Física Revista Unidad 3

354 Colegio Nacional de Matemáticas Unidad 1 Unidades, vectores y condiciones de equilibrio Unidad 2 Cinemática Unidad 3 Dinámica Unidad 4 Fluidos en reposo Unidad 5 Calorimetría Objetivo: al término de la unidad, el estudiante resolverá problemas relacionados con los temas correspondientes a esta unidad. Definición La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos atendiendo las causas que los producen. Fuerza La fuerza es una magnitud de carácter vectorial. Sus unidades son los Newtons (N), dinas, libras (lb), etcétera. 1N  1kg m ; 1dina  1 g cm ; 1lb  1slug ft s2 s2 s2 Primera ley de Newton (ley de la inercia) Todo cuerpo en movimiento o reposo conserva ese estado, a menos que una fuerza externa lo modifi- que. Esta ley indica que en ausencia de fuerzas, los cuerpos en reposo continuarán en reposo y los cuerpos en movimiento se moverán en una línea recta con velocidad constante. Ejemplos Los pasajeros de un automóvil que acelera sienten contra la espalda la fuerza del asiento, que vence su inercia y aumenta su velocidad. Cuando éste frena, los pasajeros tienden a seguir moviéndose y salen despedidos hacia delante. Si se desea mover un carro empujándolo desde adentro, este nunca se moverá debido a que la fuer- za aplicada no es externa.

Guía para el examen global de conocimientos 355 Segunda ley de Newton (ley de la masa inercial) La aceleración que un cuerpo experimenta es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él e inversamente proporcional a su masa. La dirección y el sentido en que se mueve el cuerpo es la misma que la de la fuerza resultante. a¤  F¤ en magnitud a  F o bien Fm–a m m Donde: ¨ m , cm , ft · ©ª s2 s2 s2 ¹¸ a  aceleración [N, dinas, lb] F  fuerza m  masa [kg, g, slugs] Ejemplos 1. Sobre una caja de 40 kg actúa una fuerza de 500 N. ¿Qué aceleración le proporciona la fuerza a la caja? a) 20 000 m b) 12.5 m c) 0.08 m d) 540 m s2 s2 s2 s2 Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado m  40 kg a  F a  500 N  12.5 m a  12.5 m F  500 N m 40 kg s2 s2 a? Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 2. Una masa de 25 kg es acelerada a razón de 10 m Calcula la magnitud de la fuerza que la ace- lera. s2 a) 0.4 N b) 2.5 N c) 25 N d) 250 N Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado F  250 N m  25 kg F  m–a F  (25 kg)¥¦§10 m´ s2 ¶µ a  10 m s2 F  250 N F? Por tanto, la opción correcta es el inciso d.

356 Colegio Nacional de Matemáticas h Concepto de masa Es la medida de la inercia de un cuerpo. Las unidades de masa son los kilogramos (kg), gramos (g), slugs, etcétera. h Concepto de peso Es la fuerza ejercida por la tierra sobre los cuerpos. wm–g Donde: [kg, g, slugs] m  masa g  gravedad ¨ª©9.81 m , 981 cm , 32 ft · w  peso s2 s2 s2 ¹¸ [N, dinas, lb] Al conocer la relación entre la gravedad de un planeta y la gravedad de la Tierra, para obtener el peso de un cuerpo en la Tierra, conocido su peso en dicho planeta, se aplica la formula: w  wp Donde: k  gp g = gravedad en la Tierra k k = relación entre las gravedades g w = peso del cuerpo en la Tierra gp = gravedad del planeta wp = peso del cuerpo en el planeta Ejemplos 1. ¿Cuál es el peso de una pelota de 1.5 kg de masa? a) 1471.5 N b) 14.715 N c) 147.15 N d) 1.4715 N Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado w  14.715 N m  1.5 kg w m–g w (1.5 kg) ¥ 9.81ms2 ´ §¦ ¶µ g  9.81csm2  w? w  14.715 N Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 2. En un cierto planeta la gravedad en su superficie es de 0.25 veces la de la superficie de la Tierra, ¿cuál será el peso de un cuerpo en la Tierra si allá pesa 15.5 kilogramos fuerza (kgf )? a) 3.8125 kgf b) 15.5 kgf c) 152 kgf d) 62 kgf Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado w  62 kg f k  0.25 w  wp w  15.5 kg f  62 kg f wp  15.5 kg f k 0.25 w? Por tanto, la opción correcta es el inciso d.

