การแจกแจงความถด่ี ้วยกราฟ (ต่อ) 3. โคง้ ความถี่ - เป็นโคง้ ท่ีเกิดจากการปรับรูปหลายเหล่ียม ของความถี่ใหม้ ีลกั ษณะโคง้ และเรียบเพอื่ ความ สวยงาม โดยพ้ืนที่ภายใตโ้ คง้ แห่งความถ่ียงั คงมี พ้ืนที่เท่ากบั พ้ืนที่ของรูปหลายเหล่ียมของความถี่
การแจกแจงความถด่ี ้วยกราฟ (ต่อ) จากตวั อยา่ งที่ 2 สามารถสร้างโคง้ ความถี่ได้ ดงั น้ี
ประเภทของโค้งความถ่ี 1. โคง้ ปกติ 3. โคง้ เบท้ างลบ (เบซ้ า้ ย) 2. โคง้ เบท้ างบวก (เบข้ วา) 4. โคง้ รูปตวั ยู
ประเภทของโค้งความถี่ (ต่อ) 5. โคง้ รูปตวั เจ และตวั เจกลบั 6. โคง้ หลายยอด
7. การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1. คา่ เฉล่ียเลขคณิต (Arithematic Mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) 4. คา่ ก่ึงพิสยั (Midrange) 5. คา่ เฉลี่ยถ่วงน้าหนกั (Weighted Mean)
7. การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (ต่อ) 1 การเลือกใช้ ค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม 2. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคา่ เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม
การเลือกใช้ Mean , Median และ Mode (พงษพ์ ชิ เพชรสกุลวงศ.์ 2547 : 35) - ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เหมาะสาหรับขอ้ มูลที่มีลกั ษณะสมมาตร หรือไม่เบ้ หรือขอ้ มูลที่มีความแตกต่างกนั นอ้ ย - มัธยฐาน เหมาะสาหรับขอ้ มูลท่ีมีความแตกต่างกนั มาก หรือเมื่อ ขอ้ มูลชุดน้นั มีค่าสูงหรือต่ามากผดิ ปกติ และเหมาะสาหรับขอ้ มูลใน ลกั ษณะปลายเปิ ด - ฐานนิยม เหมาะสาหรับขอ้ มูลท่ีมีความถี่แต่ละช้นั มาก หรือ ตอ้ งการหาคา่ ของแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางอยา่ งรวดเร็ว และเหมาะ สาหรับขอ้ มูลในลกั ษณะปลายเปิ ด
ความสัมพนั ธ์ระหว่าง Mean , Median และ Mode (พงษพ์ ชิ เพชรสกลุ วงศ.์ 2547 : 35) 1. ขอ้ มูลมีการแจกแจงในลกั ษณะสมมาตร (Symmetry) จะไดว้ า่ Mean = Median = Mode
ความสัมพนั ธ์ระหว่าง Mean , Median และ Mode (ต่อ) 2. ขอ้ มูลมีการแจกแจงแบบเบข้ วา (Skew to the right) จะไดว้ า่ Mode < Median < Mean
ความสัมพนั ธ์ระหว่าง Mean , Median และ Mode (ต่อ) 3 ถา้ ขอ้ มูลมีการแจกแจงแบบเบซ้ า้ ย (Skew to the left) จะไดว้ า่ Mean < Median < Mode
8. การวดั การกระจายข้อมูล มีอยหู่ ลายวธิ ี ดงั น้ี 1. พิสยั (range) 2. พสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ (IQR) 3. ความแปรปรวนและคา่ เบี่ยงเบนมาตรฐาน 4. ดชั นีการกระจาย
พสิ ัย - ผลต่างระหวา่ งค่าสูงสุดและต่าสุดของขอ้ มูล - ถา้ พิสยั มีค่านอ้ ย แสดงวา่ ขอ้ มูลกระจุกตวั มาก - ถา้ พสิ ยั มีค่ามาก แสดงวา่ ขอ้ มูลกระจุกตวั กนั นอ้ ย - เป็นการวดั การกระจายอยา่ งหยาบๆ และง่ายที่สุด - เหมาะสาหรับใชว้ ดั การกระจายท่ีมีจานวนขอ้ มูลไม่มาก นกั และใชว้ ดั อยา่ งคร่าวๆ
พสิ ัย (ต่อ) พิสยั = คา่ สูงสุด - คา่ ต่าสุด ตวั อยา่ งท่ี 3: จงหาพิสยั ของคะแนนสอบของนกั เรียน 7 คน ซ่ึงมีดงั น้ี 35 , 48 , 32 , 64 , 73 , 55 , 70 วธิ ีทา คะแนนสูงสุด = 73 คะแนนต่าสุด = 32 ดงั น้นั พิสยั = 73 – 32 = 41
พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ - เป็นวธิ ีการวดั การกระจายที่ปรับปรุงจากพิสยั - โดยจะวดั พิสยั ระหวา่ งคลอร์ไทลท์ ี่มากที่สุดและ นอ้ ยที่สุด เพือ่ หลีกเลี่ยงผลกระทบกรณีค่าปลายสุดค่าใด ค่าหน่ึงหรือท้งั สองค่ามีคา่ มากหรือนอ้ ยผดิ ปกติ IQR = Q3 – Q1
พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ (ต่อ) ตวั อยา่ งท่ี 4: จงหาพสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทลข์ องขอ้ มูลต่อไปน้ี 87 106 127 102 73 93 105 96 111 100 วิธีทา เรียงลาดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก 73 87 93 96 100 102 105 106 111 127 ตาแหน่งของควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) = r(N+1) / 4 = 1(10+1) / 4 = 2.75 ดงั น้นั Q1 = 87 + (0.75)(93 – 87) = 91.5
พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ (ต่อ) ตาแหน่งของควอร์ไทลท์ ี่ 3 (Q3) = r(N+1) / 4 = 3(10+1) / 4 = 8.25 ดงั น้นั Q3 = 106 + (0.25)(111 – 106) = 107.25 จาก IQR = Q3 – Q1 จะได้ IQR = 107.25 - 91.5 = 15.75
ความแปรปรวนและค่าเบีย่ งเบนมาตรฐาน - ความแปรปรวน คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมท้งั หมดของ คะแนนเบ่ียงเบนยกกาลงั สอง - ความเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ รากที่สองของความ แปรปรวน เป็นค่าวดั การกระจายในรูปเส้นตรง ทาใหท้ ราบ วา่ ขอ้ มูลแต่ละตวั อยหู่ ่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไร - ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน () = 0 หรือ ความแปรปรวน (2) = 0 หมายความวา่ ขอ้ มูลชุดน้นั ไม่มีการกระจาย (เป็ นไปไม่ได)้
ความแปรปรวนและค่าเบยี่ งเบนมาตรฐาน (ต่อ) ตวั อยา่ งท่ี 5: จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี 87 106 127 102 73 93 105 96 111 100 วิธีทา จาก 2 = [( X2) – (( X)2 / N)] / N = [101,878 – ((1,000)2/ 10)] / 10 = 187.8 = 13.70 นน่ั คือ ขอ้ มูลชุดน้ีมีการกระจายไปจากค่าเฉล่ีย 13.70 หน่วย
ดชั นีการกระจาย (ที่มา: http://www.watpon.com/Elearning/stat30.htm) - สาหรับใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูลในมาตรนาม บญั ญตั ิ หรือมาตรเรียงอนั ดบั - มีค่าต่าสุดเป็น 0 กค็ ือไม่มีการกระจาย และมี ค่าสูงสุดเป็น 1 - ค่าการกระจายที่มาก หมายถึง มีการกระจายมาก - ค่าการกระจายที่นอ้ ย หมายถึง มีการกระจายนอ้ ย
ดชั นีการกระจาย (ต่อ) สูตรในการคานวณสถิติ D คือ เม่ือ N คือ จานวนของความถ่ีท้งั หมด k คือ จานวนกลุ่มของตวั แปร fi คือ ความถ่ีในกลุ่มที่ i
ดชั นีการกระจาย (ต่อ) ตวั อยา่ งที่ 6: ในการคานวณน้ีเป็นตวั แปรท่ีถูกจดั เป็นกลุ่มความคิดเห็น 6 กลุ่ม จานวนความถ่ีท้งั หมด 30 กระจายอยใู่ นกลุ่มต่างๆ 6 กลุ่ม ดงั ตาราง ระดบั ความ f f2 คิดเห็น 2 4 1. เห็นดว้ ยอยา่ งยง่ิ 7 49 3 9 2. .......... 9 81 3. .......... 5 25 4. .......... 4 16 5. .......... 6. ไม่เห็นดว้ ยอยา่ ง
