Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore caculus 1

caculus 1

Published by borlihan312201, 2020-07-29 23:12:20

Description: caculus 1

Search

Read the Text Version

ວິຊາ Calculus 1 ( ວິເຄາ ະ 1 ) ➢ ຈາໍ ນ ວນ 3 ໜ ່ວຍກິດ ➢ 4 ຊ່ົວໂມງ/ອາ ທ ິດ, ບນັ ຍາ ຍ 2 ຊ່ວົ ໂມງ, ແ ກ້ບດເ ຝ ກີ ຫ ດັ 2 ຊົວ່ ໂມງ. ກາ ນ ໃຫ ຄ້ະ ແ ນ ນ . ➢ຂນຶ້ ຫ ອ້ ງ 10 % ➢ມີສວ່ ນ ຮ່ວມກິດຈະ ກາໍ 10 % ➢ເ ສັງກາ ງພ າ ກ ( ບຸກຄນ ) 60 % ➢ເ ສງັ ຈບວິຊາ 20 %

ບດທ ີ 1 ຕາໍ ລາ , ເ ສນຶ້ັ ສະ ແ ດງ ແ ລະ ເ ຂດກໍາ ນ ດ 1. ຕໍາ ລາ : ຕຳລຳແມ່ ນຫຍັ ງ?



ຕວປ່ຽນ y ໃຫ ້ຊວ່ົ ່າ ຕໍາ ລາ ຂອງຕວປຽ່ນ x, ຖ້າ ວາ່ ແ ຕ່ລະ ຄາ່ ຂອງ x ມຄີ ວາ ມສໍາ ຄນັ ຕາ ມກດເ ກນ ໜ ງ່ົ ກັບ y ພ ຽງຄາ່ ດຽວ ແ ລະ ຂຽນ ດວ້ ຍສນັ ຍາ ລັກ y = y(x) ຫ y = f(x) ເ ຊ່ງົິ ຕວ f ຢ່ໃນ y = f(x) ສະ ແ ດງເ ຖິງຄນຸ ລັກສະ ນ ະ ຂອງຕາໍ ລາ ທ ົີສ່ ກສາ , ສ່ວນ ຄ່າ y = f(x) ເ ອນຶ້ິ ວ່າ ຄ່າ ສະ ເ ພ າ ະ ຂອງຕາ ລາ ຢ້ເ ມດັ x ແ ລະ ອາ່ ນ ວາ່ f ຂອງ x

ກາ ນ ພ ວພ ນັ ທ ົ່ເີ ປນັ ຕໍາ ລາ ແ ລະ ບໍົ່ເ ປນັ ຕາໍ ລາ

ເ ຂດກໍາ ນ ດ ແ ລະ ເ ຂດຄ່າ ຂອງຕາໍ ລາ ກ່ມຸ ຂອງທ ກຸ ໆຄ່າ ປ່ຽນ ແ ປງ ກມຸ່ ຂອງທ ກຸ ໆຄາ່ ຂອງຕາໍ ລາ y ເ ອນີ້ຶ ວ່າ : ເ ອກະ ລາ ດ x ທ ສີ່ົ າ ມາ ດກໍາ ນ ດຄ່າ ເ ຂດຄຸນ ຄາ່ ຂອງຕາໍ ລາ ( range ) ຂອງຕໍາ ລາ y ໄດ້. ເ ອ້ນຶີ ວາ່ : ເ ຂດ ກາໍ ນ ດຂອງຕາໍ ລາ ( domain )

ເ ສຶ້ນັ ສະ ແ ດງຂອງຕາໍ ລາ ຕາ່ ງໆ

2. ຂອບເ ຂດ ແ ລະ ກາ ນ ຕໍ່ເົ ນ ອ່ົ ງ  ມະ ໂນ ພ າ ບຂອບເ ຂດຂອງຕາໍ ລາ ໃຫ ້ຕາໍ ລາ : ������ ������ = ������������ − ������������������ ຖ້າ ວ່າ : x=0 ຈະ ໄດ້������ ������ = ������ ກ າໍ ນ ດ ບົ່ໄໍ ດ ້ ������ ������������−������ ຄດິ ໄລ່ຄາ່ ຕໍາ ລາ ໃກໆ້ 2 ຈະ ໄດ້: x ������ ������ x ������ ������ 1,9 1,203333 2,1 1,47000 1,99 1,3200333 2,01 1,346700 1,999 1,3320003 2,001 1,33466700 1,9999 1,33320000 2,0001 1,33346667 1,99999 1,3333320 2,00001 1,33334667 ສງັ ເ ກດເ ຫ ນັ ວ່າ : ເ ມອົ່ ກາ້ ວຫ າ 2 ຄາ່ ກ່ໍຈົ ະ ກ້າ ວໄປຫ າ 1,33.......... ເ ຮາ ສາ ມາ ດ ຂຽນ ������ ������ ໃນ ຮບແ ບບ: ������ ������ = ������������( ������−������) ຄັດຈອ້ ນ ໄດ້������ ������ = ������������ ������(������−������) ������ ຖ້າ x = 2 ກ່ຈໍົ ະ ໄດ້: ������ ������ = ������ = 1,33… ������

ສະ ຫ ຼບຸໄດວ້ ່າ : ������������ − ������������������ ກາ້ ວຫ າ ������ ເ ມ່ົອ x ກ້າ ວຫ າ 2ຫ ຂຽນ ສນັ ຍາ ລັກໄດ້: ������������−������ ������ ������������ − ������������������ ������ ເ ມອ່ົ x 2 ຫ ວ່າ ������������������ ������������ − ������������������ = ������ ������������−������ ������ ������→������ ������������−������ ຄວາມໝ າຍຂອງຂອບເຂດ: ຄວາມໝ າຍ ຄວາ ມໝ າ ຍໃນ ເ ສນ້ັຶ ສະ ແ ດງ ສນັ ຍາ ລັກ ������������������ ������ ������ = ������ ������ ������ ກ້າ ວເ ຂຶາ້ ຫ າ ������ ເ ມອົ່ ������ ������ ������ ກ້າ ວເ ຂຶ້າ ສ່������ ������→������ ������ ເຊ່ງິົ ວ່າ ������ ≠ ������ ������ ������

ເ ຕກັ ນ ິກກາ ນ ຊອກຫ າ ຂອບເ ຂດຂອງຕໍາ ລາ : 1. ������������������ ������ = C ������→������ 2. ������������������ ������ = ������ ������→������ ຖ້າ : ������������������ ������ ������ =b ແ ລະ ������������������ ������ ������ = ������ ������→������ ������→������ 3. ������������������ ������������ ������ = ������ ������������������ ������ ������ = K.b ������→������ ������→������ 4. ������������������( ������ ������ ± ������ ������ ) = ������������������ ������ ������ ± ������������������������ ������ = ������ ± ������ ������→������ ������→������ ������→������ 5. ������������������( ������ ������ . ������ ������ ) = ������������������ ������ ������ . ������������������������ ������ = ������. ������ ������→������ ������→������ ������→������ 6. ������������������ ������ ������ = ������������������������ ������ = ������ /c≠0 ������ ������ ������ ������ ������→������ ������→������ ������������������������ ������→������

ຂອບເ ຂດຂອງຕາໍ ລາ ������������������������ ເ ມອົ່ ������ → ������ ������ ພ ສິ ດ ������������������ ������������������������ = 1 ������ ������→������



ກິດຈະ ກາໍ ກມຸ່ 2. ������ ������ = ������2−2������−3 ������−4 • ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດຂອງຕໍາລາ 1. ������ ������ = ������2 − 2������ − 3 3. ������ ������ = 5������ ������2−2������−3 • ຊອກຫາຂອບເຂດ. ������ 1. ������������������ ������+1 −1 ������→������ 2. ������������������ ������2+3������−10 ������→������ ������−2 3. ������������������ sin5������ 4. ������������������ ������ 2sin 1 3������ ������2 ������→������ sin(������+1) ������→������ ������2−1 5. ������������������ ������→������

ກາ ນ ຕ່ໍົເ ນ ່ອົ ງຂອງຕໍາ ລາ • ຕາໍ ລາ ������ ������ ຕເ່ໍ ນ່ອົ ງຢູ່ເມດັ ������ ຖ້າຫາກຕອບສະໜອງ ������ ເງົ່ອນໄຂລມ່ ນຶີ້: 1. ສາມາດກາໍ ນດຄ່າ ������ ������ ໄດ້. 2. ������������������ ������ ������ ມີຄາ່ ເທາ່ົ ກບັ ຈາໍ ນວນຈິງໃດໜົ່ງ. ������→������ 3. ������������������ ������ ������ = ������ ������ ������→������ • ຕາໍ ລາ ������ ������ ກາໍ ນດໃນຫວ່າງ ������, ������ ແລະ ຕ່ເໍ ນົ່ອງຢ່ໃູ ນຫວ່າງ ������, ������ ຖ້າຫາກຕອບສະໜອງ ເງອ່ົ ນໄຂລ່ມນຶີ້ 1. ������ ������ ຕ່ໍເນົອ່ ງທກໆເມດັ ຢູ່ໃນຫວ່າງ ������, ������ 2. ������������������ ������ ������ = ������ ������ ແ ລະ ������������→������������������− ������ ������ = ������ ������ ������→������+

ຕວຢູ່າງ: • ຈົ່ງຊ້ຶແີ ຈງວາ່ ������ ������ = ������ ຕ່ໍເນົອ່ ງຢູທ່ ກໆຈດຂອງຈາໍ ນວນຈິງ x ∈ R ວທິ ີແກ້: ເສັຶ້ນສະແດງຂອງ ������ ������ = ������ ສາມາດສ້າງໄດ້ໂດຍວ່າ: ດງ່ົັ ນຶ້ນັ , ຖາ້ , ������ < 0 ກຈະໄດ້: ������ ������ = ������ = ቊ−������������ສສາໍ ໍາລລບັ ບັ ������������><00 ������������������ ������ ������ =������������������ −������ = ������→������ ������→������ y ຖ້າ, ������ > 0 ກຈະໄດ້ 1 ������������������ ������ ������ =������������������→������������ ������ = c ������→������ ສໍາລບັ ຢູເ່ ມັດ ������ = 0 ������������������ ������ ������ =���������������→��������������� ������ =0 x ������→������ ສະຫຸບ: ������ ������ = ������ ຕ່ເໍ ນ່ົອງຢູ່ທກໆເມດັ -1 0 1

ຕວຢູ່າງ: • ຖາຶ້ ������ ������ = 16 − ������2 ຈ່ງົ ແຕມ້ ເສັຶ້ນສະແດງຂອງ ������ ແລະ ຊີຶ້ແຈງວາ່ ������ ຕ່ເໍ ນົ່ອງຢູ່ ໃນຫວ່າງ −4,4 ວິທີແກ:້ ເສນັຶ້ ສະແດງຂອງຕໍາລາ ������2+ ������2 = 16 ເປນັ ເສັຶ້ນມນທມ່ົີ ເີ ມັດໃຈກາງຢເູ່ ມດັ ເຄຶາ້ ແລະ ລັດສະໜີເທົາ່ 4 y ແກສ້ ມຜນຈະໄດ້: y= ± 16 − ������2 y= 16 − ������2 ເສນ້ຶັ ສະແດງຂອງ y= 16 − ������2ແມນ່ ເຄົິ່ງ ວງມນສວ່ ນເທີງ ເມົອ່ -4<c<4 ຈະໄດ:້ x ������������������ ������ ������ =������������������→������������ 16 − ������2 = c ������→������ -4 0 4 = 16 − ������2= ������ ������

• ເຮາເວາຶ້ ໄດ້ວາ່ y= 16 − ������2 ຕ່ໍເນົອ່ ງໃນຫວາ່ ງ −4,4 ແລະ ເຮາມີ ������������������ ������ ������ =���������→���������−������������+ 16 − ������2 = 16 − 16 = 0 = ������ −������ ������→−������+ ������������→������������������− ������ ������ =������������→������������������− 16 − ������2 = 16 − 16 = 0 = ������ ������ ສະແດງວາ່ ������ ������ ຕເ່ໍ ນອົ່ ງຢເູ່ ບ້ອຶ ງຂວາຂອງ -4 ແລະ ຕເ່ໍ ນ່ົອງຢເູ່ ບຶອ້ ງຊ້າຍຂອງ 4 ດ່ັົງນັຶນ້ : ຕໍາລາ y= 16 − ������2 ຈົ່ງຕ່ໍເນອ່ົ ງໃນຫວາ່ ງ −������, ������

ບດທີ 2 ຜນຕໍາລາ ແລະ ການນາໍ ໃຊ້ •ນິຍາມຂອງຜນຕໍາລາ •ນາໍ ໃຊ້ນິຍາມຜນຕໍາລາຊອງຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕໍາລາຕ່າງໆ. •ນາໍ ໃຊສ້ ດຜນຕໍາລາເພ່ົອຊອກຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ. •ຊອກຫາຜນຕໍາລາຂນຶ້ັ ສງ ຂອງຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ.

ບດທີ 2 ຜນຕໍາລາ ແລະ ການນາໍ ໃຊ້ •ນິຍາມຂອງຜນຕໍາລາ •ນາໍ ໃຊ້ນິຍາມຜນຕໍາລາຊອງຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕໍາລາຕ່າງໆ. •ນາໍ ໃຊສ້ ດຜນຕໍາລາເພ່ົອຊອກຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ. •ຊອກຫາຜນຕໍາລາຂນຶ້ັ ສງ ຂອງຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ.


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook