คำนำสารบัญ1

ความน่าจะเป็ นและสถติ เิ บื้องต้น รัชนี คะระวาด วท.บ. สถติ ปิ ระยุกต์ กศ.ม. คณติ ศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั ลาปาง 2556

คำนำ ตำรำควำมน่ำจะเป็ นและสถิติเบื้องต้นเล่มน้ี ได้เรียบเรียงข้ึนเพ่ือใช้เป็ นตำรำประกอบกำรเรียนกำรสอนและใชส้ ำหรับศึกษำคน้ ควำ้ สำหรับนิสิตนกั ศึกษำวชิ ำเอกคณิตศำสตร์ ในระดบัปริญญำตรีซ่ึงเป็ นรำยวิชำบงั คับของหลกั สูตรครุศำสตรบณั ฑิตและขณะเดียวกันสำมำรถใช้ประกอบกำรเรี ยนกำรสอนในรำยวิชำที่เกี่ยวกับวิชำสถิติทุกระดับของมหำวิทยำลัย สำระสำคญั ในตำรำเล่มน้ีมีเน้ือหำท้งั หมด 10 บท บทท่ี 1 เป็ นควำมรู้พ้ืนฐำนของควำมน่ำจะเป็ นซ่ึ งจะกล่ำวถึงเร่ื องเซตและหลักกำรนับเพื่อเป็ นพ้ืนฐำนของกำรหำค่ำควำมน่ำจะเป็ น บทท่ี 2 เป็ นเร่ืองของกำรหำค่ำควำมน่ำจะเป็ นจะกล่ำวถึงทฤษฎีบทพ้ืนฐำนที่สำคญั ที่ใช้ในกำรคำนวณหำค่ำควำมน่ำจะเป็ น บทท่ี 3 เป็ นเรื่องของตวั แปรสุ่มโดยกล่ำวถึงลักษณะกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็ นของตัวแปรสุ่ มและกำรคำดคะเนของตัวแปรสุ่ มบทที่ 4 เป็ นเรื่องกำรแจกแจงของตวั แปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องจะกล่ำวถึงรูปแบบของตวั แปรสุ่มที่สำคญั 5 รูปแบบ ไดแ้ ก่ แบบเอกรูป แบบเบอร์นูลี แบบทวนิ ำม แบบไฮเพอร์จีออเมตริกและแบบปัวซง พร้อมท้ังพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เป็ นสมบัติของควำมน่ำจะเป็ น บทที่ 5 เป็ นเรื่องกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็ นของตวั แปรสุ่มชนิดต่อเน่ืองจะกล่ำวถึงรูปแบบของตวั แปรสุ่มที่สำคญั4 รูปแบบไดแ้ ก่ แบบปกติ แบบที แบบไคกำลงั สองและแบบเอฟ บทท่ี 6 เป็ นเร่ืองกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็ นของตัวอย่ำงสุ่ม โดยกล่ำวถึงรูปแบบกำรแจกแจงของค่ำสถิติต่ำงๆ ได้แก่ค่ำเฉล่ีย ค่ำสัดส่วนและควำมแปรปรวน บทที่ 7 และบทท่ี 8 กล่ำวถึงกำรใช้สถิติอำ้ งอิงในลักษณะของกำรประมำณค่ำและกำรทดสอบสมมุติฐำน บทท่ี 9 เป็ นกำรวิเครำะห์ควำมแปรปรวนโดยกล่ำวถึงกำรวิเครำะห์ควำมแปรปรวนแบบจำแนกทำงเดียวและกำรวิเครำะห์ควำมแปรปรวนแบบจำแนกสองทำง และบทท่ี 10 เป็ นกำรใช้โปรแกรม Microsoft Excelในกำรวิเครำะห์ขอ้ มูลโดยกล่ำวถึงกำรใช้โปรแกรม Excel ในกำรวิเครำะห์สถิติพ้ืนฐำนและสถิติเพ่ือกำรทดสอบเพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนเขำ้ ใจในสำระเน้ือหำไดด้ ียงิ่ ข้ึน ลัก ษณะของเน้ื อหำดังก ล่ำวผู้เขี ยนได้ให้บทนิ ย ำมแล ะทฤษ ฎี บทพร้ อมท้ังพิสูจน์ทฤษฎีบทต่ำงๆ ไวอ้ ยำ่ งเพียงพอและท่ีสำคญั ไดย้ กตวั อยำ่ งประกอบเพื่อให้เขำ้ ใจควำมหมำยและทฤษฎีท่ีกล่ำวถึงได้ชัดเจนข้ึน ตลอดจนสำมำรถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงในทำงปฏิบตั ิพร้อมท้งั มีแบบฝึ กหัดทำ้ ยบทและเฉลยคำตอบแบบฝึ กหดั เพื่อให้ผูเ้ รียนหรือผูท้ ี่ศึกษำตำรำเล่มน้ีนำไปทดสอบควำมรู้ควำมเขำ้ ใจในเน้ือหำไดด้ ว้ ยตนเอง

(2) อน่ึงส่ิ งท่ีจะลืมมิได้คือผู้เขียนใคร่ ขอนอบน้อมพระคุณของบิดำ มำรดำ และขอขอบพระคุณคณำจำรยท์ ุกท่ำนท่ีไดป้ ระสิทธ์ิประสำทวิชำ ตลอดจนนกั คณิตศำสตร์และสถิติทุกท่ำนท่ีไดอ้ ำ้ งอิงไวใ้ นบรรณำนุกรม และขอขอบพระคุณอำจำรยป์ ระจำสำขำวิชำคณิตศำสตร์คณะวิทยำศำสตร์ทุกท่ำนที่มีส่วนร่วมให้ขอ้ เสนอแนะและให้คำแนะนำท่ีเป็ นประโยชน์ทำให้ตำรำเล่มน้ีสำเร็จสมบรู ณ์ดว้ ยดี รัชนี คะระวำด อำจำรยป์ ระจำคณะวทิ ยำศำสตร์ มิถุนำยน 2556

สารบญั หน้าคานา (1)สารบญั (3)สารบัญรูป (8)สารบัญตาราง (10)บทท่ี 1 ความรู้พนื้ ฐานของความน่าจะเป็ น 1 1 1.1 เซต 2 1.2 วธิ ีการเขียนเซต 3 1.3 เซตจากดั และเซตอนนั ต์ 4 1.4 ตรรกศาสตร์พ้ืนฐาน 14 1.5 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งเซต 18 1.6 การดาเนินการของเซต 25 1.7 พีชคณิตของเซต 26 1.8 การทดลองสุ่มและปริภูมิตวั อยา่ ง 29 1.9 หลกั เกณฑก์ ารนบั เบ้ืองตน้ 53 แบบฝึกหดั บทท่ี 1 57บทที่ 2 ความน่าจะเป็ น 57 2.1 ความหมายของความน่าจะเป็ น 63 2.2 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดียว 66 2.3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หลายเหตุการณ์ 74 2.4 ความน่าจะเป็นแบบมีเง่ือนไข 85 2.5 ทฤษฎีบทของเบส์ 90 2.6 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อิสระกนั 96 แบบฝึกหดั บทท่ี 2

บทที่ 3 การแจกแจงความน่าจะเป็ นของตัวแปรสุ่ม (4) 3.1 ตวั แปรสุ่ม 3.2 ชนิดของตวั แปรสุ่ม หน้า 3.3 การแจกแจงความน่าจะเป็ นของตวั แปรสุ่ม 3.4 การแจกแจงความน่าจะเป็ นสะสม 99 3.5 การแจกแจงความน่าจะเป็ นร่วม 99 3.6 คา่ คาดหมายของตวั แปรสุ่ม 101 3.7 ความแปรปรวนของตวั แปรสุ่ม 103 แบบฝึกหดั บทท่ี 3 110 117บทที่ 4 การแจกแจงความน่าจะเป็ นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง 127 4.1 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบเอกรูป 141 4.2 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบเบอร์นูลี 149 4.3 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบปัวซง 151 4.4 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบทวนิ าม 151 4.5 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบไฮเพอร์จีออเมตริก 154 แบบฝึกหดั บทท่ี 4 157 162บทที่ 5 การแจกแจงความน่าจะเป็ นของตวั แปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง 170 5.1 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบปกติ 178 5.2 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบที 181 5.3 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบไคกาลงั สอง 181 5.4 การแจกแจงความน่าจะเป็ นแบบเอฟ 209 แบบฝึกหดั บทท่ี 5 215 222บทท่ี 6 การแจกแจงของตัวอย่างสุ่ม 227 6.1 ประชากรและตวั อยา่ ง 231 6.2 วธิ ีการสุ่มตวั อยา่ ง 231 6.3 การแจกแจงของฟังกช์ นั ที่ไดจ้ ากการสุ่มตวั อยา่ ง 233 235

(5) หน้า 6.4 ค่าเฉล่ียและความแปรปรวนของตวั อยา่ ง 240 6.5 การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตวั อยา่ ง 245 6.6 การแจกแจงผลต่างของค่าเฉล่ียของตวั อยา่ ง 253 6.7 การแจกแจงสดั ส่วนของตวั อยา่ ง 257 6.8 การแจกแจงของผลต่างของสัดส่วนของตวั อยา่ ง 261 6.9 การแจกแจงความแปรปรวนของตวั อยา่ ง 264 6.10 การแจกแจงของอตั ราส่วนของความแปรปรวน 267 แบบฝึกหดั บทท่ี 6 270 273บทท่ี 7 การประมาณค่าพารามเิ ตอร์ 274 7.1 การประมาณคา่ พารามิเตอร์ 275 7.2 การประมาณค่าเฉล่ียประชากร 280 7.3 ขนาดของตวั อยา่ งที่เหมาะสมสาหรับการประมาณค่าเฉล่ีย 283 7.4 การประมาณคา่ ผลตา่ งของค่าเฉลี่ยประชากร 294 7.5 การประมาณค่าสัดส่วนประชากร 297 7.6 การหาขนาดตวั อยา่ งท่ีเหมาะสมสาหรับการประมาณค่าสัดส่วน 298 7.7 การประมาณค่าผลตา่ งของสัดส่วนประชากร 301 7.8 การประมาณคา่ ความแปรปรวนของประชากร 303 7.9 การประมาณค่าอตั ราส่วนของความแปรปรวนของประชากร 306 แบบฝึกหดั บทที่ 7 309 309บทท่ี 8 การทดสอบสมมุตฐิ าน 310 8.1 ความหมายและประเภทของสมมุติฐาน 312 8.2 หลกั การต้งั สมมุติฐานทางสถิติ 313 8.3 ความผดิ พลาดในการทดสอบสมมุติฐาน 316 8.4 ชนิดของการทดสอบสมมุติฐาน 317 8.5 ข้นั ตอนในการทดสอบสมมุติฐาน 8.6 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกบั คา่ เฉล่ียประชากร 1 กลุ่ม

(6) หน้าบทท่ี 9 8.7 การทดสอบสมมุติฐานที่เกี่ยวกบั ผลต่างของค่าเฉลี่ยประชากร 323บทที่ 10 2 กลุ่ม 340 8.8 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกบั สัดส่วนของประชากร 342 8.9 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกบั ผลต่างของสดั ส่วนประชากร 346 2 กลุ่ม 348 8.10 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกบั ความแปรปรวนของประชากร 354 8.11 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกบั อตั ราส่วนของความแปรปรวนของ 357 358 ประชากร 2 กลุ่ม 371 แบบฝึกหดั บทท่ี 8 389 393 การวเิ คราะห์ความแปรปรวน 394 9.1 การวเิ คราะห์ความแปรปรวนแบบจาแนกทางเดียว 9.2 การวเิ คราะห์ความแปรปรวนแบบจาแนกสองทาง 395 แบบฝึกหดั บทท่ี 9 396 การทดสอบสมมุตฐิ านทางสถติ โิ ดยใช้ Microsoft Excel 403 10.1 ลกั ษณะทวั่ ไปและคุณสมบตั ิของโปรแกรม Microsoft Excel 10.2 ส่วนประกอบของหนา้ ตา่ งโปรแกรม Excel และส่วนประกอบของ 408 แผน่ งาน Excel 425 10.3 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู พ้ืนฐานโดยใชโ้ ปรแกรม Excel 435 10.4 การทดสอบความแตกตา่ งของความแปรปรวนของประชากร 2 กลุ่ม โดยใชเ้ ครื่องมือ Data Analysis จากโปรแกรม Excel 10.5 การทดสอบผลต่างของคา่ เฉล่ียระหวา่ งประชากร 2 กลุ่ม โดยใช้ เคร่ืองมือ Data Analysis จากโปรแกรม Excel 10.6 การวเิ คราะห์ความแปรปรวนโดยใชเ้ คร่ืองมือ Data Analysis จาก โปรแกรม Excel แบบฝึกหดั บทที่ 10

บรรณานุกรม (7)ภาคผนวก หน้า ตาราง 1 ผลรวมของความน่าจะเป็นแบบปัวซง ตาราง 2 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบทวินาม 441 ตาราง 3 พ้ืนท่ีใตโ้ คง้ ปกติมาตรฐาน 443 ตาราง 4 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบที 445 ตาราง 5 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไคกาลงั สอง 448 ตาราง 6 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเอฟ 455 456เฉลยแบบฝึ กหัด 457 458ดชั นี 464 481

สารบญั รูปรูปที่ หน้า1.1 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A  B เม่ือ A และ B มีสมาชิกบางตวั ร่วมกนั 191.2 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A  B เม่ือ A และ B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั 191.3 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A  B เม่ือ A  B 191.4 ส่วนที่แรเงาแสดงเซต A  B เม่ือเซต A และ B มีสมาชิกบางตวั ร่วมกนั 201.5 แสดงเซต A  B เมื่อเซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกนั 211.6 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A  B เมื่อเซต A เป็นเซตยอ่ ยของเซต B 211.7 ส่วนที่แรเงาแสดงเซต A – B เมื่อเซต A และ B มีสมาชิกบางตวั ร่วมกนั 221.8 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A – B เม่ือเซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกนั 221.9 แสดงเซต A – B เม่ือเซต A เป็นเซตยอ่ ยของเซต B 231.10 ส่วนท่ีแรเงาแสดงเซต A – B เม่ือเซต B เป็นเซตยอ่ ยของเซต A 231.11 ส่วนที่แรเงาแสดงเซตของ A 242.1 แสดงผลแบ่งก้นั ในปริภมู ิตวั อยา่ ง S 862.2 แสดงเซต B และผลแบง่ ก้นั ในปริภมู ิตวั อยา่ ง S 863.1 แสดง f : S X 1003.2 กราฟแสดงคา่ ความน่าจะเป็ นของตวั แปรสุ่ม X ท่ีอยรู่ ะหวา่ ง a กบั bหรือพ้ืนท่ีใตโ้ คง้ ในช่วงที่ X = a ถึง X = b 1085.1 แสดงตาแหน่งของ ค่าเฉลี่ย มธั ยฐาน ฐานนิยม ของโคง้ ปกติ 1855.2 แสดงพ้ืนท่ีใตโ้ คง้ ปกติ 1865.3 แสดงโคง้ ปกติท่ี 1  2 แต่ 1  2 1875.4 แสดงความโด่งของโคง้ ปกติท่ีมี 1  2 แต่ 1  2 1875.5 แสดงความโด่งของโคง้ ปกติท่ีมี 1  2 และ 1  2 1875.6 แสดง P( a < X < b ) หรือพ้ืนท่ีใตโ้ คง้ ปกติในช่วงท่ี a < X < b 1895.7 แสดงโคง้ ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน 1905.8 แสดงค่าของ P (0 < Z < z1) 1905.9 แสดงลกั ษณะของโคง้ ไคกาลงั สองท่ีมีคา่  ต่างกนั 217

รูปที่ (9)5.10 แสดงคา่ ของ P(2  2 ) หน้า5.11 เส้นโคง้ ของการแจกแจงแบบเอฟท่ี 1,2 ตา่ งกนั5.12 คา่ เอฟเมื่อกาหนด  = 0.05 , 1 = 15 , 2 = 18 2187.1 แสดงช่วงความเช่ือมนั่ 1  ท่ี Z จะตกอยใู่ นช่วง Z ถึง Z 222 224 22 2767.2 แสดงช่วงความเชื่อมน่ั 1  ที่ T จะตกอยใู่ นช่วง t ถึง t 279 22 281 3147.3 แสดงคา่ ผดิ พลาดในการประมาณคา่  โดย X 3148.1 แสดงบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบดา้ นขวา 3158.2 แสดงบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบดา้ นซา้ ย8.3 แสดงบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบสองทาง

สารบัญตารางตารางท่ี หน้า8.1 แสดงสถานการณ์ 4 สถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนไดจ้ ากการทดสอบสมมุติฐาน 3128.2 แสดงคา่ วกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบคา่  เม่ือทราบค่า 2 3178.3 แสดงบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบคา่  เม่ือไมท่ ราบค่า 2 และ (n  30) 3198.4 แสดงค่าวกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบค่า 1 2 324 เม่ือทราบค่า 12 , 22 328 3418.5 แสดงคา่ วกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบค่า 1 28.6 แสดงคา่ วกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบคา่ p8.7 แสดงคา่ วกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบ p1  p2 3438.8 แสดงค่าวกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบค่า 2 3478.9 แสดงคา่ วกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤตของการทดสอบคา่ 12 349 229.1 แสดงรูปแบบของขอ้ มูลและสญั ลกั ษณ์ท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ ความแปรปรวนแบบจาแนกทางเดียว 3599.2 ตารางการวเิ คราะห์ความแปรปรวนแบบจาแนกทางเดียว 3659.3 ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจาแนกสองทาง 379