คู่มือ

1 คมู อื ครู บทเรยี นสําเรจ็ รปู หมวดวิชาคณิตศาสตร เรือ่ ง เซต ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โดย นางอรวรรณ ฟง เพราะ ศนู ยบ รกิ ารการศึกษานอกโรงเรียนอาํ เภอแจหม อําเภอแจหม จงั หวัดลําปาง สาํ นักบริหารงานการศึกษานอกโรงเรียน สาํ นักงานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

2 คมู ือครู การเรยี นโดยใชบทเรียนสาํ เร็จรูป หมวดวชิ าคณิตศาสตร เร่ือง เซต ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เปนการเรียนทผ่ี เู รยี นสามารถศกึ ษาบทเรียนไดด วยตนเองตามความสามารถของผูเรียนแตล ะคน โดยมีครูเปนผจู ดั กระบวนการเรียนรูแ ละอํานวยความสะดวกตา ง ๆ ตลอดจนใหค าํ แนะนาํ ปรกึ ษา เม่ือผเู รียนเกดิ ปญ หาเนอื่ งมาจากการใชบ ทเรยี นสําเรจ็ รปู ดงั นัน้ เพอ่ื ใหผ เู รียนสามารถศึกษาและ ปฏบิ ตั ิกิจกรรมตามทีก่ าํ หนดไวใ นบทเรยี นสาํ เรจ็ รูปเปน ไปดว ยความเรียบรอ ย ครผู สู อนควร ปฏิบัติตามคําแนะนําตอไปนี้ คําแนะนําการใชบทเรียนสําเรจ็ รูป 1. บทเรียนสําเรจ็ รปู หมวดวชิ าคณิตศาสตรเ รอ่ื ง เซต ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เปน บทเรยี นแบบสาขา (Branching Programme) ซงึ่ จัดเนื้อหาสาระการเรียนรูเ ปนกรอบหลัก และมี กรอบสาขาเพิ่มเติมแกผเู รยี นที่ยังขาดความพรอ ม ยงั ไมเขา ใจเนือ้ หาสาระดีพอท่ีจะเรียนรใู นกรอบ ตอไป ในแตล ะกรอบสาระการเรียนรหู ลกั จะมกี รอบสาขาการเรียนรู 1 หรอื 2 กรอบเสมอ ท้งั น้ี เพื่อใหผูเรยี นทีต่ อบคาํ ถามผิดพลาดไดมโี อกาสศกึ ษาเรียนรูเพม่ิ เติมในกรอบสาระการเรยี นรูสาขา 2. ครผู ูสอนตอ งทําความเขา ใจ และศึกษาคาํ แนะนําอยา งละเอยี ดรอบคอบ โดยอา นเนอ้ื หา และศึกษาขั้นตอนของจัดกจิ กรรมการเรยี นรูตา ง ๆ ท่คี รูผสู อนตอ งปฏิบัติ พรอมทง้ั ทําความเขาใจ ในกระบวนการเรียนของผูเ รยี นทกุ ขนั้ ตอน 3. กอนดําเนนิ การสอน ครผู ูสอนตอ งอธบิ ายวธิ ีการเรยี น และข้นั ตอนในการเรยี นโดยใช บทเรยี นสําเรจ็ รูปใหผ ูเรียนทราบโดยละเอียด พรอ มท้ังเนน ใหผ ูเรยี นมีความรับผดิ ชอบ มวี นิ ยั ใน ตนเอง มีความซอ่ื สัตย และจะตอ งปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตามทก่ี ําหนดไวในบทเรยี นสําเร็จรูปอยางเครง ครัด 4. ใหผูเรยี นทําแบบทดสอบกอ นเรียน โดยในการทําแบบทดสอบกอ นเรียนนน้ั ครูควรยาํ้ ใหผเู รยี นทาํ เฉพาะขอ ที่ตนเองมคี วามรู ความเขาใจ และมน่ั ใจจริง ๆ เทา นั้น หา มเดาเปน อันขาด ถา หากขอ สอบขอ ไหนทีผ่ ูเ รยี นไมแ นใจกไ็ มต อ งทาํ ใหข ามไปเลย 5. หลงั จากทผ่ี ูเรยี นทาํ แบบทดสอบกอ นเรียนเสร็จแลว ใหผ เู รยี นสงกระดาษคาํ ตอบพรอ ม แบบทดสอบคืนครูผสู อน 6. ครูผสู อนแจง ผลการทดสอบกอนเรียนใหผ เู รยี นทราบ จากนั้นใหผ ูเ รยี นศึกษาบทเรยี น สาํ เร็จรูปตามกระบวนการทก่ี ําหนดไวใ นคูมอื การใชบ ทเรยี นสาํ เรจ็ รปู (สาํ หรบั ผเู รียน)

3 7. เมอ่ื ผูเรียนศึกษาและและปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตามท่กี าํ หนดไวใ นบทเรยี นสาํ เร็จรปู ครบถวน แลว ใหผูเ รียนทาํ แบบฝกหดั ประจําหนวย แลวใหผเู รยี นตรวจกระดาษคาํ ตอบจากเฉลยทา ยบทเรียน ถาผเู รียนทําคะแนนไดร อ ยละ 80 ขน้ึ ไป ก็ถอื ไดวาผูเรยี นสามารถเรยี นผานบทเรยี นสาํ เร็จรูปใน หนวยนนั้ ๆ ได 8. สาํ หรบั ผเู รยี นทีท่ าํ แบบฝกหดั ไดคะแนนไมถึงรอยละ 80 ครูผูสอนควรแนะนาํ ให ผูเรียนยอนกลบั ไปศกึ ษาเนื้อหาน้นั ใหมอีกครง้ั ถาผสู อนพิจารณาเห็นวา การทีผ่ เู รยี นทาํ แบบฝกหดั แลว ไมผานเกณฑทก่ี าํ หนดไวน น้ั เปนเพราะผเู รยี นมีความรีบรอ นในการอา นขอ ความจนเกนิ ไป 9. หลังจากผเู รยี นศกึ ษาและและปฏิบตั ิกิจกรรมตามทกี่ าํ หนดไวในบทเรียนสาํ เร็จรูปครบ ทุกหนว ยการเรยี นแลว ใหค รผู ูสอนแจกแบบทดสอบหลังเรยี นใหแ กผ เู รียน เมอ่ื ผูเ รียนขอรบั แบบทดสอบหลังเรียน 10.ผเู รียนท่ีทําแบบทดสอบหลงั เรียนไดคะแนนต้งั แตร อ ยละ 80 ข้ึนไป ถือวาผเู รียน สามารถเรยี นผา นและประสบผลสําเร็จในการเรียนบทเรยี นสาํ เรจ็ รปู หมวดวชิ าคณิตศาสตร เรื่อง เซต ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 11.ในกรณที ีผ่ ูเรียนทาํ แบบทดสอบหลงั เรยี นแลวไดค ะแนนไมถงึ รอยละ 80 ครูผสู อน จะตองทาํ การสอนซอ มเสริมใหแกผ ูเรยี นเฉพาะจดุ ประสงคทีไ่ มผา น โดยทาํ การสอนซอ มเสรมิ เปน รายบุคคล และเมือ่ ผเู รยี นกลับมาสอบใหม ผเู รยี นจะตอ งทาํ คะแนนรอยละ 80 ขน้ึ ไป จงึ จะถือ วาผา นบทเรยี นสําเรจ็ รปู ชดุ นี้