Guía para el examen global de conocimientos 357 Tercera ley de Newton (ley de la acción y la reacción) A toda fuerza de acción corresponde una de reacción de igual magnitud, pero con sentido opuesto. Ley de gravitación universal La fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Concepto de trabajo mecánico El trabajo es una magnitud escalar, que es igual al producto de la componente de la fuerza, que actúa en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por la distancia que se desplaza el cuerpo. Si una persona empuja un mueble por una superficie, entonces realiza un trabajo mecánico. Donde: T  F –d F  fuerza d  desplazamiento [N, dinas, lb] T  trabajo [m, cm, ft] [Joules(J), ergios, lb – ft] 1joule  1N – m  1kg m2 y 1ergio  1dina – cm  1 g cm2 s2 s2 Ejemplos 1. ¿Cuál es el trabajo efectuado sobre un cuerpo, si al aplicarle una fuerza horizontal de 40 N se desplaza 5 m? a) 100 J b) 200 J c) 8 J d) 0.125 J Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado T  200 J F  40 N T  F –d T  (40 N )(5 m)  200 N –m d5m T  200 J T? Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 2. Una fuerza levanta un cuerpo de 2400 N desde el suelo hasta una altura de 1.5 m. ¿Qué trabajo realiza la fuerza? a) 36 s 103 J b) 0.36 s 103 J c) 3.6 s 104 J d) 3.6 s 103 J

358 Colegio Nacional de Matemáticas Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado T  F –d w –d T  3.6 s103 J F  w  2400 N T  (2400 N )(1.5 m) d  1.5 m T  3600 N –m T? T  3600 J  3.6 s 103 J Por tanto, la opción correcta es el inciso d. 3. Una fuerza de 600 N realiza sobre un bloque un trabajo de 3000 J. ¿Qué distancia desplaza la fuerza al bloque? a) 5 m b) 0.5 m c) 0.2 m d) 2 m Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado d5m F  600 N T  F –d d  3000 J  5m T  3000 J 600 N d? Despeje d  T F Por tanto, la opción correcta es el inciso a. Energía La energía es la capacidad que tiene cualquier cuerpo para desarrollar un trabajo. Las unidades de la energía en el sistema internacional son los joules (J). Existen 2 tipos de energía mecánica, la cinética y la potencial. h Energía cinética Es aquella que tiene cualquier cuerpo en movimiento. Ec  1 m – v 2 2 Donde: [kg, g, slugs] m  masa v  velocidad ¨ m , cm , ft · Ec  energía cinética ª© s s s ¹¸ [Joules, ergios, lb – ft] Ejemplos 1. ¿Cuál es la energía cinética de un cuerpo de 8 kg si su velocidad es de 20 m ? s a) 1600 J b) 160 J c) 16 000 J d) 16 J

Guía para el examen global de conocimientos 359 Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado m  8 kg Ec  1 m – v 2 1 ¥ m ´ 2 Ec  1600 J 2 2 §¦ s ¶µ m Ec  (8 kg) 20 s v  20 Ec  ? Ec  1 (8 kg) ¥ 400 m2 ´ 2 §¦ s2 ¶µ Ec 1600 J Por tanto, la opción correcta es el inciso a. 2. ¿Cuál es la energía cinética de un mosco de 0.0009 kg de masa y cuya velocidad es de 0.002 m ? s a) 1.8 s 10 10 J b) 18 s 10

360 Colegio Nacional de Matemáticas Donde: [kg, g, slugs] g  gravedad ª¨©9.81 m , 981 cm , 32 ft · m  masa w  peso s2 s2 s2 ¹¸ [m, cm, ft] h  altura [Joules, ergios, lb – ft] [N, dinas, lb] Ep  energía potencial Ejemplos 1. Calcula la energía potencial de un cuerpo de 10 kg que se eleva hasta una altura de 5 m. a) 49 050 J b) 49.05 J c) 4905 J d) 490.5 J Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado Ep  490.5 J m  10 kg Ep  m–g –h Ep  (10 kg) ¥ 9.81 m ´ (5 m) h5m §¦ s2 µ¶ Ep  ? Ep  490.5 J Por tanto, la opción correcta es el inciso d. 2. ¿A qué altura debe estar un cuerpo de 3 kg para que su energía potencial sea de 450 J? ¥ Considera g  10 m´ §¦ s2 µ¶ a) 5 m b) 15 m c) 1.5 m d) 0.15 m Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado h  15 m m  3 kg Ep  m–g –h h  450 J  450 J  15 m Ep  450 J Despeje (3 kg) ¦§¥10 m ´ ¥ 30 kg m ´ s2 ¶µ §¦ s2 µ¶ g  10 m s2 Ep h? h  m–g Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 3. ¿Cuál es la energía potencial de un cuerpo de 5400 N que se levanta a 3 m de altura? a) 16.2 s 104 J b) 1.62 s 105 J c) 1.62 s 104 J d) 162 s 104 J Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado Ep  1.62 s104 J w  5 400 N Ep  w –h Ep  (5 400 N )(3 m) h3m Ep  16 200 N – m Ep  ? Ep  16 200 J  1.62 s104 J Por tanto, la opción correcta es el inciso c.

