สรุปสูตร คณิตศาสตร์

ONE-PAGE ไว้หนา้ เดียว สมบัติการสลับท่ี การบวก เมื่อ a และ b เปน็ จำ�นวนใด ๆ แลว้ a+b=b+a การคณู เมือ่ a และ b เป็นจำ�นวนใด ๆ แล้ว a×b=b×a สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ การบวก เม่ือ a, b และ c เปน็ จำ�นวนใด ๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c) การคณู เมือ่ a, b และ c เปน็ จำ�นวนใด ๆ แล้ว (a × b) × c = a × (b × c) สมบตั กิ ารแจกแจง เมอ่ื a, b และ c เปน็ จำ�นวนใด ๆ แล้ว a × (b + c) = (a × b) + (a × c) สมบตั ิการมีเอกลักษณ์ การบวก เมอ่ื a เป็นจำ�นวนใด ๆ แลว้ 0+a=a=a+0 การคณู เมอื่ a เปน็ จำ�นวนใด ๆ แลว้ 1×a=a=a×1 8

ONE-PAGE ไว้หน้าเดยี ว ตัวประกอบของจำ�นวนนบั จำ�นวนนบั ทหี่ ารจำ�นวนนน้ั ไดล้ งตวั จำ�นวนเฉพาะ จำ�นวนนบั ท่ีมากกวา่ 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และจำ�นวนนับน้ัน ตวั ประกอบเฉพาะ คอื ตัวประกอบทเี่ ปน็ จำ�นวนเฉพาะ การแยกตวั ประกอบ การเขียนจำ�นวนนบั ในรปู การคูณของตวั ประกอบเฉพาะ 10

ONE-PAGE ไวห้ น้าเดยี ว ตัวหารร่วม จำ�นวนนบั ทหี่ ารที่หารจำ�นวนนับตั้งแต่ 2 จำ�นวนขนึ้ ไปไดล้ งตัว ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ใชว้ ธิ ีการหาตวั หารรว่ ม ใช้วธิ กี ารแยกตวั ประกอบ ใชว้ ิธีการตั้งหาร 7

ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว ตวั คณู รว่ ม จำ�นวนนับท่หี ารด้วยจำ�นวนเหล่านัน้ ไดล้ งตวั ตวั คณู ร่วมน้อย (ค.ร.น.) ใชว้ ธิ กี ารหาตวั คูณรว่ ม ใชว้ ิธกี ารแยกตัวประกอบ ใชว้ ธิ ีการตั้งหาร 7

ONE-PAGE ไว้หนา้ เดียว โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. แบง่ เท่า ๆ กนั (ชนิดเดยี วกัน, ไมป่ นกัน, ไมเ่ หลือเศษ, ยาวทส่ี ดุ , มากท่สี ดุ ) จำ�นวนนบั ทมี่ ากทสี่ ดุ โจทยป์ ัญหา ค.ร.น. พร้อมกัน จำ�นวนนบั ท่ีนอ้ ยทีส่ ดุ สมบัติของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (ห.ร.ม. ของ a, b) × (ค.ร.น. ของ a, b) = a × b 16

ONE-PAGE ไว้หนา้ เดยี ว 1.ความร้พู น้ื ฐานของเศษสว่ น 2. ชนิดของเศษส่วน = 1 ตัวเศษ 1. เศษส่วนแท้ : ล่าง > บน ( 1 ) 2 ตวั สว่ น 7 8 4 2. เศษสว่ นเกนิ : ล่าง > บน ( 7 , 4 ) (อา่ นว่า เศษหน่ึงส่วนสอง) 3. จำ�นวนคละ : จำ�นวนนับ + เศษแท้ ( 2 1 ) 5 เศษส่วน 3. เปรยี บเทียบเศษส่วน กรณีท่ี 1 ตัวส่วนเท่า : ดูทีต่ ัวเศษ กรณีท่ี 2 ตวั เศษเทา่ : ดูท่ีตวั สว่ น ดูทตี่ ัวเศษ 1 1 5 3 2 8 8 > 8 > ดทู ีต่ ัวส่วน กรณที ่ี 3 ตวั เศษและตัวทสำว่ �สน่วไมนเ่ใทหา่ เ้ กทนัา่ ก:ันทหำ�สรอื่วนคใหูณ้เทไข่าวก้ นั หรือ คณู ไขว้ 63 7 5 15 3× 7 > 5 หรือ 3 > 9 3×3 9 10

