Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän PHAÀN 3. TÆ SOÁ THEÅ TÍCH – PHAÂN CHIA VAØ LAÉP GHEÙP KHOÁI ÑA DIEÄN A.Nhaän bieát vaø thoâng hieåu TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP Câu 227. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Cho tứ diện A B C D . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của A B và A C . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A B C D và khối tứ diện A B C D . V 1 V 1 V 1 V 1 4 2 6 8 A. A B C D B. A B C D C. A B C D D. A B C D V V V V ABCD ABCD ABCD ABCD Câu 228. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có thể tích bằng 9 . Gọi B và C lần lượt thuộc các cạnh A B và A C thỏa 3A B A B và 3A C A C . Tính thể tích V AB C D của khối tứ diện A B C D . A. V 3. B. V D 1 C. V 1. D. V 1 AB C D AB C 9 AB C D AB C D 3 Câu 229. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Hình chóp S .A B C có M , N , P lần lượt trung điểm của S A, S B , S C . Gọi V là thể tích khối M N P .A B C và V là thể tích 1 2 V khối S .A B C . Tính tỉ số 1 V 2 V 1 V 8. V 7 V 8 8 8 7 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V V V V 2 2 2 2 Câu 230. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho khối tứ diện A B C D có thể tích V và điểm M trên cạnh A B sao cho A B 4M B . Tính thể tích V của khối tứ diện B .M C D theo V . A. V V B. V V C. V V D. V V 4 3 2 5 Câu 231. (THPT Chuyên Quốc Học – Huế lần 1 năm 2017) Cho khối tứ diện đều A B C D có cạnh bằng a . Gọi B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và A C . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D theo a . A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V a3 D. V 2a 3 48 48 24 24 Câu 232. (TPHT Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình bình hành và có thể tích bằng 1 . Trên cạnh S C lấy điểm E sao cho S E 2E C . Tính thể tích V của khối tứ diện S E B D . A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 2 3 6 12 3 Câu 233. (THPT Chuyên Tuyên Quang 2017) Cho khối chóp S .A B C , trên ba cạnh S A, S B , S C lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 3S A S A, 3S B S B , 3S C S C . Gọi V V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S .A B C và S .A B C . Tính V A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 1 3 27 9 6 V V V V Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 51 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 234. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A (A B C ), tam giác A B C vuông cân tại B , A C 2a và S A a . Gọi M là trung điểm cạnh S B . Tính thể tích V S .A M C khối chóp S .A M C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 S .A M C 6 S .A M C 3 S .A M C 9 S .A M C 12 Câu 235. (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Cho hình chớp S .A B C có thể tích là 2 4 . Gọi M , N , P lần lượt nằm trên các đoạn thẳng A B , B C , C A sao cho M B 2M A, B C 4N C và P là trung điểm của A C . Tính thể tích V của khối tứ diện S M N P . A. V 5 . B. V 8 . C. V 4 . D. V 1 2 . Câu 236. (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho tứ diện A B C D có các cạnh B A, B C , B D đôi một vuông góc với nhau và có B A 3a , B C B D 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A B và A D . Tính thể tích V của khối chóp C .B D N M . A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 8a 3 . D. V a 3 . 3 2 Câu 237. (THPT Chuyên Hƣng Yên lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A, S B , S C đôi một vuông góc và S A S B S C a . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên A B , A C . Tính thể tích V của hình chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 48 12 6 24 Câu 238. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có (S A B ) , ( S A C ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên S B tạo với đáy một góc 6 0 , đáy A B C là tam giác vuông cân tại B với B A B C a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S B , S C . Tính thể tích V của khối đa diện A B M N C ? A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 6 24 8 Câu 239. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho khối tứ diện A B C D đều cạnh bằng a , M là trung điểm D C . Tính thể tích V của khối chóp M .A B C . A. V 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 24 2 12 24 Câu 240. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C . Gọi G là trọng tâm của tam giác S B C . Mặt phẳng ( ) qua A G và song song với B C cắt S B , S C tại I , J . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện S .A IJ và S .A B C . V 2 V 2 V 4 V 8 9 3 9 27 A. S .A IJ B. S .A IJ C. S .A IJ D. S .A IJ V V V V S .A B C S .A B C S .A B C S .A B C Câu 241. (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Cho tứ diện A B C D có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác B C D , M là trung điểm C D . Tính thể tích V của khối chóp A.G M C theo V . A. V V B. V V C. V V D. V V 18 9 6 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 52 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 242. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh S A, S B , S C , S D . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D và S .A B C D . V V V S .A B C D S .A B C D S .A B C D A. B. C. D.V 1 1 1 1 S .A B C D V 16 V 4 V 8 V 2 S .A B C D S .A B C D S .A B C D S .A B C D Câu 243. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 4 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có thể tích bằng 1 6 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của S A, S B , S C , S D . Tính thể tích khối chóp S .M N P Q . A. V 1. B. V 2. C. V 4. D. V 8. S .M N P Q S .M N P Q S .M N P Q S .M N P Q Câu 244. (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần 4 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có thể tích bằng a 3 . Gọi M , N , P , Q theo lần lượt theo thứ tự là trung điểm của S A, S B , S C , S D . Tính thể tích V S .M N PQ của khối chóp S .M N P Q . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a2 S .M N P Q 6 S .M N P Q 16 S .M N P Q 8 S .M N P Q 4 Câu 245. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có A B C D là hình thoi. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S B , S C . Tính tỉ số k V S .A B C D V S .A M N D A. k 1 B. k 3 C. k 4 . D. k 8 4 8 3 Câu 246. (Sở GD & ĐT Hƣng Yên lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của S A và S B . Tính tỉ số thể V tích S .C D M N V S .C D A B V 1 V 5 V 3 V 1 4 8 8 2 A. S .C D M N B. S .C D M N C. S .C D M N D. S .C D M N V V V V S .C D A B S .C D A B S .C D A B S .C D A B Câu 247. (THPT Ng Sĩ Liên – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có thể tích bằng 1 8, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh S D sao cho S M 2M D . Mặt phẳng (A B M ) cắt S C tại N . Tính thể tích V của khối chóp S .A B N M . A. V 9 . B. V 1 0 . C. V 1 2 . D. V 6 . Câu 248. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác S .A B C có A S B C S B 6 0 , A S C 9 0 , S A S B 1, S C 3 . Gọi M là điểm trên cạnh S C sao cho S M 1 S C . Tính thể tích V của khối chóp S .A B M . 3 A. V 2 B. V 3 C. V 6 D. V 2 4 36 36 12 Câu 249. (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm học 2017) Cho khối chóp S .A B C có các góc ASB BSC CSA 6 0 và S A 2, S B 3, C S 4 . . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 4 3 . B. V 2 3 . C. V 2 2 . D. V 3 2 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 53 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 250. (THPT Thanh Chƣơng I – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có các góc ASB B S C C S A 6 0 , độ dài các cạnh S A a , S B 3a SC 2a . Tính thể , 2 tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 2 B. V a3 2 C. V a3 3 D. V a3 2 12 4 4 3 Câu 251. (THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có ASB CSB 60 , ASC 90 , SA SB a, SC 3a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 4 12 6 18 Câu 252. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có A S B C S B 6 0 , A S C 9 0 , S A S B S C a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến (S B C ) . A. d 2a 6 . B. d a6 C. d a 6 . D. d 2a 6 3 3 Câu 253. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , S A 2a , S A (A B C ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm S A, S B và P là hình chiếu vuông góc của A lên S C . Tính thể tích V của khối chóp S .M N P . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 30 6 15 10 Câu 254. (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có A B C D là hình bình hành và M là trung điểm S C . Mặt phẳng (P ) qua A M và song song với V B D cắt S B , S D lần lượt tại P và Q . Tính tỉ số thể tích S .A P M Q V S .A B C D V 1 V 4 V 2 V 2 3 9 9 3 A. S .A P M Q B. S .A P M Q C. S .A P M Q D. S .A P M Q V V V V S .A B C D S .A B C D S .A B C D S .A B C D Câu 255. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều S .A B C có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S B , S C . Tính thể tích V của khối chóp S .A M N , biết mặt phẳng (A M N ) vuông góc với mặt phẳng (S B C ). A. V 1 5a 3 B. V 3 1 5a 3 C. V 3 1 3a 3 D. V 3 1 3a 3 32 32 64 32 Câu 256. (THPT Ninh Giang – Hải Dƣơng lần 2 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh S B . Tính thể tích V của khối chóp S .A C M . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 24 8 24 12 Câu 257. (THPT Lạng Giang số 1 – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho khối tứ diện đều A B C D cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác A B C , A B D , A C D . Tính thể tích V của khối chóp A.M N P . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 54 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 2a 3 B. V 2 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 162 81 72 144 Câu 258. (THPT Lạng Giang số 1 – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho khối tứ diện đều A B C D cạnh bằng 2 cm . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác A B C , A B D , A C D . Tính thể tích V của khối chóp A M N P . A. V 2 cm 3. B. V 2 2 cm 3. C. V 4 2 cm 3. D. V 2 cm 3. 162 81 81 144 Câu 259. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S C 2a và S C (A B C ) . Đáy A B C là tam giác vuông cân tại B và có A B a 2 . Mặt phẳng ( ) đi qua C và vuông góc với S A, ( ) cắt S A, S B lần lượt tại D , E . Tính thể tích V của khối chóp S .C D E . A. V 4a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V a3 9 3 9 3 Câu 260. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là A B C là tam giác vuông cân ở B , A C a 2 , S A (A B C ) , S A a . Gọi G là trọng tâm của tam giác S B C , mặt phẳng ( ) đi qua A G và song song với B C cắt S C , S B lần lượt tại M , N . Tính thể tích V của khối chóp S .A M N . A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 4a 3 D. V 4a 3 27 9 27 9 Câu 261. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 . Gọi B là trung điểm của S B , C là điểm thuộc cạnh S C sao cho S C 2C C . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 4 18 4 2 6, S B Câu 262. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm học 2017) Cho khối chóp S .A B C có S A 2, S C 4, A B 2 1 0 và góc S B C 9 0 , A S C 1 2 0 . Mặt phẳng (P ) đi qua B và trung điểm N của cạnh S C đồng thời vuông góc với mặt phẳng (S A C ) cắt S A tại M . Tính tỉ số thể tích k V S .B M N V S .A B C A. k 1 B. k 2 C. k 2 D. k 1 6 5 9 4 Câu 263. (THPT Đoàn Thƣợng – Hải Dƣơng lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy (A B C D ) và S A a . Điểm M SM k , với 0 k 1 . Tìm giá trị của k để mặt phẳng thuộc cạnh S A sao cho SA (B M C ) chia khối chóp S .A B C D thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. k 15 B. k 15 C. k 15 D. k 12 2 4 2 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 55 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ – HỘP CHỮ NHẬT – LẬP PHƢƠNG V Câu 264. (THPT Cẩm Bình Hà Tĩnh năm 2017) Cho lăng trụ A B C .A B C . Tính A B B C V A B C .A B C V 1 V 2 V 1 V 1 A. A B B C B. A B B C C. A B B C D. A B B C V 6 V 3V 2V 3 A B C .A B C A B C .A B C A B C .A B C A B C .A B C Câu 265. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc 2017) Gọi V là thể tích hình lập phương A B C D .A B C D và V là thể tích của tứ diện A A B D . Hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 A. V 6V . B. V 4V . C. V 3V . D. V 2V . 1 1 1 1 Câu 266. (THPT Đa Phúc – Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D cạnh a . Gọi E và E lần lượt là trung điểm C D , A B . Tính thể tích V của khối đa diện A B E D D A E theo a . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 2 4 3 Câu 267. (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017) Cho khối hộp A B C D .A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh A B . Mặt phẳng (M B D ) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (phần nhỏ chia phần lớn). 5 7 7 5 A. B. C. D. 12 17 24 17 Câu 268. (THPT Nguyễn Huệ – Huế lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có thể tích bằng 3 0 . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của A A , B B , C C . Tính thể tích V của tứ diện C IJ K . A. V 6 . B. V 1 2 . C. V 15 D. V 5 . 2 Câu 269. (THPT Chuyên Hƣng Yên lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có thể tích bằng 4 8 c m 3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh C C , B C , B C . Tính thể tích V của khối chóp A M N P . A. V 16 cm 3. B. V 8 c m 3 . C. V 1 6 c m 3 . D. V 2 4 c m 3 . 3 Câu 270. (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp. Hồ Chí Minh lần 1 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có thể tích 1 6 c m 3 . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của B C , C D , D A . Tính thể tích V của khối tứ diện A M N K . A. V 6 c m 3 . B. V 4 c m 3 . C. V 2 c m 3 . D. V 8 cm 3. 3 Câu 271. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a và A A A B A C , góc B A A 6 0 . Tính thể tích V của khối trụ A B C .A B C theo a . A. V a3 B. V 2a 3 C. V 6a 3 . D. V 6a 3 6 4 12 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 56 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 272. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Cho khối lăng trụ A B C .A B C có thể tích bằng V . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của A A , B B . Hãy tính thể tích V của khối đa diện A B C IK C theo V ? A. V 3V B. V V C. V 2V D. V 4V 5 3 3 5 Câu 273. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ A B C .A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh A A và B B . Mặt phẳng (C M N ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V là thể tích khối C .M N B A và V là thể tích 1 2 V khối A B C .M N C . Tính tỉ số 1 V 2 V 2 V 2. V 1 V 3 3 2 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V V V V 2 2 2 2 Câu 274. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của B B và C C . Mặt phẳng (A E F ) chia khối lăng trụ V thành hai phần có thể tích V và V như hình vẽ. Tính tỉ số 1 12 V 2 V 1. V 1 3 A. 1 B. 1 V V 2 2 V 1 V 1 4 2 C. 1 D. 1 V V 2 2 Câu 275. (THPT Cẩm Bình Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng 2 7 . Gọi M , N , P , Q là trọng tâm các mặt của tứ diện. Tính thể tích V của khối tứ diện M N P Q . A. V 1 . B. V 3 . C. V 9 . D. V 8 . PHAÀN 4. GOÙC – KHOAÛNG CAÙCH A. Nhaän bieát vaø thoâng hieåu GÓC GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 276. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A (A B C ). Tam giác A B C vuông cân tại B và S A a 6 , S B a 7 . Gọi là góc giữa S C và mặt phẳng (A B C ). Tìm . A. 6 0 . B. 3 0 . C. 120 . D. 4 5 . Câu 277. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Quảng Trị lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh B C 2a 3 . Tam giác S B C cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng a 3 . Tính góc giữa đường thẳng S A và mặt phẳng (S B C ). Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 57 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. B. C. 3 6 3 4 D. a r c t a n 2 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 278. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh 2a , đường cao của hình chóp bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (S A B ) và (S B C ) . A. 3 0 . B. 6 0 . C. 4 5 . D. 3 6 . Câu 279. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B 3a , B C 4a , S A 5a và S A vuông góc với mặt phẳng (A B C ) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (S A C ) và (S B C ). Tìm c o s . A. c o s 4 16 C. c o s 3 D. c o s 1 5 2 B. c o s 34 25 Câu 280. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có cạnh đáy a3 bằng a và thể tích bằng Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. 6 A. 4 5 . B. 6 0 . C. 3 0 . D. 135 . Câu 281. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có A B A C B B a , B A C 1 2 0 . Gọi I là trung điểm của C C . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A B C ) và (A B I ) . 3 2 35 30 A. B. C. D. 2 2 12 10 Câu 282. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ A B C .A B C , cạnh bên bằng a 6 , đáy A B C là tam giác vuông tại A, A B 2a , A C 2a 2 , hình chiếu của A trên (A B C ) là trung điểm của B C . Tính góc giữa (A C C A ) và (A B C ) . A. 7 5 . B. 6 0 . C. 3 0 . D. 4 5 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 283. (THPT Xuân Trƣờng – Nam Định lần 1 năm 2017) Khối chóp S .A B C có S A vuông góc với (A B C ) , đáy A B C là tam giác vuông tại B với S B 2a , B C a và thể tích khối chóp là a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến (S B C ) . A. d 3a . B. d 6a . C. d 3a D. d a3 2 4 Câu 284. (THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ trọng tâm G của tam giác S A B đến mặt phẳng (S A C ). A. d a3 B. d a2 C. d a3 D. d a2 6 6 2 4 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 58 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 285. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S D 3a Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt 2 phẳng đáy là trung điểm của cạnh A B . Tính khoảng cách d từ điểm A đến (S B D ) . A. d 3a B. d 2a C. d 3a D. d 3a 4 3 5 2 Câu 286. (THTP Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình chữ nhật với A B a , A D 2a , biết cạnh bên S A a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (S B D ) . A. d a . B. d 2a C. d a D. d a 3 3 2 Câu 287. (THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh 2a 3 , góc B A D bằng 1 2 0 . Hai mặt phẳng (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (S B C ) và (A B C D ) bằng 4 5 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (S B C ). A. h 2a 2 . B. h 2a 2 C. h 3a 2 D. h a 3 . 3 2 Câu 288. (THPT Lƣơng Tâm – Hậu Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Mặt bên S A B là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy A B C D . Tính khoảng cách d từ điểm A đến (S B C ) . A. d a3 B. d a6 C. d a6 D. d a3 4 2 3 2 Câu 289. (THPT Chu Văn An Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thang cân, đáy lớn A B . Biết rằng A B 2a , A D D C C B a , cạnh bên S A vuông góc với đáy và mặt phẳng (S B D ) hợp với đáy một góc 4 5 . Gọi G là trọng tâm tam giác S A B . Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (S B D ) . A. d a B. d a2 C. d a D. d a2 6 6 2 2 Câu 290. (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có thể tích V 2 S D thì khoảng Gọi M là trung điểm của cạnh S D . Nếu S B 6 cách d từ B đến mặt phẳng (M A C ) bằng bao nhiêu ? A. d 1 B. d 1 C. d 2 D. d 3 2 2 3 4 Câu 291. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thang vuông tại A và B , A B B C a và A D 4a . Mặt bên S A B là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với (A B C D ). Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (S A C ). A. d 4a 3 B. d 4a 5 C. d 2a 3 D. d 4a 3 . 3 5 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 59 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 292. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Đà Nẵng lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh bằng 2a 3 . Biết B A D 1 2 0 và hai mặt phẳng (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (S B C ) và (A B C D ) bằng 4 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (S B C ). A. d 3a 2 B. d 2a 2 . C. d 2a 2 D. d a 3 . 2 3 Câu 293. (THPT Chuyên Tuyên Quang lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , B A 3a , B C 4a , ( S B C ) (A B C ) . Biết S B 6a và góc S B C 6 0 . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (S A C ). A. d 17a 57 B. d 1 6a 5 7 C. d 6a 5 7 D. d 1 9a 5 7 57 57 19 57 Câu 294. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông, S A vuông góc với đáy, mặt bên (S C D ) hợp với đáy một góc bằng 6 0 , M a3 3 Tính khoảng cách là trung điểm của B C . Biết thể tích khối chóp S .A B C D bằng 3 d từ điểm M đến mặt phẳng (S C D ) theo a . A. d a3 B. d a3 C. d a3 D. d a 3 . 6 4 2 Câu 295. (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Nguyên lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S D a 17 và hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (A B C D ) là trung điểm của đoạn A B . Tính chiều cao h của khối chóp H .S B D theo a . A. h 3a B. h a3 C. h a 21 D. h a3 5 5 5 7 Câu 296. (THCS, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình chữ nhật. Tam giác S A B vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và S B 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh S D . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng (S B C ). A. l 2 . B. l 2 2 . C. l 2. D. l 2 2 Câu 297. (THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh a , S A (A B C D ). Gọi M là trung điểm B C . Biết B A D 1 2 0 , S M A 4 5 . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (S B C ) . A. d a6 B. d a6 C. d a6 D. d a6 6 3 5 4 Câu 298. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có thể tích V 8 . Gọi M , N là hai điểm sao cho S M 3M C , S B 2S N và diện tích tam giác A M N bằng 2 . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng (A M N ) . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 60 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. d 9 B. d 9 . C. d 3 D. d 6 . 2 2 Câu 299. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A B C D 4, A C B D 5, A D B C 6. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (B C D ) . A. d 36 B. d 42 C. d 3 42 D. d 26 7 7 7 7 Câu 300. (THPT Phan Đình Phùng Hà Nội năm 2017) Cho lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (A B C ) . A. d 7 B. d 33 C. d 2a 3 D. d a 21 2a a 7 7 3 7 Câu 301. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C . Cạnh bên A A a , A B C là tam giác vuông tại A có B C 2a , A B a 3 . Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (A B C ) . A. d a7 B. d a 21 C. d a 21 D. d a3 21 21 7 7 Câu 302. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có 111 AB a, AC 2a , A A 2a 5 và B A C 1 2 0 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm 1 của các cạnh C C , B B . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (A B K ). 1 11 A. d a5 B. d a 1 5 . C. d a5 D. d a 15 3 6 3 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 303. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh 2017) Cho hình chóp S .A B C có S C (A B C ) và có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B a , B C a 3 . Biết góc giữa S B và (A B C ) bằng 6 0 . Tính khoảng cách d giữa S B và A C theo a . A. d 3a B. d 3a 13 C. d 2a 3 D. d a3 2 13 13 2 Câu 304. (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần 4 năm 2017) Khối lăng trụ A B C .A B C có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính khoảng cách d giữa A B và B C . A. d 4a B. d a 3 . C. d a . D. d a3 3 3 Câu 305. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có thể tích bằng a 3 . Mặt bên S A B là tam giác đều cạnh a và đáy A B C D là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách d giữa S A và C D . A. d 2 3a . B. d a 3 . C. d 2a D. d a 3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 61 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 306. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên C C a 3 . Biết thể tích khối trụ bằng 2 3a 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A B và C C . A. d a 3 . B. d 2a . C. d 2a 3 . D. d a 2 . Câu 307. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh 2017) Cho tứ diện đều A B C D cạnh a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A B và C D . A. d a2 B. d a3 C. d a3 D. d a . 2 2 3 Câu 308. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D , cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bẳng bằng 6 0 . Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A M và S C . A. d a3 B. d a3 C. d a6 D. d a6 2 4 2 3 Câu 309. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D có A B a , A D a 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B B và A C . A. d a3 B. d a 3 . C. d a3 D. d a2 4 2 2 Câu 310. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Đà Nẵng lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông với A B A C a , tam giác S A B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E , F là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng EC 1 CF 1 ; B C và A C sao cho Góc giữa hai mặt phẳng (S B C ) và (A B C ) 3 CA EB 2 bằng 6 0 . Tính thể tích khối chóp S .A B E F và khoảng cách d giữa hai đường thẳng S A và E F . A. V 7 3a 3 a6 B. V 7 3a 3 a6 ;d 8 ;d 3 192 192 C. V 7 6a 3 a6 D. V 7 6a 3 a6 ;d 3 ;d 8 192 192 Câu 311. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thang cân (A B C D ) . Biết A C A D , S A S B S C S D 7, A D 2 5 và A C 4 5 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng S A và C D . A. d 4 15 B. d 10 2 C. d 2 546 D. d 23 5 19 187 6 Câu 312. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm của tam giác A B C . Biết thể tích của khối lăng trụ là a3 3 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A A và B C theo a . 4 A. d 4a B. d 3a C. d 2a D. d 3a 3 4 3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 62 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 313. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Cho lăng trụ đều A B C .A B C có cạnh đáy bằng a và có thể tích bằng 3a 3 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A B và 4 A C. A. d a5 B. d a 15 C. d a 15 D. d a 15 15 15 3 5 Câu 314. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C ) a3 3 Tính trùng với trọng tâm tam giác A B C . Biết thể tích của khối lăng trụ là 4 khoảng cách d giữa hai đường thẳng A A và B C . A. d 2a B. d 4a C. d 3a D. d 3a 3 3 4 2 B. VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vƣơng-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A a và S A vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm S B , N là điểm thuộc cạnh S D sao cho S N 2 N D . Tính thể tích V của khối tứ diện A C M N . A. V 1 a 3 B. V 1 a 3 . C. V 1 a 3 . D. V 1 a 3 . 12 6 8 36 Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2 8 8 m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 5 0 0 0 0 0 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 1 0 8 triệu đồng. B. 5 4 triệu đồng. C. 1 6 8 triệu đồng. D. 9 0 triệu đồng. Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác A B C đều cạnh a , tam giác S B A vuông tại B , tam giác S A C vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng S A B và A B C bằng 6 0 . Tính thể tích khối chóp S . A B C theo a . 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác A B C vuông tại A góc A B C 3 0 ; tam giác S B C là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng S A B vuông góc mặt phẳng A B C . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C là: A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 6 . 5 3 3 6 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 63 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 5: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật với A B a , B C a 3 . Cạnh bên S A vuông góc với đáy và đường thẳng S C tạo với mặt phẳng SA B một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 2 6 a 3 . B. V 2 a 3 . C. V 3 a 3 . D. V 3 a 3 . 3 3 3 Câu 6: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và S D sao cho SM SN k . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp SB SD S . A M N bằng 1 . 8 A. k 1 . B. k 2 . C. k 2 . D. k 1 . 8 2 4 4 Câu 7: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối tứ diện A B C D có thể tích V và điểm E trên cạnh A B sao cho A E 3 E B . Tính thể tích khối tứ diện E B C D theo V . A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 5 Câu 8: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện đều A B C D có cạnh bằng 3. Gọi G , G , G , G lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện 123 4 ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện GG GG . 1234 A. V 2 . B. V 2 . C. V 9 2 . D. V 2 . 4 18 32 12 Câu 9: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S .A B C D có A C 2 a , góc giữa mặt phẳng S B C và mặt phẳng A B C D bằng 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V a 3 2 . B. V 2 3 a 3 . C. V a 3 2 . D. V a 3 . 3 3 2 Câu 10: (THPT Hoa Lƣ A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng P đi qua C và các trung điểm của A A , B B chia khối lăng trụ A B C .AB C thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k 1 . Tìm k . A. 1 B. 2 C. 1 . D. 1 . . . 2 3 3 Câu 11: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S . A B C có góc A S B B S C C S A 6 0 và S A 2 , S B 3 , S C 4 . Thể tích khối chóp S . A B C . A. 2 2 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 2 . Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình lăng trụ A B C .AB C có đáy A B C là tam giác vuông tại A; A B 1; A C 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 64 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A B C nằm trên đường thẳng B C . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC A. 3 . B. 1 . C. 2 5 . D. 2 . 2 3 5 3 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ A B C .AB C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm A A ; N , P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh B B , C C sao cho B N 2 B N , C P 3C P . Tính thể tích khối đa diện A B C .M N P . A. 3 2 2 8 8 . B. 4 0 3 6 0 . C. 4 0 3 6 . D. 2 3 2 0 7 . 27 27 3 18 Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối tứ diện A B C D có thể tích 2 0 1 7 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác A B C , A B D , A C D , B C D . Tính theo V thể tích của khối tứ diện M N P Q . A. 2 0 1 7 . B. 4 0 3 4 . C. 8 0 6 8 . D. 2 0 1 7 . 9 81 27 27 Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ A B C .AB C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A B C trùng với trọng tâm tam giác A B C . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A A và B C bằng a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ A B C .AB C . 4 A. V a 3 3 . B. V a 3 3 . C. V a 3 3 . D. V a 3 3 . 6 12 3 24 Câu 16: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy là vuông; mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng S C D bằng 3 7 a . Tính thể tích 7 V của khối chóp S . A B C D . A. V 1 a 3 . B. V a 3 . C. V 2 a 3 . D. V 3 a 3 . 3 3 2 Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng A B C . AB C , biết đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác A B C đến mặt phẳng AB C bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ A B C .AB C . 6 A. 3 a 3 2 . B. 3 a 3 2 . C. 3 a 3 2 . D. 3 a 3 2 . 8 28 4 16 Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối tứ diện A B C D có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện A B C D bằng V . Tính tỉ số V . V A. V 1 . B. V 1 . C. V 1 . D. V 3 . V2 V8 V4 V4 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 65 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng A B C D . Góc giữa mặt phẳng S B C và A B C D bằng 4 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A B , A D . Tính thể tích khối chóp S .C D M N theo a . A. 5 a 3 . B. a 3 . C. 5 a 3 . D. a 3 . 8 8 24 3 Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng A B C .AB C , đáy A B C là tam giác vuông tại A , cạnh A A hợp với B C một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng a , B C 2 a . Thể tích của khối lăng trụ A B C .AB C theo a : A. a 3 . B. 3a 3 C. 3a 3 D. a 3 . . . 2 4 2 4 Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, tam giác S A D vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết A B a , SA 2 SD , mặt phẳng S B C tạo với mặt phẳng đáy một góc 6 0 . Tính thể tích của khối chóp S . A B C D . A. 5 a 3 . B. 5 a 3 . C. 1 5 a 3 . D. 3 a 3 . 2 2 2 Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S . A B C có S A 2 a , A B 3a . Gọi M là trung điểm S C . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng S A B . A. 3 2 1 a . B. 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 1 a . 14 2 4 7 Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có đáy là A B C vuông cân B , A C a 2 , S A A B C , S A a . Gọi G là trọng tâm của S B C , m p đi qua A G và song song với B C chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . A. 4 a 3 . B. 4a3 C. 5 a 3 . D. 2 a 3 . . 9 54 9 27 Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có đáy là A B C vuông cân B , A C a 2 , S A A B C , S A a . Gọi G là trọng tâm của S B C , m p đi qua A G và song song với B C chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . A. 4 a 3 . B. 4a3 C. 5 a 3 . D. 2 a 3 . . 9 54 9 27 Câu 25: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện A B C D có A B C D 5 , A C B D 1 0 , A D B C 1 3 . Tính thể tích tứ diện đã cho. A. 5 2 6 . B. 5 2 6 . C. 4 . D. 2 . 6 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 66 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 26: (THPT Hai Bà Trƣng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A , B C 2 a , A B C 6 0 . Gọi M là trung điểm B C . Biết a 3 9 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A B C là: SA SB SM 3 A. 2 a . B. 4 a . C. 3 a . D. a . Câu 27: (THPT Hai Bà Trƣng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . A B C có A S B B S C C S A 6 0 , S A 2 , S B 3 , S C 6 . Tính thể tích của khối chóp S . A B C . A. 6 2 (đvtt). B. 1 8 2 (đvtt). C. 9 2 (đvtt). D. 3 2 (đvtt). Câu 28: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S .A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C , SM . Mặt phẳng A B N cắt S C tại E . Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABE và V là thể tích khối chóp S . A B C . Khẳng 2 1 định nào sau đây đúng? A. V 1 V . B. V 1 V . C. V 1 V . D. V 1 V . 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 6 8 Câu 29: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5 0 0 m 3 . Đáy hồ là hình 3 chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng /m 2 . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: A. Chiều dài 2 0 m , chiều rộng 1 5 m và chiều cao 2 0 m . 3 B. Chiều dài 2 0 m , chiều rộng 1 0 m và chiều cao 5 m . 6 C. Chiều dài 1 0 m , chiều rộng 5 m và chiều cao 1 0 m . 3 D. Chiều dài 3 0 m , chiều rộng 1 5 m và chiều cao 1 0 m . 27 Câu 30: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S .A B C D có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác S A C . Mặt phẳng chứa A B và đi qua G cắt các cạnh S C , S D lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 6 0 . Thể tích khối chóp S . A B M N bằng: A. a 3 3 . B. a 3 3 . C. a 3 3 . D. 3 a 3 3 . 4 8 16 16 Câu 31: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Ba mặt. D. Hai mặt. Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 67 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 32: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S .A B C D có thể tích bằng 2 a 3 và đáy A B C D là hình bình hành. Biết diện tích tam giác S A B bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và C D . A. a . B. 3 a . C. 6 a . D. 3 a . 2 Câu 33: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng A B C .AB C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng AB C tạo với đáy góc 3 0 và tam giác AB C có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3 . B. V 1 6 3 . C. V 6 4 3 . D. V 2 3 . Câu 34: (THPT Quãng Xƣơng-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với đáy, S A a . Điểm M thuộc cạnh S A sao cho S M k , 0 k 1 . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng B M C chia khối chóp SA S .A B C D thành hai phần có thể tích bằng nhau là: A. k 1 5 . B. k 1 5 . C. k 1 5 . D. k 1 2 . 4 4 2 2 Câu 35: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng 2 a 3 , góc A B C 6 0 ο . Gọi M là trung điểm của cạnh C D , hai mặt phẳng S B D và S A M cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đó bằng 2 a 3 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A C và S B . A. d 1 6 a . B. d a 1 5 . C. d 8 a . D. d 3 a . 15 3 3 17 17 Câu 36: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều A B C . AB C có cạnh đáy bằng 2 a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng AB C bằng a 6 . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: 2 A. a 3 . B. 3 a 3 . C. 4 a 3 . D. 4 3 a 3 . 3 3 Câu 37: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện đều loại p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là A. 3; 3 , 3; 4 , 5; 3 , 4; 3 , 3; 5 . B. 3; 3 , 4; 3 , 3; 4 , 3; 5 , 5; 3 . C. 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 5; 3 , 3; 5 . D. 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 5 , 5; 3 . Câu 38: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân, A B A C a , SC A B C và S C a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với S B cắt S A , S B lần lượt tại E và F . Thể tích khối chóp S .C E F là Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 68 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. 2 a 3 . B. a 3 . C. 2 a 3 . D. a 3 . 12 36 36 18 Câu 39: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác A B C .AB C là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A B C bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 1 6 3 . Câu 40: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Hình hộp chữ nhật A B C D .AB C D có A B a , góc giữa đường thẳng B D với mặt phẳng A B C D và mặt phẳng A B B A lần lượt bằng 30 và 4 5 . Tính thể tích khối hộp A B C D . A B C D . A. 2 a 3 . B. 3 a 3 . C. 2 a 3 . D. 3 a 3 . Câu 41: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng A B C .AB C có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh A C , là góc tạo b i đường thẳng C M và mặt phẳng A B B A . Tính giá trị sin . A. sin 4 B. s in 51 C. sin 2 D. s in 15 . . . . 7 17 5 10 Câu 42: (THPT Tam Phƣớc-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và diện tích của một mặt bên là a 2 2 . A. 4 a 3 2 . B. 4 a 3 . C. 4 a 3 . D. 4 a 3 3 . 