Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 ประชากร

การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 ประชากร

Published by Kitsanathon Sintala, 2019-08-24 05:13:38

Description: การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 ประชากร

Keywords: T-test

Search

Read the Text Version

1 ห นวยเรียนท่ี 2 การเปรียบเทียบ คาเฉลย่ี 2 ประชากร อ. กฤษณธร สินตะละ การทดลองทางสัตวศาสต รอ ยา งงายและ ไมซับ ซอน ไดแ กการทาํ การเปรียบเทียบ คาเฉล่ียของสองประชากรหรือเรยี ก กัน งาย ๆ วา การทดลองแบบ t-test การทดสอบสมมุติฐานเก่ียวกับ คาเฉลี่ยของ 2 ประชากรจะ ตองพจิ ารณ าวาตวั อ ยางทง้ั สองก ลุมมีความ เปนอสิ ระกันหรือ ไม ดงั น้นั จงึ จําแนกการทดสอบสมมุตฐิ านออก เปน 2 แบบ ไดแ ก 2.1 เม่ือตวั อ ยางมีความ เปนอสิ ระ ตอกัน (independent sample) หรอื เรียก วา group t-test 2.2 เมื่อตวั อ ยาง ไมอสิ ระ ตอกัน (paired sample) หรอื เรียก วา paired t-test 2.1 การทดสอบ คาเฉลี่ยของ 2 ประชากร เม่ือตวั อ ยางมีความ เปนอิสระ ตอกัน (group t-test) คือการทดสอบเก่ียวกับ คาเฉลี่ยของ 2 ประชากร ที่มีการแจกแจงแบบปกติ หรือใก ลเคียงกับการแจกแจงแบบปกติ โดยที่ประชากรชุดที่ 1 ม ีคาเฉลี่ย เทากับ ������ ความแปรปรวน เทากับ ������ และประชากรชุดท่ี 2 ม ีคาเฉลี่ย เทากับ ������ และ ความแปรปรวน เทากับ ������ สมมุติฐานท ่ีใชในการทดลองคอื ������ : ������ − ������ = ������  คูกับ ������ : ������ − ������ ≠ ������ หรอื ������ : ������ − ������ > ������ หรือ ������ : ������ − ������ < ������ เมื่อ ������  เปน คาคงท่ใี ด ๆ การทดสอบสมมุตฐิ านแ บง เปนกรณ ตี าง ๆ  ไดดังนี้ 1. กรณีที่ทราบ คาความแปรปรวนของประชากร (������ และ ������ ) 2. กรณีท ี่ไมทราบความแปรปรวนของประชากรและขนาดตวั อ ยาง (������ , ������ ) แ บง เปน 2 กรณีคอื 2.1 ������ = ������ 2.2 ������ ≠ ������ 3. กรณ ีไมทราบ คาความแปรปรวนของประชากรและขนาดตวั อ ยางที่มีขนาดให ญ

2 โดยทัว่ ไปการเก็บรวบรวม ขอมลู จากการทดลองจะ ไมทราบ คาความแปรปรวนของประชากรและขนาดตัวอ ยาง ท ่ใี ชในการทดลองมีขนาดเล็ก จงึ จะก ลาวถงึ เฉพาะกรณีท ่ไี มทราบ คาความแปรปรวนของประชากรและขนาดตวั อ ยางที่มีขนาด เล็ก การทดสอบ คาเฉล่ียของ 2 ประชากรท ี่เปนอิสระ ตอกัน คือการทดลองที่มีการทดสอบ คาเฉลยี่ ของ 2 ทรีทเมน ตโดยการ สุมตวั อ ยางหรือห นวยทดลองท่ีมีการสมา่ํ เสมอ กัน มีการแ บงห นวยทดลองออก เปน 2 ก ลุม ขนาด ������ และ ������ แ ลว สุมทรีทเมน ต ใหกับห นวยทดลอง โดยขนาด ������ และ ������ อาจมีขนาด เทากันหรอื  ไม เทากันก ไ็ ด แ ตควรจัด ใหมขี นาดท ี่เทากันจากนั้นจดบันทกึ ขอมูลจากการทดลองแ ลวนํามาวิเคราะ ห และสรุปผลทางสถิติ 2.1.1 การ สมุ และแผนผงั การทดลอง ตัวอ ยาง เชน การทดลองขุนโคเน้ือ ดวยอาหาร FTMR (Fermented total mixed ratio) กบั การเลีย้ งแบบปรกติ ( ใหอาหารหยาบและอาหาร ขนแยกกัน) ท่ีมีผล ตอการเจรญิ เติบ ตอ ตอวัน แ บงทรที เมน ตออก เปน 2 ทรีท เมน ต ๆ ละ 10 ซํา้ ดังน้ี Trt 1 = เล้ยี งแบบปรกติ Trt 2 = เล้ยี ง ดวย FTMR การคดั เลือกห นวยทดลอง ทําการเลอื กโคเนอ้ื พัน ธุอเมริกันบรามนั แ ท เพศ ผูทีต่ อนแ ลว  ชวงอายุ 1-1.2  ป น้ําหนักท่ีเริ่มทดลองอ ยูใน ชวง 100-110 กิโลกรัมจํานวน 20 ตัว การ สมุ ทรีทเมน ต ใหกบั ห นวยทดลอง  ใหทําฉลากหมายเลข 1-20  ใหกับวัวท้ัง 20 ตวั จากนั้นเขยี นทรที เมน ตบน กระดาษทรีทเมน ตละ 10 ใบ มวนกระดาษ ใสก ลองใบเดียวกัน แ ลวจบั ขึ้นมาทลี ะใบ วาโคเบอ ร 1, 2, 3.....20 จะ ไดทรีทเมน ต อะไร สมมตุ ิวาเมือ่ สุมเรยี บ รอยแ ลวโคแ ตละตวั  ไดรับทรีท ตเมน ตดงั น้ี ตัวที่ 1 ตวั ท่ี 2 ตวั ท่ี 3 ตวั ที่ 4 ตัวท่ี 5 ตวั ท่ี 6 ตวั ท่ี 7 ตัวท่ี 8 ตวั ที่ 9 ตวั ที่ 10 Trt1 Trt2 Trt1 Trt1 Trt2 Trt1 Trt2 Trt1 Trt1 Trt2 ตวั ท่ี 11 ตัวท่ี 12 ตัวท่ี 13 ตัวท่ี 14 ตวั ท่ี 15 ตวั ท่ี 16 ตวั ท่ี 17 ตวั ท่ี 18 ตัวท่ี 19 ตวั ที่ 20 Trt2 Trt1 Trt2 Trt2 Trt1 Trt2 Trt1 Trt2 Trt2 Trt1

3 2.1.2 สัญลกั ษ ณท ี่ใชสําหรับแผนการทดลอง  ขอมูลท ่ีไดจากการทดลองสามารถเขียนในรูปท่ัวไป ไดดงั นี้ ลําดบั ที่ ทรีทเมน ต 2 1 ������ 1 ������ 2 ������ 3 ������ . ������ . ������ . . . . . . ������ . ������ ขนาดตัวอ ยาง ������ ผลรวม ������  คาเฉลี่ย ������ ������ ความแปรปรวน ������ ������ ������ ������ ������ โดยท่ี ������ =  คาสงั เกตของทรที เมน ตท่ี ������สาํ หรับห นวยทดลองท่ี ������ ������ = ทรที เมน ตท่ี 1 และ 2 ������ = ห นวยทดลองท่ี 1, 2, 3, ....������ ������ = ขนาดตวั อ ยางของทรีทเมน ตที่ ������ 2.1.3 การวิเคราะ หผลการทดลอง ก. กรณที ่ีความแปรปรวน เทากนั ( ������ = ������ ) ตัวสถิติท ีใ่ ชในการทดสอบคือ

4 ������ = ( )( ) โดยท่ี ������ มีจาํ นวนความ เปนอิสระ (degree of freedom, df)  เทากับ ������ + ������ − 2 และ ������ = ( )( ) , ∑( ) ������ = ข. กรณที ี่ ������������������ ≠ ������������������ ตวั สถิติท ่ีใชในการทดสอบคอื ������ = ( )( ) โดยที่ ������มีจํานวนความ เปนอิสระ (df)  เทากับ ������ เมื่อ ������ = / / โดยตวั สถิติ ������ ท ี่ใชในการทดสอบสมมุตฐิ านท้ัง 2 กรณีจะมีบรเิ วณการปฏิเสธ สมมตุ ิฐานดังน้ี สมมุติฐาน ������������ บริเวณการปฏเิ สธ ������ < −������ ,( )หรือ 1. ������ : ������ − ������ ≠ ������ ������ > ������ ,( ) 2. ������ : ������ − ������ > ������ 3. ������ : ������ − ������ < ������ ������ > ������ ,( ) ������ < ������ ,( )

5 การท่ีจะเลอื กตวั สถิตติ วั ใดทดสอบจ งึ ตองทราบ กอน วาความแปรปรวนของสองประชากรหรือสองทรีทเมน ตม ีคา  เทากันหรือ ไม 2.1.4 การทดสอบความ เทากนั ของความแปรปรวนของสองทรีทเมน ต สมมตุ ิฐานในการทดสอบคือ ������ : ������ = ������ ������ : ������ ≠ ������ ตวั สถิติท ่ีใชในการทดสอบคอื ������ = การสรุปผลจะปฏิเสธสมมุติฐาน (������ ) ถา ������ > ������ / ( , )หรือ ������ < ������ / ( , ) โดยที่ ������ / ( , ) = /( , ) ตัวอ ยางท่ี 2.1 การทดลองขุนโคเนื้อ ดวยอาหาร FTMR (Fermented total mixed ratio) กับการ เล้ียงแบบปรกติ ( ใหอาหารหยาบและอาหาร ขนแยกกัน) ที่มีผล ตอการเจรญิ เติบ ตอ ตอวัน แ บงทรที เมน ตออก เปน 2 ทรีทเมน ต ๆ ละ 10 ซํ้าดังน้ี Trt 1 = เลี้ยงแบบปรกติTrt 2 = เลีย้  งดวย FTMR ทําการเลอื กโคเนื้อพัน ธุอเมริกนั บรามันแ ท เพศ ผูท่ตี อน แ ลว ชวงอายุ 1-1.2 ป นํ้าหนักที่เรมิ่ ทดลองอ ยูใน ชวง 100-110 กโิ ลกรัมจาํ นวน 20 ตัว แ ลวทําการ สมุ ทรีทเมน ต ใหกับห นวย ทดลอง ทาํ การช่ังนาํ้ หนักโค กอนการทดลองและชง่ั นา้ํ หนักโคเม่ือเสร็จสิ้นการทดลองที่ 3 เดอื น จากนั้นนาํ ขอมูลมาหา คา ADG ซง่ึ  ใช เปน คาสงั เกต (observation) ในแ ตละทรีท ตเมน ตดังตาราง เลี้ยงแบบปกติ เลี้ยง ดวย FTMR 0.83 1.20 0.81 0.99 0.95 0.95 0.12 1.12 0.7 1.00 0.76 1.30 0.91 1.50 0.84 1.21 0.99 0.98

6 0.75 1.18 การเลีย้  งดวย FTMR จะมีผล ตอการเจรญิ เติบโตหรือ ไม ที่ระดับนัยสาํ คัญ 0.05 วิธีทาํ การวิเคราะ ห ขอมูลมีข้นั ตอนดงั น้ี 1. ทดสอบความความ เทากนั ของความแปรปรวนของ 2 ทรที เมน ต 1.1 สมมตุ ิฐานในการทดสอบ ไดแ ก ������ : ������ = ������ ������ : ������ ≠ ������ 1.2 กาํ หนด α= 0.05 1.3 ตวั สถิติท ี่ใชในการทดสอบคอื ������ = จาก คาสงั เกตท ี่ไดจากการทดลองสามารถคาํ นวณ คาทางสถิต ไิ ดดงั นี้ Trt1 การเล้ียงแบบปกติ: ������ = 10 ������ = (0.83+0.81+0.95+,…+0.75)/10 = 0.77 ������ = (0.83-0.77)2+(0.81-0.77)2+(0.95-0.7)2,…+(0.75-0.77)2 /(10-1) = 0.06 Trt2 เลีย้ ง ดวย FTMR ������ = 10 ������ = (1.20+0.99+0.95,…+1.18)/10 =1.14 ������ = (1.2-1.14)2+(0.99-1.14)2+(0.95-1.14)2,…+(1.18-1.14)2/10-1) =0.03

7 ������ = = . =2 . 1.4 บรเิ วณการปฏเิ สธสมมุติฐานคอื ������ > ������ / ( , )หรือ ������ < ������ / ( , )โดยที่ ������ > ������ / ( , )= ������ . ( , ) = 4.03 ������ < ������ / ( , ) = ������ . ( , ) = . = . = 0.248 (,) 1.5 สรุปผล เน่ืองจาก คา F ท่ีคํานวณ ได เทากับ 2.0 ตกอ ยูในบรเิ วณการยอมรับ (0.248<2.0<4.03) จึงยอมรับสมมุตฐิ าน ������ : ������ = ������ ท่ีระดับนัยสําคญั 0.05 2. การทดสอบ คาเฉลี่ยของ 2 ทรีทเมน ต 2.1 สมมุติฐานในการทดสอบคอื ������ : ������ = ������ หรือ������ − ������ = 0 ������ : ������ ≠ ������ หรือ ������ − ������ ≠ 0 2.2 กาํ หนด α= 0.05 2.3 ตวั สถิติท ใ่ี ชในการทดสอบคอื ������ = ( )( ) โดยท่ี ������ = ( )( ) , = (. ) (. ) ( ) =. .

= 0.045 8 ������ = √0.045 = 0.21 ) (0.77 − 1.14) − 0 ������ = 0.21 + = -4.1 2.4 บริเวณการปฏเิ สธสมมุติฐานคอื ������ > ������ / ( )หรอื ������ < −������ / ( ������ / ( ) = ������ . ( ) . และ −������ / ( ) = −������ . ( ) . -2.101 Accept area 2.101 Reject area Reject area ������ / ( ) 2.5 สรุปผล เนอื่ งจาก คา t ท่ีคาํ นวณ ได เทากับ -4.1 <-2.101จึงปฏิเสธสมมตุ ิฐาน ������ : ������ = ������ และยอมรบั ������ : ������ ≠ ������ แสดง ใหเห็น วาการเลยี้ งแบบปกตกิ ับการเลี้ยงแบบ ให FTMR ม ีคาเฉลี่ย แตก ตางกันอ ยางมีนัยสําคญั ทางสถติ ิทีร่ ับดับนัยสําคญั 0.05 และเมอ่ื พิจารณาดูจาก คาเฉลย่ี จะพบ วาการเล้ียงแบบ FTMR จะ  ให คาเฉลี่ย ADG สงู ก วาการเลยี้ งแบบปกติท่ี 1.14 และ 0.77 กิโลกรมั ตอวนั ตามลําดับ แสดง ใหเห็น วาการเลย้ี งแบบ FTMR ทาํ  ใหโคขุนเจริญเตบิ โต ตอวันสูงก วาการเลยี้ งแบบปกติ 2.2 การทดสอบ คาเฉล่ียของ 2 ประชากร เม่ือตัวอ ยาง ไมอิสระ ตอกนั (paired t-test)

9 ในการทดสอบ คาเฉล่ยี ของ 2 ประชากร หาก ผวู ิจัยพบ วาห นวยทดลอง ไมสม่ําเสมอกนั  ผูวจิ ัยควรจัดหาห นวยทดลอง ท่ีมีความสมํา่ เสมอกันมากทีส่ ุด โดยทาํ การจัดห นวยทดลอง เปน คู ๆ  เปนการขจัด สวนท เ่ี ปนความแตก ตางของก ลุมทดลอง เพือ่  ใหความแตก ตางท่ีเกิดข้ึนใน คูของห นวยทดลอง เปนความแตก ตางที่เกิดจากทรีทเมน ตท ี่ตองการศึกษาจริง ๆ การจัดห นวยทดลอง เปน คู ๆ  เปนการจัด ใหห นวยทดลองใน คูเดียวกันมลี ักษณะเหมอื นกันมากท่ีสุด แ ต ตาง คูกันมี ลกั ษณะแตก ตางกัน บางครั้งห นวยทดลองท่ีจัด เปน คู ๆ อาจ เปนห นวยทดลองเดียวกันแ ตถูกวดั คา 2 คร้งั ใน 2 เวลา  เชน สตั วทดลองถูกนํามาช่ังนํา้ หนัก กอนเร่ิมทําการทดลองและช่ังอีกคร้ังเมื่อสิ้นสุดการทดลอง, ปริมาณนํา้ ตาลในเลือดของสตั ว  กอนทดลองและหลังทดลอง, ซากสัต วแ ตละตัวท่ีนํามาแ บง เปนซีก ซายและขวา  เปน ตน เม่อื จัดห นวยทดลอง เปน คู ๆ แ ลว ข้ัน  ตอไปคอื การจัดทรีทเมน ต ใหกับห นวยทดลอง โดยสมาชิกหน่ึงขอ งคจู ะ ไดรับทรีทเมน ตหนึง่ และอีกสมาชิกน่ึงขอ งคูจะ ไดรับท รีทเมน ตอีกทรที เมน ตหน่ึง 2.2.1 การ สุมและแผนผงั การ สมุ ตวั อ ยางที่ 2.2 การทดสอบสารจากธรรมชาติที่ทํา ใหเนือ้  นมุ ในเนื้อของโคเนือ้  ไดแ ก สารจากธรรมชาติ A = ทรีทเมน ตท่ี 1 และสารจากธรมชาติ B = ทรีทเมน ตที่ 2 โดย ใชเนื้อสนั นอกของโคพื้นเมอื งจํานวน 10 ตวั เนื้อสันนอกของโค แตะละตัวจะถูกแ บงออก เปน 2 สวน จากน้ันทําการ สุมทรีทเมน ต ใหกับห นวยทดลองดงั น้ี โคพน้ื เมือง เนอื้ สันนอกชิน้ ที่ 1 เนอ้ื สันนอกชิน้ ที่ 2 เนอื้ สนั จากโคพื้นเมืองตัวท่ี 1 Tr A Tr B เนอ้ื สนั จากโคพ้ืนเมืองตวั ท่ี 2 Tr B Tr A เน้อื สนั จากโคพ้ืนเมืองตัวท่ี 3 Tr A Tr B เนื้อสันจากโคพื้นเมืองตวั ท่ี 4 Tr A Tr B เนื้อสนั จากโคพื้นเมืองตัวท่ี 5 Tr B Tr A เนอื้ สนั จากโคพื้นเมอื งตวั ท่ี 6 Tr A Tr B เน้ือสนั จากโคพ้ืนเมอื งตวั ท่ี 7 Tr B Tr A เนอ้ื สนั จากโคพื้นเมืองตวั ท่ี 8 Tr A Tr B เนื้อสนั จากโคพ้ืนเมอื งตัวท่ี 9 Tr B Tr A เนื้อสันจากโคพื้นเมอื งตวั ท่ี 10 Tr A Tr B 2.2.2 สัญลักษ ณที ่ใชสาํ หรบั แผนการทดลอง  คูท่ี ทรีทเมน ต ������ = ������ − ������ 12

10 1 ������ ������ ������ = ������ − ������ 2 ������ ������ ������ = ������ − ������ . .. . . .. . ������ ������ ������ ������ = ������ − ������ . .. . . .. . ������ ������ ������ ������ = ������ − ������ โดยมีก ลุมตัวอ ยาง ������ คู คือ (Y , ������ )  ให ������ = ผล ตางขอ งคูที่ ������ = ������ − ������ โดยท่ี ������ = 1, 2, …������ ซึง่ ������ คอื ตวั แปรที่ม คี าเปลี่ยนแปลงไปตาม คาของตวั อ ยา งคูท่ี ������ โดยม ีคาเฉลย่ี  เทากับ ������ และความแปรปรวน  เทากับ ������ 2.2.3 การวิเคราะ หผลการทดลอง สมมตุ ฐิ านท ่ีใชในการทดสอบคอื ������ : ������ = ������  คกู ับ ������ : ������ ≠ ������ หรือ ������ : ������ > ������ หรือ ������ : ������ < ������ เมื่อ ������  เปน คาคงท่ีใด ๆ ตวั สถิติท ่ีใชในการทดสอบคอื ������ = /√ โดยท่ี ������ มีความ เปนอิสระ (������������) เทากับ ������ − 1 และ ������̅ = ∑ ������ = ∑ ( )

11 ∑ (∑ ) () = ตัวสถิติ ������ ท ่ใี ชในการทดสอบสมมุตฐิ านจะมีบรเิ วณการปฏิเสธสมมตุ ฐิ านดังน้ี สมมตุ ิฐาน ������������ บรเิ วณการปฏเิ สธ 1. ������ : ������ ≠ ������ ������ < −������ , ( ) หรือ 2. ������ : ������ > ������ ������ > ������ , ( ) 3. ������ : ������ < ������ ������ > ������ , ( ) ������ < −������ , ( ) จากตัวอ ยางที่ 2.2  ขอมูลท ่ีไดจากการทดลองคือ คาแรงตัด ผานเนอื้ (Warner-Blazer shear force)  ได คาสังเกตดัง ตาราง โคพื้นเมือง Treatment A Treatment B เน้อื สนั จากโคพน้ื เมอื งตัวท่ี 1 5 9 เนื้อสนั จากโคพื้นเมอื งตวั ท่ี 2 1 2 เนื้อสนั จากโคพ้ืนเมอื งตัวท่ี 3 5 8 เนอ้ื สนั จากโคพ้นื เมอื งตัวท่ี 4 7 4 เนือ้ สนั จากโคพ้ืนเมอื งตวั ท่ี 5 8 1 เน้อื สนั จากโคพื้นเมอื งตัวท่ี 6 1 2 เน้อื สนั จากโคพน้ื เมอื งตัวท่ี 7 4 4 เนื้อสนั จากโคพน้ื เมอื งตัวท่ี 8 3 9 เนอ้ื สนั จากโคพื้นเมอื งตัวท่ี 9 1 2 เนื้อสนั จากโคพ้นื เมอื งตวั ท่ี 10 2 9 สารจากธรรมชาติชนดิ A และชนิด B จะมีผลทํา ใหเนอ้ื โคพ้นื เมือง นุมแตก ตางกันหรือ ไม ที่ระดับนัยสําคญั 0.05 วิธที ํา โคพน้ื เมือง Treatment A Treatment B ������������ = ������������������ − ������������������ ������������������ เนอ้ื สนั จากโคพ้นื เมอื งตัวท่ี 1 (������������������ ) (������������������ ) -4 16 เน้อื สนั จากโคพื้นเมอื งตัวท่ี 2 5 9 -1 1 เน้อื สนั จากโคพื้นเมอื งตวั ท่ี 3 1 2 -3 9 5 8

เนอ้ื สันจากโคพ้ืนเมอื งตวั ท่ี 4 7 4 3 12 เนื้อสันจากโคพ้ืนเมอื งตวั ท่ี 5 8 1 7 เนื้อสนั จากโคพื้นเมืองตัวที่ 6 1 2 -1 9 เนอ้ื สันจากโคพ้ืนเมอื งตัวท่ี 7 4 4 0 49 เนอื้ สันจากโคพ้ืนเมืองตวั ที่ 8 3 9 -6 1 เนื้อสันจากโคพื้นเมอื งตัวที่ 9 1 2 -1 0 เนือ้ สันจากโคพื้นเมืองตวั ท่ี 10 2 9 -7 36 -13 1 ������̅ = 3.7 ������̅ = 5.0 49 171 ������̅ = ∑ = = −1.3 ∑ (∑ ) () ������ = = ( ) ( .) () = 18.98 ดังนั้น ������ √ . = 4.36 การทดสอบสมมตุ ิฐาน 1. สมมตุ ฐิ านในการทดสอบ คือ ������ : ������ = 0 ������ : ������ ≠ 0 2. กาํ หนด α = 0.05 3. ตวั สถิติท ใี่ ชในการทดสอบคอื ������ = /√

13 =. . /. = -1.22 4. บรเิ วณการปฏเิ สธสมมตุ ฐิ านคอื ������ > ������ ,( ) หรือ ������ < −������ ,( ) โดยท่ี ������ ,( ) = ������ . ( ) = 2.26 −������ ,( ) = −������ . ( ) = −2.26 5. สรุปผล เนื่องจาก คา t ที่คาํ นวณ ได เทากับ -2.26 < -1.22 < 2.26 จงึ ยอมรับสมมุติฐาน ������ : ������ = 0 แสด งวา สารจากธรรมชาติชนิด A และ B มีผล ตอความ นมุ ของเน้อื สันนอกโคพ้ืนเมือง ไม ตางกัน (P>0.05) -2.26 2.26


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook