หน่วยที่ 1 ระบบเลขฐาน

หน่วยท่ี 1 ระบบเลขฐาน เนอ้ื หาการเรียน 1. ระบบเลขฐานสอง 2. ระบบเลขฐานแปด 3. ระบบเลขฐานสิบ 4. ระบบเลขฐานสิบหก

จดุ ประสงค์การเรียน 1. อธบิ ายเลขฐานที่เหมาะสมกบั คอมพวิ เตอรไ์ ด้ 2. บอกตวั เลขทปี่ ระกอบอย่ใู นระบบเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขเลขฐานสบิ หกได้ 3. เขียนและอา่ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ เลขฐานสิบหกได้

ระบบเลขฐาน คอื ??? ข้อ 1 การทางานของระบบ คอมพวิ เตอร์ใช้ระบบเลขฐานใด?????? ตอบ เลขฐานสอง คือ 0,1

1.ระบบเลขฐานท่ีใช้ในคอมพิวเตอร์ มนุษย์ตดิ ต่อสื่อสารทางคณติ ศาสตร์ดว้ ยระบบ เลขฐานสิบ แต่ระบบคอมพวิ เตอร์การทางานภายในเคร่อื ง คอมพิวเตอรจ์ ะใชร้ ะบบเลขฐานสอง

1.ระบบเลขฐานทีใ่ ชใ้ นคอมพิวเตอร์ เพราะอุปกรณภ์ ายในเครอ่ื งคอมพิวเตอร์เปน็ วงจร อิเล็กทรอนิกส์ ใชส้ ัญญาณไฟฟ้าในการทางาน และมีการ ทางาน 2 สภาวะ โดยการกาหนดให้กาหนดใหก้ ระแสไฟฟ้าเปิด (ON) แทน ด้วย 1 และกระแสไฟฟ้าปดิ (OFF) แทนด้วย 0

เลขฐานคอื อะไร????? เลขฐาน หมายถึง กลมุ่ ขอ้ มูลทม่ี จี านวน หลัก (Digit) ตามชือ่ ของฐานนน้ั ๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ ฐานสิบหก ประกอบด้วยข้อมูล ตัวเลขเลขฐานสอง จานวนสองหลกั (0-1) เลขฐาน แปด แปดหลกั (0-7) และเลขฐานสบิ จานวนสิบหลัก (0-9) ตามลาดบั เลขฐานสิบหก (0-9 A-F) ดังรปู

2.ระบบคอมพวิ เตอรม์ กี ารใช้เลขฐานอยู่ 4 ระบบ  1).เลขฐานสอง (Binary Number) 2).เลขฐานแปด (Octal Number) 3).เลขฐานสบิ (Decimal Number) 4).เลขฐานสบิ หก (Hexadecimal Number)

ตารางแสดงจานวนหลกั ของระบบเลขฐานตา่ งๆ

1. ระบบเลขฐานสอง คอื ตัวเลขทมี่ คี า่ ไมซ่ ้ากันสองหลกั ( 0 และ 1) เป็นเลข ฐานเดยี วที่เข้ากนั ไดก้ บั Hardware ของเคร่อื ง คอมพิวเตอร์ไดโ้ ดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะ สรา้ งความยงุ่ ยากใหก้ บั เคร่ืองคอมพิวเตอรอ์ ย่างมาก ในขณะท่ีระบบไฟฟา้ มีเพยี ง 2 สถานะ คอื เปดิ (ON) แทนดว้ ย 1 และ ปดิ (OFF) แทนดว้ ย 0 ซึง่ ในชว่ งเวลา หนึง่ ๆมีเพยี งสถานะเดียวเท่านนั้ แต่ละหลกั ของ เลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)

1.1 การอา่ นและเขียนเลขฐานสอง 102 อ่านว่า หนึ่งศนู ยฐ์ านสอง 1102 อ่านว่า หน่ึงหน่ึงศนู ยฐ์ านสอง 101.112 อ่านว่า หน่ึงศนู ยห์ นึ่งจุดหนึ่งหน่ึง ฐานสอง เป็ นตน้

2.ระบบเลขฐานแปด เลขฐานแปด คอมพวิ เตอร์มเี พยี งคาสงั่ การทางานที่ ซบั ซอ้ น จึงตอ้ งใชเ้ ลขฐานแปดในการทางานเพมิ่ ขน้ึ เพ่ือใหค้ อมพิวเตอร์ทางานไดส้ ะดวกและรวดเรว็ เลขฐานแปดประกอบดว้ ยตัวเลข 8 ตวั ไดแ้ ก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7

2.1 การอา่ นและเขยี นเลขฐานแปด  358 อา่ นวา่ สามหา้ ฐานแปด 15608 อา่ นวา่ หน่ึงหา้ หกศูนยฐ์ านแปด 27.418 อา่ นวา่ สองเจ็ดจุดส่ีหน่ึงฐานแปด

3. ระบบเลขฐานสิบ ระบบเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานท่ีมนษุ ย์คนุ้ เคยและใช้อยู่ ในชวี ิตประจาวนั ประกอบด้วยตัวเลขต่าง ๆ 10 ตวั ได้แก่ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9  เรยี กตัวเลขท้ัง 10 ตวั นีว้ า่ \"เลขโดด\" (Digit) เป็นระบบเลขฐานที่ใชอ้ ยใู่ นปจั จุบนั ท้งั ในทาง คณิตศาสตรแ์ ละวิทยาศาสตร์ ในส่วนของจานวนเตม็ จะ เรมิ่ โดยตั้งแตห่ ลกั หน่วย หลกั สบิ หลักรอ้ ย ไปเรอื่ ย ๆ

4.ระบบเลขฐานสิบหก เลขฐานสบิ หกประกอบด้วยตวั เลข 10 ตวั คอื 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, และตัวอักษรภาษาองั กฤษ 6 ตัว คือ A,B,C,D,E และ F โดยท่ีอักษรภาษาองั กฤษแตล่ ะ ตัวแทนคา่ ตัวเลขดังต่อไปน้ี  A แทนเลข 10, B แทนเลข 11, C แทนเลข 12, D แทนเลข 13, E แทนเลข 14 และ F แทนเลข15

4. ระบบเลขฐานสิบหก การที่ใชต้ วั อักษรภาษาอังกฤษแทนตวั เลขในกรณที ่ี เกินเลข 9 ถ้าต้องการเขยี นเลข 14 ท่เี ป็นเลขฐานสบิ หก ถา้ คเขือยี นเลเปข็น11แ4ล16ะจเละขถือ4วจา่ เะปต็นอ้ เงลเขขยี ฐนาเนปส็นบิ Eห1ก62 จานวน

4.1 การอา่ นและเขียนเลขฐานสิบหก  B7116 อ่านว่า บีเจ็ดหน่ึงฐานสิบหก  55.FC916 อ่านว่า หา้ หา้ ศนู ยจ์ ุดเอฟซีเกา้ ฐานสิบหก  38.2D16 อ่านว่า สามแปดจุดสองดีฐานสิบหก

สรปุ เลขทเี่ ป็นตวั แทนของเลขฐานต่าง ๆ 1.1 เลขฐานสอง 0, 1 ประกอบดว้ ยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1.2 เลขฐานแปด 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ประกอบดว้ ยเลข A, B, C, D, E, F 1.3 เลขฐานสิบ ประกอบดว้ ยเลข 1.4 เลขฐานสิบหก ประกอบดว้ ยเลข

คา่ หลักประจาตาแหน่งของเลขฐาน ตาแหน่งของตวั เลขฐาน –––> 3 2 1 0 . –1 –2 23 22 21 20 . 2–1 2.1 เลขฐานสอง 8 4 2 1 . 0.5 2–2 0.25 ค่าหลกั ประจาตาแหน่ง 83 82 81 80 . 8–1 2.2 เลขฐานแปด 8–2 ค่าหลกั ประจาตาแหน่ง 512 64 8 1 0.125 0.0156 2.3 เลขฐานสิบหก 163 162 161 160 . 16–1 16–2 ค่าหลกั ประจาตาแหน่ง 4096 256 16 1 0.062 0.0039 5

จงอ่านเลขฐานตอ่ ไปนี้ ขอ้ 1.DB4.F5216 เฉลย ดบี สี .่ี เอฟหา้ สองฐานสบิ หก ขอ้ 2. 1101.102 เฉลย หน่งึ หน่ึงศนู ยห์ น่ึงจดุ หน่ึงศนู ยฐ์ านสอง

จงบอกเลขฐานต่อไปนี้ ขอ้ 3. เลขฐานสิบหกประกอบด้วย?? เฉลย 0-9 , A-F ขอ้ 4.แปดหา้ อฐี านสบิ หก เขยี นไดเ้ ปน เฉลย 85E16

จบบทเรียน หน่วยที่ 1 ทาแบบฝึ กหดั ท้ายหน่วยท่ี 1