ดชั นกี ารกระจาย (ต่อ) วธิ ีทา สามารถคานวณค่าดชั นีการกระจายได้ ดงั น้ี จาก จะได้ นน่ั คือ ขอ้ มูลชุดน้ีมีค่าการกระจายเป็น 0.95 แสดงวา่ ระดบั ความคิดเห็นท้งั 6 กลุ่มน้ี มีการกระจาย ตวั ของขอ้ มูลมาก
9. การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ ใชค้ ่าสมั ประสิทธ์ิของการกระจาย (Coefficient of Variance : C.V.) ในการเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลต้งั แต่ 2 ชุดข้ึนไป สาหรับวดั ในประชากร C.V. = (/µ)*100 สาหรับวดั ในตวั อยา่ ง C.V. = (S/X)*100
9. การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (ต่อ) ตวั อยา่ งท่ี 7 : ถา้ คะแนนสอบไล่วชิ า A ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน มีค่าเฉลี่ย 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 6 คะแนน ในขณะที่คะแนนสอบไล่วชิ า B ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 1,000 คะแนน มีค่าเฉล่ีย 700 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากบั 7 คะแนน จงหาวา่ คะแนนสอบไล่วชิ าไหน มีการกระจายมากกวา่ กนั
9. การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (ต่อ) วธิ ีทา จาก C.V. = (/µ)*100 จะได้ C.V. ของวิชา A = (6/60)*100 = 10 % และ C.V. ของวชิ า B = (7/700)*100 = 1% เนื่องจาก C.V. ของวชิ า A มีคา่ มากกวา่ วิชา B นนั่ คือ คะแนนสอบไล่วิชา A มีการกระจายมากกวา่ วชิ า B
10. แผนภาพกงิ่ และใบ เป็นแผนภาพท่ีใชแ้ สดงการแจกแจงความถี่และวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ ไปพร้อมๆ กนั สามารถบอกไดว้ า่ ขอ้ มูลท่ีมีอยใู่ นแต่ละ กลุ่มน้นั มีค่าใดบา้ ง 1. จานวน 2 หลกั ขอ้ มลู เป็นตวั เลขแสดงจานวน 2 หลกั จะใชต้ วั เลขทางซา้ ยสุด แทนตน้ และตวั เลขทางขวาแทนใบ 2. จานวน 3 หลกั ในกรณีท่ีขอ้ มูลแต่ละตวั เป็นเลข 3 หลกั ใหใ้ ชเ้ ลขสองหลกั ทางซา้ ยแทนตน้ และหลกั สุดทา้ ยทางขวาแทนใบ
แผนภาพกง่ิ และใบ : จานวน 2 หลกั ตวั อยา่ งท่ี 8 : จากขอ้ มูลต่อไปน้ี จงสร้างแผนภาพตน้ และใบ 75 52 80 96 65 79 71 87 93 95 69 72 81 61 76 วธิ ีทา เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก จะได้ 52 61 65 69 71 72 75 76 79 80 81 87 93 95 96 หน่วย: 1 2 159 15 12569 46 017 (5) 7 356 68 39
แผนภาพกง่ิ และใบ : จานวน 2 หลกั ผลลพั ธจ์ ากโปรแกรม a Stem-and-Leaf Plot SPSS for Window Frequency Stem & Leaf 1.00 5 . 2 3.00 6 . 159 5.00 7 . 12569 3.00 8 . 017 3.00 9 . 356 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)
แผนภาพกงิ่ และใบ : จานวน 3 หลกั ตวั อยา่ งท่ี 9 : จากขอ้ มูลต่อไปน้ี จงสร้างแผนภาพตน้ และใบ 820 829 791 815 783 795 782 800 789 780 วิธีทา เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก จะได้ 780 782 783 789 791 795 800 815 820 829 หน่วย: 1 0239 15 4 78 0 6 79 5 (1) 80 09 3 81 2 82
แผนภาพกง่ิ และใบ : จานวน 3 หลกั ผลลพั ธ์จากโปรแกรม a Stem-and-Leaf Plot SPSS for Window Frequency Stem & Leaf 4.00 78 . 0239 2.00 79 . 15 1.00 80 . 0 1.00 81 . 5 2.00 82 . 09 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)
11. Box plot เป็นการนาเสนอขอ้ มูลในเชิงประยกุ ต์ ท่ีใหส้ ารสนเทศมากกวา่ แผนภาพตน้ และใบ โดยจะแสดงภาพรวมของขอ้ มูลและรายละเอียดของ ขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ค่ากลางของขอ้ มูล และค่าการกระจายของขอ้ มูล ความ สมมาตร ตลอดจนค่าผดิ ปกติของขอ้ มูล
11. Box plot (ต่อ) เสน้ มธั ยฐานเป็นตวั บอกความสมมาตรของขอ้ มูล ดงั น้ี 1. ถา้ มธั ยฐานอยตู่ รงกลางระหวา่ งฮินจล์ ่างและฮินจบ์ น แสดงวา่ ขอ้ มูลสมมาตร 2. ถา้ มธั ยฐานค่อนไปทางฮินจล์ ่าง แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการเบข้ วา 3. ถา้ มธั ยฐานคอ่ นไปทางฮินจบ์ น แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการเบซ้ า้ ย การวดั การกระจายขอ้ มูล พจิ ารณาจาก 1. ถา้ Box ยาว แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการกระจายมาก 2. ถา้ Box ส้นั แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการกระจายนอ้ ย 3. ถา้ Mild outlier และ Extreme outlier มาก แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการกระจายมาก 4. ถา้ Mild outlier และ Extreme outlier นอ้ ย แสดงวา่ ขอ้ มูลมีการกระจายนอ้ ย
11. Box plot (ต่อ) ตวั อยา่ งท่ี 10 : จงสร้าง Box plot ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 5.3 4.0 12.5 3.0 3.9 6.4 5.2 2.6 15.8 7.1 3.7 4.4 3.5 3.4 3.2 5.6 3.2 3.4 6.2 4.0 8.6 3.1 วิธีทา 1. เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามาก จะได้ 2.6 3.0 3.1 3.2 3.2 3.4 3.4 3.5 3.7 3.9 4.0 4.0 4.4 5.2 5.3 5.6 6.2 6.4 7.1 8.6 12.5 15.8 2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน และค่ามธั ยฐาน ตาแหน่งของมธั ยฐาน = (N+1) / 2 = (22+1) / 2 = 11.5 จะได้ มธั ยฐาน = 4.0 + (0.5)(4.0 – 4.0) = 4.0
11. Box plot (ต่อ) 3. หาตาแหน่งฮินจ์ , ฮินจล์ ่าง และฮินจบ์ น ตาแหน่งของฮินจ์ = {[(N+1) / 2] + 1} / 2 = (11.5 + 1) / 2 = 6.25 = 6 จะได้ ฮินจล์ ่าง = 3.4 และฮินจบ์ น = 6.2 4. หาค่ากระจายฮินจ์ (H – spread) คา่ กระจายฮินจ์ = ฮินจบ์ น – ฮินจล์ ่าง = 6.2 – 3.4 = 2.8
11. Box plot (ต่อ) แนวช้นั ในดา้ นล่าง = ฮินจล์ ่าง – (1.5)(H – spread) = 3.4 – (1.5)(2.8) = - 0.8 แนวช้นั ในดา้ นบน = ฮินจบ์ น + (1.5)(H – spread) = 6.2 – (1.5)(2.8) = 10.4 แนวช้นั นอกดา้ นล่าง = ฮินจล์ ่าง – (3.0)(H – spread) = 3.4 – (3.0)(2.8) = - 5.0 แนวช้นั นอกดา้ นบน = ฮินจบ์ น – (3.0)(H – spread) = 6.2 – (3.0)(2.8) = 14.6
11. Box plot (ต่อ) ค่าประชิดดา้ นล่าง = 2.6 และค่าประชิดดา้ นบน = 8.6 ค่ามากผดิ ปกติเลก็ นอ้ ย = 12.5 (ไม่มีค่านอ้ ยผดิ ปกติเลก็ นอ้ ย) ค่ามากผดิ ปกติมาก = 15.8 (ไม่มีคา่ นอ้ ยผดิ ปกติมาก) -5.0 -0.8 0 3.4 4.0 6.2 10.4 12.5 14.6 16 8.6 2.6
11. Box plot (ต่อ) ผลลพั ธ์จากโปรแกรม SPSS for Window
Search