3 3 3 Câu 43: (THPT Tam Phƣớc-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng a , hai mặt phẳng S A B , S A D c ng vuông góc với đáy, S C tạo với đáy một góc bằng 6 0 . Tính thể tích khối chóp S .A B C D theo a . A. a 3 2 . B. a 3 6 . C. 2 a 3 6 . D. 4 a 3 6 . 3 3 3 3 Câu 44: (THPT Tam Phƣớc-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện S A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A , đường cao S A . Biết đường cao A H của tam giác A B C bằng a , góc giữa mặt phẳng S B C và mặt phẳng A B C bằng 6 0 . Tính thể tích khối tứ diện S A B C theo a . A. a 3 6 . B. a 3 3 . C. 2 a 3 6 . D. a 3 2 . 3 3 3 3 Câu 45: (THPT Tam Phƣớc-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng A B C D .AB C D có đáy A B C D là hình bình hành. Các đường chéo D B và A C lần lượt tạo với đáy các góc 4 5 và 3 0 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và B A D 6 0 . Hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này. A. V a 3 2 . B. V a 3 3 . C. V a 3 . D. V a 3 3 . 3 2 2 Câu 46: (THPT Chuyên Hùng Vƣơng-Bình Phƣớc-lần 2-năm 2017-2018) Cho một hình hộp chữ nhật A B C D .AB C D . Trên các cạnh A A , B B , C C lấy lần lượt lấy ba điểm X , Y , Z sao cho A X 2 AX , B Y B Y , C Z 3C Z . Mặt phẳng X YZ cắt cạnh D D Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 69 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän tại điểm T . Khi đó tỉ số thể tích của khối X YZ T .A B C D và khối X YZ T . AB C D bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 7 . C. 1 7 . D. 1 7 . 24 17 7 24 Câu 47: (THPT Chuyên Hùng Vƣơng-Bình Phƣớc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối hộp chữ nhật A B C D .AB C D có thể tích bằng 2 0 1 6 . Thể tích phần chung của hai khối A.B C D và A.B C D bằng A. 1 3 4 4 . B. 3 3 6 . C. 6 7 2 . D. 1 6 8 . Câu 48: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình lăng trụ A B C .AB C có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng A B B A là tâm của hình bình hành A B B A . Thể tích khối lăng trụ A B C .AB C tính theo a là A. a 3 2 . B. a 3 2 . C. a 3 3 . D. a 3 3 . 4 12 4 Câu 49: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên S A B là tam giác đều, S C S D a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D theo a . A. V a 3 2 . B. V a 3 . C. V a 3 2 . D. V a 3 3 . 6 6 3 Câu 50: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xét khối tứ diện A B C D có cạnh A B 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x để thể tích khối tứ diện A B C D bằng 2 2 . A. x 6 . B. x 2 2 . C. x 3 2 . D. x 2 3 . Câu 51: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác A B D , A B C và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng M N E chia khối tứ diện A B C D thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . A. a 3 2 . B. 3 a 3 2 . C. 3 a 3 2 . D. 9 a 3 2 . 96 80 320 320 Câu 52: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình bình hành thoả mãn A B a , A C a 3 , B C 2 a . Biết tam giác SB C cân tại S , tam giác S C D vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng S B C bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 A. V 2 a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V a 3 . 35 35 33 5 Câu 53: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối trụ đứng A B C .AB C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 3 0 và tam giác AB C có diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3 a 3 . B. V 2 3 a 3 . C. V 6 4 3 a 3 . D. V 1 6 3 a 3 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 70 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 54: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình thang vuông tại A và D ; S A vuông góc với mặt đáy A B C D ; A B 2 a , A D C D a. Góc giữa mặt phẳng S B C và mặt đáy A B C D là 6 0 . Mặt phẳng P đi qua C D và trọng tâm G của tam giác S A B cắt các cạnh S A , S B lần lượt tại M , N . Thể tích V của khối chóp S .C D M N theo a là A. V 2 6a3 B. V 7 6a3 C. V 14 3a 3 D. V 7 6a3 . . . . 9 81 27 27 Câu 55: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ A B C .AB C có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B 2 a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C tr ng với trung điểm H của cạnh A B. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B C và A A theo a . A. 2 a 2 1 . B. a 1 5 . C. 2 1 5 a . D. a 3 9 . 7 5 5 13 Câu 56: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông tâm O . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của S B , S D . Tỷ số thể tích V AO H K bằng V S .ABCD A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 12 6 8 4 Câu 57: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ A B C .AB C có đáy là tam giác vuông cân tại B , A B a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C là điểm H thuộc cạnh A C sao cho H C 2 H A . Mặt bên A B B A tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là: A. a 3 . B. a 3 . C. 3 a 3 . D. 3 a 3 . 6 3 5 2 Câu 58: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 1 0 , 1 3 . Tính thể tích của khối hộp đã cho. A. V 5 . 1 0 . 1 8 . B. V 8 . C. V 6 . D. V 4 . 6 Câu 59: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có SA a và 1 1 . Gọi Q là trung điểm cạnh S A . Trên các cạnh S B , S C , SD SAB 24 lần lượt lấy các điểm M , N , P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng A M M N N P P Q theo a . a 1 1 B. a 3 . C. a 2 . a 1 1 2 sin 3 sin A. 2 4 D. 24 . 12 . 3 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 71 -
Search
