แรงและแรงลัพธ์

หน่วย แรง การเรยี นรทู้ ่ี และ แรงลพั ธ์ 4

ในชีวติ ประจาวนั นกั เรยี นออกแรงกระทา ตอ่ วตั ถใุ ดบา้ ง การใช้แรงเขน็ รถไปด้านหนา้ การใช้แรงขีจ่ กั รยาน ชัน้ มัธยมศึกษาป่ที ่ี 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

ปริมาณสเกลารแ์ ละปรมิ าณเวกเตอร์ แตกตา่ งกนั ลกั ษณะใด ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar quantity) คอื ปรมิ าณท่ี บอกขนาดเพียงอยา่ งเดียว เช่น มวล พ้นื ที่ ปรมิ าตร ความหนาแนน่ ปรมิ าณเวกเตอร์ (vector quantity) คอื ปรมิ าณท่ี บอกทงั้ ขนาดและทศิ ทาง เชน่ แรงน้าหนกั ความเรว็ ความเรง่ การกระจดั ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี ่ี 2 วิชาวิทยาศาสตร์ 4

แรงลัพธ์ แรง หมายถงึ สงิ่ ท่ไี ปกระทาตอ่ วตั ถุ แลว้ ทา ใหว้ ตั ถนุ น้ั เกดิ การเปลยี่ นแปลงสภาพของวตั ถุ เช่น เปลีย่ นทศิ ทางการเคลอ่ื นที่ เปลย่ี นขนาดของอตั ราเรว็ หรอื เปลยี่ นขนาด รูปรา่ งของวตั ถุ แรง เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ แรงลพั ธ์ หมายถงึ แรงหลายแรงทกี่ ระทาตอ่ วตั ถใุ ห้ เคลื่อนท่ีไปตามทิศทางของแรง โดยผลของแรงลพั ธท์ ่ี เปน็ ศนู ยจ์ ะทาใหว้ ตั ถหุ ยดุ นงิ่ อยกู่ บั ที่ ช้นั มธั ยมศึกษาปี่ท่ี 2 วชิ าวิทยาศาสตร์ 4

แรงเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ จงึ สามารถเขยี นรปู หรอื เสน้ ตรงแทนแรงได้ F⇀ = แรงภายนอกทกี่ ระทาตอ่ วตั ถุ ผลทไ่ี ดจ้ ากการรวมแรงยอ่ ยแตล่ ะแรงเรยี กวา่ แรงลพั ธ์ ซึ่งสามารถหาได้ดว้ ยวธิ กี ารเดียวกบั การหา เวกเตอรล์ ัพธ์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาป่ที ี่ 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

เวกเตอร์ A มขี นาด 3 หนว่ ย ไปทางทศิ ⇀A ตะวันออก ⇀B เวกเตอร์ B มีขนาด 2 หน่วย ไปทางทิศใต้ ⇀C เวกเตอร์ C มีขนาด 4 หนว่ ย มที ิศทามมุ 300 300 กบั แนวระดับ ช้ันมัธยมศึกษาป่ที ี่ 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

กรณีเวกเตอรท์ เ่ี ทา่ กนั เวกเตอร์ 2 เวกเตอรท์ เ่ี ทา่ กนั เวกเตอรท์ ง้ั สองมีขนาดเทา่ กนั และ ไปทางเดยี วกนั ⇀A ⇀C ⇀D ⇀B - เวกเตอร์ A เวกเตอร์ B - เวกเตอร์ C เวกเตอร์ D ชนั้ มธั ยมศึกษาป่ที ี่ 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

กรณีเวกเตอรต์ รงขา้ มกัน กาหนดใหแ้ รงทม่ี ที ิศตรงข้ามกนั มเี ครอ่ื งหมายต่างกนั เชน่ กาหนดใหแ้ รงทม่ี ีทศิ ไปทางขวามอื มเี ครอื่ งหมายบวก (+) กาหนดใหแ้ รงทมี่ ีทศิ ไปทางซา้ ยมอื มเี ครอื่ งหมายลบ (–) ทางขวา ทางซา้ ย บวก (+) ลบ (-) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาป่ที ่ี 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

แรงลพั ธ์ แรงลัพธ์ หมายถึง แรงหลายแรงทกี่ ระทาต่อวตั ถใุ ห้เคลอื่ นทีไ่ ปตาม ทิศทางของแรง โดยผลของแรงลพั ธท์ ่ีเปน็ ศนู ย์จะทาให้วตั ถหุ ยดุ น่ิงอยู่กบั ท่ี นัน่ หมายความวา่ ถ้าแรงลพั ธ์เปน็ ศูนย์ แสดงว่าวตั ถไุ ม่มกี ารเคลอ่ื นท่ี เนอ่ื งจาก แรงทีก่ ระทากบั วตั ถมุ ขี นาดเท่ากนั และกระทาตอ่ วตั ถใุ นทิศทาง ตรงกนั ขา้ ม ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี ่ี 2 วิชาวิทยาศาสตร์ 4

1) ถ้าแรงที่กระทาตอ่ วตั ถอุ ยใู่ นแนวเดียวกนั และมที ศิ ทางเดียวกนั ⇀F1 ⇀F2 ⇀F1 ⇀F2 เมื่อ ⇀⇀FF⇀F112 + = 2 นวิ ตัน แรงลพั ธ์มีขนาด = 3 นิวตนั ⇀F2= 2 + 3 = 5 นิวตนั ดังนน้ั แรงลัพธ์มขี นาด 5 นวิ ตนั มที ศิ ไปทางขวาหรอื ตะวนั ออก ชัน้ มธั ยมศกึ ษาป่ที ่ี 2 วชิ าวิทยาศาสตร์ 4

2) ถา้ แรงทก่ี ระทาตอ่ วตั ถอุ ยใู่ นแนวเดียวกนั แตม่ ที ศิ ทางตรงกนั ข้าม ⇀F1 ⇀F2 ⇀F1 ⇀F2 (1) กรณีแรงทกี่ ระทาตอ่ วตั ถมุ ขี นาดไมเ่ ท่ากนั ⇀⇀F⇀FF121 เมื่อ + = +2 นวิ ตนั แรงลัพธ์มขี นาด = –3 นิวตัน ⇀F2= 2 – 3 = –1 นวิ ตนั ดงั น้นั แรงลพั ธ์มขี นาด 1 นวิ ตนั มีทศิ ไปทางซา้ ยหรือตะวันตก ช้นั มัธยมศกึ ษาป่ที ่ี 2 วชิ าวิทยาศาสตร์ 4

2) ถา้ แรงที่กระทาตอ่ วตั ถอุ ยใู่ นแนวเดยี วกนั แต่มที ิศทางตรงกนั ขา้ ม ⇀F1 ⇀F2 แรงลัพธ์ = 0 (2) กรณแี รงทก่ี ระทาตอ่ วตั ถมุ ขี นาดเท่ากนั ⇀F⇀F⇀F121 เมอื่ + = +4 นวิ ตัน แรงลพั ธม์ ีขนาด = –4 นวิ ตัน ⇀F2= 4 – 4 = 0 นวิ ตนั ดังนั้น แรงลัพธ์ทเ่ี กิดขน้ึ มีค่าเป็นศนู ย์ วัตถจุ ะอยูใ่ นสภาพหยุดน่ิง ชน้ั มธั ยมศึกษาปี่ท่ี 2 วชิ าวิทยาศาสตร์ 4

3) ถา้ เวกเตอร์ 2 เวกเตอรท์ ามมุ ฉากกนั ⇀R c a ⇀B ⇀A b ใช้ความสมั พันธร์ ะหวา่ งดา้ นทง้ั สามของสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะไดว้ ่า (ac)2 = (ab)2 + (bc)2 หรือ ⇀R2 = ⇀A2 + ⇀B2 ⇀R2 = ���⇀���2 + ⇀������2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี่ท่ี 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝกึ หดั 1. จากรูป แรง F3 จะต้องมคี า่ เทา่ ไหร่ จึงจะทาใหแ้ รงลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ F1 = 650 N F3 = ? F2 = 250 N 2. เมือ่ มแี รง 2 แรง มขี นาด 6 นวิ ตนั และ 3 นวิ ตนั กระทาในทศิ ทางตรงกนั ข้าม แรงลัพธจ์ ะมคี า่ เทา่ ไร 3N 6N ชั้นมัธยมศึกษาป่ที ี่ 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝึกหดั 3. จากรูป แรงท้ังสองกระทาในทิศทางใด แรงลพั ธม์ คี า่ เทา่ ไร และมที ศิ ทางไปทางใด 6N 6N 4. ถา้ คา่ แรงลพั ธล์ พั ธม์ คี า่ (+3 นวิ ตัน) + (-5 นวิ ตนั ) จะเขียนรปู แสดงแนวแรงได้อยา่ งไร และแรงลพั ธ์ อยู่ในทศิ ทางใด ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ ี่ 2 วิชาวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝกึ หัด 6N 5. จากรปู แรงลพั ธม์ คี า่ เท่าไร และมที ศิ ทางไปทางใด 4N ช้นั มธั ยมศึกษาป่ที ี่ 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝึกหัด เฉลย 1. จากรูป แรง F3 จะตอ้ งมคี า่ เท่าไหร่ จึงจะทาให้แรงลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ F1 = 650 N F3 = 400 N F2 = 250 N 2. เมอ่ื มแี รง 2 แรง มีขนาด 6 นิวตนั และ 3 นวิ ตนั กระทาในทิศทางตรงกนั ข้าม แรงลัพธจ์ ะมคี า่ เท่าไร แรงลพั ธ์ = 6 N – 3 N 3N 6N = 3N ดงั น้ัน แรงลพั ธจ์ ะมขี นาด 3 นวิ ตัน ไปในทศิ ขวา ชนั้ มธั ยมศกึ ษาป่ที ่ี 2 วิชาวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝึกหัด 3. จากรปู แรงท้ังสองกระทาในทศิ ทางใด แรงลัพธม์ คี า่ เท่าไร และมที ิศทางไปทางใด แรงลัพธ์ = 6 N + 6 N 6N = 12 N 6N ดงั นัน้ แรงลพั ธจ์ ะมขี นาด 12 นวิ ตนั ไปในทศิ ขวา 4. ถา้ ค่าแรงลพั ธล์ พั ธม์ คี า่ (+3 นิวตัน) + (-5 นิวตนั ) จะเขียนรปู แสดงแนวแรงได้อยา่ งไร และแรงลพั ธ์ อยใู่ นทิศทางใด แรงลพั ธ์ = 3 N – 5 N 5 N 3 N = -2 N ดงั นน้ั แรงลพั ธจ์ ะมขี นาด 2 นวิ ตัน ไปในทศิ ซ้าย ชั้นมัธยมศกึ ษาปี่ที่ 2 วิชาวทิ ยาศาสตร์ 4

แบบฝึกหดั 5. จากรปู แรงลพั ธม์ คี า่ เท่าไร และมที ศิ ทางไปทางใด แรงลัพธ์ = 6 N - 4 N 4N 6N = 2 N ดังนน้ั แรงลพั ธจ์ ะมขี นาด 2 นวิ ตนั ไปในทิศขวา ช้นั มธั ยมศึกษาปี่ท่ี 2 วิชาวิทยาศาสตร์ 4

บูรณาการอาเซยี น มใี ครเคยแขง่ ชกั เยอ่ บา้ งหรอื ไม่ ? ชักเยอ่ เป็นกีฬาท่ีเกีย่ วขอ้ งกับแรงลพั ธ์ โดยฝา่ ยท่ีต้องการชนะต้องออกแรงใหม้ ากกวา่ ฝ่าย ตรงขา้ มเพอ่ื ใหแ้ รงลัพธ์มที ศิ ทางมาทางตนเอง และให้ เชือกถกู ดึงมาทางฝา่ ยตนเอง ประเทศไทยมสี มาคมกฬี าชกั เย่อแหง่ ประเทศไทย โดยเปน็ สมาชิกลาดบั ที่ 59 จาก 66 ประเทศทวั่ โลก ซึ่งเปา้ หมายแรกของสมาคม คอื การผลกั ดันใหก้ ีฬาชกั เย่อบรรจุในกีฬาซีเกมส์ นอกจากนี้ ประเทศ ไทยยงั เตรยี มตวั เสนอเปน็ เจ้าภาพจัดการแขง่ ขนั ชกั เย่อชงิ แชมปโ์ ลก ในปี พ.ศ. 2561 ดว้ ย ช้นั มัธยมศึกษาปี่ท่ี 2 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4

การหาแรงลัพธ์ดว้ ยวิธกี ารเขยี นรูป (1) เขยี นลกู ศรตามเวกเตอร์แรกตามขนาดและทิศทางที่กาหนด (2) นาหางลกู ศรของเวกเตอรท์ ี่ 2 ทโ่ี จทย์กาหนด ตอ่ หวั ลกู ศรของเวกเตอรแ์ รก (3) นาหางลูกศรของเวกเตอรท์ ี่ 3 ที่โจทยก์ าหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอรท์ ี่ 2 (4) ถ้ามเี วกเตอรย์ ่อยๆอกี ใหน้ าเวกเตอรต์ อ่ ๆไป มากระทาดังขอ้ (3) จนครบทุก เวกเตอร์ (5) เวกเตอรล์ ัพธห์ าได้โดยการลากลกู ศรจากหางของเวกเตอรแ์ รกไปยงั หวั ของ เวกเตอรส์ ดุ ทา้ ย

B A R=A-B A-B A +B A B B A

จงหาเวกเตอรล์ พั ธ์ จาก A + B + C + D D A BC

จงหาเวกเตอรล์ ัพธ์ จาก -D A-B +C-D C R=A-B +C-D -B A

a 1. A+B จากเวกเตอรท์ ่กี าหนดให้ จงหาเวกเตอรล์ พั ธ์ 2. A+B+C 3. B-A 4. B+A+C 5. A-B 6. A+B-C

a 1. A+B

a 2. A+B+C

a 3. B-A R = B+A

สรปุ แรง ผลทีเ่ กดิ จากแรง เรียนร้เู กี่ยวกับ ไดแ้ ก่ แรงลพั ธ์ • วตั ถุเคลื่อนท่ี แบง่ เปน็ • วตั ถเุ ปล่ียนแปลงรปู รา่ ง • วตั ถหุ ยุดนิง่ แรงยอ่ ยกระทาต่อ แรงยอ่ ยกระทาตอ่ วตั ถใุ นแนวขนานกนั วัตถุในแนวท่ีทามมุ กัน มีหนว่ ยเป็น คานวณไดจ้ าก นวิ ตนั เม่อื แรงยอ่ ยมที ิศเดยี ว เม่อื แรงยอ่ ยมีทศิ ตรง กนั สามารถรวมแรง ขา้ มกนั สามารถหา ย่อยไดโ้ ดยตรง และ ผลตา่ งได้โดยตรงและ แรงลพั ธม์ ที ิศเดียวกับ แรงลัพธ์มีทศิ เดียวกับ แรงย่อย แรงย่อยท่ี มขี นาดมากกวา่ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ี่ 2 วชิ าวิทยาศาสตร์ 4