تلخيص الوحدة الاولى مادة الرياضيات الصف السابع-محول

‫بسم الله الرحمن الرحيم‬ ‫مديرية التربية والتعليم لواء الشوبك‬ ‫مدرسة الزبيرية الاساسية المختلطة‬ ‫تلخيص الوحدة الاولى لمادة الرياضيات‬ ‫الصف ‪ -:‬السابع الاساسي‬ ‫المادة ‪ -:‬الرياضيات‬ ‫الفصل الدراسي الثاني للعام ‪2021/2020‬‬ ‫اعداد المعلمة ‪ -:‬عائشة العسوفي‬

‫سنتعلم عزيزتي الطالبة في هذه الوحدة‬ ‫على عدة امور منها‪-:‬‬ ‫‪ )1‬كيفية ايجاد معدل الوحدة من نسب كسرية‪.‬‬ ‫‪ )2‬حل مسائل باستخدام مفهوم التناسب‪.‬‬ ‫‪ )3‬تمييز التناسبين الطردي و العكسي‪.‬‬ ‫‪ )4‬توظيف التقسيم التناسبي لحل مسائل حياتية‪.‬‬ ‫‪ )5‬التحويل بين بعض العملات ‪.‬‬

‫تعلمنا سابقأ عزيزتي الطالبة على عدة أمور منها‬ ‫‪ )1‬كيفية كتابة النسبة بصورة مختلفة‬ ‫‪ )2‬إيجاد نسب مكافئة لنسب معطاة‬ ‫‪ )3‬تطبيق معدل الوحدة في مواقف حياتية ‪.‬‬ ‫‪ )4‬حل مسائل حياتية على النسبة والنسبة المئوية‪.‬‬ ‫‪ )5‬حل مسائل في البيع والشراء تتطلب تحويلات‬ ‫بين عملات محلية وعربية وأجنبية‪.‬‬

‫الدرس الأول ‪ -:‬معدل الوحدة‬ ‫مفهوم أساسي‬ ‫المعدل ‪ -:‬هو نسبة تقارن بين كميتين‬ ‫لهما وحدتان مختلفتان ‪.‬‬ ‫عند تبسيط المعدل ليصبح مقامه ‪1‬‬ ‫وحدة ‪ ,‬فانه يسمى معدل الوحدة‬

‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫يعمل خالد مهندسا زراعيا في مزرعة تفاح ‪ ,‬ويشرف على مساحة ارض‬ ‫‪ ,‬جدي معدل ما يشرف عليه‬ ‫‪������‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ ,‬في زمن مقداره‬ ‫‪4‬‬ ‫‪������‬‬ ‫مقدارها ‪m 2‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫خالد في ساعة واحدة ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫عزيزتي الطالبة عند استخدام معدل الوحدة فان الكميتين لهما وحدات قياس‬ ‫مختلفة ‪ ,‬ففي السؤال لاحظي ان وحدة قياس المساحة هي ‪ , m 2‬اما وحدة‬ ‫قياس الزمن فهي ‪. h‬‬ ‫لايجاد ناتج معدل الوحدة يجب ان نجعل المقام = ‪1‬‬ ‫أي اننا نقسم البسط والمقام على القيمة الموجودة في المقام‬ ‫‪m2 / ������ h ������ ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا يوجد في البسط عدد كسري ‪ ,‬ويوجد في المقام‬ ‫كسر عادي ‪ ,‬وبينهما اشارة القسمة‬ ‫وتعلمنا سابقا انه في حالة وجود الكسور في البسط او في المقام او في كليهما‬ ‫وبين العددين اشارة قسمة ‪ ,‬فان القسمة تتحول الى ضرب وناخذ مقلوب المقام‬ ‫‪ ,‬ونحول العدد الكسري الى كسر عادي ‪.‬‬

‫‪m2‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪������ h ������ ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫‪������ ������ × ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫‪(������∗������ )+ ������ × ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫‪������������ × ������ = ������������‬‬ ‫‪������ ������ ������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة انه في عملية الضرب الكسور نضرب البسط مع البسط‬ ‫‪ ,‬والمقام مع المقام ‪.‬‬ ‫‪������������ ÷������ = ������.������������������������������…..������������ = 6.22222 ..... m 2/h‬‬ ‫‪������÷������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫مثال ‪2-:‬‬ ‫شركة عصير برتقال قدمت عرض لبيع منتجاتها ‪ ,‬كان العرض بيع ‪ 50‬عبوة‬ ‫بسعة لتر ( ‪ ) L‬بمبلغ مقداره ‪ , 15 j d‬جدي معدل الوحدة ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان الوحدات المستخدمة مختلفة ‪,‬‬ ‫لايجاد معدل الوحدة فاننا نقسم عدد العبوات على سعرها‬ ‫‪������������= ������������÷������������ ������ = 3.333… L / jd‬‬ ‫‪������������ ������������÷������������ ������ ������‬‬

‫الدرس الثاني ‪ -:‬التناسب‬ ‫التناسب هو مساواة بين نسبتين ‪ ,‬وفي هذه الحالة‬ ‫تسمى النسبتان نسبتين متكافئتين‬ ‫الرموز‬ ‫‪a:b =c:d‬‬ ‫أو يمكن كتابتها على صورة‬ ‫‪������ = ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫بشرط إن قيمة ‪ b , d‬لا تساوي صفرا ‪,‬‬ ‫والسبب في ذلك لأنه لايجوز وجود صفرا في المقام‬ ‫لأنه يعطي قيمة ما لانهاية‬ ‫نسمي العددين ‪ d , a‬طرفي التناسب‬ ‫أما العددين ‪ b , c‬وسطي التناسب‬

‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫لديك النسبة الاتية حددي وسطي التناسب وحددي طرفي التناسب‬ ‫‪= ������������‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا لدينا نسبة والمطلوب هو إيجاد طرفي التاسب‬ ‫ووسطي التناسب‬ ‫تذكري عزيزتي الطالبة ان طرفي التناسب هما العددان اللذان يمثلان ‪a , d‬‬ ‫لذلك طرفي التناسب هما العددان ‪6 , 4‬‬ ‫اما وسطي التناسب هما العددان اللذان يمثلان ‪c , b‬‬ ‫لذلك طرفي التناسب هما ‪3 , 8‬‬ ‫مثال ‪2 -:‬‬ ‫بيني اذا كانت النسب الاتية تمثل تناسبا ؟‬ ‫‪1) ������ = ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫لاثبات اذا كانت النسب تمثل تناسبا فاننا نستخدم طريقة تبسيط النسبتين‬

‫أي نقسم كل نسبة على العامل المشترك بينهما ‪ ,‬اذا كان الناتج النهائي لهما‬ ‫نفسه ‪ ,‬اذن النسبتين تمثل تناسبا‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان العامل المشترك الأكبر بين العددين في النسبة‬ ‫الاولى هو العدد ‪2‬‬ ‫‪������÷������ = ������‬‬ ‫‪������÷������ ������‬‬ ‫‪= ������������ ÷ ������‬‬ ‫اما في النسبة الثانية فالعامل المشترك الاكبر بين العددين هو ‪3‬‬ ‫‪������ ������ ÷������‬‬ ‫اذن ناتج الاختصار للنسبتين هو نفس العدد ( ‪) ������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫لذلك النسبتين تمثل تناسبا‬ ‫مثال ‪3-:‬‬ ‫بيني اذا كانت النسب الاتية تمثل تناسبا ‪-:‬‬ ‫‪= ������������������‬‬ ‫‪������������������‬‬ ‫في هذا المثال نستخدم طريقة‬ ‫إيجاد معدل الوحدة لكل نسبة ‪ ,‬اذا كان الناتج متساوي في الحالتين ‪ ,‬فان‬ ‫النسبتين تحقق تناسبا ‪ ,‬اذا لم تتساوى فانها لا تحقق تناسبا‪.‬‬

