การเคลื่อนที่ของวัตถุ ระยะทาง และการกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว ความเร่ง

ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ ข อ ง วั ต ถุ

การเคล่อื นที่ คือ....... ผลของการเปลีย่ นตาแหน่งของวตั ถุในชว่ งเวลาหนึ่ง โดยมีทิศทางและ ระยะทาง หรอื เปน็ การเปลย่ี นตาแหนง่ ของวตั ถุจากตาแหน่งหนึง่ ไปอีกตาแหน่งหน่งึ

ตัวอยา่ ง เช่น... •การเดนิ ทางไปสถานท่ีต่างๆ •ลูกฟุตบอลทถ่ี ูกเตะจากพ้ืนสู่อากาศ การตลี ูกเทนนสิ ให้เคลื่อนท่ี ในแนวโคง้ เพ่อื ให้ ลกู เทนนิสขา้ มตาข่าย

เราจะพิจารณาวา่ วัตถมุ กี ารเคล่อื นท่หี รือไม่ ให้ พิจารณาวา่ มกี ารเปลยี่ นตาแหนง่ หรอื ไม่ ถา้ มกี าร เปลย่ี นตาแหน่ง ถอื เป็นการเคล่ือนที่

การบอกตาแหนง่ ของวัตถุ •การบอกตาแหน่งของส่งิ ตา่ ง ๆ น้นั ทาไดโ้ ดยการบอกตาแหน่งเทยี บ กบั ตาแหนง่ หรอื สิง่ ทีส่ ังเกตไดโ้ ดยง่าย ซง่ึ เรยี กว่า ตาแหนง่ อา้ งอิง หรือจดุ อา้ งองิ ซ่งึ ตอ้ งเป็นจดุ ทีห่ ยดุ น่ิง

ลกั ษณะการเคลื่อนท่ีของวัตถุ มี 2 ลักษณะ ดงั น้ี การเคล่ือนท่ใี นแนวตรง การเคลอ่ื นทีแ่ นววิถโี ค้ง

การเคล่อื นทแ่ี นวตรง • เปน็ การเคลอ่ื นทีใ่ น 1 มิติ • วัตถจุ ะเคลือ่ นท่ีในทศิ เดมิ หรือทิศตรงขา้ มซึง่ เป็นการเคล่ือนที่ในแนวเดิม อาจมแี รงมากระทาต่อวตั ถุหรือไมม่ ี แรงมากระทา ถ้ามแี รงมากระทาต่อ วัตถจุ ะมที ศิ ทางอยู่ในแนวเดียวกับการเคลือ่ นทีข่ องวัตถเุ สมอ • ตวั อย่างเชน่ ขี่จกั รยานไปตาม ถนนตรง ก้อนหินตกจากหนา้ ผาลงสู่พน้ื ฝนตก น้าตก หรอื วัตถตุ ่างๆ ท่ตี กแนวด่งิ เป็นต้น

การเคลอ่ื นที่แนววถิ ีโคง้ • เป็นการเคลอื่ นท่ี 2 มิติ • หรือ การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ วัตถุจะเคลอื่ นท่ใี นวิถโี คง้ เนือ่ งจาก วตั ถมุ กี ารเคล่อื นที่ 2 แนวพร้อมๆ กัน คอื วตั ถุจะเคลอ่ื นท่ีท้งั แนวราบ และแนวด่งิ ในเวลาเดยี วกนั • ตัวอยา่ งเชน่ ขว้างลกู บอลไปข้างหน้า ลูกบอลจะเคลือ่ นทเ่ี ปน็ แนวโคง้ นกั ฟุตบอลโหมง่ ลกู ฟตุ บอลให้ เคลอ่ื นที่เปน็ แนวโคง้ เพื่อใหล้ กู บอลเขา้ ประตู ขับรถยนตเ์ ล้ียวโค้ง เปน็ ต้น

กจิ กรรม ตอบให้ถูกว่าคอื การเคล่ือนท่แี บบใด

รถแล่นตรงไปตามถนน •เฉลย.....การเคลื่อนที่แนวตรง

ใช้สายยางฉีดน้ารดตน้ ไมส้ งู ๆ •เฉลย.....การเคลอ่ื นทีแ่ นววถิ ีโค้ง

ชมพู่เดินขนึ้ บันได •เฉลย.....การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง

มะม่วงหล่นจากต้น •เฉลย.....การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง

โยนลกู บาสลงห่วง •เฉลย.....การเคลือ่ นที่แนววิถีโคง้

ชาญตีลกู เทนนสิ ข้ามตาขาย •เฉลย.....การเคลือ่ นที่แนววถิ โี คง้

หมอ่ งขว้างเคร่อื งบินกระดาษ •เฉลย.....การเคลอ่ื นทแี่ นววถิ โี คง้

ปา้ ลาดวนตานา้ พรกิ อยู่ในครวั •เฉลย.....การเคลื่อนทีแ่ นวตรง

ระยะทาง (Distance) •ความยาวทีว่ ดั ไดท้ ง้ั หมดตามเสน้ ทางการเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถุ ซง่ึ เปน็ ระยะที่วัตถุเคล่ือนทไี่ ดจ้ รงิ เป็นปริมาณสเกลาร์ คือ มีแต่ขนาด อย่างเดยี ว มีหน่วยเปน็ เมตร (m) โดยท่ัวไปเราใชส้ ัญลกั ษณ์ S



การกระจัด (displacement) •คอื ระยะห่างทวี่ ัดในแนวตรงจากตาแหน่งเรมิ่ ตน้ ไปยงั ตาแหนง่ สดุ ท้าย พร้อมทง้ั บอกทิศทางซึ่งช้จี ากตาแหน่งเร่มิ ต้นไปยัง ตาแหนง่ สดุ ทา้ ย เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ คอื มที งั้ ขนาดและ ทศิ ทาง มีหน่วยเปน็ เมตร(m) โดยท่ัวไปเราใชส้ ัญลักษณ์ ���റ���



วตั ถุหนึ่งเคลื่อนทีจ่ าก A ไป B และไป C ตามลาดบั ดงั ภาพ จงหาระยะทางและการกระจดั ของวตั ถจุ าก A ไป C C หาระยะทาง วัดความยาวตามเสน้ ทาง การเคลือ่ นท่ี จากภาพ 6 m ระยะทาง (S) = AB + BC AB =8+6m 8m S = 14 m

วตั ถุหนง่ึ เคลือ่ นทจี่ าก A ไป B และไป C ตามลาดบั ดงั ภาพ จงหาระยะทางและการกระจัดของวตั ถจุ าก A ไป C C หาการกระจดั วัดความยาวเส้นตรงจากจดุ เรมิ่ ต้น A ไป ยงั จุดสดุ ทา้ ย C ���റ��� 6 m การกระจัด (���റ���) จาก (AC)2 = AB2 + BC2 AB (AC)2 = 82 + 62 8m (AC)2 = 64 + 36 (AC)2 = 100 AC = 100 AC = 10 m มที ศิ จาก A ไป C

กิจกรรม จงหาระยะทาง และการกระจดั

1. เด็กคนหนงึ่ เดนิ ไปทางทศิ ตะวันออก 20 เมตร แลว้ เดนิ ยอ้ นกลับไปทาง ทิศตะวนั ตก 16 เมตร ระยะทางและการกระจดั มคี ่าเท่าใด 20 m วิธที า หาระยะทาง(S) = 20 + 16 ���റ��� 16 m = 36 m หาการกระจัด(���റ���) = 20 – 16 =4m ∴ ระยะทาง เทา่ กับ 36 เมตร การกระจดั เทา่ กับ 4 เมตร

2. เอวาเดินทางจากบา้ นไปทางทิศเหนือ 8 กโิ ลเมตร แลว้ เดนิ กลับไปทางทศิ ใตอ้ กี 3 กโิ ลเมตร ระยะทางและการกระจัดมคี า่ เทา่ ใด 3 km วิธที า หาระยะทาง(S) = 8 + 3 8 km = 11 km ���റ��� หาการกระจดั (���റ���) = 8 – 3 = 5 km ∴ ระยะทาง เทา่ กับ 11 กโิ ลเมตร การกระจดั เทา่ กบั 5 กโิ ลเมตร

3. รถยนตค์ นั หนง่ึ จอดติดไฟแดงห่างจากจดุ อา้ งองิ ไปทางซ้าย 30 เมตร เม่อื เวลาผ่านไปรถคัน นี้เคลอื่ นท่หี ่างจากจุดอา้ งอิงไปทางขวา 70 เมตร ระยะทางและการกระจดั มคี า่ เท่าใด . *รถยนต์30 m จุดอา้ งองิ 70 m วธิ ที า หาระยะทาง(S) = 30 + 70 ���റ��� = 100 m หาการกระจดั (���റ���) = 30 + 70 = 100 m ∴ ระยะทาง เท่ากับ 100 เมตร การกระจัด เท่ากบั 100 เมตร

4. กติ ติขบั รถจากจากตาแหน่งเรมิ่ ตน้ ไปยังตาแหนง่ สุดทา้ ย โดยในชว่ งที่ 1 กติ ตขิ ับ รถไปทางทศิ ตะวนั ออกเปน็ ระยะทาง 30 เมตร จากน้ันในช่วงท่ี 2 เขาขับรถไปทาง ทิศเหนืออีก 40 เมตร ระยะทางและการกระจดั มีค่าเท่าใด a 30 เมตร c วธิ ที า หาระยะทาง 40 เมตร S = 30 + 40 b = 70 m หาการกระจัด ������ ac2= ab2 + bc2 = 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500 = 2500 ac = 50 m

อตั ราเร็ว (speed) • คอื ระยะทางท่ีวัตถุเคล่อื นที่ไดใ้ นหนึ่งหนว่ ยเวลา เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ สัญลักษณ์ v มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) • อตั ราเรว็ ของวตั ถุไดจ้ าอตั ราสว่ นระหวา่ งระยะทางของการเคลอื่ นทก่ี ับเวลาท่ีใชใ้ น การเคล่ือนท่ขี องวัตถุ • ถา้ นกั เรยี นพิจารณาการเคลอ่ื นที่ของรถจะพบวา่ อัตราเรว็ ของรถจะไม่เทา่ กันตลอด ระยะทางทเี่ คล่อื นท่ี ดงั น้ัน เราจงึ บอกอตั ราเร็วของรถเปน็ “อัตราเร็วเฉลีย่ ” ซ่งึ หา ไดจ้ ากอตั ราส่วนระหวา่ งระยะทางทเ่ี คล่ือนทไี่ ด้ กบั ช่วงเวลาที่ใชใ้ นการเคลือ่ นที่ มี หน่วยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

สตู ร อตั ราเร็วเฉลีย่ ������เฉลี่ย = ������ท้งั หมด มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที(m/s) ������ท้งั หมด แทน อัตราเรว็ เฉลย่ี มหี น่วยเป็นเมตรตอ่ วินาที (m/s) โดย กาหนดให้ ������เฉล่ีย แทน ระยะทางทง้ั หมด มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) แทน เวลาทงั้ หมดท่ใี ชใ้ นการเคลื่อนที่ มีหนว่ ยเปน็ วินาที (s) ������ทงั้ หมด ������ทงั้ หมด

สาหรบั อัตราเร็วของการเคล่ือนทใ่ี นชว่ งเวลาสั้น ๆ หรอื เปน็ ค่าอตั ราเร็วของการเคลื่อนที่ ณ เวลาท่ีเราพิจารณา เรียกว่า “อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ ”

กิจกรรม จงคานวณหาอัตราเรว็ เฉลยี่ ระยะทาง หรือเวลา ให้ถกู ตอ้ ง

1. รถไฟฟ้าบีทีเอสเคล่อื นทีแ่ นวตรงจากสถานีเอกมยั ไปยังสถานีทองหล่อไดร้ ะยะทาง 84 เมตร ในเวลา 60 วินาที รถไฟฟา้ บที ีเอสมีอตั ราเรว็ เฉลย่ี เทา่ ใด อัตราเรว็ เฉลย่ี ������เฉล่ีย = ������ท้งั หมด ������ท้งั หมด = ������������ 84 เมตร ∎∎ ������������ เอกมัย ทองหลอ่ = 1.4 m/s ∴รถไฟฟา้ บที ีเอสมอี ัตราเร็วเฉลยี่ 1.4 เมตร ต่อวินาที

2. ผง้ึ ตัวหนงึ่ บนิ ไดร้ ะยะทาง 200 เมตร ในแนวตรงจากทิศใตไ้ ปทางทิศเหนอื ใน เวลา 20 วนิ าที จงหาอตั ราเรว็ เฉลีย่ ∎∎ อัตราเรว็ เฉลยี่ ������เฉล่ีย = ������ท้งั หมด ������ท้งั หมด = 200 200 เมตร 20 = 10 m/s ∴อัตราเร็วเฉล่ยี 10 เมตรต่อวนิ าที

รถไฟวงิ่ ดว้ ยอัตราเรว็ 80 กโิ ลเมตร/ชวั่ โมง หากรถไฟขบวนนี้ใชเ้ วลา 3 ชัว่ โมงใน การเดนิ ทางจนถงึ จดุ หมายปลายทาง รถไฟขบวนนว้ี งิ่ ได้ระยะทางเทา่ ไร อัตราเรว็ เฉลย่ี ������เฉล่ีย = ������ท้งั หมด ������ท้งั หมด ������ท้งั หมด V = 80 km/hr 80 = ∎∎ 3 S=? Sทง้ั หมด= 80 × 3 = 240 km ∴ รถไฟขบวนน้วี ิ่งไดร้ ะยะทาง 240 กิโลเมตร

ความเรว็ (velocity) • คอื ระยะทางทีว่ ัตถุเคล่ือนที่ไดใ้ นแนวตรงใน 1 หน่วยเวลา ความเร็วเปน็ ปรมิ าณ เวกเตอร์ ท่ีตอ้ งบอกท้งั ขนาดและทิศทาง เชน่ รถยนต์แล่นดว้ ยความเร็ว 50 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง ไปทางทศิ เหนือมหี น่วยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s) เขียนแทน ดว้ ยสัญลักษณ์ ������ • ในบางกรณี การบอกความเรว็ ของวตั ถทุ เ่ี คลอ่ื นทจ่ี ะบอกเป็น “ความเรว็ เฉล่ยี ” ซ่งึ หาไดด้ งั นี้

สูตร ������ ������ = ������ โดย ������ คือ ความเรว็ มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) ������ คือ การกระจดั มหี น่วยเปน็ เมตร (m) t คือ เวลา มหี นว่ ยเป็น วนิ าที (s)

สาหรับความเร็วเฉล่ียในชว่ งเวลาส้ัน ๆ หรือ ความเรว็ ของการเคล่อื นที่ ณ เวลาทีเ่ ราพจิ ารณา เรยี กว่า “ความเรว็ ขณะหน่ึง”

ตวั อยา่ ง 1 ถา้ เตะลกู ฟุตบอลไปทางทศิ ตะวนั ออก ลูกฟตุ บอลจะตกลงมาแล้วไปหยดุ อย่ทู จี่ ดุ จ ใชเ้ วลา 40 วินาที การกระจัด = .................................................................................................................. ความเรว็ เฉล่ีย = .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................

ตวั อยา่ ง 2 รถบรรทกุ จากจุด ก ไปถงึ จุด ง ใช้เวลา 8 นาที ดังรูป การกระจดั และ ความเร็วมีค่าเทา่ ไร การกระจัด = .................................................................................................................. ความเรว็ เฉลยี่ = .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................

ตัวอย่าง 3 ภาพแสดงการ • 1. อตั ราเรว็ ของระยะ AB ในเวลา 8 วนิ าที เท่ากบั เคลือ่ นทีข่ องวัตถุ จาก A ........................................................................... m/s B C D ในลกั ษณะเปน็ สว่ นหนึง่ ของรปู • 2. ความเร็ว ของระยะ AB ในเวลา 8 วนิ าที เท่ากับ ส่ีเหล่ยี มผนื ผ้า จงหา .......................................................................... m/s อัตราเรว็ และความเร็วของ การเคลือ่ นทน่ี ้ี • 3. อัตราเร็ว ของระยะ AC ในเวลา 10 วินาที เท่ากบั ....................................................................... m/s • 4. ความเร็ว ของระยะ AC ในเวลา 10 วินาที เท่ากับ ....................................................................... m/s • 5. อัตราเรว็ ของระยะ AD ในเวลา 22 วนิ าที เทา่ กบั ....................................................................... m/s • 6. ความเร็ว ของระยะ AD ในเวลา 22 วินาที เท่ากบั ........................................................................ m/s

ตวั อยา่ ง 4 รถยนตค์ นั หน่งึ เคลอ่ื นที่จากจดุ เริม่ ตน้ ไปทางทิศตะวนั ตกเปน็ ระยะ 400 เมตร จากน้ันเลี้ยว ลงไปทางทิศใต้ 300 เมตร ใชเ้ วลา 20 วนิ าทีจงหาระยะทาง การกระจัด อตั ราเรว็ เฉลี่ย และความเรว็ เฉลี่ย วาดรปู 1. ระยะทาง.................................................................................. 2. การกระจัด............................................................................. .................................................................................................... 3. อตั ราเร็วเฉลย่ี ......................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 4. ความเร็วเฉลี่ย........................................................................ ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................

