เปอร์เซ็นต์ไทล์ เดไซส์ ควอร์ไทล์

เปอรเ์ ซ็นไทล์ เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) หมายถึง ตาแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจานวนร้อยละเท่าไรของจานวนคะแนนที่มีค่าต่ากว่าของคะแนนที่ตาแหน่งนั้น เช่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้ 54คะแนนและคะแนน 54 น้ีอยู่ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 หมายความว่า ร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาภาษาไทยต่ากว่า 54 คะแนน 4.1.1 การคานวณหาคา่ คะแนนทีต่ าแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ กี่ าหนดให้การคานวณหาค่าเฉล่ียท่ีตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กาหนดให้สามารถทาได้ 2 วิธี คือ สาหรับคะแนนท่ีไม่ได้จัดหมวดหมู่ และสาหรับคะแนนท่จี ัดหมวดหมู่ 1. การคานวณหาคะแนนที่ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ทกี่ าหนดให้สาหรบั ข้อมูลท่ีไม่ได้จดั หมวดหมู่ตัวอย่าง ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพช้ันสูง จานวน 20 คน ได้คะแนนสอบดงั ตอ่ ไปน้ี67 45 73 78 38 54 61 41 53 3655 37 74 65 47 34 66 68 77 44คะแนนเท่าไรท่ีแสดงวา่ นักศกึ ษาร้อยละ 75 ของนักศกึ ษา 20 คนน้ีไดค้ ะแนนตา่ กวา่ คะแนนน้นั วิธีทา ก.เรียงลาดบั คะแนนสอบจากนอ้ ยไปหามาก ดังนี้34 36 37 38 41 44 45 47 53 5455 61 65 66 67 68 73 74 77 78 ข.หาตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทลท์ ี่กาหนดให้ จากตาแหนง่ ของคะแนนที่เรียงลาดบั แลว้ ในข้อ 1คะแนนในตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 75 คอื (75x20) / 100= 15ดงั นนั้ จากคะแนนทีเ่ รยี งลาดบั แลว้ ตาแหนง่ ท่ี 15 คอื คะแนน 67 2. การคานวณหาค่าคะแนนที่ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กาหนดให้สาหรับข้อมูลท่ีจัดหมวดหมู่การคานวณหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ีกาหนดสามารถทาได้ 3 วิธีคือ ใช้สูตรเทียบบญั ญัตไิ ตรยางศ์ และใชโ้ คง้ ความถ่ีสะสมวิธีคานวณคล้ายกับการคานวณหาค่ามัธยฐาน ต่างกันท่ีการหาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในคะแนนชุดน้ันจะไม่ไชค้ ะแนนในตาแหนง่ กลาง (N/2) เหมอื นกับมัธยฐาน ซ่งึ ใชส้ ูตรในการคานวณตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ คอืPr=L+I{(Fn-F1)/(F2-F1)}เม่ือ Pr = คะแนนท่ตี าแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ต่ี อ้ งการL = ขีดจากดั ล่างชั้นท่มี ี Fnอยู่I = ความกว้างของอันตรภาคชัน้ = ขดี จากดั บน-ขีดจากัดลา่ งFn= ความถี่สะสมของตาแหน่งทต่ี ้องการ=(PxN) / 100

F1= ความถ่สี ะสมของชั้นท่ีอยู่ถัดจากช้ันFnไปทางคะแนนน้อยF2=ความถ่ีสะสมชนั้ Fnตัวอยา่ งที่ 4.2 จงคานวณหาคะแนนในตาแหน่ง P25 ซึ่งคะแนนของนักศกึ ษา 50 คนดังน้ีคะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N=50 วิธี ก. สรา้ งตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N=50