‫معدل الوحدة للنسبة الأولى‬ ‫‪������ ÷������ = 1.2‬‬ ‫‪������÷������‬‬ ‫معدل الوحدة للنسبة الثانية‬ ‫‪������������÷������������ = 1.2‬‬ ‫‪������������÷������������‬‬ ‫اذن معدل الوحدة للنسبة الاولى = معدل الوحدة للنسبة الثانية‬ ‫‪1.2 = 1.2‬‬ ‫اذن النسبتين تحقق تناسبا‬ ‫هنالك خاصية تسمى خاصية الضرب التبادلي ‪ ,‬وفي هذه‬ ‫الخاصية يمكن استخدامها لايجاد مجهول موجود في احد‬ ‫اطراف التناسب‬ ‫ويسمى بــــــــ‬ ‫حل التناسب‬

‫مثال ‪4 -:‬‬ ‫حل كلا من التناسبات الاتية ‪-:‬‬ ‫‪1) ������ = ������‬‬ ‫‪������ ������‬‬ ‫في هذه المسالة‬ ‫عزيزتي الطالبة نستخدم خاصية الضرب التبادلي ‪ ,‬لإيجاد الطرف المجهول وهو‬ ‫العنصر ( ‪) b‬‬ ‫نضرب طرفي التناسب مع بعضهما البعض ‪ ,‬ونضرب وسطي التناسب مع‬ ‫بعضهما البعض‬ ‫‪5 ×b = 4 × 7‬‬ ‫‪5b = 28‬‬ ‫وهنا تكونت معادلة خطية بمتغير واحد ‪,‬ولإيجاد قيمة المجهول نقسم طرفي‬ ‫المعادلة على معامل ‪b‬‬ ‫‪5 b / 5 = 28 / 5‬‬ ‫‪b= 5.6‬‬

‫)‪2‬‬ ‫=‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪a+1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نستخدم خاصية الضرب التبادلي لإيجاد قيمة المجهول‬ ‫‪2 ×9 = ( a + 1 ) × 6‬‬ ‫نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع‬ ‫‪18 =1 ×6 + a ×6‬‬ ‫‪18 = 6 a + 6‬‬ ‫حل معادلة خطية بمتغير واحد‬ ‫‪18 – 6 = 6 a + 6 – 6‬‬ ‫‪12 = 6 a‬‬ ‫نقسم طرفي المعادلة على العدد ( ‪) 6‬‬ ‫‪12/6 = 6 a / 6‬‬ ‫‪2=a‬‬

‫الدرس الثالث ‪-:‬العلاقات التناسبية‬ ‫علاقة التناسب ‪ -:‬هي علاقة بين كميتين لجميع نسبهما‬ ‫معدل الوحدة نفسه ‪ .‬ويمكن تحديد ذلك باستخدام جدول يمثل‬ ‫تلك العلاقة ‪.‬‬ ‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫يعمل حسن على توفير من مصروفه الشخصي مقدار دينار في كل يومين ‪,‬‬ ‫بيني اذا كانت العلاقة بين ما يدخره حسن من مصروفه وبين عدد الأيام يمثل‬ ‫علاقة تناسب ام لا ؟‬

‫الحل ‪-:‬‬ ‫لتوضيح إذا ما كان يوفره حسن من مصروفه وبين الأيام يمثل علاقة تناسب‬ ‫ام لا ‪ ,‬فانه يجب عمل جدول يضم ما يدخره حسن و الأيام‬ ‫‪ 1 2 3‬ما يدخره حسن‬ ‫‪ 2 4 6‬الأيام‬ ‫نجد معدل الوحدة لكل نسبة ‪ ,‬اذا كان الجواب النهائي متساوي لكل النسب ‪ ,‬فان‬ ‫العلاقة تكون علاقة تناسب‬ ‫=‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪������÷������‬‬ ‫‪������ ÷������‬‬ ‫=‬ ‫‪0.5������������‬‬ ‫‪÷������‬‬ ‫‪÷������‬‬ ‫‪=0.5������������‬‬ ‫‪÷������‬‬ ‫‪÷������‬‬ ‫معدل الوحدة متساوي عند كل النسب ‪ ,‬اذن العلاقة بينهما هي‬ ‫علاقة التناسب‬ ‫مثال ‪2-:‬‬

‫تعمل دعاء في مزرعة لقطف الخضروات ‪ ,‬على نظام العمل المياومة ‪ ,‬فتاخذ‬ ‫على كل ساعة عمل مبلغ مقداره ‪ 10‬دينار ‪ ,‬بيني اذا كانت العلاقة بين ما‬ ‫تاخذه دعاء ومع ساعات العمل اذا كان يمثل تناسبا ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫لإيجاد العلاقة بين ما تأخذه دعاء من المال وبين الزمن ‪ ,‬نعمل على إنشاء‬ ‫جدول‬ ‫‪ 10 20 30‬المبلغ الذي‬ ‫تأخذه دعاء‬ ‫‪ 1 2 3‬الزمن الذي‬ ‫تعمل فيه‬ ‫نعمل على إيجاد معدل الوحدة لكل نسبة‬ ‫‪������������ ÷������‬‬ ‫‪=10‬‬ ‫‪������ ÷������‬‬ ‫‪= 10������������������÷÷������������‬‬ ‫‪������������÷������‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫‪������÷������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان معدل الوحدة متساوي لكل النسب ‪ ,‬لذلك العلاقة هي‬ ‫علاقة تناسب‬

‫يمكن تحديد العلاقة بين كميتين إذا‬ ‫كانت علاقة تناسب ام لا ‪ ,‬بتمثيلها‬ ‫على المستوى الاحداثي ‪ ,‬فتكون‬ ‫العلاقة تناسب أذا كان التمثيل‬ ‫البياني مستقيما يمر في نقطة‬ ‫الأصل‬



‫الدرس الرابع ‪-:‬التناسب الطردي‬ ‫التناسب الطردي ‪ -:‬هو علاقة بين المتغريين ‪, x , y‬‬ ‫وتكون النسبة بينهما ثابته‬ ‫الرموز‬ ‫‪ , K=������������‬بحيث ان قيمة ‪ x‬لا تساوي صفر‬ ‫وتمثل المعادلة ‪y = k x‬‬ ‫معادلة التناسب الطردي‬

‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫في الجدول الاتي يمثل علاقة بين المتغرين ‪x , y‬‬ ‫بيني اذا كان المتغرين متناسبين طرديا ‪ ,‬ثم اكتبي معادلة التناسب ‪ ,‬وجدي قيمة‬ ‫المجهول‬ ‫‪xY‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪4 12‬‬ ‫‪6 18‬‬ ‫???? ‪8‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫=‪k‬‬ ‫‪������������‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫=‪k‬‬ ‫‪������‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان الثابت ‪ k‬هنا = ‪ , 3‬لجميع النسب ‪ ,‬اذن هو يشكل‬ ‫تناسبا طرديا‬

‫‪Y=kx‬‬ ‫معادلة التناسب الطري‬ ‫‪Y=3x‬‬ ‫لايجاد المجهول في الجدول فاننا نطبق على المعادلة‬ ‫‪Y=kx‬‬ ‫اذن قيمة المجهول هنا = ‪24‬‬ ‫‪y=3*8‬‬ ‫مثال ‪2 -:‬‬ ‫‪y = 24‬‬ ‫في الشكل الاتي بيني اذا كان التمثيل يمثل تناسبا طرديا‬

‫في هذا المثال نفرغ التمثيل البياني على شكل جدول‬ ‫‪XY‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪55‬‬ ‫????? ‪6‬‬ ‫عزيزتي الطالبة عند النظر الى التمثيل البياني ‪ ,‬فنلاحظ ان النقاط الممثلة تقع‬ ‫على مستقيم واحد يمر بنقطة الأصل ‪ ,‬لذلك هذا التناسب يمثل تناسبا طرديا‬ ‫ونلاحظ ان عند إيجاد النسبة للقيم الموجودة ان قيمة الثابت ‪k = 1‬‬ ‫لايجاد قيمة المجهول في الجدول‬ ‫المجهول = ‪6‬‬

‫مثال ‪3-:‬‬ ‫جدي اجرة خلود في ‪ 12‬أيام عمل ‪ ,‬اذا كانت تأخذ في خمسة أيام مبلغ مقداره‬ ‫‪45‬دينار ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا عدد الأيام التي عملت بها خلود تمثل المتغير ‪x1‬‬ ‫اما اجرتها في الايام الاولى تمثل ‪ , y1‬عدد الساعات المطلوب الاجرة لها تمثل‬ ‫‪ x2‬اما اجرتها فتمثل ‪y2‬‬ ‫هنا التناسب تناسبا طرديا ‪ ,‬لانه كلما زاد عدد ساعات العمل زادت الاجرة‬ ‫الحل ‪ -:‬نستخدم التناسب‬ ‫‪= ������������ ������������‬‬ ‫نستخدم هنا خاصية الضرب التبادلي‬ ‫نقسم المعادلة على معامل ‪ y‬وهو ‪5‬‬ ‫‪������������ ������������‬‬ ‫‪������������ =������������‬‬ ‫‪������ ������������‬‬ ‫‪45 * 12 = 5 * y2‬‬ ‫‪540 = 5 * y 2‬‬

‫‪540/ 5 = 5 y 2 / 5‬‬ ‫‪108 = y2‬‬ ‫قيمة ما تاخذه في اثني عشر يوما هو ‪ 108‬دينار‬

‫الدرس الخامس ‪-:‬التناسب العكسي‬ ‫اذا وجدت علاقة بين المتغرين ‪ x , y‬فان ناتج ضربهما يساوي ثابتا هو ‪k‬‬ ‫‪ ,‬بحيث ان ‪ k‬لا تساوي صفر‬ ‫بالرموز‬ ‫‪K=x*y‬‬ ‫‪ ,‬تمثل معادلة التناسب العكسي‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪������‬‬ ‫وتمثل المعادلة‬ ‫‪������‬‬

‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫يمثل الجدول الأتي علاقة بين المتغرين ‪, x , y‬‬ ‫بيني إذا كان التناسب يمثل تناسبا عكسيا وجدي قيمة الثابت ‪k‬‬ ‫‪xy‬‬ ‫‪2 12‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪64‬‬ ‫لتوضيح اذا كانت العلاقة بين المتغيرات تحقق تناسبا عكسيا ‪ ,‬فاننا نضرب كل‬ ‫متغير ‪ x‬مع المتغير ‪ , y‬اذا كان الناتج متساوي عند جميع المتغيرات ‪,‬‬ ‫يكون تناسبا طرديا‬ ‫‪K=x*y‬‬ ‫‪2 * 12 = 24 , 3 * 8 = 24 , 4 * 6 = 24 , 6 * 4 = 24‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان الناتج النهائي متساوي عند جميع المتغيرات‬ ‫اذن ‪k = 24‬‬

‫اذن العلاقة هي ( تناسب عكسي )‬ ‫مثال ‪2 -:‬‬ ‫يمثل الجدول الاتي العلاقة بين عدد العمال الذين يعملون في مزرعة والزمن‬ ‫المستغرق في ذلك ‪ ,‬بيني اذا كانت العلاقة تحقق تناسبا عكسيا ‪ ,‬ثم جدي‬ ‫الثابت ‪ , k‬ثم جدي المجهول‬ ‫عدد العمال ‪x‬‬ ‫الزمن المستغرق‬ ‫بالساعات ‪y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫??‬

‫الحل ‪-:‬‬ ‫يجب ان نجد النسبية بين المتغيرات في الجدول من خلال ضرب المتغير ‪ x‬في‬ ‫المتغير ‪y‬‬ ‫‪1*40=40‬‬ ‫‪2*20=40‬‬ ‫‪4*10=40‬‬ ‫‪5*8=40‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان ناتج الضرب المتغيرات في بعضها متساوي‬ ‫أي ان قيمة الثابت ‪k = 40‬‬ ‫لذلك العلاقة بين المتغيرات هي علاقة تناسب عكسي‬ ‫‪Y‬‬ ‫=‬ ‫‪������‬‬ ‫معادلة التناسب هي‬ ‫‪������‬‬ ‫لايجاد المجهول فاننا نطبق على المعادلة‬ ‫‪Y=������������������‬‬ ‫‪Y=5‬‬

