ວິຊາ Calculus 1 ( ວິເຄາ ະ 1 ) ➢ ຈາໍ ນ ວນ 3 ໜ ່ວຍກິດ ➢ 4 ຊ່ົວໂມງ/ອາ ທ ິດ, ບນັ ຍາ ຍ 2 ຊ່ວົ ໂມງ, ແ ກ້ບດເ ຝ ກີ ຫ ດັ 2 ຊົວ່ ໂມງ. ກາ ນ ໃຫ ຄ້ະ ແ ນ ນ . ➢ຂນຶ້ ຫ ອ້ ງ 10 % ➢ມີສວ່ ນ ຮ່ວມກິດຈະ ກາໍ 10 % ➢ເ ສັງກາ ງພ າ ກ ( ບຸກຄນ ) 60 % ➢ເ ສງັ ຈບວິຊາ 20 %
ບດທ ີ 1 ຕາໍ ລາ , ເ ສນຶ້ັ ສະ ແ ດງ ແ ລະ ເ ຂດກໍາ ນ ດ 1. ຕໍາ ລາ : ຕຳລຳແມ່ ນຫຍັ ງ?
ຕວປ່ຽນ y ໃຫ ້ຊວ່ົ ່າ ຕໍາ ລາ ຂອງຕວປຽ່ນ x, ຖ້າ ວາ່ ແ ຕ່ລະ ຄາ່ ຂອງ x ມຄີ ວາ ມສໍາ ຄນັ ຕາ ມກດເ ກນ ໜ ງ່ົ ກັບ y ພ ຽງຄາ່ ດຽວ ແ ລະ ຂຽນ ດວ້ ຍສນັ ຍາ ລັກ y = y(x) ຫ y = f(x) ເ ຊ່ງົິ ຕວ f ຢ່ໃນ y = f(x) ສະ ແ ດງເ ຖິງຄນຸ ລັກສະ ນ ະ ຂອງຕາໍ ລາ ທ ົີສ່ ກສາ , ສ່ວນ ຄ່າ y = f(x) ເ ອນຶ້ິ ວ່າ ຄ່າ ສະ ເ ພ າ ະ ຂອງຕາ ລາ ຢ້ເ ມດັ x ແ ລະ ອາ່ ນ ວາ່ f ຂອງ x
ກາ ນ ພ ວພ ນັ ທ ົ່ເີ ປນັ ຕໍາ ລາ ແ ລະ ບໍົ່ເ ປນັ ຕາໍ ລາ
ເ ຂດກໍາ ນ ດ ແ ລະ ເ ຂດຄ່າ ຂອງຕາໍ ລາ ກ່ມຸ ຂອງທ ກຸ ໆຄ່າ ປ່ຽນ ແ ປງ ກມຸ່ ຂອງທ ກຸ ໆຄາ່ ຂອງຕາໍ ລາ y ເ ອນີ້ຶ ວ່າ : ເ ອກະ ລາ ດ x ທ ສີ່ົ າ ມາ ດກໍາ ນ ດຄ່າ ເ ຂດຄຸນ ຄາ່ ຂອງຕາໍ ລາ ( range ) ຂອງຕໍາ ລາ y ໄດ້. ເ ອ້ນຶີ ວາ່ : ເ ຂດ ກາໍ ນ ດຂອງຕາໍ ລາ ( domain )
ເ ສຶ້ນັ ສະ ແ ດງຂອງຕາໍ ລາ ຕາ່ ງໆ
2. ຂອບເ ຂດ ແ ລະ ກາ ນ ຕໍ່ເົ ນ ອ່ົ ງ ມະ ໂນ ພ າ ບຂອບເ ຂດຂອງຕາໍ ລາ ໃຫ ້ຕາໍ ລາ : ������ ������ = ������������ − ������������������ ຖ້າ ວ່າ : x=0 ຈະ ໄດ້������ ������ = ������ ກ າໍ ນ ດ ບົ່ໄໍ ດ ້ ������ ������������−������ ຄດິ ໄລ່ຄາ່ ຕໍາ ລາ ໃກໆ້ 2 ຈະ ໄດ້: x ������ ������ x ������ ������ 1,9 1,203333 2,1 1,47000 1,99 1,3200333 2,01 1,346700 1,999 1,3320003 2,001 1,33466700 1,9999 1,33320000 2,0001 1,33346667 1,99999 1,3333320 2,00001 1,33334667 ສງັ ເ ກດເ ຫ ນັ ວ່າ : ເ ມອົ່ ກາ້ ວຫ າ 2 ຄາ່ ກ່ໍຈົ ະ ກ້າ ວໄປຫ າ 1,33.......... ເ ຮາ ສາ ມາ ດ ຂຽນ ������ ������ ໃນ ຮບແ ບບ: ������ ������ = ������������( ������−������) ຄັດຈອ້ ນ ໄດ້������ ������ = ������������ ������(������−������) ������ ຖ້າ x = 2 ກ່ຈໍົ ະ ໄດ້: ������ ������ = ������ = 1,33… ������
ສະ ຫ ຼບຸໄດວ້ ່າ : ������������ − ������������������ ກາ້ ວຫ າ ������ ເ ມ່ົອ x ກ້າ ວຫ າ 2ຫ ຂຽນ ສນັ ຍາ ລັກໄດ້: ������������−������ ������ ������������ − ������������������ ������ ເ ມອ່ົ x 2 ຫ ວ່າ ������������������ ������������ − ������������������ = ������ ������������−������ ������ ������→������ ������������−������ ຄວາມໝ າຍຂອງຂອບເຂດ: ຄວາມໝ າຍ ຄວາ ມໝ າ ຍໃນ ເ ສນ້ັຶ ສະ ແ ດງ ສນັ ຍາ ລັກ ������������������ ������ ������ = ������ ������ ������ ກ້າ ວເ ຂຶາ້ ຫ າ ������ ເ ມອົ່ ������ ������ ������ ກ້າ ວເ ຂຶ້າ ສ່������ ������→������ ������ ເຊ່ງິົ ວ່າ ������ ≠ ������ ������ ������
ເ ຕກັ ນ ິກກາ ນ ຊອກຫ າ ຂອບເ ຂດຂອງຕໍາ ລາ : 1. ������������������ ������ = C ������→������ 2. ������������������ ������ = ������ ������→������ ຖ້າ : ������������������ ������ ������ =b ແ ລະ ������������������ ������ ������ = ������ ������→������ ������→������ 3. ������������������ ������������ ������ = ������ ������������������ ������ ������ = K.b ������→������ ������→������ 4. ������������������( ������ ������ ± ������ ������ ) = ������������������ ������ ������ ± ������������������������ ������ = ������ ± ������ ������→������ ������→������ ������→������ 5. ������������������( ������ ������ . ������ ������ ) = ������������������ ������ ������ . ������������������������ ������ = ������. ������ ������→������ ������→������ ������→������ 6. ������������������ ������ ������ = ������������������������ ������ = ������ /c≠0 ������ ������ ������ ������ ������→������ ������→������ ������������������������ ������→������
ຂອບເ ຂດຂອງຕາໍ ລາ ������������������������ ເ ມອົ່ ������ → ������ ������ ພ ສິ ດ ������������������ ������������������������ = 1 ������ ������→������
ກິດຈະ ກາໍ ກມຸ່ 2. ������ ������ = ������2−2������−3 ������−4 • ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດຂອງຕໍາລາ 1. ������ ������ = ������2 − 2������ − 3 3. ������ ������ = 5������ ������2−2������−3 • ຊອກຫາຂອບເຂດ. ������ 1. ������������������ ������+1 −1 ������→������ 2. ������������������ ������2+3������−10 ������→������ ������−2 3. ������������������ sin5������ 4. ������������������ ������ 2sin 1 3������ ������2 ������→������ sin(������+1) ������→������ ������2−1 5. ������������������ ������→������
ກາ ນ ຕ່ໍົເ ນ ່ອົ ງຂອງຕໍາ ລາ • ຕາໍ ລາ ������ ������ ຕເ່ໍ ນ່ອົ ງຢູ່ເມດັ ������ ຖ້າຫາກຕອບສະໜອງ ������ ເງົ່ອນໄຂລມ່ ນຶີ້: 1. ສາມາດກາໍ ນດຄ່າ ������ ������ ໄດ້. 2. ������������������ ������ ������ ມີຄາ່ ເທາ່ົ ກບັ ຈາໍ ນວນຈິງໃດໜົ່ງ. ������→������ 3. ������������������ ������ ������ = ������ ������ ������→������ • ຕາໍ ລາ ������ ������ ກາໍ ນດໃນຫວ່າງ ������, ������ ແລະ ຕ່ເໍ ນົ່ອງຢ່ໃູ ນຫວ່າງ ������, ������ ຖ້າຫາກຕອບສະໜອງ ເງອ່ົ ນໄຂລ່ມນຶີ້ 1. ������ ������ ຕ່ໍເນົອ່ ງທກໆເມດັ ຢູ່ໃນຫວ່າງ ������, ������ 2. ������������������ ������ ������ = ������ ������ ແ ລະ ������������→������������������− ������ ������ = ������ ������ ������→������+
ຕວຢູ່າງ: • ຈົ່ງຊ້ຶແີ ຈງວາ່ ������ ������ = ������ ຕ່ໍເນົອ່ ງຢູທ່ ກໆຈດຂອງຈາໍ ນວນຈິງ x ∈ R ວທິ ີແກ້: ເສັຶ້ນສະແດງຂອງ ������ ������ = ������ ສາມາດສ້າງໄດ້ໂດຍວ່າ: ດງ່ົັ ນຶ້ນັ , ຖາ້ , ������ < 0 ກຈະໄດ້: ������ ������ = ������ = ቊ−������������ສສາໍ ໍາລລບັ ບັ ������������><00 ������������������ ������ ������ =������������������ −������ = ������→������ ������→������ y ຖ້າ, ������ > 0 ກຈະໄດ້ 1 ������������������ ������ ������ =������������������→������������ ������ = c ������→������ ສໍາລບັ ຢູເ່ ມັດ ������ = 0 ������������������ ������ ������ =���������������→��������������� ������ =0 x ������→������ ສະຫຸບ: ������ ������ = ������ ຕ່ເໍ ນ່ົອງຢູ່ທກໆເມດັ -1 0 1
ຕວຢູ່າງ: • ຖາຶ້ ������ ������ = 16 − ������2 ຈ່ງົ ແຕມ້ ເສັຶ້ນສະແດງຂອງ ������ ແລະ ຊີຶ້ແຈງວາ່ ������ ຕ່ເໍ ນົ່ອງຢູ່ ໃນຫວ່າງ −4,4 ວິທີແກ:້ ເສນັຶ້ ສະແດງຂອງຕໍາລາ ������2+ ������2 = 16 ເປນັ ເສັຶ້ນມນທມ່ົີ ເີ ມັດໃຈກາງຢເູ່ ມດັ ເຄຶາ້ ແລະ ລັດສະໜີເທົາ່ 4 y ແກສ້ ມຜນຈະໄດ້: y= ± 16 − ������2 y= 16 − ������2 ເສນ້ຶັ ສະແດງຂອງ y= 16 − ������2ແມນ່ ເຄົິ່ງ ວງມນສວ່ ນເທີງ ເມົອ່ -4<c<4 ຈະໄດ:້ x ������������������ ������ ������ =������������������→������������ 16 − ������2 = c ������→������ -4 0 4 = 16 − ������2= ������ ������
• ເຮາເວາຶ້ ໄດ້ວາ່ y= 16 − ������2 ຕ່ໍເນົອ່ ງໃນຫວາ່ ງ −4,4 ແລະ ເຮາມີ ������������������ ������ ������ =���������→���������−������������+ 16 − ������2 = 16 − 16 = 0 = ������ −������ ������→−������+ ������������→������������������− ������ ������ =������������→������������������− 16 − ������2 = 16 − 16 = 0 = ������ ������ ສະແດງວາ່ ������ ������ ຕເ່ໍ ນອົ່ ງຢເູ່ ບ້ອຶ ງຂວາຂອງ -4 ແລະ ຕເ່ໍ ນ່ົອງຢເູ່ ບຶອ້ ງຊ້າຍຂອງ 4 ດ່ັົງນັຶນ້ : ຕໍາລາ y= 16 − ������2 ຈົ່ງຕ່ໍເນອ່ົ ງໃນຫວາ່ ງ −������, ������
ບດທີ 2 ຜນຕໍາລາ ແລະ ການນາໍ ໃຊ້ •ນິຍາມຂອງຜນຕໍາລາ •ນາໍ ໃຊ້ນິຍາມຜນຕໍາລາຊອງຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕໍາລາຕ່າງໆ. •ນາໍ ໃຊສ້ ດຜນຕໍາລາເພ່ົອຊອກຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ. •ຊອກຫາຜນຕໍາລາຂນຶ້ັ ສງ ຂອງຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ.
ບດທີ 2 ຜນຕໍາລາ ແລະ ການນາໍ ໃຊ້ •ນິຍາມຂອງຜນຕໍາລາ •ນາໍ ໃຊ້ນິຍາມຜນຕໍາລາຊອງຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕໍາລາຕ່າງໆ. •ນາໍ ໃຊສ້ ດຜນຕໍາລາເພ່ົອຊອກຫາຜນຕາໍ ລາຂອງ ຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ. •ຊອກຫາຜນຕໍາລາຂນຶ້ັ ສງ ຂອງຕາໍ ລາຕາ່ ງໆ.
Search
Read the Text Version
- 1 - 19
Pages: