จุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์ถ่วง และสมดุล

มวล (Mass) - วตั ถุใดมีเน้อื สารมากจะมมี วลมาก มีค่าคงทีต่ ลอดเวลา - วตั ถใุ ดมเี น้อื สารนอ้ ยจะมมี วลน้อย ปริมาณของเนอ้ื สาร เป็นปรมิ าณสเกลาร์ หน่วยของมวลในระบบ SI ท่มี ีอยู่ในวัตถุ คือ กโิ ลกรมั (kilogram) : กก. (kg)

หนว่ ยของมวลในระบบ SI น้าหนัก (WEIGHT) คือ นิวตัน (N) 06 แรงโนม้ ถว่ งของโลก 01 ท่ีกระท้าตอ่ วัตถุ 05 จะแตกต่างกนั ไป 02 ตามแต่ละสถานที่ เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ 03 ข้ึนกบั แรงดึงดูดของโลก วัตถทุ ม่ี มี วลมาก 04 ทีก่ ระทา้ ต่อวตั ถนุ ั้น จะมีนา้ หนกั มากดว้ ย



ปริมาณทางฟิสกิ ส์ ทิศทาง ความเรว็ (Velocity) การกระจดั (Displacement) น้าหนกั (Weight) แรง (Force) ความเร่ง (Acceleration) ปรมิ าณท่ีมีทงั้ ขนาดและทศิ ทาง 1.ปรมิ าณเวกเตอร์ (vector quantity

แรง (Force) ความเร็ว (Velocity)

ปริมาณทางฟิสิกส์ Speed อัตราเรว็ (Speed) ระยะทาง (Distance) มวล (Mass) พลังงาน (Energy) อณุ หภูมิ (Temperature) เวลา (Time) พนื้ ที่ (Area) ปริมาตร (Volume) ปรมิ าณท่ีมแี ต่ ขนาดและไม่มีทศิ ทาง 2.ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar quantity



ตา้ แหน่งที่มวลรวมของวัตถอุ ยู่ จุดนีอ้ าจจะอยใู่ นหรอื นอกวัตถุ จดุ ศนู ย์กลางมวล ของวตั ถุ (C.M.) www.yourwebsite.com

ตา้ แหนง่ ทีน่ ้าหนักรวมของวัตถุอย่หู รอื จดุ ทนี่ า้ หนักของวตั ถุท้งั จุดศนู ย์ถว่ ง กอ้ นผา่ นไมว่ ่าจะวางวตั ถอุ ยลู่ ักษณะใด (สภาพไร้นา้ หนักจะไม่มี ของวัตถุ (C.G.) จุดC.G.) ซึ่งจุดนีอ้ าจจะอยู่ในหรอื นอกวตั ถกุ ็ได้ C.G. C.G. C.G.



จดุ ศนู ย์กลางมวลของวัตถุ (C.M.) และจดุ ศนู ยถ์ ว่ งของวตั ถุ (C.G.) ถ้าวัตถุอยูใ่ นสนามแรงโนม้ ถว่ งคงที่ ถา้ วัตถอุ ยใู่ นสนามแรงโนม้ ถว่ งที่ไม่คงท่ี (g คงท)ี่ จุด C.M. กับ C.G. จะเป็น จดุ C.M. และจุด C.G. จะอยูค่ นละจุด จุดเดียวกนั โดย C.G. จะอยู่ตา้ แหนง่ ต่า้ กว่าจุด C.M. เสมอ ค่า g หรอื ค่าความเรง่ เน่อื งจากแรงโนม้ ถว่ ง ของโลก ซึง่ คา่ g ไม่ใชค่ า่ คงท่ีในทกุ ๆ ตา้่ แหนง่ บน โลก แต่จะมคี ่าแปรแปลย่ี นไปตามภูมปิ ระเทศต่างๆ บนโลก

จดุ ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถุ (C.M.) หรือ จดุ ศูนยถ์ ว่ งของวัตถุ (C.G.) ถา้ วัตถอุ ยู่ในสนามแรงโน้มถว่ งคงท่ี (g คงท่ี)