คานวณหาคา่ ความถี่สะสมของตาแหนง่ ทตี่ ้องการ (Fn) ของคะแนนที่ตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์P25ของคะแนนชดุ น้ีตรงกบั ความถ่สี ะสมของตาแหนง่ ท่ี =(PxN) /100 = (25x50) / 100 = 12.5ดงั น้ัน Fn =12.5 หาช้นั ของคะแนนในตารางความถสี่ ะสม ทม่ี ตี าแหน่งท่ีตอ้ งการ (Fn) อยู่ซงึ่ ตาแหนง่ ท่ี 2.5 อยู่ใน ชน้ัที่มคี ะแนนระหวา่ ง 30-39 ดังน้นัL = 29.5I = 19.5-9.5= 10F1 = 10F2 = 19ง คานวณหาคะแนนในตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ทกี่ าหนด จากสตู รPr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}P25 = 29.5+10 {(12.5-10) / (19-10)} = 29.5+10 {2.5 / 9} =29.5+2.78 P25 = 32.28ดงั นนั้ คะแนนในตาแหน่ง P25 ของคะแนนชดุ นคี้ อื 32.28 ซงึ่ หมายถงึ นักศกึ ษาร้อยละ 25 ของ นักศกึ ษา 50 คน ได้คะแนนต่ากวา่ 32.28 คะแนน 4.1.2 การคานวณหาตาแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องคะแนนที่กาหนดให้ สามารถทาได้2 วิธี คือ สาหรับคะแนนที่ไมไ่ ดจ้ ดั หมวดหมู่ และสาหรบั คะแนนท่ีจัดหมวด หมู่ 1. การคานวณหาตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทลข์ องคะแนนทีก่ าหนดใหส้ าหรบั ขอ้ มลู ทไ่ี ดจ้ ดั หมวดหมู่ใหเ้ รยี งลาดบั ของคะแนนจากนอ้ ยไปมาก แล้วตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์จากสตู ร P.R. = (100 R) / Nเมือ่ P.R. = ตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ R =อนั ดับทีข่ องคะแนน

N =จานวนประชากรตวั อย่างท่ี 4.3 ผลการสอบรายวิชาภาษาองั กฤษของนกั ศึกษาช้ันปที ่ี 3 จานวน 10 คน มี คะแนนเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามากดังน้ี 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84 จงหาตาแหน่ง เปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องคะแนนของนักศกึ ษา 10 คนดงั นี้ วิธีทา คะแนนที่เป็นอนั ดับที่ 1 คอื คะแนนตา่ สดุ ของคะแนนชดุ น้ี คอื 32 สามารถคานวณ หาเปอร์เซน็ ไทล์ได้จากสตู ร P.R. = (100 R)/ N P.R.(1) = (100(1)) /10 = 100 / 10 = 10 P.R.(2)= (100(2)) / 10 = 200 / 10 = 20 ดังนนั้ ตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ของคะแนนของนักศกึ ษา 10 คนนี้คือ 10,20,30,…, 100 2. การคานวณหาตาแหนง่ ของเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนนทกี่ าหนดให้สาหรับข้อมลู ทจ่ี ดั หมวดหมู่คานวณหาตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ จากสตู ร Pr = L+I{(Fn-F1) / (F2-F1)}เมอ่ื Pr = คะแนนทีต่ าแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ต้องการL = ขดี จากดั ล่างช้นั ทีม่ ี Fnอยู่I = ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั = ขดี จากดั บน-ขดี จากดั ล่างFn = ความถสี่ ะสมของตาแหน่งทต่ี อ้ งการ = (PxN) / 100F1 = ความถส่ี ะสมของชนั้ ที่อย่ถู ัดจากช้ัน Fnไปทางคะแนนนอ้ ยF2 = ความถส่ี ะสมชน้ั Fn

ตวั อย่างที่ 4.4 จงหาวา่ คะแนน 35 อยู่ในตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ทเ่ี ทา่ ไร ซง่ึ คะแนน นกั ศกึ ษา 50 ดงั น้ีคะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N = 50วิธีทา (1) สรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N = 50

จงสร้างตารางความถี่สะสม แสดงว่าคะแนน 35 อยใู่ นช้นั คะแนน 30-39 ดงั น้ี L = 29.5 I = 19.5-9.5 = 10 F1 = 10 F2 = 19ข. หาตาแหนง่ ทตี่ ้องการ Fnจากสตู ร Pr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)} 35= 29.5+10 {Fn-10) / (19-10)}35-29.5 = 10 {Fn-10) / 9} 5.5 = (10/9)(Fn-10)(5.5)(9) /10 = Fn-10 4.95 = Fn-10 Fn= 14.95เนือ่ งจาก Fn = (PxN) 100 จะได้ 14.95 = (Px50) 100 P = 14.95 x 100/50 P = 29.9ดังนัน้ คะแนน 35 อยูใ่ นตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 29.9

เดไซล์ เดไซล์ (Decile) หมายถึง ตาแหนง่ ท่ีแสดงให้ทราบวา่ มจี านวนขอ้ มลู เทา่ ไรใน 10 สว่ นของ จานวนขอ้ มูลทั้งหมดมคี า่ ต่ากว่าขอ้ มลู ที่ตา่ แหน่งน้ัน เช่น นักศกึ ษาคนหนึ่งสอบวชิ าสังคมศึกษา ไดค้ ะแนน 55คะแนน และคะแนน 55 น้ี อยใู่ นตาแหน่งเดไซลท์ ่ี 7 (D7) หมายความ ว่า 7 ใน 10 ของนักศึกษากลมุ่ น้ันได้คะแนนวิชาสงั คมศกึ ษาสงู กวา่ 55คะแนน เปรียบเทียบเดไซล์และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ดังนี้ D1 = P10 D2 = P20 …… D10 = P100 ดงั นนั้ การคานวณหาเดไซล์จงึ ใช้วธิ ีเดียวกนั กบั การคานวณหาเปอร์เซน็ ไทล์ ต่างกันทก่ี าร แบ่งหมู่เท่านนั้ คือ การคานวณเดไชลต์ อ้ งแบง่ หมอู่ อกเปน็ 10 สว่ น แตเ่ ปอรเ์ ซน็ ไทล์แบ่งหมวด หมเู่ ปน็ 100 สว่ น

ควอไทล์ควอไทล์ (Quartile) หมายถงึ ตาแหนง่ ท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ มีจานวนข้อมลู เทา่ ไรใน 4 ส่วน ของจานวนขอ้ มูลทัง้ หมดที่มคี า่ ตา่ กว่าข้อมูลท่ตี าแหนง่ นนั้ เช่น นกั ศึกษาคนหน่ึงสอบวชิ าสถติ ิ ได้คะแนน72 คะแนนและคะแนน 72 อยูใ่ นตาแหนง่ ควอไทลท์ ี่ 3 (Q3) หมายความ วา่ 3 ใน 4 ของนักศกึ ษากลุ่มนัน้ไดค้ ะแนนวชิ าสถติ ิต่ากวา่ 72 คะแนนและ 1 ใน 4 ของ นักศกึ ษากลมุ่ นน้ั ไดค้ ะแนนวิชาสถิติสงูกวา่ 72 คะแนนเปรยี บเทียบควอไทล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ดงั น้ี Q1 = P25 Q2 = P50 Q3 = P75 D10= P100ดังนั้น การคานวณหาควอไทลจ์ งึ ใช้วิธีเดยี วกนั กบั การคานวณหาเปอร์เซน็ ไทล์ ต่างกนั ท่ี การแบง่ หมู่เท่านั้น คอื การคานวณควอไทลแ์ บง่ หมวดหมู่ออกเป็น 4 ส่วน แตเ่ ปอรเ์ ซ็นไทล์แบง่ หมวดหมู่ออกเป็น 100 สว่ นตัวอย่าง 4.5 จงหาคานวณหาคะแนนในตาแหนง่ Q3 ซึง่ คะแนนของนกั ศกึ ษา 50 คน ดงั นี้คะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N = 50

