หน่วยที่ 5 เรื่อง เลขยกกำลัง

หนว* ยการเรียนรูที่ 1 เลขยกกาํ ลัง เวลา 8 ช่วั โมง 1. มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจาํ นวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวน ผลทีเ่ กดิ ข้นึ จากการดําเนนิ การ สมบัติของการดาํ เนนิ การ และนําไปใช ค 1.1 ม.2/1 เขาใจและใชสมบตั ขิ องเลขยกกําลงั ที่มีเลขชกี้ ําลงั เป-นจํานวนเต็มในการแกปญ/ หา คณติ ศาสตร3และปญ/ หาในชีวิตจรงิ 2. สาระการเรยี นรู 2.1 สาระการเรยี นรแู กนกลาง 1) เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาํ ลงั เป-นจํานวนเตม็ 2) การนําความรูเกีย่ วกบั เลขยกกําลงั ไปใชในการแกปญ/ หา 2.2 สาระการเรียนรทู องถ่นิ (พิจารณาตามหลกั สูตรสถานศึกษา) 3. สาระสําคญั /ความคดิ รวบยอด เลขยกกําลงั ทีม่ ีเลขช้กี ําลังเป-นจํานวนเต็มสามารถเขยี นในรปู ของการคูณซ้าํ ตามบทนยิ ามดงั น้ี บทนิยาม กาํ หนดให a เปน- จํานวนเตม็ ใดๆ และ n เป-นจาํ นวนเต็มบวก an = a x a x a x ... x a n ตวั เรียก a ว<า ฐาน (base) เรียก n วา< เลขช้กี าํ ลงั (exponent or index) เรยี ก an วา< เลขยกกาํ ลัง การคูณและการหารเลขยกกาํ ลงั ทมี่ ีฐานเปน- จาํ นวนใด ๆ ท่ีไม<เทา< กับศนู ย3 และมีเลขช้ีกําลังเป-นจํานวน เตม็ บวก ตองใชสมบัติของเลขยกกําลงั ดงั นี้ กาํ หนดให a,b แทนจํานวนใดๆ ที่ b ≠ 0 และ m,n,k แทนจาํ นวนเต็มบวกใดๆ ( )1) am × an = am+n aa2) =m n m×n ( )3) (a×b)m = am × bm a b a b4) =m × n k ×m× k m× k 5) am a= m−n เมือ่ a ≠ 0 , m > n 6) am =  a m เม่อื a ≠ 0 , m > n an bm b 7) a m k = a m×k เมอ่ื a ≠ 0 , m > n  bn  b n×k

จํานวนท่เี ขียนในรูปสัญกรณ3วิทยาศาสตร3 คือ จาํ นวนทเ่ี ขียนในรปู A × 10n เมื่อ 1≤ A <10 โดยที่ n เปน- จํานวนเตม็ และสามารถนําเรื่องจาํ นวนทเ่ี ขียนในรูปสัญกรณว3 ทิ ยาศาสตร3 ไปใชในชีวิตจรงิ ได เชน< การคํานวณหา ดอกเบ้ยี เงนิ ฝากต<อปYและ การคาํ นวณจํานวนอะตอมของธาตุ เป-นตน 4. สมรรถนะสําคญั ของผูเรียนและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค3 สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค3 1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวนิ ัย รบั ผิดชอบ 2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ\\เรียนรู 1) ทักษะการเปรียบเทยี บ 3. ม<ุงม่ันในการทํางาน 2) ทกั ษะการแปลความ 3) ทักษะการเชื่อมโยง 4) ทักษะการประยกุ ต3ใชความรู 5) ทักษะการคดิ คล<อง 6) ทกั ษะการคดิ หลากหลาย 3. ความสามารถในการแกป/ญหา 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวติ 5. ชิน้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด) - แผ<นพบั หน<วยการเรยี นรทู ่ี 1 เลขยกกําลัง 6. การวดั และการประเมนิ ผล รายการวัด วธิ วี ัด เครื่องมือ เกณฑ3การประเมนิ - แบบประเมินช้ินงาน/ - ระดบั คณุ ภาพ 2 6.1 การประเมินชน้ิ งาน/ - ตรวจแผน< พบั ภาระงาน ผา< นเกณฑ3 ภาระงาน (รวบยอด) หนว< ยการเรยี นรทู ่ี 1 เลข - แบบทดสอบก<อนเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง ยกกาํ ลัง - ใบงานท่ี 1.1.1 - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 - แบบฝ`กทักษะ 1.1 - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 6.2 การประเมนิ ก<อนเรยี น - Exercise 1.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 - แบบทดสอบก<อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ หน<วยการเรยี นรูท่ี 1 ก<อนเรยี น เลขยกกําลัง 6.3 การประเมินระหวา< งการ จัดกิจกรรมการเรยี นรู 1) เลขยกกําลัง - ตรวจใบงานที่ 1.1.1 ทีม่ ีเลขช้กี ําลัง - ตรวจแบบฝ`กทักษะ 1.1 เปน- จํานวนเตม็ - ตรวจ Exercise 1.1 2) การคูณและการหาร - ตรวจใบงานที่ 1.2.1 - ใบงานท่ี 1.2.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 เลขยกกําลัง - ตรวจใบงานท่ี 1.2.2 - ใบงานที่ 1.2.2 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 เม่ือเลขชกี้ ําลัง - ตรวจใบงานที่ 1.2.3 - ใบงานที่ 1.2.3 - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 เปน- จํานวนเต็ม - ตรวจแบบฝก` ทักษะ 1.2 - แบบฝก` ทักษะ 1.2 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3

รายการวัด วธิ วี ดั เครอ่ื งมือ เกณฑก3 ารประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2 6.1 การประเมินช้นิ งาน/ - ตรวจแผน< พบั - แบบประเมนิ ช้ินงาน/ ผ<านเกณฑ3 ภาระงาน (รวบยอด) หนว< ยการเรยี นรทู ่ี 1 เลข ภาระงาน - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 ยกกาํ ลงั - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 3) สัญกรณ3วทิ ยาศาสตร3 - ตรวจใบงานที่ 1.3.1 - ใบงานท่ี 1.3.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 - ตรวจแบบฝก` ทกั ษะ 1.3 - แบบฝก` ทักษะ 1.3 - ระดบั คุณภาพ 2 - ตรวจ Exercise 1.3 - Exercise 1.3 ผา< นเกณฑ3 - ระดับคณุ ภาพ 2 4) การนาํ ความรู - ตรวจใบงานท่ี 1.4.1 - ใบงานท่ี 1.4.1 ผา< นเกณฑ3 - ระดับคณุ ภาพ 2 เกี่ยวกบั เลขยกกําลัง - ตรวจแบบฝก` ทักษะ 1.4 - แบบฝก` ทกั ษะ 1.4 ผ<านเกณฑ3 - ระดับคณุ ภาพ 2 ไปใชในชีวิตจรงิ - ตรวจ Exercise 1.4 - Exercise 1.4 ผ<านเกณฑ3 - ตรวจแบบฝ`กทกั ษะ - แบบฝก` ทกั ษะประจํา - รอยละ 60 ผา< นเกณฑ3 ประจําหน<วยการเรียนรทู ี่ หน<วยการเรยี นรูที่ 1 เวลา 2 ชวั่ โมง 1 เวลา 3 ชั่วโมง 5) การนําเสนอผลงาน - ประเมนิ การนาํ เสนอ - แบบประเมนิ เวลา 1 ชว่ั โมง ผลงาน การนําเสนอผลงาน เวลา 2 ชวั่ โมง 6) พฤติกรรมการทํางาน - สงั เกตพฤติกรรม การ - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม (รวมเวลา 8 ช่ัวโมง) รายบคุ คล ทาํ งานรายบคุ คล การทํางานรายบคุ คล 7) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤติกรรม การ - แบบสงั เกตพฤติกรรม กลม<ุ ทํางานกลม<ุ การทาํ งานกลม<ุ 8) คุณลกั ษณะ - สังเกตความมีวนิ ัย ใฝ\\ - แบบประเมิน อนั พงึ ประสงค3 เรยี นรู และม<ุงม่ันในการ คุณลกั ษณะ ทาํ งาน อนั พงึ ประสงค3 6.4 การประเมินหลงั เรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรียน - แบบทดสอบหลังเรยี น หลังเรยี น หนว< ยการเรยี นรทู ี่ 1 เลขยกกาํ ลงั 7. กจิ กรรมการเรียนรู ● แผนฯ ท่ี 1 : เลขยกกาํ ลังที่มเี ลขชีก้ ําลังเป@นจํานวนเตม็ แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching ● แผนฯ ที่ 2 : การคูณและการหารเลขยกกําลัง เม่อื เลขช้ีกําลงั เป@นจาํ นวนเตม็ แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ● แผนฯ ที่ 3 : สัญกรณว3 ิทยาศาสตร3 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching ● แผนฯ ท่ี 4 : การนาํ ความรเู ก่ยี วกับเลขยกกาํ ลังไปใชในชวี ติ จรงิ แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

