3

อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ หนา้ ทำไมต้องเรียนคณิตศำสตร์ ๑ เรยี นรู้อะไรในคณิตศำสตร์ ๑ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ ๒ ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ ๓ คุณภำพผู้เรียน ๓ ตวั ช้วี ัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ๖ ๖ สำระที่ ๑ จำนวนและพชี คณิต ๑๙ สำระที่ ๒ กำรวดั และเรขำคณติ ๓๐ สำระที่ ๓ สถิติและควำมนำ่ จะเปน็ ๓๔ สำระที่ ๔ แคลคลู สั ๓๕ ภำคผนวก ๓๕ อภธิ ำนศัพท์ ๔๒ คณะผูจ้ ดั ทำ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๑ กลุม่ สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศำสตร์อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ คณิตศำสตร์มีบทบำทสำคัญยิ่งต่อควำมสำเร็จในกำรเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เน่ืองจำกคณิตศำสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์ คิดอย่ำงมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สำมำรถวิเครำะห์ปัญหำ หรือสถำนกำรณ์ได้อย่ำงรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คำดกำรณ์ วำงแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหำ ได้อย่ำงถูกต้อง เหมำะสม และสำมำรถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่ำงมีประสิทธิภำพ นอกจำกน้ี คณิตศำสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในกำรศึกษำด้ำนวิทยำศำสตร์ เทคโนโลยี และศำสตร์อนื่ ๆ อันเป็นรำกฐำนในกำรพัฒนำทรพั ยำกรบคุ คลของ ชำติให้มีคุณภำพและพัฒนำเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนำนำชำติ กำรศึกษำคณิตศำสตร์ จึงจำเป็นต้องมีกำรพัฒนำอย่ำงต่อเนื่อง เพ่ือให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภำพเศรษฐกิจ สังคม และควำมรู้ ทำงวิทยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยีที่เจรญิ กำ้ วหนำ้ อย่ำงรวดเรว็ ในยคุ โลกำภวิ ัตน์ ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพ้ืนฐำน พุทธศักรำช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงกำรส่งเสริม ให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับกำรเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสำคัญ นั่นคือ กำรเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ ด้ำนกำรคิดวิเครำะห์ กำรคิดอย่ำงมีวิจำรณญำณ กำรแก้ปัญหำ กำรคิดสร้ำงสรรค์ กำรใช้เทคโนโลยี กำรสอ่ื สำรและกำรร่วมมือ ซงึ่ จะส่งผลให้ผู้เรยี นรูเ้ ทำ่ ทนั กำรเปลยี่ นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภำพแวดล้อม สำมำรถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชำคมโลกได้ ท้ังน้ี กำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ท่ี ประสบควำมสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีควำมพร้อมท่ีจะเรียนรู้ส่ิงต่ำง ๆ พร้อมท่ี จะประกอบอำชีพเมือ่ จบกำรศกึ ษำ หรอื สำมำรถศึกษำต่อในระดบั ทส่ี งู ขึ้น ดังนั้นสถำนศึกษำควรจัดกำรเรยี นรู้ ให้เหมำะสมตำมศักยภำพของผ้เู รยี น เรยี นรอู้ ะไรในคณิตศำสตร์ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์จัดเป็น ๔ สำระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต กำรวัดและเรขำคณิต สถติ ิและควำมน่ำจะเปน็ แคลคูลัส  จานวนและพีชคณติ ระบบจำนวนจรงิ สมบตั ิเกี่ยวกับจำนวนจริง อตั รำสว่ น ร้อยละ กำรประมำณค่ำ กำรแก้ปัญหำเกี่ยวกับจำนวน กำรใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ควำมสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศำสตร์ นิพจน์ เอกนำม พหุนำม สมกำร ระบบสมกำร อสมกำร กรำฟ ดอกเบ้ียและมูลค่ำของเงิน เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ลำดบั และอนกุ รม และกำรนำควำมรู้เกยี่ วกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ  การวัดและเรขาคณิต ควำมยำว ระยะทำง น้ำหนัก พ้ืนท่ี ปริมำตรและควำมจุ เงินและเวลำ หน่วยวัดระบบต่ำง ๆ กำรคำดคะเนเกี่ยวกับกำรวัด อัตรำส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขำคณิตและสมบัติของ รปู เรขำคณติ กำรนึกภำพ แบบจำลองทำงเรขำคณติ ทฤษฎบี ททำงเรขำคณิต กำรแปลงทำงเรขำคณิตในเร่ือง กำรเลื่อนขนำน กำรสะท้อน กำรหมุน เรขำคณิตวิเครำะห์ เวกเตอร์ในสำมมิติ และกำรนำควำมรู้เก่ียวกับ กำรวัดและเรขำคณิตไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

๒  สถิติและความน่าจะเป็น กำรต้ังคำถำมทำงสถิติ กำรเก็บรวบรวมข้อมูล กำรคำนวณค่ำสถิติ กำรนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภำพและเชิงปริมำณ หลักกำรนับเบ้ืองต้น ควำมน่ำจะเป็น กำรแจกแจงของตัวแปรสุ่ม กำรใช้ควำมรู้เก่ียวกับสถิติและควำมน่ำจะเปน็ ในกำรอธบิ ำยเหตกุ ำรณ์ต่ำง ๆ และ ช่วยในกำรตัดสนิ ใจ  แคลคูลัส ลิมิตและควำมต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณติ และกำรนำควำมรู้เกยี่ วกับแคลคลู สั ไปใช้ในสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ สาระท่ี ๑ จานวนและพชี คณติ มำตรฐำน ค ๑.๑ เขำ้ ใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวน ระบบจำนวน กำรดำเนินกำรของจำนวน ผลที่เกิดขนึ้ จำกกำรดำเนนิ กำร สมบตั ขิ องกำรดำเนนิ กำร และนำไปใช้ มำตรฐำน ค ๑.๒ เข้ำใจและวเิ ครำะห์แบบรปู ควำมสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้ มำตรฐำน ค ๑.๓ ใชน้ ิพจน์ สมกำร อสมกำร และเมทริกซ์ อธิบำยควำมสัมพนั ธ์ หรอื ชว่ ยแก้ปัญหำท่ีกำหนดให้ หมายเหต:ุ มำตรฐำน ค ๑.๓ สำหรบั ผู้เรียนในระดบั ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ ๑ – ๖ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มำตรฐำน ค ๒.๑ เขำ้ ใจพนื้ ฐำนเก่ยี วกบั กำรวัด วดั และคำดคะเนขนำดของสิง่ ท่ตี อ้ งกำรวดั และนำไปใช้ มำตรฐำน ค ๒.๒ เขำ้ ใจและวเิ ครำะห์รูปเรขำคณิต สมบัติของรปู เรขำคณิต ควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งรูปเรขำคณิต และทฤษฎีบททำงเรขำคณิต และนำไปใช้ มำตรฐำน ค ๒.๓ เขำ้ ใจเรขำคณติ วิเครำะห์ และนำไปใช้ มำตรฐำน ค ๒.๔ เขำ้ ใจเวกเตอร์ กำรดำเนนิ กำรของเวกเตอร์ และนำไปใช้ หมายเหตุ: ๑. มำตรฐำน ค ๒.๑ และ ค ๒.๒ สำหรบั ผู้เรียนในระดับชั้นประถมศึกษำปที ี่ ๑ ถึงระดบั ชนั้ มัธยมศึกษำปีที่ ๓ ๒. มำตรฐำน ค ๒.๓ และ ค ๒.๔ สำหรบั ผู้เรยี นในระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษำปีท่ี ๔ – ๖ ทเ่ี นน้ วิทยำศำสตร์ สาระท่ี ๓ สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ มำตรฐำน ค ๓.๑ เข้ำใจกระบวนกำรทำงสถติ ิ และใช้ควำมร้ทู ำงสถติ ใิ นกำรแกป้ ัญหำ มำตรฐำน ค ๓.๒ เขำ้ ใจหลักกำรนับเบ้ืองต้น ควำมน่ำจะเปน็ และนำไปใช้ หมายเหต:ุ ค ๓.๒ สำหรับผู้เรยี นในระดบั ช้ันมัธยมศึกษำปีท่ี ๑ – ๖ สาระที่ ๔ แคลคลู ัส มำตรฐำน ค ๔.๑ เข้ำใจลมิ ิตและควำมต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปรพิ นั ธข์ องฟงั กช์ ัน และนำไปใช้ หมายเหตุ: มำตรฐำน ค ๔.๑ สำหรับผูเ้ รยี นในระดบั ชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ ๔ – ๖ ทเ่ี นน้ วิทยำศำสตร์ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๓ ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์เป็นควำมสำมำรถที่จะนำควำมรู้ไปประยุกต์ใช้ในกำรเรียนรู้อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ส่ิงต่ำง ๆ เพื่อให้ได้มำซึ่งควำมรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่ำงมีประสิทธิภำพ ทักษะและ กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ในทีน่ ี้ เน้นท่ีทักษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรท์ ี่จำเปน็ และตอ้ งกำรพัฒนำ ให้เกิดขึ้นกบั ผ้เู รยี น ได้แก่ ควำมสำมำรถตอ่ ไปน้ี ๑. การแกป้ ญั หา เปน็ ควำมสำมำรถในกำรทำควำมเข้ำใจปญั หำ คดิ วเิ ครำะห์ วำงแผนแกป้ ัญหำ และเลือกใช้วธิ กี ำรท่เี หมำะสม โดยคำนึงถงึ ควำมสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทง้ั ตรวจสอบ ควำมถกู ตอ้ ง ๒. การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นควำมสำมำรถในกำรใช้รูป ภำษำและ สัญลกั ษณท์ ำงคณติ ศำสตรใ์ นกำรสอ่ื สำร สื่อควำมหมำย สรุปผล และนำเสนอได้อยำ่ งถูกต้อง ชดั เจน ๓. การเชือ่ มโยง เปน็ ควำมสำมำรถในกำรใชค้ วำมรู้ทำงคณติ ศำสตร์เปน็ เครื่องมอื ในกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์เน้ือหำตำ่ ง ๆ หรือศำสตร์อน่ื ๆ และนำไปใช้ในชวี ติ จรงิ ๔. การใหเ้ หตุผล เป็นควำมสำมำรถในกำรใหเ้ หตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตุผลสนับสนนุ หรือโตแ้ ยง้ เพื่อนำไปสู่กำรสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทำงคณติ ศำสตรร์ องรับ ๕. การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นควำมสำมำรถในกำรขยำยแนวคิดท่ีมีอยู่เดมิ หรือสร้ำงแนวคดิ ใหม่ เพอื่ ปรบั ปรุง พฒั นำองค์ควำมรู้ คุณภำพผ้เู รียน จบชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี ๓  อ่ำน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีควำมรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะกำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร และนำไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ  มีควำมรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับเศษส่วนที่ไม่เกิน ๑ มีทักษะกำรบวก กำรลบ เศษส่วนท่ีตัวส่วน เท่ำกัน และนำไปใช้ในสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ  คำดคะเนและวัดควำมยำว น้ำหนัก ปริมำตร ควำมจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วยท่ีเหมำะสม บอกเวลำ บอกจำนวนเงิน และนำไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ  จำแนกและบอกลักษณะของรูปหลำยเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉำก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลำยเหล่ียม วงกลมและวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขำคณิตท่ีมี แกนสมมำตรและจำนวนแกนสมมำตร และนำไปใชใ้ นสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ  อำ่ นและเขยี นแผนภูมิรปู ภำพ ตำรำงทำงเดยี ว และนำไปใช้ในสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ จบชั้นประถมศกึ ษาปีที่ ๖  อำ่ น เขยี นตัวเลข ตวั หนังสือแสดงจำนวนนบั เศษสว่ น ทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตำแหน่ง อตั รำสว่ น และ ร้อยละ มีควำมรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำร ประมำณผลลัพธ์ และนำไปใช้ ในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ

อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๔  อธิบำยลักษณะและสมบัติของรูปเรขำคณิต หำควำมยำวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขำคณิต สร้ำงรูปสำมเหล่ียม รูปสี่เหลี่ยมและวงกลม หำปริมำตรและควำมจุของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉำก และนำไปใช้ ในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ  นำเสนอขอ้ มูลในรปู แผนภูมิแทง่ ใชข้ อ้ มูลจำกแผนภมู ิแท่ง แผนภูมริ ปู วงกลม ตำรำงสองทำง และ กรำฟเส้นในกำรอธิบำยเหตกุ ำรณต์ ำ่ ง ๆ และตัดสินใจ จบช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ๓  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกบั จำนวนจริง ควำมสัมพันธข์ องจำนวนจริง สมบตั ิของจำนวนจรงิ และใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจน้ีในกำรแกป้ ัญหำในชีวิตจริง  มคี วำมร้คู วำมเขำ้ ใจเกยี่ วกับอตั รำส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ และใช้ควำมรูค้ วำมเขำ้ ใจน้ี ในกำรแกป้ ญั หำในชวี ติ จริง  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ ในกำรแก้ปัญหำในชวี ิตจริง  มคี วำมรู้ควำมเขำ้ ใจเกีย่ วกบั สมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ระบบสมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปร และอสมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดียว และใช้ควำมรคู้ วำมเข้ำใจน้ใี นกำรแก้ปัญหำในชีวติ จรงิ  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจและใช้ควำมรเู้ กี่ยวกับคู่อันดับ กรำฟของควำมสัมพันธ์ และฟังกช์ ันกำลังสอง และใช้ควำมร้คู วำมเขำ้ ใจเหล่ำน้ีในกำรแกป้ ัญหำในชีวิตจรงิ  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจทำงเรขำคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขำคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้ำงรูปเรขำคณิต ตลอดจน นำควำมรู้เก่ียวกับกำรสรำ้ งนไี้ ปประยุกตใ์ ชใ้ นกำรแกป้ ญั หำในชีวติ จรงิ  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจและใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ในกำรหำควำมสัมพันธ์ระหว่ำงรูปเรขำคณิตสองมิติ และรปู เรขำคณิตสำมมติ ิ  มคี วำมรคู้ วำมเขำ้ ใจในเร่อื งพ้นื ท่ีผวิ และปรมิ ำตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และ ทรงกลม และใชค้ วำมรู้ควำมเข้ำใจน้ใี นกำรแก้ปญั หำในชีวติ จรงิ  มคี วำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกับสมบัตขิ องเสน้ ขนำน รปู สำมเหลยี่ มท่ีเท่ำกนั ทกุ ประกำร รูปสำมเหลย่ี มคล้ำย ทฤษฎบี ทพที ำโกรสั และบทกลับ และนำควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำในชีวิตจรงิ  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเรื่องกำรแปลงทำงเรขำคณิตและนำควำมรู้ควำมเข้ำใจน้ีไปใช้ในกำร แก้ปญั หำในชีวิตจริง  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเร่ืองอัตรำส่วนตรีโกณมิติและนำควำมรู้ควำมเข้ำใจน้ีไปใชใ้ นกำรแก้ปัญหำ ในชวี ติ จรงิ  มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเรื่องทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลมและนำควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ไปใช้ในกำร แก้ปญั หำคณิตศำสตร์  มีควำมรคู้ วำมเข้ำใจทำงสถิติในกำรนำเสนอข้อมูล วเิ ครำะหข์ ้อมูล และแปลควำมหมำยขอ้ มลู ท่ีเกี่ยวข้องกับแผนภำพจุด แผนภำพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่ำกลำงของข้อมลู และแผนภำพกลอ่ ง และใช้ควำมรู้ ควำมเขำ้ ใจนี้ รวมทง้ั นำสถติ ิไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีทเี่ หมำะสม  มีควำมรู้ควำมเขำ้ ใจเก่ียวกับควำมนำ่ จะเป็นและใช้ในชวี ติ จรงิ

๕ จบชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี ๖ (สาหรบั นกั เรียนท่ีไม่เนน้ วิทยาศาสตร)์  เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศำสตร์เบ้ืองต้น ในกำรสื่อสำรและสื่อควำมหมำย ทำงคณติ ศำสตร์  เข้ำใจและใช้หลักกำรนับเบ้ืองต้น กำรเรียงสับเปล่ียน และกำรจัดหมู่ ในกำรแก้ปัญหำ และ นำควำมรู้เก่ียวกับควำมนำ่ จะเปน็ ไปใช้  นำควำมรู้เก่ียวกับเลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ รวมท้ังปัญหำ เกยี่ วกับดอกเบ้ียและมลู ค่ำของเงนิ  เข้ำใจและใช้ควำมรู้ทำงสถิติในกำรวิเครำะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล และแปลควำมหมำยข้อมูล เพ่ือประกอบกำรตดั สนิ ใจ จบช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๖ (สาหรบั นักเรยี นท่ีเนน้ วทิ ยาศาสตร)์  เข้ำใจและใชค้ วำมร้เู กี่ยวกับเซต ในกำรสื่อสำรและส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์  เขำ้ ใจและใช้ควำมรู้เกย่ี วกับตรรกศำสตรเ์ บ้ืองต้น ในกำรสอื่ สำร สือ่ ควำมหมำย และอำ้ งเหตุผล  เข้ำใจและใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงและพหนุ ำม เข้ำใจและใชค้ วำมรู้เกีย่ วกับฟังกช์ ัน ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล ฟังก์ชนั ลอกำริทมึ และฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ  เข้ำใจและใชค้ วำมรูเ้ กย่ี วกับเรขำคณติ วเิ ครำะห์  เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กี่ยวกับเมทริกซ์  เข้ำใจและใชส้ มบัติของจำนวนเชงิ ซ้อน  นำควำมรูเ้ กี่ยวกบั เวกเตอร์ในสำมมติ ิไปใช้  เข้ำใจและใช้หลกั กำรนับเบือ้ งต้น กำรเรียงสับเปลีย่ น และกำรจดั หมู่ ในกำรแกป้ ัญหำ และ นำควำมรเู้ กีย่ วกับควำมน่ำจะเป็นไปใช้  นำควำมรเู้ ก่ยี วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้  เข้ำใจและใช้ควำมรทู้ ำงสถิตใิ นกำรวิเครำะห์ขอ้ มลู นำเสนอขอ้ มลู และแปลควำมหมำยขอ้ มลู เพอ่ื ประกอบกำรตดั สนิ ใจ  หำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ทเี่ กิดจำกตวั แปรสมุ่ ท่ีมีกำรแจกแจงเอกรปู กำรแจกแจงทวินำม และกำรแจกแจงปกติ และนำไปใช้  นำควำมรเู้ กีย่ วกับแคลคูลัสเบอ้ื งตน้ ไปใช้ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๖ ตวั ชว้ี ดั และสำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้ ช้ัน ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๑ จานวนนับ ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ ๑. บอกจำนวนของส่ิงตำ่ ง ๆ แสดงส่งิ ต่ำง ๆ - กำรนับทีละ ๑ และทลี ะ ๑๐ ตำมจำนวนทก่ี ำหนด อ่ำนและเขียน - กำรอำ่ นและกำรเขยี นตวั เลขฮนิ ดูอำรบิก ตวั เลขฮนิ ดูอำรบกิ ตวั เลขไทยแสดงจำนวน ตวั เลขไทยแสดงจำนวน นับไมเ่ กิน ๑๐๐ และ ๐ - กำรแสดงจำนวนนับไม่เกนิ ๒๐ ในรูป อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๒. เปรียบเทยี บจำนวนนับไม่เกิน ๑๐๐ และ ๐ ควำมสมั พนั ธข์ องจำนวนแบบส่วนย่อย – โดยใชเ้ คร่อื งหมำย =  > < สว่ นรวม (part – whole relationship) ๓. เรียงลำดบั จำนวนนบั ไมเ่ กิน ๑๐๐ และ ๐ - กำรบอกอนั ดับท่ี ตัง้ แต่ ๓ ถงึ ๕ จำนวน - หลกั ค่ำของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และ กำรเขยี นตัวเลขแสดงจำนวนในรูปกระจำย - กำรเปรยี บเทยี บจำนวนและกำรใช้ เครอื่ งหมำย =  > < - กำรเรยี งลำดบั จำนวน การบวก การลบ จานวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ ๔. หำคำ่ ของตวั ไมท่ รำบค่ำในประโยคสัญลักษณ์ - ควำมหมำยของกำรบวก ควำมหมำยของกำร แสดงกำรบวกและประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงกำร ลบ กำรหำผลบวก กำรหำผลลบ และ ลบของจำนวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ ควำมสัมพนั ธ์ของกำรบวกและกำรลบ ๕. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำกำรบวก - กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำกำรบวก โจทย์ปัญหำกำร และโจทย์ปัญหำกำรลบของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ ลบ และกำรสร้ำงโจทยป์ ัญหำ พรอ้ มท้งั หำ ๑๐๐ และ ๐ คำตอบ ป.๒ จานวนนับไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๑. บอกจำนวนของสง่ิ ตำ่ ง ๆ แสดงสิง่ ต่ำง ๆ - กำรนับทีละ ๒ ทีละ ๕ ทลี ะ ๑๐ และทีละ ตำมจำนวนทก่ี ำหนด อำ่ นและเขยี นตวั เลข ๑๐๐ ฮนิ ดูอำรบิก ตัวเลขไทย ตัวหนังสอื แสดง - กำรอ่ำนและกำรเขียนตัวเลขฮนิ ดอู ำรบิก จำนวนนับไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ตัวเลขไทย และตัวหนังสอื แสดงจำนวน - จำนวนคู่ จำนวนคี่ ๒. เปรียบเทยี บจำนวนนบั ไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ - หลัก ค่ำของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และกำร โดยใชเ้ คร่อื งหมำย =  > < เขียนตวั เลขแสดงจำนวนในรูปกระจำย ๓. เรยี งลำดบั จำนวนนบั ไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ - กำรเปรียบเทียบและเรยี งลำดับจำนวน ตั้งแต่ ๓ ถึง ๕ จำนวนจำกสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ

๗ ชน้ั ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง การบวก การลบ การคณู การหารจานวนนับ ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๔. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลกั ษณ์ - กำรบวกและกำรลบ แสดงกำรบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง - ควำมหมำยของกำรคูณ ควำมหมำยของกำร กำรลบของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ หำร กำรหำผลคณู กำรหำผลหำรและเศษ ๕. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลักษณ์ และควำมสมั พนั ธ์ของกำรคูณและกำรหำร แสดงกำรคูณของจำนวน ๑ หลักกบั จำนวนไม่ - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน เกิน ๒ หลัก - กำรแก้โจทย์ปญั หำและกำรสร้ำงโจทย์ปัญหำ ๖. หำค่ำของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสัญลักษณ์ พร้อมทั้งหำคำตอบ แสดงกำรหำรทตี่ ัวต้ังไม่เกิน ๒ หลกั ตวั หำร ๑ หลกั โดยทีผ่ ลหำรมี ๑ หลกั ทง้ั หำรลงตวั และ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ หำรไมล่ งตวั ๗. หำผลลัพธก์ ำรบวก ลบ คูณ หำรระคนของ จำนวนนับ ไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ และ ๐ ๘. แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำ ๒ ขั้นตอน ของจำนวนนบั ไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ป.๓ จานวนนบั ไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑. อำ่ นและเขยี น ตวั เลขฮนิ ดอู ำรบกิ ตวั เลขไทย - กำรอำ่ น กำรเขยี นตัวเลขฮินดูอำรบกิ ตัวเลข และตวั หนังสอื แสดงจำนวนนบั ไมเ่ กิน ไทยและตัวหนังสือแสดงจำนวน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - หลกั ค่ำของเลขโดดในแต่ละหลัก และกำร ๒. เปรยี บเทียบและเรียงลำดับจำนวนนบั ไม่เกิน เขยี นตัวเลขแสดงจำนวนในรูปกระจำย ๑๐๐,๐๐๐ จำกสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ - กำรเปรยี บเทียบและเรียงลำดับจำนวน เศษสว่ น ๓. บอก อำ่ นและเขียนเศษสว่ นแสดงปริมำณ - เศษส่วนทีต่ ัวเศษน้อยกว่ำ หรือเทำ่ กับตัวสว่ น สงิ่ ตำ่ ง ๆ และแสดงสง่ิ ต่ำง ๆ ตำมเศษส่วน - กำรเปรียบเทียบและเรยี งลำดับเศษส่วน ที่กำหนด ๔. เปรยี บเทียบเศษส่วนทีต่ วั เศษเท่ำกัน โดยท่ตี วั เศษน้อยกวำ่ หรอื เท่ำกับตัวส่วน ๕. หำคำ่ ของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสัญลกั ษณ์ การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนบั แสดงกำรบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ กำรลบของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ ๑๐๐,๐๐๐ - กำรบวกและกำรลบ และ ๐ - กำรคณู กำรหำรยำวและกำรหำรสน้ั - กำรบวก ลบ คณู หำรระคน ๖. หำค่ำของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลกั ษณ์ - กำรแก้โจทย์ปัญหำและกำรสร้ำงโจทย์ปัญหำ แสดงกำรคูณของจำนวน ๑ หลกั กับจำนวน พรอ้ มท้ังหำคำตอบ

๘ ชน้ั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ไมเ่ กนิ ๔ หลกั และจำนวน ๒ หลักกับจำนวน ๒ หลัก ๗. หำคำ่ ของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสัญลักษณ์ แสดงกำรหำรทต่ี ัวตั้งไมเ่ กิน ๔ หลกั ตัวหำร ๑ หลัก ๘. หำผลลพั ธก์ ำรบวก ลบ คณู หำรระคน ของ จำนวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๙. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำ ๒ ขนั้ ตอน ของจำนวนนบั ไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ การบวก การลบเศษส่วน อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๑๐.หำผลบวกของเศษส่วนที่มตี ัวสว่ นเท่ำกันและ - กำรบวกและกำรลบเศษสว่ น ผลบวกไมเ่ กนิ ๑ และหำผลลบของเศษส่วน - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำกำรบวกและโจทยป์ ัญหำ ทีม่ ีตัวส่วนเท่ำกัน กำรลบเศษสว่ น ๑๑.แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำกำรบวก เศษส่วนท่มี ีตัวสว่ นเทำ่ กนั และผลบวกไมเ่ กนิ ๑ และโจทยป์ ญั หำกำรลบเศษส่วนทม่ี ีตวั สว่ น เทำ่ กัน ป.๔ จานวนนับทีม่ ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑. อำ่ นและเขยี นตัวเลขฮินดอู ำรบิก ตัวเลขไทย - กำรอ่ำน กำรเขยี นตวั เลขฮินดูอำรบิก ตัวเลข และตวั หนังสอื แสดงจำนวนนบั ท่มี ำกกวำ่ ไทยและตัวหนังสือแสดงจำนวน ๑๐๐,๐๐๐ - หลกั ค่ำประจำหลักและค่ำของเลขโดด ๒. เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนบั ท่ี ในแต่ละหลกั และกำรเขียนตัวเลขแสดง มำกกว่ำ ๑๐๐,๐๐๐ จำกสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ จำนวนในรูปกระจำย - กำรเปรียบเทยี บและเรียงลำดับจำนวน - คำ่ ประมำณของจำนวนนับและกำรใช้ เคร่ืองหมำย  ๓. บอก อ่ำนและเขยี นเศษส่วน จำนวนคละ เศษส่วน แสดงปรมิ ำณส่งิ ต่ำง ๆ และแสดงสง่ิ ตำ่ ง ๆ - เศษส่วนแท้ เศษเกิน ตำมเศษส่วนจำนวนคละทกี่ ำหนด - จำนวนคละ ๔. เปรียบเทยี บ เรียงลำดบั เศษส่วนและจำนวน - ควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งจำนวนคละและเศษเกนิ คละทตี่ ัวส่วนตัวหน่ึงเป็นพหุคูณของอีกตัว - เศษส่วนทเ่ี ทำ่ กัน เศษส่วนอย่ำงต่ำ และ หนึ่ง เศษสว่ นท่ีเท่ำกบั จำนวนนบั - กำรเปรียบเทียบ เรยี งลำดับเศษส่วนและจำนวน คละ

๙ ชั้น ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ทศนิยม ๕. อ่ำนและเขยี นทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตำแหนง่ แสดง - กำรอ่ำนและกำรเขยี นทศนิยมไม่เกิน ๓ ปริมำณของสิ่งตำ่ ง ๆ และแสดงสงิ่ ตำ่ ง ๆ ตำแหนง่ ตำมปรมิ ำณที่กำหนด ตำมทศนิยมท่กี ำหนด - หลัก ค่ำประจำหลัก คำ่ ของเลขโดดในแตล่ ะ ๖. เปรียบเทยี บและเรียงลำดบั ทศนิยมไม่เกนิ หลักของทศนิยม และกำรเขยี นตัวเลขแสดง ๓ ตำแหน่งจำกสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ทศนิยมในรูปกระจำย - ทศนิยมทเ่ี ทำ่ กนั - กำรเปรยี บเทียบและเรยี งลำดับทศนิยม การบวก การลบ การคณู การหารจานวนนับ ทม่ี ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๗. ประมำณผลลัพธ์ของกำรบวก กำรลบ กำรคณู - กำรประมำณผลลพั ธข์ องกำรบวก กำรลบ กำรหำรจำกสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ อยำ่ ง กำรคูณ สมเหตุสมผล กำรหำร ๘. หำค่ำของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลกั ษณ์ - กำรบวกและกำรลบ แสดงกำรบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง - กำรคณู และกำรหำร กำรลบของจำนวนนบั ทม่ี ำกกว่ำ ๑๐๐,๐๐๐ - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน และ ๐ - กำรแก้โจทย์ปญั หำและกำรสร้ำงโจทย์ปัญหำ ๙. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำในประโยคสัญลักษณ์ พร้อมท้งั หำคำตอบ แสดงกำรคูณของจำนวนหลำยหลกั ๒ จำนวน ทม่ี ผี ลคณู ไมเ่ กิน ๖ หลัก และประโยค สญั ลักษณ์แสดงกำรหำรท่ีตัวต้งั ไม่เกิน ๖ หลกั ตัวหำรไม่เกิน ๒ หลกั ๑๐.หำผลลัพธ์กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน ของจำนวนนับ และ ๐ ๑๑.แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำ ๒ ขนั้ ตอน ของจำนวนนบั ท่ีมำกกวำ่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑๒.สรำ้ งโจทย์ปญั หำ ๒ ขั้นตอนของจำนวนนบั และ ๐ พรอ้ มทั้งหำคำตอบ การบวก การลบเศษส่วน ๑๓.หำผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจำนวนคละ - กำรบวก กำรลบเศษสว่ นและจำนวนคละ ท่ตี ัวส่วนตวั หน่ึงเปน็ พหคุ ูณของอีกตวั หนึ่ง - กำรแก้โจทย์ปญั หำกำรบวกและโจทยป์ ญั หำ ๑๔.แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำกำรบวก กำรลบเศษสว่ นและจำนวนคละ และโจทยป์ ญั หำกำรลบเศษส่วนและจำนวน คละท่ีตัวสว่ นตวั หนึ่งเปน็ พหุคูณของอีกตัว หน่ึง

๑๐ ช้นั ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การบวก การลบทศนิยม ๑๕.หำผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกิน ๓ - กำรบวก กำรลบทศนิยม ตำแหนง่ - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำกำรบวก กำรลบ ทศนยิ ม ๑๖.แสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำกำรบวก ไม่เกนิ ๒ ขนั้ ตอน กำรลบ ๒ ขน้ั ตอนของทศนยิ มไมเ่ กิน ๓ ตำแหน่ง ป.๕ ทศนยิ ม ๑. เขยี นเศษสว่ นท่ีมีตัวสว่ นเปน็ ตวั ประกอบ - ควำมสมั พันธร์ ะหว่ำงเศษสว่ นและทศนิยม ของ ๑๐ หรอื ๑๐๐ หรอื ๑,๐๐๐ ในรปู - ค่ำประมำณของทศนยิ มไมเ่ กิน ๓ ตำแหนง่ ทศนิยม ท่เี ปน็ จำนวนเต็ม ทศนิยม ๑ ตำแหน่ง และ ๒ ตำแหนง่ กำรใชเ้ คร่อื งหมำย  จานวนนับและ ๐ การบวก การลบ การคณู และการหาร ๒. แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำโดยใช้ - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำโดยใช้บัญญัตไิ ตรยำงศ์ บญั ญตั ไิ ตรยำงศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคณู การหาร เศษสว่ น ๓. หำผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจำนวนคละ - กำรเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจำนวนคละ ๔. หำผลคณู ผลหำรของเศษส่วนและจำนวน - กำรบวก กำรลบของเศษสว่ นและจำนวน คละ คละ ๕. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำกำรบวก - กำรคณู กำรหำรของเศษส่วนและจำนวน กำรลบ กำรคูณ กำรหำรเศษส่วน ๒ ขัน้ ตอน คละ - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคนของเศษสว่ นและ จำนวนคละ - กำรแก้โจทยป์ ัญหำเศษส่วนและจำนวนคละ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ การคูณ การหารทศนยิ ม ๖. หำผลคณู ของทศนิยมที่ผลคูณเป็นทศนยิ ม - กำรประมำณผลลัพธ์ของกำรบวก กำรลบ กำร ไม่เกนิ ๓ ตำแหน่ง คูณ กำรหำรทศนยิ ม ๗. หำผลหำรที่ตวั ตั้งเป็นจำนวนนบั หรอื ทศนิยม - กำรคณู ทศนิยม ไม่เกนิ ๓ ตำแหน่ง และตวั หำรเปน็ จำนวนนบั - กำรหำรทศนิยม ผลหำรเปน็ ทศนยิ มไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำเก่ียวกบั ทศนยิ ม ๘. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำรทศนิยม ๒ ขนั้ ตอน ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ ๙. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำรอ้ ยละไม่เกิน - กำรอ่ำนและกำรเขียนร้อยละ หรือเปอรเ์ ซ็นต์ ๒ ขน้ั ตอน - กำรแกโ้ จทย์ปญั หำรอ้ ยละ

๑๑ ชัน้ ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๖ เศษสว่ น ๑. เปรยี บเทียบ เรียงลำดบั เศษสว่ นและจำนวน - กำรเปรียบเทยี บและเรยี งลำดับเศษส่วนและ คละ จำกสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ จำนวนคละโดยใช้ควำมรเู้ รื่อง ค.ร.น. อัตราส่วน ๒. เขยี นอัตรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบปรมิ ำณ - อัตรำส่วน อัตรำส่วนทเ่ี ทำ่ กัน และมำตรำ ๒ ปริมำณ จำกข้อควำม หรือสถำนกำรณ์ ส่วน โดยท่ีปรมิ ำณแตล่ ะปริมำณเป็นจำนวนนับ ๓. หำอัตรำส่วนท่เี ท่ำกบั อัตรำส่วนที่กำหนดให้ จานวนนบั และ ๐ ๔. หำ ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไม่เกนิ ๓ จำนวน - ตวั ประกอบ จำนวนเฉพำะ ตัวประกอบ ๕. หำ ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไม่เกนิ ๓ จำนวน เฉพำะ และกำรแยกตัวประกอบ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๖. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำโดยใช้ - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ควำมรเู้ ก่ียวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - กำรแกโ้ จทย์ปญั หำเกยี่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ๗. หำผลลพั ธ์ของกำรบวก ลบ คูณ หำรระคน - กำรบวก กำรลบเศษส่วนและจำนวนคละ ของเศษสว่ นและจำนวนคละ โดยใช้ควำมรเู้ ร่อื ง ค.ร.น. ๘. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเศษส่วน - กำรบวก ลบ คณู หำรระคนของเศษส่วนและ และ จำนวนคละ ๒ - ๓ ขั้นตอน จำนวนคละ - กำรแก้โจทย์ปัญหำเศษสว่ นและจำนวนคละ ทศนิยม และการบวก การลบ การคณู การหาร ๙. หำผลหำรของทศนิยมท่ีตวั หำรและผลหำร - ควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งเศษส่วนและทศนยิ ม เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตำแหน่ง - กำรหำรทศนยิ ม ๑๐.แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำกำรบวก - กำรแก้โจทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั ทศนิยม กำรลบ กำรคูณ กำรหำรทศนิยม ๓ ขนั้ ตอน (รวมกำรแลกเงินตำ่ งประเทศ) อัตราสว่ นและร้อยละ ๑๑.แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำอตั รำสว่ น - กำรแก้โจทย์ปัญหำอตั รำสว่ นและมำตรำสว่ น ๑๒.แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำร้อยละ - กำรแก้โจทย์ปญั หำร้อยละ ๒ - ๓ ขั้นตอน ม.๑ จานวนตรรกยะ ๑. เขำ้ ใจจำนวนตรรกยะและควำมสัมพนั ธข์ อง - จำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ และใช้สมบัตขิ องจำนวน - สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม ตรรกยะในกำรแก้ปญั หำคณติ ศำสตรแ์ ละ - ทศนยิ มและเศษส่วน ปญั หำในชวี ิตจรงิ - จำนวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจำนวนตรรก ๒. เข้ำใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้ ยะ กำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวกในกำรแกป้ ญั หำ - เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ คณติ ศำสตร์และปญั หำในชีวิตจริง บวก

๑๒ ช้นั ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง - กำรนำควำมรเู้ กี่ยวกับจำนวนเต็ม จำนวน ตรรกยะ และเลขยกกำลงั ไปใช้ในกำร แก้ปัญหำ อตั ราสว่ น ๓. เขำ้ ใจและประยุกตใ์ ช้อตั รำส่วน สัดสว่ น และ - อัตรำส่วนของจำนวนหลำย ๆ จำนวน ร้อยละ ในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และ - สัดสว่ น ปญั หำในชวี ิตจรงิ - กำรนำควำมรเู้ กย่ี วกบั อตั รำส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละไปใชใ้ นกำรแกป้ ญั หำ ม.๒ จานวนตรรกยะ ๑. เขำ้ ใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้ี - เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ กำลังเปน็ จำนวนเตม็ ในกำรแก้ปัญหำ - กำรนำควำมรเู้ กีย่ วกับเลขยกกำลังไปใช้ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ คณิตศำสตร์และปัญหำในชวี ติ จรงิ ในกำรแก้ปัญหำ จานวนจริง ๒. เขำ้ ใจจำนวนจริงและควำมสัมพนั ธ์ของ - จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริง และใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ใน - จำนวนจรงิ กำรแกป้ ัญหำคณิตศำสตรแ์ ละปญั หำในชวี ติ - รำกที่สองและรำกทีส่ ำมของจำนวนตรรกยะ จรงิ - กำรนำควำมรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ ม.๓ - - ม.๔ ๑. เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กีย่ วกบั เซตและ เซต ไมเ่ น้น ตรรกศำสตรเ์ บ้ืองต้น ในกำรสอื่ สำรและส่ือ - ควำมรเู้ บ้อื งตน้ และสัญลักษณ์พน้ื ฐำน วทิ ยาศาสตร์ ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เกีย่ วกับเซต ม.๕ ๑. เข้ำใจควำมหมำยและใช้สมบัติเกย่ี วกับกำร - ยูเนยี น อินเตอร์เซกชัน และคอมพลเี มนต์ ไม่เน้น บวก กำรคูณ กำรเทำ่ กนั และกำรไม่เทำ่ กนั วิทยาศาสตร์ ของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์และจำนวนจริง ของเซต ในรูปเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวน ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ม.๖ ตรรกยะ - ประพจน์และตวั เชื่อม ไมเ่ น้น วทิ ยาศาสตร์ - (นิเสธ และ หรอื ถำ้ ...แลว้ ... ก็ตอ่ เมือ่ ) เลขยกกาลัง - รำกท่ี n ของจำนวนจริง เมือ่ n เป็นจำนวน นับทม่ี ำกกว่ำ ๑ - เลขยกกำลังท่มี ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวน ตรรกยะ -

๑๓ ชั้น ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๔ เซต เนน้ วิทยาศาสตร์ ๑. เข้ำใจและใช้ควำมร้เู ก่ียวกบั เซต ในกำรส่ือสำร - ควำมรเู้ บ้ืองตน้ และสญั ลักษณ์พน้ื ฐำน และสอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เก่ียวกบั เซต ๒. เข้ำใจและใชค้ วำมร้เู ก่ียวกับตรรกศำสตร์ - ยูเนยี น อินเตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์ เบ้อื งตน้ ในกำรส่ือสำร ส่ือควำมหมำย และ ของเซต อ้ำงเหตผุ ล ตรรกศาสตร์ - ประพจนแ์ ละตวั เชื่อม - ประโยคทีม่ ตี ัวบ่งปริมำณตัวเดยี ว - กำรอ้ำงเหตุผล จานวนจรงิ และพหุนาม ๓. เข้ำใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจรงิ - จำนวนจรงิ และสมบตั ขิ องจำนวนจริง อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ในกำรแก้ปญั หำ - คำ่ สัมบรู ณข์ องจำนวนจรงิ และสมบตั ิ ของค่ำสมั บรู ณ์ของจำนวนจริง - จำนวนจริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลงั ม.๕ จานวนเชงิ ซอ้ น เน้นวทิ ยาศาสตร์ ๑. เขำ้ ใจจำนวนเชงิ ซ้อนและใช้สมบตั ขิ องจำนวน - จำนวนเชิงซอ้ น และสมบตั ิของจำนวน เชงิ ซ้อน เชิงซ้อนในกำรแก้ปัญหำ ๒. หำรำกท่ี n ของจำนวนเชงิ ซ้อน เมื่อ n เป็น - จำนวนเชงิ ซ้อนในรูปเชงิ ขว้ั - รำกท่ี n ของจำนวนเชงิ ซ้อน เม่อื n เป็น จำนวนนับที่มำกกวำ่ ๑ จำนวนนับท่มี ำกกวำ่ ๑ ม.๖ - - เนน้ วทิ ยาศาสตร์

๑๔ สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ ช้ัน ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๑ แบบรูป ๑. ระบุจำนวนท่หี ำยไปในแบบรูปของจำนวนท่ี - แบบรูปของจำนวนที่เพ่ิมขึ้น หรอื ลดลงทลี ะ เพ่ิมขนึ้ หรือลดลงทีละ ๑ และทีละ ๑๐ และ ๑ และทลี ะ ๑๐ ระบุรปู ท่ีหำยไปในแบบรปู ซ้ำของรปู เรขำคณิต - แบบรูปซำ้ ของจำนวน รปู เรขำคณติ และรูป และรูปอ่ืน ๆ ท่ีสมำชิกในแตล่ ะชุดทีซ่ ำ้ มี ๒ อื่น ๆ รปู ป.๒ แบบรูป - - แบบรปู ของจำนวนที่เพิ่มข้นึ หรอื ลดลงทลี ะ ๒ ทีละ ๕ และทีละ ๑๐๐ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ- แบบรปู ซ้ำ ป.๓ แบบรูป ๑. ระบจุ ำนวนท่หี ำยไปในแบบรูปของจำนวนท่ี - แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้น หรอื ลดลงทีละ เพมิ่ ข้ึนหรือลดลงทีละเทำ่ ๆ กัน เท่ำ ๆ กัน ป.๔ แบบรูป - - แบบรปู ของจำนวนทเ่ี กิดจำกกำรคณู กำรหำร ด้วยจำนวนเดียวกัน ป.๕ - - ป.๖ แบบรูป ๑. แสดงวธิ คี ิดและหำคำตอบของปัญหำเกีย่ วกับ - กำรแก้ปัญหำเกีย่ วกับแบบรูป แบบรูป ม.๑ - - ม.๒ พหนุ าม ๑. เขำ้ ใจหลกั กำรกำรดำเนินกำรของพหุนำม - พหนุ ำม และใช้พหนุ ำมในกำรแกป้ ญั หำคณิตศำสตร์ - กำรบวก กำรลบ และกำรคูณของพหนุ ำม - กำรหำรพหุนำมดว้ ยเอกนำมท่ีมผี ลหำรเปน็ พหุนำม การแยกตัวประกอบของพหุนาม ๒. เขำ้ ใจและใช้กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำม - กำรแยกตวั ประกอบของพหุนำมดีกรสี อง ดีกรีสองในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์ โดยใช้ o สมบตั กิ ำรแจกแจง o กำลังสองสมบรู ณ์ o ผลต่ำงของกำลังสอง

๑๕ ช้ัน ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๓ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ๑. เขำ้ ใจและใช้กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำม - กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรสี งู กว่ำ ที่มีดกี รีสงู กว่ำสองในกำรแก้ปัญหำ สอง คณิตศำสตร์ ๒. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้เกยี่ วกบั ฟังกช์ ันกำลังสอง ฟงั ก์ชนั กาลังสอง ในกำรแกป้ ัญหำคณติ ศำสตร์ - กรำฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง - กำรนำควำมรู้เกย่ี วกบั ฟงั ก์ชันกำลงั สองไปใช้ ในกำรแกป้ ญั หำ ม.๔ ไม่เน้น - - วทิ ยาศาสตร์อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ม.๕ ฟงั กช์ ัน ไม่เนน้ ๑. ใช้ฟงั ก์ชนั และกรำฟของฟังก์ชันอธิบำย - ฟงั ก์ชันและกรำฟของฟงั ก์ชัน วิทยาศาสตร์ สถำนกำรณ์ทก่ี ำหนด (ฟังก์ชนั เชงิ เส้น ฟังกช์ นั กำลังสอง ฟงั ก์ชนั ขนั้ บันได ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล) ลาดับและอนกุ รม ๒. เขำ้ ใจและนำควำมรู้เกีย่ วกับลำดบั และอนุกรม - ลำดบั เลขคณิตและลำดบั เรขำคณติ ไปใช้ - อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขำคณติ ม.๖ ไมเ่ น้น - - วิทยาศาสตร์ ม.๔ ฟงั กช์ ัน เน้นวิทยาศาสตร์ ๑. ใชฟ้ งั ก์ชนั และกรำฟของฟงั ก์ชันอธิบำย - ฟงั ก์ชนั และกรำฟ สถำนกำรณ์ที่กำหนด - กำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำรฟงั กช์ นั ๒. หำผลลพั ธ์ของกำรบวก กำรลบ กำรคณู กำร - ฟงั กช์ นั ประกอบ หำรฟังกช์ นั หำฟังกช์ นั ประกอบและฟังก์ชัน - ฟังกช์ ันผกผนั ผกผัน ๓. ใช้สมบตั ขิ องฟงั กช์ ันในกำรแก้ปัญหำ ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม ๔. เขำ้ ใจลักษณะกรำฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนน - ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล เชียลและฟงั ก์ชันลอกำริทึมและนำไปใช้ใน - ฟงั กช์ ันลอกำรทิ ึม กำรแก้ปัญหำ ม.๕ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ เน้นวทิ ยาศาสตร์ ๑. เข้ำใจฟังก์ชันตรีโกณมติ แิ ละลักษณะกรำฟ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ และนำไปใช้ในกำร - ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิตผิ กผนั แกป้ ัญหำ

๑๖ ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๖ ลาดบั และอนุกรม เน้นวทิ ยาศาสตร์ ๑. ระบไุ ดว้ ำ่ ลำดับท่ีกำหนดใหเ้ ป็นลำดับลู่เขำ้ - ลำดับจำกดั และลำดับอนันต์ - ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขำคณติ หรอื ลู่ออก - ลมิ ติ ของลำดบั อนนั ต์ ๒. หำผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต - อนกุ รมจำกดั และอนุกรมอนนั ต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขำคณิต และอนุกรมเรขำคณิต - ผลบวกอนุกรมอนนั ต์ ๓. หำผลบวกอนุกรมอนนั ต์ - กำรนำควำมรเู้ ก่ยี วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้ ๔. เขำ้ ใจและนำควำมรเู้ ก่ยี วกบั ลำดบั และ ในกำรแกป้ ญั หำมลู ค่ำของเงนิ และคำ่ รำยงวด อนกุ รมไปใช้ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๑๗ สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือชว่ ยแกป้ ัญหาที่กาหนดให้ ชัน้ ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๑ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ๑. เขำ้ ใจและใช้สมบัติของกำรเท่ำกันและสมบัติ - สมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ของจำนวน เพ่ือวเิ ครำะห์และแก้ปัญหำโดย - กำรแกส้ มกำรเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ใช้สมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว - กำรนำควำมรู้เกย่ี วกับกำรแก้สมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใช้ในชีวิตจริง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ๒. เข้ำใจและใชค้ วำมรูเ้ ก่ยี วกับกรำฟในกำร - กรำฟของควำมสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น แกป้ ญั หำคณิตศำสตรแ์ ละปัญหำในชวี ติ จรงิ - สมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร ๓. เขำ้ ใจและใช้ควำมร้เู กีย่ วกับควำมสัมพนั ธ์เชิง - กำรนำควำมรูเ้ กยี่ วกบั สมกำรเชิงเส้นสองตัว อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ เสน้ ในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และปญั หำ แปรและกรำฟของควำมสัมพันธ์เชงิ เสน้ ไปใช้ ในชวี ติ จริง ในชวี ิตจรงิ ม.๒ - - ม.๓ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ๑. เข้ำใจและใชส้ มบตั ิของกำรไม่เท่ำกนั เพื่อ - อสมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดียว วิเครำะห์และแก้ปัญหำโดยใช้อสมกำรเชิง - กำรแก้อสมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เสน้ ตัวแปรเดียว - กำรนำควำมรู้เกี่ยวกับกำรแก้อสมกำรเชงิ เส้น ตัวแปรเดยี วไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ๒. ประยกุ ตใ์ ชส้ มกำรกำลังสองตัวแปรเดียว - สมกำรกำลังสองตวั แปรเดียว ในกำรแกป้ ัญหำคณิตศำสตร์ - กำรแกส้ มกำรกำลังสองตัวแปรเดียว - กำรนำควำมรู้เกี่ยวกบั กำรแก้สมกำรกำลัง สองตัวแปรเดยี วไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ ระบบสมการ ๓. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร - ระบบสมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปร ในกำรแกป้ ญั หำคณิตศำสตร์ - กำรแกร้ ะบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร - กำรนำควำมร้เู กยี่ วกับกำรแก้ระบบสมกำร เชิงเส้นสองตวั แปรไปใชใ้ นกำรแก้ปญั หำ ม.๔ ไม่เนน้ - - วิทยาศาสตร์ ม.๕ ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงิน ไม่เนน้ ๑. เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กยี่ วกบั ดอกเบย้ี และ - ดอกเบยี้ วิทยาศาสตร์ มลู คำ่ ของเงินในกำรแกป้ ัญหำ - มลู ค่ำของเงนิ - คำ่ รำยงวด

๑๘ ชั้น ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๖ ไมเ่ น้น -- วิทยาศาสตร์ ม.๔ จานวนจรงิ และพหนุ าม เนน้ วิทยาศาสตร์ ๑. แก้สมกำรและอสมกำรพหนุ ำมตวั แปรเดียว - ตัวประกอบของพหนุ ำม ม.๕ ดกี รไี มเ่ กินสี่ และนำไปใชใ้ นกำรแกป้ ญั หำ - สมกำรและอสมกำรพหุนำม เน้นวทิ ยาศาสตร์ ๒. แกส้ มกำรและอสมกำรเศษส่วนของพหุนำม - สมกำรและอสมกำรเศษสว่ นของพหุนำม ม.๖ เน้นวิทยาศาสตร์ ตัวแปรเดยี ว และนำไปใชใ้ นกำรแก้ปัญหำ - สมกำรและอสมกำรคำ่ สมั บรู ณ์ของพหนุ ำม ๓. แกส้ มกำรและอสมกำรค่ำสมั บรู ณข์ องพหุ นำมตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในกำร แกป้ ญั หำ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๔. แกส้ มกำรเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมกำร ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม ลอกำริทึมและนำไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำ - สมกำรเอกซ์โพเนนเชียลและสมกำร ลอกำรทิ ึม ๑. แกส้ มกำรตรโี กณมติ ิ และนำไปใช้ในกำร ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ แกป้ ญั หำ - เอกลักษณ์และสมกำรตรโี กณมติ ิ - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ ๒. ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในกำร แกป้ ัญหำ เมทรกิ ซ์ ๓. เข้ำใจควำมหมำย หำผลลัพธ์ของกำรบวกเมท - เมทรกิ ซ์ และเมทรกิ ซส์ ลบั เปล่ยี น ริกซ์ กำรคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง กำรคณู - กำรบวกเมทริกซ์ กำรคณู เมทริกซก์ ับจำนวน ระหว่ำงเมทริกซ์ และหำเมทริกซส์ ลับเปลีย่ น จรงิ กำรคณู ระหว่ำงเมทริกซ์ หำดีเทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซ์ n X n เมอื่ n - ดเี ทอรม์ ิแนนต์ เป็นจำนวนนบั ทไ่ี ม่เกิน สำม - เมทรกิ ซ์ผกผัน ๔. หำเมทริกซผ์ กผันของเมทริกซ์ ๒ X ๒ - กำรแกร้ ะบบสมกำรเชิงเส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซ์ ๕. แก้ระบบสมกำรเชงิ เสน้ โดยใช้เมทรกิ ซ์ผกผนั และกำรดำเนินกำรตำมแถว ๖. แกส้ มกำรพหุนำมตวั แปรเดียวดีกรไี ม่เกนิ ส่ี จานวนเชิงซ้อน ที่มสี มั ประสิทธ์ิเปน็ จำนวนเตม็ และนำไปใช้ - สมกำรพหนุ ำมตวั แปรเดยี ว ในกำรแกป้ ัญหำ --

๑๙ สาระที่ ๒ การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพนื้ ฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวัด และนาไปใช้ ช้นั ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๑ ความยาว ๑. วัดและเปรยี บเทียบควำมยำวเปน็ เซนตเิ มตร เป็น - กำรวัดควำมยำวโดยใช้หนว่ ยที่ไม่ใช่หน่วย เมตร มำตรฐำน - กำรวดั ควำมยำวเปน็ เซนตเิ มตร เป็นเมตร - กำรเปรยี บเทียบควำมยำวเป็นเซนตเิ มตร เป็น เมตร - กำรแก้โจทยป์ ัญหำกำรบวก กำรลบเกย่ี วกบั ควำมยำวท่ีมหี น่วยเปน็ เซนตเิ มตร เปน็ เมตร น้าหนกั อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๒. วดั และเปรยี บเทยี บนำ้ หนกั เป็นกโิ ลกรมั เปน็ ขีด - กำรวัดน้ำหนักโดยใช้หน่วยทไี่ ม่ใช่หน่วย มำตรฐำน - กำรวดั น้ำหนักเปน็ กโิ ลกรมั เปน็ ขีด - กำรเปรียบเทยี บน้ำหนักเป็นกิโลกรมั เป็นขีด - กำรแก้โจทย์ปัญหำกำรบวก กำรลบเกีย่ วกบั น้ำหนัก ท่มี ีหนว่ ยเปน็ กิโลกรมั เปน็ ขีด ป.๒ เวลา ๑. แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับเวลำ - กำรบอกเวลำเปน็ นำฬิกำและนำที (ชว่ ง ๕ นำท)ี ที่มหี น่วยเดี่ยวและเปน็ หนว่ ยเดยี วกนั - กำรบอกระยะเวลำเป็นชวั่ โมง เป็นนำที - กำรเปรียบเทียบระยะเวลำเปน็ ชว่ั โมง เป็นนำที - กำรอำ่ นปฏทิ ิน - กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำเก่ียวกับเวลำ ความยาว ๒. วดั และเปรียบเทียบควำมยำวเป็นเมตรและ - กำรวัดควำมยำวเป็นเมตรและเซนติเมตร เซนตเิ มตร - กำรคำดคะเนควำมยำวเป็นเมตร ๓. แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำกำรบวก กำร - กำรเปรียบเทยี บควำมยำวโดยใช้ควำมสมั พันธ์ ลบเกย่ี วกบั ควำมยำวท่ีมหี นว่ ยเปน็ เมตรและ ระหวำ่ งเมตรกับเซนตเิ มตร เซนตเิ มตร - กำรแกโ้ จทย์ปญั หำเกี่ยวกบั ควำมยำวทม่ี หี นว่ ย เป็นเมตรและเซนติเมตร นา้ หนัก ๔. วดั และเปรยี บเทยี บนำ้ หนักเป็นกิโลกรมั และกรมั - กำรวดั น้ำหนกั เป็นกโิ ลกรัมและกรมั กิโลกรัมและ กิโลกรัมและขดี ขดี ๕. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำกำรบวก กำร - กำรคำดคะเนนำ้ หนกั เป็นกิโลกรัม ลบเก่ียวกบั นำ้ หนักท่ีมีหน่วยเปน็ กโิ ลกรมั และ - กำรเปรยี บเทยี บน้ำหนักโดยใชค้ วำมสัมพนั ธ์ กรมั กโิ ลกรมั และขดี ระหว่ำงกิโลกรัมกบั กรัม กิโลกรัมกับขดี - กำรแก้โจทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั น้ำหนักที่มีหน่วยเป็น กโิ ลกรัมและกรัม กโิ ลกรมั และขดี

๒๐ ชั้น ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ปริมาตรและความจุ ๖. วดั และเปรียบเทียบปริมำตรและควำมจุเป็นลิตร - กำรวดั ปรมิ ำตรและควำมจโุ ดยใช้หนว่ ยท่ีไมใ่ ช่ หนว่ ยมำตรฐำน - กำรวดั ปรมิ ำตรและควำมจเุ ป็นชอ้ นชำ ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร - กำรเปรยี บเทยี บปริมำตรและควำมจเุ ปน็ ช้อนชำ ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร - กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำเกย่ี วกับปริมำตรและควำมจุ ท่มี หี น่วยเปน็ ชอ้ นชำ ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร ป.๓ เงิน ๑. แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำเกี่ยวกบั เงิน - กำรบอกจำนวนเงินและเขียนแสดงจำนวนเงนิ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พแบบใช้จดุ - กำรเปรยี บเทยี บจำนวนเงนิ และกำรแลกเงิน - กำรอ่ำนและเขียนบนั ทกึ รำยรับรำยจำ่ ย - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำเก่ยี วกับเงิน เวลา ๒. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั เวลำ - กำรบอกเวลำเปน็ นำฬิกำและนำที และระยะเวลำ - กำรเขยี นบอกเวลำโดยใช้มหัพภำค (.) หรือทวภิ ำค (:) และกำรอ่ำน - กำรบอกระยะเวลำเป็นชวั่ โมงและนำที - กำรเปรียบเทยี บระยะเวลำโดยใช้ควำมสมั พนั ธ์ ระหวำ่ งช่วั โมงกับนำที - กำรอำ่ นและกำรเขยี นบนั ทึกกจิ กรรมท่รี ะบุเวลำ - กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำเก่ียวกบั เวลำและระยะเวลำ ความยาว ๓. เลอื กใชเ้ คร่ืองวัดควำมยำวทเี่ หมำะสม วัดและ - กำรวดั ควำมยำวเป็นเซนติเมตรและมลิ ลเิ มตร บอก ควำมยำวของสิง่ ต่ำง ๆ เป็นเซนติเมตรและ เมตรและเซนติเมตร กโิ ลเมตรและเมตร มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร - กำรเลอื กเครอื่ งวดั ควำมยำวที่เหมำะสม ๔. คำดคะเนควำมยำวเปน็ เมตรและเปน็ เซนตเิ มตร - กำรคำดคะเนควำมยำวเปน็ เมตรและเปน็ ๕. เปรียบเทียบควำมยำวระหวำ่ งเซนติเมตรกับ เซนตเิ มตร มิลลิเมตร เมตรกับเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกับ - กำรเปรียบเทยี บควำมยำวโดยใช้ควำมสัมพันธ์ เมตร จำกสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ระหว่ำงหน่วยควำมยำว ๖. แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเก่ียวกับ - กำรแก้โจทยป์ ญั หำเก่ยี วกบั ควำมยำว ควำมยำว ทม่ี ีหน่วยเป็นเซนติเมตรและ มลิ ลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรและ เมตร

๒๑ ช้นั ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง น้าหนัก ๗. เลอื กใช้เครื่องชั่งทเ่ี หมำะสม วัดและบอกนำ้ หนกั - กำรเลือกเคร่ืองชัง่ ท่ีเหมำะสม เป็นกโิ ลกรัมและขีด กิโลกรัมและกรัม - กำรคำดคะเนน้ำหนักเปน็ กโิ ลกรัมและเปน็ ขดี ๘. คำดคะเนน้ำหนักเปน็ กิโลกรมั และเปน็ ขดี - กำรเปรยี บเทียบนำ้ หนักโดยใช้ควำมสัมพนั ธ์ ๙. เปรียบเทียบน้ำหนักระหว่ำงกิโลกรัมกับกรัม ระหว่ำงกิโลกรัมกบั กรัม เมตริกตนั กบั กิโลกรมั เมตรกิ ตนั กับกโิ ลกรัม จำกสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ - กำรแก้โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับน้ำหนัก ๑๐.แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำเก่ยี วกับ นำ้ หนกั ทม่ี หี น่วยเป็นกิโลกรัมกับกรัม เมตริกตัน กับกิโลกรัม ปรมิ าตรและความจุ ๑๑.เลือกใชเ้ ครื่องตวงท่ีเหมำะสม วดั และ - กำรวัดปริมำตรและควำมจเุ ปน็ ลติ รและมิลลลิ ิตร อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พเปรยี บเทยี บปริมำตร ควำมจเุ ป็นลิตรและ - กำรเลอื กเครื่องตวงทีเ่ หมำะสม มิลลิลิตร - กำรคำดคะเนปรมิ ำตรและควำมจุเปน็ ลิตร ๑๒.คำดคะเนปรมิ ำตรและควำมจเุ ปน็ ลติ ร - กำรเปรียบเทียบปรมิ ำตรและควำมจโุ ดยใช้ ๑๓. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกย่ี วกบั ควำมสมั พันธ์ระหวำ่ งลติ รกบั มิลลลิ ติ ร ชอ้ นชำ ปริมำตรและควำมจุทมี่ ีหน่วยเป็นลติ รและ ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวงกบั มลิ ลลิ ติ ร มลิ ลิลติ ร - กำรแก้โจทยป์ ัญหำเก่ียวกับปรมิ ำตรและควำมจุที่มี หนว่ ยเป็นลิตรและมลิ ลลิ ติ ร ป.๔ เวลา ๑. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกย่ี วกับเวลำ - กำรบอกระยะเวลำเป็นวนิ ำที นำที ชว่ั โมง วนั สัปดำห์ เดือน ปี - กำรเปรียบเทียบระยะเวลำโดยใชค้ วำมสัมพนั ธ์ ระหว่ำงหน่วยเวลำ - กำรอำ่ นตำรำงเวลำ - กำรแก้โจทยป์ ญั หำเกย่ี วกบั เวลำ การวัดและสร้างมุม ๒. วัดและสร้ำงมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์ - กำรวัดขนำดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - กำรสรำ้ งมมุ เม่อื กำหนดขนำดของมุม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ๓. แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกับ - ควำมยำวรอบรปู ของรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉำก ควำมยำวรอบรปู และพน้ื ทขี่ องรปู สีเ่ หลี่ยมมุม - พ้ืนท่ขี องรปู ส่ีเหล่ียมมุมฉำก ฉำก - กำรแกโ้ จทย์ปัญหำเก่ยี วกบั ควำมยำวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลีย่ มมุมฉำก ป.๕ ความยาว ๑. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกย่ี วกบั ควำม - ควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งหน่วยควำมยำว ยำวทม่ี ีกำรเปลีย่ นหนว่ ยและเขียนในรูปทศนิยม เซนตเิ มตรกบั มลิ ลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ควำมรเู้ รือ่ งทศนิยม

๒๒ ชนั้ ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง - กำรแก้โจทยป์ ญั หำเกยี่ วกบั ควำมยำวโดยใช้ ควำมรู้ เรอื่ งกำรเปลี่ยนหนว่ ยและทศนยิ ม นา้ หนัก ๒. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำเก่ียวกับ - ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงหนว่ ยน้ำหนัก กโิ ลกรมั กับ น้ำหนกั ที่มีกำรเปลยี่ นหน่วยและเขยี นในรูป กรัม โดยใชค้ วำมรู้เรอื่ งทศนิยม ทศนิยม - กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำเกีย่ วกับน้ำหนัก โดยใช้ ควำมรู้เร่อื งกำรเปล่ียนหนว่ ยและทศนิยม ปริมาตรและความจุ ๓. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกับ - ปรมิ ำตรของทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉำกและควำมจุ ปรมิ ำตรของทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉำกและควำมจุของ ของภำชนะทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉำก อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ภำชนะทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉำก - ควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ ง มลิ ลลิ ิตร ลิตร ลูกบำศก์เซนตเิ มตร และลูกบำศก์เมตร - กำรแก้โจทย์ปัญหำเก่ียวกับปรมิ ำตรของ ทรงส่เี หลี่ยมมุมฉำกและควำมจขุ องภำชนะ ทรงส่เี หลี่ยมมุมฉำก รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ๔. แสดงวธิ ีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำเกีย่ วกับ - ควำมยำวรอบรปู ของรปู ส่เี หลยี่ ม ควำมยำวรอบรปู ของรปู ส่เี หลี่ยม - พืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี มด้ำนขนำน และพืน้ ทีข่ องรปู สี่เหลีย่ มดำ้ นขนำน และรปู ส่เี หล่ียมขนมเปยี กปูน และรูปสเ่ี หล่ียมขนมเปยี กปนู - กำรแกโ้ จทย์ปญั หำเกยี่ วกับควำมยำวรอบรูป ของรปู ส่เี หลี่ยมและพนื้ ทข่ี องรูปส่ีเหล่ียมดำ้ น ขนำนและรูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู ป.๖ ปริมาตรและความจุ ๑. แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทย์ปัญหำเกย่ี วกบั - ปรมิ ำตรของรูปเรขำคณิตสำมมติ ทิ ่ปี ระกอบดว้ ย ปริมำตรของรูปเรขำคณิตสำมมติ ิที่ประกอบดว้ ย ทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉำก ทรงส่เี หลี่ยมมุมฉำก - กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำเกีย่ วกบั ปริมำตรของรูป เรขำคณิตสำมมิติทป่ี ระกอบด้วยทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉำก รูปเรขาคณิตสองมิติ ๒. แสดงวิธหี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกับ - ควำมยำวรอบรปู และพนื้ ท่ีของรูปสำมเหลย่ี ม ควำมยำวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรูปหลำยเหลย่ี ม - มุมภำยในของรูปหลำยเหล่ียม ๓. แสดงวิธีหำคำตอบของโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั - ควำมยำวรอบรปู และพืน้ ที่ของรปู หลำยเหลี่ยม ควำมยำวรอบรปู และพน้ื ท่ขี องวงกลม - กำรแก้โจทยป์ ัญหำเก่ยี วกับควำมยำวรอบรูป และพืน้ ท่ีของรูปหลำยเหลยี่ ม - ควำมยำวรอบรปู และพน้ื ทข่ี องวงกลม - กำรแก้โจทย์ปญั หำเก่ยี วกบั ควำมยำวรอบรปู และพ้ืนท่ขี องวงกลม

๒๓ ชัน้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ - - ม.๒ พน้ื ท่ผี ิว ๑. ประยุกตใ์ ช้ควำมรู้เร่อื งพน้ื ทผ่ี ิวของปรซิ มึ และ - กำรหำพน้ื ที่ผิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก ทรงกระบอกในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และ - กำรนำควำมรูเ้ กีย่ วกับพน้ื ท่ผี วิ ของปริซึมและ ปญั หำในชีวติ จริง ทรงกระบอกไปใชใ้ นกำรแก้ปัญหำ ปรมิ าตร ๒. ประยุกต์ใช้ควำมรเู้ ร่ืองปริมำตรของปริซึมและ - กำรหำปรมิ ำตรของปริซมึ และทรงกระบอก ทรงกระบอกในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์และ - กำรนำควำมรู้เก่ียวกับปรมิ ำตรของปรซิ ึมและ ปญั หำในชวี ิตจรงิ ทรงกระบอกไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำ ม.๓ พน้ื ท่ผี วิ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๑. ประยกุ ต์ใช้ควำมรู้เร่ืองพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมดิ - กำรหำพน้ื ท่ีผวิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลมในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์ - กำรนำควำมรู้เกี่ยวกบั พืน้ ทีผ่ วิ ของพรี ะมิด กรวย และปัญหำในชีวิตจรงิ และทรงกลมไปใชใ้ นกำรแก้ปัญหำ ปรมิ าตร ๒. ประยุกตใ์ ช้ควำมรเู้ รอ่ื งปริมำตรของพีระมิด - กำรหำปริมำตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลมในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์ - กำรนำควำมร้เู กย่ี วกบั ปริมำตรของพรี ะมดิ และปญั หำในชวี ติ จรงิ กรวย และทรงกลมไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ ม.๔ ไม่เนน้ - - วิทยาศาสตร์ ม.๕ ไม่เน้น - - วิทยาศาสตร์ ม.๖ ไมเ่ น้น - - วทิ ยาศาสตร์ ม.๔ เน้น - - วิทยาศาสตร์ ม.๕ เน้น - - วิทยาศาสตร์ ม.๖ เนน้ - - วทิ ยาศาสตร์

๒๔ สาระที่ ๒ การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ชนั้ ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๑ รูปเรขาคณิตสองมติ ิและรูปเรขาคณติ สามมิติ ๑. จำแนกรปู สำมเหลย่ี ม รูปสเ่ี หลยี่ ม วงกลม วงรี - ลักษณะของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉำก ทรงกลม ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉำก ทรงกลม ทรงกระบอก และ ทรงกระบอก กรวย กรวย - ลักษณะของรูปสำมเหลี่ยม รูปสเี่ หลยี่ ม วงกลม และ วงรี ป.๒ รูปเรขาคณิตสองมิติ ๑. จำแนกและบอกลกั ษณะของรปู หลำยเหลี่ยมและ - ลกั ษณะของรูปหลำยเหลี่ยม วงกลม และวงรี วงกลม และกำรเขียนรปู เรขำคณติ สองมติ โิ ดยใช้แบบของ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ รปู ป.๓ รปู เรขาคณติ สองมิติ ๑. ระบรุ ปู เรขำคณติ สองมิติทีม่ ีแกนสมมำตรและ - รูปที่มีแกนสมมำตร จำนวนแกนสมมำตร ป.๔ รปู เรขาคณิต ๑. จำแนกชนิดของมุม บอกช่ือมุม สว่ นประกอบ - ระนำบ จดุ เส้นตรง รังสี ส่วนของเสน้ ตรงและ ของมมุ และเขยี นสญั ลกั ษณ์แสดงมุม สัญลักษณแ์ สดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเสน้ ตรง - มุม o สว่ นประกอบของมุม o กำรเรียกช่อื มุม o สญั ลักษณ์แสดงมุม o ชนดิ ของมมุ ๒. สร้ำงรปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉำกเม่ือกำหนดควำมยำวของ - ชนดิ และสมบัตขิ องรปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉำก ดำ้ น - กำรสรำ้ งรปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉำก ป.๕ รูปเรขาคณิต ๑. สรำ้ งเสน้ ตรง หรือส่วนของเส้นตรงใหข้ นำนกับ - เส้นตั้งฉำกและสัญลักษณแ์ สดงกำรต้งั ฉำก เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้ - เส้นขนำนและสญั ลกั ษณแ์ สดงกำรขนำน - กำรสร้ำงเส้นขนำน - มมุ แย้ง มมุ ภำยในและมุมภำยนอกท่อี ยบู่ นขำ้ ง เดยี วกันของเสน้ ตดั ขวำง (Transversal) รูปเรขาคณิตสองมติ ิ ๒. จำแนกรูปส่ีเหล่ียมโดยพิจำรณำจำกสมบัติของ - ชนิดและสมบัติของรปู ส่เี หลย่ี ม รูป - กำรสร้ำงรปู สี่เหล่ียม ๓. สรำ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มชนิดต่ำง ๆ เมื่อกำหนดควำม ยำวของด้ำนและขนำดของมุม หรอื เมื่อกำหนด ควำมยำวของเสน้ ทแยงมมุ

๒๕ ชัน้ ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ๔. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม รปู เรขาคณิตสามมิติ - ลักษณะและสว่ นตำ่ ง ๆ ของปริซมึ ป.๖ รปู เรขาคณติ สองมิติ ๑. จำแนกรูปสำมเหล่ียมโดยพจิ ำรณำจำกสมบตั ิของ - ชนดิ และสมบัตขิ องรูปสำมเหลย่ี ม รปู - กำรสรำ้ งรปู สำมเหลยี่ ม ๒. สรำ้ งรปู สำมเหล่ียมเม่ือกำหนดควำมยำวของ - สว่ นตำ่ ง ๆ ของวงกลม ดำ้ นและขนำดของมุม - กำรสรำ้ งวงกลม รูปเรขาคณติ สามมิติ ๓. บอกลกั ษณะของรปู เรขำคณิตสำมมติ ชิ นดิ ตำ่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด ๔. ระบรุ ูปเรขำคณติ สำมมติ ทิ ี่ประกอบจำกรูปคลี่ - รูปคล่ีของทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พรี ะมดิ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ และระบุรูปคล่ีของรปู เรขำคณิตสำมมิติ ม.๑ การสร้างทางเรขาคณิต ๑. ใช้ควำมรทู้ ำงเรขำคณิตและเครือ่ งมือ เชน่ วง - กำรสร้ำงพน้ื ฐำนทำงเรขำคณิต เวียนและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The - กำรสรำ้ งรูปเรขำคณติ สองมิตโิ ดยใช้กำรสรำ้ ง Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม พน้ื ฐำนทำงเรขำคณติ เรขำคณติ พลวตั อน่ื ๆ เพ่อื สร้ำงรูปเรขำคณิต - กำรนำควำมร้เู กี่ยวกบั กำรสร้ำงพน้ื ฐำนทำง ตลอดจนนำควำมรเู้ กยี่ วกบั กำรสรำ้ งนี้ไป เรขำคณิตไปใชใ้ นชีวิตจริง ประยุกต์ใช้ในกำรแก้ปัญหำในชีวติ จรงิ มติ ิสัมพันธ์ของรูปเรขาคณติ ๒. เข้ำใจและใช้ควำมรทู้ ำงเรขำคณติ ในกำร - หน้ำตัดของรปู เรขำคณิตสำมมิติ วิเครำะห์หำควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งรปู เรขำคณติ - ภำพที่ไดจ้ ำกกำรมองดำ้ นหน้ำ ด้ำนข้ำง สองมติ ิ และรูปเรขำคณิตสำมมติ ิ ดำ้ นบนของรปู เรขำคณิตสำมมติ ทิ ่ีประกอบขึ้น จำกลูกบำศก์ ม.๒ การสรา้ งทางเรขาคณติ ๑. ใช้ควำมรู้ทำงเรขำคณิตและเคร่ืองมือ เชน่ วง - กำรนำควำมร้เู กยี่ วกบั กำรสร้ำงทำงเรขำคณติ ไป เวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The ใช้ในชีวิตจรงิ Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขำคณิตพลวตั อนื่ ๆ เพ่อื สร้ำงรปู เรขำคณิต ตลอดจนนำควำมรเู้ กีย่ วกบั กำรสรำ้ งน้ีไป ประยุกตใ์ ช้ในกำรแกป้ ญั หำในชีวติ จริง เสน้ ขนาน ๒. นำควำมรเู้ กยี่ วกบั สมบัติของเส้นขนำนและ - สมบตั ิเกี่ยวกบั เสน้ ขนำนและรปู สำมเหล่ียม รปู สำมเหล่ยี มไปใชใ้ นกำรแก้ปญั หำคณติ ศำสตร์

๒๖ ชน้ั ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง การแปลงทางเรขาคณิต ๓. เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกีย่ วกับกำรแปลงทำง - กำรเลือ่ นขนำน เรขำคณิตในกำรแกป้ ัญหำคณิตศำสตร์และ - กำรสะท้อน ปัญหำในชวี ติ จริง - กำรหมุน - กำรนำควำมร้เู ก่ียวกับกำรแปลงทำงเรขำคณติ ไป ใช้ในกำรแก้ปญั หำ ๔. เขำ้ ใจและใชส้ มบตั ิของรูปสำมเหลี่ยมที่เท่ำกัน ความเทา่ กนั ทุกประการ ทกุ ประกำรในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์และ - ควำมเทำ่ กันทกุ ประกำรของรูปสำมเหล่ยี ม ปญั หำในชีวติ จริง - กำรนำควำมรเู้ กยี่ วกับควำมเทำ่ กันทุกประกำรไป ๕. เขำ้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทำโกรัสและบทกลับ ใชใ้ นกำรแก้ปัญหำ ในกำรแกป้ ัญหำคณติ ศำสตร์และปญั หำในชวี ิต จริง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส - ทฤษฎบี ทพที ำโกรัสและบทกลบั - กำรนำควำมรเู้ ก่ยี วกบั ทฤษฎีบทพที ำโกรสั และ บทกลบั ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ม.๓ ความคล้าย ๑. เขำ้ ใจและใช้สมบัตขิ องรปู สำมเหลยี่ มทคี่ ล้ำยกนั - รปู สำมเหลยี่ มท่ีคล้ำยกนั ในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์และปัญหำในชวี ติ - กำรนำควำมรเู้ ก่ียวกับควำมคลำ้ ยไปใชใ้ นกำร จรงิ แก้ปัญหำ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ๒. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้เก่ียวกับอัตรำสว่ นตรีโกณมติ ิ - อตั รำสว่ นตรีโกณมติ ิ ในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์และปญั หำในชีวิต - กำรนำค่ำอัตรำสว่ นตรโี กณมิติของมุม ๓๐ องศำ จริง ๔๕ องศำ และ ๖๐ องศำ ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ ๓. เข้ำใจและใชท้ ฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม วงกลม - วงกลม คอร์ด และเสน้ สัมผัส ในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์ - ทฤษฎบี ทเกยี่ วกับวงกลม ม.๔ - ไมเ่ นน้ - - วทิ ยาศาสตร์ ม.๕ ไมเ่ น้น วิทยาศาสตร์ -

ช้ัน ตวั ช้วี ดั ๒๗ - ม.๖ - สาระการเรียนรู้แกนกลาง ไมเ่ น้น - - วิทยาศาสตร์ - - ม.๔ เน้น - วทิ ยาศาสตร์ - ม.๕ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ เนน้ วิทยาศาสตร์ ม.๖ เน้น วิทยาศาสตร์

๒๘ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณติ สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค ๒.๓ เข้าใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนาไปใช้ - ชนั้ ตวั ช้ีวดั - ม.๔ ไม่เน้น - - วิทยาศาสตร์ เรขาคณติ วิเคราะห์ ม.๕ - จุดและเส้นตรง ไมเ่ น้น - - วงกลม วทิ ยาศาสตร์ - พำรำโบลำ - วงรี ม.๖ - ไฮเพอร์โบลำ ไมเ่ นน้ - วิทยาศาสตร์ - ม.๔ - เน้น ๑. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้เกีย่ วกบั เรขำคณิตวิเครำะห์ วิทยาศาสตร์ ในกำรแกป้ ญั หำ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ม.๕ - เนน้ - วิทยาศาสตร์ ม.๖ เน้น วทิ ยาศาสตร์

๒๙ สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๔ เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์ และนาไปใช้ ชนั้ ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๔ ไม่เนน้ - - วิทยาศาสตร์ ม.๕ ไมเ่ น้น - - วทิ ยาศาสตร์ ม.๖ ไมเ่ น้น - - วิทยาศาสตร์ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ม.๔ เนน้ - - วทิ ยาศาสตร์ ม.๕ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ เน้น ๑. หำผลลัพธ์ของกำรบวก กำรลบเวกเตอร์ กำรคูณ - เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์ วทิ ยาศาสตร์ เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลำร์ หำผลคูณเชงิ สเกลำร์ - กำรบวก กำรลบเวกเตอร์ กำรคูณเวกเตอรด์ ว้ ย และผลคูณเชิงเวกเตอร์ สเกลำร์ ๒. นำควำมรู้เกี่ยวกบั เวกเตอร์ในสำมมิตไิ ปใช้ - ผลคูณเชงิ สเกลำร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ ในกำรแก้ปัญหำ ม.๖ เนน้ - - วทิ ยาศาสตร์

๓๐ สาระที่ ๓ สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปัญหา ชน้ั ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๑ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใช้ขอ้ มลู จำกแผนภมู ิรูปภำพในกำรหำคำตอบ - กำรอำ่ นแผนภมู ิรปู ภำพ ของโจทยป์ ญั หำ เมื่อกำหนดรูป ๑ รปู แทน ๑ หน่วย ป.๒ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใช้ขอ้ มลู จำกแผนภูมิรปู ภำพในกำรหำคำตอบ - กำรอ่ำนแผนภมู ิรูปภำพ ของโจทยป์ ญั หำเม่ือกำหนดรปู ๑ รูปแทน ๒ หน่วย ๕ หน่วย หรอื ๑๐ หน่วย ป.๓ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการนาเสนอข้อมูล อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๑. เขียนแผนภมู ิรปู ภำพ และใชข้ ้อมูลจำกแผนภูมิ - กำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู และจำแนกข้อมูล รูปภำพในกำรหำคำตอบของโจทย์ปญั หำ - กำรอ่ำนและกำรเขยี นแผนภมู ิรปู ภำพ - กำรอำ่ นและกำรเขียนตำรำงทำงเดียว ๒. เขยี นตำรำงทำงเดยี วจำกข้อมูลทเ่ี ป็นจำนวน นบั และใชข้ ้อมูลจำกตำรำงทำงเดียวในกำรหำ (one-way table) คำตอบของโจทยป์ ัญหำ ป.๔ การนาเสนอข้อมูล ๑. ใช้ขอ้ มูลจำกแผนภูมิแท่ง ตำรำงสองทำง - กำรอ่ำนและกำรเขียนแผนภูมิแทง่ ในกำรหำคำตอบของโจทย์ปัญหำ (ไม่รวมกำรยน่ ระยะ) - กำรอ่ำนตำรำงสองทำง (two-way table) ป.๕ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใช้ขอ้ มลู จำกกรำฟเสน้ ในกำรหำคำตอบของโจทย์ - กำรอ่ำนและกำรเขยี นแผนภมู ิแทง่ ปัญหำ - กำรอ่ำนกรำฟเสน้ ๒. เขยี นแผนภูมิแท่งจำกข้อมูลทเ่ี ป็นจำนวนนับ ป.๖ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใชข้ ้อมลู จำกแผนภมู ริ ูปวงกลมในกำรหำคำตอบ - กำรอ่ำนแผนภมู ริ ปู วงกลม ของโจทย์ปัญหำ ม.๑ สถติ ิ ๑. เข้ำใจและใช้ควำมร้ทู ำงสถติ ิในกำรนำเสนอ - กำรต้ังคำถำมทำงสถิติ ข้อมลู และแปลควำมหมำยข้อมลู รวมทั้งนำ - กำรเก็บรวบรวมข้อมูล สถติ ไิ ปใช้ - กำรนำเสนอข้อมูล ในชวี ิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีทีเ่ หมำะสม o แผนภูมิรูปภำพ o แผนภมู แิ ท่ง o กรำฟเสน้ o แผนภูมิรปู วงกลม - กำรแปลควำมหมำยข้อมูล - กำรนำสถติ ิไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

๓๑ ชน้ั ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๒ สถิติ ๑. เข้ำใจและใช้ควำมรทู้ ำงสถิตใิ นกำรนำเสนอข้อมูล - กำรนำเสนอและวเิ ครำะห์ข้อมูล และวเิ ครำะห์ขอ้ มูลจำกแผนภำพจุด แผนภำพ ต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และคำ่ กลำงของข้อมลู และ o แผนภำพจุด แปลควำมหมำยผลลพั ธ์ รวมท้งั นำสถิติไปใช้ใน o แผนภำพตน้ – ใบ ชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีทเ่ี หมำะสม o ฮสิ โทแกรม o ค่ำกลำงของขอ้ มูล ม.๓ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ - กำรแปลควำมหมำยผลลัพธ์ ๑. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้ทำงสถติ ใิ นกำรนำเสนอ - กำรนำสถติ ิไปใช้ในชีวิตจรงิ และวเิ ครำะห์ขอ้ มลู จำกแผนภำพกลอ่ ง สถติ ิ และแปลควำมหมำยผลลพั ธ์ รวมทงั้ นำสถิติ - ขอ้ มลู และกำรวิเครำะห์ขอ้ มลู ไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมำะสม o แผนภำพกลอ่ ง - กำรแปลควำมหมำยผลลัพธ์ ม.๔ - กำรนำสถิติไปใช้ในชวี ติ จริง ไม่เนน้ - วิทยาศาสตร์ - ม.๕ - ไม่เนน้ - วิทยาศาสตร์ สถิติ - ข้อมลู ม.๖ - ตำแหน่งทข่ี องขอ้ มลู ไม่เนน้ ๑. เข้ำใจและใช้ควำมรู้ทำงสถติ ิในกำรนำเสนอ - ค่ำกลำง (ฐำนนิยม มัธยฐำน คำ่ เฉล่ียเลขคณิต) วิทยาศาสตร์ ขอ้ มูล และแปลควำมหมำยของคำ่ สถิตเิ พื่อ - ค่ำกำรกระจำย (พสิ ยั ส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำน ประกอบ ควำมแปรปรวน) กำรตัดสินใจ - กำรนำเสนอขอ้ มลู เชิงคณุ ภำพและเชงิ ปริมำณ - กำรแปลควำมหมำยของคำ่ สถิติ ม.๔ - เน้นวิทยาศาสตร์ - ม.๕ - - เน้นวิทยาศาสตร์ สถิติ ม.๖ - ขอ้ มลู เนน้ วิทยาศาสตร์ ๑. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรู้ทำงสถิตใิ นกำรนำเสนอ - ตำแหนง่ ทข่ี องข้อมลู - คำ่ กลำง (ฐำนนยิ ม มัธยฐำน คำ่ เฉลีย่ เลขคณิต) ขอ้ มลู และแปลควำมหมำยของคำ่ สถติ ิเพื่อ - คำ่ กำรกระจำย (พสิ ัย ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน ประกอบกำรตัดสนิ ใจ ควำมแปรปรวน)

๓๒ ชั้น ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - กำรนำเสนอขอ้ มูลเชิงคุณภำพและเชงิ ปริมำณ - กำรแปลควำมหมำยของคำ่ สถิติ สาระที่ ๓ สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๒ เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนาไปใช้ ช้ัน ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๑ - - ม.๒ - - ม.๓ ความนา่ จะเปน็ ๑. เข้ำใจเกี่ยวกับกำรทดลองส่มุ และนำผลที่ได้ - เหตุกำรณจ์ ำกกำรทดลองสมุ่ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ไปหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ - ควำมน่ำจะเปน็ - กำรนำควำมรูเ้ กยี่ วกบั ควำมน่ำจะเป็นไปใช้ ในชีวิตจริง ม.๔ หลกั การนับเบื้องตน้ ไม่เน้น ๑. เขำ้ ใจและใช้หลกั กำรบวกและกำรคูณ - หลักกำรบวกและกำรคูณ วิทยาศาสตร์ กำรเรียงสบั เปลย่ี น และกำรจัดหมู่ ในกำร - กำรเรียงสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นกรณที ส่ี ิง่ ของแตกตำ่ ง แกป้ ัญหำ กนั ทั้งหมด - กำรจดั หมกู่ รณที สี่ งิ่ ของแตกต่ำงกนั ทงั้ หมด ๒. หำควำมนำ่ จะเปน็ และนำควำมรเู้ กย่ี วกบั ความนา่ จะเป็น - กำรทดลองสุม่ และเหตุกำรณ์ ควำมน่ำจะเปน็ ไปใช้ - ควำมนำ่ จะเป็นของเหตกุ ำรณ์ ม.๕ ไมเ่ น้น - - วิทยาศาสตร์ - ม.๖ - หลกั การนบั เบ้อื งตน้ ไม่เน้น - - หลักกำรบวกและกำรคูณ - กำรเรยี งสับเปลยี่ น วทิ ยาศาสตร์ o กำรเรยี งสับเปลยี่ นเชิงเส้น ม.๔ - o กำรเรียงสับเปลี่ยนเชงิ วงกลมกรณที ส่ี ่งิ ของ เน้นวทิ ยาศาสตร์ แตกต่ำงกันท้ังหมด ม.๕ เน้นวทิ ยาศาสตร์ ๑. เข้ำใจและใช้หลักกำรบวกและกำรคณู กำรเรยี งสับเปลีย่ น และกำรจัดหมู่ ในกำร แก้ปญั หำ

๓๓ ชน้ั ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง - กำรจัดหม่กู รณีทีส่ ่ิงของแตกต่ำงกันท้ังหมด - ทฤษฎบี ททวนิ ำม ๒. หำควำมนำ่ จะเป็นและนำควำมรเู้ ก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ ควำมนำ่ จะเป็นไปใช้ - กำรทดลองสุม่ และเหตุกำรณ์ - ควำมน่ำจะเปน็ ของเหตกุ ำรณ์ ม.๖ การแจกแจงความนา่ จะเป็นเบื้องต้น เน้นวิทยาศาสตร์ ๑. หำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ทเ่ี กิดจำกตัว - กำรแจกแจงเอกรูป แปรสุ่มที่มีกำรแจกแจงเอกรปู กำรแจกแจง - กำรแจกแจงทวนิ ำม ทวินำม และกำรแจกแจงปกติ และนำไปใชใ้ น - กำรแจกแจงปกติ กำรแกป้ ัญหำ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๓๔ สาระที่ ๔ แคลคูลสั มาตรฐาน ค ๔.๑ เขา้ ใจลิมิตและความตอ่ เนือ่ งของฟังก์ชนั อนพุ ันธข์ องฟังก์ชัน และปรพิ นั ธข์ องฟงั ก์ชัน และนาไปใช้ ชนั้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๔ - ไม่เนน้ - วิทยาศาสตร์ ม.๕ - - ไม่เน้น วทิ ยาศาสตร์ ม.๖ ไมเ่ น้น อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ- - วิทยาศาสตร์ ม.๔ - เนน้ - วิทยาศาสตร์ ม.๕ เนน้ - - วทิ ยาศาสตร์ ม.๖ แคลคลู ัสเบือ้ งตน้ เน้น ๑. ตรวจสอบควำมต่อเน่อื งของฟังก์ชันท่กี ำหนดให้ - ลมิ ิตและควำมต่อเน่ืองของฟงั ก์ชัน วิทยาศาสตร์ ๒. หำอนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั พชี คณิตทกี่ ำหนดให้ - อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชันพีชคณิต และนำไปใช้แกป้ ญั หำ - ปรพิ ันธข์ องฟังกช์ ันพีชคณติ ๓. หำปริพันธไ์ มจ่ ำกัดเขตและจำกัดเขตของฟังก์ชนั พชี คณติ ทกี่ ำหนดให้ และนำไปใชแ้ ก้ปญั หำ

๓๕ ภาคผนวก อภิธำนศัพท์ การแจกแจงของความน่าจะเป็น (probability distribution)อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ กำรอธบิ ำยลักษณะของตัวแปรสุม่ โดยกำรแสดงคำ่ ท่เี ป็นไปได้ และควำมน่ำจะเปน็ ของกำรเกดิ ค่ำต่ำง ๆ ของตัวแปรสุ่มน้ัน การประมาณ (approximation) กำรประมำณเปน็ กำรหำค่ำซ่ึงไม่ใช่คำ่ ทแ่ี ท้จรงิ แต่เป็นกำรหำคำ่ ท่ีมคี วำมละเอียดเพยี งพอท่จี ะนำไปใช้ เช่น ประมำณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมำณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมำณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวก ในกำรคำนวณ คำ่ ท่ีไดจ้ ำกกำรประมำณ เรยี กว่ำ คำ่ ประมำณ การประมาณค่า (estimation) กำรประมำณค่ำเป็นกำรคำนวณหำผลลัพธ์โดยประมำณ ด้วยกำรประมำณแต่ละจำนวนที่เก่ียวข้อง ก่อนแล้วจึงนำมำคำนวณหำผลลัพธ์ กำรประมำณแต่ละจำนวนท่ีจะนำมำคำนวณอำจใช้หลักกำรปัดเศษ หรือไมใ่ ช้ก็ได้ ขึน้ อยู่กับควำมเหมำะสมในแตล่ ะสถำนกำรณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) กำรแปลงทำงเรขำคณิตในท่ีนี้เน้นทั้งกำรแปลงท่ีทำให้ได้ภำพที่เกิดจำกกำรแปลงมีขนำดและรูปร่ำง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซ่ึงเป็นผลจำกกำรเล่ือนขนำน (translation) กำรสะท้อน (reflection) และกำรหมุน (rotation) รวมทั้งกำรแปลงที่ทำให้ได้ภำพที่เกิดจำกกำรแปลงมีรูปร่ำงคล้ำยกับรูปต้นแบบ แต่มีขนำดแตกต่ำง จำกรปู ตน้ แบบ ซงึ่ เปน็ ผลมำจำกกำรย่อ/ ขยำย (dilation) การสืบเสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณเ์ ก่ยี วกบั สมบัติทางเรขาคณติ กำรสืบเสำะ กำรสำรวจ และกำรสร้ำงข้อควำมคำดกำรณ์เป็นกระบวนกำรเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียน สร้ำงองค์ควำมรูข้ ึ้นมำด้วยตนเอง ในที่น้ีใช้สมบัติทำงเรขำคณิตเป็นสื่อในกำรเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรม ทำงเรขำคณิตท่ีผู้เรียนสำมำรถใช้ควำมรู้พ้ืนฐำนเดิมที่เคยเรี ยนมำเป็นฐำนในกำรต่อยอดควำมรู้ ด้วยกำรสืบเสำะ สำรวจ สังเกตหำแบบรูป และสร้ำงข้อควำมคำดกำรณ์ท่ีอำจเป็นไปได้ อย่ำงไรก็ตำมผู้ สอน ต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่ำข้อควำมคำดกำรณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอำจค้นคว้ำหำควำมรู้เพ่ิมเติมว่ำข้อควำม คำดกำรณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติทำงเรขำคณิต หรือทฤษฎีบททำงเรขำคณิตใดหรือไม่ ในกำรประเมินผล สำมำรถพิจำรณำได้จำกกำรทำกิจกรรมของผเู้ รยี น การแสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา กำรแสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปัญหำ เป็นกำรแสดงแนวคิด วิธกี ำร หรือข้ันตอนของกำรหำคำตอบ ของโจทย์ปัญหำ โดยอำจใช้กำรวำดภำพประกอบ เขียนเป็นข้อควำมด้วยภำษำง่ำย ๆ หรืออำจเขียน แสดงวธิ ีทำอย่ำงเป็นขน้ั ตอน

๓๖ การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคน กำรหำผลลพั ธ์ของกำรบวก ลบ คูณ หำรระคน เป็นกำรหำคำตอบของโจทย์กำรบวก ลบ คูณ หำรท่ีมี เครื่องหมำย + - × ÷ มำกกวำ่ หน่ึงเครือ่ งหมำยท่แี ตกตำ่ งกัน เชน่ (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอย่ำงตอ่ ไปนี้ ไม่เป็นโจทย์กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน (๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทยก์ ำรบวก ๒ ข้ันตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เปน็ โจทย์กำรคณู ๓ ข้นั ตอน การให้เหตผุ ลเกีย่ วกบั ปริภูมิ (spatial reasoning) กำรใหเ้ หตุผลเกี่ยวกบั ปริภมู ิในท่นี ี้เปน็ กำรใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกบั สมบัติตำ่ ง ๆ ของรูปเรขำคณิต และควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งรปู เรขำคณติ มำใหเ้ หตุผล หรอื อธบิ ำยปรำกฏกำรณ์ หรือแกป้ ญั หำทำงเรขำคณิต อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริง หรือส่ิงท่ียอมรับว่ำเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องท่ีสนใจ ซึ่งได้จำกกำรเก็บรวบรวม อำจเปน็ ไดท้ งั้ ข้อควำมและตัวเลข ความรู้สกึ เชิงจานวน (number sense) ควำมรสู้ กึ เชงิ จำนวนเปน็ สำมัญสำนกึ และควำมเขำ้ ใจเกยี่ วกบั จำนวนท่ีอำจพิจำรณำในด้ำนต่ำง ๆ เชน่  เข้ำใจควำมหมำยของจำนวนท่ีใช้บอกปรมิ ำณ (เชน่ ดินสอ ๕ แท่ง) และใช้บอกอันดับท่ี (เชน่ เต้ว่งิ เข้ำ เส้นชัยเปน็ คนที่ ๕)  เขำ้ ใจควำมสมั พนั ธ์ท่ีหลำกหลำยของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอ่ืน ๆ เช่น ๘ มำกกวำ่ ๗ อยู่ ๑ แต่น้อยกว่ำ ๑๐ อยู่ ๒  เข้ำใจเก่ียวกับขนำด หรือคำ่ ของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรยี บเทียบกับจำนวนอืน่ เช่น ๘ มคี ำ่ ใกลเ้ คยี ง กบั ๔ แต่ ๘ มคี ำ่ นอ้ ยกว่ำ ๑๐๐ มำก  เขำ้ ใจผลทเี่ กิดขนึ้ จำกกำรดำเนินกำรของจำนวน เช่น ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมำกกว่ำ ๑๐๐ เพรำะวำ่ ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐  ใชเ้ กณฑจ์ ำกประสบกำรณ์ในกำรเทยี บเคยี งเพื่อพจิ ำรณำควำมสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น กำรรำยงำนวำ่ ผเู้ รยี นช้นั ประถมศึกษำปีที่ ๑ คนหน่ึงสูง ๒๕๐ เซนตเิ มตรนนั้ ไม่น่ำจะเป็นไปได้ ความสมั พนั ธแ์ บบสว่ นยอ่ ย – ส่วนรวม (part – whole relationship) ควำมสัมพนั ธแ์ บบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจำนวน เปน็ กำรเขยี นแสดงจำนวนในรปู ของจำนวน ๒ จำนวนขน้ึ ไป โดยที่ผลบวกของจำนวนเหลำ่ นน้ั เท่ำกบั จำนวนเดมิ เช่น ๘ อำจเขยี นเป็น ๒ กับ ๖ หรือ ๓ กับ ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรือ ๑ กับ ๒ กับ ๕ ซึง่ อำจเขยี นแสดงควำมสมั พนั ธไ์ ด้ดงั น้ี ๘๘ ๐๑ ๘ ๘๒ ๒๖ ๓๕ ๘ ๕

๓๗ จานวน (number) จำนวนเปน็ คำที่ไม่มคี ำจำกัดควำม (คำอนิยำม) จำนวนแสดงถึงปรมิ ำณของส่ิงตำ่ ง ๆ จำนวนมี หลำยชนิด เช่น จำนวนนับ จำนวนเตม็ เศษส่วน ทศนิยม จานวนทีห่ ายไป หรือรปู ที่หายไป จำนวนท่ีหำยไป หรือรปู ท่หี ำยไปเปน็ จำนวน หรือรปู ท่เี ม่ือนำมำเตมิ ส่วนที่ว่ำงในแบบรปู แลว้ ทำให้ ควำมสมั พันธใ์ นแบบรปู น้ันไม่เปล่ียนแปลง เชน่ ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จำนวนทหี่ ำยไปคือ ๑๑   ∆   ∆ ........  ∆ รูปท่ีหำยไปคอื  ตวั ไมท่ ราบคา่ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ตัวไม่ทรำบคำ่ เปน็ สัญลักษณ์ทใี่ ชแ้ ทนจำนวนทยี่ งั ไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลักษณ์ ซึ่งตัวไม่ทรำบค่ำ จะอยู่สว่ นใดของประโยคสญั ลักษณ์กไ็ ด้ ในระดบั ประถมศกึ ษำ กำรหำคำ่ ของตัวไม่ทรำบค่ำอำจหำไดโ้ ดยใช้ ควำมสัมพนั ธ์ของกำรบวกและกำรลบ หรือกำรคูณและกำรหำร เช่น  + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ =  ตัวเลข (numeral) ตวั เลขเป็นสัญลักษณ์ทีใ่ ช้แสดงจำนวน ตัวอยำ่ ง เขยี นตัวเลข แสดงจำนวนมงั คุดได้หลำยแบบ เช่น ตวั เลขไทย : ๗ ตวั เลขฮินดูอำรบกิ : 7 ตัวเลขโรมนั : VII ตัวเลขทัง้ หมดแสดงจำนวนเดยี วกนั แม้วำ่ สญั ลักษณ์ทใ่ี ชจ้ ะแตกต่ำงกนั ตารางทางเดียว (one-way table) ตำรำงทำงเดียวเป็นตำรำงท่ีมีกำรจำแนกรำยกำรตำมหัวเรือ่ งเพยี งลักษณะเดยี วเทำ่ นั้น เช่น จำนวน นักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ จำแนกตำมชน้ั ปี จำนวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จำแนกตำมชน้ั ปี ชน้ั จานวน(คน) ประถมศึกษำปที ่ี ๑ ๖๕ ประถมศกึ ษำปที ี่ ๒ ๗๐ ประถมศกึ ษำปที ี่ ๓ ๖๙ ประถมศึกษำปีท่ี ๔ ๖๒ ประถมศึกษำปที ี่ ๕ ๗๒ ประถมศึกษำปีท่ี ๖ ๖๐ รวม ๓๙๘

๓๘ ตารางสองทาง (two-way table) ตำรำงสองทำงเปน็ ตำรำงทมี่ ีกำรจำแนกรำยกำรตำมหวั เร่อื งสองลักษณะ เช่น จำนวนนกั เรียนของ โรงเรยี นแหง่ หน่งึ จำแนกตำมชน้ั ปี และเพศ จำนวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนึ่งจำแนกตำมชน้ั ปี และเพศ ชัน้ เพศ รวม (คน) ประถมศกึ ษำปีท่ี ๑ ชาย (คน) หญงิ (คน) ๖๕ ประถมศึกษำปที ี่ ๒ ๗๐ ประถมศกึ ษำปีท่ี ๓ ๓๘ ๒๗ ๖๙ ประถมศกึ ษำปที ี่ ๔ ๓๓ ๓๗ ๖๒ ประถมศกึ ษำปที ่ี ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒ ประถมศกึ ษำปที ่ี ๖ ๒๘ ๓๔ ๖๐ ๓๒ ๔๐ ๓๙๘ รวม ๒๕ ๓๕ ๑๘๘ ๒๑๐ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ แถวลาดบั (array) แถวลำดับเป็นกำรจัดเรยี งจำนวน หรือสิ่งต่ำง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อำจใชแ้ ถวลำดับเพอื่ อธบิ ำย เกยี่ วกบั กำรคูณและกำรหำร เชน่ การคณู การหาร ๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕ ๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ ทศนิยมซา้ ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนท่ีมีตัวเลข หรอื กลุ่มของตัวเลขทีอ่ ย่หู ลังจดุ ทศนยิ มซ้ำกนั ไปเรอื่ ย ๆ ไมม่ ที ่สี ิ้นสดุ เชน่ ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… สำหรบั ทศนิยม เช่น ๐.๒๕ ถือวำ่ เป็นทศนิยมซำ้ เช่นเดยี วกัน เรียกว่ำ ทศนยิ มซ้ำศนู ย์ เพรำะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในกำรเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซำ้ อำจเขยี นไดโ้ ดยกำรเติม • ไว้เหนือตวั เลขทซี่ ้ำกัน เช่น ๐.๓๓๓๓… เขียนเปน็ ๐. ๓̇ อ่ำนว่ำ ศูนยจ์ ุดสำม สำมซ้ำ ๐.๔๑๖๖๖... เขยี นเป็น ๐.๔๑๖̇ อำ่ นว่ำ ศูนยจ์ ุดสห่ี นง่ึ หก หกซ้ำ หรือเตมิ • ไว้เหนอื กลมุ่ ตัวเลขที่ซ้ำกัน ในตำแหน่งแรกและตำแหน่งสดุ ท้ำย เช่น ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขียนเปน็ ๒๓.๐๒๑̇๘̇ อ่ำนวำ่ ยส่ี ิบสำมจุดศูนย์สองหน่งึ แปด หนึง่ แปดซ้ำ ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขียนเป็น ๐. ๒̇๔๓̇ อ่ำนวำ่ ศูนย์จุดสองสส่ี ำม สองสส่ี ำมซำ้

อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๓๙ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์เป็นควำมสำมำรถที่จะนำควำมรู้ไปประยุกต์ใชใ้ นกำรเรยี นรู้ ส่งิ ตำ่ ง ๆ เพอ่ื ให้ได้มำซึ่งควำมรู้และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจำวนั ไดอ้ ย่ำงมีประสทิ ธภิ ำพ กำรแกป้ ัญหำ กำรแก้ปัญหำ เป็นกระบวนกำรที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนำให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพ่ือสร้ำงองค์ควำมรู้ใหม่ เพ่ือให้ผู้เรียนมีแนวทำงในกำรคิดที่หลำกหลำย รู้จักประยุกต์และปรับเปล่ียน วธิ ีกำรแก้ปัญหำให้เหมำะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนกำรแก้ปัญหำ มนี ิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมีควำมม่ันใจในกำรแก้ปัญหำท่ีเผชิญอยู่ท้ังภำยในและภำยนอกห้องเรียน นอกจำกนี้ กำรแก้ปัญหำ ยังเป็นทักษะพ้ืนฐำนท่ีผู้เรียนสำมำรถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้ กำรส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับ กำรแก้ปัญหำอย่ำงมีประสิทธิผล ควรใช้สถำนกำรณ์ หรือปัญหำทำงคณิตศำสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดควำมสนใจ ส่งเสริมให้มีกำรประยุกต์ควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ ขั้นตอน/ กระบวนกำรแก้ปัญหำ และยุทธวิธีแก้ปัญหำ ทีห่ ลำกหลำย กำรสือ่ สำรและกำรส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ กำรส่ือสำร เป็นวิธีกำรแลกเปลี่ยนควำมคิดและสร้ำงควำมเข้ำใจระหว่ำงบุคคล ผ่ำนช่องทำง กำรสอ่ื สำรต่ำง ๆ ไดแ้ ก่ กำรฟัง กำรพดู กำรอ่ำน กำรเขียน กำรสังเกต และกำรแสดงทำ่ ทำง กำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นกระบวนกำรสื่อสำรที่นอกจำกนำเสนอผ่ำนช่องทำง กำรสื่อสำร กำรฟัง กำรพูด กำรอ่ำน กำรเขียน กำรสังเกตและกำรแสดงท่ำทำงตำมปกติแล้ว ยังเป็น กำรสื่อสำรที่มีลักษณะพิเศษ โดยมีกำรใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตำรำง กรำฟ สมกำร อสมกำร ฟังก์ชัน หรือ แบบจำลอง เปน็ ต้น มำชว่ ยในกำรส่ือควำมหมำยด้วย กำรส่ือสำรและกำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสำมำรถถ่ำยทอดควำมรู้ควำมเข้ำใจ แนวคิดทำงคณิตศำสตร์ หรือกระบวนกำรคิดของตน ให้ผู้อื่นรับรู้ได้อย่ำงถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภำพ กำรท่ีผู้เรียนมีส่วนร่วมในกำรอภิปรำย หรือกำรเขียน เพื่อแลกเปลี่ยนควำมรู้และควำมคิดเห็นถ่ำยทอดประสบกำรณ์ซ่ึงกันและกัน ยอมรับฟังควำมคิดเห็นของผู้อื่น จะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศำสตร์ได้อย่ำงมีควำมหมำย เข้ำใจได้อย่ำงกว้ำงขวำงลึกซึ้งและจดจำได้นำน มำกขึน้ กำรเช่อื มโยง กำรเชื่อมโยงทำงคณิตศำสตร์ เป็นกระบวนกำรที่ต้องอำศัยกำรคิด วิเครำะห์ และควำมคิดริเริ่ม สร้ำงสรรค์ ในกำรนำควำมรู้ เนอ้ื หำ และหลักกำรทำงคณิตศำสตร์ มำสร้ำงควำมสัมพันธ์อย่ำงเป็นเหตุเป็นผล ระหว่ำงควำมรู้และทักษะและกระบวนกำรท่ีมีในเนื้อหำคณิตศำสตร์กับงำนที่เก่ียวข้อง เพ่ือนำไปสู่ กำรแก้ปัญหำและกำรเรยี นรแู้ นวคดิ ใหม่ที่ซบั ซ้อน หรือสมบูรณข์ ้นึ กำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ เป็นกำรนำควำมรู้และทักษะและกระบวนกำรต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่ำงเป็นเหตุเป็นผล ทำให้สำมำรถแก้ปัญหำได้หลำกหลำยวิธีและกะทัดรัดขึ้น ทำให้กำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตรม์ คี วำมหมำยสำหรับผเู้ รียนมำกยง่ิ ข้นึ กำรเช่ือมโยงคณิตศำสตร์กับศำสตร์อ่ืน ๆ เป็นกำรนำควำมรู้ ทักษะและกระบวนกำรต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่ำงเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหำและควำมรู้ของศำสตร์อ่ืน ๆ เช่น วิทยำศำสตร์ ดำรำศำสตร์ พันธุกรรมศำสตร์ จิตวิทยำ และเศรษฐศำสตร์ เป็นต้น ทำให้กำรเรียนคณิตศำสตร์น่ำสนใจ มีควำมหมำย และผู้เรยี นมองเห็นควำมสำคญั ของกำรเรยี นคณิตศำสตร์

๔๐ กำรท่ีผเู้ รยี นเห็นกำรเช่ือมโยงทำงคณิตศำสตร์ จะสง่ เสรมิ ให้ผู้เรียนเหน็ ควำมสมั พันธ์ของเน้ือหำต่ำง ๆ ในคณิตศำสตร์ และควำมสัมพันธ์ระหว่ำงแนวคิดทำงคณิตศำสตร์กับศำสตร์อ่ืน ๆ ทำให้ผู้เรียนเข้ำใจเน้ือหำ ทำงคณิตศำสตร์ได้ลึกซึ้งและมีควำมคงทนในกำรเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่ำคณิตศำสตร์มีคุณค่ำ น่ำสนใจ และสำมำรถนำไปใชป้ ระโยชน์ในชีวิตจรงิ ได้ กำรให้เหตผุ ล กำรให้เหตุผล เป็นกระบวนกำรคิดทำงคณิตศำสตร์ท่ีต้องอำศัยกำรคิดวิเครำะห์และควำมคิดริเร่ิม สร้ำงสรรค์ ในกำรรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อควำม แนวคิด สถำนกำรณ์ทำงคณิตศำสตร์ต่ำง ๆ แจกแจง ควำมสัมพนั ธ์ หรือกำรเช่อื มโยง เพอื่ ให้เกดิ ข้อเทจ็ จริง หรือสถำนกำรณ์ใหม่ กำรให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนกำรท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่ำงมีเหตุผล คดิ อยำ่ งเป็นระบบ สำมำรถคิดวเิ ครำะห์ปญั หำและสถำนกำรณ์ได้อยำ่ งถ่ีถ้วนรอบคอบ สำมำรถคำดกำรณ์ วำงแผน ตัดสนิ ใจ และ แก้ปัญหำได้อย่ำงถูกต้องและเหมำะสม กำรคิดอย่ำงมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำคัญท่ีผู้เรียนจะนำไปใช้พัฒนำ ตนเองในกำรเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม่ เพอื่ นำไปประยกุ ตใ์ ช้ในกำรทำงำนและกำรดำรงชีวติ กำรคิดสรำ้ งสรรค์ กำรคิดสร้ำงสรรค์ เป็นกระบวนกำรคิดที่อำศัยควำมรู้พ้ืนฐำน จินตนำกำรและวิจำรณญำณ ในกำร พัฒนำ หรือคิดค้นองค์ควำมรู้ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่ำและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ควำมคิดสร้ำงสรรค์มีหลำยระดับ ตั้งแต่ระดับพื้นฐำนที่สูงกว่ำควำมคิดพ้ืน ๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระท่ัง เปน็ ควำมคิดที่อยใู่ นระดับสูงมำก กำรพัฒนำควำมคิดสร้ำงสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทำงกำรคิดที่หลำกหลำย มีกระบวนกำรคิด จินตนำกำรในกำรประยุกต์ที่จะนำไปสู่กำรคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่ำท่ีคนส่วนใหญ่คำดคิด ไม่ถึง หรือมองข้ำม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ อยำกรู้อยำกเห็น อยำกค้นคว้ำ และทดลองส่ิงใหม่ ๆ อยเู่ สมอ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ แบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นควำมสัมพันธ์ทีแ่ สดงลักษณะสำคัญรว่ มกันของชดุ ของจำนวน รปู เรขำคณติ หรืออ่นื ๆ ตัวอยำ่ ง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ (๒) ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ (๓) รูปเรขาคณิต (geometric figure) รปู เรขำคณติ เปน็ รูปทป่ี ระกอบดว้ ย จดุ เส้นตรง เส้นโคง้ ระนำบ ฯลฯ อย่ำงน้อยหนง่ึ อย่ำง  ตวั อย่ำงของรูปเรขำคณิตหนึ่งมิติ เชน่ เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรง รังสี  ตัวอย่ำงของรปู เรขำคณติ สองมิติ เช่น วงกลม รปู สำมเหลย่ี ม รูปส่เี หลี่ยม  ตัวอย่ำงของรูปเรขำคณติ สำมมติ ิ เช่น ทรงกลม ลูกบำศก์ ปรซิ ึม พรี ะมิด

๔๑ เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลักษณ์พ้ืนฐำนที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจำนวน จำนวนท่ีนิยมใช้ในปัจจุบันเป็นระบบ ฐำนสิบ ในกำรเขียนตัวเลขแสดงจำนวนใด ๆ ในระบบฐำนสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขฮินดูอำรบิก ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดท่ีใช้เขียนตัวเลขไทย ได้แก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ สนั ตรง (straightedge) สันตรงเป็นเคร่ืองมือ หรืออุปกรณ์ที่ใช้ในกำรเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใชเ้ ขียนส่วนของเส้นตรงและ รังสี ปกติบนสันตรงจะไม่มีขีดสเกลสำหรับกำรวัดระยะกำกับไว้ อย่ำงไรก็ตำมในกำรเรียนกำรสอนอนุโลมให้ ใช้ไม้บรรทดั แทนสันตรงได้โดยถอื เสมือนวำ่ ไมม่ ีขีดสเกลสำหรบั กำรวดั ระยะกำกบั หนว่ ยเด่ยี ว (single unit) และหนว่ ยผสม (compound unit) กำรบอกปรมิ ำณทไี่ ด้จำกกำรวัดอำจใชห้ นว่ ยเด่ียว เช่น สม้ หนกั ๑๒ กิโลกรมั หรอื ใช้หนว่ ยผสม เชน่ ปลำหนกั ๑ กิโลกรัม ๒๐๐ กรัม หน่วยมาตรฐาน (standard unit) หน่วยมำตรฐำนเป็นหน่วยกำรวัดท่ีเป็นท่ียอมรับกันทั่วไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตรเป็น หน่วยมำตรฐำนของกำรวดั ควำมยำว กิโลกรมั กรัม มลิ ลกิ รมั เปน็ หน่วยมำตรฐำนของกำรวัดนำ้ หนัก อัตราสว่ น (ratio) อัตรำส่วนเป็นควำมสัมพันธ์ท่ีแสดงกำรเปรียบเทียบปริมำณสองปริมำณซึ่งอำจมีหน่วยเดียวกัน หรอื ต่ำงกนั ก็ได้ อตั รำส่วนของปรมิ ำณ a ตอ่ ปริมำณ b เขยี นแทนด้วย a : b อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ

๔๒ คณะผูจ้ ัดทำ ที่ปรึกษา ผ้อู ำนวยกำรสถำบันส่งเสรมิ กำรสอนวทิ ยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยี นำงพรพรรณ ไวทยำงกูร รองผู้อำนวยกำรสถำบนั สง่ เสริมกำรสอนวทิ ยำศำสตร์และเทคโนโลยี รองศำสตรำจำรย์สัญญำ มิตรเอม คณะทางานยกรา่ ง อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พผูเ้ ชีย่ วชำญพิเศษ สสวท. ๑. นำงสำวปำนทอง กุลนำถศิริ ผู้เช่ียวชำญ สสวท. ๒. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์ลดั ดำวัลย์ เพญ็ สุภำ ผเู้ ชี่ยวชำญ สสวท. ๓. นำงสุวรรณำ คลำ้ ยกระแส ผู้ชำนำญ สสวท. ๔. นำยคณิต เพช็ รปญั ญำ ผู้ชำนำญ สสวท. ๕. นำงสำวจนิ ตนำ อำรยะรงั สฤษฎ์ิ ผชู้ ำนำญ สสวท. ๖. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์มำลนิ ท์ อทิ ธริ ส ผ้ชู ำนำญ สสวท. ๗. นำยสเุ ทพ กิตติพทิ ักษ์ ผู้ชำนำญ สสวท. ๘. นำงอำภำ บญุ คำมำ สำขำคณิตศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท. ๙. นำงณัตตยำ มงั คลำสิริ สำขำคณติ ศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท. ๑๐.นำงนวลจนั ทร์ ฤทธิ์ขำ สำขำคณติ ศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท. ๑๑.นำงสำวเบญจมำศ เหล่ำขวัญสถิตย์ สำขำคณิตศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท. ๑๒.นำงสำวภทั รวดี หำดแกว้ สำขำคณติ ศำสตร์ประถมศกึ ษำ สสวท. ๑๓.นำยภีมวจั น์ ธรรมใจ สำขำคณิตศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท. ๑๔.นำงเหมือนฝนั เยำวว์ วิ ฒั น์ สำขำคณติ ศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท. ๑๕.นำงสำวอุษณีย์ วงศ์อำมำตย์ สำขำคณติ ศำสตรม์ ัธยมศึกษำ สสวท. ๑๖.นำงสำวปฐมำภรณ์ อวชัย สำขำคณิตศำสตรม์ ัธยมศกึ ษำ สสวท. ๑๗.นำยพฒั นชัย รวิวรรณ สำขำคณติ ศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท. ๑๘.นำงสำวพิลำลกั ษณ์ ทองทิพย์ สำขำคณติ ศำสตร์มัธยมศึกษำ สสวท. ๑๙.นำงสำวจันทร์นภำ อุตตะมะ สำขำคณิตศำสตร์มัธยมศึกษำ สสวท. ๒๐.นำงสำวดนิตำ ชนื่ อำรมณ์ สำขำคณิตศำสตร์มธั ยมศกึ ษำ สสวท. ๒๑.นำงสำวภิญญดำ กลับแก้ว สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท. ๒๒.นำยรณชัย ปำนะโปย สำขำคณิตศำสตรม์ ัธยมศึกษำ สสวท. ๒๓.นำงสำววรนำรถ อยู่สุข สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท. ๒๔.นำงสำวศศิวรรณ เมลอื งนนท์ สำขำคณติ ศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท. ๒๕.นำงสำวสิริวรรณ จนั ทร์กลู สำขำคณติ ศำสตร์มธั ยมศึกษำ สสวท. ๒๖.นำงสธุ ำรส นิลรอด สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท. ๒๗.นำยอลงกต ใหม่ด้วง สำขำคณิตศำสตรม์ ัธยมศกึ ษำ สสวท. ๒๘.นำงสำวอัมริสำ จนั ทนะศริ ิ สำขำวิจัยและประเมนิ มำตรฐำน สสวท. ๒๙.นำงสำวพุดเตย ตำฬวัฒน์

คณะผ้รู ว่ มประชุมพิจารณารา่ ง อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ ๔๓ ๑. รองศำสตรำจำรย์วิชำญ ล่ิวกีรตยิ ตุ กลุ ๒. รองศำสตรำจำรย์อัมพร ม้ำคนอง จฬุ ำลงกรณ์มหำวิทยำลยั ๓. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรย์เก่ง วิบูลย์ธัญญ์ จฬุ ำลงกรณ์มหำวิทยำลัย ๔. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์ ณัฐพนั ธ์ กิตสิ ิน จุฬำลงกรณ์มหำวิทยำลัย ๕. นำยนทั กุลวำนชิ จฬุ ำลงกรณ์มหำวิทยำลัย ๖. นำงสำววิฐรำ พึง่ พำพงศ์ จุฬำลงกรณ์มหำวทิ ยำลยั ๗. นำยอนภุ ำพ สมบรู ณ์สวัสดี จุฬำลงกรณ์มหำวทิ ยำลัย ๘. นำยอัครนิ ทร์ ไพบลู ย์พำนิช จุฬำลงกรณ์มหำวิทยำลัย ๙. นำยวรี ะพล บดีรัฐ จุฬำลงกรณ์มหำวทิ ยำลัย ๑๐. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์ชนศิ วรำ เลศิ อมรพงษ์ ธนำคำรกสิกรไทย ๑๑. นำงสำวตอ้ งตำ สมใจเพ็ง มหำวิทยำลยั เกษตรศำสตร์ ๑๒. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์ธนะศักดิ์ หมวกทองหลำง มหำวิทยำลัยเกษตรศำสตร์ ๑๓. นำงสำวเป็นหญงิ โรจนกุล มหำวทิ ยำลัยเชยี งใหม่ ๑๔. นำยอติชำต เกตตะพนั ธุ์ มหำวทิ ยำลัยเชยี งใหม่ ๑๕. ผชู้ ว่ ยศำสตรำจำรย์ธรี ะเดช เจียรสขุ สกุล มหำวิทยำลยั เชียงใหม่ ๑๖. นำยอรรถวฒุ ิ วงศ์ประดิษธ์ มหำวทิ ยำลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลำ้ ธนบรุ ี ๑๗. รองศำสตรำจำรย์เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร มหำวิทยำลยั ธรรมศำสตร์ ศูนย์รงั สติ ๑๘. นำงสำววรพรรณ จันทรด์ ี มหำวทิ ยำลยั บรู พำ ๑๙. ผชู้ ่วยศำสตรำจำรย์สมคิด อมรสมำนกลุ มหำวทิ ยำลยั บูรพำ ๒๐. นำงสำววรำรตั น์ วงศเ์ ก่ยี มหำวิทยำลัยมหดิ ล ๒๑. นำยพิชญก์ ติ ติ บรรณำงกูร มหำวิทยำลยั มหิดล ๒๒. นำยตีรวชิ ช์ ทนิ ประภำ มหำวิทยำลยั มหดิ ล ๒๓. นำงร่งุ ทวิ ำ แยม้ รุ่ง มหำวิทยำลัยรำชภฏั สวนสนุ ันทำ ๒๔. ศำสตรำจำรย์ฉววี รรณ รัตนประเสรฐิ มหำวทิ ยำลัยศรนี ครนิ ทรวโิ รฒ ๒๕. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรย์อนิรทุ ธ ผลออ่ น มหำวิทยำลัยศลิ ปำกร ๒๖. นำงสำวมณทกำนติ เพชรอภิรักษ์ มหำวทิ ยำลยั สงขลำนครินทร์ วิทยำเขตปตั ตำนี ๒๗. นำยยซู ฟุ เจำะบำ่ ว มหำวทิ ยำลยั สงขลำนครินทร์ วทิ ยำเขตหำดใหญ่ ๒๘. นำงสำวสำยพณิ ศรสี ุวรรณรัตน์ มหำวทิ ยำลยั สงขลำนครินทร์ วิทยำเขตหำดใหญ่ ๒๙. นำยสุบรรณ ต้งั ศรีเสรี โรงเรยี นคณะรำษฎรบ์ ำรุง ปทมุ ธำนี ๓๐. วำ่ ท่ี ร.ต.สำมำรถ วนำธรัตน์ โรงเรียนจันทร์ประดษิ ฐำรำมวทิ ยำคม ๓๑. นำงฉวีวรรณ ทศั นวิญญู โรงเรียนเฉลมิ ขวัญสตรี ๓๒. นำงเสำวรัตน์ รำมแก้ว โรงเรยี นดำรำคำม ๓๓. นำยภูมศิ ิษฐ์ ภทั รำธนคมั ภีร์ โรงเรยี นทุ่งใหญว่ ทิ ยำคม ๓๔. นำงวัลลภำ บุญวเิ ศษ โรงเรยี นนวมนิ ทรำชูทิศ พำยัพ ๓๕. นำงสำวพรำวนภำ เพ็ชรแ์ สงศรี โรงเรยี นเบ็ญจะมะมหำรำช ๓๖. นำยถนอมเกยี รติ งำนสกลุ โรงเรยี นวดั ธำตุทอง (เรอื นเขียวสะอำด) ๓๗. นำงมยุรี สำลวี งศ์ โรงเรียนสตรีภเู กต็ ๓๘. ผชู้ ่วยศำสตรำจำรย์พัชรี วรจรสั รงั สี โรงเรียนสตรีสริ เิ กศ โรงเรยี นสำธิตจุฬำลงกรณ์มหำวิทยำลยั

๔๔ ๓๙. นำงจริ ชพรรณ ชำญชำ่ ง โรงเรียนสำธิตจุฬำลงกรณ์มหำวทิ ยำลยั ๔๐. ผูช้ ่วยศำสตรำจำรย์เปรมฤดี เนือ้ ทอง โรงเรยี นสำธิตแห่งมหำวิทยำลยั เกษตรศำสตร์ ศูนย์วจิ ัยและพฒั นำกำรศึกษำ ๔๑. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรย์สภุ ำพร สุขเจรญิ โรงเรยี นสำธติ แหง่ มหำวิทยำลยั เกษตรศำสตร์ ศนู ยว์ ิจัยและพัฒนำกำรศึกษำ ๔๒. นำงสำวจำรวุ รรณ แสงทอง ผเู้ ชย่ี วชำญพเิ ศษอำวโุ ส สสวท. ๔๓. รองศำสตรำจำรย์มัณฑนี กุฎำคำร ๔๔. นำงนงลักษณ์ ศรีสวุ รรณ ผูเ้ ชี่ยวชำญ สสวท. ๔๕. นำงสำวจนิ ดำ พอ่ ค้ำชำนำญ ผเู้ ชี่ยวชำญ สสวท. ๔๖. นำงสำวจำเรญิ เจยี วหวำน ผูช้ ำนำญ สสวท. ๔๗. นำงเนำวรตั น์ ตันตเิ วทย์ ผชู้ ำนำญ สสวท. ๔๘. นำงสำวรชั ดำ ยำตรำ ผชู้ ำนำญ สสวท. ฝ่ำยโอลมิ ปกิ วิชำกำรและพัฒนำอจั ฉรยิ ภำพ ๔๙. นำยศรำวฒุ ิ รตั นประยูร ทำงวิทยำศำสตร์และคณิตศำสตร์ สสวท. ๕๐. รองศำสตรำจำรย์สมทรง สุวพำนิช สำขำวจิ ัยและประเมนิ มำตรฐำน สสวท. ๕๑. ผูช้ ่วยศำสตรำจำรย์ผอ่ งฉวี ไวยำวัจมัย นกั วิชำกำรอสิ ระ ๕๒. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรย์มัลลิกำ ถำวรอธวิ ำสน์ นกั วิชำกำรอสิ ระ ๕๓. นำงสำวกลั ยำณี แคนยุกต์ นักวิชำกำรอิสระ ๕๔. นำงสำวผำณิต เกดิ โชคชัย นักวิชำกำรอิสระ ๕๕. นำยสรุ ชั น์ อินทสังข์ นกั วชิ ำกำรอิสระ ๕๖. นำงสำวรชยำ ศรสี ุรฉิ นั นักวชิ ำกำรอิสระ นักวชิ ำกำรอสิ ระ อ ู่ยระห ่วาง ํดเาอเกนิสนากรา ้ตรนจัฉด ับพิบม ์พ คณะบรรณาธิการ ทป่ี รึกษำ สสวท. ๑. นำยยติ กฤษณงั กรู มหำวิทยำลัยรำมคำแหง ๒. รองศำสตรำจำรย์นพพร แหยมแสง ผู้เช่ียวชำญพิเศษ สสวท. ๓. นำยดนยั ยงั คง ผูเ้ ชย่ี วชำญพเิ ศษ สสวท. ๔. นำยประสำท สอำ้ นวงศ์ ผู้เชย่ี วชำญ สสวท. ๕. รองศำสตรำจำรย์จิรำภรณ์ ศิริทวี ผูเ้ ช่ยี วชำญ สสวท. ๖. รองศำสตรำจำรย์สิริพร ทิพย์คง ผู้เชีย่ วชำญ สสวท. ๗. นำงชมัยพร ต้ังตน ผเู้ ชยี่ วชำญ สสวท. ๘. นำงเชอรี่ อยดู่ ี ผเู้ ช่ยี วชำญ สสวท. ๙. นำยนิรันดร์ ตัณฑยั ย์ ผูช้ ำนำญ สสวท. ๑๐. นำงสำวจริ ำพร พรำยมณี รองผู้อำนวยกำร สสวท. ๑๑. นำงสำวสุพตั รำ ผำติวิสันติ์ ผอู้ ำนวยกำรสำขำคณิตศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท. ๑๒. นำยสมเกียรติ เพญ็ ทอง รักษำกำรผ้อู ำนวยกำรสำขำคณิตศำสตร์มัธยมศกึ ษำ สสวท. ๑๓. นำงสำวอลงกรณ์ ตัง้ สงวนธรรม