Guía para el examen global de conocimientos 361 4. Una caja se encuentra a 6 m de altura y tiene una energía potencial de 3600 J. ¿Cuál es la masa de la caja? ¥ Considera g  10 m´ ¦§ s2 µ¶ a) 60 kg b) 16.6 kg c) 0.166 kg d) 600 kg Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado h6m Ep  m–g –h m  3600 J m  60 kg Ep  3 600 J Despeje §¥¦10 m ´ (6 m ) s2 µ¶ g  10 m Ep s2 m g –h 3600 J  m   60 kg m? 60 m2 s2 Por tanto, la opción correcta es el inciso a. 5. Un objeto se encuentra al borde de un edificio de 10 m de altura y tiene una energía potencial de 300 J. ¿Cuál es el peso del objeto? ¥ Considera g  10 m ´ §¦ s2 ¶µ &Q


+ I


N a) 0.03 N b) 3 N c) 30 N d) 300 N Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado h  10 m Ep  w –h w  300 J w  30 Ep  300 J 10 m N w? Despeje w  30 N Ep w  h Por tanto, la opción correcta es el inciso c.

362 Colegio Nacional de Matemáticas W Conservación de la energía mecánica Si sobre un cuerpo en movimiento sólo actúan fuerzas conservativas, la suma de su energía cinética y su energía potencial permanece constante y se llama: conservación de la energía mecánica. E  Ec  Ep Donde: Ep  energía potencial E  energía mecánica Ec  energía cinética En un sistema de fuerzas conservativas, la energía cinética de un cuerpo se puede transformar en ener- gía potencial y viceversa, el cambio en la energía mecánica es cero, es decir, la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final. Concepto de potencia Rapidez con que se realiza un trabajo mecánico. La magnitud de la potencia es la razón del trabajo me- cánico realizado en la unidad de tiempo, sus fórmulas son: P  T P  F –d PF–v t t Donde: [Joules, ergios, lb – ft] v  velocidad ¨ m , cm , ft · T  trabajo [s] d  distancia ª© s s s ¹¸ t  tiempo [N, dinas, lb] P  potencia F  fuerza [m, cm, ft] ©ª¨watts, ergios , hp¹¸· s 1watt  1sJ ; 1hp 1lbs– ft ; 1hp  764 watts ; 1kw  1000 watts Ejemplos 1. Determina la potencia que desarrolla una grúa que levanta un cuerpo de 500 N hasta una altu- ra de 2.5 m en un tiempo de 4 segundos. a) 31 250 watts b) 31.25 watts c) 3125 watts d) 312.5 watts Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado F  500 N P F –d P  (500 N )(2.5 m)  1250 N –m P  312.5watts d  2.5 m t 4s 4s t4s P? P  312.5watts Por tanto, la opción correcta es el inciso d.

Guía para el examen global de conocimientos 363 2. Calcula la potencia desarrollada por un motor eléctrico que eleva una carga de 6000 N a razón de 8 m . s a) 480 000 watts b) 48 000 watts c) 480 watts d) 48 watts Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado P  48 000 watts F  6000 N P  F –v P  (6 000 N ) ¥ 8 m ´ §¦ s µ¶ v  8 m s P  48 000 watts P? Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 3. Una máquina realiza un trabajo de 90 000 J en 6 minutos. ¿Qué potencia desarrolla? a) 250 watts b) 15 000 watts c) 2500 watts d) 540 000 watts Solución: Resultado P  250 watts Datos Fórmula Sustitución T  90 000 J t  6 min = 6(60 s) = 360 s P  T P  90 000 J t 360 s P  250 watts P? La respuesta correcta corresponde al inciso a.