การสร้างทางเรขาคณิต

หนวยการเรียนรูที่ 5 พ้นื ฐานทางเรขาคณติ ผลการเรยี นรทู ค่ี าดหวัง 1. บอกสงิ่ ตางๆ ท่ีเปนพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ได 2. สรา งสวนของเสนตรงใหย าวเทา กบั สวนของเสนตรงทกี่ าํ หนดใหได พ้นื ฐานทางเรขาคณิต สิง่ ตา งๆ ท่อี ยรู อบตวั เราไมวา จะเปน อาคาร บา นเรอื น โรงเรยี น ถนนหนทาง เครื่องมอื เครอื่ งใช ตางๆ จะเกย่ี วขอ งกบั รปู เรขาคณิตทั้งสนิ้ ซึ่งเน้อื หาเรขาคณิตในวชิ าคณิตศาสตรคําทใ่ี ชท เ่ี ปน พนื้ ฐาน โดย ไมใ หนยิ ามหรอื คาํ จํากัดความ ไดแ ก จุด เสน เสน ตรง ระนาบ โดยใชจ ุดสําหรบั บอกตําแหนง ไมมีความ กวา งและความยาว เสน ตรงมีความยาวไมจ าํ กัดและไมม ีความกวา ง เราจะใชคาํ พื้นฐานเหลา น้มี าใหค ํา จาํ กดั ความหรอื บทนยิ าม คาํ วา สวนของเสนตรง รงั สีและมุม และจะใชสญั ลักษณแ ทนจุด เสน ตรง สวน ของเสนตรง รังสีและมมุ 5.1 จดุ เสน ตรง รังสี มมุ 5.1.1) จุดและเสน ตรง จุด ใชบอกตาํ แหนง ไมม ีความกวา ง ความยาว นิยมใชอ กั ษรภาษาอังกฤษตัวพมิ พใหญ เรยี กช่ือจุดทก่ี ลาวถงึ เชน จดุ A และ จดุ B ใชสัญลกั ษณต อ ไปนีแ้ ทน zA แทน จุด A z แทน จดุ B B เสน ตรง มีความยาวไมจ าํ กดั และไมม คี วามกวา ง เชน เสนตรงท่ีผา นจุด A และจุด B เรยี กวา เสน ตรง AB เขยี นแทนดว ย AB ดงั รูป AB สญั ลกั ษณข องเสนตรง จะมหี วั ลกู ศรทงั้ สองขา ง แสดงวาเสน ตรงมคี วามยาวไมจ าํ กดั เรา สามารถตอ เสน ตรงออกไปตามทิศทางของหวั ลกู ศรท้ังสองขางโดยไมม ที ี่ส้นิ สดุ Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 -133- แบบฝกหดั ที่ 1 ใหนกั เรยี นตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี ขอ 1. ใหนกั เรียนกาํ หนดจดุ 1 จดุ บนระนาบ แลว ทดลองลากเสน ตรงผานจุดนน้ั จะสามารถลากเสน ตรง ไดก ่ีเสน สรปุ กาํ หนดจดุ 1 จุด บนระนาบ จะลากเสน ตรงใหผา นจุดได ......................... เสน ขอ 2. ใหน กั เรยี นกาํ หนดจดุ 2 จดุ บนระนาบ แลว ทดลองลากเสน ตรงใหผ า นสองจดุ นนั้ จะสามารถ ลากเสน ตรงไดก ่ีเสน สรุป ...................................................................................................................................... ขอ 3. ใหนกั เรียนลากเสนตรง 2 เสน ใหตัดกนั เสน ทงั้ สองจะตดั กันกจ่ี ดุ สรุป .......................................................................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 -134- แบบฝกหดั ท่ี 2 4) ใหน กั เรยี นตอบคําถามตอ ไปน้ี ขอ 1. จงพจิ ารณารูปตอไปน้ี แลว ตอบคําถามขางลา ง 1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 1) รปู ท่ีเปน สว นของเสน ตรง ไดแก รูปที่ ......................................................................... 2) รูปที่เปนรงั สี ไดแ ก รปู ที่ ........................................................................................... 3) รูปทีเ่ ปน มุม ไดแก รปู ที่ ............................................................................................ 4) รูปทเ่ี ปนเสน ตรง ไดแก รปู ท่ี ..................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 -135- 5.1.2) สว นของเสนตรง G นยิ าม สว นของเสนตรง คอื สว นใดสวนหนึง่ ของ เสน ตรงทม่ี ีจุดปลายสองจดุ ดังแสดงดวยรปู ตอ ไปนี้ BE C D A FH สว นของเสน ตรงท่ีมีจดุ ปลายทจ่ี ดุ A และจดุ B เขยี นแทนดว ย AB อานวา สว นของเสนตรง AB หรอื อาจเรียกสวนของเสนตรง BA เขียนแทนดว ย BA CD เปนสว นของเสนตรง CD EF เปน สว นของเสนตรง EF GH เปน สวนของเสน ตรง GH ขอ สงั เกต 1) เมอ่ื กําหนดจดุ สองจดุ บนระนาบใดๆ จะไดว า บรรดาสว นของเสน ทั้งหลายท่ี เช่ือมตอจดุ ท้ังสองนี้ สวนของเสน ที่เปน เสน ตรงจะเปน เสน ทส่ี น้ั ทีส่ ดุ 2) สว นของเสน ตรงเสนหนง่ึ มีจดุ ปลาย 2 ขา ง ทาํ ใหม ีความยาวจาํ กดั สามารถวดั ความยาวได ความยาวของสวนของเสน ตรง ( ) ( )ความยาวของสวนของเสนตรง AB จะแทนดวย m AB หรือ AB m AB มาจากคําวา measure of AB ซ่ึงหมายถึง ความยาวของสวนของเสนตรง AB เชน AB ยาว 5 เซนติเมตร จะ ( )เขยี นแทนดว ย m AB = 5 ซม. หรือ AB = 5 ซม. ( )จะเหน็ วา AB ไมใชจ าํ นวน สว น m AB เปนจาํ นวนซง่ึ สามารถนาํ มาบวก ลบ คณู และหาร ( ) ( )กนั ได ดงั นน้ั เมอ่ื นาํ ความยาวของ AB และ CD มาบวกกนั จะเขียนแทนดวย m AB + m CD หรอื AB + CD แตไ มเขียนวา AB + CD Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศึกษาปท่ี 1 -136- แบบฝก หดั ที่ 3 ใหนกั เรยี นตอบคาํ ถามตอไปนี้ จากจุดเริ่มตนจุดใดจุดหน่ึง จงลากเสนไปตามแนวสวนของเสนตรง เช่ือมจุดท่ีเหลือให ตอเน่ืองกันไป โดยไมยกปากกาหรอื ดินสอ และจุดสองจุดใดๆ ใหลากผา นไดเ พียงครงั้ เดียวเทาน้ัน Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 -137- 5.1.3) รังสี นยิ าม รังสี คอื สวนหนง่ึ ของเสนตรงทม่ี ีจุดปลาย เพยี งจดุ เดยี วเปนจดุ เร่ิมตน ในการเขยี นรงั สี BB AA รังสีทมี่ จี ดุ ปลายทจ่ี ุด A และผานจุด B จะเขยี นแทนดว ย AB หรือ BA รงั สีทม่ี จี ดุ ปลายทจี่ ดุ B และผานจุด B จะเขยี นแทนดวย BA หรอื AB ขอ สงั เกต 1) AB กับ BA ไมใชร ังสีเดียวกนั เพราะจดุ ปลายเปน คนละจดุ กนั AB 5.1.4) มมุ นิยาม มุม คือ รงั สีสองเสน ทมี่ จี ุดปลายเปน จุดเดยี วกัน เรยี กรังสสี องเสน นวี้ า แขนของมุม และเรยี กจุดปลายที่ อยใู นจุดเดยี วกนั นัน้ วา จุดยอดมุม เชน A R B PQ (ข) (ค) เขียนสัญลักษณแ ทน มมุ รปู (ก) ดวย ABˆ C หรอื ABC อา นวา มมุ ABC มี BA และ BC เปน แขนของมุม และ B เปนจุดยอดของมมุ รูป (ข) เขยี นแทนมมุ ดว ย DEˆF หรือ DEF อา นวา มมุ DEF มี ED และ EF เปน แขนของมมุ และ E เปนจดุ ยอดของมุม รูป (ค) เขียนแทนมุมดว ย PQˆ R หรอื PQR อา นวา มุม PQR มี QP และ QR เปน แขนของ มุม และ B เปน จุดยอดของมุม Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมธั ยมศึกษาปท ่ี 1 -138- ขอสงั เกต ในทางปฏิบัติเราอาจจะใชสว นของเสน ตรงเขียนแทนรงั สกี ็ได ดังรูป มมุ ABC และ มมุ DEF ใช แทน A B C ใช แทน D F E ( ) ( )ขนาดของมมุ เรานยิ มใชสญั ลกั ษณ m ABˆ C หรือ m ABC แทนขนาดของมมุ ABC เชน มุม ( )ABC กาง 30 องศา เราจะเขยี น m ABˆ C = 30° จะพบวา ถา เสนตรง AB ตัดกับเสนตรง CD ทจี่ ดุ E A แลว m(AEˆD) = m(CEˆB) และ m(AEˆC) = m(DEˆB) เรยี ก AEˆD เปน มุมตรงขา มกบั CEˆB C B และ AEˆC เปนมมุ ตรงขา มกบั DEˆB ขอ สังเกต ชนดิ ของมุม Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมธั ยมศึกษาปท ี่ 1 -139- ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวงั 1. สรา งรปู สามเหลยี่ ม เม่อื กาํ หนดสวนของเสน ตรงใหไ ด 2. สรา งรูปสีเ่ หล่ียม เมอ่ื กําหนดสวนของเสน ตรงใหได 3. แบง ครึ่งสวนของเสน ตรงทก่ี ําหนดใหไ ด 4. สรางมมุ ใหเทากบั มุมทก่ี าํ หนดสว นของเสน ตรงใหไ ด 5. แบง ครงึ่ มมุ ท่กี ําหนดใหได 5.2 สว นของเสน ตรงและความยาวของสว นของเสน ตรง เมอ่ื เรามคี วามจําเปน ตองเขียนเสน , มุม , รปู สามเหลยี่ ม , รปู สีเ่ หลย่ี ม และรปู เหลีย่ มอ่ืนๆ การเขยี น รูปเหลาน้ี บางครง้ั เราตอ งการเขียนรปู ใหเ หมอื นกับรูปในหนงั สืออน่ื ๆ ถา กระดาษบางพอ เราอาจใชว ิธีวาง ทาบบนแบบแลวลอกตามแบบ ถา จะเขยี นรปู บนกระดาษหนาหรืออน่ื ๆ เราอาจเขียนรูปโดยไมใ ชการวัด แตจ ะใชเฉพาะวงเวียน และวัสดทุ ่ีมสี นั ตรง เชน ไมบ รรทัด เพ่อื เขยี นสว นของเสน ตรงและรังสีสวนวงเวียน นั้นใชสาํ หรบั กะระยะตา งๆ เรียกวิธกี ารสรา งรปู โดยอาศัยวงเวยี นและวัสดุทีม่ สี นั ตรงวา “ การสรา ง ” 5.2.1) การสรางสว นของเสน ตรงใหยาวเทา กบั ความยาวของสว นของเสนตรงทกี่ าํ หนดให ตัวอยางที่ 1 กาํ หนด AB ใหดงั รูป จงสรา ง XY ใหยาวเทา กับ AB A Y วิธสี รา ง 1) ลาก XZ ใหย าวกวา AB 2) ให X เปน จุดศนู ยก ลางรัศมเี ทากบั AB เขียนสวนโคงตดั XZ ทจี่ ุด Y จะได XY ยาว เทากบั AB ใหน กั เรยี นทดสอบวา AB และ XY ยาวเทา กันหรอื ไม โดยใชกระดาษลอกลาย หรอื ใชวสั ดทุ ่ีมีสนั ตรง ทาบ XY ขีดความยาวของ AB แลวยกไปทาบ XY Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมธั ยมศึกษาปที่ 1 -140- ใหน ักเรยี นตอบคําถามตอ ไปนี้ ขอ 1. กาํ หนด AB ใหด งั รปู AB จงสราง CD ให CD ยาวเทา กับ AB วธิ ีสราง 1.1..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 1.2..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ขอ 2. กาํ หนด a , b และ c แทนความยาวของสวนของเสน ตรง 3 เสน ดงั รปู ab c จงสรางรปู สามเหล่ียม ABC ใหม ดี า นทัง้ สามยาวเทากบั a , b และ c ตามลําดบั วิธีสราง 1).................................................................................................. 2) ................................................................................................. 3) ................................................................................................. 4) ................................................................................................. 5)................................................................................................... 6) .................................................................................................. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมธั ยมศึกษาปที่ 1 -141- ขอ 3. กาํ หนดให a , b , c และ d แทนความยาวสวนของเสนตรง 4 เสน ดังรปู d จงสรา งรูปสีเ่ หล่ยี ม ABCD ใหม ีดา นทง้ั ส่ียาวเทา กับ a , b , c และ d ตามลาํ ดับ วธิ ีสราง 1) ................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 -142- 5.2.2) การแบง ครึ่งสวนของเสนตรง การแบงครึ่งสว นของเสน ตรงท่กี าํ หนดให หรอื การหาจดุ ก่งึ กลางของสว นของเสน ตรงทกี่ าํ หนดให ตวั อยางที่ 2 กาํ หนดให AB ดังรูป จงแบง B วิธีสรา ง 1) ใช A และ B เปน จดุ ศนู ยก ลางรศั มีเทากนั และยาวเกินครึง่ ของ AB เลก็ นอย เขยี นสว นโคง ตดั กันทจี่ ุด M และ N 2) ลาก MN ตดั AB ท่จี ดุ O จะได O เปนจดุ แบง AB ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กนั คอื AO = OB หรือ จะไดวา O เปน จดุ กึ่งกลางของ AB ทาํ ให AO = OB Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมัธยมศึกษาปท่ี 1 -143- ใหน กั เรยี นตอบคําถามตอ ไปน้ี 1) จงแบง MN ออกเปน 4 สว น เทา ๆ กนั โดยการสราง MN วธิ ีสรา ง 1) .............................................................................................. 2) .............................................................................................. 3) .............................................................................................. 4) .............................................................................................. 5) .............................................................................................. 2) จงแบง GH ออกเปน 8 สว น เทา ๆ กนั โดยการสรา ง GH 5) .............................................................................................. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -144- 5.3 มมุ และการสรางมุม โดยการใช การสรางมุมใหม ีขนาดเทา กบั ขนาดของมมุ ที่กาํ หนดให สามารถสรา งขึ้นมาได อปุ กรณเ รขาคณิตอยา งงา ยๆ ไดแก วงเวยี นและวัสดทุ ม่ี ีสนั ตรง ( ) ( )ตัวอยา งที่ 3 กาํ หนด XYˆZ จงสรา ง ABˆCให m ABˆ C = m XYˆ Z สิง่ ทโี่ จทยก าํ หนดให XYˆ Z X MP Y NZ BO C วิ ธสี รา ง 1) ลาก BC 2) ใช Y เปน จุดศูนยก ลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนสว นโคงตัด YX และ YZ ท่ีจุด M และ N 3) ใช B เปน จุดศนู ยกลาง รศั มเี ทา กับ YM เขียนสว นโคง ไวแ ละตัด BC ทจ่ี ุด O 4) ใช O เปนจุดศนู ยกลาง รัศมีเทากับ MN เขยี นสว นโคง ตดั โคงเดิมทจ่ี ดุ P 5) ลาก BA ผา นจุด P ดังนน้ั จะได m(ABˆC)= m(XYˆZ) Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 -145- ผลการเรยี นรูท่ีคาดหวัง 1. สรา งมุมชนิดตา งๆ ทีก่ ําหนดใหไ ด 2. เขียนวธิ ีการสรางมุมชนดิ ตา งๆ ท่กี ําหนดใหได 5.4 การแบง ครงึ่ มุม เมื่อมีมมุ มมุ หนึ่งซง่ึ ไมทราบวากางกีอ่ งศา เราตองการแบงครึง่ มุมนนั้ เราอาจจะใชวงเวยี นและ วัสดทุ ่มี สี นั ตรง ทําการแบง ครึง่ มมุ ไดโ ดยวิธีงา ยๆ ดงั ตวั อยาง ตวั อยา งที่ 4 จงแบง CAˆ T ทก่ี าํ หนดให ออกเปน 2 สว น เทา ๆ กัน ส่งิ ทโ่ี จทยก าํ หนดให CAˆ T วธิ ีสรา ง 1) ใช A เปน จุดศูนยกลาง รศั มยี าวพอควร เขยี นสว นโคงตดั AC และ AT ที่จดุ M และ N 2) ใช M และ N เปน จุดศนู ยกลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสวนโคง ตดั กันที่จดุ O ลาก AO ( ) ( )ดงั นน้ั จะได AO แบง CAˆ T ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กนั คอื m CAˆ O = m OAˆ T Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมัธยมศึกษาปท ่ี 1 -146- แบบฝกหดั ท่ี 6 ใหน กั เรยี นตอบคําถามตอ ไปนี้ ABˆC XYˆ Z X YZ วธิ ีสรา ง 1) ...................................................................................................... 2) ...................................................................................................... 3) ...................................................................................................... 4) ...................................................................................................... 5) ...................................................................................................... 2) จงสราง ABˆC ใหมขี นาดเทา กบั XYˆ Z ที่กําหนดให YZ X วธิ สี รา ง 1) ..................................................................................................... 2) ..................................................................................................... 3) ..................................................................................................... 4) ..................................................................................................... 5) ..................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรร ะดับมธั ยมศึกษาปท ่ี 1 -147- 3) จงแบงมมุ MNO ท่ีกาํ หนดใหเปน 4 สวน เทา ๆ กนั M NO วิธีสราง 1) ...................................................................................................... 2) ...................................................................................................... 3) ...................................................................................................... 4) ...................................................................................................... 5) ...................................................................................................... 6) ...................................................................................................... 4) จงแบง มมุ ABC ที่กาํ หนดใหเ ปน 8 สว น เทา ๆ กนั A C B วธิ สี ราง 1) ..................................................................................................... 2) ..................................................................................................... 3) ..................................................................................................... 4) ..................................................................................................... 5) ..................................................................................................... 6) ..................................................................................................... 7) ..................................................................................................... 8) ..................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศกึ ษาปที่ 1 -148- 5.5 การสรา งมุมทมี่ ขี นาด 60 องศา ตวั อยางท่ี 5 จงสรา ง JAˆ N= 60° Z XZ XY AP X AQ PQ Y N JP วธิ ีสรา ง 1) ลาก AJ 2) ใช A เปน จุดศนู ยกลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสว นโคง ตดั AJ ที่จุด P 3) ใช P เปนจดุ ศนู ยก ลาง รัศมีเทากับ AP เขยี นสว นโคง ตดั โคง เดิมทจ่ี ุด Q 4) ลาก AN ผา นจุด Q จะได m(JAˆ N)= 60° ขอคดิ นักเรียนคิดวาเราจะมวี ธิ อี นื่ ๆ นอกจากตวั อยางน้แี ลวในการสรางมุม 60 องศา ไดหรือไม Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -149- แบบฝกหัดที่ 7 ใหน กั เรยี นตอบคาํ ถามตอไปนี้ 1) ใหนักเรียนสรา งมมุ ขนาดเทา กับ 30 องศา โดยใชว งเวยี น วธิ สี รา ง 1) .......................................................................................................... 2) .......................................................................................................... 3) .......................................................................................................... 4) .......................................................................................................... 5) .......................................................................................................... 6) .......................................................................................................... 2) ใหน ักเรียนสรา งมมุ ขนาดเทา กับ 120 องศา โดยใชว งเวยี นและสนั ตรง วิธสี ราง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 6) ......................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 -150- 5.6 การสรา งมุมทม่ี ขี นาด 90 องศา ตัวอยา งท่ี 6 จงสราง PQˆ R = 90° หรือ จงสรา งมมุ ฉาก PQR P MQN X วธิ สี รา ง 1) ลาก PX และกําหนดจดุ Q บน PX 2) ใช Q เปน จดุ ศนู ยก ลางเขยี นสวนโคง ตัด PX ทจี่ ดุ M และ N 3) ใช M และ N เปนจดุ ศูนยก ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนสว นโคง ตัดกนั ท่ี จดุ R 4) ลาก QR ดังนน้ั จะได PQˆ R = 90° หรอื ไดม มุ ฉาก PQR หมายเหตุ มุมตรงหรอื มมุ ทม่ี ขี นาด 180° คอื มมุ ทปี่ ระกอบดว ยมุมฉาก 2 มุม คือ มุม PQX เปนมมุ ตรง Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 -151- แบบฝก หดั ที่ 8 ใหนักเรยี นตอบคําถามตอ ไปนี้ 1) จงสรางมมุ ทม่ี ขี นาดเทา กับ 45 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง ¾แนวคดิ ใชความรูเรือ่ ง การสรางมุมฉาก การแบงคร่ึงมมุ วิธีสราง 1) .......................................................................................................... 3) .......................................................................................................... 4) .......................................................................................................... 5) .......................................................................................................... 2) จงสรา งมมุ ทมี่ ขี นาดเทา กบั 270 องศา โดยใชวงเวยี นและสนั ตรง ¾แนวคดิ ใชความรเู รื่อง การสรางมุมฉาก และการสรางมมุ ทีเ่ ทากบั มมุ ทกี่ ําหนดให วิธีสรา ง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 6) ......................................................................................................... 5.7 การสรา งเสนต้ังฉาก Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรร ะดับมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 -152- 5.7.1) การสรางเสนตงั้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสนตรงทก่ี ําหนดให ตัวอยา งที่ 7 จงสรางเสน ตงั้ ฉากจากจดุ O ซ่ึงอยูภายนอกเสนตรง AB มายงั AB ส่งิ ที่โจทยก ําหนดให AB และจุด O ภายนอก AB รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 O A M BA MB P X วิธีสรา ง 1) ใช O เปนจดุ ศนู ยกลาง รศั มียาวมากกวาระยะจากจดุ O มายงั เสนตรงAB เขียนสวน โคงตดั AB ท่จี ดุ X และ Y ( หรือ รูปที่ 2 เขยี นสว นโคง ตดั AB ท่ตี อ ออกไปถงึ P ท่ี จุด X และ Y ) 2) ใช X และ Y เปน จุดศนู ยก ลาง รัศมยี าวพอสมควร เขยี นสว นโคงตดั กนั ทจ่ี ดุ Q 3) ลาก OQ ตดั AB และ AP ที่จดุ M ดงั นนั้ จะได OM เปน เสน ตั้งฉากที่ลากจากจดุ O มายัง AB 5.7.2) การสรา งเสน ตง้ั ฉากทจี่ ดุ ๆ หนึ่งบนสว นของเสน ตรงท่ีกาํ หนดให ก็คอื การสรางมมุ ฉาก หรอื มุมท่มี ีขนาด 90 องศา นน่ั เอง Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมัธยมศึกษาปท ่ี 1 -153- แบบฝกทกั ษะเพ่ิมเตมิ 1 ab วิธีสราง 1) ......................................................................................................... 2) ........................................................................................................ 3) ........................................................................................................ 4) ........................................................................................................ จงสรา งรูปสามเหลย่ี มดา นเทา ABC a วิธีสราง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ……………………………………………………………………………. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปท่ี 1 -154- 3) ให a , b และ c แทนความยาวของสว นของเสนตรงท่กี าํ หนดให จงสรางรปู สามเหลยี่ มใหดานทงั้ สามยาว a , b และ c ab c วิธสี ราง 1) ......................................................................................................... 2) ........................................................................................................ 3) ........................................................................................................ 4) ........................................................................................................ 5) ........................................................................................................ 4) ให a , b , c และ d แทนความยาวของสว นของเสน ตรงทกี่ าํ หนดให จงสรา งรปู ส่ีเหลย่ี มใหดานท้ังสย่ี าว a , b , c และ d ab cd วธิ สี ราง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ……………………………………………………………………………. 4) ……………………………………………………………………………. 5) ……………………………………………………………………………. 6) ……………………………………………………………………………. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมัธยมศกึ ษาปที่ 1 -155- แบบฝกทกั ษะเพ่มิ เตมิ 2 1) จากรูปทก่ี ําหนดให จงสรา งเสน แบง คร่ึง ABˆCและ DBˆC มมุ ทีเ่ กดิ จากเสน แบง ครงึ่ มมุ ท้งั สองมีขนาดเทา ใด C จงอธบิ าย วิธสี ราAง 1) ...........B....................D.......................................................................... 2) ......................................... ............................................................... 3) ........................................................................................................ 4) ........................................................................................................ 5) ........................................................................................................ สรุป มุมทเ่ี กิดจากเสน แบง คร่งึ มมุ ทง้ั สองมขี นาดเทา กบั ................................ 2) กําหนดให a แทนความยาวของสวนของเสนตรง และ b a เปน มุมทกี่ าํ หนดให จงสรางรปู สามเหลยี่ ม ABC โดยให b ฐาน AB ยาวเทา กบั a และให CAˆ B = CBˆA = b รปู สามเหล่ียมทีไ่ ดเ ปนรปู สามเหลยี่ ม ชนิดใด วธิ ีสรา ง 1) ........................................................................................................ 2) ........................................................................................................ 3) ........................................................................................................ 4) ........................................................................................................ 5) …………………………………………………………………………… 6) …………………………………………………………………………… สรปุ รูปสามเหลย่ี มท่ไี ดเปน รูปสามเหลยี่ ม ................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรร ะดับมัธยมศกึ ษาปที่ 1 -156- 3) a จงสรางรูปสีเ่ หล่ยี มรปู วาว ABCD ให AC ยาว เทากับ a AB ยาวเทา กบั b และ CB ยาว b เทากบั c c วิธีสราง 1) .......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 4) กําหนดให a แทนความยาวของสว นของเสน ตรง จงสรา งรูปสามเหลี่ยม ABC โดยให ฐาน AB ยาว M เทา กบั a และให CAˆ B =MNˆ O , CBˆ A = XYˆ Z N O X YZ วธิ ีสรา ง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 6) ......................................................................................................... แบบฝก ทักษะที่ 2 (ตอ) Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรร ะดับมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 -157- 5) จงสรา งมุม ๆ หนง่ึ ใหม ีขนาดเปนสองเทา ของขนาดของ ABˆC ทก่ี ําหนดให A BC วิธีสรา ง 1) .......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 6) จงสรางมุมๆ หนงึ่ ใหม ีขนาดเปน สามเทา ของขนาดของ ABˆ C ท่ีกําหนดให A CB วิธีสราง 1) ....................................................................................................... 2) ........................................................................................................ 3) ........................................................................................................ 4) ........................................................................................................ 5) ........................................................................................................ 6) ........................................................................................................ 7) ........................................................................................................ 8) ........................................................................................................ Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรร ะดับมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 -158- แบบฝกทักษะเพม่ิ เติม 3 1) สรา งมมุ TOP ทมี่ ขี นาด 60° 2) สรา งมมุ AOM ทมี่ ขี นาด 120° 3) สรา ง BEˆ N ทมี่ ขี นาด 30° 4) สราง KˆIT ทม่ี ขี นาด 45° 5) สรา งมมุ LEK ท่มี ีขนาด 15° 6) สรางมมุ HAM ทม่ี ีขนาด 22.5° 7) สรา ง AUˆ M ทมี่ ขี นาด 150° 8) สราง YOˆ T ทมี่ ขี นาด 240° 9) สรางมมุ SAN ท่มี ีขนาด 270° 10) สรา งมุม NED ทม่ี ีขนาด 300° Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณติ ศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -159- 11) สรา ง WAˆ S ทมี่ ขี นาด 135° 12) สราง TˆIK ทม่ี ขี นาด 292.5° 13) สรา งมุม MAY ทีม่ ีขนาด 105° 14) สรา งมมุ OIL ท่มี ีขนาด 75° 15) สรา ง GEˆ M ทมี่ ขี นาด 225° 16) สรา ง CHˆ U ทมี่ ขี นาด 165° 17) สรางมุม PUN ที่มีขนาด 247.5° 18) สรา งมมุ SOI ทมี่ ีขนาด 330° Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th