วิธที า สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 2 1020-29 8 19 3330-39 9 41 4740-49 14 5050-59 860-69 670-79 3 N = 50Q3 ของขอ้ มูลขุดนี้อยู่ในตาแหน่งท่ี = (QxN) / 4 = (3x50) / 4 = 37.5ตาแหนง่ ท่ี 37.5 อยใู่ นชน้ั ท่ีมีคะแนนระหวา่ ง 50-59 ดังน้ี Fn= 37.5 L = 49.5 I = 10 F1 = 33 F2 = 41จากสตู ร Qr = L+{(Fn-F1)/(F2-F1)} Q3= 49.5+10{(37.5-33) / (41-33)} = 49.5+10{(4.5) / (8)} = 49.5+5.625 Q3 = 55.125ดังน้นั คะแนนท่ตี าแหนง่ Q3 ของขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื 55.125

การหาตาแหนง่ ข้อมลู เปน็ การบอกถงึ ตาแหน่งที่ขอ้ มูลอยู่ และยังสามารถบอกไดด้ ว้ ยวา่ มี ข้อมูลจานวนเท่าไรท่มี คี ่าต่ากวา่ และข้อมลู จานวนเทา่ ไรทีม่ ีค่ามากกวา่ การหาตาแหนง่ ขอ้ มลู มี 3 คา่ ไดแ้ ก่ ควอไทล์เดไซลแ์ ละเปอรเ์ ซ็นไทลจ์ ะแบ่งข้อมลู ออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กัน เดไซล์จะ แบ่งขอ้ มูลทั้งหมดออกเปน็ 10สว่ น เทา่ ๆ กนั และเปอรเ์ ซน็ ไทลจ์ ะแบ่งขอ้ มลู ทั้งหมดออกเปน็ 100 สว่ นเทา่ ๆ กัน เปอร์เซน็ ไทล์ เดไซลแ์ ละควอไซล์ เปน็ ค่าทแี่ สดงตาแหนง่ ของขอ้ มลู เมอ่ื เทียบกับจานวน ของขอ้ มลูทั้งหมด ทาใหท้ ราบวา่ มขี อ้ มลู ที่มคี ่าต่ากว่าหรือเท่ากบั ตวั มนั อยเู่ ปน็ จานวนเทา่ ไร และมีข้อมลู ท่ีมีค่าสงู กว่าตัวมนั อยเู่ ปน็ จานวนเทา่ ไร โดยเปอรเ์ ซ็นไทล์จะแบง่ ออกเป็น 100 ส่วนเทา่ ๆ กัน เดไซล์จะแบ่งขอ้ มูลออกเป็น 10 ส่วนเท่ากนั และควอไทลจ์ ะแบ่งออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน จากขอ้ มูลท่ีเก็บรวบรวมมาได้ นอกจากจะทาการวดั แนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลางแล้วยงั สามารถหาคา่เปอร์เซน็ ไทล์ เดไซล์และควอไทล์ ซึง่ เป็นคา่ ท่แี สดงตาแหนง่ ของขอ้ มลู เพื่อเทยี บ กบั จานวนข้อมลู ทั้งหมดจงึ เปน็ คา่ ท่แี สดงใหท้ ราบว่ามขี ้อมลู ท่มี ีคา่ ตา่ กวา่ หรือเทา่ กับตัวมันอยู่ จานวนเท่าไร และมขี ้อมลู ท่ีมีค่าสงูกวา่ ตวั มนั อยจู่ านวนเทา่ ไร เช่น การจดั อนั ดบั ผลของการ สอบ เป็นต้น ในหน่วยนจี้ ะกลา่ วถึงเรื่องของเปอรเ์ ซ็นไทล์ เดไซลแ์ ละควอไทล์