8. สือ่ /แหลง* การเรียนรู 8.1 ส่อื การเรยี นรู 1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หน<วยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกําลงั 2) แบบฝ`กทักษะคณิตศาสตร3หนว< ยท1่ี เรื่อง เลชยกกาํ ลัง 3) แบบฝก` หัด รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หนว< ยการเรียนรทู ี่ 1 เลขยกกําลัง 4) ใบงานที่ 1.1.1 เร่อื ง การหารเลขยกกาํ ลงั ท่มี ีฐานเปน- จํานวนเดยี วกัน 5) ใบงานท่ี 1.2.1 เร่ือง สมบัตขิ องเลขยกกาํ ลัง (1) 6) ใบงานที่ 1.2.2 เร่อื ง สมบัตขิ องเลขยกกาํ ลัง (2) 7) ใบงานท่ี 1.2.3 เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกาํ ลงั (3) 8) ใบงานท่ี 1.3.1 เรื่อง สญั กรณ3วิทยาศาสตร3 9) ใบงานที่ 1.4.1 เร่อื ง การนําความรูเกยี่ วกับเลขยกกาํ ลังไปใชในชีวติ จรงิ 8.2 แหล*งการเรียนรู 1) หองเรียน 2) หองสมดุ 3) อินเทอร3เนต็

แบบทดสอบก*อนเรยี น หน*วยการเรียนรทู ี่ 1 คาํ ช้ีแจง : ใหนักเรยี นเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1. ผลลพั ธ3ของ 32 × 36 เท<ากบั เทา< ไร 7. ขอใดต<อไปน้ีอย<ูในรูปอย<างงา< ยของ (74 x 82)3 ก. 34 ข. 36 ค. 38 ง. 310 ก. (74 x 82) ข. (712 x 86)3 ค. (7 x 8) ง. (712 x 86) 2. ผลลพั ธข3 อง b2 × b10 × b3 เท<ากับเทา< ไร 8. ขอใดตอ< ไปนี้อยู<ในรูปอย<างงา< ยของ (8-2 x 5-4)-2 ก. b25 ข. b20 ก. (8 x 5-4) ข. (84 x 58) ค. b15 ง. b10 ค. (8 x 5)-2 ง. (85 x 52)8 3. ขอใดต<อไปนีอ้ ยใ<ู นรูปอย<างงา< ยของ (52)5 9. ขอใดตอ< ไปนี้อย<ูในรูปอยา< งง<ายของ (x3y4z5)3 ก. 518 ข. 520 ก. x3y4z5 ข. (xyz)3 ค. 515 ง. 510 ค. x6y7z8 ง. x9y12z15 4. ขอใดต<อไปนี้อยู<ในรูปอย<างงา< ยของ ((0.1)3)2 10. ขอใดต<อไปนี้อยู<ในรปู อย<างงา< ยของ 55 54 ก. (0.1)3 ข. (0.1)4 ก. 53 ข. 52 ค. (0.1)6 ง. (0.1)9 ค. 51 ง. 50 5. ขอใดต<อไปนอ้ี ย<ใู นรูปอยา< งง<ายของ (3 x 7)4 11. ขอใดตอ< ไปนีอ้ ยู<ในรปู อยา< งงา< ยของ (0.1)6 ก. (34 x 74) ข. (34 x 7) (0.1)10 ค. (3 x 74) ง. (34 x 74)4 ก. (0.1)-4 ข. (0.1)-3 6. ขอใดต<อไปน้ีอยใ<ู นรปู อยา< งง<ายของ (5 x 8)5 ค. (0.1)-2 ง. (0.1)-1 ก. (55 x 85) ข. (55 x 8) 12. ขอใดตอ< ไปนีอ้ ยู<ในรูปอย<างงา< ยของ  2 2 ค. (5 x 85) ง. (55 x 85)2 5 ก. 22 ข. 2 5 52 ค. 22 ง. 2 52 5

13. ขอใดต<อไปน้ีอย<ูในรปู อย<างง<ายของ  − 7 4 17. ขอต<อไปน้ีอย<ใู นรูปสญั กรณว3 ิทยาศาสตร3 − 5  ก. (− 7)4 ข. (− 7) ก. 108 ข. 0.007 (5) (− 5) ค. 543 × 10 ง. 2.93 × 10 ค. (− 7) ง. (− 7)4 18. ขอใดเปน- รปู สญั กรณ3วทิ ยาศาสตรข3 อง 9,854 (− 5)4 (− 5)4 14. ขอใดต<อไปนอี้ ย<ูในรูปอยา< งง<ายของ  52 4 ก. 9.854 x 104 ข. 9.854 x 102   33 ค. 9.854 x 105 ง. 9.854 x 103 ก. 56 ข. 56 19. ขอใดเปน- รูปสัญกรณ3วทิ ยาศาสตรข3 อง 0.0123 3 39 ก. 1.23 x 10-2 ข. 1.23 x 102 ค. 5 ง. 5 ค. 1.23 x 10-4 ง. 1.23 x 104 39 3 15. ขอใดตอ< ไปนี้อย<ูในรปู อย<างง<ายของ  x2 6 20. ผลลพั ธข3 อง 108×10−5 เท<ากบั เทา< ไร   y4 12×10−6 ก. x12 ข. x ก. 9 ข. 9 x 102 y y 24 ค. 9 x 10-1 ง. 9 x 10 ค. x12 ง. x y 24 y 16. ขอใดตอ< ไปน้ีอยู<ในรปู อย<างงา< ยของ  a2 −3  b5  ก.  a6  ข.  a  b b 15  ค.  a  ง.  a6  b b15

แผนการจดั การเรยี นรูที่ 1 เลขยกกําลังท่มี เี ลขชีก้ ําลังเป@นจํานวนเต็ม เวลา 2 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชวี้ ัด ค 1.1 ม.2/1 เขาใจและใชสมบตั ิของเลขยกกําลงั ท่ีมเี ลขช้กี ําลังเป-นจาํ นวนเต็มในการแกป/ญหาคณติ ศาสตร3 และป/ญหาในชีวิตจริง 2. จดุ ประสงคก3 ารเรยี นรู 1) เขาใจความหมายของเลขยกกําลังที่มีเลขชก้ี าํ ลังเป-นจาํ นวนเต็ม (K) 2) หาค<าของเลขยกกาํ ลังที่มเี ลขชี้กาํ ลงั เปน- จํานวนเตม็ ได (K) 3) เขียนเลขยกกาํ ลังใหอยใู< นรปู จาํ นวนเตม็ ได (P) 4) เขียนเลขยกกําลงั ใหอยู<ในรปู เศษสว< นได (P) 5) เขียนเลขยกกําลังใหอยใู< นรูปทศนิยมได (P) 6) ตงั้ ใจรับผดิ ชอบตอ< หนาท่ีทไ่ี ดรับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู สาระการเรยี นรูทองถ่ิน พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา สาระการเรยี นรแู กนกลาง เลขยกกาํ ลังทีม่ ีเลขชี้กาํ ลงั เปน- จาํ นวนเต็ม 4. สาระสาํ คัญ/ความคดิ รวบยอด เลขยกกําลังท่มี เี ลขชก้ี ําลังเป-นจาํ นวนเต็มสามารถเขียนในรูปของการคูณซํา้ ตามบทนยิ ามดังน้ี บทนิยาม กําหนดให a เปน- จาํ นวนเต็มใดๆ และ n เปน- จํานวนเตม็ บวก an = a x a x a x ... x a n ตวั เรียก a วา< ฐาน (base) เรยี ก n ว<า เลขชี้กาํ ลงั (exponent or index) เรียก an ว<า เลขยกกาํ ลงั

5. สมรรถนะสําคัญของผูเรียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค3 สมรรถนะสาํ คญั ของผูเรยี น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค3 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั รบั ผดิ ชอบ 2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ\\ รียนรู 3. ม<งุ มั่นในการทํางาน 1) ทักษะการเช่ือมโยง 2) ทกั ษะการคดิ หลากหลาย 3. ความสามารถในการแกป/ญหา 6. กจิ กรรมการเรยี นรู แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching ชว่ั โมงท่ี 1 นักเรยี นทําแบบทดสอบก<อนเรียน หน<วยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกําลงั ขน้ั นาํ ข้นั การใชความรเู ดิมเช่อื มโยงความรูใหม* (Prior Knowledge) 1. ครูกลา< วทักทายกบั นกั เรียน แลวแจงจุดประสงคก3 ารเรียนรูเร่อื งเลขยกกาํ ลังใหนักเรยี นทราบ 2. ครกู ระตุนความสนใจของนักเรยี นโดยใหนักเรียนดภู าพประกอบหนาหน<วยในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร3 ม.2 เล*ม 1 หนว* ยการเรยี นรทู ี่ 1 เลขยกกาํ ลงั จากนน้ั ครอู ธิบายเพิ่มเติมว<า “เซลล3แบคทีเรียชนิดหนึ่ง มีความยาวประมาณ 2 ไมโครเมตร (ไมโครเมตร = 10−6 ) หรือ 2×10−6 เมตร ในสภาพท่ีเหมาะสมเซลล3แบคทีเรียจะสามารถแบ<งตัวทุก ๆ 20 - 30 นาที และมีจํานวนเพ่ิมขึ้นเป-น 2 เทา< โดยมอี ตั ราการแบ<งตัวทุก 1 ชั่วโมง จาก 1 เซลล3 จะแบ<งตวั ไดเปน- 2 เซลล3” 2 3. ครูเล<าเรื่องใหนักเรียนฟ/งว<า “หากครูเป-นผูวิเศษ ครูจะใหพรนักเรียนได 1 ขอ นักเรียนจะเลือกขอพรขอท่ี 1 หรือขอท่ี 2 เพราะเหตใุ ด ดังน้ี ขอท่ี 1 ขอทองคําหนกั 100 บาท เม่ือทองหนัก 1 บาทมมี ลู ค<า 20,000 บาท ขอท่ี 2 ขอเงินรายวัน จํานวน 30 วนั โดยวนั แรกไดรับเงนิ 2 บาท วันทสี่ องไดรับเงิน 4 บาท

และวนั ต<อๆ มาไดรบั เงิน 8, 16, 32, 64, 128, … เรียงตามลําดับ จนครบ 30 วนั ” (คําตอบ : ขอที่ 2 เพราะ เม่อื นาํ เงินรายวันท่ไี ดรบั มารวมกันทั้งหมด 30 วนั จะมีมูลคา< มากกวา< เงนิ ทไ่ี ดรับ จากขอที่ 1 โดยขอที่ 1 ขอทองคําหนัก 100 บาท เมอ่ื ทองหนกั 1 บาทมมี ลู คา< 20,000 บาท จะไดวา< นกั เรียนจะไดทองหนัก 1 บาท มมี ูลค<า 20,000 บาท ขอท2่ี ขอเงินรายวัน จาํ นวน 30 วัน โดยวนั แรกไดรับเงิน 2 บาท วนั ท่ีสองไดรบั เงนิ 4 บาท และวนั ตอ< ๆ มาไดรบั เงนิ 8, 16, 32, 64, 128, … เรยี งตามลําดับ จนครบ 30 วนั จะไดว<า วันแรกไดเงิน 2 บาท,วันที่ 2 ไดเงิน 22 = 4 ,วันที่ 3 ไดเงิน 23=8 วันต<อๆมาไดรับเงิน จนถึง 30 วัน จะไดเงิน 2 =30 1,073,741,824 บาท) 4. ครูถามนกั เรยี นวา< “จากพรขอท่ี 2 ลักษณะการเพ่มิ ของเงินแต<ละวนั มีความสัมพนั ธก3 ันอยา< งไร” (คาํ ตอบ : สมั พันธแ3 บบเพิม่ ขนึ้ ทวีคูณ 21, 22 , 23, 24 , 25, 26 ,..., 230 ) ขั้นสอน ข้นั รู (Knowing) 1. นกั เรียนศกึ ษา“ควรรกู <อนเรยี น”ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หน<วยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกาํ ลัง จากน้ันครูถามคาํ ถามดังน้ี •การเขยี นเลขยกกําลงั ที่มเี ลขชกี้ าํ ลังเป-นจํานวนเตม็ บวกมีบทนยิ ามว<าอยา< งไร (คําตอบ : กําหนดให a แทนจาํ นวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเต็มบวก “a ยกกําลัง n” หรือ “a กาํ ลัง n” เขียนแทนดวย an มคี วามหมาย ดงั นี้ เรียก an วา< an = a×a×a...×a เลขยกกําลงั ทมี่ ี a เปน- ฐาน และ n เป-นเลขชก้ี ําลัง) n ตวั •การคูณและการหารเลขยกกําลังท่มี ฐี านเป-นจํานวนใด ๆ ทไี่ ม<เท<ากับศูนย3 และมเี ลขชกี้ ําลัง เปน- จํานวนเต็มบวก ตองใชสมบตั ใิ ด (คําตอบ : การคณู และการหารเลขยกกําลังทีม่ ีฐานเปน- จํานวนใด ๆ ที่ไมเ< ทา< กบั ศูนย3 และมีเลขชก้ี าํ ลัง เปน- จาํ นวนเตม็ บวก ตองใชสมบัตขิ องเลขยกกําลงั ) สมบัตขิ องเลขยกกาํ ลงั กาํ หนดให a,b เป-นจาํ นวนใดๆ และ m,n,k แทนจาํ นวนเตม็ บวกใดๆ ( )1) am × an = am+n a a2) =m n m×n ( )3) (a × b)m = am×bm a b a b4) = ×m× n km×kn×k 5) am = am−n เมือ่ a ≠ 0 , m > n 6) am =  a m เมือ่ a ≠ 0 , m > n an bm b 7) a m k = a m×k เมื่อ a ≠ 0 , m > n  bn  b n×k •จาํ นวนที่เขียนในรูปสญั กรณว3 ทิ ยาศาสตร3คืออะไร

(คาํ ตอบ : จํานวนที่เขียนในรปู สัญกรณว3 ทิ ยาศาสตร3 คอื จาํ นวนที่เขยี นในรปู A×10n เม่ือ 1 ≤ A < 10 และ n เป-นจํานวนเต็ม) หมายเหตุ นักเรียนทาํ แบบทดสอบพ้นื ฐานกอ< นเรียน โดยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียน รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หน<วยการเรยี นรทู ี่ 1 เลขยกกําลัง 2. นักเรียนศึกษาเลขยกกําลังที่มเี ลขช้กี ําลงั เป-นจํานวนเตม็ ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร3 ม.2 เล<ม 1 หน<วยการเรียนรูที่ 5 เลขยกกาํ ลงั จากนัน้ ครถู ามคาํ ถาม ดังนี้ • 34 สามารถเขยี นใหอย<ูในรปู จํานวนเต็มไดอยา< งไร (คําตอบ : 34 ฐานคอื 3 เลขชก้ี ําลงั คอื 4 จะไดวา< 3 x 3 x 3 x 3 = 81 ) • (− 2)4 สามารถเขยี นใหอยู<ในรปู จาํ นวนเตม็ ไดอยา< งไร (คาํ ตอบ : (− 2)4 ฐานคือ (-2) เลขชีก้ าํ ลงั คือ 4 จะไดว<า (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16) •  1 2 สามารถเขียนใหอยใู< นรปู เศษสว< นไดอยา< งไร 2 (คําตอบ :  1 2 ฐานคอื 1 เลขชีก้ ําลังคือ 2 จะไดวา<  1 2 =  1  ×  1  =  1  ) 2 2 2  2 2 4 • − 3 2 สามารถเขียนใหอยใ<ู นรปู เศษสว< นไดอย<างไร  5 (แนวตอบ: − 3 2 ฐานคือ − 3 เลขช้ีกําลังคอื 2 จะไดวา< − 3 2 = − 3 ×− 3  = − 9 )  5 5  5   5   5  25 • 30 สามารถเขียนใหอย<ูในรูปจํานวนเตม็ ไดอย<างไร (แนวตอบ : 30 = 1 ) ทําไม 30 =1 บทนยิ าม a0 =1 a0 = an−n a an 0= an a0 =1 เมือ่ a ≠ 0 เพราะ00 = หาคา< ไมไ< ด แสดงวา< จาํ นวนใดๆ ยกกาํ ลงั 0 จะเท<ากับ 1 เสมอ ดงั น้นั 30 =1 ขน้ั เขาใจ (Understanding) 3. นักเรียนแบ<งกล<ุม กลุ<มละ 3-4 คน ทํา “กิจกรรมคณิตศาสตร3” ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หนว< ยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกาํ ลงั 4. นกั เรยี นและครูรว< มกนั สรปุ วา< “จากกจิ กรรมคณิตศาสตร3จะเห็นว<า

“การหารเลขยกกําลังที่มีฐานเป-นจํานวนเดียวกัน ซ่ึงไม<เท<ากับศูนย3และมีเลขชี้กําลังเป-นจํานวนเต็มบวกท่ี เท<ากัน จะไดผลหารเป-นเลขยกกําลังท่ีมีเลขชี้กําลังเป-นศูนย3ซ่ึงมีค<าเท<ากับ 1 เป-นไปตามบทนิยามต<อไปนี้ กําหนดให a แทนจํานวนใด ๆ ท่ีไมเ< ท<ากับศูนย3 จะได a0 = 1” บทนิยาม a0 =1 a0 = an−n a an 0= an a0 =1 เมื่อ a ≠ 0 เพราะ 00 = หาค<าไม<ได แสดงวา< จาํ นวนใดๆ ยกกาํ ลงั 0 จะเทา< กบั 1 เสมอ และ“การหารเลขยกกําลังท่ีมีฐานเป-นจํานวนเดียวกันซ่ึงไม<เท<ากับศูนย3แต<เลขชี้กําลังของตัวหารมากกว<า เลขชี้กําลังของตัวตั้ง จะไดผลหารเป-นเลขยกกําลังท่ีมีเลขชี้กําลังเป-นจํานวนเต็มลบเป-นไปตามบทนิยาม ต<อไปนี้ กําหนดให a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไม<เทา< กบั ศูนย3 และ n แทนจาํ นวนเตม็ บวก โดยท่เี ลขชกี้ ําลังของตัวหารมากกว<าเลขช้ีกําลังของตวั ตั้ง จะได a−n = 1 ” an ตวั อยา< งเช<น จงพิสจู น3วา< 2−3 กบั 22 มีคา< เทา< กนั หรอื ไม< 25 จาก นิยาม a−n = 1 an ดงั นนั้ 2−3 = 1 = 1 23 8 ส<วน 22 = 2 × 2 2 × 2 2 × 2 = 1 25 × 2 × 8 ดังน้ัน 2−3 กบั 22 มคี า< เทา< กับ 1 25 8 แสดงว<า เลขช้กี ําลังของตัวหารมากกว<าเลขช้ีกําลงั ของตัวตั้ง จะไดผลหารเป-นเลขยกกาํ ลังท่ีมีเลขชีก้ ําลังเป-น จาํ นวนเต็มลบ 5. นกั เรยี นทําใบงานที่ 1.1.1 เรอ่ื ง การหารเลขยกกําลงั ทมี่ ฐี านเปน@ จาํ นวนเดยี วกันเมอ่ื ทาํ เสรจ็ แลว ครูขออาสาสมคั รออกมานาํ เสนอคําตอบหนาชั้นเรียน ชั่วโมงท่ี 2 ขน้ั รู (Knowing) 6. ครูทบทวนความรูเร่ืองการหารเลขยกกําลังท่ีมีฐานเป-นจํานวนเดยี วกนั จากน้นั ครูถามคําถาม ดังนี้ • บทนิยามของการหารเลขยกกาํ ลงั ทีม่ ฐี านเปน- จํานวนเดียวกนั ซ่งึ ไมเ< ทา< กับศูนย3และมีเลขชีก้ าํ ลัง เป-นจํานวนเตม็ บวกทีเ่ ท<ากนั จะไดผลหารเป-นเลขยกกําลังที่มีเลขช้ีกําลังเปน- ศูนยซ3 งึ่ มคี <าเทา< กับ 1 เปน- อย<างไร (แนวตอบ : กาํ หนดให a แทนจาํ นวนใด ๆ ทไี่ มเ< ทา< กบั ศนู ย3 จะได a0 = 1)

• บทนิยามของการหารเลขยกกาํ ลังทีม่ ฐี านเป-นจํานวนเดยี วกนั ซ่งึ ไม<เท<ากบั ศูนย3แต<เลขชี้กําลังของตัวหาร มากกวา< เลขชก้ี าํ ลงั ของตัวต้ัง จะไดผลหารเปน- เลขยกกําลังทีม่ เี ลขชก้ี ําลงั เปน- จํานวนเตม็ ลบเปน- อยา< งไร (แนวตอบ : กาํ หนดให a แทนจาํ นวนใด ๆ ท่ไี ม<เทา< กับศนู ย3 และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก จะได a−n = 1 ) an 7. ครูยกตัวอย<างเพ่ิมเติมเกี่ยวกับการอ<านเลขยกกําลังในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร3ม.2 เล<ม 1 หนว< ยการเรยี นรูที่ 1 เลขยกกําลัง บนกระดาน ดงั น้ี 3• −4 อา< นว<า “สามยกกาํ ลงั ลบสี่” หรือ “สามกาํ ลังลบสี่” ∴ ฐานคือ 3 เลขชก้ี าํ ลงั คือ -4 หรือ 3−4 = 1 =  1 4 อ<านว<า “เศษหน่ึงส<วนสองทั้งหมดยกกําลังสี่” หรือ “เศษหน่ึงส<วนสองทั้งหมด 24 2 กําลังส่ี” ∴ ฐานคอื 1 เลขชกี้ ําลงั คือ 4 3 • (− )2 −5 อ<านว<า “ลบสองยกกําลงั ลบหา” หรอื “ลบสองกาํ ลังลบหา” ∴ ฐานคือ -2 เลขช้กี ําลังคือ -5 หรอื (− 2)−5 = 1 = − 1 5 อ<านว<า “ลบเศษหน่ึงส<วนสองทั้งหมดยกกําลังสี่” หรือ “ลบเศษหนึ่งส<วน − 25  2 สองทงั้ หมดกาํ ลังส่ี” ∴ ฐานคอื − 1 เลขชี้กาํ ลงั คือ 5 2 •  1 −5 อ<านว<า “เศษหนง่ึ สว< นสองท้ังหมดยกกาํ ลังลบหา” หรอื “เศษหน่งึ สว< นสองทั้งหมดกําลงั ลบหา” 2 ∴ ฐานคือ 1 เลขชี้กําลังคือ -5 2 (1.1)−2 อา< นว<า “หนึ่งจุดหนึ่งยกกําลังลบสอง” หรอื “หนงึ่ จุดหนึ่งกําลังลบสอง” ∴ ฐานคือ 1.1 เลขชี้กาํ ลังคือ -2 ขัน้ เขาใจ (Understanding) 8. นกั เรียนจบั คทู< ํากิจกรรมโดยใชเทคนิคค<ูคดิ (Think Pair Share) ดังนี้ • ใหนกั เรยี นแต<ละคนคดิ คาํ ตอบของตนเอง จาก “Thinking Time” ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หนว< ยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกําลงั 9. นกั เรียนทาํ Exercise 1.1 ในแบบฝก\\ หัด รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร3 ม.2 เลม* 1 หนว* ยการเรยี นรู ที่ 5 เลขยกกําลงั เป-นการบาน

ข้นั ลงมอื ทํา (Doing) 10. นักเรียนแบ<งกลุ<ม กล<ุมละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร3 แลวร<วมกันทําแบบฝ\\กทักษะ 1.1 ในหนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หน<วยการเรยี นรูที่ 1 เลขยกกําลัง ขน้ั สรปุ ครถู ามคาํ ถามเพ่อื สรุปความรูรวบยอดของนกั เรยี นดังน้ี • การหารเลขยกกาํ ลงั ที่มีฐานเปน- จาํ นวนเดียวกนั ซงึ่ ไม<เท<ากับศูนย3และมีเลขช้กี าํ ลังเปน- จาํ นวนเตม็ บวกท่เี ทา< กัน จะไดผลหารเปน- อยา< งไร (คาํ ตอบ : เลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชีก้ ําลังเป-นศูนย3จะมีค<าเท<ากับ 1) • การหารเลขยกกําลังท่ีมีฐานเป-นจํานวนเดียวกันซึ่งไม<เท<ากับศูนย3แต<เลขช้ีกําลังของตัวหารมากกว<าเลขช้ีกําลัง ของตวั ต้งั จะไดผลหารเป-นอยา< งไร (คําตอบ : เลขยกกําลังจะมีเลขชก้ี ําลังเป-นจาํ นวนเต็มลบ) • เรียก an วา< อย<างไร (คาํ ตอบ : เรียก an ว<า เลขยกกาํ ลังทมี่ ี a เปน- ฐาน และ n เป-นเลขชกี้ ําลัง) 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑก3 ารประเมนิ 7.1 การประเมนิ ก<อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบกอ< นเรยี น - ประเมินตามสภาพจริง - แบบทดสอบก<อนเรียน ก<อนเรยี น หน<วยการเรยี นรทู ี่ 1 7.2 การประเมินระหวา< ง - ตรวจใบ งาน ท่ี 1.1.1 - ใบงานท่ี 1.1.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 การจดั กิจกรรม - ตรวจแบบฝ`กทกั ษะ 1.1 - แบบฝก` ทักษะ 1.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 การเรยี นรู - ตรวจ Exercise 1.1 - Exercise 1.1 - รอยละ 60 ผ<านเกณฑ3 1) เลขยกกําลัง ที่มีเลขชก้ี าํ ลงั เป-นจาํ นวนเต็ม 2) การนําเสนอผลงาน - ประเมินการนําเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2

ผลงาน การนําเสนอผลงาน ผ<านเกณฑ3 3) พฤติกรรมการทํางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2 การทาํ งานรายบคุ คล ผ<านเกณฑ3 รายบคุ คล การทาํ งานรายบุคคล 4) พฤติกรรมการทํางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2 กล<มุ การทํางานกลุม< การทํางานกลุ<ม ผา< นเกณฑ3 5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมินคุณลักษณะ - ระดบั คุณภาพ 2 อนั พงึ ประสงค3 ใฝเ\\ รียนรู และม<ุงมน่ั อนั พงึ ประสงค3 ผา< นเกณฑ3 8. ส่ือ/แหลง* การเรียนรู 8.1 ส่ือการเรียนรู 1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร3 ม.2 เล<ม 1 หนว< ยการเรียนรทู ่ี 1 เลขยกกาํ ลัง 2) แบบฝ`กทกั ษะคณติ ศาสตรท3 ี่ 1.1 เร่ือง เลขยกกําลัง 3) แบบฝ`กหดั รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร3 ม.2 เลม< 1 หนว< ยการเรยี นรูที่ 1 เลขยกกาํ ลัง 4) ใบงานที่ 1.1.1 เรือ่ ง การหารเลขยกกําลงั ทม่ี ีฐานเป-นจาํ นวนเดียวกนั 8.2 แหล*งการเรียนรู 1) หองเรียน 2) หองสมุด 3) อินเทอรเ3 น็ต ใบงานท่ี 1.1.1 เร่อื ง การหารเลขยกกาํ ลังทีม่ ฐี านเป@นจํานวนเดยี วกัน คําชแี้ จง : ใหนักเรียนหาผลลพั ธต3 อ< ไปน้ี 1. 29 ÷23 = 2. 35 ÷32 = 3. 114 ÷115 = = 4. (− 5)8 ÷(− 5)4 5. (− 4)6 ÷(− 4)8 =

6. (−1)5 ÷(−1)5 = 7. (0.3)7 ÷ (0.3)5 = 8. (0.06)5 ÷ (0.06)10 = 9. (0.02)7 ÷ (0.02)7 = 10.  1 5 ÷ 1 2 = 4 4 11.  − 1 3 ÷  − 1 4 =  2  2 12.  3 4 ÷ 3 4 = 2 2 9. ความเหน็ ของผบู รหิ ารสถานศึกษาหรือผทู ไ่ี ดรบั มอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงช่ือ ........................................ ( ...................................... ) ตาํ แหน*ง …………………...... 10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน • ดานความรู • ดานสมรรถนะสาํ คัญของผูเรยี น • ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค3 • ดานความสามารถทางคณติ ศาสตร3

• ดานอ่นื ๆ (พฤตกิ รรมเด<น หรอื พฤตกิ รรมทมี่ ีป/ญหาของนกั เรยี นเปน- รายบุคคล (ถามี)) • ป/ญหา/อปุ สรรค • แนวทางการแกไข