การหาต้าแหนง่ จดุ C.G ของวตั ถุ

1. สมดุลสถติ (Static Equilibrium) เป็นสมดุลของวัตถขุ ณะอย่นู งิ่ สภาพสมดุล (Equilibrium) การไมเ่ ปลีย่ นสภาพของการเคลือ่ นที่ คอื ถ้าวัตถุอยูน่ ิง่ กจ็ ะอยูน่ ่งิ ตอ่ ไป หรือถา้ เคล่ือนที่ก็จะเคลอ่ื นท่ีด้วย ความเรว็ คงที่ ถ้าแรงลัพธ์ทีก่ ระท้าต่อวตั ถมุ คี า่ เป็นศนู ย์ 2. สมดลุ จลน์ (Kinetic Equilibrium) เปน็ สมดลุ ของวัตถทุ ่ีเคลอ่ื นท่ีด้วยความเรว็ คงที่ เช่น รถยนตว์ งิ่ ดว้ ยความเรว็ คงท่ี ลิฟท์ข้นึ ดว้ ยความเรว็ คงท่ี

สภาพสมดลุ ของวัตถุในลกั ษณะต่างๆ สภาพสมดุลของวตั ถุทอ่ี ยู่ใน 1.สมดุลแบบเสถยี รภาพ วตั ถุที่มสี มดลุ แบบเสถียรภาพจะมี ลกั ษณะทส่ี ามารถกลบั สูส่ ภาพ (stable equilibrium) ฐานกว้าง (มฐี านรองรับอย่างมั่นคง) สมดลุ ที่ตา้ แหน่งเดิมได้ จุดศูนยถ์ ่วงอยู่ต่้า และมนี า้ หนักมาก โดยเม่ือมีแรงมากกระทาจุดศนู ยถ์ ่วง จะอยสู่ ูงกวา่ ระดบั เดิม ทาใหเ้ อียงเ ไปเลก็ นอ้ ยแต่ไม่ลม้ และวตั ถคุ งกลบั เขา้ สู่สภาพเดิมที่ตาแหน่งเดิมได้ เมื่อหยดุ แรงกระทาแลว้

2.สมดลุ แบบไมเ่ สถียรภาพ (unstable equilibrium) สภาพสมดลุ ของวัตถุท่ีอย่ใู นลกั ษณะ ท่ีไมส่ ามารถกลับสสู่ ภาพเดิมได้ 01 เมื่อมีแรงมากระท้าจดุ ศนู ยถ์ ่วงจะอยู่ ต้่ากวา่ ระดบั เดมิ แต่เมื่อหยดุ แรงกระท้า แลว้ วัตถจุ ะไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้ วตั ถทุ ม่ี สี มดุลแบบไม่เสถียรภาพจะมี ฐานแคบ จุดศนู ยถ์ ่วงอยูส่ ูง และมนี ้าหนกั เบา www.free-powerpoint-templates-design.com

3.สมสมดุลแบบสะเทนิ (neutral equilibrium) เช่น รปู กรวยที่เอาข้างลง ทรงกระบอกท่ี สมดุลของวัตถทุ เี่ มือ่ ออกแรงกระท้า วางตามแนวนอน ลูกฟุตบอลวางอยู่ ตอ่ วตั ถแุ ล้ววัตถุจะกลง้ิ ไป วตั ถุจะเป็น บนพนื้ ราบธรรมดา เมอ่ื รบั แรงแลว้ ก็ เพียงเปล่ยี นตา้ แหน่งที่สัมผัสกับพน้ื ยังจะอยู่บนพืน้ อาจจะแค่กลง้ิ เปลีย่ น และวัตถจุ ะยังคงอยใู่ นลกั ษณะเดิม ต้าแหน่งไปเทา่ นั้น เป็นต้น รวมถึง CG อยู่ในระนาบเดิม





วตั ถทุ ่มี ีเสถียรภาพจะลม้ ยาก นา้ หนกั วตั ถมุ าก ฐานกว้าง จดุ C.G อยตู่ า้่ วตั ถุจะล้มกต็ ่อเม่อื แนวนา้ หนกั ของวตั ถุตกผ่านขอบฐาน

การทรงตวั ของคน ในขณะทม่ี นษุ ยย์ ืนอยู่ เสน้ ต้งั ฉากจากจดุ ศูนยถ์ ว่ ง จะผา่ นพนื้ ที่ท่ลี ้อมรอบเท้าทงั้ สองของตวั เอง

การทรงตัวของคน

พยายามลกุ ขึน้ ยนื C.G. เล่ือนเทา้ ทง้ั สอง ใหน้ ่ังตัวตรง C.G. เขา้ ไปใต้เก้าอี้ ห้ามวางเทา้ เข้าไปใต้เกา้ อี้ หรอื เอนตวั ไปข้างหน้า แลว้ ลองลุกขึน้ โดย ไม่เอนตวั ไปข้างหน้า แยกเท้าออกจากกัน หรือเอนตวั ไปข้างหน้า C.G. ไมเ่ คลื่อนเท้า

The Tower of Pisa

การทรงตวั บนพื้นท่แี คบๆ การยกแขนขึน้ เลื่อนจดุ ศนู ยถ์ ่วง ไม่ให้ออกจากฐาน ไม่ล้มลง

นกั กายกรรมไต่เชือก 1.ในภาวะปกติ จดุ C.G. จะตงั้ ฉากกบั ลวดไมเ่ บี่ยงเบน ไปดา้ นขา้ งเลย 2. และ 3. เมอื่ รู้สึกวา่ จุด C.G. จะเล่ือนออกไป (รา่ งกายเอยี งออกไป) บคุ คลนนั้ จะต้องเลอ่ื นไม้ทรงตัวไปทางขวา-ซ้าย (จดุ A-B ในภาพ) เพือ่ เลอื่ นจดุ C.G. ให้กลบั เขา้ มาตง้ั ฉากกับลวดให้ได้ โดยประโยชน์ของไมย้ าวๆน้ีจะทา้ ใหม้ วลก้อนน้ี (คือ บคุ คลน้นั พร้อมกับไม)้ มากขึน้ ทา้ ใหก้ ารเลอ่ื นของ จดุ C.G. นั้นอยูใ่ นสภาพ ทบ่ี คุ คลนั้ควบคมุ ได้ง่าย

ตุ๊กตาล้มลุก จดุ ศูนย์ถ่วงต้า่ ฐานกว้าง และน้าหนกั วัตถมุ าก

จดุ C.G. อยู่สงู จดุ C.G. อยู่ต้่า การทรงตวั ของรถยนต์ ฐานแคบ ฐานกว้าง ควา่้ ยาก คว่า้ งา่ ย

Class Demo: Balanced Bird Where is the bird’s center of gravity? Point of support is the tip of the beak. Center of gravity must be directly above or below that point. Balance is stable so it must be below the beak. Wings are weighted so CG is located as shown.

Home Demo: Balanced Forks Two forks stuck in a cork will balance on a toothpick or a match, as in the photo. Burn the match; it goes out at glass’ rim. Stays in balance because CG is right under the rim.

Class Demo: Balance the Bottle Where is the center of gravity? X CG Base

7-Jul-20 Home Demo: Balance the Can If a small amount of water is added to an empty soda can then the can may be balanced on its bottom edge. xCG Base of support

สถานการณป์ ญั หา : ให้นักเรียนวางสอ้ มจ้านวน 2 อัน ทเ่ี สียบดว้ ยไม้จิม้ ฟนั จ้านวน 1 อัน บนขอบแก้ว และวางสอ้ ม จา้ นวน 2 อนั ท่เี สยี บด้วยเหรยี ญ จ้านวน 1 เหรียญ บนขอบแก้ว ใหอ้ ยูใ่ นสภาพสมดลุ โดยใชเ้ วลานอ้ ยท่ีสุด