Astronomia elemental-V2

B.5. Fenómenos por superposición de ondas XIIIejada invierte su fase (gura Menos denso Más densoB.13), y si la reexión ocurre so-bre un medio menos denso la on- Pulso Incidenteda reejada no cambia su fase. Pulso Reflejado El fenómeno de la refracción Pulso Transmitidocorresponde a generación de unfrente de onda secundario en el Figura B.13: Cuando las ondas pasan a un medio más denso,segundo medio cuando una onda la onda reejada invierte su fase.llega a una supercie de separa-ción de dos medios.B.5. Fenómenos por superposición de ondas Hasta ahora hemos considerado el comportamiento de una sola onda procedente deun foco emisor. Si dos o más ondas procedentes de focos diferentes se encuentran simul-táneamente en algún punto del medio, la elongación de dicho punto es suma de las queexperimentaría si fuera alcanzado por cada una de las ondas por separado. Este es el prinE™ipio de superposi™ión de ondas. La superposición de dos o más ondas en un punto delmedio se denomina interferen™i—. Las ondas luego de superponerse o interferir, continúan su propagación independiente-mente sin sufrir modicación alguna. Ejemplo de lo anterior son las olas o el sonido, dondepodemos escuchar sonidos producidos por diferentes fuentes, sin perturbación del sonidooriginal, pese a haber tenido lugar diversas interferencias. La superposición de ondas permite entender la naturaleza de algunos fenómenos comola difracción, la polarización y la formación de ondas estacionarias, que estudiaremos acontinuación.B.5.1. DifracciónSupongamos que producimos ondas planas en unacubeta de ondas, y que a cierta distancia del foco po-nemos un obstáculo en el camino con una delgada ren- frentes de onda planosdija (gura B.14). Si el ancho de la rendija es mayora la longitud de onda se propagan siguiendo la direc- Ación rectilínea de los rayos que parten de la fuente,en cambio, si el ancho de la abertura es comparable ala longitud de onda, los rayos cambian su dirección alllegar a ella.La desviación en la propagación rectilínea de lasondas, cuando éstas atraviesan una abertura o pasan Figura B.14: Difracción por una ren- dija.próximas a un obstáculo, recibe el nombre de difr—™E™ión .La difracción puede explicarse usando el principio de Huygens: la rendija se comportacomo un centro emisor de ondas, lo que permite a la onda propagarse detrás del obstáculo.La difracción también se produce si las ondas llegan a la esquina de un objeto o si soninterceptadas por algún obstáculo, siempre que su tamaño sea igual o menor a la longitud

XIV B. Elementos de ondasde onda. En este último caso, las ondas parecen rodear el objeto y alcanzan puntos ocultosal foco. Por ello, percibimos las ondas sonoras aunque se interponga algún obstáculo en supropagación.Figura B.15: Difracción de olas por una rendija (izquierda) y difracción de sonido por un obstáculo(derecha). La difracción de las ondas es una propiedad característica de éstas que permite eviden-ciar si un fenómeno es de naturaleza ondulatoria.B.5.2. Polarización Un fenómeno ondulatorio de gran importancia y que solo ocurre en ondas transversaleses la polarización. Se dice que una onda no está polarizada cuando son igualmente posibles todas lasdirecciones de oscilación de las partículas del medio, o cuando la onda es la resultante dela superposición de muchas ondas cuyas vibraciones tienen lugar en distintas direcciones,como en el caso de la luz.B.5.2.1. Polarización lineal Una onda tiene polarización lineal cuando la dirección de oscilación de las partículases única y se mantiene ja. Un ejemplo de onda polarizada linealmente es la que producimos cuando se sacudearriba y abajo el extremo libre de una cuerda ja en el otro extremo, ya que todos suspuntos oscilan siempre en la dirección vertical. Una onda en una cuerda se puede polarizarlinealmente al hacerle atravesar una rendija situada en determinada dirección. La rendijasólo permite la transmisión de la componente (análogamente a la proyección de vectores)de la onda que vibra a lo largo de ella. Se denomina pl—no de pol—riz—™ión al formado por la dirección de oscilación y dex ypropagación. Si elegimos el eje en la dirección de propagación y el eje en la direcciónde oscilación, entonces el plano de polarización es el plano XY.B.5.2.2. Polarización circular y elíptica Una onda tiene pol—riz—™ión ™ir™ul—r cuando la dirección de oscilación de las partículascambia regularmente de dirección.

B.5. Fenómenos por superposición de ondas XVUna onda tiene pol—riz—™ión elípti™—cuando la dirección de oscilación de laspartículas cambia regularmente de direc-ción y además cambia cíclicamente de am-plitud. Este tipo de polarización puede obte- Figura B.16: Onda con polarización circular (iz-nerse haciendo vibrar el extremo libre de quierda) y onda con polarización elíptica (dere-una cuerda tensa, de modo que formemos cha).círculos o elipses, manteniendo paraleloslos planos de vibración (plano perpendicular a la dirección de propagación).B.5.3. Interferencia de dos ondas armónicas coherentesSupongamos que en cierto punto intereren dos ondasarmónicas coherentes, esto es, que están en fase o cuya di- Foco 1ferencia de fase es constante. Por simplicidad, supondremos Puntoque tienen la misma frecuencia, amplitud, longitud de onda,velocidad, y polarización.Si se aplica el principio de superposición se obtiene quela elongación resultante depende de la diferencia de recorri- Foco 2dos entre el punto en cuestión y cada una de las dos fuen-tes, y aparecen puntos donde la amplitud es siempre cero. Figura B.17: Dos ondas cohe- rentes que intereren en unSe denomina interferen™i— ™onstru™tiv— cuando la amplitud punto.resultante es máxima e interferen™i— destru™tiv— cuando laamplitud resultante es nula.Ocurrirá interferencia constructiva cuando la diferencia de recorrido sea igual a unnúmero entero de longitudes de onda, de esta forma, las ondas que intereren se encuentranen fase. La amplitud de la onda resultante es máxima, e igual al doble de la amplitud delas ondas componentes, en los puntos en que la diferencia de recorrido de las ondas es ceroo un número entero de longitudes de onda, ya que, las ondas llegan en concordancia defase a estos puntos.Ocurrirá interferencia destructiva cuando la dife-rencia de recorrido sea un número impar de semilon-gitudes de onda, ya que si esto ocurre las ondas queintereren se encuentran en contrafase en el punto. Laamplitud de la onda resultante es cero. Los puntos en los que se produce la interferencia Figura B.18: Líneas ventrales y lí- neas nodales en la interferencia deconstructiva u destructiva reciben los nombres de vienE dos fuentes coherentes.tres y nodos respectivamente. Las líneas que los unense denominan, respectivamente, líne—s ventr—les y líEne—s nod—les (gura B.18). Cada línea ventral o nodalestá formada por los puntos cuya diferencia de distan-cias a dos puntos jos, los focos de ambas ondas, esuna constante.En el caso más general de interferencia de ondas de la misma frecuencia pero diferenteamplitud, las condiciones para que se produzca interferencia constructiva o destructiva sonlas mismas que hemos obtenido anteriormente, sin embargo, la interferencia destructiva

XVI B. Elementos de ondasno es destructiva propiamente tal ya que la amplitud de la onda no llega a anularse enningún punto.B.5.4. Ondas estacionarias La superposición de dos ondas armónicas de la misma naturaleza con igual amplitud ylongitud de onda (o frecuencia), que viajan en direcciones opuestas a través de un medio,forma una onda de la misma frecuencia de las ondas que intereren, y la amplitud de laoscilación no es la misma para todos los puntos, sino que depende de su posición, existiendopuntos que no vibran (nodos), y que permanecen inmóviles, es decir, son estacionarios,mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima,igual al doble de la de las ondas que intereren, y con una energía máxima. Este tipo deonda es denominada ond— est—™ion—ri— , debido a la inmovilidad de los nodos. Estas ondas se producen, por ejemplo, cuando un medio limitado, como un tubo ouna cuerda, se ve afectado por un movimiento ondulatorio; las ondas estacionarias sonprovocadas por las reexiones que este movimiento experimenta en los extremos del medio. Si se aplica el principio de superposición se obtiene que la elongación resultante esAarmónica de igual frecuencia que las componentes y su amplitud r, varía sinusoidalmentexcon la abscisa y es independiente del tiempo. Debido a que los nodos se encuentran siempre en reposo, la onda estacionaria parecepermanecer ja sobre la dirección de propagación por lo que no vi—j— y por lo tanto, laonda estacionaria no transporta energía. Los vientres o antinodos de la onda estacionaria ocurren a distancias de λ/2 de un foco.Los nodos de la onda estacionaria ocurren a distancias de un número impar de cuartos delongitud de onda de un foco.B.5.4.1. Ondas estacionarias en una cuerdaEntre las ondas estacionarias destacan las producidas en una cuerda exible tensa,con uno o dos de sus extremos jos. Como en toda onda estacionaria, los puntos de lacuerda, exceptuando los nodos, oscilan al mismo tiempo con movimiento armónico deigual frecuencia aunque de amplitud variable que depende de su posición.A modo de ejemplo veamos la formación deondas estacionarias en una cuerda con extremos l = 2Ljos. l=L LConsideremos una cuerda de longitud , japor sus extremos en la cual se produce una ondaque viaja hasta los extremos jos, donde produc-to de la reexión de la onda, se producen ondas l = 2/3 Lque viajan en dirección contraria.A determinadas frecuencias se producirán on-das estacionarias. Cada una de las ondas estacio- Figura B.19: A determinadas frecuenciasnarias que se forman tienen una frecuencia ca- se producirán ondas estacionarias en laracterística y se denomina modo normal de vi- cuerda.bración. 0 LLos extremos de la cuerda, de abscisas y , deben ser nodos, ya que estos puntosestán jos en los extremos.

B.5. Fenómenos por superposición de ondas XVII Antinodo t = 0 Para determinar las longitudes de onda de cada unoNodo Nodo Nodo de los modos normales de vibración, debemos tener en Antinodo cuenta que en toda onda estacionaria la distancia entreNodo L nodos consecutivos vale λ . Por lo tanto, la formación Antinodo 2 de ésta requiere que la longitud de la cuerda sea igual a un número entero de semilongitudes de onda: Nodo Nodo L L = nλ 2 Antinodo De aquí tenemos: Antinodo Nodo Nodo 2L n = 1, 2, 3... λn = nNodoNodo L nEvaluando los distintos valores de obtenemos: Antinodo t = T λ1 = 2L 4 λ2 = L L 2L λ3 = 3 ... Nodo Antinodo NodoNodo Cada modo normal tiene asociada una frecuencia L que depende de la velocidad de propagación de las on- Antinodo das en la cuerda:Nodo vv Antinodo fn = = n n = 1, 2, 3Nodo Antinodo λ 2L Antinodo Nodo Nodo L nEvaluando los distintos valores de obtenemos: Antinodo t = T v 2 f1 = 2L Nodo Nodo v f2 = L L 3v f3 = 2L ...Figura B.20: Imágenes de distintos La frecuencia menor se denomina fre™uen™i— funEinstantes de oscilación de una onda d—ment—l o primer —rmóni™o; la siguiente, segundo ar-estacionaria en una cuerda. mónico; y así, sucesivamente, constituyendo una seriearmónica.B.5.5. Pulsaciones Una situación de especial interés se produce cuando en un punto intereren dos ondasde frecuencias levemente distintas.

XVIII B. Elementos de ondasEn la gura B.21 se muestran dos ondas F1(x)de la misma amplitud y distinta frecuenciay la onda resultante obtenida sumando las 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xoscilaciones componentes. La consecuencia F2(x)es que la amplitud de la onda resultante enese punto varía periódicamente con el tiem- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xpo, pasando sucesivamente por valores má- F1(x)+F2(x)ximos y mínimos. Estas variaciones perió-dicas que experimenta la amplitud reciben 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10el nombre de pulsaciones.Se denomina pulsaciones a las variacio-nes periódicas de la amplitud de la onda Figura B.21: Superposición de dos ondas de fre-producida por la interferencia de dos ondas cuencias levemente distintas.de frecuencias ligeramente diferentes. La frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo se denomina fre™uen™i—de puls—™ión.Este fenómeno sucede, por ejemplo, haciendo vibrar a la vez dos diapasones o doscuerdas de guitarra que produzcan frecuencias muy poco diferentes: percibimos un sonidosemejante al producido por cada onda individual pero con altibajos periódicos en la in-tensidad del sonido. Las pulsaciones se perciben como una intensicación de la sensaciónsonora cada vez que se produce un máximo en la onda resultante, ya que la intensidad dela onda es proporcional al cuadrado de la amplitud.B.5.5.1. Características de las pulsaciones La amplitud de la onda resultante varía sinusoidalmente con el tiempo. Se dice quetiene la —mplitud modul—d— y es el principio en que están basadas las emisiones radiofónicasAM. La frecuencia de la onda resultante es igual al promedio de ambas. La frecuencia de lapulsación, es decir, el número de pulsaciones por segundo, es igual a la diferencia de lasfrecuencias de las dos ondas que intereren.B.6. Ondas sonoras La vibración de las cuerdas de una guitarra, la de una campana, un timbre eléctrico,una copa de cristal o la de nuestras cuerdas vocales mueve las capas de aire del entorno.Estas vibraciones de los cuerpos se transmiten mediante un movimiento ondulatorio. Si la vibración llega a través del aire a nuestro oído, provoca en el tímpano vibracionesque son transmitidas al oído interno y, de allí, al cerebro, produciendo una sensación quellamamos sonido. El sonido es una vibración o perturbación mecánica de algún cuerpo que se propagaen forma de ondas a través de cualquier medio elástico. La onda mediante la cual se propaga el sonido a través de un medio material elásticose denomina ond— sonor—. El sonido está denido por el intervalo de frecuencias que es capaz de oir una persona,en promedio dicho intervalo se encuentra entre los 20 [Hz] a 20.000 [Hz]. Bajo y sobre eserango se denominan ondas infr—sóni™—s y ultr—sóni™—s respectivamente.

B.7. Bibliografía del capítulo XIX Las ondas infrasónicas, son aquellas cuyas frecuencias están por debajo del intervaloaudible (frecuencias inferiores a 20 [Hz]), son las generadas, por ejemplo por los tembloresde tierra. Las ondas ultrasónicas, cuyas frecuencias están por encima del intervalo audible (fre-cuencias superiores a 20.000 [Hz]), son las generadas, por ejemplo, al inducir vibracionesen un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno.B.6.1. Mecanismo de formación de las ondas sonoras Las ondas sonoras son el ejemplo más importante compresionesde ondas longitudinales. Consisten en sucesivas com-presiones y dilataciones del medio de propagación, pro-ducidas por un foco en movimiento vibratorio (guraB.22). Al paso de la onda, el medio experimenta varia- Bocina rarefaccionesciones periódicas de presión. Una onda sonora es una Presión  P0ond— de presión. La gura B.22 muestra el mecanismo de formacióny propagación de las ondas sonoras unidimensionales,mediante una bocina vibratoria. Cuando la bocina os- Distanciacila hacia la derecha, el gas se comprime en la regiónmás próxima a éste aumentando la presión y la den- -P0 sidad del gas. Se forma un pulso de compresión queviaja hacia la derecha. Cuando la bocina oscila hacia Longitud de ondala izquierda, el gas próximo a éste se expande dismi-nuyendo su presión y su densidad; se produce un pulso Figura B.22: Ondas de presión pro- ducidas por una bocina o parlante.de enrarecimiento que se propaga alejándose de la bocina. Al oscilar la bocina rápida y periódicamente, se produce un tren de compresiones yλenrarecimientos; la onda longitudinal se propaga por el medio (aire), siendo la distanciaentre dos compresiones o dos enrarecimientos sucesivos.Cualquier elemento de volumen oscila con movimiento armónico, desplazándose para-lelamente a la dirección de propagación de la onda.La rapidez de las ondas sonoras es independiente de la fuente, pero depende de lanaturaleza del medio de propagación. Las ondas sonoras se propagan más rápidamente enlos sólidos que en los líquidos y más rápidamente en éstos que en los gases. La rapidez del sonido en el aire a nivel del mar es aproximadamente de 343 [m/s] (a20 ◦C de temperatura, con 50 % de humedad).B.7. Bibliografía del capítulo písi™—. †olumen sD we™áni™—D ‚—di—™ión y g—lor. R. Feynman, R. Leighton & M. Sands. eddison ‡esley s˜ero—meri™—n—. 1987. písi™—. J. Armero, D. Castello, T. García & M. Martínez. ide˜é. 1999.

Apéndice CMateria y radiación La comprensión de la naturaleza y sus leyes a través de la ciencia, la física y la astro-física en particular, requiere el conocimiento de la teoría de la radiación, la materia y susinteracciones. Revisaremos de manera elemental estos tópicos.C.1. Teoría de la luz Desde la antigüedad el hombre ha buscado respuestas acerca de la naturaleza. La luzno es la excepción; por ejemplo, Platón propuso que la luz está compuesta de partículasde diferentes tamaños y que se mueven a diferentes velocidades, y que estas diferenciasde tamaños y velocidades las apreciamos en forma de diferentes colores. Posteriormentela escuela alejandrina predicaba la idea que los ojos emitían rayos de alta velocidad quese reejaba en los objetos; en particular, rerón de elej—ndrí— observó que por ejemploal parpadear, nuestros ojos pueden ver instantáneamente las estrellas y debido a queestán muy lejos concluyó que éstos rayos viajan instantáneamente, es decir, con velocidadinnita. s˜n elEr—yth—m (Alhazen) (965 - 1039) supuso que era el Sol o alguna otra fuenteluminosa la que emitía luz y que éstos al ser reejados llegan a nuestros ojos y nos permitenver los objetos. ss——™ xewton (1642 - 1727) en el siglo XVII propuso una teorí— ™orpus™ul—r de la luz,la cual supone a ésta como un chorro de partículas o ™orpús™ulos. ghristi——n ruygens(1629 - 1695) paralelamente propone la teorí— ondul—tori— de la luz. El comportamientocorpuscular explica satisfactoriamente, a través de la mecánica, fenómenos como la re-exión y refracción, esto sumado a la gran autoridad de Newton, hizo quedar casi en elolvido la teoría ondulatoria; sin embargo, la teoría corpuscular no fue capaz de explicarsatisfactoriamente la observación que la velocidad de la luz en un medio más denso que elaire (agua, vidrio, etc.) es inferior a la del vacío. En el siglo XIX „hom—s ‰oung (1773 - 1829) y eugustinEte—n presnel (1788 - 1827)mostraron a través de experimentos de interferencia y difracción, lo inadecuado que resultala teoría corpuscular para explicar éstos fenómenos, pues en estos experimentos se observanpatrones de interferencia (gura C.2), lo que es propio de un fenómeno ondulatorio. Elexperimento de Young de interferencia de la doble rendija puede explicarse sencillamentemediante ondas en el agua (gura C.1). Consideremos una cubeta de ondas donde existeuna  fuente de ond—s  planas, por ejemplo una barra que perturba el agua oscilando endirección vertical con una frecuencia determinada. La perturbación es capaz de propagarse,las ondas se encuentran con una pared con dos ranuras, supondremos las paredes de la XX

C.1. Teoría de la luz XXIcubeta absorbentes, de esta forma, no nos complicaremos con las reexiones sobre éstas. La pared que se encuentra en el extre- xxmo opuesto a la fuente de ondas, posee un I1 I12dispositivo móvil que mide la amplitud dela onda resultante y con ello computa la in-tensidad de la onda resultante, es decir, la Detector I2cantidad de energía por unidad de tiempo(potencia). Pared Absorbente I1 = [[hh12]]22 I12 = [h1 + h2]2 (a) I2 = (c) Si se cubre una de las rendijas, la inten- (b)sidad resultante tiene la forma de una de las Figura C.1: Experimento de doble rendija concurvas que se muestra en la parte (b) de la ondas de agua. La parte (b) muestra las curvas que se obtienen cuando solo se encuentra abiertaIgura C.1. La gráca 1 se obtiene cuando una de las rendijas y en la parte (c) se muestraIse cubre la segunda ranura e 2 cuando se la curva con ambas rendijas descubiertas.cubre la primera. Cuando ambas rendijas están descubier-Itas, se obtiene la curva 12 mostrada en lagráca de la parte (c) de la gura C.1. Es-ta curva es llamada p—trón de interferen™i—,los máximos se obtienen cuando la interfeEren™i— es ™onstru™tiv— (en fase) y los míni-mos cuando la interferen™i— es destru™tiv—.Se produce interferencia constructiva cuan-do las ondas provenientes de ambas rendi-jas llegan en fase, es decir, cuando la di-ferencia entre las distancias del detector acada rendija sea igual a un número enterode longitudes de onda (λ). Por otra partese produce interferencia destructiva cuan- Figura C.2: Experimento con luz laser condo las ondas provenientes de ambas rendi- una (arriba) y dos rendijas (abajo). La in-jas llegan en contrafase, es decir, cuando la tensidad de la luz proyectada en una pa-diferencia entre las distancias del detector red tiene la misma forma que para el ca-a cada rendija sea igual a un número impar so del agua (guras C.1 b y c). Fuente:de semilongitudes de onda. http://courses.umass.edu/plecprep/optics.html. La discusión de la naturaleza ondulato-ria de la luz quedó completamente zanjada cuando t—mes w—xwell (1831 - 1879) entregael marco teórico, al predecir con la teoría electromagnética ondas compuestas por cam-pos eléctricos y magnéticos variables que se propagan tanto por medios materiales comoen el vacío. Los experimentos de reinri™h rertz (1857 - 1894) demostraron la existenciade este tipo de ondas. Por otra parte, la predicción de las ondas electromagnéticas veníaacompañada de como obtener la velocidad de propagación de estas ondas a partir de unpar de constantes (la permititividad y la permeabilidad del vacío) cuyo cómputo arroja unvalor muy similar al valor medido de la velocidad de propagación de la luz, así ésta pasóa convertirse en un tipo particular de onda electromagnética. El estudio de la teoría electromagnética considera aspectos como la electrostática,electrodinámica y asociada a ello los estudios del magnetismo. En particular nos interesala inter—™™ión elé™tri™—. Una partícula con una cierta propiedad llamada ™—rg—, siente estainteracción producto de otra o varias partículas que poseen esta misma propiedad. Dado

XXII C. Materia y radiaciónque esta interacción se maniesta de dos maneras, atracción y repulsión, la carga se hadividido en dos tipos denominadas positiv— y neg—tiv—. La interacción eléctrica es unainteracción de largo alcance, v—rí— ™on el inverso del ™u—dr—do de l— dist—n™i— y gracias aesta característica podemos asociarle un campo, llamado ™—mpo elé™tri™o.Supongamos una partícula con carga que sehace oscilar; el campo oscila con ella, por lo quepara un punto jo respecto de la partícula an-tes que oscile, el campo eléctrico varía. La osci- onda eléctricalación de la partícula puede ser vista como unaperturbación, y debido a que un campo eléctrico onda magnética pdroirpeacgcaiócniódnevariable induce un campo magnético y vicever-sa, dicha perturbación se puede propagar. Estapropagación de la perturbación es la ond— ele™Etrom—gnéti™— (gura C.3). Las ondas electromag-néticas son transversales, es decir, oscilan per- Figura C.3: Una onda electromagnética, espendicularmente a su dirección de propagación y la propagación por el espacio de camposconsiste en campos variables que se propagan por variables. La variación del campo eléctricoel espacio sin necesidad de medio material y que induce un campo magnético y viceversa.al encontrar una partícula con carga interactúan con ella.Éstas ondas electromagnéticas pueden tener diferentes frecuencias (número de osci-laciones por unidad de tiempo) y estas frecuencias están asociadas a la frecuencia devibración de las cargas, dependiendo de ésto les llamamos de diferentes maneras. Así, lasfrecuencias de las ondas electromagnéticas producidas por la corriente eléctrica de la reddomiciliaria tiene una frecuencia de 50 o 60 [Hz], oscilaciones cien veces mayores que éstevalor se les denomina ond—s de r—dio y son las frecuencias usadas para la radiodifusión,frecuencias mayores corresponden a las de uso en TV y FM, frecuencias mayores aún co-rresponden a las mi™roond—s , frecuencias usadas por los hornos de microondas, antenasde radar y comunicaciones satelitales. Luego encontramos frecuencias que pueden excitarciertos órganos de algunos animales y son usados para la visión. Solo un pequeño rango defrecuencias sobre el infr—rrojo (entre los 5 · 1014 y los 5 · 1015 [Hz]) excitan el ojo humanoy por ello es denominado el  espe™tro visi˜le , las diversas excitaciones producidas por lasdiferentes frecuencias se denominan ™olores, más allá del espectro visible se encuentra elultr—violet— y luego los r—yos ˆ y los r—yos g—mm—. Frecuencia1024 1022 1020 1018 1016 1014 1012 1010 108 106 104 102 100 n [Hz] Rayos g Rayos X UV Infrarrojo Microondas FM AM Ondas de radio largas Ondas de radio 104 106 108 l [m]10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 Longitud de onda Ultravioleta Espectro visible Infrarrojo 400 nm 450 nm 500 nm 550 nm 600 nm 650 nm 700 nm 750 nm l [nm] Longitud de onda Figura C.4: El espectro electromagnético.

C.1. Teoría de la luz XXIII En 1887 H. Hertz, el descubridor experimental de las ondas electromagnéticas, notó quesu detector, que emitía una chispa cuando recibía las ondas, chispeaba más intensamentecuando incidía sobre él radiación ultravioleta (UV). Un año más tarde W. Hallwachs, es-tudiante de Hertz, notó que si se hace incidir radiación UV sobre un metal negativamentecargado, ésta produce su descarga. Esto no ocurría si el metal estaba cargado positiva-mente, pero si el metal no estaba cargado, la radiación UV hacía que éste adquirieracarga positiva. Si el experimento se repite con luz visible el efecto no ocurre. La radiaciónelectromagnética produce la emisión de electrones denominados fotoele™trones . De los experimentos del denominado efe™to fotoelé™tri™o, se observó lo siguiente: Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electro- magnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la supercie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. La teoría electromagnética no involucraba de ninguna forma la frecuencia. Según és-ta, la emisión de fotoelectrones debe depender solo de la intensidad de la radiación. Laexplicación solo llegó en 1905 cuando el˜ert iinstein (1879 - 1955) explica la descargadel metal suponiendo que se produce emisión de electrones producto de la absorción deenergía luminosa en pequeños  p—quetes de energí— . La idea de absorción o emisión depaquetes de energía había ya sido usada por w—x €l—n™k (1858 - 1947) en 1900, peroEinstein fue más allá y supuso que la luz misma estaba compuesta de estos cuantos deenergía reviviendo, con algunas modicaciones, una teoría corpuscular de la luz. A estoscorpúsculos posteriormente se les dio el nombre de fotones . Einstein propone que la energía de los fotones está dada por su frecuencia: E = nhfh ndonde es la constante de Planck y es un número entero. La expresión de Einsteinhindica que la energía de los fotones es un múltiplo entero de veces su frecuencia. A Einstein se le otorgó en 1921 el premio Nobel por esto y por sus otras contribucionesa la física teórica. La explicación del fenómeno es la siguiente: los electrones están en el metal igualcomo si estuvieran encerrados en una caja abierta (conocido como pozo de poten™i—l ),no pudiendo escapar debido a que no tienen la energía suciente. Los fotones incidentesson absorbidos por los electrones, entregándoles a éstos su energía, de forma que si estaenergía es la suciente, podrán saltar fuera de la caja y escaparse. En experimentos conciertos metales los fotones visibles no poseían la energía suciente para producir la emisiónde fotoelectrones, pero sí los fotones ultravioleta, esto se debe a que éstos últimos tienenmayor energía pues tienen mayor frecuencia que los visibles. El efecto fotoeléctrico es la base del funcionamiento de los paneles solares que sumi-nistran energía eléctrica a partir de la energía solar, y es ampliamente usado en algunascalculadoras de bolsillo cuya fuente de energía es la luz, es decir, se activan sólo si luzincide sobre una celda fotoeléctrica dispuesta en su cara frontal. Los experimentos de interferometría de el˜ert wi™helson (1852 - 1931) y idw—rd worEley (1838 - 1923) inspiraron a que Einstein postulara en 1905 en su teoría de la relatividad

XXIV C. Materia y radiaciónespecial l— ™onst—n™i— de l— r—pidez de l— luz en el v—™ío independiente del est—do de moviEmiento del o˜serv—dor, es decir, no importando la velocidad con la que se mueva o si estáen reposo, siempre medirá el mismo valor de la rapidez de la luz en el vacío, ésta es unacaracterística de los fotones. Como hemos ya evidenciado tenemos teoría y experimentos que demuestran la na-turaleza ondulatoria de la luz (por ejemplo interferencia) y por otra tenemos teoría yexperimentos que arman la naturaleza corpuscular de la luz (por ejemplo el efecto foto-eléctrico). La teoría cuántica acepta la n—tur—lez— du—l de la luz, ésta se comporta en ciertasocasiones como onda (cuando se propaga) y en otras como partícula (cuando interactúacon la materia) y son los experimentos los que logran evidenciar una u otra componentede esta dualidad.C.2. Teoría de la materiaC.2.1. Primeros modelos atómicos Los modelos de la estructura de la materia tienen un origen en la antigua grecia. Aúnsobrevive en el consciente colectivo la doctrina de impédo™les (492 - 435 a. de C.) quiensupuso que las cosas están compuestas de cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego.Ideas que posteriormente son apoyadas por eristóteles (384 - 322 a. de C.). hemó™rito(460 - 370 a. de C.) supone que el mundo está hecho de innitas partículas muy pequeñasque llamó  átomos , que signica  indivisi˜les , cuyas diversas formas y combinacionesdan lugar a la diversidad de la materia que observamos. Ya en tiempos modernos, en 1804 tohn h—lton (1766 - 1844) reintroduce el conceptoatómico, que resulta adecuado para dar cuenta del modelo cinético de la materia. Poste-riormente en 1897 toseph „homson (1856 - 1940) descubre corpúsculos cargados negativa-mente a los cuales midió su razón carga/masa y propone que es una partícula subatómica,más tarde denominada ele™trón . En 1906 se le otorga el premio Nobel por sus trabajossobre la conducción de la electricidad a través de los gases. Considerando al electrón como un constituyente del átomo, Thompson propone unmodelo atómico conocido como el  ˜udín de p—s—s , que consiste en una esfera con cier-to número de electrones incrustados, y una cantidad igual de carga positiva distribuidauniformemente sobre toda la esfera. r—ns qeiger (1882 - 1945) y irnest w—rsden (1889 - 1970) investigaron la estructurade la materia a través de experimentos de dispersión (scattering), bombardeando unalámina de oro de menos de un micrómetro de espesor con partículas alfa1 (gura C.5), queprovenían de la desintegración del radio. Las trayectorias seguidas por las partículas alfa de baja energía (gura C.5) mostraronla necesidad de abandonar el modelo atómico de Thomson debido a que se hacía evidenteque el átomo era prácticamente vacío. La reexión de unas pocas partículas alfa en ángulosmuy grandes mostraron la existencia de una parte rígida de carga positiva que se denominónúcleo el cual debía ser muy pequeño. Así, en 1911 irnest ‚utherford (1871 - 1937) propusoun modelo atómico tipo modelo planetario, donde el lugar del Sol lo ocupa el núcleo y laspartículas de carga negativa, los electrones, ocupan grandes órbitas tipo planetarias. Laatracción eléctrica posee la misma forma matemática que la gravitacional, solo que en el 1Las partículas alfa son núcleos de helio.

C.2. Teoría de la materia XXV Fuente de Láminapartículas alfa de oro Partículas alfaPartículas alfa Detector de Figura C.5: Experimentos de dispersión de Geiger y Mard- partículas sen. Las trayectorias seguidas por las partículas alfa de baja energía dependerá de la estructura atómica. Las po- Átomo de oro siciones de las partículas detectadas no eran consistentes con el modelo atómico de Thomson. La interpretación es Núcleo del que el átomo posee su masa concentrada en una pequeña átomo región, el núcleo atómico.caso gravitacional es la masa la que genera la interacción, siendo en el caso eléctrico lacarga. Rápidamente se demostró que el modelo de Rutherford no era consistente con la física,pues las leyes de la electrodinámica predicen que un— p—rtí™ul— ™on ™—rg— que se mueEve —™eler—d—mente (sometida a una fuerza neta), de˜e irr—di—r ond—s ele™trom—gnéti™—s,perdiendo así energía. Por lo que un electrón orbitando en torno al núcleo emitirá ondaselectromagnéticas. Al perder energía, sigue una trayectoria espiral, precipitándose al nú-10cleo en unos −8 segundos, por lo que si esto fuese así, los átomos no deberían existir, loque evidentemente no ocurre. 656,3 Hidrógeno 1 H 486,1 434 410,1 Estudiando las descargas eléctricas en tubos 1que contenían gases, se descubrió que cada gasproducía un patrón especíco y único de líneas 700 600 500 400 501,5 492,1 471,3 447,1 402,6brillantes u oscuras denominadas líne—s espe™tr—E 657,8 Helio 4 He 587,5les (gura C.6). A modo de ejemplo, unas líneas 2que nunca habían sido observadas en el laborato- 700 600 500 400rio fueron descubiertas en los espectros del Sol, y Mercurio20500 Hg 615,2 579 577 546,1 502,5 435,8 404,7se interpretó como un nuevo elemento (ver capí-tulo 4, sección 1.2). A este nuevo gas se le deno- 700 623,4 600 500 400minó con el nombre griego del Sol: helio. Uranio 238 U 92 Un profesor suizo de matemáticas, toh—nnf—lmer (1825 - 1898) encontró la relación mate- 700 600 500 400 Longitud de onda [nm]mática de las cuatro primeras líneas del espectro Figura C.6: Espectros visibles de distintosdel hidrógeno: (364,4) n2 elementos: hidrógeno (arriba), helio, mer- λlinea = n2 − 4 curio y uranio.λ ndonde linea es la longitud de onda de las líneas, es un número entero mayor que dos, esdecir, con valores 3, 4, 5, 6, etc. xiels fohr (1885 - 1962) estudiando el problema del átomo logra interpretar estas líneascomo absorción de fotones que producen saltos de electrones en las órbitas, explicandoasí la absorción de ciertas frecuencias, generalizando la ecuación de Balmer al reemplazarm men el denominador el número 4 por 2, donde también tomaba valores enteros.

XXVI C. Materia y radiación En 1913 Bohr modicó el modelo atómico de Serie de Lyman en emisiónRutherford, suponiendo que los electrones obe-decen a unas reglas diferentes de las que vienendadas por las leyes de Newton y Maxwell, exis- Núcleo Serie de Balmer en absorción Serie de Balmer en emisióntiendo ciertas órbitas  permitid—s  en las cuales n=2 n=1 Serie de Paschen en absorción n=3el electrón no emite radiación. En estas órbitas n=4 n=5se cumple la relación 2πr = nλ, donde r es el n=6nradio de la órbita y es un número natural, esto Figura C.7: Las transiciones electrónicaslleva a que la energía no puede tomar cualquier entre órbitas permiten explicar los espec- tros de los átomos, en particular el del áto-valor, sino que solo ciertos valores discretos (este mo de hidrógeno.es probablemente el resultado más importante detodos, l— energí— está ™u—ntiz—d—). En cualquierotra órbita los electrones irradiarían. Entonces losespectros corresponderían a absorción o emisión de fotones en transiciones electrónicas, esdecir, cuando un electrón cambia de una órbita permitida a otra absorbe o emite un fotóncuya energía corresponde a la diferencia de energía de los niveles atómicos.C.2.2. Ondas de materia La idea de que la luz tuviera un comportamiento dual (ondas y fotones) inspiró a quevouisE†i™tor de froglie (1892 - 1987) postulara en su tesis doctoral en 1924 la idea quetoda la materia, incluso aquella que normalmente consideramos como partículas (como loselectrones) deberían mostrar comportamiento ondulatorio. La longitud de onda de la ond—de m—teri— estaría dada por la relación: h λdB = pdonde h es la constante de Planck y p = mv es el producto de la masa de la partículapor su velocidad y se denomina momentum line—l . El pequeño valor de la constante dePlanck (6,62 · 10−34 [J s]) hace que las ondas asociadas a objetos de la vida cotidiana seaninobservables. En 1927 glinton h—visson (1881 - 1958) y vester qermer (1881 - 1958) e independien-temente qeorge „homson (1892 - 1975) (hijo de J. Thomson), realizaron experimentos enlos cuales se observan patrones de difracción en experimentos con electrones (algo similaral patrón de la doble rendija de Young), demostrando de manera concluyente la naturalezaondulatoria del electrón. En 1929 de Broglie obtuvo el premio Nobel, y en 1937 Davissony Thomson también obtienen el premio Nobel. Re(c) DxLa dualidad onda-partícula establece una relación entre las va-riables posición y velocidad del centro de masa de la partícula, 0 xy longitud de onda, período y amplitud de las ondas. A modode ejemplo consideremos una pelota de tenis que se mueve a unos ldB Figura C.8: Función de200 [km/h], se obtienen entonces longitudes de onda del orden de10−38 [m], tan pequeñas que resultan completamente irrelevantespara describir su movimiento, en cambio consideremos una velo- onda de un paquete de ondas (onda con princi-cidad típica para electrones en el ámbito atómico (∼ 107 [m/s]), pio y n) que representa a una partícula libre.esto nos da una longitud de onda asociada del orden del diámetrode un átomo, de esta forma observamos que en el ámbito atómico

C.2. Teoría de la materia XXVIIel dualismo es relevante. Dada la naturaleza ondulatoria, podemos interpretar el experi-mento de la doble rendija con electrones como si éstos pudiesen p—s—r por dos ori(™iossimultáne—mente. Adicionalmente debemos considerar el prin™ipio de in™ertez— o in™ertidum˜re de reiEsen˜erg que arma la imposibilidad de determinar la posición y el momentum (o la velo-cidad) de forma simultánea con una precisión innita, de esta forma la energía más bajadel electrón no puede ser cero ya que se encontraría en reposo y debido al principio deHeisenberg solo podríamos saber una cierta zona donde se encuentra el electrón, pero noel lugar exacto. En 1925, inspirado en parte por el trabajo de de Broglie, irwin ƒ™hrödinger (1887 -1961) y ‡erner reisen˜erg (1901 - 1976) postulan de forma diferente pero equivalente unanueva teoría, la teoría de los cuantos. Dos décadas después, ‚i™h—rd peynm—n (1918 - 1988)postula una tercera forma equivalente. Aunque todas ellas son aparentemente inconexas,son casos particulares de una teoría más general, la teoría cuántica de Dirac. En mecánica cuántica se habla de la pro˜—˜ilid—d de encontrar una partícula en uncierto estado, esta probabilidad está asociada al cuadrado de la fun™ión de ond— , que esla función matemática que describe la onda de materia asociada a una partícula. Aunquelos principios de la mecánica cuántica nos parezcan extraños y sean ajenos a nuestravida cotidiana, tienen múltiples aplicaciones, por ejemplo los transistores y los circuitosintegrados no serían posibles sin el conocimiento de esta teoría.C.2.3. Modelo cuántico del átomo El modelo cuántico del átomo debe tener en consideración la naturaleza ondulatoriadel electrón. Consideraremos el átomo más sencillo, el átomo de hidrógeno. El análisis formal delproblema comienza a partir de la ecuación de movimiento de las ondas de materia, laecuación de Schrödinger y del conocimiento de la energía potencial (debido a la interaccióneléctrica entre el núcleo y el electrón). La forma funcional de esta energía es conocida ysolo depende de la distancia del electrón al núcleo.C.2.3.1. Orbitales atómicos La solución de la ecuación de Schrödinger nos dará como resultado la función de onda(y con ello el conocimiento de la distribución de probabilidad de encontrar al electrón) ylos valores de la energía. Dado que la energía potencial solo depende del radio, la función de onda se puedeescribir como el producto de dos componentes, una que solo depende del radio y otra quesolo depende de los ángulos (son dos ángulos, además del radio, los que describirían laposición del electrón). Entonces la ecuación de Schrödinger se convierte en dos ecuaciones,una denominada ecuación radial y otra ecuación angular. La solución de la ecuación radial arroja que la energía del sistema no puede tomarcualquier valor. La energía toma un conjunto de valores posibles denominadas —utoenergí—sy que dependen de un número natural n denominado número ™uánti™o prin™ip—l . Por lonque para cada valor de tenemos un único valor de energía, que son los mismos obtenidosen el modelo de Bohr.

XXVIII C. Materia y radiaciónLa teoría cuántica permite dar una in-terpretación a la condición de órbitas per- λ λmitidas del modelo de Bohr, éstas corres- r rponden a la condición de ondas electrónicasestacionarias (ver Apéndice B). La condi- 2πr = 6λ 2πr nλción para que se forme una onda estacio- Figura C.9: Las órbitas permitidas son aquellasrnaria en un círculo de radio es que su en que se tienen un número entero de longitudes de ondas electrónicas estacionarias.perímetro sea igual a un número entero delongitudes de onda: 2πr = nλ El problema es equivalente al de los mo-dos de vibración de una cuerda con los extremos jos (ver Apéndice B). Así solo algunaslongitudes de onda son permitidas y por ende ciertos valores de energía. mLa solución de la ecuación angular introduce dos números enteros y , denominadosnúmero cuántico magnético y número cuántico de momento angular o azimutal respecti-vamente. mEl signicado físico que tienen los números y está asociado a que no solo la energíaestá cuantizada, también lo está la denominada cantidad de movimiento angular (momenEtum —ngul—r ), cuya magnitud (módulo) está cuantizado y su valor está determinado porel número cuántico , pero además su proyección del vector sobre uno de los ejes tambiénmestá cuantizada, y su valor está determinado por el número cuántico .Estos números cuánticos noson independientes entre sí, sino Función de onda del hidrógenoque cumplen lo siguiente: gráficas de densidades de probabilidad puede tomar valores en-tre 0 y n − 1.m solo puede tomar valo-res entre − y . Por ejemplo para n = 1 ⇒ = 0 ⇒ m = 0. Pero para n =2, puede ser = 0 ⇒ m = 0o puede ser = 1, por lo que mpuede ser −1, 0 o 1.La función de onda resultan-te para un estado monoelectró-nico será el producto de la fun-ción radial y de la función angu-lar, y para valores denidos de Figura C.10: Grácas de la densidad de probabili-los tres números cuánticos reci- dad electrónicas de algunos orbitales atómicos delben el nombre de or˜it—l . hidrógeno para distintos valores de (n, , m). Fuente: http://ius.edu/physics/∼kyle/physlets/quantum/hydrogen.html El número de electrones quetiene un átomo neutro está dadopor el número —tómi™o (Z), es decir, por el número de protones del núcleo. La distribu-ción de los electrones en los distintos niveles es de 2n2, donde n es el número cuántico

C.2. Teoría de la materia XXIXprincipal u orbital, así pueden haber 2, 8, 18, 32, entre el primer y el cuarto nivel, a suvez cada nivel se subdivide en subniveles que por razones históricas se denominan segúnsla notación espectroscópica como al subnivel = 0, p al subnivel = 1, d al subnivel = 2, f al subnivel = 3, y así sucesivamente continuando en orden alfabético para lossiguientes subniveles. En los subniveles s, p, d, f, pueden ubicarse 2, 6, 10, 14 electronesnrespectivamente. Cada subnivel se denomina por el número cuántico y la letra minúsculadel respectivo subnivel (s, p, d, f ). El nivel de energía de un electrón es propor- 4fcional a su distancia respecto al núcleo, así losniveles de energía de los electrones en las capas n=4 4dmás alejadas del núcleo son mayores que los quese encuentran en las capas más cercanas a él. Los n=3 4p 3delectrones que se hallan en la capa más externa se 4s 3pdenominan ele™trones de v—len™i—. Si a un mate-rial se le aplica energía externa en forma de calor,luz o energía eléctrica sus electrones ganan ener- 3sgía haciendo que se muevan a un nivel superior de n=2 2p Energía n=1 2senergía. Un átomo que ha ganado energía se dice 1sque está en un est—do ex™it—do. Cuando un electrón se ha movido hacia la capaexterior de su átomo, la atracción producida por Figura C.11: Cada electrón ocupa un or-los protones del núcleo disminuye. Si se aplica en- bital atómico dado por una combinacióntonces suciente energía al átomo, algunos de sus única de números cuánticos los cuales aelectrones situados en la capa de valencia lo aban- su vez determinan el nivel de energía.donarán. Esto se puede lograr a través de procesoscomo: Fricción: al frotar dos supercies (por ejemplo los autos con el roce del aire). Presión: el efecto piezoeléctrico (usado en los micrófonos). Temperatura: emisión termoiónica (usada en válvulas de vacío como las antiguas pantallas de televisión). Acción química: rompimiento de enlaces (usado en las baterías). Radiación electromagnética: efecto fotoeléctrico (usado en paneles solares como el de algunas calculadoras). Si la capa exterior de un átomo está llena, se dice que el elemento es inerte. Si lacapa externa no está llena de electrones, puede adquirirlos o cederlos; cuando ello ocurre,los átomos adquieren carga negativa o positiva, a este proceso se le denomina ioniz—™ión .Si un átomo pierde uno o más electrones de su capa exterior, los protones exceden a loselectrones y el átomo adquiere carga eléctrica neta positiva. En esta condición, el átomose llama ion positivo. Si un átomo adquiere electrones, su carga eléctrica neta se vuelvenegativa, y se dice que el átomo es un ion neg—tivo. Sin embargo, aún falta un ingrediente que se debe agregar a la teoría atómica prove-niente de la ecuación de Schrödinger (aunque sale de forma natural de la teoría de Dirac).

XXX C. Materia y radiaciónEn 1922 ytto ƒtern (1888 - 1969) y ‡—lther qerl—™h (1889 - 1979), realizaron experi-mentos donde se enviaba un haz de partículas de plata a través de un campo magnéticoinhomogéneo, observándose que el haz es desviado en dos direcciones opuestas, impactandouna placa fotográca en dos regiones. Sin embargo, la teoría clásica predecía que algunaspartículas serían desviadas fuertemente y otras más débilmente por lo que las partículasserían desviadas en ambas direcciones cubriendo una amplia región. El resultado del expe-rimento lleva a la conclusión de que existe otra componente de momentum angular distintade la orbital que puede tomar solo valores semienteros. A esta componente de momentumangular no orbital se le denomina  espín  (del inglés to spin ; girar) y corresponde a unacantidad de movimiento angular intrínseca que no tiene un símil en el mundo clásico. Laforma más sencilla de interpretar la existencia de una cantidad de movimiento angular queno sea orbital es pensando en los planetas que además de tener un movimiento de rotaciónen torno del Sol tienen otro sobre su propio eje, pero ½™uid—do3, las partículas subatómicasya no son solo partículas, también son ondas, por lo que un modelo de esfera girando sobresu propio eje no tiene ningún sentido, es más, se puede demostrar que una partícula concarga como un electrón no puede existir debido a la repulsión que produciría una partede la pelotita con la otra parte. Por lo que aunque en muchos textos y conferencias sediga que el espín es el giro de la partícula sobre su propio eje, es imposible que esto seaasí pues las partículas como las concebimos en la vida cotidiana no existen en el mundomicroscópico.Entonces habrá que agregar un cuarto número cuántico, el número cuántico de espín(s) que puede tomar valores enteros o semienteros. Para el caso de los constituyentes delátomo estos pueden tomar valores de + 1 y − 1 . 2 2Ahora que hemos construído un modelo atómico cabe preguntar ¾por qué los electronesno se pueden ubicar todos en un mismo orbital?Primero debemos decir que dependiendo si el espín de una partícula es entero o semi-entero se clasican en bosones y fermiones repectivamente. Los electrones son fermiones,y los fermiones obedecen una regla conocida como  prin™ipio de ex™lusión  que fue enun-ciado por Wolfgang Pauli (1900 - 1958) en 1925 el cual dice que no puede haber más de unfermión en un mismo estado cuántico, es decir, no puede haber dos o más fermiones delmismo tipo con todos sus números cuánticos idénticos. Aplicando esto a los electrones deun átomo, no pueden haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, porlo que por ejemplo para n = 1 se tiene que además = 0 y m = 0, por lo que al haber solodos posibilidades para el número cuántico de espín s = ± 1 solo pueden haber hasta dos 2electrones en el primer nivel. De esta forma los electrones están obligados a ir ocupandodiferentes niveles y subniveles.C.2.3.2. El núcleo atómico En 1932 Sir t—mes gh—dwi™k (1891 - 1974) descubrió que el núcleo posee partículassin carga eléctrica, que se denominaron neutrones . El núcleo atómico está compuesto de partículas llamadas nu™leones que se dividen enprotones con carga positiva y neutrones que poseen carga nula. Existen átomos con el mismo número de protones en su núcleo, pero con diferentenúmero de neutrones, es decir, dieren en la cantidad total de nucleones o su númeromási™o (A). Los átomos que tienen el mismo número atómico, pero diferente númeromásico se denominan isótopos .

C.2. Teoría de la materia XXXI En la usual notación de los elementos, el número atómico se representa con un sub-índice en el lado izquierdo del símbolo químico y el número másico se representa con unsuperíndice en el lado izquierdo del símbolo químico. Así 614C representa al carbono queposee 6 protones y 8 neutrones (A = 14). A veces se suprime el valor de Z porque yaestá implícito en el símbolo químico. Los físicos y astrofísicos, suelen escribir el valor deA en el lado derecho en vez del izquierdo, por lo que el carbono-14 se escribe 6C14 o másabreviadamente C14, y ésta es la notación usada en este texto. ¾Qué hace posible que partículas que se repelen entre sí se agrupen junto a partículasneutras para formar un núcleo atómico? La respuesta es que debe existir una fuerza que actúa sobre los nucleones y que esmayor que la fuerza de repulsión eléctrica entre protones y que actúa indistintamentesobre protones y neutrones, esto es, independientemente del valor de la carga eléctrica,pero además esta fuerza no debe ser de largo alcance, ya que si lo fuera, existirían átomos degrandes números atómicos y grandes números másicos que no se observan en la naturaleza,además no permitiría la existencia de moléculas, ya que los núcleos de los átomos queconforman las moléculas tenderían a agruparse en un único núcleo. La fuerza nuclear debe ser capaz de explicar:1. La existencia de isótopos2. La radiactividad (inestabilidad de algunos núcleos)3. Procesos nucleares de sión y fusiónEn 1964 wurr—y qellEw—nn (1929 - ) y qeorge weig (1937 - ) sugirieron que protonesy neutrones podrían ser explicados como una combinación de tres partículas fundamentalesllamadas qu—rks . Se conocen seis tipos de quarks llamados  )—vors  (sabores): up (arriba),down (abajo), str—nge (extraño), ™h—rmed (encanto), ˜ottom (fondo) y top (cima). La carga−eléctrica 2 y 1 la carga del protón, esto ha sido algo totalmentede estas partículas es de 3 3nuevo, ya que siempre se consideró la carga de +1 y −1 veces la carga del protón comofundamentales.Al principio los quarks fueron considerados como una solución matemática, pero losexperimentos han corroborado el modelo de los quarks. Los quarks no se encuentran como partículas independientes ya que se agrupan paraformar otras partículas llamadas h—drones , de los cuales existen dos clases: los ˜—rionesformados de tres quarks y los mesones formados de un par quark-antiquark. El protón estacompuesto por el triplete upEupEdown y el neutrón por el triplete upEdownEdown. Puedenocurrir otras combinaciones de quarks pero estas son muy inestables y decaen rápidamenteen protones y neutrones. La inter—™™ión fuerte es la que mantiene ligados a los quarks en los nucleones y elresiduo de esta interacción es la fuerza que mantiene unidos a los neutrones y protonescomo si fueran moléculas de quarks. Esta interacción residual es la denominada fuerzanuclear y se caracteriza por:1. Ser de corto alcance (∼ 10−15 [m] ≡ 1 [fm])2. A pequeñas distancias es atractiva y de magnitud mayor que la interacción eléctrica.3. Si las distancias son más pequeñas aún, se torna una fuerza repulsiva.

XXXII C. Materia y radiación4. Es igual entre protón-protón, protón-neutrón y neutrón-neutrón. De esta forma los nucleones están connados al interior del núcleo por la fuerza nuclear,si el núcleo es pequeño la fuerza nuclear será mayor que la repulsión eléctrica y por elcontrario si el núcleo es muy grande la fuerza nuclear es más débil y la repulsión eléctricase vuelve más importante, haciendo que estos núcleos sean inestables. En general, para que un sistema esté ligado, la energía del conjunto debe ser menorque la energía de las componentes separadas. Entonces para formar un deuterón (protón-neutrón) se debe liberar energía, y esta ocurre a través de un fotón gamma, cuya energíacorresponde a la energía de ligadura de dicho núcleo. Tal como los electrones en el átomo, los nucleones tienen niveles de energía discretosordenados en capas (son fermiones). Al igual de lo que ocurre con átomos, las capas llenasson más estables. Los núcleos serán más estables si la energía de ligadura es mayor.C.2.4. Decaimiento radiactivo En 1896 renri fe™querel (1852 - 1908) descubrió que una placa fotográca dejada enlas cercanías del elemento químico uranio, producía imágenes en ausencia de luz. Becquerelinterpretó que ciertos elementos producían radiación de alta energía a los que posterior-mente w—rie gurie (1867 - 1934) denominó r—di—™tivos. La r—di—™tivid—d o r—dio—™tivid—d es un fenómeno natural, por el cual algunos elementosquímicos, los radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad no solo de impresionarplacas fotográcas, sino también ionizar gases, producir uorescencia, atravesar cuerposopacos a la luz ordinaria, etc. Debido a esa capacidad se las suele denominar r—di—™ionesioniz—ntes . Las radiaciones emitidas pueden ser electromagnéticas en forma de rayos X o rayosgamma, o bien partículas, como pueden ser núcleos de helio, electrones o positrones, pro-tones u otras. Se clasican en tres tipos diferentes: Radiación alfa: Son ujos de partículas cargadas positivamente compuestas por dos neutrones y dos protones, es decir, núcleos de helio. Debido a su carga eléctrica sus trayectorias son desviadas por campos eléctricos y magnéticos. Aunque son poco penetrantes, son muy ionizantes y energéticas. Radiación beta: Son ujos de electrones (beta negativas) o positrones (beta posi- tivas) resultantes del decaimiento de neutrones o protones del núcleo. Debido a su carga eléctrica, sus trayectorias son desviadas por campos eléctricos y magnéticos. Son muy penetrantes aunque su poder de ionización no es tan elevado como el de las partículas alfa. Si el núcleo atómico expulsa una partícula beta, aumenta o disminuye su número atómico en una unidad, debido al protón ganado o perdido. Radiación gamma: Son ondas electromagnéticas. Es el tipo más penetrante de radiación. Al ser ondas electromagnéticas de longitud de onda corta, tienen mayor penetración y se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón para detenerlas. La radiactividad tiene muchas utilidades, las más importantes son las dataciones dondeson usados como relojes de tiempos largos. En medicina se usan como trazadores en algunosprocesos biológicos y para determinar las velocidades de ciertas reacciones químicas. Por

C.2. Teoría de la materia XXXIIIotra parte es importante decir que la exposición de organismos vivos a la radiación de altaenergía puede producir cáncer. Algunos isótopos son est—˜les y otros inest—˜les, estos últimos emiten radiación cuan-do cambian de la forma inestable a una más estable. En realidad, también los isótoposestables son inestables, pero tienen un tiempo de decaimiento extremadamente largo, aúncomparado con la edad de la Tierra. La radiactividad es una propiedad de los isótopos inestables, al emitir neutrones, proto-nes o partículas más pesadas y luego de reiterados de™—imientos , un isótopo pesado puedeterminar convirtiéndose en uno mucho más ligero, tal como el uranio que con el transcurrirde los siglos acaba convirtiéndose en plomo. En el contexto de la física nuclear, para que se produzca un decaimiento la energía delnúcleo inicial debe ser mayor que la de los productos, entonces el sistema preere decaera la energía menor. γEn el caso del decaimiento ocurre debido a una transición nuclear, en la cual unnúcleo excitado decae a un estado de energía menor, emitiendo un fotón (que suele sergamma debido a las diferencias de energía involucradas). Esto es equivalente a la emisiónde radiación en átomos o moléculas producto de las transiciones electrónicas. El núcleono cambia ni su número atómico ni su número másico, solo decae de un estado excitado auno de menor energía. βEn el caso del decaimiento un neutrón se convirtió en protón, por lo que se mantieneel número de nucleones, pero aumenta el número atómico en una unidad. En el proceso seproduce un electrón y un antineutrino. En los decaimientos siempre se producen neutrinosen par con positrones (e+) y antineutrinos en par con electrones (e−). βEn el caso del decaimiento + (beta inverso) un Si Z < N B12 DE 5protón se convirtió en neutrón, por lo que se mantie-ne el número de nucleones, pero disminuye el númeroatómico en una unidad. En el proceso se produce unpositrón y un neutrino. Si Z = N Los decaimientos β y β+ para núcleos pequeños C12 6(A ≤ 50) ocurren debido a que el estado de menor ener-gía ocurre cuando Z ≈ A , esto es, cuando el número 2de neutrones N es N ≈ Z . Por lo que un nucleón (pro- Si Z > Ntones o neutrones) cuyo número es mayor a la otra neutrón N12especie, no puede bajar a un nivel de menor energía protón 7manteniendo su identidad, pues los niveles inferioresestán ocupados, sin embargo, los niveles inferiores del Figura C.12: Conguración de ener-nucleón de la otra especie están disponibles, por lo que gía para los últimos niveles de trestransiciona al nivel inferior pero del otro tipo de nu- núcleos atómicos 12 B, 612C y 12 N. La 5 7cleón. Veamos como es esto con un ejemplo: suponga- conguración de menos energía es lamos que tenemos tres núcleos 512B, 12 C y 712N (gura del núcleo de 12 C. 6 6C.12). Cada tipo de nucleón llena los distintos niveles de acuerdo al principio de exclusiónde pauli, pero solo el 612C tiene la conguración de mínima energía. Dado que las con-guraciones del 152B y del 12 N son de mayor energía que la conguración del 612C, éstos dos 7 12 y + respectivamente (gura C.12).β βpueden 6 decaer al C mediante un decaimiento Z ≈Para el caso de núcleos pesados, la mayor estabilidad no se logra cuando A sino 2que cuando hay más neutrones que protones. Si hay muchos protones la repulsión eléctricasupera a la atracción nuclear (la energía del sistema sube) y dado que la fuerza nuclear es de

XXXIV C. Materia y radiacióncorto alcance, los nucleones se enlazan solo con los vecinos por lo que para núcleos grandesla energía de enlace disminuye. Si la energía del núcleo es mayor que la energía del núcleoseparado entonces ocurrirá un decaimiento y el núcleo se fragmentará. En general ocurreque si A ≥ 142 ocurrirá decaimiento α, o se fragmenta en dos o más trozos pequeños, lo quese denomina sión espontánea. Los núcleos que resultan de la sión de un mismo tipo denúcleo, no siempre son los mismos. Normalmente resultan emitidos varios neutrones libres.Sin embargo, la energía liberada en la reacción es menor que la energía de la barrera deenergía potencial que los mantiene connados en el núcleo, pese a ello, debido a que laspartículas encerradas desde el punto de vista ondulatorio son ondas, pueden atravesar labarrera con una cierta probabilidad y salir del núcleo. Esto último es conocido como efe™totúnel .C.3. Organización de la materia La materia está compuesta de elementos, cuya unidad fundamental son los átomos, és-tos se combinan para formar estructuras más complejas llamados compuestos cuya unidadfundamental son las molé™ul—s .C.3.1. La tabla periódica El químico ruso hmitri wendeléyev (1834 - 1907) Figura C.13: Tabla periódica de Mendeléyev. Observe que hay ele-observó que las propiedades de los 63 elementos conoci- mentos indicados con un símbolo ?,dos hasta entonces se repetía de forma periódica, cons- desconocidos en la época.truyó entonces una guía para ayudar a sus estudiantesque agrupaba ciertas familias que poseían propiedadesquímicas similares pero masas crecientes a intervalosregulares. Así por ejemplo los gases nobles (no cono-cidos por Mendeléyev) como el helio (Z = 2), seguidopor el neón (Z = 10) y luego por el argón (Z = 18)se encuentran separados por intervalos de 8 protones.Esto, como observó Mendeléyev, predecía la existen-cia de elementos aún no conocidos, por ello dejó espa-cios vacíos (ver gura C.13) para que fuesen ocupadospor estos nuevos elementos que progresivamente fueroncompletados al ser descubiertos. De acuerdo a la teoría cuántica del átomo, los orbi-tales atómicos están descritos por tres números cuán-ticos:El número cuántico principal (n) que nos indica el nivel.El número cuántico azimutal ( ) cuyos valores se encuentran entre 0 y n − 1 los quehemos llamado s, p, d, f , y su valor está directamente relacionado con la forma delorbital.El número cuántico magnético (m ) cuyos valores se encuentran entre − y + , y suvalor está relacionado con la orientación espacial de los orbitales.

C.3. Organización de la materia XXXVEl estado de los electrones está dado por su energí—, su cantidad de movimiento omomentum y su cantidad de movimiento angular intrínseco o espín . Los electrones puedentener valores del número cuántico de espín (S) + 1 o − 1 . 2 2La periodicidad de la tabla periódica no pudo ser entendida hasta la llegada del prin™iEpio de ex™lusión enunciado por Pauli que aplicado a los electrones del átomo, implica queestos no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Este conocimiento permitióuna completa compresión de la tabla periódica dando paso a la moderna tabla periódicade los elementos (gura C.14).Grupo I A GASES INERTESPeriodo 1 18 H1 ±1 II A Estructura Li 3 Número atómico He 2 2 electrónica 1 1s1 [He] 2s1 +1 SÍMBOLO III A IV A V A VI A VII A 1s2 0 1.00795 u Peso atómico • en negro = SOLIDO basado en el 6.941(2) u • en amarillo = GAS 13 14 15 16 17 4.00260 u Hidrógeno Carbono 12 • en blanco = PREPARADO Helio Litio Li Be3 4 Elemento SINTETICO B 5 C 6 N 7 O 8 F+1 +2 +3 Ne9 10 ±1 ±2 ±3 ±4 ±1 ±2 ±3 +4 ±1 +2 -22 [He] 2s1 +1 +2 VIII I B II B -1 0 [He] 2s2 8 9 10 11 12 [He] 2s2 2p1 [He] 2s2 2p2 [He] 2s2 2p3 +5 [He] 2s2 2p4 [He] 2s2 2p5 [He] 2s2 2p6 6.941(2) u 9.01218 u 10.811(7) u 12.0108 u 14.0067 u 15.9994 u 18.99840 u 20.1798 u Litio Berilio Boro Carbono Nitrógeno Oxígeno Flúor Neón 15 16 17 18 0 ±1 ±2 ±3 ±2 +4 +6 ±1 +2 +3 Na Mg11 12 Al Si P S Cl Ar13 14 +1 -1 +1 +2 II B IV B V B VI B VII B +1 +3 ±1 ±2 ±3 ±4 345673 [Ne] 3s1 [Ne] 3s2 [Ne] 3s2 3p1 [Ne]3s2 3p2 [Ne] 3s2 3p3 +4 [Ne] 3s2 3p4 [Ne] 3s2 3p5 +4 [Ne] 3s2 3p6 +5 +5 22.9898 u 24.3051 u 26.9815 u 28.0855 u 30.9738 u 32.065(5) u 35.453(2) u +6 39.948(1) u Sodio Magnesio Aluminio Silicio Fósforo Azufre Cloro +7 Argón 32 K Ca19 20 Sc 21 T i 22 V 23 Cr 24 Mn 25 Fe 26 Co 27 Ni 28 Cu 29 Zn 30 Ga 31 Ge As 33 Se 34 Br 35 Kr 36+2 +1 +1 +2 +3 -1 +2 +3 +4 ±1 +2 +3 ±1 ±2 +3 ±1 +2 -2 ±1 +2 -2 ±1 +2 +3 ±1 +2 +3 +1 +2 +3 +2 +1 +2 +3 +1 +2 +3 +2 ±3 +5 ±2 +4 +6 ±1 +3 +4 +5 +24 [Ar] 4s1 [Ar] 4s2 [Ar] 3d1 4s2 [Ar] 3d10 4s2 4p1 ±4 [Ar] 3d10 4s2 4p3 [Ar] 3d10 4s2 4p4 [Ar] 3d10 4s2 4p6 [Ar] 3d2 4s2 [Ar] 3d3 4s2 +4 [Ar] 3d5 4s1 +4 [Ar] 3d5 4s2 ±3 +4 [Ar] 3d6 4s2 +3 +4 [Ar] 3d7 4s2 +4 [Ar] 3d8 4s2 +4 [Ar] 3d10 4s1 +4 [Ar] 3d10 4s2 2 +7 +5 +5 +5 +6 +5 +6 +5 [Ar] 3d10 4s2 4p2 2 [Ar] 3d10 4s2 4p5 39.0983 u 40.078(4) u 44.9559 u 47.867(1) u 50.9415 u 51.9962 u +6 54.93804 u +7 55.845(2) u 58.9332 u 58.6934 u 63.546(3) u 65.39(2) u 69.723(1) u 72.64(1) u 74.9216 u 78.96(3) u 79.904(1) u 83.798(2) u Potasio Calcio Escandio Titanio Vanadio Cromo Manganeso Hierro Cobalto Níquel Cobre Zinc Galio Germanio Arsénico Selenio Bromo Kriptón Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe+1 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 +2 +1 +2 +3 +1 +2 +3 +4 -1 +2 +3 ±1 ±2 +3 ±1 +2 ±3 +4 +1 ±2 +3 +4 ±1 +2 +3 +2 +4 +1 +2 +3 +2 +1 +2 +3 +2 ±4 ±3 +5 ±2 +4 +5 ±1 +3 +5 +7 +2 +4 +6 +85 [Kr] 5s1 [Kr] 5s2 [Kr] 4d1 5s2 [Kr] 4d2 5s2 [Kr] 4d4 5s1 +4 [Kr] 4d5 5s1 +4 [Kr] 4d5 5s2 +5 +6 [Kr] 4d7 5s1 +5 [Kr] 4d8 5s1 +4 [Kr] 4d10 [Kr] 4d10 5s1 [Kr] 4d10 5s2 2 [Kr] 4d10 5s2 5p1 [Kr] 4d10 5s2 5p2 [Kr] 4d10 5s2 5p3 [Kr] 4d10 5s2 5p4 +6 [Kr] 4d10 5s2 5p5 [Kr] 4d10 5s2 5p6 +5 +5 +7 +6 +5 85.4678 u 87.62(1) u 88.9058(5) u 91.224(2) u 92.9063 u 95.96(2) u +6 [98.0] u 101.07(2) u +7 102.9055 u +6 106.42(1) u 107.8682 u 112.411(8) u 114.818(3) u 118.710(7) u 121.760(1) u 127.60(3) 126.9045 u 131.293(6) u Rubidio Estroncio Itrio Zirconio Niobio Paladio Plata Cadmio Indio Estaño Yodo Xenón Molibdeno Tecnecio Rutenio +8 Rodio Antimonio Telurio Cs Ba Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn+1 55 56 57 a 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 +2 ELEMENTOS +2 +3 +4 ±1 ±2 +3 +4 ±1 +2 ±3 ±1 ±2 +3 +4 ±1 +2 +3 -3 +2 +4 +5 +6 ±1 +2 +3 +5 +1 +2 +4 +1 +3 +2 +4 -4 -3 +3 +5 ±2 +4 +6 ±1 +3 +5 +2 -1 +2 +3 +4 +56 [Xe] 6s1 [Xe] 6s2 RAROS [Xe] 4f14 5d2 6s2 [Xe] 4f14 5d3 6s2 [Xe] 4f14 5d4 6s2 [Xe]4f14 5d5 6s2 +4 +5 [Xe]4f14 5d7 6s2 +4 [Xe]4f14 5d9 6s1 [Xe]4f14 5d10 6s1 [Xe]4f14 5d10 6s2 [Xe]4f14 5d10 6s2 6p1 [Xe]4f14 5d10 6s2 6p2 [Xe]4f14 5d10 6s2 6p3 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p4 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p5 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p6 +5 [Xe] 4f14 5d6 6s2 +6 +5 132.90545 u 137.327(7) u SERIE DE LOS 178.49(2) u 180.9479 u 183.84(1) u +5 186.207(1) u +6 190.23(3) u +7 192.217(3) u +6 195.084(9) u 196.96657 u 200.59(2) u 204.3833 u 207.2(1) u 208.9804 u [209.0] u [210.0] u [222.0] u Volframio +6 Renio +7 Osmio +8 Cesio Bario LANTANIDOS Hafnio Talio Iridio Platino Oro Mercurio Talio Plomo Bismuto Polonio Astato Radón Fr 87 Ra 88[Rn] 7s1 Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn104 105 106 112 113 114 115 116 117 118 +4 (+5) (+6) .. . . . . +17 [223.0] u 89 a 103 107 108 109 110 111 Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo +1 +2 ELEMENTOS (+7) (+8) . . .. [Rn] 7s2 [226.0] u RAROS [Rn] 5f14 6d2 7s2 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- SERIE DE LOS [261] u [262] u [266] u [264] u [267] u [268] u [271] u [272] u [285] u [284] u [289] u [288] u [292] u [295] u [294] u ACTINIDOS Francio Radio Rutherfordio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio Meitnerio Darmstadtio Roentgenio Copernicio Ununtrio Ununquadio Ununpentio Ununhexio Ununseptio Ununoctio Elementos Elementos de transición Elementos representativos representativosElementos de La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu57 58 59 60 61 62 transición interna Lantanidos 63 64 65 66 67 68 69 70 71 +2 +3 +2 +3 +4 +2 +3 +4 +2 +3 +3 +2 +3 +2 +3 +1 +2 +3 +1 +3 +4 +2 +3 +3 +3 +2 +3 +2 +3 +3 L 6 [Xe] 5d1 6s2 [Xe] 4f1 5d1 6s2 [Xe] 4f3 6s2 [Xe] 4f4 6s2 [Xe] 4f5 6s2 [Xe] 4f6 6s2 [Xe] 4f7 6s2 [Xe] 4f7 5d1 6s2 [Xe] 4f9 6s2 [Xe] 4f10 6s2 [Xe] 4f11 6s2 [Xe] 4f12 6s2 [Xe] 4f13 6s2 [Xe] 4f14 6s2 [Xe]4f14 5d1 6s2 138.9055 u 140.116(1) u 140.90765 u 144.242(3) u [145.0] u 150.36(2) u 151.964(1) u 157.25(3) u 158.92535 u 162.500(1) u 164.9303 u 167.259(3) u 168.9342 u 173.054(5) u 174.9668 u Lántano Cerio Praseodimio Neodimio Prometio Samario Europio Gadolinio Terbio Disprosio Holmio Erbio Tulio Iterbio Lutecio Actinidos Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 +3 +2 +3 +4 +3 +4 +5 +3 +4 +5 +6 +3 +4 +5 +3 +4 +5 +2 +3 +3 +4 +3 +4 +2 +3 +4 +2 +3 +2 +3 +2 +3 +2 +3 +3 A 7 [Rn] 6d1 7s2 [Rn]6d2 7s2 [Rn]5f2 6d1 7s2 [Rn]5f3 6d1 7s2 [Rn]5f4 6d1 7s2 +6 [Rn] 5f6 7s2 +6 +7 [Rn] 5f7 7s2 +4 +5 [Rn]5f7 6d1 7s2 [Rn] 5f9 7s2 [Rn]5f10 7s2 [Rn] 5f11 7s2 [Rn] 5f12 7s2 [Rn] 5f13 7s2 [Rn] 5f14 7s2 {[Rn]5f14 7s2 7p1} [227.0] u [232.03806] u [231.0359] u [238.02891] u +7 +6 [247] u [251] u [252] u [257] u [258] u [259] u [262] u [237] u [244] u [243] u [247] u Actinio Torio Protactinio Uranio Neptunio Plutonio Americio Curio Berkelio Californio Einstenio Fermio Mendelevio Nobelio Laurencio Figura C.14: La moderna tabla periódica de los elementos. A las columnas verticales de la moderna tabla periódica de los elementos se les deno-mina grupos. Todos los elementos que pertenecen a un grupo tienen la misma v—len™i—, ypor ello, tienen características o propiedades similares entre si. Por ejemplo, los elementosI Aen el grupo tienen valencia 1, es decir, un electrón en su último orbital y todos tiendena perder ese electrón al enlazarse como iones positivos. Los elementos en el último grupode la derecha son los gases nobles, los cuales tienen su ultimo orbital lleno y por ello sontodos extremadamente no-reactivos.Los grupos de la tabla periódica, numerados de izquierda a derecha son: Grupo 1 (IA): los metales alcalinos Grupo 14 (IVA): el grupo del carbono Grupo 15 (VA): el grupo del nitrógeno Grupo 2 (IIA): los metales alcalino- Grupo 16 (VIA): los calcíagenos o an- térreos fígenos Grupo 17 (VIIA): los halógenos Grupo 3 al Grupo 12: los metales de Grupo 18 (Grupo 0): los gases nobles transición y metales nobles. Grupo 13 (IIIA): el grupo del boro

XXXVI C. Materia y radiación Las las horizontales de la tabla periódica son llamadas períodos. A diferencia del casode los grupos, los elementos que componen una misma la tienen propiedades diferentespero masas similares, y todos los elementos de un período tienen el mismo número deorbitales. Siguiendo esa norma, cada elemento se ubica de acuerdo a su conguraciónelectrónica. El primer período solo tiene dos miembros, hidrógeno y helio y ambos tienen1s(en su estado fundamental) solo el orbital . La tabla periódica tiene siete períodos. La distribución de los elementos en la tabla periódica, hace que resalten sus propiedadesy características. Por ejemplo, al ganar electrones los elementos aumentan en ele™troneg—tiEvid—d 2 y lo hacen los elementos que están a la derecha y hacia arriba de la tabla periódica.Así el úor es el elemento más electronegativo de la tabla periódica. La reactividad de loselementos aumenta al aumentar los períodos, haciendo que el helio sea el elemento másinerte de la tabla periódica. Las diferencias en energía de ionización también se pueden visualizar en la tabla periódi-ca, aumentando con incrementos en el número atómico de los elementos. Así los elementosdel grupo 1 tienen la energía de ionización más baja y los gases nobles, la más alta. Los elementos del grupo 1 son los más metálicos de la tabla periódica disminuyendoesta propiedad al aumentar el grupo hacia la derecha de la tabla.C.3.2. Moléculas y enlaces Se denomina molé™ul— a un estado ligado por enlaces electrónicos de más de un núcleo.Resolver el problema exacto de una molécula involucra resolver la ecuación de Schrödingercon todas las interacciones. Como hay más de un núcleo ahora el problema se vuelve muydifícil de resolver matemáticamente. La molécula más simple es la de H+2 que consta de dos protones y un electrón. En estecaso, la función de onda puede tener dos formas, una es llamada la solución simétri™— y laotra —ntisimétri™—. En el caso simétrico hay una cierta probabilidad de que el electrón estéentre los dos núcleos y en el caso antisimétrico la probabilidad de encontrar al electrónentre los núcleos es nula. Por lo que solo la solución simétrica corresponde a un estadoligado, el electrón se ubica entre los núcleos atrayendo a ambos, permitiendo la formaciónde la molécula. Si el electrón no se ubica entre los núcleos entonces no hay una atracciónneta entre los núcleos y no se forma la molécula. La siguiente molécula en complejidad esla de H2 que consta de dos protones y dos electrones, la solución es similar a la de H2+ peroahora en el caso simétrico hay dos electrones en vez de uno en la zona entre los núcleos. Se denominan or˜it—les mole™ul—res a aquellos constituidos por combinaciones linealesde orbitales atómicos que describen el estado de los electrones de una molécula. Y secumple que: Existe el mismo número de orbitales moleculares que orbitales atómicos que se uti- lizan para su construcción. Los orbitales atómicos sólo se mezclan si lo permiten las reglas de simetría3. 2La electronegatividad de un elemento es la capacidad que tiene un átomo de dicho elemento paraatraer hacia sí los electrones, cuando forma parte de un compuesto. 3En realidad los orbitales que se transforman de acuerdo con diferentes representaciones irreduciblesdel grupo de simetría no se mezclan.

C.4. Bibliografía del capítulo XXXVII La combinación simétrica es llamada orE Interacción destructiva Orbital molecular˜it—l enl—z—nte (se encuentran en estado de + sigma antienlazanteatracción) y posee más baja energía que losorbitales originales, y la combinación anti- Interacción constructiva Orbital molecular + sigma enlazantesimétrica es llamada or˜it—l —ntienl—z—nte yposee más alta energía que los orbitales ori-ginales (estado de repulsión). Cada orbitalmolecular puede albergar dos electrones. (a) Orbital molecular Interacción destructiva pi antienlazante yr˜it—les σ enl—z—ntes: Combinación deorbitales atómicos s y p (s − s, p − p, s − p, +p − s). Son enlaces simples y los electronesse distribuyen con geometría cilíndrica al-rededor del eje de enlace. + Orbital molecular Interacción constructiva pi enlazante yr˜it—les π enl—z—ntes: Combinación deporbitales atómicos perpendiculares al ejede enlace. Los electrones interaccionan fá-cilmente con el entorno. Se distribuyen co-mo nubes electrónicas por encima y debajo Figura C.15: Tipos de orbitales moleculares.del plano de enlace. yr˜it—les σ∗ —ntienl—z—ntes : Versión de mayor energía (excitada) de los enlazantes. yr˜it—les π∗ —ntienl—z—ntes: Orbitales π de alta energía.Dado que los electrones en orbitales antienlazantes desestabilizan la molécula, a tem-peratura ambiente (y sin perturbar), los electrones se organizan en orbitales de menorenergía, es decir, enlazantes. Moléculas diatómicas de dos átomos idénticos como H2, H2+, Cl2, N2, etc. tienen fun-ciones de onda simétricas y la nube electrónica se ubica en el medio de los núcleos ylos átomos comparten uno o más pares electrónicos. Este tipo de enlaces se denomina™ov—lente . Cuando se trata de moléculas de átomos distintos como CO2, CO, etc. La función deonda ya no es más simétrica y los electrones se ubican preferentemente más cerca de unode los núcleos que del otro: un electrón abandona el átomo menos electronegativo y pasaa formar parte de la nube electrónica del más electronegativo. El caso extremo es aquelen el que el electrón queda ligado a un solo núcleo. El sistema total es neutro pero estapolarizado con una zona de carga positiva y otra de carga negativa. Este tipo de enlace sedenomina enl—™e ióni™o. El ejemplo típico de molécula unida a través de enlace iónico esel NaCl que corresponde a la sal común.C.4. Bibliografía del capítulo písi™—. †olumen sD we™áni™—D ‚—di—™ión y g—lor. R. Feynman, R. Leighton & M. Sands. eddison ‡esley s˜ero—meri™—n—. 1987. il …niverso guánti™o. T. Hey & P. Walters. Alianza Editorial.