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หน้าเดยี ว การบวกและการลบเศษส่วน กรณีที่ 1 : ตัวสว่ นเท่ากัน นำ�ตัวเศษมาบวกหรอื ลบได้ทนั ที กรณที ่ี 2 : ตวั ส่วนไมเ่ ทา่ กนั ทำ�ให้ตวั ให้ส่วนเทา่ กัน (หา ค.ร.น.) แลว้ จงึ นำ�ตัวเศษมาบวกลบกนั ×× 33 ×× 44 ×× 33 ×× 44 การบวกและการลบจำ�นวนคละ 5 1 นำ�จำ�นวนเต็มมาบวกหรือลบกนั 3 2 +- 2 1 = 3 2 +- 2 1 = 5 3 หรือ 1 1 7 7 7 7 7 7 31 นำ�เศษส่วนมาบวกหรือลบกนั 77 เปลยี่ นจำ�นวนคละเป็นเศษเกินก่อนแล้วนำ�มาบวกลบกนั 9

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว การคณู เศษสว่ น การหารเศษส่วน ตัวเศษ × ตวั เศษ เปลยี่ นหารเปน็ คณู กลับเศษส่วน ตวั สว่ น × ตวั ส่วน (ตัดทอนกอ่ น) 1 × 10 = 1 × 10 2 6 ÷ 3 2 6 × 71 5 13 1 5 13 7 7 = 7 31 1 1×2 2×1 = 1 × 13 = 1×1 = 2 =2 13 เศษส่วนซ้อน 1 = 1 ÷ 3 = 1 × 4 2 2 2 2 4 1 2 3 = 3 3 4 เพ่ิมเตมิ : เศษส่วนซอ้ น (ใช้หลกั การเดยี วกับการหารเศษส่วนปกต)ิ 9

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดียว การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษสว่ นและจำ�นวนคละ โจทย์ต้องการหาอะไร โจทยก์ ำ�หนดอะไร หรือมคี วามสัมพนั ธ์แฝงใดที่โจทยบ์ อกมา (โจทย์บางขอ้ อาจใช้การวาดรปู จะชว่ ยให้เข้าใจโจทย์มากยง่ิ ขนึ้ ) ดำ�เนนิ การหาตอบได้อย่างไร สดุ ท้าย! ดคู ำ�ตอบว่าสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ หลกั การในการแกโ้ จทย์ปญั หาเศษส่วน การบวกลบเศษส่วน ทำ�ตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั การคูณเศษส่วน ตวั เศษ × ตัวเศษ กลับเศษสว่ น การหารเศษสว่ น ตวั สว่ น × ตัวสว่ น (ตดั ทอนกอ่ น) เปลย่ี นหารเป็นคณู 11

ONE-PAGE ไวห้ น้าเดยี ว ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนยิ ม ตัวส่วนเป็น 10 คือ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง ตวั ส่วนเป็น 100 คือ ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ ตัวสว่ นเปน็ 1,000 คอื ทศนยิ ม 3 ตำ�แหน่ง การเขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยม ทำ�ตัวส่วนของเศษสว่ นใหเ้ ป็น 10, 100 หรือ 1,000 การเขยี นทศนยิ มในรูปเศษส่วน ตัวสว่ นของเศษส่วนคอื 10, 100 หรือ 1,000 แลว้ ทำ� ใหเ้ ปน็ เศษส่วนอยา่ งต�ำ่ 7

ONE-PAGE ไวห้ น้าเดยี ว การเปรยี บเทียบทศนิยม ขนั้ ท่ี 1 - เพิม่ 0 ใหจ้ ำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนยิ มเทา่ กัน ข้นั ที่ 2 - เปรยี บเทียบค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ของทศนิยม การเรียงลำ�ดับทศนิยม ข้นั ที่ 1 - เพิม่ 0 ให้จำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนิยมเทา่ กนั ข้ันท่ี 2 - เปรยี บเทยี บค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของทศนิยม ขัน้ ท่ี 3 - เรียงลำ�ดับทศนิยมตามคำ�สั่ง 8

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดียว การบวกและการลบทศนยิ ม กรณีท่ี 1 ทศนิยมมจี �ำนวนต�ำแหน่งเทา่ กนั ต้งั หลกั ใหต้ รงกนั แล้วน�ำตัวเลขมาบวกหรือลบไดท้ ันที กรณที ่ี 2 ทศนิยมมีจำ� นวนตำ� แหน่งไม่เทา่ กัน ตัง้ หลักใหต้ รงกนั เติม 0 ให้จ�ำนวนต�ำแหนง่ ทศนิยมเทา่ กัน แลว้ น�ำ ตวั เลขมาบวกหรอื ลบกันตามปกติ การบวกและการลบจำ�นวนเตม็ กบั ทศนยิ ม ตง้ั หลกั ใหต้ รงกนั เติม . แล้วใส่ 0 ใหจ้ �ำนวนต�ำแหน่งทศนิยมเทา่ กนั แลว้ น�ำตวั เลขมาบวกหรอื ลบกันตามปกติ 8

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดียว การคูณทศนิยม กรณที ี่ 1 การคณู ทศนยิ มกบั จ�ำนวนเต็ม : นำ� จำ� นวนมาคูณกนั ปกติ ผลลพั ธ์จะมีจำ�นวนตำ�แหน่งทศนิยมเท่ากับจำ�นวนทศนิยมของตัวตั้ง กรณีท่ี 2 การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม : นำ� ตวั เลขมาคูณกันปกติ แล้วนำ� ผลลพั ธ์ทไ่ี ด้มาใส่จุดทศนยิ ม จ�ำนวนต�ำแหนง่ ทศนยิ มเท่ากับผลรวมต�ำแหน่งทศนยิ มของตัวตั้งและตัวคูณ การหารทศนิยม กรณีท่ี 1 การหารทศนิยมที่มีตวั หารเปน็ จำ� นวนเต็ม วธิ ีที่ 1 การเปลยี่ นทศนยิ มให้เปน็ เศษส่วน วิธีที่ 2 การต้ังหารยาว กรณีที่ 2 การหารทศนยิ มท่ีมีตวั ตัง้ และตัวหารเป็นจำ� นวนเต็ม วิธที ่ี 1 การเปลย่ี นทศนิยมใหเ้ ปน็ เศษส่วน วิธที ่ี 2 การต้งั หารยาว กรณที ่ี 3 การหารทศนยิ มกับทศนิยม วธิ ที ่ี 1 การเปลีย่ นทศนิยมใหเ้ ปน็ เศษสว่ น วิธีที่ 2 ทำ� ตวั ส่วนให้เปน็ จ�ำนวนนบั แลว้ ต้งั หารยาว 8

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หน้าเดียว โจทยท์ ี่มีวงเล็บ คดิ เลขในวงเลบ็ กอ่ นเสมอ โจทยท์ ีไ่ ม่มีวงเล็บ วิธกี ารคดิ เลข 1. ทำ� เครื่องหมายคูณ หรอื หาร 2. ทำ� เครอื่ งหมายบวก หรือ ลบ (คิดเลขจากซ้ายไปขวา) 10

ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดียว ทำ�ความเข้าใจและวเิ คราะห์โจทย์ สิ่งทโี่ จทย์ถาม - เท่าใด - กก่ี ิโลเมตร - กี่บาท - กีล่ ติ ร สิง่ ที่โจทย์กำ�หนด - ใครทำ�อะไร - เทา่ ไร แก้โจทยป์ ญั หา หาคา่ สำ�คญั - ทง้ั หมด - เหลอื - เท่า ๆ กัน แสดงวธิ ที ำ� - หาคำ�ตอบ ตรวจคำ�ตอบหรอื ความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ - ตรวจเชค็ คำ�ตอบ 8

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดียว การประมาณค่าจำ�นวนนับ ดเู ลขโดดทหี่ ลกั ถดั ไปทางขวา - มีค่าน้อยกวา่ 5 ปัดลง - มีค่ามากกวา่ หรอื เทา่ กบั 5 ปัดขน้ึ การประมาณค่าทศนยิ ม ถา้ เปน็ เลข 5 - 9 ใหป้ ระมาณเป็นทศนิยมท่ีมากกว่าเดิมอยู่ 0.1, 0.01 ถ้าเป็นเลข 0 - 4 ใหป้ ระมาณเปน็ ทศนิยมทม่ี คี ่าเท่ากับจำ�นวนตำ�แหน่ง ท่ีเราประมาณและคา่ คงเดมิ โจทยป์ ัญหาการประมาณค่า 1. ทำ�ความเขา้ ใจและวิเคราะห์โจทย์ 2.แกโ้ จทยป์ ญั หา - สิง่ ทีโ่ จทย์ถาม - หาคำ�สำ�คัญ - สิ่งที่โจทยก์ ำ�หนดให้ - แสดงวิธีทำ� - ประมาณคา่ คำ�ตอบ - ตรวจคำ�ตอบหรือความสมเหตุสมผล ของคำ�ตอบ 13

ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว บัญญัตไิ ตรยางค์ ความหมาย การเปรยี บเทียบจำ�นวนส่งิ ของทเ่ี พ่ิมขนึ้ หรือลดลง ชนิด ในสดั สว่ นที่เท่า ๆ กัน 1. บญั ญัติไตรยางค์แบบแปรผันตรง คอื ส่ิงหนึ่งเพิ่มขนึ้ อีกสิ่งเพ่ิมขึน้ สง่ิ หนงึ่ ลดลง อีกสง่ิ ลดลง 2. บญั ญัติไตรยางค์แบบแปรผกผัน คือ สง่ิ หนง่ึ เพิ่มข้นึ อีกส่งิ ลดลง สง่ิ หน่งึ ลดลง อีกส่ิงเพ่มิ ข้นึ หลักการ 1. โจทย์ต้องการหาอะไร 2. โจทย์กำ�หนดอะไร/ความสมั พนั ธ์แฝงท่โี จทย์บอกมา (แบบผันตรง/แบบผกผนั ) 3. วิธีคดิ หาคำ�ตอบ 4. สุดท้าย! ดคู ำ�ตอบว่าสมเหตุสมผลหรอื ไม่ ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ (%) ความหมาย เปน็ อตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณใดปรมิ าณหนึง่ ต่อร้อยส่วน ความสมั พันธ์ของเศษสว่ น, ทศนยิ ม, ร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ เศษสว่ น, ทศนยิ ม × 100 รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ ÷ 100 13

ONE-PAGE ไว้หน้าเดียว โจทย์ปญั หากำ�ไร ขาดทนุ ราคาขาย การลดราคา และดอกเบีย้ ทุน ราคาต้ังต้น ราคาขาย จำ�นวนเงินทีผ่ ซู้ อื้ ตอ้ งจา่ ย กำ�ไร ผลทไ่ี ดม้ ากกว่าตน้ ทนุ ขาดทนุ ผลทไ่ี ด้น้อยกวา่ ตน้ ทนุ สว่ นลด สว่ นทีล่ ดลงจากราคาเดิม ดอกเบย้ี = อตั ราดอกเบ้ียต่อปี × เงินตน้ × จำ�นวนปี 100 เงนิ รวม = เงินตน้ หรอื เงนิ ลงทนุ + ดอกเบี้ย 1. โจทย์ต้องการหาอะไร 2. โจทยก์ ำ�หนดอะไร 3. ดำ�เนนิ การหาคำ�ตอบได้อยา่ งไร 4. สุดทา้ ย! ดคู ำ�ตอบว่าสมเหตสุ มผลหรือไม่ 14

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดยี ว ควคามวายมยาวาว พน้ื ท่ี 1 เซนติเมตร = 10 มลิ ลเิ มตร 1 ตารางเมตร = 10,000 ตารางเซนตเิ มตร 1 เมตร = 100 เซนติเมตร 1 ตารางกโิ ลเมตร = 1,000,000 ตารางเมตร 1 กิโลเมตร = 1,000 เมตร ×1,000 ×1,000 ×100 ×100 ×1,000 ×100 ×10 ตารางกิโลเมตร ตารางเมตร ตารางเซนตเิ มตร (km2) (m2) (cm2) กโิ ลเมตร เมตร เซนตเิ มตร มิลลิเมตร (km) (m) (cm) (mm) ÷1,000 ÷1,000 ÷100 ÷100 ÷1,000 ÷100 ÷10 การวัด การช่งั การตวง น้ำ�หนัก ความจุ / ปรมิ าตร 1 กโิ ลกรัม = 1,000 กรัม 1 มิลลิลติ ร = 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร 1 เมตริกตัน = 1,000 กโิ ลกรมั 1 ลิตร = 1,000 มลิ ลลิ ติ ร ×1,000 ×1,000 = 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000 ลิตร เมตริกตนั กิโลกรมั กรัม (MT) (kg) (g) ×100 ×100 ×100 ÷1,000 ÷1,000 ลกู บาศกเ์ มตร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร (m3) (cm3) ÷100 ÷100 ÷100 13