4 คูม อื การใชบ ทเรยี นสําเร็จรูป หมวดวชิ าคณติ ศาสตร เรอื่ ง เซต คําแนะนาํ สาํ หรบั ครู บทเรียนสาํ เรจ็ รปู หมวดวชิ าคณติ ศาสตร เร่ือง เซต เปนบทเรียนทผี่ ลติ ขึ้นเพอ่ื ใหผ ูเรยี นได ใชเ ปน สอ่ื ในการเรยี นหมวดวิชาคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย โดยแบง เน้ือหาออกเปน 3 หนว ย ไดแก หนว ยท่ี 1 เร่ือง วธิ เี ขยี นเซตและชนดิ ของเซต หนว ยท่ี 2 เรื่อง ความสมั พนั ธของ เซต และหนว ยที่ 3 เร่อื ง การดาํ เนินการของเซต ผูเ รยี นจะสามารถศกึ ษาบทเรยี นไดด วยตนเองตาม ความสามารถของผเู รยี นแตล ะคน ซ่งึ ภายในบทเรยี นสาํ เร็จรูปนีป้ ระกอบดว ย จดุ ประสงคก ารเรยี นรู เนือ้ หา ส่อื การเรียน แบบฝก หดั แบบทดสอบกอนเรยี น และแบบทดสอบหลังเรียน ความรพู น้ื ฐาน ในการเรยี นดว ยบทเรียนสาํ เรจ็ รูปหมวดวิชาคณติ ศาสตร เรือ่ ง เซต ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ใหไ ดผ ลดนี ้นั ผเู รยี นจาํ เปน ตองมีความรูพ น้ื ฐานในเรือ่ งจาํ นวนและการดาํ เนนิ การมากอ น จดุ ประสงคข องบทเรียนสาํ เร็จรูป ภายหลังจากทผ่ี ูเ รียนไดศกึ ษาบทเรียนสําเรจ็ รูปน้ีแลว ผเู รยี นควรจะมคี วามรคู วามเขา ใจ ในเรอ่ื งตอไปน้ี 1. เมอ่ื ผูเ รียนศกึ ษาเนื้อหาเร่อื ง วธิ ีเขยี นเซตและชนดิ ของเซต จบแลว ผูเรยี นสามารถ 1.1 เขียนเซตดว ยวธิ แี จกแจงสมาชกิ ได 1.2 เขยี นเซตดว ยวธิ ีบอกเง่อื นไขได 1.3 บอกชนิดของเซตได 2. เมื่อผูเรยี นศกึ ษาเนอ้ื หาเร่ือง ความสมั พนั ธของเซต จบแลว ผเู รียนสามารถ 2.1 หาสบั เซตของเซตที่กาํ หนดใหได 2.2 หาจํานวนสับเซตทง้ั หมดของเซตท่ีกําหนดใหไ ด 2.3 เขียนเพาเวอรเ ซตของเซตท่กี าํ หนดใหได 2.4 บอกเอกภพสมั พทั ธข องเซตทก่ี ําหนดใหไ ด 2.5 เขียนแผนภาพเวนน- ออยเลอรแสดงความสมั พนั ธของเซตท่กี ําหนดใหไ ด

5 3. เมอ่ื ผเู รยี นศึกษาเนื้อหาเร่อื ง การดาํ เนินการของเซต จบแลว ผูเรยี น 3.1 มคี วามรแู ละเขา ใจเร่ืองเซต และการดาํ เนนิ การของเซต 3.2 สามารถสรางเซตขนึ้ มาใหมจ ากการนําเซตทกี่ าํ หนดใหมาดาํ เนินการตามท่ี ตองการได (ยูเนยี น อนิ เตอรเ ซกชนั คอมพลเี มนต และผลตางของเซต) 3.3 สามารถเขยี นแผนภาพเวนน- ออยเลอรแทนเซต และนําไปใชแกปญหาทเี่ กีย่ วกับ การหาสมาชิกและจํานวนสมาชิกของเซตได กจิ กรรมในการเรียน การจัดกจิ กรรมการเรยี นรใู หผเู รียน ครผู สู อนจะตอ งทาํ ตามขน้ั ตอนดงั นี้ 1. ครผู สู อนใหผ เู รยี นทาํ แบบทดสอบกอ นเรยี น และครผู สู อนตอ งเนนย้ําใหผูเรียนไมให เดาคาํ ตอบ ใหทาํ เฉพาะขอ ท่ผี ูเรียนม่ันใจ ถา ขอ ใดไมแ นใจใหขามไปเลย เม่อื ผูเรยี นทําเสร็จแลว ใหค รผู ูสอนตรวจใหคะแนน และแจงใหผ ูเรยี นทราบ 2. ครผู สู อนแจกบทเรยี นสําเรจ็ รปู ใหผเู รียนศกึ ษาดว ยตนเองตามกระบวนการทก่ี ําหนด ไวในคูม ือการใชบ ทเรยี นสําเร็จรูป (สําหรับผเู รยี น) 3. เมอ่ื ผเู รียนศึกษาและและปฏิบัติกจิ กรรมตามท่กี ําหนดไวในบทเรยี นสําเรจ็ รปู ครบถว นแลว ใหผเู รียนทําแบบฝกหัดประจําหนว ย แลว ใหผูเรียนตรวจกระดาษคําตอบจากเฉลย ทา ยบทเรียน จากน้นั ใหผูเ รยี นนําบทเรยี นสาํ เร็จรูปสง ครูผูสอน 4. ครูผสู อนตรวจสอบคะแนนการทําแบบฝกหัดประจําหนว ยของผเู รียน ถา ผเู รยี นทํา คะแนนไดรอ ยละ 80 ข้นึ ไป กถ็ อื ไดวา ผเู รยี นสามารถเรยี นผา นบทเรียนสาํ เรจ็ รูปในหนว ยนั้น ๆ ได สําหรับผูเรียนทที่ ําแบบฝกหดั ไดค ะแนนไมถ งึ รอยละ 80 ครูผูสอนควรใหผูเรยี นยอนกลับไปศึกษา เนื้อหานนั้ ใหมอีกครงั้ การประเมินผลหลงั เรียน หลงั จากผูเรยี นศกึ ษาและและปฏบิ ตั ิกิจกรรมตามทก่ี ําหนดไวในบทเรียนสาํ เร็จรปู ครบทกุ หนวยการเรยี นแลว ใหครูผูสอนแจกแบบทดสอบหลงั เรียนใหแกผูเรยี น เม่ือผูเรยี นขอรับ แบบทดสอบหลังเรียน โดยในการทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนนี้ผเู รยี นจะตองทําคะแนนไดรอ ยละ 80 ขน้ึ ไป จึงจะถือวาผูเรยี นผานเกณฑ และถอื วาผูเรียนบรรลปุ ระสบผลสําเร็จในการเรียนบทเรยี น สาํ เรจ็ รูปหมวดวิชาคณติ ศาสตร เรอ่ื ง เซต ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย

6 แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1 หมวดวชิ าคณติ ศาสตร รหัสวิชา คณ 30 เร่ือง เซต ปก ารศกึ ษา 2549 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ภาคเรียนท่ี 2 จาํ นวน 3 ชั่วโมง หนวยที่ 1 วิธีเขยี นเซตและชนดิ ของเซต 1. มาตรฐานการเรียนรู สาระท่ี 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 อธบิ ายและวิเคราะหแ บบรปู (pattern) ความสัมพนั ธและฟง กชนั ตา ง ๆ ได 2. ผลการเรยี นรทู ่ีคาดหวงั 2.1 สามารถเขียนเซตโดยใชแบบรปู ตามทีก่ ําหนดให 2.2 บอกคณุ สมบตั สิ ําคญั ของเซตวาง การเทา กันของเซต เซตจํากดั เซตอนนั ต และสบั เซต 3. สาระการเรียนรู 3.1 วธิ ีเขียนเซต 3.2 ชนิดของเซต 4. จุดประสงคก ารเรยี นรู เมอ่ื เรยี นจบหนว ยการเรียนนี้แลว ผูเรยี นสามารถ 4.1 เขยี นเซตดว ยวธิ แี จกแจงสมาชิกได 4.2 เขียนเซตดว ยวธิ ีบอกเงือ่ นไขได 4.3 บอกชนดิ ของเซตได 5. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู 5.1 ข้นั นํา 5.1.1 ครูแจงจุดประสงคการเรียนรู และชี้แจงคําแนะนําการใชบทเรียนสาํ เร็จรปู 5.1.2 ผูเรียนขอรับทาํ แบบทดสอบกอ นเรียนจากครมู าทําการทดสอบ เพ่ือวดั พื้นฐาน การเรียนรู 5.1.3 หลงั ทดแบบทดสอบกอนเรยี นเสรจ็ แลว ผูเรียนสงกระดาษคําตอบพรอ ม แบบทดสอบคืนครู 5.1.4 ครแู จง ผลการทดสอบกอ นเรียนใหผ ูเรียนทราบ

7 5.2 ข้นั จัดกิจกรรมการเรียนรู 5.2.1 ครใู หผ เู รยี นศกึ ษาบทเรยี นสาํ เร็จรปู เร่อื ง เซต หนว ยท่ี 1 วิธีเขยี นเซตและชนดิ ของเซต 5.2.2 เมื่อผเู รยี นศึกษาบทเรียนสาํ เร็จรูป เร่อื ง เซต หนว ยที่ 1 วิธเี ขียนเซตและชนดิ ของ เซต จบแลว ใหผูเ รยี นทําแบบฝกหัดประจาํ หนวยท่ี 1 พรอมท้ังตรวจกระดาษคาํ ตอบดว ยตนเอง จากเฉลยทา ยบทเรียน จากน้นั ใหผ เู รยี นสง บทเรียนสําเรจ็ รปู พรอ มกระดาษคําตอบคนื ครผู สู อน 5.2.3 ในกรณีท่ีผูเรียนทําแบบฝกหดั ไดค ะแนนไมถึงรอ ยละ 80 ครใู หผ เู รียนยอนกลับไป ศกึ ษาใหม แลว ทาํ แบบฝก หดั ประจาํ หนว ยที่ 1 อกี ครงั้ แตถ าหากในการเรยี นและการทาํ แบบฝก หัด ครั้งใหมน ย้ี ังทาํ คะแนนจากแบบฝก หดั ประจาํ หนว ยท่ี 1 ไมผ า นเกณฑท กี่ าํ หนด ใหผ เู รียนแจง ครผู ูสอนทนั ที 5.3 ขั้นสรุป 5.3.1 ครใู หผ ูเรียนรว มกันสรปุ บทเรียนในหวั ขอตอ ไปนี้ -การเขยี นเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชิก -การเขยี นเซตโดยวิธีบอกเงอื่ นไขของสมาชิก -ชนดิ ของเซต (เซตวาง เซตจาํ กดั เซตอนนั ต เซตท่เี ทา กัน เซตทเ่ี ทียบเทา กัน) 5.3.2 ครนู ัดหมายผเู รยี นในการจดั การเรยี นรูครงั้ ตอไป 6. ส่ือการเรียนรู บทเรียนสาํ เรจ็ รูป เร่อื ง เซต หนว ยที่ 1 วธิ ีเขยี นเซตและชนิดของเซต 7. การวดั ผลประเมนิ ผล 7.1 วิธกี ารวัด 7.1.1 วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นกอ นเรยี น 7.1.2 วัดผลการเรียนรจู ากการทาํ แบบฝก หัดประจําหนว ยท่ี 1 7.2 เครื่องมือการวดั ผลประเมินผล 7.2.1 แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นกอนเรียน 7.2.2 แบบฝกหดั ประจําหนวยท่ี 1 7.3 เกณฑก ารผา น ทําแบบฝกหดั ประจําหนว ยที่ 1 ผา นเกณฑรอ ยละ 80

8 แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 2 หมวดวชิ าคณติ ศาสตร รหัสวิชา คณ 30 เรือ่ ง เซต ปการศึกษา 2549 ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย ภาคเรียนที่ 2 จาํ นวน 3 ช่วั โมง หนว ยท่ี 2 ความสมั พนั ธข องเซต 1. มาตรฐานการเรียนรู สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 อธบิ ายและวเิ คราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธและฟง กช นั ตา ง ๆ ได 2. ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 2.1 อธิบายและวเิ คราะหแ บบรปู ความสัมพันธเก่ียวกบั เซต 2.2 สามารถใชแ ผนภาพเวนน- ออยเลอรแสดงความสมั พันธข องเซต 3. สาระการเรียนรู 3.1 สบั เซต 3.2 เพาเวอรเซต 3.3 เอกภพสัมพัทธ 3.4 แผนภาพเวนน- ออยเลอร 4. จดุ ประสงคการเรยี นรู เม่อื เรยี นจบหนว ยการเรยี นนแ้ี ลว ผเู รียนสามารถ 4.1 หาสบั เซตของเซตทก่ี าํ หนดใหไ ด 4.2 หาจาํ นวนสับเซตทัง้ หมดของเซตทีก่ าํ หนดใหไ ด 4.3 เขียนเพาเวอรเซตของเซตทกี่ าํ หนดใหได 4.4 บอกเอกภพสัมพทั ธของเซตท่ีกาํ หนดใหไ ด 4.5 เขยี นแผนภาพเวนน- ออยเลอรแ สดงความสมั พันธของเซตทก่ี าํ หนดใหไ ด 5. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรียนรู 5.1 ขน้ั นาํ 5.1.1 ครูแจง รายช่อื และคะแนนของผูเรียนท่ผี านเกณฑก ารประเมนิ ผลการเรียนรูจาก การทําแบบฝก หัดประจาํ หนว ยท่ี 1 ในการเรียนรคู รัง้ กอน 5.1.2 ครแู จง จดุ ประสงคการเรียนรู

9 5.2 ขนั้ จดั กิจกรรมการเรยี นรู 5.2.1 ครูใหผ ูเ รียนศกึ ษาบทเรยี นสาํ เร็จรปู เร่อื ง เซต หนว ยท่ี 2 ความสัมพันธข องเซต 5.2.2 เมอื่ ผูเ รยี นศึกษาบทเรียนสําเร็จรปู เรอื่ ง เซต หนว ยท่ี 2 ความสัมพันธข องเซต จบแลว ใหผูเรยี นทาํ แบบฝก หดั ประจําหนวยที่ 2 พรอมทั้งตรวจกระดาษคําตอบดว ยตนเองจาก เฉลยทา ยบทเรยี น จากนน้ั ใหผ ูเรียนสง บทเรียนสําเร็จรูปพรอ มกระดาษคําตอบคืนครผู สู อน 5.2.3 ในกรณีท่ผี เู รยี นทาํ แบบฝกหดั ไดคะแนนไมถ ึงรอ ยละ 80 ครูใหผ เู รียนยอนกลับไป ศึกษาใหม แลว ทําแบบฝกหดั ประจําหนว ยที่ 2 อกี ครั้ง แตถาหากในการเรียนและการทําแบบฝก หัด คร้ังใหมน ย้ี ังทาํ คะนนจากแบบฝกหัดประจาํ หนว ยที่ 2 ไมผานเกณฑทกี่ าํ หนด ใหผเู รยี นแจง ครผู สู อนทันที 5.3 ขัน้ สรุป 5.3.1 ครใู หผ ูเ รยี นรว มกนั สรปุ บทเรียนในหวั ขอตอไปนี้ -สบั เซต -เพาเวอรเ ซต -เอกภพสมั พทั ธ -แผนภาพเวนน- ออยเลอร 5.3.2 ครนู ดั หมายผูเรยี นในการจดั การเรียนรคู ร้งั ตอ ไป 6. ส่ือการเรียนรู บทเรยี นสาํ เรจ็ รปู เรอ่ื ง เซต หนว ยที่ 2 ความสัมพันธของเซต 7. การวดั ผลประเมนิ ผล 7.1 วิธีการวัด วัดผลการเรียนรูจ ากการทาํ แบบฝกหดั ประจําหนวยที่ 2 7.2 เครือ่ งมอื การวดั ผลประเมินผล แบบฝกหัดประจาํ หนวยท่ี 2 7.3 เกณฑการผาน ทําแบบฝกหัดประจําหนว ยที่ 2 ผานเกณฑร อยละ 80

10 แผนการจดั การเรยี นรูท ่ี 3 หมวดวชิ าคณติ ศาสตร รหัสวิชา คณ 30 เรอื่ ง เซต ปการศึกษา 2549 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย ภาคเรยี นท่ี 2 จาํ นวน 3 ช่วั โมง หนว ยที่ 3 การดาํ เนินการของเซต 1. มาตรฐานการเรยี นรู สาระท่ี 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธแ ละฟงกชนั ตา ง ๆ ได มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพิ จน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาํ ลองทางคณติ ศาสตรอ ื่น ๆ แทน สถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาํ ไปใชแ กปญหาได 2. ผลการเรยี นรทู ีค่ าดหวัง 2.1 มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต 2.2 สามารถหายเู นยี น อนิ เตอรเซกชนั คอมพลีเมนต และผลตา งของเซต 2.3 สามารถนําแผนภาพเวนน- ออยเลอร (Venn-Euler Diagram) มาใชแ กป ญ หาเกีย่ วกับการหา สมาชกิ และจํานวนสมาชกิ 3. สาระการเรียนรู 3.1 ยเู นยี น 3.2 อินเตอรเ ซกชนั 3.3 คอมพลีเมนต 3.4 ผลตา งของเซต 4. จุดประสงคการเรยี นรู เม่ือเรียนจบหนว ยการเรยี นนีแ้ ลว ผเู รียน 4.1 มคี วามรูแ ละความเขาใจเรอ่ื งเซต และการดาํ เนินการของเซต 4.2 สามารถสรางเซตขึ้นมากใหมจ ากการนําเซตทีก่ ําหนดใหม าดาํ เนนิ การตามท่ีตองการได (ยเู นยี น อนิ เตอรเ ซกชนั คอมพลีเมนต และผลตา งของเซต) 4.3 สามารถเขยี นแผนภาพเวนน- ออยเลอรแ ทนเซต และนําไปใชในการแกปญหาทเี่ กยี่ วกบั การหาสมาชกิ และจาํ นวนสมาชกิ ของเซตได

11 5. กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู 5.1 ขน้ั นํา 5.1.1 ครูแจง รายชอื่ และคะแนนของผเู รยี นทผี่ า นเกณฑก ารประเมินผลการเรียนรูจ าก การทําแบบฝกหัดประจําหนว ยที่ 2 ในการเรียนรคู รั้งกอน 5.1.2 ครูแจงจดุ ประสงคการเรียนรู 5.2 ข้ันจัดกิจกรรมการเรยี นรู 5.2.1 ครูใหผ ูเรยี นศกึ ษาบทเรียนสําเรจ็ รูป เร่ือง เซต หนว ยท่ี 3 การดําเนนิ การของเซต 5.2.2 เมื่อผเู รียนศึกษาบทเรียนสําเร็จรูป เรื่อง เซต หนว ยที่ 3 การดาํ เนินการของเซต จบแลว ใหผ ูเรียนทําแบบฝก หดั ประจําหนว ยท่ี 3 พรอ มทง้ั ตรวจกระดาษคาํ ตอบดว ยตนเองจาก เฉลยทายบทเรยี น จากนัน้ ใหผูเ รียนสงบทเรียนสําเร็จรูปพรอ มกระดาษคาํ ตอบคืนครผู สู อน 5.2.3 ในกรณที ี่ผูเ รียนทาํ แบบฝก หดั ไดค ะแนนไมถึงรอ ยละ 80 ครูใหผูเรยี นยอ นกลบั ไป ศกึ ษาใหม แลว ทําแบบฝกหดั ประจาํ หนวยท่ี 3 อีกครั้ง แตถา หากในการเรียนและการทําแบบฝกหัด ครง้ั ใหมน ้ยี งั ทาํ คะนนจากแบบฝกหัดประจาํ หนว ยท่ี 3 ไมผานเกณฑทกี่ าํ หนด ใหผูเรยี นแจง ครูผูส อนทันที 5.2.4 หลงั จากผเู รียนศึกษาบทเรยี นสาํ เรจ็ รปู จบท้งั 3 หนวยแลว ใหผูเ รยี นขอรบั แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นหลังเรียนจากครผู ูส อนมาทาํ การทดสอบ 5.2.5 เมอ่ื ผเู รียนทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นหลงั เรยี นเสรจ็ แลว ใหน ํา แบบทดสอบพรอมกระดาษคําตอบไปสงครผู ูสอน และรอรบั ฟงผลการทดสอบหลงั เรยี นจาก ครูผสู อน ตามแตค รูผูส อนจะนดั แจงผลการทดสอบ 5.3 ข้ันสรุป 5.3.1 ครูใหผ เู รียนรว มกนั สรปุ บทเรียนในหวั ขอ ตอไปนี้ -ยูเนยี น -อินเตอรเ ซกชนั -คอมพลีเมนต -ผลตา งของเซต 5.3.2 ครูนัดหมายวนั เวลากับผูเรยี นในการแจง ผลการทดสอบหลงั เรยี น 5.3.3 ครชู ี้แจงใหผ เู รยี นเขา ใจเกย่ี วกบั ผลการทดสอบหลังเรียน ถา ปรากฏวา ผูเรยี นไมผ าน เกณฑท ก่ี ําหนด (คะแนนรอยละ 80) ใหผ ูเรยี นตดิ ตอ ครผู ูสอนทนั ที แตถ า ทาํ คะแนนไดรอยละ 80 ขึ้นไป แสดงวา ผูเ รียนผานการทดสอบหลงั เรียน และจบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร เรอื่ ง เซต

12 6. ส่อื การเรยี นรู บทเรียนสําเร็จรปู เร่ือง เซต หนวยท่ี 3 การดําเนนิ การของเซต 7. การวดั ผลประเมนิ ผล 7.1 วธิ ีการวดั 7.1.1 วดั ผลการเรยี นรจู ากการทําแบบฝกหดั ประจําหนว ยท่ี 3 7.1.2 วดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน 7.2 เครือ่ งมือการวัดผลประเมนิ ผล 7.2.1 แบบฝกหัดประจาํ หนวยท่ี 2 7.2.2 แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นหลังเรียน 7.3 เกณฑก ารผาน 7.3.1 ทําแบบฝกหัดประจาํ หนว ยท่ี 3 ผา นเกณฑร อ ยละ 80 7.3.2 ผา นเกณฑก ารประเมินผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นหลังเรยี นรอยละ 80

13 คมู อื การใชบ ทเรยี นสําเรจ็ รปู (สาํ หรบั ผูเรยี น) หมวดวิชาคณติ ศาสตร เร่ือง เซต ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย โดย นางอรวรรณ ฟง เพราะ ศนู ยบริการการศึกษานอกโรงเรยี นอาํ เภอแจห ม อําเภอแจห ม จงั หวดั ลาํ ปาง สํานกั บริหารงานการศึกษานอกโรงเรยี น สาํ นกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

14 คมู ือการใชบทเรียนสาํ เร็จรูป (สําหรับผูเรียน) คําแนะนําสาํ หรับผูเรียน บทเรยี นสําเร็จรปู หมวดวิชาคณติ ศาสตร เรื่อง เซต เปน บทเรยี นทีผ่ ลิตขน้ึ เพ่อื ใหผ เู รียนได ใชเปนส่อื ในการเรียนหมวดวิชาคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย โดยแบงเน้อื หาออกเปน 3 หนวย ไดแ ก หนว ยท่ี 1 เรื่อง วธิ ีเขยี นเซตและชนิดของเซต หนว ยที่ 2 เรอ่ื ง ความสมั พันธข องเซต และหนว ยที่ 3 เร่อื ง การดําเนนิ การของเซต ผเู รียนจะสามารถศึกษาบทเรียนไดด ว ยตนเองตาม ความสามารถของผูเรียนแตล ะคน ซ่ึงภายในบทเรียนสําเร็จรปู นป้ี ระกอบดวย จุดประสงคการเรยี นรู เนอ้ื หา ส่ือการเรียน แบบฝก หัด แบบทดสอบกอ นเรยี น และแบบทดสอบหลังเรียน ทั้งนีเ้ พอื่ จะชวย ใหผ เู รียนเกดิ ความรู ความเขาใจ และเพ่อื ทจ่ี ะใหก ารเรยี นเน้อื หาในบทเรยี นดังกลา วดาํ เนนิ การไป อยางไดผ ลดี มีประสิทธิภาพ ผูเรียนสามารถประสบความสําเรจ็ ตามจดุ มุงหมายของบทเรยี นตามที่ ไดร ะบุไว ผเู รยี นจาํ เปน ตองมคี วามรูพนื้ ฐานในเร่ืองจาํ นวนและการดาํ เนินการมากอ น อีกท้งั ผูเรียน จะตองปฏิบัตติ นตามคําแนะนําดงั ตอ ไปนี้ 1. ศึกษาและทําความเขาใจเกย่ี วกับขั้นตอนในการเรียนอยางละเอยี ด โดยอา นบทเรียน สําเรจ็ รูปใหเ ขา ใจ 2. ศึกษาหลักการและเหตผุ ล ตลอดจนวัตถุประสงคในการเรยี น 3. ขอรับแบบทดสอบกอ นเรียนจากครูผูสอนมาทาํ การทดสอบ 4. ในการทาํ แบบทดสอบกอนเรยี นนนั้ ใหผเู รยี นทาํ เฉพาะขอ ทต่ี นเองมีความรคู วามเขา ใจ จรงิ ๆ เทานนั้ เพอ่ื ประโยชนของผูเรียนเอง หามเดาเปนอันขาด ถาหากแบบทดสอบขอใดทีท่ าํ ไมไ ด หรอื ไมแ นใ จ กไ็ มต องทําใหข ามไป 5. หลังจากทําแบบทดสอบกอ นเรียนเสรจ็ แลว ใหผ เู รยี นสงกระดาษคาํ ตอบพรอม แบบทดสอบ คนื แกค รผู ูสอน 6. ครผู สู อนแจงผลการทดสอบกอนเรียนใหผ ูเรยี นทราบ หลงั จากนัน้ ใหผูเ รยี นศึกษา บทเรยี นสําเรจ็ รูปแตล ะหนว ยใหเ ขาใจ 7. ในการศึกษาบทเรยี นสาํ เรจ็ รูปแตล ะหนวยขอใหผ เู รยี นตั้งใจศึกษาใหละเอยี ด ใหเขา ใจ ไมตอ งรบี รอนเพราะไมมกี ารจาํ กัดเวลาเรียน

15 8. หลังจากศกึ ษาบทเรยี นสําเร็จรปู แตล ะหนวยจบแลว ใหท าํ แบบฝกหดั ประจาํ หนวย พรอ มทง้ั ตรวจคําตอบดว ยตนเองจากเฉลยทายบทเรียน 9. ในกรณีทผี่ เู รียนทําแบบฝก หดั ไดค ะแนนเฉลย่ี ไมถ ึงรอยละ 80 ใหยอ นกลบั ไปศึกษา ใหม แลว ทาํ แบบฝกหดั นน้ั ใหมอ ีกครั้งหนง่ึ แตถา หากในการเรยี นและการทําแบบฝก หดั ครัง้ ใหมน ้ี กย็ งั ทําคะแนนจากแบบฝก หัดไมผ านเกณฑที่กําหนด (คะแนนรอยละ 80) ใหตดิ ตอ กับครผู ูสอน ทนั ที 10. หากผเู รยี นทาํ คะแนนแบบฝก หัดผานเกณฑท ่ีกําหนดไว คือ คะแนนรอ ยละ 80 ข้ึนไป ใหผ ูเรียนศกึ ษาบทเรียนหนว ยถัดไป 11. หลังจากศกึ ษาบทเรยี นสาํ เรจ็ รปู จบทุกหนว ยแลว ใหผูเรียนขอรบั แบบทดสอบหลัง เรียนจากครูผสู อนมาทาํ การทดสอบ 12. เมอื่ ผูเ รียนทําแบบทดสอบหลงั เรยี นเสรจ็ แลว ใหน ําแบบทดสอบไปสง ครูผสู อน และ รอรับฟง ผลการทดสอบหลังเรียนจากครูผสู อน ตามแตครผู สู อนจะนัดแจง ผลการทดสอบ 13. จากผลการทดสอบหลังเรยี น ถาปรากฏวา ผูเรียนไมผา นเกณฑท ก่ี ําหนด (คะแนนรอยละ 80) ใหต ดิ ตอครผู สู อนทันที แตถาทําคะแนนไดรอยละ80 ข้ึนไป แสดงวา ผา นการทดสอบหลังเรียน และจบการเรยี นหมวดวิชาคณิตศาสตร เรื่อง เซต หมายเหตุ ในการศึกษาบทเรียนสําเรจ็ รปู แตล ะหนว ยนนั้ เพ่อื ประโยชนข องผเู รียนทุกคนจะตองมี ระเบียบวินยั ในตนเอง กลาวคือ จะตอ งมคี วามรับผดิ ชอบ ซอ่ื สตั ย และมีความตั้งใจท่ีจะศึกษา มิฉะนั้นก็จะทาํ ใหก ารศกึ ษาจากบทเรยี นสาํ เร็จรปู ไมเ กิดผลดเี ทา ทคี่ วร

16 บทเรียนสําเร็จรูป ตามหลกั เกณฑและวิธกี ารจัดการศึกษานอกโรงเรียน หลักสตู รการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544 หมวดวิชาคณติ ศาสตร ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย เรอื่ ง เซต หนวยที่ 1 วิธเี ขยี นเซตและชนดิ ของเซต

17 หนว ยท่ี 1 เรอ่ื ง วธิ เี ขยี นเซตและชนดิ ของเซต จุดประสงคการเรียนรู เมื่อผเู รียนเรียนจบเนอื้ หาเรอ่ื ง วธิ เี ขียนเซตและชนิดของเซตแลว ผเู รียนสามารถ 1. เขียนเซตดวยวธิ แี จกแจงสมาชิกได 2. เขยี นเซตดวยวธิ ีบอกเงอื่ นไขได 3. บอกชนดิ ของเซตได ส่อื การเรยี น บทเรียนสําเรจ็ รปู เรือ่ ง วิธีเขยี นเซตและชนิดของเซต คําแนะนาํ ในการเรียน ในการเรียนเน้ือหาจากบทเรียนสาํ เรจ็ รูปน้ี ผูเรยี นจะตองปฏบิ ัติดงั น้ี 1. ไมใหข ีดเขยี น หรอื ทาํ เคร่ืองหมายใด ๆ ทั้งสน้ิ ลงในบทเรยี นสาํ เรจ็ รูป 2. ในการเรียนบทเรยี นสาํ เร็จรปู นี้ ใหผ เู รียนอา นและศกึ ษาในหนา แรก 3. ตอบคาํ ถามทายเนอื้ หา โดยเลือกคําตอบท่ใี หม า 4. เม่ือเลือกคําตอบแลว ใหผูเรยี นดูเลขหนา ที่ระบุไวทายคําตอบแลว เปด ไปดูหนา นั้น 5. ใหผูเรียนอานขอ ความในหนานั้น จะทําใหท ราบวาคําตอบทเ่ี ลือกถกู หรือผดิ ถาผิด ใหทบทวนเน้ือหาในหนานน้ั อีกคร้ัง จากนน้ั เปดตอ ไปยังหนาท่บี อกตอ ๆ ไป ทาํ เชน น้ีไป เรื่อย ๆ จนจบหนว ย 6. เนอื้ หา และกิจกรรมตา ง ๆ ที่ผูเ รยี นศกึ ษานเ้ี ปน บทเรียนไมใ ชข อ สอบ 7. ผเู รยี นตองมีความซอื่ สัตยต อ ตนเอง โดยไมควรเปด ดูเฉลยกอ นท่ีจะตอบคําถาม เพราะจะทําใหผ เู รยี นไมเ ขา ใจเนื้อหาเทา ที่ควร 8. หลังจากเรียนจบหนว ยแลว ใหผูเ รียนทาํ แบบฝก หัดประจาํ หนวย พรอมท้ังตรวจ คาํ ตอบดวยตนเองจากเฉลยทายบทเรียน เมอื่ พรอมแลว เริม่ เรียนไดเ ลยคะ ...

18 โดยท่วั ไปนิยมใชอ กั ษรภาษาองั กฤษตัวพมิ พใหญแ ทนเซต A, B, C, … และใชอกั ษรตวั พมิ พเ ลก็ แทนสมาชิกของเซต a , b , c , … ใชสัญลกั ษณ “∈” แทนคําวา เปนสมาชกิ ของ หรอื อยใู น ใชส ัญลักษณ “∉” แทนคําวา ไมสมาชกิ ของ หรอื ไมอยใู น ใชตวั อกั ษร “ I ” แทน เซตของจํานวนเตม็ ใชตัวอักษร “ I+” แทน เซตของจาํ นวนเตม็ บวก ใชตัวอักษร “ I - ” แทน เซตของจํานวนเตม็ ลบ ใชตวั อักษร “ R ” แทน เซตของจาํ นวนจรงิ ลองคิด ลองทาํ ถา ให a เปนสมาชกิ ของเซต A เขียนแทนดวย เปดไปหนา 9 ก. a ∉A เปด ไปหนา 7 ข. a ∈A ตอบ ขอ ก. ตอบ ขอ ข. 1

19 การเขยี นเซตโดยวิธีบอกเง่อื นไขของสมาชกิ  ใหเขยี นตวั แปรแทนสมาชกิ ทกุ ตวั  ใชเ ครื่องหมาย “⏐” แทนคาํ วา “โดยท”่ี คัน่ ระหวางตวั แปรกบั เงอื่ นไข เชน • ถา x เปน สมาชกิ ของเซต C โดยท่ี x เปน จํานวนนับ สามารถ เขียนโดยวิธบี อกเงื่อนไขดงั น้ี ¡ ใหเขียนตวั แปรแทนสมาชกิ ทกุ ตวั ตัวแปร คอื x ¡ ใชเคร่ืองหมาย “⏐” แทนคําวา “โดยท”่ี คนั่ ระหวา ง ตวั แปรกบั เงอ่ื นไข เง่อื นไข คือ x เปนจาํ นวนนบั ดงั น้นั C = { x ⏐ x เปนจาํ นวนนับ} C = { x ⏐ x เปน จาํ นวนนับ} โดยที่ เงื่อนไข ตวั แปร เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคดิ ลองทาํ อกี ครัง้ ในหนา 12 2

20 เกงมากคะท่ตี อบขอ ก น่นั คือ A เปนเซตของจํานวนค่ีทีม่ ีคา ไมเ กิน 50 ซ่ึงมีจํานวนมากแตมจี ํานวน จํากัด ดงั นัน้ เขียนเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชกิ คือ A = {1, 3, 5, …, 49} เม่ือเขา ใจแลว ศกึ ษาเน้ือหาใหมจากกรอบขางลา งไดเ ลยคะ...  B ก. B = {-1, -2, -3, …,-50, …} ข. B = {-1, -2, -3, …} . 15 . 12 3

21 ก เมอ่ื เขา ใจแลว ศกึ ษาเนอ้ื หาใหมจ ากกรอบขางลางไดเ ลยคะ ... เซตจาํ กดั หมายถงึ เซตท่ีมสี มาชิกจาํ นวนจาํ กัด ซงึ่ สามารถนบั จาํ นวนสมาชิกได (หรอื มจี ํานวนสมาชิกเทา กับจํานวนเตม็ บวกหรอื ศนู ย) เชน B = {x ⏐x เปน จํานวนนบั และ 5 < x < 10 } คา ของ x ที่อยรู ะหวา ง 5 กับ 10 คอื 6, 7, 8, 9 ดงั นนั้ เซต B มจี ํานวนสมาชกิ 4 ตัว สรุป เซต B เปนเซตจํากัด เน่ืองจากสามารถนับจํานวนสมาชกิ ได (มีจํานวนสมาชกิ เปน จํานวนเต็มบวก) หมายเหตุ จาํ นวนสมาชกิ ของเซต A เขียนแทนดัวย n(A) ขอ สังเกต • เซตวา งเปน เซตจาํ กัด (เซตวางมีจาํ นวนสมาชกิ เทากบั ศนู ย) ลองคดิ ลองทาํ เปด ไปหนา 13 4 เปด ไปหนา 17 ขอใดเปนเซตจํากดั ก. B = {x ⏐x เปน จาํ นวนนบั และ x < 1 } ข. B = {x ⏐x เปน จํานวนเตม็ และ x < 3 } ตอบ ขอ ก. ตอบ ขอ ข.

22 เกงมากคะ ทต่ี อบขอ ข น่ันคอื B = {x ⏐x เปนจาํ นวนเตม็ และ x < 0 } ซ่ึงเซต B มีจํานวนสมาชกิ ไมจาํ กดั ดังน้นั B เปน เซตอนันต เมอ่ื เขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลา งไดเ ลยคะ ... เซตที่เทากัน เซตสองเซตจะเทากนั กต็ อเมื่อทั้งสองเซตมีสมาชิกอยา งเดียวกัน และจํานวน เทากนั เม่อื เซต A เปนเซตที่เทา กับ เซต B เขยี นแทนดว ย A = B หมายความวา สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชกิ ของเซต B และสมาชิก ทกุ ตัวของเซต B เปนสมาชกิ ของเซต A ถาสมาชกิ ตวั ใดตัวหนงึ่ ของเซต A ไมเ ปน สมาชกิ ของเซต B หรือสมาชกิ บางตวั ของเซต B ไมเ ปนสมาชิกของเซต A ดังนน้ั เซต A ไมเทา กบั เซต B เขียนแทนดว ย A ≠ B เชน A = {1, 2, 4} B = {4, 1, 2 } ดงั น้ัน A = B ลองคิด ลองทาํ 5 ขอใดเปนเซตท่เี ทา กัน ก. A = {1, 3, 5, 7} และ B = {x ⏐x เปนจํานวนคี่ และ 0 < x < 7} ดังนนั้ A = B ข. A = {1, 3, 5, 7} และ B = {x ⏐x เปนจํานวนคี่ และ 0 < x < 8} ดังนน้ั A = B ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 8 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 14

23 เซตท่ีเทียบเทากัน หมายถึง เซตทีม่ จี ํานวนสมาชกิ เทา กัน และสมาชิกตวั ใด ตวั หนง่ึ ของเซตใด ๆ ไมเ ปน สมาชกิ ของเซตอกี เซตหนงึ่ เชน • ถา A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {x ⏐x เปนวนั ในหนง่ึ สปั ดาห} จะได B = {วนั จนั ทร, วันองั คาร, วันพธุ , วันพฤหสั บด,ี วนั ศกุ ร, วนั เสาร, วนั อาทิตย} ดงั นั้น A ∼ B หรือ A ↔ B เนือ่ งจาก เซต A มีจาํ นวนสมาชกิ 7 ตวั และ เซต B มจี าํ นวนสมาชกิ 7 ตวั ดังนน้ั เซต A และเซต B จึงมจี าํ นวนสมาชกิ เทา กนั และสมาชกิ ของเซต A ไมเ ปนสมาชิกของเซต B และสมาชกิ ของเซต B ไมเปน สมาชิกของเซต A • ถา A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {x ⏐x เปน จาํ นวนคี่ และ 1≤x ≤9} จะได B = {1, 3, 5, 7, 9} ดงั นัน้ A ∼ B หรือ A ↔ B เนือ่ งจาก เซต A มีจํานวนสมาชกิ 5 ตัว และ เซต B มจี าํ นวนสมาชกิ 5 ตวั ดังน้นั เซต A และเซต B จึงมจี ํานวนสมาชิกเทากนั และสมาชกิ บางตัวของเซต A ไมเ ปน สมาชิกของเซต B และสมาชกิ บางตวั ของ เซต B ไมเ ปน สมาชิกของเซต A เม่ือศกึ ษาเขาใจแลว ใหก ลบั ไปลองคดิ ลองทาํ อกี ครัง้ ในหนา 14 6

24 เกงมากคะ ท่ตี อบขอ ข นนั่ คอื ถา a เปนสมาชกิ ของ เซต A เขยี นแทนดวย a ∈A เม่อื เขา ใจแลว ศึกษาเนือ้ หาใหมจากกรอบขา งลางไดเ ลยคะ ... วิธีเขียนเซตทีน่ ยิ มมี 2 วธิ ี คอื วิธแี จกแจงสมาชกิ และวิธีบอกเง่ือนไข การเขยี นเซตโดยวธิ ีแจกแจงสมาชกิ เปนวธิ ีท่เี ขียนสมาชกิ ท้ังหมดของเซต ลงในเครอ่ื งหมายวงเล็บปกกา ({}) และใชเครอื่ งหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหวา ง สมาชิก แตละตวั สามารถเขยี นได 3 วิธี คือ 1) กรณสี มาชกิ มีจาํ นวนนอ ย 2) กรณี สมาชกิ มจี าํ นวนมากแตจ ํานวนจํากัด และ 3) กรณีสมาชกิ มจี ํานวนมากไมส้นิ สุด  กรณสี มาชกิ มจี ํานวนนอย ใหเ ขยี นสมาชกิ ทกุ ตวั ลงไป เชน A เปน เซตของวนั ในหน่ึงสปั ดาห สามารถเขยี นไดด ังน้ี A = {จนั ทร, องั คาร, พธุ , พฤหัสบดี, ศุกร, เสาร, อาทิตย} ลองคดิ ลองทาํ ถา ให C เปนเซตของจํานวนนับทม่ี คี า ไมเกิน 10 ใหเ ขยี นเซตโดยวิธแี จกแจง สมาชกิ ก. C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 10 ตอบ ขอ ข. เปด ไปหนา 20 7

25 เซตทเ่ี ทา กนั หมายถึง เซตทมี่ ีสมาชกิ เหมือนกนั ทกุ ตวั และมีจาํ นวน สมาชกิ เทากนั เชน • ถา A = {6, 8, 10, 12} B = {x ⏐x เปนจํานวนคู และ 4 < x < 12} จะได B = {6, 8, 10} ดังนั้น A ≠ B เนอื่ งจาก สมาชิกบางตัวของเซต A ไมเปนสมาชกิ ของ เซต B นน่ั กค็ อื 12 และจาํ นวนสมาชิกของเซต A ไมเ ทากับเซต B • ถา A = {6, 8, 10, 12} B = {x ⏐x เปนจาํ นวนคู และ 4 < x < 13} จะได B = {6, 8, 10, 12} ดังนั้น A = B เน่ืองจาก สมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต A เปนสมาชิกของเซต B และสมาชกิ ทกุ ตัวของเซต B เปน สมาชิกของเซต A นอกจากนจ้ี ํานวนสมาชกิ ของ เซต A ยงั เทากบั เซต Bอีกดวย เม่อื ศกึ ษาเขา ใจแลว ใหกลับไปลองคดิ ลองทําอกี ครัง้ ในหนา 5 8

26 เซตเปน คาํ ทไ่ี มม ีนิยาม แตใ ชค ําวา “เซต” เมือ่ กลา วถึงการรวม หรือกลมุ ของสงิ่ ตาง ๆ แลว ตอ งทราบแนชัดวา สงิ่ ใดอยูในกลมุ และสิง่ ใดไมอยใู นกลมุ ซงึ่ เรา เรยี กสงิ่ ทอ่ี ยใู นเซตวา “สมาชกิ ” เชน คําวา เปนสมาชิก หรือ อยูใน เขยี นแทนดว ยสญั ลกั ษณ ∈ เมือ่ ศกึ ษาเขา ใจแลว ใหก ลับไปลองคดิ ลองทําอีกครง้ั ในหนา 1 9

27 เกงมากคะ ที่ตอบขอ ก น่นั คือ สมาชกิ ของเซต C เปน จาํ นวนนบั มีคาไมเ กิน 10 ซ่งึ มจี ํานวนนอ ย ดงั นน้ั เขียนเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชกิ คือ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} เมอ่ื เขาใจแลว ศกึ ษาเน้อื หาใหมจากกรอบขางลางไดเ ลยคะ ... การเขยี นเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชิก 10

28 เซตวา งเปนเซตทีไ่ มมสี มาชกิ นั่นกห็ มายความวา เซตวา งมจี าํ นวนสมาชิก เทา กับ 0 เราใชส ญั ลกั ษณ ∅ หรอื {} แทนเซตวาง เชน • ถา x เปนสมาชิกของเซต C โดยท่ี x เปนจํานวนค่ี และ 5 < x < 7 สามารถเขียนโดยวธิ บี อกเงอื่ นไขดังนี้ C = { x ⏐ x เปนจํานวนคี่ และ 5 < x < 7 } จะเหน็ ไดว า จาํ นวนค่ี จะประกอบไปดว ยสมาชกิ ตั้งแต 1, 3, 5, 7, 9,… ดังน้ันจงึ ไมมจี ํานวนคี่ใดที่อยูร ะหวา งเลข 5 กบั 7 สรุปก็คือ เซต C ไมม ีสมาชิก หรอื มีจาํ นวนสมาชกิ เปน 0 ดงั นนั้ ¡ เซต C เปน เซตวา ง ¡ 16 11

29 เกง มากคะทตี่ อบขอ ข นัน่ คอื สมาชิกของเซต B เปนจาํ นวนเตม็ ลบ ซึง่ มจี าํ นวนมากไมส ้ินสดุ ดังน้นั เขียนเซตโดยวิธแี จกแจงสมาชิก คอื B = {-1, -2, -3, …} ... B = {x ⏐x เปนจํานวนเตม็ } ลองคดิ ลองทาํ ถาให A เปนเซตของจาํ นวนเต็มลบ ใหเ ขียนเซตโดยวธิ ีบอกเงอื่ นไข ก. A = {x ⏐x ∈ I} ข. A = {x ⏐x ∈ I -} ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 2 . 16 12

30 เกง มากคะที่ตอบขอ ก นั่นคอื B = {x ⏐x เปนจาํ นวนนบั และ x < 1 } ซ่ึงเซต B ไมม ีสมาชกิ เพราะ ไมมีจํานวนนบั ใดมีคา นอ ยกวา 1 B จงึ เปน เซตวาง ดงั นั้น B เปนเซตจํากัด เน่อื งจากเซตวางเปนเซตจํากดั เมือ่ เขาใจแลว ศกึ ษาเนื้อหาใหมจ ากกรอบขางลางไดเ ลยคะ ... เซตอนันต หมายถึง เซตที่ไมใ ชเ ซตจํากดั หรือเซตท่ีมจี าํ นวนสมาชิกไมจ ํากัด นน่ั คือ เซตทีไ่ มสามารถนบั จํานวนสมาชกิ ไดแ นน อนหรือไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได เชน A = {x ⏐x เปน จํานวนเต็มลบ และ x < 1} B = {x ⏐x เปน จํานวนนบั และ x ≥ 10 } C = {x ⏐x เปนจาํ นวนคี่ และ x > 3 } ลองคิด ลองทาํ ขอใดเปนเซตอนนั ต ก. B = {x ⏐x เปนจํานวนเตม็ และ -5 < x < 0 } ข. B = {x ⏐x เปน จาํ นวนเตม็ และ x < 0 } ตอบ ขอ ก. เปด ไปหนา 19 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 5 13

31 ข ... เซตท่เี ทียบเทากัน เม่อื เซต A เทียบเทา กบั เซต B เขยี นแทนดวย A ∼ B หรือ A ↔ B จะเหน็ ไดวา จาํ นวนสมาชิกของเซต A เทากบั จาํ นวนสมาชิกของเซต B ดงั นัน้ A ∼ B หรอื A ↔ B ลองคดิ ลองทาํ ขอ ใดเปนเซตท่ีเทยี บเทากัน 14 ก. A = {6, 7, 8} และ B = {x ⏐x เปนจํานวนค่ี และ 5 < x < 13} ดังนนั้ A ↔ B ข. A = {2, 4, 6, 8} และ B = {x ⏐x เปนจาํ นวนคู และ 0 < x < 8} ดังนน้ั A ↔ B . 21 .6

32 การเขียนเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชกิ กรณสี มาชกิ มจี ํานวนมากไมส น้ิ สดุ ใหเขยี นสมาชกิ สามตัวแรกแลวเตมิ จดุ สามจุด (...) ลงไปในเครอ่ื งหมายวงเลบ็ ปกกา และใชเ ครอ่ื งหมายจุลภาค ( , ) ค่ันระหวางสมาชกิ แตล ะตัว เชน • ให C เปน เซตของจาํ นวนคู เขยี นแทนดว ย C = {2, 4, 6, …} C = { 2, 4, 6 , … } จดุ สามจุด สมาชิกสามตัวแรก เมอ่ื ศึกษาเขาใจแลว ใหกลบั ไปลองคิดลองทาํ อีกคร้ังในหนา 3 15

33 เกงมากคะ ทีต่ อบขอ ข A A= ... • • ข. B = {x ⏐x เปน จาํ นวนนับ และ 1 < x < 3 } 16 .4 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 11

34 จ เซตจาํ กัดเปน เซตทสี่ ามารถนับจํานวนสมาชิกได หรอื มีจาํ นวนสมาชิก เทากบั ศนู ย ดงั นน้ั เซตวางเปน เซตจํากัด เน่อื งจากเซตวางมจี ํานวนสมาชิกเทา กบั 0 เชน B = {x ⏐x เปนจํานวนคู และ 10 < x < 12 } เซต B มจี ํานวนสมาชิก 0 ตัว ดังนน้ั เซต B เปน เซตวาง ซ่ึงเซตวางเปน เซตจํากัด เนอื่ งจากสามารถนบั จํานวนสมาชิกได หรอื มจี ํานวนสมาชกิ เทา กบั ศูนย ดงั นั้นเซต B เปนเซตจํากดั เพราะมจี าํ นวนสมาชกิ เปน ศูนย เมอ่ื ศึกษาเขา ใจแลว ใหกลบั ไปลองคิดลองทําอกี คร้ังในหนา 4 17

35 การเขียนเซตโดยวธิ แี จกแจงสมาชกิ กรณสี มาชกิ มจี าํ นวนมากแตมีจํานวน จาํ กัด ใหเ ขียนสมาชิกสามตวั แรกตอ ดว ยจดุ สามจุดแลว เขยี นตามดว ยสมาชกิ ตัว สุดทายลงไปในเคร่อื งหมายวงเลบ็ ปกกา ({}) และใชเ ครอ่ื งหมายจุลภาค ( , ) คนั่ ระหวางสมาชกิ แตละตวั เชน • ให A เปน เซตของจาํ นวนนับ ทม่ี คี า ไมเ กิน 200 เขียนแทนดว ย A = {1, 2, 3, …, 200} สมาชิกสามตวั แรก สมาชิกตัวสดุ ทาย เมอ่ื ศึกษาเขาใจแลว ใหกลบั ไปลองคิดลองทําอกี คร้งั ในหนา 10 18

36 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนอ้ี ีกคร้ังนะคะ • • • ดงั น้นั เซต C เปน เซตอนนั ต เนือ่ งจากไมส ามารถนับจํานวนสมาชิกได เมอ่ื ศึกษาเขา ใจแลว ใหกลบั ไปลองคิดลองทําอีกครัง้ ในหนา 13 19

37 20

38 ก  • - กรณสี มาชกิ มจี าํ นวนมากไมส ิน้ สุด ใหเ ขยี นสมาชกิ สามตวั แรก แลว เตมิ จดุ สามจุด • การเขยี นเซตโดยวิธบี อกเงอ่ื นไข เปนวิธเี ขยี นทม่ี ีตวั แปรแทนสมาชิก ทุกตัว และใชเ ครอื่ งหมาย “⏐” แทนคาํ วา “โดยท”่ี คน่ั ระหวา งตัวแปรกับเง่ือนไข  • • • เซตอนันตเปนเซตที่ไมส ามารถนับจาํ นวนสมาชกิ ไดแ นน อน • • เมื่อศกึ ษาเขา ใจแลว ใหเปด ไปหนา ถดั ไป 21

39 1 ถามั่นใจแลวเชญิ ทําแบบฝกหัดประจําหนว ยท่ี 1 ไดเ ลยคะ 22

40 แบบฝก หดั ประจําหนวยท่ี 1 วธิ ีเขยี นเซตและชนิดของเซต คําชแ้ี จง จงเลอื กคําตอบถกู ตองเพยี งคําตอบเดยี ว แลว ทําเคร่ืองหมาย 8 ลงในกระดาษคําตอบ 1. A = {x |x เปน จาํ นวนนบั และ 4< x ≤ 10} 5. ขอ ใดเปน เซตอนันต ขอใดเขยี นเซต A โดยวิธีแจกแจงสมาชกิ ก. {x |x เปน จาํ นวนเต็มบวกทนี่ อ ยกวา 3} ไดถูกตอ ง ข. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ และ x+5 = 5} ก. A = {5, 6, 7, 8, 9} ค. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ และ x +1= 5} ข. A = {4, 5, 6, 7, 8, 9} ง. {x |x เปนจาํ นวนตรรกยะ} ค. A = {5, 6, 7, 8, 9, 10} ง. A = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 6. ขอ ใดเปน เซตท่ีเทากนั ก. {5, 6, 7, 8, 9}และ{2, 4, 6, 8, 10} 2. B = {1, 2, 3, 4} ขอใดเขยี นเซต B โดยวธิ ี ข. {5, 6, 7, 8, 9}และ{7, 8, 6, 5, 10} บอกเง่ือนไขของสมาชิกไดถูกตอง ค. {5 }และ{x |x เปนจาํ นวนเตม็ บวก ก. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวก และ x ≤ 5} และ x+5 = 10} ข. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ บวก และ x ≤ 4} ง. {2, 4, 6, 8}และ{x |x เปน จาํ นวนค}ู ค. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวก และ x > 2} ง. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวก และ x ≥ 1} 7. กาํ หนดให A = {2, 4, 6 } ขอใดเปน เซตท่ี เทยี บเทา กับเซต A 3. ขอ ใดเปนเซตวาง ก. {{2, 4}, 6 } ก. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ บวกทนี่ อ ยกวา 1} ข. {x |x เปน จาํ นวนคู} ข. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ และ x+5 = 5} ค. {{2, 6}, {4, 6}} ค. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ x < 1} ง. {{3}, {5}, {7 }} ง. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวก} 8. กําหนดให C = {x |x เปน จํานวนค่ี และ 4. ขอใดเปน เซตจํากดั 3< x ≤ 17} ขอใดเปน สมาชิกของเซต C ก. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ ที่นอ ยกวา 1} ก. 5, 7, 9 ข. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ x+5 = 5} ข. 7, 9, 11, 13 ค. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ และ x +1< 5} ค. 3, 5, 7, 9, 11, 13 ง. {x |x เปนจาํ นวนตรรกยะ} ง. 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

9. A = {a , b, c , {a , b} , {a , c}} 41 B = {a , b} C = {a} 10. ขอ ใดถูก D = {b , c} ก. 7 ∈ { x | x เปน จาํ นวนคี่ และ จงพจิ ารณาวา ขอ ใดถกู ตอ ง 1< x < 7} ก. D ∈A ข. 3 ∈ {x |x เปนจํานวนเตม็ และ ข. B ∈A 1< x < 3} ค. C ∈B ค. 4 ∈{x | x เปนจํานวนนบั และ ง. C ∈A 4 ≤ x ≤ 8} ง. 5 ∈ {x |x = 2n เมือ่ n ∈ I}

42 เฉลยแบบฝก หดั ประจําหนว ยที่ 1 วธิ เี ขยี นเซตและชนดิ ของเซต 1. ค 2. ข 3. ก 4. ข 5. ง 6. ค 7. ง 8. ง 9. ข 10. ค