ปก คำนำ สารบัญ และรายละเอียดของรายวิชา

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์ รัชนี คะระวาด วท.บ.(สถติ ิประยุกต์) กศ.ม.(คณติ ศาสตร์) คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั ลาปาง 2556

คานา เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 4091606 คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์เล่มน้ีผูเ้ ขียนต้งั ใจเรียบเรียงข้ึนเพ่ือใช้เป็ นเอกสารประกอบการสอนในรายวิชา 4091606 คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์ ซ่ึงเป็ นรายวิชาบงั คบั ในหลกั สูตรครุศาสตรบณั ฑิต สาขาคอมพิวเตอร์ศึกษามหาวิทยาลยั ราชภฎั ลาปาง และยงั ใชเ้ ป็ นเอกสารประกอบการสอนในรายวชิ า คณิตศาสตร์สาหรับเทคโนโลยีสารสนเทศ ของสาขาเทคโนโลยีสารสนเทศ หลกั สูตรวิทยาศาสตรบณั ฑิต เน่ืองจากเป็ นรายวชิ าที่เป็นความรู้พ้นื ฐานทางคณิตศาสตร์เพอ่ื นาไปใชใ้ นการศึกษาวชิ าดา้ นคอมพิวเตอร์ต่อไป เอกสารเล่มน้ีประกอบด้วยเน้ือหาจานวน 6 บท ครอบคลุมเน้ีอหาเรื่ อง เซตความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั ตรรกศาสตร์ ระบบเลขฐาน พชี คณิตบูลีน เมทริกซ์และตวั กาหนด เน้ือหาแต่ละบทผูเ้ ขียนพยายามอธิบาย พิสูจน์ ยกตวั อย่าง จากตวั อย่างง่ายไปยาก มีแบบฝึ กหัดเพื่อให้ผูเ้ รียนไดท้ ดลองทาเพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของตนเอง โดยได้เฉลยแบบฝึ กหัดไวใ้ นภาคผนวกผเู้ รียนจึงสามารถใชเ้ อกสารประกอบการสอนน้ีสาหรับศึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเองได้ คุณประโยชน์อนั เกิดจากเอกสารเล่มน้ี ผูเ้ ขียนขออุทิศให้แก่ บิดา มารดา ครู อาจารย์ทุกท่านที่ไดป้ ระสิทธ์ิประสาทความรู้ให้แก่ผูเ้ ขียน ขอขอบพระคุณเจา้ ของผลงานทุกท่านท่ีไดอ้ า้ งถึงในบรรณานุกรม และขอขอบคุณสาหรับครอบครัวที่เป็นกาลงั ใจใหเ้ สมอมา รัชนี คะระวาด พฤษภาคม 2556

สารบญั หน้า (1)คานา (3)สารบัญ (7)สารบญั รูป (9)สารบญั ตารางรายละเอยี ดรายวชิ า (11)บทท่ี 1 เซต 1 1 1.1 วธิ ีการเขียนเซต 6 1.2 เซตวา่ ง เซตจากดั และเซตอนนั ต์ 8 1.3 การเทา่ กนั และการเทียบเทา่ กนั ของเซต 9 1.4 เซตยอ่ ยและเซตกาลงั 12 1.5 การดาเนินการของเซต 22 1.6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาท่ีเก่ียวขอ้ งกบั เรื่องเซตจากดั 27 บทสรุป 28 แบบฝึกหดั บทท่ี 1 33บทท่ี 2 ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชัน 33 2.1 คูอ่ นั ดบั 34 2.2 ผลคูณคาร์ทีเชียน 38 2.3 ความสมั พนั ธ์ 40 2.4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ 43 2.5 ตวั ผกผนั ของความสัมพนั ธ์ 45 2.6 กราฟของความสมั พนั ธ์ 50 2.7 ความสมั พนั ธ์สมมูล 51 2.8 ฟังกช์ นั 65 2.9 ชนิดของฟังกช์ นั 68 2.10 พีชคณิตของฟังกช์ นั

สารบญั (4) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์ 2.11 ฟังกช์ นั ประกอบ หน้า บทสรุป 71 แบบฝึกหดั บทที่ 2 74 75บทท่ี 3 ตรรกศาสตร์ 3.1 ประพจน์ 81 3.2 ตวั เชื่อมประพจน์ 81 3.3 การวเิ คราะห์ค่าความจริงของประพจน์ 82 3.4 สัจนิรันดร์ 94 3.5 การสมมูลและความเป็นเง่ือนไข 104 3.6 การอา้ งเหตุผล 107 3.7 ประโยคเปิ ดและวลีบ่งปริมาณ 112 บทสรุป 117 แบบฝึกหดั บทที่ 3 123 124บทท่ี 4 ระบบเลขฐาน 4.1 ค่าของจานวนในระบบเลขฐานและการเปล่ียนฐาน 131 4.2 การบวก ลบ คูณ และหารจานวนในระบบเลขฐาน 132 4.3 การลบโดยวธิ ีการส่วนเติมเตม็ 148 บทสรุป 158 แบบฝึกหดั บทท่ี 4 168 169บทที่ 5 พชี คณติ บูลนี 5.1 การดาเนินการทวิภาค 173 5.2 กรุปและอาบีเลียนกรุป 173 5.3 พีชคณิตบูลีน 177 5.4 การประยกุ ตพ์ ชี คณิตบูลีน 183 บทสรุป 189 แบบฝึกหดั บทท่ี 5 199 200

บทที่ 6 เมทริกซ์และตัวกาหนด สารบญั (5) 6.1 เมทริกซ์ 6.2 การดาเนินการบนเมทริกซ์ หน้า 6.3 เมทริกซ์สลบั เปล่ียน 205 6.4 เมทริกซ์ผกผนั 205 6.5 ตวั กาหนด 210 6.6 เมทริกซ์ผกู พนั 221 6.7 การหาตวั ผกผนั ของเมทริกซ์โดยใชเ้ มทริกซ์ผกู พนั 225 6.8 การใชเ้ มทริกซ์หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 233 บทสรุป 258 แบบฝึกหดั บทที่ 6 262 266บรรณานุกรม 284 285ภาคผนวก 297 299 เฉลยแบบฝึ กหัด 301 เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 1 301 เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 2 304 เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 3 308 เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 4 320 เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 5 323 เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 6 328

สารบัญรูป หน้า 13รูปท่ี 131.1 แสดงเซต A และ B ซ่ึงไม่มีสมาชิกตวั ใดเหมือนกนั 131.2 แสดงเซต A และ B ซ่ึงมีสมาชิกบางตวั เหมือนกนั 141.3 แสดงเซต A และ B โดยท่ี A  B 151.4 แสดง A  B 161.5 แสดง A  B 171.6 แสดง A  B 231.7 แสดง A 1891.8 แสดงเซต 3 เซตที่มีสมาชิกบางตวั เหมือนกนั 1905.1 แสดงสถานะการทางานของสวติ ซ์เปิ ด 1905.2 แสดงสถานะการทางานของสวติ ซ์ปิ ด 1905.3 แสดงการต่อสวติ ซ์ P และ Q แบบวงจรอนุกรม 1905.4 แสดงสวติ ซ์ P เปิ ด และสวติ ซ์ Q เปิ ด 1905.5 แสดงสวติ ซ์ P ปิ ด และสวติ ซ์ Q เปิ ด 1905.6 แสดงสวติ ซ์ P เปิ ด และสวติ ซ์ Q ปิ ด 1915.7 แสดงสวติ ซ์ P ปิ ด และสวติ ซ์ Q ปิ ด 1915.8 แสดงการต่อวงจรแบบวงจรขนาน 1925.9 แสดงสวติ ซ์ P เปิ ด และสวติ ซ์ Q เปิ ด 1925.10 แสดงสวติ ซ์ P เปิ ด และสวติ ซ์ Q ปิ ด 1925.11 แสดงสวติ ซ์ P ปิ ด และสวติ ซ์ Q เปิ ด5.12 แสดงสวติ ซ์ P ปิ ด และสวติ ซ์ Q ปิ ด

สารบญั ตาราง หน้า 84ตาราง 853.1 แสดงค่าความจริงของประพจน์ P 863.2 แสดงคา่ ความจริงของประพจน์ PQ 883.3 แสดงคา่ ความจริงของประพจน์ PQ 923.4 แสดงคา่ ความจริงของประพจน์ PQ 1323.5 แสดงคา่ ความจริงของประพจน์ PQ 1454.1 แสดงเลขโดดในระบบฐานสองถึงฐานสิบหก4.2 แสดงการเปรียบเทียบจานวนหลกั ของจานวนในระบบฐานสอง ฐานแปด 189 191 ฐานสิบหก 1935.1 แสดงสถานะการทางานของสวติ ซ์ P และ P5.2 แสดงสถานการณ์ทางานของสวติ ซ์ P , Q และวงจรอนุกรม5.3 แสดงสถานการณ์ทางานของสวติ ซ์ P , Q และวงจรขนาน

รายละเอยี ดของรายวชิ าข้อมูลทวั่ ไป 1. รหัสและช่ือรายวชิ า 4091606 คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์ (Mathematics for Computer) 2. จานวนหน่วยกติ (ชวั่ โมงบรรยาย – ปฏิบตั ิการ - คน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง) 3 หน่วยกิต(3-0-6) 3. หลกั สูตรและประเภทของรายวชิ า หลกั สูตรครุศาสตรบณั ฑิต รายวชิ าเฉพาะดา้ น กลุ่มวชิ าเอกบงั คบั 4. อาจารย์ผู้รับผดิ ชอบรายวชิ าและอาจารย์ผู้สอน อาจารยผ์ รู้ ับผดิ ชอบรายวชิ าอาจารยร์ ัชนี คะระวาด อาจารยผ์ สู้ อนอาจารยร์ ัชนี คะระวาด 5. ภาคการศึกษา / ช้ันปี ทเ่ี รียน ภาคการศึกษาที่ 1/ช้นั ปี ที่ 1 6. รายวชิ าทต่ี ้องเรียนมาก่อน (Pre-requisite) ไมม่ ี 7. รายวชิ าทต่ี ้องเรียนพร้อมกนั (Co-requisites) ไมม่ ี 8. สถานทเี่ รียน อาคาร 3

(12) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์9. วนั ทจ่ี ัดทาหรือปรับปรุงรายละเอยี ดของรายวชิ าคร้ังล่าสุด 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2555จุดมุ่งหมายและวตั ถุประสงค์ 1. จุดมุ่งหมายของรายวชิ า 1.1 นกั ศึกษามีความรู้ ความเขา้ ใจในเรื่องเซต ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั ตรรกศาสตร์ ระบบเลขฐาน พชี คณิตบูลีน เมทริกซ์และตวั กาหนด 1.2 เพือ่ นาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั การศึกษาดา้ นคอมพวิ เตอร์ 1.3 เพอ่ื สามารถเชื่อมโยงความรู้ดา้ นคณิตศาสตร์กบั ดา้ นคอมพวิ เตอร์ได้ 1.4 เพอื่ ฝึกใหผ้ เู้ รียนมีทกั ษะดา้ นการแกป้ ัญหาอยา่ งมีเหตุผล 2. วตั ถุประสงค์ในการพฒั นา/ปรับปรุงรายวชิ า เป็นวชิ าท่ีใชเ้ ป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์พ้นื ฐานที่จาเป็นสาหรับการเรียนรู้ดา้ นคอมพิวเตอร์สามารถเช่ือมโยงความรู้ดา้ นคณิตศาสตร์กบั ดา้ นคอมพิวเตอร์ สามารถนาความรู้ดา้ นคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรียนดา้ นคอมพิวเตอร์ได้ลกั ษณะและการดาเนินการ 1. คาอธิบายรายวชิ า ศึกษาพ้ืนฐานเก่ียวกบั ตรรกศาสตร์ เซต ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั ระบบเลขฐานต่าง ๆโดยเฉพาะเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหกเมทริกซ์และตวั กาหนด พชี คณิตบูลีน2. จานวนชั่วโมงทใ่ี ช้ต่อภาคการศึกษาบรรยาย สอนเสริม การฝึ กปฏิบตั ิ/ การศึกษาด้วยตนเอง45 ชวั่ โมง งานภาคสนาม/การฝึ กงาน 90 ชวั่ โมง ตามความตอ้ งการของ นกั ศึกษาเฉพาะราย -

รายละเอียดรายวชิ า (13) 3. จานวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ท่ีอาจารย์ให้คาปรึกษาและแนะนาทางวิชาการแก่นักศึกษาเป็ น รายบุคคล 3.1 อาจารยผ์ สู้ อนแจง้ เวลาใหค้ าปรึกษาในชวั่ โมงแรกของการเรียน 3.2 กรณีนกั ศึกษามีปัญหาการเรียนสามารถติดตอ่ กบั อาจารยผ์ สู้ อนโดยอาจารยจ์ ดั เวลาให้ คาปรึกษา 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์ ตามความตอ้ งการของผูเ้ รียนโดยผเู้ รียนแจง้ ล่วงหนา้ 2 วนั 3.3 ผูส้ อนให้ E-mail Address และเบอร์โทรศพั ท์แก่นกั ศึกษาต้งั แต่ชวั่ โมงแรกของ การเรียนการสอน ซ่ึงนกั ศึกษาสามารถใชช้ ่องทางดงั กล่าวในการปรึกษาปัญหาและ ขอ้ สงสยั ในการเรียนการสอนการพฒั นาผลการเรียนรู้ของนักศึกษา เน่ืองจากรายวิชาคณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์เป็ นรายวิชาบงั คบั ในกลุ่มวิชาเฉพาะดา้ นของนกั ศึกษาหลกั สูตรครุศาสตรบณั ฑิต สาขาคอมพิวเตอร์ศึกษา ซ่ึงเม่ือนกั ศึกษาสาเร็จการศึกษาไปแล้วส่วนใหญ่จะประกอบอาชีพครูหรือบุคลากรทางการศึกษา การเรียนการสอนในรายวิชาน้ีจึงมุ่งเนน้ ใหผ้ เู้ รียนมีผลการเรียนรู้ท้งั 6 ดา้ นไดแ้ ก่ ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะทางปัญญา ดา้ นทกั ษะความสัมพนั ธ์ระหวา่ งบุคคล ดา้ นทกั ษะการวเิ คราะห์เชิงตวั เลข การส่ือสารและการใชเ้ ทคโนโลยสี ารสนเทศ และดา้ นการจดั การเรียนรู้ ดงั น้ี 1. คุณธรรม จริยธรรม 1.1 คุณธรรม จริยธรรมที่ตอ้ งพฒั นา 1.1.1 ตระหนกั ในคุณคา่ และคุณธรรม จริยธรรม เสียสละ และซ่ือสตั ยส์ ุจริต 1.1.2 มีวนิ ยั ตรงตอ่ เวลา 1.1.3 เคารพสิทธิและรับฟังความคิดเห็นของผูอ้ ่ืน รวมท้งั เคารพในคุณค่าและ ศกั ด์ิศรีของความเป็นมนุษย์ 1.1.4 เคารพกฎระเบียบและขอ้ บงั คบั ต่าง ๆ ขององคก์ รและสังคม 1.1.5 มีจรรยาบรรณทางวชิ าการและวชิ าชีพ 1.2 วธิ ีการสอน อาจารยผ์ ูส้ อนปฏิบตั ิตนให้เป็ นตวั อยา่ งในการตรงต่อเวลาและช้ีใหเ้ ห็นผลดีของการมีระเบียบวนิ ยั การตรงตอ่ เวลาและกาหนดกติกาใหป้ รับตกเม่ือนกั ศึกษาทุจริตในการสอบ ในการเรียนการสอนอาจารยผ์ สู้ อนสอดแทรกคุณธรรมจริยธรรมที่พึงมีของครูเน่ืองจากนกั ศึกษาเป็ นนกั ศึกษาในหลกั สูตรครุศาสตรบณั ฑิต

(14) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์ 1.3 วธิ ีการประเมินผล สังเกตการแต่งกายและพฤติกรรมการเขา้ เรียน ความตรงต่อเวลาในการเขา้ เรียนและ การส่งงาน ความซ่ือสตั ยส์ ุจริตในการสอบ ประเมินผลโดยผสู้ อน 2. ความรู้ 2.1 ความรู้ที่ตอ้ งไดร้ ับ นกั ศึกษาตอ้ งมีความรู้เก่ียวกบั คอมพิวเตอร์ มีคุณธรรม จริยธรรม และความรู้เก่ียวกบั สาขาวิชาที่ศึกษาน้นั ตอ้ งเป็ นสิ่งท่ีนกั ศึกษาตอ้ งรู้เพื่อใช้ประกอบอาชีพครูและช่วยพฒั นาสังคม ดงั น้นั มาตรฐานความรู้ตอ้ งครอบคลุมสิ่งต่อไปน้ี 2.1.1 ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ียวกบั คอมพิวเตอร์ 2.1.2 การออกแบบระบบงานเขียนโปรแกรม 2.1.3 การออกแบบและพฒั นาส่ืออิเลก็ ทรอนิกส์ 2.1.4 การพฒั นานวตั กรรมทางการศึกษา 2.1.5 การจดั การเรียนรู้วชิ าคอมพิวเตอร์ 2.2 วธิ ีการสอน อาจารยผ์ ูส้ อนสอนเน้ือหาความรู้ของรายวิชาซ่ึงเป็ นความรู้คณิตศาสตร์พ้ืนฐานที่ นกั ศึกษาจาเป็นตอ้ งนาไปใชห้ รือเป็ นพ้ืนฐานในการเรียนรู้ดา้ นคอมพิวเตอร์ในรายวิชาอื่นต่อไป โดยมีวธิ ีการสอนดงั น้ี 1. อาจารยผ์ สู้ อนบรรยายประกอบแผน่ ใส / Power Point 2. กาหนดหวั ขอ้ /แบบฝึกหดั ใหน้ กั ศึกษาไดศ้ ึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเองท้งั เป็นกลุ่มหรือ รายบุคคล 3. ใหน้ กั ศึกษานาเสนอหนา้ ช้นั เรียนโดยอาจารยแ์ ละเพอื่ นนกั ศึกษาร่วมกนั อภิปราย ซกั ถามใหข้ อ้ เสนอแนะ 4. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั /แบบทดสอบยอ่ ยแต่ละเน้ือหา/แบบทดสอบกลางภาค ปลายภาค 2.3 วธิ ีการประเมินผล 1. ประเมินผลจากงานท่ีไดร้ ับมอบหมายและการนาเสนอ 2. ประเมินผลจากการทดสอบยอ่ ยในแต่ละเน้ือหา 3. สอบกลางภาคและสอบปลายภาค

รายละเอียดรายวชิ า (15) 3. ทกั ษะทางปัญญา 3.1 ทกั ษะทางปัญญาท่ีตอ้ งพฒั นา นกั ศึกษาตอ้ งสามารถพฒั นาตนเองและประกอบวิชาชีพไดโ้ ดยพ่ึงตนเองไดเ้ มื่อจบการศึกษาแลว้ ดงั น้ันนกั ศึกษาจาเป็ นตอ้ งไดร้ ับการพฒั นาทกั ษะทางปัญญาไปพร้อมกบั คุณธรรมจริยธรรมและความรู้เก่ียวกบั สาขาวิชาคอมพิวเตอร์ในขณะที่สอนนกั ศึกษาอาจารยต์ อ้ งเนน้ ให้นกั ศึกษาคิดหาเหตุผลเขา้ ใจท่ีมาและสาเหตุของปัญหาวธิ ีการแกป้ ัญหารวมท้งั แนวคิดดว้ ยตนเองไม่สอนในลกั ษณะท่องจานกั ศึกษาตอ้ งมีคุณสมบตั ิต่างๆจากการสอนเพื่อให้เกิดทกั ษะทางปัญญาดงั น้ี 3.1.1 การคิดวเิ คราะห์สังเคราะห์ประเมินคา่ 3.1.2 นาหลกั การไปใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ 3.1.3 การคิดวเิ คราะห์ปัญหาการเรียนการสอน 3.1.4 วจิ ยั ต่อยอดองคค์ วามรู้ 3.1.5 เป็นผนู้ าในการสอนคอมพิวเตอร์ 3.1.6 สามารถวเิ คราะห์ผลกระทบจากการใชค้ อมพิวเตอร์ตอ่ บุคคลองคก์ รและสงั คม 3.2 วธิ ีการสอน 1. อาจารยผ์ สู้ อนบรรยายเน้ือหา 2. อาจารยก์ าหนดปัญหาเพื่อใหน้ กั ศึกษา(กลุ่มหรือรายบุคคล)ไดใ้ ชท้ กั ษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดวเิ คราะห์ สงั เคราะห์และแกป้ ัญหาอยา่ งเป็น ระบบ สมเหตุสมผลพร้อมท้งั ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ หลกั การและทฤษฎี เพื่อใชใ้ นการ จดั การแกป้ ัญหาได้ 3. ร่วมกนั อภิปรายซกั ถามใหค้ วามคิดเห็น 4. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั /แบบทดสอบยอ่ ยแตล่ ะเน้ือหา/แบบทดสอบกลางภาค ปลายภาค 3.3 วธิ ีการประเมินผล 1. ประเมินผลจากงานที่ไดร้ ับมอบหมายและการนาเสนอ 2. สอบกลางภาคและสอบปลายภาค 4. ทกั ษะความสัมพนั ธ์ระหว่างบุคคลและความรับผดิ ชอบ 4.1 ทกั ษะความสมั พนั ธ์ระหวา่ งบุคคลและความรับผดิ ชอบที่ตอ้ งพฒั นา 4.1.1 ไวในการรับรู้ความรู้สึกของผเู้ รียน 4.1.2 รับฟังความคิดเห็นของผเู้ รียน 4.1.3 มีมนุษยสัมพนั ธ์ของครูที่ดี

(16) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์ 4.1.4 มีความรับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ 4.1.5 ช้ีนาสังคมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 4.1.6 มีภาวะความเป็ นผูน้ าและผูต้ าม สามารถทางานเป็ นทีมและสามารถแก้ไข ขอ้ ขดั แยง้ และลาดบั ความสาคญั 4.2 วธิ ีการสอน อาจารยม์ อบหมายใหน้ กั ศึกษาทางานกลุ่มโดยใหน้ กั ศึกษาแบ่งหนา้ ท่ีความรับผดิ ชอบ และการให้ความร่วมมือกบั สมาชิกในกลุ่มโดยอาจารยใ์ ห้ขอ้ แนะนาในคุณลกั ษณะท่ีดีได้แก่ ความสามารถในการส่ือสารกบั บุคคลอ่ืน ๆ ได้อย่างถูกตอ้ งเหมาะสม บุคลิกภาพท่ีเหมาะสม สาหรับความเป็ นครู การรับฟังและตอบสนองต่อบุคคลอื่นอยา่ งเหมาะสม บทบาทการเป็ นผูน้ า ผตู้ ามท่ีดี 4.3 วธิ ีการประเมินผล ประเมินผลจากการนาเสนอชิ้ นงานในช้ ันเรี ยนและสังเกตพฤติกรรมในการทางาน ร่วมกนั ของสมาชิกในกลุ่ม 5. ทกั ษะการวเิ คราะห์เชิงตวั เลข การส่ือสารและการใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศ 5.1 ทกั ษะการวิเคราะห์เชิงตวั เลข การสื่อสารและการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศที่ตอ้ ง พฒั นา 5.1.1 วเิ คราะห์สรุปขอ้ มูลข่าวสารดา้ นคอมพิวเตอร์ 5.1.2 สื่อสารโดยการใชส้ ื่ออยา่ งมีประสิทธิภาพ 5.1.3 เลือกใชแ้ ละนาเสนอขอ้ มูลไดด้ ี 5.2 วธิ ีการสอน 1. อาจารยส์ อนเน้ือหาและแสดงให้เห็นถึงการคานวณและการวิเคราะห์เชิงตวั เลขได้ อยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม 2. มอบหมายชิ้นงานใหน้ กั ศึกษาพร้อมท้งั นาเสนอโดยนกั ศึกษาเลือกใชส้ ่ือและวธิ ีการ นาเสนอที่เหมาะสม 3. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั /แบบทดสอบยอ่ ยแต่ละเน้ือหา/แบบทดสอบกลางภาค ปลายภาค 5.2 วธิ ีการประเมินผล 1. สอบกลางภาคและปลายภาค 2. ประเมินผลจากแบบฝึกหดั /ชิ้นงาน 3. การสงั เกตการนาเสนองานวา่ นกั ศึกษานาเสนองานไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม

รายละเอียดรายวชิ า (17) 6. ทกั ษะการจัดการเรียนรู้ 6.1 ทกั ษะการจดั การเรียนรู้ที่ตอ้ งพฒั นา 6.1.1 มีความเช่ียวชาญในการจดั การเรียนรู้คอมพิวเตอร์ที่มีรูปแบบหลากหลายท้งั รู ปแบบที่เป็ นทางการ รู ปแบบก่ึงทางการ และรู ปแบบไม่เป็ นทางการ อยา่ งสร้างสรรค์ 6.1.2 มีความเช่ียวชาญในการจดั การเรียนรู้คอมพิวเตอร์สาหรับผูเ้ รียนท่ีหลากหลายท้งั ที่มีความสามารถพิเศษ ท่ีมีความสามารถปานกลาง ละที่มีความตอ้ งการพิเศษ อยา่ งมีนวตั กรรม 6.1.3 มีความเชี่ยวชาญในการจดั การเรียนรู้ในวชิ าเอกคอมพวิ เตอร์อยา่ งบูรณาการ 6.2 วธิ ีการสอน กลยุทธ์การสอนท่ีใช้ในการพฒั นาการเรียนรู้ดา้ นทกั ษะการจดั การเรียนรู้ ผูส้ อนจดักิจกรรมการเรียนรู้ในรายวชิ าเพ่ือใหน้ กั ศึกษานาความรู้ท่ีไดไ้ ปประยุกตใ์ ชก้ บั การเรียนรู้ในวิชาดา้ นคอมพวิ เตอร์ และประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนต่อไป 6.3 วธิ ีการประเมินผลการเรียนรู้ดา้ นทกั ษะการจดั การเรียนรู้ 1. ประเมินผลจากงานที่ไดร้ ับมอบหมายและการนาเสนอ 2. สอบกลางภาคและสอบปลายภาค

(18) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์การพฒั นาผลการเรียนรู้ของนักศึกษา 1. แผนการสอนสัปดาห์ หัวข้อ/รายละเอียด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน ผู้สอน ที่ 1-2 บทที่ 1 เซต ชั่วโมง ส่ือทใ่ี ช้ อ.รัชนี 1.1 วธิ ีการเขียนเซต คะระวาด 1.2 เซตวา่ ง เซตจากดั และ เซต 6 กลยทุ ธ์การสอน 1. อาจารยแ์ นะนารายวชิ า และ อนนั ต์ เน้ือหาท่ีตอ้ งเรียนรวมไปถึง 1.3 การเท่ากนั และการเทียบเทา่ ช้ีแจงเกี่ยวกบั เกณฑก์ ารให้ คะแนน กนั ของเซต 2. ใหน้ กั ศึกษาศึกษาเน้ือหาเร่ือง 1.4 เซตยอ่ ยและเซตกาลงั เซต 1.5 การดาเนินการของเซต 3. อาจารยบ์ รรยาย อธิบายเน้ือหา 1.6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาที่ พร้อมยกตวั อยา่ ง 4. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั โดย เก่ียวขอ้ งกบั เรื่องเซตจากดั ใหแ้ บ่งเป็นกลุ่มโดยนาเสนอบน กระดาน วธี ีการประเมินผล 1. ผลการเสนอชิ้นงาน 2. การแสดงความคิดเห็นหรือ การมีส่วนร่วมในการนาเสนอ ชิ้นงาน และการอภิปราย 3. การทาแบบฝึกหดั 4. การสอบขอ้ เขียน สื่อการสอน 1.เอกสารประกอบการสอน 2.มคอ.3

รายละเอียดรายวชิ า (19)สัปดาห์ หวั ข้อ/รายละเอียด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน ผ้สู อนท่ี ชั่วโมง สื่อทใี่ ช้3-5 บทที่ 2 ความสัมพนั ธ์และ 9 กลยทุ ธ์การสอน อ.รัชนี ฟังก์ชัน 1. อาจารยอ์ ธิบาย เน้ือหา พร้อม คะระวาด 2.1 คู่อนั ดบั ยกตวั อยา่ ง 2.2 ผลคูณคาร์ทีเซียน 2. อาจารยใ์ หน้ กั ศึกษาทาใบงาน 2.3 ความสมั พนั ธ์ ส่งในชวั่ โมงหลงั จากน้นั ร่วมกนั 2.4 โดเมนและเรนจข์ อง เฉลย (โดยนาเสนอเป็น ความสมั พนั ธ์ รายบุคคล/กลุ่ม) อภิปรายซกั ถาม 2.5 ตวั ผกผนั ของความ ขอ้ สงสัย สมั พนั ธ์ 3.. อาจารยแ์ ละนกั ศึกษา ร่วมกนั 2.6 กราฟของความสัมพนั ธ์ สรุปเน้ือหา ที่เรียนในแตล่ ะ 2.7 ความสมั พนั ธ์สมมูล ชวั่ โมงแลว้ ใหน้ กั ศึกษาสรุปดว้ ย 2.8 ฟังกช์ นั ความเขา้ ใจของตนเองส่งใน 2.9 ชนิดของฟังกช์ นั ชวั่ โมง 2.10 พชี คณิตของฟังกช์ นั 4. ทาใบงาน 2.11 ฟังกช์ นั ประกอบ วธี ีการประเมินผล 1 .การแสดงความคิดเห็นและ การมีส่วนร่วมในการนาเสนอ ชิ้นงาน และการอภิปราย 2. การทาแบบฝึกหดั และใบงาน 3. การสอบขอ้ เขียน สื่อการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. ใบงาน

(20) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์สัปดาห์ หัวข้อ/รายละเอียด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน ผ้สู อน ที่ 6-7 บทท่ี 3 ตรรกศาสตร์ ชั่วโมง ส่ือทใี่ ช้ อ.รัชนี 3.1 ประพจน์ 6 กลยทุ ธ์การสอน คะระวาด 3.2 ตวั เช่ือมประพจน์ 1.อาจารยอ์ ธิบายเรื่อง 3.3 การวเิ คราะห์คา่ ความจริง ตรรกศาสตร์ ความเป็นเหตุเป็น ผล พร้อมยกตวั อยา่ ง เพ่ือให้ ของประพจน์ นกั ศึกษาเห็นถึงประโยชน์และ 3.4 สัจนิรันดร์ การนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั 3.5 การสมมูลกนั และความเป็น 2. อาจารยอ์ ธิบายและยกตวั อยา่ ง การตรวจสอบความ เงื่อนไข สมเหตุสมผลโดยใชแ้ ผนภาพ 3.6 การอา้ งเหตุผล จากส่ือที่ผลิตโดยใชโ้ ปรแกรม 3.7 ประโยคเปิ ดและ GSP เพ่อื ใหน้ กั ศึกษาไดเ้ ห็นภาพ และทาความเขา้ ใจ วลีบอกปริมาณ 3.กาหนดโจทยป์ ัญหาให้ นกั ศึกษานาทฤษฎีมาประยกุ ตใ์ ช้ ในการแกป้ ัญหา 4. นกั ศึกษาทาใบงาน ส่งใน ชว่ั โมง วธี ีการประเมินผล 1 .ประเมินผลการแกป้ ัญหา 2. การทาแบบฝึกหดั 3. การสอบขอ้ เขียน สื่อการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. สื่อการสอนโดยโปรแกรม GSP 3. ใบงาน

รายละเอียดรายวชิ า (21)สัปดาห์ หวั ข้อ/รายละเอียด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน ผู้สอนที่ ช่ัวโมง ส่ือทใี่ ช้ อ.รัชนี คะระวาด8-9 บทท่ี 4 ระบบเลขฐาน 6 กลยทุ ธ์การสอน 4.1 ค่าของจานวนในระบบเลข 1.อาจารยอ์ ธิบายเน้ือหาระบบ ฐานตา่ ง ๆ เลขฐาน พร้อมยกตวั อยา่ งและ 4.2 การบวก ลบ คูณและหาร การนาไปใชใ้ นทางคอมพิวเตอร์ จานวนในระบบเลขฐาน 2. กาหนดโจทยป์ ัญหาให้ 4.3 การลบโดยวธิ ีการ นกั ศึกษานาความรู้ท่ีไดม้ า ส่วนเติมเตม็ ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหา 4. นกั ศึกษาทาใบงานส่งใน ชวั่ โมง และแบบฝึกหดั ส่งใน สัปดาห์ถดั ไป วธี ีการประเมินผล 1 .ประเมินผลการแกป้ ัญหา 2. การทาใบงาน 3. การสอบขอ้ เขียน สื่อการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. ใบงาน10-12 บทที่ 5 พชี คณติ บูลนี 9 กลยทุ ธ์การสอน อ.รัชนี 5.1 การดาเนินการทวภิ าค 1.อาจารยอ์ ธิบาย พร้อม คะระวาด 5.2 กรุป ยกตวั อยา่ งและการนาไปใชท้ ี่ 5.3 พีชคณิตบูลีน เก่ียวขอ้ งในชีวิตประจาวนั 5.4 การประยกุ ตพ์ ชี คณิตบูลีน 2. กาหนดโจทยป์ ัญหาให้ นกั ศึกษานาความรู้ท่ีไดม้ า ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหา 3. นกั ศึกษาทาใบงาน

(22) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์สัปดาห์ หัวข้อ/รายละเอยี ด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน ผ้สู อน ท่ี ชั่วโมง สื่อทใ่ี ช้ วธี ีการประเมินผล 1 .ประเมินผลการแกป้ ัญหา 2. การทาแบบฝึกหดั 3. การสอบขอ้ เขียน สื่อการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. ใบงาน13 -15 บทที่ 6 เมทริกซ์และตวั กาหนด 9 กลยทุ ธ์การสอน อ.รัชนี 6.1 เมทริกซ์ 6.2 การดาเนินการบน 1.อาจารยอ์ ธิบาย พร้อม คะระวาด เมทริกซ์ 6.3 เมทริกซ์สลบั เปลี่ยน ยกตวั อยา่ งและการนาไปใชท้ ี่ 6.4 เมทริกซ์ผกผนั 6.5 ตวั กาหนด เก่ียวขอ้ งในชีวิตประจาวนั 6.6 เมทริกซ์ผกู พนั 6.7 การหาตวั ผกผนั ของ 2. อาจารยบ์ รรยาย อธิบายและ เมทริกซ์โดยใชเ้ มทริกซ์ ผกู พนั ยกตวั อยา่ งในเร่ืองการ 6.8 การใชเ้ มทริกซ์หาคาตอบ ของระบบสมการเชิงเส้น ดาเนินการบนเมทริกซ์ 3. อาจารยส์ อนใหน้ กั ศึกษาใช้ เคร่ืองคานวณเชิงกราฟเพื่อ แกป้ ัญหาเก่ียวกบั เมทริกซ์ โดย แบ่งนกั ศึกษาเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน เพอ่ื ใหน้ กั ศึกษาได้ แลกเปล่ียนและช่วยเหลือกนั ใน การเรียนรู้ 4.กาหนดโจทยป์ ัญหาให้ นกั ศึกษานาความรู้ที่ไดม้ า ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหา 5. นกั ศึกษาทาใบ

รายละเอียดรายวชิ า (23)สัปดาห์ หวั ข้อ/รายละเอียด จานวน กจิ กรรมการเรียนการสอน สื่อที่ ผ้สู อน ที่ สอบปลายภาค ชั่วโมง ใช้ 16 วธี ีการประเมินผล 1 .ประเมินผลการแกป้ ัญหา 2. การทาแบบฝึกหดั 3. การสอบขอ้ เขียน ส่ือการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. เครื่องคานวณเชิงกราฟ 3. ใบงาน

(24) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพวิ เตอร์2. แผนการประเมินผลการเรียนรู้ ด้าน ผลการเรียนรู้ วธิ ีการประเมิน สัปดาห์ที่ สั ดส่ วนของ1. คุณธรรม ประเมนิ การประเมินผลจริยธรรม 1. มีวนิ ยั ตรงต่อเวลา - การเขา้ ช้นั เรียน (1.1.2) - ความตรงตอ่ เวลา 1-15 10%2. ความรู้ - การแต่งกายถูกตอ้ งตาม 2. เคารพกฎระเบียบ ระเบียบของมหาวทิ ยาลยั 30%3. ทกั ษะทาง และขอ้ บงั คบั ตา่ ง ๆปัญญา ขององคก์ รและ - ประเมินจากผลงานการทา 2-16 30% สังคม ใบงาน/แบบฝึกหดั /ชิ้นงาน (1.1.4) - การทดสอบกลางภาค 1. ความรู้เบ้ืองตน้ - การทดสอบปลายภาค เกี่ยวกบั โดยพิจารณาจาก คอมพิวเตอร์ - ความถูกตอ้ งในการใช้ (2.1.1)* หรือประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ทาง คณิตศาสตร์กบั 1. การคิดวเิ คราะห์ ชีวติ ประจาวนั สังเคราะห์ ประเมินค่า - ประเมินจากผลงานการทา 2-16 (3.1.1)* ใบงาน/แบบฝึกหดั /ชิ้นงาน - การทดสอบยอ่ ย 2. นาหลกั การไปใชใ้ น - การทดสอบกลางภาค การจดั การเรียนรู้ - การทดสอบปลายภาค (3.1.2)* โดยพิจารณาจาก - การวเิ คราะห์สงั เคราะห์ การแกป้ ัญหาอยา่ งเป็น ระบบสมเหตุสมผล มีการ ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ หลกั การ ทฤษฎีในการ แกป้ ัญหาได้

รายละเอียดรายวชิ า (25) สัปดาห์ที่ สั ดส่ วนของด้าน ผลการเรียนรู้ วธิ ีการประเมนิ ประเมิน การประเมนิ ผล4 ทกั ษะ 1. รับฟังความคิดเห็น - ประเมินจากผลงาน/ 3-15 5%ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง ของผเู้ รียน ชิ้นงานที่มอบหมาย 20%บุคคลและความ (4.1.2) - ประเมินจากการสงั เกต 5%รับผดิ ชอบ การมีส่วนร่วมในการทา 2. มีความรับผิดชอบ กิจกรรมการเรียนการสอน รายงานและการนาเสนอ ต่อหนา้ ท่ี หนา้ ช้นั เรียน (4.1.4) - การรับฟังความคิดเห็น ของผอู้ ื่น5 ทกั ษะการ 1. วเิ คราะห์สรุปขอ้ มูล - ความถูกตอ้ งเหมาะสมใน 2,10-วเิ คราะห์เชิง ข่าวสารดา้ น การวเิ คราะห์เชิงตวั เลข 12,15ตวั เลข การ คอมพวิ เตอร์ และใชภ้ าษาคณิตศาสตร์ในส่ือสาร และ (5.1.1)* การส่ือสารและสื่อการใช้ ความหมายเทคโนโลยี - การเลือกใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศ สารสนเทศในการคน้ ควา้ ขอ้ มูลและนาเสนอไดอ้ ยา่ ง เหมาะสม6.การจดั การ 1. มีความเชี่ยวชาญใน - จดั กิจกรรมการเรียนรู้เรียนรู้ การจดั การเรียนรู้ ในรายวชิ าเพอื่ ให้ ในวชิ าเอก นกั ศึกษานาความรู้ที่ได้ คอมพวิ เตอร์อยา่ ง ไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั การ บูรณาการ เรียนรู้ในวชิ าดา้ น (6.1.3) คอมพิวเตอร์ และ ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนการ สอนต่อไปหมายเหตุ * เป็ นผลการเรียนรู้ตามแผนท่ีกระจายความรับผิดชอบผลการเรียนรู้สู่รายวชิ า(Curriculum Mapping)ในหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคอมพิวเตอร์ศึกษา (5 ปี )(หลักสูตร ปรับปรุง พ.ศ.2555)

(26) คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์ทรัพยากรประกอบการเรียนการสอน 1. ตาราและเอกสารหลกัรัชนี คะระวาด. 2555. คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์. คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏัลาปาง. ลาปาง. 2. เอกสารและข้อมูลสาคญัพรี ะพล ศิริวงศ.์ 2540. คณิตศาสตร์สาหรับคอมพิวเตอร์. กรุงเทพฯ: ฟิ สิกส์เซ็นเตอร์.มงคล ทองสงคราม. 2542. คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน. พมิ พค์ ร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ: รามาการพมิ พ.์มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิ ควชิ าการและพฒั นามาตรฐานวทิ ยาศาสตร์ศึกษา. 2547 .คณิตศาสตร์พ้ืนฐานสาหรับคอมพวิ เตอร์. กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั .ราชบณั ฑิตยสถาน . 2545. ศพั ทค์ ณิตศาสตร์. พมิ พค์ ร้ังท่ี 8. กรุงเทพฯ: อรุณการพิมพ.์เลิศ สิทธิโกศล. 2540. คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน. กรุงเทพฯ: สกายบุก๊ ส์. 3. เอกสารและข้อมูลแนะนา -การประเมินและปรับปรุงการดาเนินการของรายวชิ า 1. กลยทุ ธ์การประเมนิ ประสิทธิผลของรายวชิ าโดยนักศึกษา 1.1 ตรวจผลงานอยา่ งสม่าเสมอและใหข้ อ้ มูลยอ้ นกลบั เพ่ือการปรับปรุงแกไ้ ขแก่นกั ศึกษา ในทนั ที 1.2 เปิ ดโอกาสให้นักศึกษาสอบถามผลการทดสอบ / การทาใบงาน/การทาแบบฝึ กหัด เพอื่ เรียนรู้ขอ้ ผดิ พลาดเพอื่ นาไปปรับปรุงและพฒั นาตนเอง

รายละเอียดรายวชิ า (27) 1.3 นกั ศึกษาประเมินผสู้ อน และเน้ือหารายวชิ า 2. กลยทุ ธ์การประเมินการสอน 2.1 มหาวทิ ยาลยั กาหนดใหม้ ีการประเมินคุณภาพการสอนและสิ่งสนบั สนุนการเรียนรู้ทุก รายวิชา ทุกภาคเรียน และมีการแจง้ ผลการประเมินให้ผูส้ อนรับทราบเพื่อปรับปรุงแก้ไขใน ภาคเรียนตอ่ ไป 2.2 ศึกษาประสิทธิภาพการสอนจากผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนกั ศึกษาที่ผ่านเกณฑ์ ความพงึ พอใจของผสู้ อน 3. การปรับปรุงการสอน อาจารย์ผูส้ อนทบทวนและปรับปรุงวิธีการสอนจากผลการประเมินประสิทธิผลของ รายวชิ าแลว้ จดั ทาแฟ้มสะสมงานของรายวิชาและรายงานผลการดาเนินการของรายวิชา (มคอ.5) ทุกภาคการศึกษา 4. การทบทวนมาตรฐานผลสัมฤทธ์ิของนักศึกษาในรายวชิ า 4.1 ผลสัมฤทธ์ิด้านความรู้และทกั ษะ ดาเนินการทวนสอบมาตรฐานผลสัมฤทธ์ิของนกั ศึกษาจาการตรวจผลงานและให้ขอ้ มูลยอ้ นกลบั แก่นกั ศึกษาเพ่ือปรับปรุงแกไ้ ขทนั ที และพิจารณาจากผลการทดสอบเพ่อื นาขอ้ มูลมาปรับปรุงการเรียนการสอน 4.2 ผลสัมฤทธ์ิทางดา้ นคุณธรรมจริยธรรม ดาเนินการทวนสอบมาตรฐานโดยพิจารณาจากการตรวจผลงาน การสังเกตพฤติกรรมดา้ นความรับผดิ ชอบและการทางานร่วมกบั ผูอ้ ื่นในระหวา่ งการเรียนการสอนและการทากิจกรรมท้งั รายบุคคลและงานกลุ่ม 4.3 การทวนสอบมาตรฐานดา้ นการจดั การเรียนการสอนของรายวิชา ดาเนินการทวนสอบโดยกรรมการซ่ึงประกอบดว้ ยอาจารยผ์ ูส้ อนและคณะกรรมการทาหน้าท่ีทวนสอบผลสัมฤทธ์ิของนักศึกษาโดยประเมินคุณภาพของข้อสอบและความเหมาะสมในการให้คะแนน เกณฑ์การพิจารณาคะแนนจากชิ้นงาน/ผลงาน และพิจารณาความเหมาะสมของเกณฑใ์ นการตดั สินผลการเรียน 5. การดาเนินการทบทวนและการวางแผนปรับปรุงประสิทธิผลของรายวชิ า จากผลการทบทวนมาตรฐานผลสัมฤทธ์ิของนักศึกษาในรายวิชา และการประเมินประสิทธิผลของรายวิชาและการประเมินการสอน ผูส้ อนนาขอ้ มูลที่ไดไ้ ปวางแผนการปรับปรุงการสอน ปรับปรุงและพฒั นารายวชิ า โดยมีแผนที่จะปรับปรุงรายวชิ าทุก 3 ปี