กจิ กรรม จงคานวณหาความเรว็ เฉล่ีย ระยะทาง หรอื เวลา ให้ถกู ตอ้ ง

1. รถยนตค์ นั หน่งึ สามารถเลน่ ได้ 240 กิโลเมตร ภายในระยะเวลา 2 ช่ัวโมง ความเรว็ ของ รถยนต์คันนมี้ ีคา่ กี่กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง วาดรูป

2. รถบรรทุกวิง่ จากจดุ เร่ิมตน้ ไปทางทิศตะวนั ออก 500 เมตร แล้วขับไปยงั ทิศใต้อกี 300 เมตร แล้วขับไปทิศตะวันตก 500 เมตร ใชเ้ วลาเดนิ ทางท้งั หมด 10 นาที จงหาความเรว็ เฉลย่ี ของรถบรรทกุ คนั นี้ วาดรูป

3. เดก็ คนหนง่ึ เดนิ ทางเป็นเส้นตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วนิ าที จากนัน้ ก็หัน กลับไปทางซ้ายอีก 2 เมตร ในเวลา 1 วินาที ขนาดความเร็วเฉลย่ี ของเด็กคนนมี้ คี า่ เทา่ ใด วาดรูป

4. นาย ก เดนิ ทางไปทางทิศตะวนั ออก 30 เมตร ใชเ้ วลา 18 วินาที จากนั้นเดนิ ต่อไปทาง ทศิ ใต้ 40 เมตร ใชเ้ วลา 12 วินาที จงหาความเร็วเฉลีย่ ของนาย ก วาดรูป

ความเร่ง (acceleration)) • ความเรง่ (acceleration) คอื ความเร็วทเ่ี ปล่ียนแปลงใน 1 หน่วยเวลา เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าทยี กกาลงั สอง (m/s2) • เม่ือวัตถเุ คลอื่ นทด่ี ้วยความเร็วไม่คงที่ในชว่ งเวลาหนึ่งๆ อตั ราการเปลีย่ นแปลง ความเรว็ อาจเพิม่ ขึน้ หรอื ลดลงถา้ เพิ่มขนึ้ เรยี กวา่ ความเรง่ (acceleration) ซึง่ มี คา่ เปน็ บวก(+) แต่ถ้าลดลงจากเดิม เรียกวา่ ความหนว่ ง (deceleration)มีค่า เปน็ ลบ (-) โดยการเปลีย่ นแปลงทเ่ี กดิ ขนึ้ อาจเปล่ยี นแปลงเฉพาะขนาดหรอื ทิศทาง หรอื ทั้งขนาดและทิศทางกไ็ ด้

วัตถทุ ี่เคลื่อนท่ตี กลงในแนวดง่ิ โดยมีแรงโนม้ ถว่ งของ โลกกระทาต่อวตั ถเุ ทา่ น้นั เรยี กว่า การตกแบบอสิ ระ (free fall) จะเคลื่อนที่แบบมีความเรง่ คงทเี่ สมอ ซึ่ง ความเร่งของการเคล่อื นทข่ี องวัตถเุ กดิ จากแรงโน้มถ่วง ของโลกมีทศิ ทางลงสู่ศูนย์กลางของโลกเสมอ ความเร่ง เนื่องจากแรงดงึ ดูดของโลกใชส้ ญั ลักษณ์ g

สูตร ������ = ������������−������������ ������ โดย ���റ��� คอื ความเรง่ มหี นว่ ยเป็น เมตรตอ่ วนิ าทยี กกาลงั สอง (m/s2) ������2 − ���റ���1 คอื ความเรว็ ทีเ่ ปลย่ี นแปลงไป มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s) t คือ เวลา มีหนว่ ยเปน็ วนิ าที (s)