‫مثال ‪3-:‬‬ ‫في الشكل الاتي يمثل تمثيل بياني لعلاقة بين الزمن والسرعة والعلاقة هي‬ ‫علاقة عكسية لان كل ما زادت السرعة السيارة كلما قل الزمن المستغرق لقطع‬ ‫المسافة ‪ ,‬ولايجاد قيمة الثابت فاننا نضرب احدى قيم ‪ x * y‬والناتج هو قيمة‬ ‫الثابت ‪k‬‬ ‫‪K=x*y‬‬ ‫‪K = 4*10‬‬ ‫‪K=40‬‬ ‫‪y=k*x‬‬ ‫ولايجاد المعادلة‬ ‫‪Y = 40 * x‬‬

‫في الشكل الاتي توضيح الفرق بين التناسب الطردي والتناسب العكسي‬

‫مثال ‪4-:‬‬ ‫قطع شخص مسافة ‪ 240 k m‬في ‪ 12‬يوم ‪ ,‬وكان يسير مقدار ‪ 8‬ساعات يوميا‬ ‫كم يحتاج لقطع المسافه نفسها اذا سار بمعدل ‪ 6‬ساعات يوميا ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫نلاحظ عزيزتي الطالبة ان المسافة ثابته في الحالتين‬ ‫ونعرف مسبقا ان العلاقة بين الزمن والمسافة هي علاقة عكسية ‪ ,‬لان كلما زاد الزمن‬ ‫المستغرق كلما قلت المسافة ‪ ,‬والعكس صحيح‬ ‫نعبر عن عدد الأيام في مرحلة الأولى بالمتغير ‪, x1‬‬ ‫ونعبر عن عدد الساعات في المرحلة الأولى بالمتغير ‪y1‬‬ ‫نعبر عن عدد الأيام المطلوبة بالمتغير ‪x2‬‬ ‫نعبر عن عدد الساعات في المرحلة الثانية بالمتغير ‪y2‬‬ ‫‪X1 y1‬‬ ‫‪X2 y2‬‬ ‫‪12 8‬‬ ‫نستخدم هنا خاصية الضرب المتوازي‬ ‫‪X2 6‬‬ ‫‪6 * x2 = 12 * 8‬‬ ‫‪6 * x2 = 96‬‬

‫تكونت هنا معادلة خطية ‪ ,‬ولايجاد قيمة المجهول بها ‪ ,‬نعمل على حل المعادلة الخطية‬ ‫بالقسمة على معامل ‪x‬‬ ‫) ‪6/ (6 * x 2 = 96‬‬ ‫‪X2 =16‬‬ ‫اذن يحتاج الى مدة ‪ 16‬يوم ليقطع المسافة نفسها بسير مدة ستة ساعات يوميا‪.‬‬ ‫لتوضيح أكثر انظري إلى الشكل الأتي‬

‫الدرس السادس ‪-:‬التقسيم التناسبي‬ ‫التقسيم التناسبي هو تقسيم كمية أو شي‬ ‫بنسب معلومة ‪ ,‬مثل تقسيم مبلغ من المال‬ ‫على ورثة ‪ ,‬أو تقسيم أرباح تجارة على‬ ‫شركاء حسب مساهمة على كل واحد‬ ‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫قسم علي مبلغ من المال على أولاده خالد وعمر بنسبة ‪ 3 : 2‬على الترتيب وكان‬ ‫المبلغ الاجمالي هو ‪ 3500‬دينار ‪ ,‬جدي نصيب كل منهم ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫عزيزتي الطالبة لايجاد الحل هنالك عدة خطوات يجب العمل عليها‬ ‫‪ )1‬ايجاد مجموع النسب‬ ‫‪ )2‬نقسم المبلغ الكلي على مجموع النسب‬

‫‪ )3‬لايجاد نصيب كل شخص نضرب النسبة له بناتج( تقسيم المبلغ على مجموع النسب )‬ ‫‪2+3=5‬‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫مجموع النسب‬ ‫‪������������������������‬‬ ‫‪=700‬‬ ‫‪������‬‬ ‫قسمة المبلغ الكلي على مجموع النسب‬ ‫لايجاد نصيب كل منهم‬ ‫‪2 * 700 = 1400 j d‬‬ ‫نصيب خالد‬ ‫‪3*700=2100 j d‬‬ ‫نصيب عمر‬ ‫لتاكد من الحل نجمع الحصتين اذا كان الناتج النهائي يساوي المبلغ الكلي اذن الحل‬ ‫صحيح‬ ‫نصيب خالد ‪ +‬نصيب عمر‬ ‫‪1400+2100=3500‬‬ ‫اذن الحل صحيح‬ ‫مثال ‪2-:‬‬ ‫صنعت بنا كيكة التفاح بالمكونات الاتية طحين وحليب وزيت وتفاح بالنسب الاتية على‬ ‫‪ ,‬وكان كتلة الكيكة ‪ , 135 g‬جدي كمية كل من المكونات‬ ‫‪������ :‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪������‬‬ ‫الترتيب‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫السابقة ؟‬

‫الحل ‪-:‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا ان النسب عبارة عن كسر ‪ ,‬ويجب ان نتخلص منها ونحول‬ ‫النسب الي اعداد صحيحة‬ ‫لتخلص من النسب على شكل كسر‬ ‫‪ )1‬إيجاد المضاعف المشترك الأصغر‬ ‫‪ )2‬ضرب كل نسبة بالمضاعف المشترك ‪ ,‬وإيجاد الناتج‬ ‫‪ )3‬ايجا مجموع النسب ( على شكل اعداد صحيحة )‬ ‫‪ )4‬تقسيم كتلة الكيكة على مجموع النسب‬ ‫‪ )5‬ضرب كل نسبة بالناتج القسمة‬ ‫‪������ , ������ , ������ , ������‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان المضاعف المشترك الأصغر‬ ‫لهذه النسب هو العدد ( ‪) 12‬‬ ‫‪������ ������ ������ ������‬‬ ‫نضرب العدد ‪ 12‬في كل نسبة‬ ‫*‪12‬‬ ‫‪������‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫* ‪12‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪12 * ������������=2‬‬ ‫‪12*������������=3‬‬ ‫‪������‬‬ ‫‪������‬‬ ‫اذن النسب على الترتيب هي‬ ‫‪3: 2:4 :6‬‬ ‫‪2+ 3 + 4 +6 = 15‬‬ ‫مجموع النسب‬ ‫نقسم الكتلة على الناتج ( ‪) 15‬‬ ‫‪135/ 15 = 9‬‬ ‫نضرب كل نسبة مادة في ناتج ( ‪) 9‬‬

‫‪6* 9 = 54 g‬‬ ‫كمية الطحين‬ ‫‪4*9=36g‬‬ ‫كمية الحليب‬ ‫‪2*9=18 g‬‬ ‫كمية زيت‬ ‫‪3 * 9 = 27 g‬‬ ‫كمية التفاح‬ ‫لتاكد ان الحل صحيح نجمع الناتج النهائي‬ ‫‪54+36+18+27=135‬‬ ‫الحل صحيح لان الناتج النهائي يساوي كتلة الكيكة‬

‫الدرس السابع ‪-:‬تطبيقات مالية‬ ‫توجد تطبيقات مالية عديدة في حياتنا اليومية ‪ :‬مثل الربح‬ ‫والخسارة ‪ ,‬وهنالك مصطلحات مرتبطة بالربح والخسارة‬ ‫منها‬ ‫التكلفة ‪ -:‬هي ما يدفعه البائع ثمن السلعة‬ ‫التكلفة الكلية ‪ -:‬هي مجموع تكلفة السلعة وما ينفقه البائع‬ ‫من مصروفات أخرى على السلعة مثل أجور نقل وتخزين‬ ‫وضرائب وغيرها‬ ‫سعر البيع ‪ -:‬هو المبلغ الذي يقبضه البائع عند بيع السلعة‬ ‫يتحقق الربح عندما يكون سعر البيع أكبر من التكلفة أي ان‬ ‫‪P=SP–TC‬‬ ‫ويخسر البائع عندما يكون سعر البيع أقل من التكلفة‬ ‫ملاحظة يرمز ‪ T C‬الى التكلفة الكلية‬ ‫‪ S P‬الى سعر البيع ‪ ,‬ويرمز ‪ P‬الى الربح‬

‫مثال ‪1 -:‬‬ ‫بيني اذا ربحت ميسون ام خسرت ببيع ماكينة خياطة ‪ ,‬اذا كان سعر البيع ‪550 J D‬‬ ‫اما السعر الذي اشترت به الماكينة فكان ‪ 330J D‬وتكلفة النقل كانت ‪ 90 J D‬؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫يجب هنا ان نجد التكلفة الكلية للماكينة من خلال جمع سعر الذي اشترت به ميسون‬ ‫الماكينة وتكلفة النقل‬ ‫التكلفة الكلية = سعر الذي اشترت به ( تكلفة الماكينة ) ‪ +‬تكلفة النقل‬ ‫‪T C = 330+90‬‬ ‫‪T C = 420 J D‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة ان سعر البيع اكبر من التكلفة الكلية لذلك ربحت ميسون‬ ‫الان سوف نجد قيمة الربح‬ ‫الربح = سعر البيع – التكلفة الكلية‬ ‫‪P=SP–TC‬‬ ‫‪P = 550 – 420‬‬ ‫‪P = 130 J D‬‬

‫مثال ‪2-:‬‬ ‫أراد علي شراء سيارة جيب بسعر ‪ , 18000 JD‬علما انه يوجد ضريبة على السيارة‬ ‫مقدارها ‪ , 9 %‬جدي المبلغ الذي سوف يدفعه علي لشراء السيارة ؟‬ ‫الحل ‪-:‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا في السؤال انه يوجد ضريبة على السيارة ومقدارها ‪9%‬‬ ‫ولايجاد قيمة الضريبة فاننا نضرب قيمتها في سعر السيارة‬ ‫قيمة الضريبة = ‪18000 × 9 %‬‬ ‫لاحظي عزيزتي الطالبة هنا يوجد نسبة مئوية ويجب تحويلها الى كسر عادي ‪,‬‬ ‫والنسبة المئوية تعني العدد نفسه ولكن المقام ‪100‬‬ ‫× ‪18000‬‬ ‫‪������‬‬ ‫قيمة الضريبة‬ ‫‪������������������‬‬ ‫قيمة الضريبة = ‪1620‬‬ ‫لايجاد قيمة السيارة فاننا نضيف قيمة الضريبة الى سعر السيارة‬ ‫قيمة السيارة النهائية = سعر السيارة ‪ +‬قيمة الضريبة‬ ‫قيمة السيارة النهائية = ‪18000+ 1620‬‬ ‫قيمة السيارة النهائية = ‪19620 j d‬‬ ‫المبلغ الذي سوف يدفعه علي بالكامل لشراء السيارة هو = ‪19620 j d‬‬

‫ملاحظة ‪-:‬‬ ‫تختلف العملة المستخدمة بين الناس من دولة الى أخرى ‪ ,‬فكل دولة لها عملة معروفة‬ ‫‪ ,‬ويمكن تحويل أي عملة الى عملة أخرى من خلال معادلة ثابته‬ ‫‪Y=k*x‬‬ ‫حيث يرمز الحرف ‪ y‬الى العملة المراد التحويل لها ‪ ,‬العملة الثانية‬ ‫ويرمز الحرف ‪ x‬الى العملة التي نريد تحويلها ‪ ,‬العملة الأولى‬ ‫يرمز الحرف ‪ k‬الى سعلر صرف العملة الاولى الى العملة الثانية‬ ‫مثال ‪3-:‬‬ ‫عادت هند من السفر الى الأردن وكانت تحمل معها النقود بعملة الدولار‬ ‫بقيمة ‪ ,550 USD‬وارادت ان تشتري جهاز خلوي بسعر ‪ 300 j d‬بيني اذا بامكانية‬ ‫هند ان تشتري الجهاز الخلوي‬ ‫علما ان سعر صرف الدولار الى الدينار ‪ 0.71‬؟‬ ‫نحول الدولار الى دينالر اردني‬ ‫‪Y=k*x‬‬ ‫نستخدم المعادلة‬ ‫‪Y = 550 * 0. 71‬‬ ‫‪Y= 390.5 J D‬‬ ‫تستطيع هند شراء الجهاز لان المبلغ الذي معها اكبر من سعر الجهاز‬ ‫‪ 390.5 – 300 = 90.5 j d‬المبلغ المتبقي معها‬

‫انتهى تلخيص الوحدة الأولى‬ ‫أتمنى من الله انكم وجدتم الفائدة‬