การแปลงทางเรขาคณิต

วิชาคณิตศาสตร 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 2 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ การเลื่อนขนาน Translations การแปลงทางเรขาคณติ การสะทอน Geometric Reflections Transformations การหมนุ Rotations -1-

วิชาคณิตศาสตร 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 2 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต การเลือ่ นขนาน การเลอ่ื นขนานบนระนาบเปน การแปลงทางเรขาคณติ ท่มี ีการเลือ่ นจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเสนตรง ในทิศทางเดียวกันและเปน ระยะเทา กนั ตามทก่ี าํ หนด รปู ตน แบบ ภาพทไ่ี ดจ ากการ เลอ่ื นขนาน เปนเวกเตอรข องการเล่อื นขนาน สมบัตขิ องการเล่ือนขนาน 1. รูปตนแบบกับภาพท่ีไดจากการเล่ือนขนานสามารถทับกันไดสนิทโดยไมตองพลิกรูป หรือกลาววา รปู ตนแบบและภาพทีไ่ ดจากการเลอ่ื นขนานจะเทา กันทุกประการ 2. สว นของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพท่ไี ดจากการเล่อื นขนานของสว นของเสนตรงนนั้ จะขนานกนั -2-

วิชาคณติ ศาสตร 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 2 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต ตัวอยางที่ 1 กําหนดรูปสเี่ หล่ียม ABCD เปน รปู ตนแบบ จงสรางรปู ทีไ่ ดจ ากการเลอื่ นขนานรปู สี่เหลย่ี ม ABCD ตามเวกเตอร XY B C A D XY .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... -3-

วิชาคณิตศาสตร 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 2 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ ตัวอยางที่ 2 กาํ หนดรปู สเี่ หล่ียม PQRS เปน รูปตน แบบ จงสรา งรปู ทไี่ ดจากการเลอ่ื นขนานรูปสเ่ี หลยี่ ม PQRS ตามเวกเตอร SS′ Q S′ PR S .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... -4-

วิชาคณิตศาสตร 3 ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 2 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณติ ตวั อยา งที่ 3 รูปสามเหลีย่ ม A เลือ่ นขนานไปเปน รูปสามเหล่ียม A′ จงสรางรูปทเี่ กิดจากการเลื่อนขนานรูป สามเหลยี่ ม B โดยใชระยะทางและทศิ ทางเชนเดยี วกบั รปู สามเหล่ียม A และรปู สามเหลยี่ ม A′ B A A′ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... -5-

วิชาคณิตศาสตร 3 ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 2 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต การเล่อื นขนานบนระบบพิกัดฉาก การเลอ่ื นขนานบนระบบพกิ ดั ฉาก จดุ ตางๆ สามารถแทนไดดวย (x , y) โดย x คือ ระยะหางจากแกน Y และ y คอื ระยะหา งจากแกน X ทาํ ใหการเล่ือนขนานบนระนาบพกิ ดั ฉาก แบง ออกเปนการเคลื่อนท่ีสองสวน คือ การเคลือ่ นที่ในแนวนอน (แกน X) และการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวตง้ั (แกน Y) ความสัมพันธระหวางพิกัดของจุดบนรูปตนแบบ พิกัดของจุดบนภาพที่เกิดจากการเล่ือนขนาน และ เวกเตอรของการเล่ือนขนาน เปน ดงั น้ี - พิกัด x ของจุดบนภาพทเ่ี กดิ จากการเลอื่ นขนาน = พิกัด x ของจดุ บนรูปตนแบบ + ความยาวของเวกเตอรตามแนวแกน X (โดยคิดทศิ ทาง) - พกิ ัด y ของจุดบนภาพทีเ่ กดิ จากการเล่อื นขนาน = พกิ ดั y ของจุดบนรปู ตน แบบ + ความยาวของเวกเตอรตามแนวแกน Y (โดยคดิ ทิศทาง) -6-

วิชาคณติ ศาสตร 3 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 2 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต ตวั อยา งที่ 4 กําหนด AB และ RS จงหาพิกดั ของ A′ และ B′ โดยที่ A'B' เปน ภาพทีเ่ กดิ จากการเล่อื นขนาน AB ดว ยเวกเตอร RS 8 S 7 6 R 5 1 2345 678 4 A3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 B -5 -6 -7 -8 ดังนน้ั พกิ ดั ของจดุ A′ คือ ......................... และพิกัดของจุด B′ คือ ......................... -7-

วิชาคณติ ศาสตร 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท่ี 2 เร่ือง การแปลงทางเรขาคณติ ตัวอยา งที่ 5 กําหนด ∆XYZ และ PQ จงหาพิกดั ของ X′ , Y′ และ Z′ โดยที่ ∆X′Y′Z′ เปน ภาพท่ีเกดิ จากการ เล่อื นขนาน ∆XYZ ดวยเวกเตอร PQ 8 7 P 6 X 5 Y 4 1 2345 678 3 Z 2 Q1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 ดงั นั้น พิกดั ของจุด X′ คือ ...................... พิกดั ของจุด Y′ คือ ...................... พกิ ัดของจดุ Z′ คือ ...................... -8-

วิชาคณิตศาสตร 3 ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 2 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ ตัวอยา งที่ 6 จงหาพิกดั ของรูปสามเหลีย่ ม A′B′C′ ทีเ่ กิดจากการเลื่อนขนานของรูปสามเหลยี่ ม ABC ไปทางขวา ขนานกับแกน X 6 หนว ย และเล่อื นขนานไปทางดา นลา งขนานกับแกน Y 4 หนว ย 8 B 7 6 5 4 A3 2 C 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2345 678 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 ดังน้ัน พิกัดของรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ คอื …………………………………………………..... -9-

วิชาคณิตศาสตร 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณติ ตวั อยา งที่ 7 รปู สามเหล่ยี ม MNO มีจุดยอด M(-6 , 1) , N(-3 , 4) และ O(1 , 1) เม่ือเล่ือนขนานได N′ มีพิกดั เปน (-1 , 5) ดงั น้นั พิกดั M′ และ O′ คอื พิกัดใด 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2345 678 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 ดังนั้น พกิ ดั ของจุด M′ คือ ......................... และพิกัดของจดุ O′ คอื ......................... - 10 -