37_ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม_บทนำ

คู่มือประกอบสอ่ื การสอน วิชาคณิตศาสตร์ บทนา เร่ือง ฟงั กช์ นั เลขชก้ี าลังและฟังกช์ นั ลอการิทมึ โดย อาจารย์ ดร.จิณดษิ ฐ์ ละออปักษิณ อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลอื บ ส่อื การสอนชุดน้ี เป็นความรว่ มมอื ระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กบั สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คู่มือสอื่ การสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย ส่ือการสอน เรอื่ ง ฟงั กช์ นั เลขช้กี าลงั และฟังก์ชันลอการิทึม สอื่ การสอน เรื่อง ฟังก์ชนั เลขชกี้ าลังและฟังกช์ นั ลอการทิ มึ มีจานวนตอนทง้ั หมดรวม 16 ตอน ซ่งึ ประกอบดว้ ย 1. บทนา เรอื่ ง ฟังก์ชันเลขชีก้ าลงั และฟังกช์ ันลอการิทึม 2. เนื้อหาตอนท่ี 1 เลขยกกาลัง - เลขยกกาลังท่ีมีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็ม - เลขยกกาลังที่มเี ลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ - เขยกกาลังทมี่ ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนอตรรกยะ 3. เนอ้ื หาตอนที่ 2 ฟังก์ชันเลขช้กี าลงั - ฟังก์ชนั เลขชก้ี าลงั - กราฟของฟงั กช์ นั เลขช้ีกาลัง - สมการเลขช้กี าลงั 4. เนอ้ื หาตอนท่ี 3 ฟังก์ชันลอการิทมึ - ฟังก์ชันลอการทิ มึ - กราฟของฟงั กช์ ันลอการิทึม - สมการลอการทิ ึม 5. เนือ้ หาตอนที่ 4 อสมการเลขชก้ี าลัง - ทบทวนสมบัติที่สาคัญของเลขยกกาลัง - สมการและอสมการของเลขยกกาลงั - ฟังก์ชันเลขชก้ี าลงั ในชวี ิตประจาวนั 6. เน้ือหาตอนที่ 5 อสมการลอการิทึม - ทบทวนสมบตั ทิ ่สี าคัญของลอการิทึม - สมการและอสมการลอการิทึม - ปญั หาในชีวิตประจาวนั ท่เี ก่ียวขอ้ งกบั ฟงั ก์ชนั เลขช้ีกาลงั และฟงั กช์ ันลอการิทึม 7. แบบฝกึ หัด (พื้นฐาน 1) 8. แบบฝกึ หดั (พ้ืนฐาน 2) 1

คู่มอื สื่อการสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. แบบฝึกหดั (พ้ืนฐาน 3) 10. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 4) 11. แบบฝกึ หัด (ข้ันสูง) 12. ส่อื ปฏิสัมพันธ์ เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั เลขชก้ี าลงั และฟงั กช์ นั ลอการิทมึ คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่งิ ว่า ส่ือการสอนชุดนี้จะเปน็ ประโยชนต์ ่อการเรยี นการสอนสาหรบั ครู และนักเรยี นทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนร้ี ่วมกับการเรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟังกช์ นั เลขชก้ี าลังและ ฟงั ก์ชันลอการิทึม นอกจากนหี้ ากท่านสนใจสอื่ การสอนวชิ าคณิตศาสตรใ์ นเรื่องอน่ื ๆทคี่ ณะผจู้ ดั ทาได้ ดาเนินการไปแลว้ ทา่ นสามารถดชู ือ่ เรื่อง และช่ือตอนได้จากรายชื่อส่ือการสอนวิชาคณติ ศาสตรท์ งั้ หมดใน ตอนท้ายของค่มู ือฉบับนี้ 2

คู่มือส่อื การสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย เรือ่ ง ฟังก์ชันเลขช้ีกาลงั และฟังก์ชนั ลอการทิ มึ หมวด บทนา จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เพื่อใหผ้ เู้ รยี นเขา้ ใจท่มี า เกิดความซาบซึ้ง เหน็ คุณค่าของคณติ ศาสตรเ์ รื่อง ฟังกช์ นั เลขช้ีกาลงั และ ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม ตระหนกั ถงึ ความสาคัญและประโยชน์ ตลอดจนบทประยุกต์ของฟงั กช์ ันเลขชกี้ าลังและ ฟงั กช์ ันลอการิทึม วตั ถปุ ระสงค์หลกั ของการจดั ทาส่ือบทนา: เพอื่ ให้ผู้เรียนเกดิ แรงบันดาลใจในการเรียน ได้เหน็ ถึงที่มาและประโยชน์ของเน้ือหาทจี่ ะได้เรียนตอ่ ไป โดยมไิ ด้มุง่ เน้นทก่ี ารท่องจา เน้อื หาหรือเรื่องราวตามทีป่ รากฏในสอ่ื บทนา การใช้ส่อื บทนาจงึ ควรใช้เพียงประกอบ ในข้ันการนาเขา้ ส่บู ทเรียน หรอื นาเสนอผเู้ รยี นกอ่ นการจดั การเรียนรใู้ นเนอ้ื หานั้นๆ และ ไม่ควรนาเนอ้ื หาในส่ือบทนาไปใช้วัดผลการศึกษาหรือใช้ในการสอบ เพราะอาจทาให้ การใชส้ อ่ื ไมบ่ รรลุวัตถปุ ระสงค์ท่แี ทจ้ รงิ ตามทีม่ าดหมายไว้ 3

คมู่ ือสอื่ การสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั บทสารคดีและขอ้ มลู เพ่ิมเตมิ หามีไม่ ซึง่ สาแหรก คณติ ศาสตร์ ถงึ วิลาศ พสิ ดาร สกั ปานไหน ณ วนั หนึ่ง ย่อมยงั ผล ชนนาไป ประยกุ ตใ์ ช้ ให้สอดรับ กับโลกจริง นิโคไล โลบาเชพสกี 4

ค่มู อื สื่อการสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั ปรากฏการณ์ธรรมชาตหิ ลายตอ่ หลายอยา่ ง ลว้ นผูกพันกระหวดั เก่ียวกบั คณติ ศาสตรไ์ ดเ้ กอื บทั้งส้นิ ทงั้ ที่ นึกถึงได้ นึกถงึ ไมไ่ ด้ และนกึ ถึงยงั ไม่ได้ คณิตศาสตร์ คือภาษาสากลที่สามารถนาไปใชอ้ รรถาธิบายปรากฏการณต์ า่ งๆ ทั้งของโลกและจักรวาล และ เครื่องมือสาคัญท่สี นบั สนุนการแทนปรากฏการณ์นั้นๆ ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ กค็ ือการสรา้ งฟงั กช์ ันน่ันเอง ประโยชน์ของการใช้ภาษาคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สารนี้ จะทาให้เราสามารถเขา้ ใจ ตลอดจนคาดการณป์ รากฏการณ์ และผลของปรากฏการณ์ ก่อนทีเ่ หตกุ ารณ์ต่างๆ เหล่าน้ันจะเกดิ ขน้ึ จรงิ ความสามารถในการมองเหน็ อนาคตน้ี แม้เพยี งราไร แต่กลบั ส่งผลอยา่ งมหาศาลต่อการวางแผน ตั้งรับ บรหิ ารจดั การ กาหนดนโยบายทงั้ ในเรอ่ื งท่ัวๆ ไปและเร่ืองระดับนานาชาติ ฟังก์ชันประเภทหน่ึงท่ีสามารถนาไปใช้ อธิบายปรากฏการณ์ตา่ งๆ ไดม้ ากมายหลายหลาก รวมถึงปรากฏการณแ์ ละสถานการณท์ ง้ั สามข้างตน้ ก็คอื กลมุ่ ของ ฟังกช์ นั เลขชก้ี าลังและฟังก์ชนั ลอการิทึมนั่นเอง 5

คมู่ ือสือ่ การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ฟงั ก์ชนั เลขช้ีกาลงั เปน็ ฟงั กช์ นั ทอี่ ยูใ่ นรปู ของคา่ คงตวั บวกที่ไม่ใชห่ น่ึง ยกกาลงั ตวั แปร ซึ่งค่าคงท่นี เ้ี ปน็ ปจั จยั สาคญั ท่สี ่งผลต่อพฤตกิ รรมการเพิม่ ขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเรว็ ของค่าของฟงั กช์ นั โดยมลี อการิทมึ เปน็ ฟังกช์ ันผกผนั ของ ฟังก์ชนั เลขชีก้ าลงั ในการคานวณการสลายตวั ของธาตุกัมมันตรงั สี สูตรท่ีใชจ้ ะเกยี่ วขอ้ งกบั ฟังก์ชนั เลขชี้กาลงั เพราะธาตุ กัมมนั ตรงั สแี ตล่ ะชนดิ จะมีครงึ่ ชีวิตหรือชว่ งเวลาท่ีใชเ้ พอ่ื ให้ธาตสุ ลายตัวลงจนมีปริมาณเปน็ ครงึ่ หน่งึ ของปรมิ าณ เดมิ ซงึ่ จะมีเวลาแตกตา่ งกันไปตามธาตนุ ้ันๆ เช่น คาร์บอน - 14 มคี รึ่งชีวิต 5730 ปี ยเู รเนยี ม - 235 มีครึง่ ชีวติ 4 ล้าน ห้าแสนปี ซึ่งสมบตั ิเช่นนี้ยังถูกนาไปใชใ้ นการตรวจสอบอายุของวัตถโุ บราณได้อีกดว้ ย 6

ค่มู ือสื่อการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในการกาหนดความแรงของธรณีพบิ ัติภัยแผ่นดนิ ไหว เบโน กเู ทนเบิร์ก (Beno Gutenberg) และชาลส์ ฟรานซสิ ริกเตอร์ (Charles Francis Richter) ไดใ้ ช้ลอการิทมึ ของแอมพลิจูดของการส่นั เปน็ ตวั แทนปริมาณ พลังงานที่ถกู ปลดปล่อยจากการไหวของแผน่ ดิน โดยความแรงท่ีเพม่ิ ข้ึน 1 รกิ เตอร์ จะหมายถงึ แอมพลจิ ูดของการ สั่นที่เพ่มิ ข้ึน 10 เท่า เช่น แผน่ ดินไหวทส่ี ามารถวัดค่าได้ 5.0 ตามมาตรารกิ เตอร์จะมีแอพลจิ ูดการสัน่ มากเปน็ 10 เทา่ ของแผ่นดนิ ไหวที่วัดคา่ ได้ 4.0 ริกเตอร์ 7

คู่มอื ส่อื การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั ในดา้ นนิตวิ ิทยาศาสตร์ เนอื่ งจากระยะเวลาที่เสียชวี ิตมคี วามสัมพนั ธก์ บั อุณหภูมขิ องศพในรปู ของฟังก์ชนั เลขชีก้ าลัง เราจงึ สามารถคานวณเวลาเสียชวี ติ จากอุณหภูมิของศพได้โดยใชฟ้ งั กช์ นั ลอการทิ มึ และในการนี้ ถ้าหาก อณุ หภมู ิท่ีควรจะเปน็ ขัดแย้งกบั คาใหก้ ารของพยานแล้วล่ะก็ พนักงานสอบสวนอาจตั้งข้อสังเกตไดว้ า่ มีความ ผิดปกติบางอยา่ งเกิดขน้ึ การนาฟงั กช์ นั เลขชกี้ าลังและลอการทิ มึ ไปประยุกต์ใช้ ยังอาจพบไดอ้ กี ในการคานวณการเพ่มิ ลดประชากร การคานวณยอดเงินฝากในระบบอัตราดอกเบีย้ ทบตน้ การคานวณการแพร่ของยาในกระแสโลหติ การวัดค่าความ เปน็ กรดเบสของสารเคมี การวัดความดังของเสยี งในหนว่ ยเดซิเบล รวมถึงรูปแบบการห้อยอย่างอสิ ระของ สายไฟฟ้าระหวา่ งเสาสองตน้ นอกจากน้ัน สง่ิ ที่สามารถเหน็ เปน็ รปู ธรรมได้อย่างชดั เจน เช่น สถาปัตยกรรม GATEWAY ARC ท่เี มืองเซนต์หลุยส์ ในประเทศสหรัฐอเมริกา ก็สามารถแทนด้วยฟงั ก์ชันทปี่ ระกอบจากฟังกช์ ัน เลขช้กี าลงั ไดเ้ ชน่ กนั นอกจากบทบาทในดา้ นการเปน็ ตวั แบบเชิงคณติ ศาสตรแ์ ล้ว บทบาทสาคัญอีกประการหนงึ่ ของฟังก์ชันเลข ชี้กาลังและลอการิทึมก็คือ ช่วยให้การพัฒนาเคร่ืองคดิ คานวณเปน็ ไปอย่างก้าวกระโดด หลังจากหยดุ น่งิ มานาน นับตั้งแต่การผลิตลูกคิดเม่ือครัง้ โบราณ ย้อนกลับไปราวประมาณ 400 ปี หลวงพ่อเนเปียร์ ได้รเิ ริ่มแนวคิดของลอการิทึม โดยตพี มิ พผ์ ลงานซ่งึ มี เน้อื หาเกย่ี วกบั ตารางคา่ ลอการทิ มึ ของคา่ ไซน์ของมมุ ตา่ งๆ ต่อมาเฮนรี บรกิ ซง่ึ ได้สนใจศึกษาผลงานดงั กล่าว ได้ เสนอแนวคดิ กับเนเปียร์ และรว่ มปรบั ปรุงฐานของลอการิทมึ ให้งา่ ยต่อการใชง้ านมากข้ึน 8

คู่มอื สื่อการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั เฮนรี บรกิ ศาสตราจารยแ์ ห่งมหาวทิ ยาลัยเกรสแฮม ลอนดอน ประเทศอังกฤษ ได้สนใจศึกษาผลงาน ช่ือ Mirfici logarithmarum canouis deseripyio ของ เนเปียร์ ซงึ่ ตพี ิมพต์ ้ังแตป่ ี ค.ศ. 1614 ความนา่ สนใจ ของเนื้องาน ทาให้ บรกิ ไดข้ อพบเนเปยี ร์และรว่ มพฒั นาปรับปรุงลอการทิ ึม ซงึ่ ส่วนหนง่ึ คือการ เปลีย่ นลอการทิ ึมเปน็ ฐานสิบ ซ่ึงในปจั จุบันเรียกว่า ลอการิทมึ สามัญ หรือ ลอการทิ ึมแบบบรกิ นอกจากนี้ บริก ยังเป็นผคู้ ดิ และบญั ญตั คิ าว่า แมนทสิ ซา (ภาษาละติน หมายถึงการบวก) และแคแรก เทอริสติก 9

คมู่ ือส่ือการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย ถงึ กระน้ันก็ตาม ในคร้ังนั้น การนาลอการทิ ึมไปใช้ ยงั คงต้องอาศยั ตารางลอการทิ มึ ซึง่ ทาให้ไมส่ ะดวกใน การคิดคานวณ จึงมีการพัฒนาเครื่องมอื ในลักษณะของไมบ้ รรทัดที่มสี เกลพิเศษเพอื่ ใช้แทนตารางลอการิทึม ซึ่ง เรียกว่า สไลด์รูล การพฒั นาเคร่ืองมอื ที่ช่วยในการคานวณคร้งั น้ีเอง ที่นบั วา่ เป็นจดุ เปลี่ยนครง้ั สาคัญ ท่ีผลักดนั ให้ นกั คณติ ศาสตร์หลายตอ่ หลายท่าน พยายามพฒั นาเครื่องชว่ ยคานวณทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพสูงย่ิงขึ้น จนกลายเปน็ คอมพวิ เตอรอ์ ยา่ งในปัจจบุ ันในเวลาตอ่ มา 10

คูม่ ือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหวา่ ง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย เนื่องมาจากตารางลอการิทึมใชง้ านไม่สะดวก ในปี ค.ศ. 1620 หรอื ราวส่ีปี หลังจากมกี ารแปลผลงาน ของ เนเปียร์ จากภาละตนิ เป็นภาษาอังกฤษ เอ็ดมันต์ กนั เตอร์ (Edmund Gunter, ค.ศ. 1581 - 1626) ได้ พัฒนา สเกลของกนั เตอร์ ซ่ึงเปน็ การนาค่าลอการิทมึ ฐานสามญั มาสร้างเป็นไม้บรรทดั ท่ีสามารถใช้ ดาเนนิ การ บวก ลบ คณู หาร โดยอาศยั วงเวียนวดั จากน้นั อกี 2 ปี วลิ เลยี ม ออตเทรด (William Oughtred, ค.ศ. 1574 - 1660) จึงได้ประดษิ ฐ์ สไลด์รลู ซง่ึ มีลกั ษณะคล้ายไมบ้ รรทัดลอการทิ ึมสองอนั วางประกบกันและเลอื่ นไปมาได้ นอกจากนยี้ ังมนี ักประดษิ ฐ์ นกั คณิตศาสตร์ อกี หลายท่านทร่ี ่วม พฒั นาสไลด์รลู ให้มปี ระสทิ ธภิ าพมากข้นึ เช่น เซอร์ ไอแซก นิวตนั (Sir Isaac Newton, ค.ศ. 1643 - 1727) โรเจท (Peter Mark Roget, ค.ศ. 1779 - 1869) อามิดี แมนไฮม์ (Amedee Mannheim, ค.ศ. 1831 - 1906) 11

คูม่ อื สือ่ การสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แผนภาพแสดงความสมั พนั ธ์ เร่อื ง ฟังกช์ นั เลขชกี้ าลงั และฟงั ก์ชันลอการิทึม 12

คูม่ ือสื่อการสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั ฟังก์ชนั เลขชกี้ าลงั และฟังกช์ ันลอการทิ มึ เลขยกกาลัง เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเต็ม เลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้กี าลังเปน็ จานวนอตรรกยะ ฟงั กช์ นั เลขชี้กาลงั ความหมายและสมบัติ ฟงั กช์ ันลอการิทมึ ความสัมพันธ์ 13 กราฟ การแกส้ มการ การแกอ้ สมการ ฟงั กช์ นั เลขช้ีกาลังและ ฟังกช์ ันลอการทิ มึ ในชีวิตประจาวัน

คู่มอื ส่อื การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั รายช่อื สอ่ื การสอนวิชาคณติ ศาสตร์ จานวน 92 ตอน 14

คมู่ ือสอ่ื การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั รายชอ่ื สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอน เซต บทนา เร่ือง เซต การใหเ้ หตุผลและตรรกศาสตร์ ความหมายของเซต เซตกาลงั และการดาเนนิ การบนเซต จานวนจรงิ เอกลักษณ์ของการดาเนนิ การบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏสิ ัมพันธเ์ รื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ทฤษฎจี านวนเบอ้ื งต้น บทนา เรอ่ื ง การใหเ้ หตผุ ลและตรรกศาสตร์ ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน การให้เหตผุ ล ประพจน์และการสมมูล สัจนริ นั ดร์และการอ้างเหตผุ ล ประโยคเปดิ และวลีบง่ ปริมาณ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เร่ืองตารางคา่ ความจรงิ บทนา เรือ่ ง จานวนจริง สมบัตขิ องจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏบี ทตวั ประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนคิ การแก้อสมการ คา่ สมั บูรณ์ การแกอ้ สมการค่าสมั บูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏสิ ัมพนั ธเ์ รอื่ งช่วงบนเสน้ จานวน สอ่ื ปฏสิ มั พันธเ์ รื่องสมการและอสมการพหุนาม สอ่ื ปฏิสัมพนั ธเ์ รอ่ื งกราฟคา่ สมั บูรณ์ บทนา เรือ่ ง ทฤษฎีจานวนเบ้อื งตน้ การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (ตกัวาหราหรารร่วลมงมตาวั กแแลละะตตวั ัวหคาณูรรรว่ มมมนาอ้ กย) บทนา เรือ่ ง ความสัมพนั ธ์และฟงั กช์ นั ความสัมพันธ์ 15

คมู่ ือสือ่ การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั เรื่อง ตอน ความสมั พนั ธแ์ ละฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ ฟงั กช์ ันชกี้ าลงั และฟังก์ชนั ลอการทิ ึม อนิ เวอรส์ ของความสัมพนั ธ์และบทนยิ ามของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ ฟังกช์ ันเบ้อื งต้น พชี คณติ ของฟงั ก์ชัน กาหนดการเชงิ เส้น อินเวอรส์ ของฟงั ก์ชันและฟงั กช์ ันอนิ เวอร์ส ลาดับและอนุกรม ฟงั กช์ ันประกอบ บทนา เรื่อง ฟังกช์ นั ชกี้ าลงั และฟงั กช์ ันลอการทิ ึม เลขยกกาลงั ฟังก์ชันชกี้ าลงั และฟงั ก์ชันลอการทิ มึ ลอการทิ ึม อสมการเลขชีก้ าลงั อสมการลอการทิ มึ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ เอกลักษณ์ของอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ และวงกลมหน่ึงหน่วย ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ 2 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ผิ กผัน สือ่ ปฏิสมั พันธ์เรอ่ื งมุมบนวงกลมหนงึ่ หน่วย สื่อปฏสิ มั พันธเ์ รื่องกราฟของฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ สือ่ ปฏิสมั พนั ธ์เรอ่ื งกฎของไซนแ์ ละกฎของโคไซน์ บทนา เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ การหาคา่ สดุ ขดี บทนา เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม ลาดับ การประยุกตล์ าดบั เลขคณิตและเรขาคณิต ลมิ ิตของลาดบั ผลบวกย่อย อนกุ รม ทฤษฎบี ทการลูเ่ ข้าของอนุกรม 16

คมู่ อื สอื่ การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั เรอื่ ง ตอน การนบั และความน่าจะเปน็ บทนา เรอื่ ง การนบั และความน่าจะเปน็ การนบั เบอ้ื งตน้ . การเรียงสับเปลีย่ น การจดั หมู่ สถิตแิ ละการวิเคราะหข์ ้อมูล ทฤษฎบี ททวนิ าม การทดลองสุ่ม โครงงานคณติ ศาสตร์ ความนา่ จะเป็น 1 ความนา่ จะเปน็ 2 บทนา เรื่อง สถติ แิ ละการวิเคราะหข์ อ้ มูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง 1 แนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง 2 แนวโนม้ เข้าสูส่ ว่ นกลาง 3 การกระจายของข้อมลู การกระจายสมั บรู ณ์ 1 การกระจายสัมบรู ณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสมั พันธ์ระหว่างขอ้ มูล 1 ความสมั พนั ธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถติ ิ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถติ ิ 2 การลงทุน SET50 โดยวิธกี ารลงทนุ แบบถวั เฉล่ยี ปญั หาการวางตวั เบี้ยบนตารางจตั ุรสั การถอดรากทส่ี าม เส้นตรงล้อมเสน้ โค้ง กระเบ้ืองที่ยืดหดได้ 17