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว โจทย์ปญั หาเงินเบอื้ งต้น 1 บาท = 100 สตางค์ 1,000 500 100 50 20 การแลกเปล่ียนอัตราสกลุ เงนิ ตา่ งประเทศ สกุลเงนิ ในแตล่ ะประเทศจะมคี ่าสกุลเงนิ แตกตา่ งกัน อตั ราแลกเปล่ียน ราคาของเงนิ ตราสกุลหนงึ่ เมื่อเทยี บกับเงินตราอกี สกลุ หนงึ่ แก้โจทยป์ ัญหาใช้วธิ เี ทียบบัญญตั ิไตรยางค์ 1 เขียนสกุลเงินที่ตอ้ งการหาไวด้ ้านขวา สกุลเงนิ สกุลเงิน 1 2 เตมิ อตั ราแลกเปลี่ยนทโ่ี จทยก์ ำ�หนด 2a 3 สง่ิ ทโี่ จทย์ต้องการ 3c b b ×c หรอื bc a a 12

ONE-PAGE ไว้หน้าเดียว การแปลงหนว่ ยเวลา 60 วินาที = 1 นาที 30,31 วัน = 1 เดือน 60 นาที = 1 ชว่ั โมง 52 สปั ดาห์ = 1 ปี 24 ช่วั โมง = 1 วนั 12 เดอื น = 1 ปี 7 วนั = 1 สัปดาห์ 365, 366 วนั = 1 ปี ×7 ×24 ×60 ×60 สปั ดาห์ วนั ชวั่ โมง นาที วนิ าที ÷7 ÷24 ÷60 ÷60 โจทยป์ ญั หาเวลา โจทยต์ ้องการหาอะไร โจทยก์ ำ�หนดอะไร ดำ�เนนิ การหาคำ�ตอบไดอ้ ย่างไร โจทย์บางข้อสามารถใช้วิธีวาดรปู เพอ่ื ช่วยในการแก้โจทย์หา 2 ชว่ั โมง 12 นาที 10.42 น. 8.42 น. 8.30 น. สดุ ทา้ ย! ดูความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ 12

ONE-PAGE ไว้หนา้ เดียว ทศิ เหนอื ทศิ ตะวันตกเฉยี งเหนือ (ทศิ อดุ ร) ทศิ ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื (พายัพ) (อสี าน) ทศิ ทิศตะวนั ตก ทศิ ตะวันออก (ทศิ ประจมิ ) ทิศบูรพา) ทศิ ตะวันตกเฉยี งใต้ ทิศตะวนั ออกเฉยี งใต้ (หรดี) ทศิ ใต้ (อาคเนย์) (ทิศทักษณิ ) การบอกตำ�แหน่งโดยใช้ทศิ น เป็นสญั ลกั ษณ์แสดงทิศเหนอื มาตราสว่ น มาตราส่วน 1 ซม. : 2 ม. หมายความวา่ ความยาวในรูป 1 เซนตเิ มตร แทนความยาวจรงิ 2 เมตร มาตราสว่ น 1 : 2 หมายความวา่ ความยาวในรูป 1 หน่วย แทนความยาวจริง 2 หนว่ ย 12

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดียว จดุ / เส้นตรง / สว่ นของเส้นตรง / รงั สี A AB AB AB จุด บอกตำ�แหนง่ สว่ นของเส้นตรง เสน้ ตรง รงั สี สว่ นหน่งึ ของเส้นตรง มีลกู ศร 2 ดา้ น เส้นตรงทีต่ อ่ ปลายออก ทีม่ คี วามยาวจำ�กัด ยาวไม่มีท่สี น้ิ สุด ไปได้ทางใดทางหน่ึง ชนิดของมุม มุมฉาก มมุ แหลม X X มุมตรง XYZ YZ YZ มขี นาด = 180 มีขนาด = 90 มีขนาดมากกวา่ 0 แต่ไมถ่ งึ 90 มมุ ป้าน มมุ กลับ X YZ YZ X มีขนาดมากกว่า 90 แตไ่ ม่ถึง 180 มขี นาดมากกว่า 180 แตไ่ ม่ถึง 360 7

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดยี ว เส้นตงั้ ฉากและเสน้ ขนาน เสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ท่อี ยบู่ นระนาบเดยี วกนั จะขนานกัน กต็ อ่ เมอื่ มรี ะยะห่างเท่ากนั เสมอ เสน้ ขนานและมมุ แยง้ เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงหนึง่ ตัดเสน้ ตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่หนึ่ง จะทำ�ใหเ้ กดิ “มมุ แยง้ ” มมุ แยง้ มี 2 แบบ ไดแ้ ก่ มมุ แยง้ ภายในและมุมแยง้ ภายนอก เส้นตรงหรือส่วนของเสน้ ตรงหนึง่ ตดั เสน้ ขนานคู่หนึ่ง มุมแย้งจะมขี นาด เทา่ กนั เสน้ ขนานและมุมแยง้ ภายในที่อยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั มมุ ภายในทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตัดรวมกนั ได้ 180 องศา 13

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หน้าเดยี ว สว่ นประกอบและชนดิ ของรปู สามเหล่ียม รปู สามเหล่ยี ม คือรูปปิดท่มี ดี า้ น 3 ด้านและมีมมุ 3 มมุ ส่วนประกอบของรปู สามเหลีย่ ม ได้แก่ - ฐาน - มุมทฐ่ี าน - ดา้ นประกอบมมุ ยอด รูปสามเหลย่ี มสามารถแบ่งได้ 2 ลกั ษณะ ดังน้ี 1. แบง่ ตามลักษณะของด้าน 2. แบ่งตามลักษณะของมมุ - รูปสามเหลยี่ มด้านเท่า - รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก - รูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั - รปู สามเหลยี่ มมุมแหลม - รูปสามเหลย่ี มด้านไม่เทา่ - รปู สามเหลีย่ มมุมป้าน มุมภายในของรปู สามเหลีย่ ม ขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี มรวมกนั ได้ 180 องศา หรอื 2 มมุ ฉาก ความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ขี องรปู สามเหลี่ยม - ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลีย่ ม ความยาวรอบรปู สามเหล่ยี ม = ดา้ น + ดา้ น + ดา้ น - พืน้ ที่ของรปู สามเหล่ียม 1 2 พ้ืนทีร่ ปู สามเหลย่ี ม = × สูง × ฐาน 13

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว รูปสีเ่ หล่ียมจตั รุ สั - ดา้ นทกุ ด้านยาวเท่ากัน มุมทุกมมุ เป็นมุมฉาก และดา้ นตรงขา้ งขนานกนั - เสน้ ทแยงมมุ ยาวเท่ากัน แบง่ ครง่ึ ซึ่งกนั และกัน ตดั กันเปน็ มุมฉาก และแต่ละเสน้ แบ่งรปู สีเ่ หลยี่ มเปน็ รปู สามเหล่ยี มขนาดเท่ากัน 2 รูป 1 พืน้ ที่ = ความกว้าง × ความยาว หรือ 2 × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ รปู สีเ่ หล่ียมผืนผา้ - ดา้ นตรงขา้ มขนานกนั และยาวเทา่ กนั มุมทกุ มุมเป็นมมุ ฉาก และด้านท่ีอยูต่ ิดกนั ยาวไม่เท่ากัน - เส้นทแยงมุมยาวเทา่ กนั แบ่งครง่ึ ซ่ึงกนั และกนั และแตล่ ะเส้นแบง่ รูปสี่เหลย่ี ม เปน็ รูปสามเหล่ียมขนาดเทา่ กัน 2 รปู (พืน้ ท่ี = ความกว้าง × ความยาว) รูปสี่เหลีย่ มขนมเปยี กปนู - ด้านตรงขา้ มขนานกัน ดา้ นทกุ ด้านยาวเทา่ กัน และมมุ ทุกมุมไม่เป็นมมุ ฉาก - เสน้ ทแยงมมุ แบ่งครึ่งซึง่ กันและกัน ตดั กันเปน็ มุมฉาก และแตล่ ะเสน้ แบง่ รปู สเี่ หล่ยี มเป็นรูปสามเหล่ยี มขนาดเท่ากัน 2 รูป 1 พ้นื ท่ี = ความสูง × ความยาวฐาน หรือ 2 × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมุม รูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนาน - ด้านตรงข้ามขนานกันและยาวเทา่ กนั - เส้นทแยงมมุ แบ่งคร่ึงซึ่งกนั และกัน และแต่ละเสน้ แบง่ รูปสเ่ี หลยี่ มเป็นรปู สามเหลย่ี มขนาดเทา่ กัน 2 รูป (พืน้ ท่ี = ความสงู × ความยาวฐาน) รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู - ด้านตรงขา้ มขนานกนั เพียง 1 คู่ พ้นื ท่ี = 21 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคทู่ ีข่ นานกัน รปู สเี่ หลี่ยมคางหมู - เดส้าน้ นททแ่ีอยยง่ตู มิดุมกตนั ัดยกาันวเเทปา่็นกมนั มุ แฉลาะกมีม(ุมพท้ืนอี่ ทย่ี ูต่ =รงข21า้ ม×เท่าคกวันาม1สูงคู่× ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม) - 16

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หนา้ เดยี ว ส่วนประกอบของรูปวงกลม เสน้ รอบวง คอื ความยาวรอบเส้นโคง้ ปิด ทุกจดุ บนเส้นรอบวงจะอยู่ห่างจาก จุดศูนยก์ ลางเปน็ ระยะเท่ากนั เสมอ จดุ ศูนย์กลาง คือ จดุ ท่อี ยูต่ รงกลางของรปู วงกลม (บางครัง้ ใช้เป็นชอ่ื เรยี กรูปวงกลมนน้ั ๆ ) เส้นผา่ นศูนย์กลาง คอื ส่วนของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจุดศนู ย์กลาง และมีจุดปลายทงั้ สองข้างอยบู่ นเส้นรอบวง (เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางมยี าวเป็น 2 เทา่ ของรัศมี) รศั มี คอื สว่ นของเสน้ ตรงท่มี ีจดุ ปลายข้างหน่งึ อยู่ที่จดุ ศุนยก์ ลาง และจุดปลายอกี ขา้ งหนง่ึ อย่ทู เ่ี สน้ รอบวง (รัศมียาวเปน็ ครงึ่ หน่ึงของเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง) คอรด์ คือ ส่วนของเส้นตรงทจี่ ดุ ปลายท้ังสองขา้ งอยูบ่ นเส้นรอบวง (คอร์ดเสน้ ท่ียาวทสี่ ุดคือเส้นผ่านศนุ ยก์ ลาง) ความยาวรอบรูปของรูปวงกลม ความยาวรอบรปู วงกลม = 2πr (π ≈ 272 หรือ 3.14) พนื้ ที่ของรปู วงกลม พ้นื ท่รี ูปวงกลม = πr2 (มีหนว่ ยเปน็ ตารางหน่วย) (π 272 ≈ หรอื 3.14) 14

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หน้าเดยี ว ทำ�ความเข้าใจและวเิ คราะหโ์ จทย์ - ส่ิงทีโ่ จทยถ์ าม - สิ่งทโ่ี จทยก์ ำ�หนดให้ แก้ไขโจทย์ปญั หา - เลือกใชส้ ตู ร - แสดงวธิ ที ำ�และหาคำ�ตอบ 1 2 13

ไว้หน้าเดยี ว ONE-PAGE ทรงกลม ทรงกระบอก พีระมดิ คลอี่ อกตามแนวตั้ง คล่อี อกตามแนวนอน กรวย ลกู บาศก์ ปรซิ มึ ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ปรซิ มึ ห้าเหลย่ี ม 16

ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว ปริมาตร คือ ปรมิ าณของสง่ิ ทอี่ ยูใ่ นภาชนะ ความจุ คอื ปริมาณทภ่ี าชนะสามารถบรรจุได้ ปรมิ าตร ความจุ สตู รปรมิ าตร/ความจุ สูง กวา้ ง ยาว ปริมาตร/ความจุ = พื้นทีฐ่ าน × สูง = กวา้ ง × ยาว × สูง 9

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หน้าเดียว แบบรูปและความสัมพนั ธ์ ความหมาย การแสดงความสมั พนั ธข์ องสิง่ ตา่ ง ๆ ทมี่ ี ลักษณะสำ� คญั บางอยา่ งร่วมกันอย่างมเี งื่อนไข แบบซ้ำ� ชดุ การซ้�ำของจ�ำนวน/ภาพเปน็ อยา่ งไร ซ�้ำกันทกุ ๆ ก่จี �ำนวน/กภี่ าพ ชนดิ แบบเพ่ิมขึ้นหรอื ลดลง จ�ำนวน/ภาพถดั ไป ลบดว้ ย จำ� นวน/ภาพสงั เกต ซ�้ำ 2 - 3 คู่ แบบอื่น ๆ ผลบวกของจำ� นวนนบั ลำ� ดบั รูปและจำ� นวน (ท้าย + ต้น) × ท้าย สงั เกตความสมั พนั ธข์ องลำ� ดับ 2 โดยอาจจะสงั เกตทฐี่ าน หรอื ล�ำดบั ชนั้ 14

ONE-PAGE ไว้หนา้ เดยี ว การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล 1. การศกึ ษาคน้ ควา้ 2. เก็บขอ้ มลู การสงั เกต 3. เก็บขอ้ มูลการสำ� รวจ/สอบถาม 4. เกบ็ ข้อมลู จากการทดลอง 5. เก็บขอ้ มูลโดยการบนั ทกึ การนำ�เสนอขอ้ มลู แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู วิ งกลม กราฟเส้น แผนภูมิแท่งแสดงงานอดเิ รก แผนภูมิวงกลมแสดงประเภทหนงั สอื ใน กราฟเส้นแสดงจำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ ของนักเรียนโรงเรียนแหง่ หน่งึ หอ้ งสมุดของโรงเรียนในพน้ื ท่ีภาคกลาง 1. ช่อื แผนภมู ิ ทเ่ี กดิ ในช่วงปี พ.ศ. 2556 - 2560 จ�านวน (คน) 60 หนังสอื นทิ าน หนงั สอื เรียน 50 40 30% 40% 30 20 งาน3อ.ดแเิ รหกล่งทมี่ า อื่นๆ 10% 20% 10 หนังสอื พมิ พ์ อ่านหนังสือ วาดรูป เล่นกีฬา ฟังเพลง การต์ นู ทม่ี า/แหลง่ ขอ้ มลู : กลุ่มวิจัยและพฒั นาหลกั สตู รส่วนกลาง 12

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ นา้ เดยี ว ความน่าจะเป็น โอกาสที่เหตกุ ารณ์หนงึ่ ๆ จะเกดิ ขนึ้ ซ่งึ มีโอกาสทีจ่ ะเกดิ เหตุการณ์ในกรณใี ดกรณหี นึง่ เกดิ ขึ้นอย่างแน่นอน อาจจะเกิดขนึ้ หรือไม่ก็ได้ ไมเ่ กิดขึ้นอย่างแนน่ อน 10

ONE-PAGE ONE-PAGE ไวห้ น้าเดียว สมการ สมการ คอื ประโยคสัญลักษณ์ทีม่ เี คร่ืองหมายเท่ากับ (=) สมการที่เปน็ จรงิ : ทงั้ 2 ฝัง่ ของเคร่ืองหมายเท่ากับมคี ่าเทา่ กัน สมการที่เป็นเทจ็ : ทงั้ 2 ฝัง่ ของเคร่อื งหมายเท่ากับมคี า่ ไมเ่ ทา่ กนั สมการท่มี ีตวั ไม่ทราบคา่ (สมการทม่ี ตี ัวแปร) ใชต้ ัวอกั ษรหรอื สญั ลกั ษณ์อ่ืนแทนจำ�นวนที่ไมท่ ราบคา่ ตวั ไมท่ ราบคา่ หรือ ตัวแปร ในสมการจะใชส้ ัญลกั ษณ์แบบใดก็ได้ เช่น ก, ข, a, b, คำ�ตอบของสมการ จำ�นวนที่แทนตัวไม่ทราบค่าในสมการแล้วทำ�ใหส้ มการเป็นจรงิ เรียกว่า คำ�ตอบของสมการ สมบตั ขิ องการเท่ากันเกี่ยวกบั การบวก การลบ การคูณ และการหาร สมบตั ิของการเท่ากนั เกย่ี วกับการบวก : เม่อื บวกทั้ง 2 ฝง่ั ผลบวกยงั คงเท่ากนั สมบตั ิของการเท่ากนั เก่ียวกบั การลบ : เมื่อลบทงั้ 2 ฝงั่ ผลลบยงั คงเทา่ กัน สมบัตขิ องการเท่ากันเกย่ี วกบั การคูณ : เม่อื คณู ทั้ง 2 ฝง่ั ผลคูณยังคงเท่ากัน สมบตั ิของการเทา่ กนั เก่ยี วกบั การหาร : เมือ่ หารท้งั 2 ฝ่งั ผลหารยังคงเท่ากนั (จำ�นวนนน้ั ≠ 0) การแก้สมการโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กันเกีย่ วกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร ทำ�ความเขา้ ใจและวิเคราะหส์ มการ แกส้ มการ - จำ�นวนท่ีสมการกำ�หนด - เลอื กใชส้ มบตั ขิ องการเทา่ กัน - ตวั ไมท่ ราบคา่ (ตวั แปร) - แสดงวธิ ที ำ� - ตรวจคำ�ตอบ (แทนค่า) 16

ONE-PAGE ONE-PAGE ไว้หนา้ เดยี ว การแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการ โจทยต์ อ้ งการหาอะไร โจทยก์ ำ�หนดอะไร หรอื มคี วามสัมพนั ธแ์ ฝงใดทโ่ี จทย์บอกมา สมมตใิ ห้สงิ่ ท่ีโจทย์ถามเปน็ ตัวแปร เขียนสมการและดำ�เนนิ การหาคำ�ตอบได้อยา่ งไร สดุ ทา้ ย! ดูคำ�ตอบวา่ สมเหตุสมผลหรอื ไม่ 11