การวัดการกระจาย

จดุ ประสงคร์ ายวิชา 1. มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเก่ยี วกับหลักการคานวณค่าสถิติพืน้ ฐาน 2. รวบรวมและเตรียมขอ้ มูลสาหรับประมวลผลข้อมูลทางสถติ พิ ืน้ ฐาน 3. ใช้คาส่งั โปรแกรมสาเรจ็ รูปทางสถติ พิ ืน้ ฐาน 4. จัดทารายงานข้อมูลทางสถิติและแผนภมู ิ 5. มคี ุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ มทดี่ ใี นการใช้คอมพิวเตอร์การวัดการกระจายและคะแนนมาตรฐาน 1.การกระจายของข้อมูล การวัดการกระจาย (Measure of Dispersion)การใช้สถิตเิ ก่ียวกับการวดั แนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลาง ซ่งึ เปน็ ค่าทที่ า หน้าท่เี ปน็ ตัวแทนกลุ่มข้อมลู เพียงอยา่ งเดยี วเม่ือแปลความหมายขอ้ มูลจงึ ยงั ไม่สมบรู ณ์ไมช่ ดั เจนและมีโอกาสคลาดเคล่อื นได้ส่ิงท่ีควรนา3 มาพจิ ารณาควบคู่ไปกบั การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลางกค็ ือลกั ษณะการกระจายของกลมุ่ ขอ้ มูลซง่ึสถติ ิท่ีใช้คือการวดั การกระจายการที่ข้อมูลแตล่ ะชุดมีค่าตา่ งๆกันนนั้ เราเรยี กว่าข้อมูลมกี ารกระจายถา้ ข้อมูลชดุ นั้นประกอบดว้ ยค่าแตกต่างกันมากเรียกว่าขอ้ มูลมกี ารกระจายมากถา้ ขอ้ มลู ชดุ น้ันประกอบดว้ ยคา่ ต่าง ๆแตกต่างกนั เลก็ น้อยหรอื มีค่าใกล้เคียงกนั เรยี กวา่ ข้อมูลมีการกระจายน้อยถ้าขอ้ มลู นน้ั ประกอบดว้ ยค่าต่าง ๆเท่ากนั หมดเรยี กว่าข้อมลู ไม่มีการกระจาย

2. การวดั การกระจายข้อมูลแบง่ ได้ 2 วิธี 1. การวดั การกระจายสัมบรู ณ์ (Absolute Variation) เป็นการวัดการกระจายข้อมลู เพียง ชุดเดียวมดี ังนี้ 1. พสิ ัย (Range : R) 2. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) 3. คะแนนมาตรฐาน เปน็ หน่วยของการวดั ชนิดหน่ึงท่แี ปลงรปู มาจากคะแนนดิบเพ่ือเปลี่ยนระดบั ผลการวดั จากระดบัอันดับเปน็ ระดบั ชว่ งระยะ ทนี่ ิยมใช้มี Z-score และ T - score Z- score เปน็ คะแนนมาตรฐานที่มที รวดทรงการกระจายเปน็ โค้งปกติ ซ่ึงมี X = 0 และ S = 1 Z เปน็ ไดท้ ้ัง + และ - เปน็ + แสดงวา่ มคี วามสามารถสูงกว่าคา่ เฉลีย่ เปน็ - แสดงว่ามีความสามารถตา่ กวา่ คา่ เฉลี่ย T - score เป็นคะแนนมาตรฐานท่มี ที รวดทรงการกระจายเป็นโค้งปกติ ซ่ึงมี X = 50, S = 10 (แปลงมาจาก Z เพราะวา่ Z ติดลบและตดิ ทศนยิ ม ใช้ได้ไม่สะดวก)

ถ้ากาหนดพน้ื ทีใ่ ตโ้ ค้งเป็น 100 % จะมคี ณุ สมบตั ดิ งั นี้ คา่ Z จาก 0 ถึง +1 หรอื 0 ถงึ -1 มพี ื้นท่ปี ระมาณ 34 % ค่า Z จาก +1 ถึง +2 หรอื -1 ถึง -2 มีพื้นที่ประมาณ 14 % ค่า Z จาก +2 ถงึ +3 หรือ -2 ถงึ -3 มพี น้ื ที่ประมาณ 2 % หมายเหตุ คา่ T มีคณุ สมบัติทานองเดยี วกับคา่ Z เช่น ค่า T จาก 50 ถงึ 60 หรอื 40 ถงึ 50 มีพ้นื ทป่ี ระมาณ 34 % จากคุณสมบตั ินีเ้ ป็นประโยชน์ต่อการแปลความหมายของคะแนน Z = 0 จะมีความสามารถสูงกวา่ คนอน่ื 50 คน ใน 100 คน Z = 1 จะมคี วามสามารถสูงกวา่ คนอ่นื 84 คน ใน 100 คน Z = 2 จะมคี วามสามารถสูงกวา่ คนอนื่ 98 คน ใน 100 คน Z = -1 จะมีความสามารถสูงกวา่ คนอืน่ 16 คน ใน 100 คน Z = -2 จะมคี วามสามารถสูงกวา่ คนอ่ืน 2 คน ใน 100 คน หมายเหตุ คา่ T แปลความหมายของคะแนนทานองเดยี วกับค่า Z เชน่ T = 50 จะมีความสามารถสงู กวา่ คนอน่ื 50 คน ใน 100 คน T = 70 จะมีความสามารถสงู กวา่ คนอ่ืน 98 คน ใน 100 คน วธิ ีหา Z-score หาได้จากสตู ร ดงั น้ี วธิ หี า T-score หาไดจ้ ากสตู ร ดงั นี้ T-score = 10Z + 50 เมอ่ื T คือ คะแนน T - score Z คือ คะแนน Z – score การใช้ Z - score และ T - Score1. ใช้บอกระดับความสามารถในกลมุ่ โดยใชก้ ารแปลความหมายของคะแนน Z - score และ T - score ซง่ึ จะทาใหท้ ราบวา่ แต่ละคนมีความสามารถมากน้อยแค่ไหนสงู กว่าคนอนื่ มากน้อยเพยี งใด2. ใชเ้ ปรยี บเทียบความสามารถในด้านตา่ ง ๆ ของเดก็ เพ่ือช่วยให้เหน็ สภาพความสามารถในแตล่ ะดา้ น ของเด็กแต่ละคน