บทที่ 1 ความรู้พื้นฐานของความน่าจะเป็น

บทท่ี 1 ความรู้พ้นื ฐานของความน่าจะเป็ น 51ดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบ แลว้ ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั ท้งั สองใบเทา่ กบั 650 วิธีหรืออาจแบ่งเป็น 2 ข้นั ตอน คือข้นั ตอนที่ 1 เลือกสี ได้ 2C1 วธิ ีข้นั ตอนท่ี 2 เลือกไพ่ 2 ใบ จากสีท่ีไดซ้ ่ึงมี 26 ใบ ได้ 26C2 วธิ ีจานวนวธิ ี = 2C1 26C2 วธิ ี= 2 26! วธิ ี 2!24!= 650 วธิ ีดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบ แลว้ ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั ท้งั สองใบเทา่ กบั 650 วธิ ี2. ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั หนา้ เดียวกนัหยบิ ไพ่ 2 ใบจากสารับใหไ้ ดไ้ พส่ ีเดียวกนั หนา้ เดียวกนั ประกอบดว้ ย 2 ข้นั ตอนคือ ข้นั ตอนที่ 1 เลือกสีจาก 2 สี ได้ 2C1 วธิ ี ข้นั ตอนที่ 2 จากสีท่ีเลือกไดแ้ บ่งเป็น 13 หนา้ เลือก 1 หนา้ ได้ 13C1 วธิ ีจากหนา้ ท่ีเลือกไดจ้ ะประกอบดว้ ยไพห่ นา้ เดียวกนั 2 ใบ ดงั น้นั จะไดไ้ พส่ ีเดียวกนัและหนา้ เดียวกนั 2 ใบจานวนวธิ ีท้งั หมด = 2C1 13C1 วธิ ี = 2  13 วธิ ี = 26 วธิ ีดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบ แลว้ ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั หนา้ เดียวกนั เท่ากบั 26 วธิ ี3. ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั แตห่ นา้ ต่างกนั หยบิ ไพ่ 2 ใบจากสารับใหไ้ ดไ้ พส่ ีเดียวกนั แต่หนา้ ต่างกนั ประกอบดว้ ย 3 ข้นั ตอนคือข้นั ตอนที่ 1 เลือกสี 1 สี จาก 2 สี ได้ 2C1 วธิ ีข้นั ตอนที่ 2 จากสีที่ได้ แยกเป็น 13 หนา้ เลือก 2 หนา้ ได้ 13C2 วธิ ีข้นั ตอนท่ี 3 จาก 2 หนา้ ที่เลือกได้ แตล่ ะหนา้ จะมีไพ่ 2 ใบ เลือกหนา้ ละใบได้ 2C12C1 วธิ ี = 2C113C2 2C12C1 วธิ ีจานวนวธิ ีท้งั หมด = 2  78  2 2 วธิ ี = 624 วธิ ีดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบแลว้ ไดไ้ พส่ ีเดียวกนั แต่หนา้ ต่างกนั เทา่ กบั 624 วธิ ี

52 ความน่าจะเป็ นและสถิติเบ้ืองตน้4. ไดไ้ พส่ ีต่างกนั หนา้ ต่างกนัหยิบไพ่ 2 ใบจากสารับให้ไดไ้ พต่ ่างสี ต่างหน้ากนั ให้แบ่งไพเ่ ป็ น 2 สี สีละ 13 หนา้หนา้ ละ 2 ใบข้นั ตอนท่ี 1 เลือก 1 หนา้ จากสีแดง แลว้ เลือก 1 ใบจาก 2 ใบของหนา้ ที่เลือกได้จะได้ 13C12C1 วธิ ี ข้นั ตอนที่ 2 เลือก 1 หนา้ จากสีดา โดยหกั หนา้ ท่ีถูกเลือกจากสีแดงออก แลว้ หยบิไพ่ 1 ใบจาก 2 ใบของหนา้ ที่เลือกได้ จะได้ 12C1 2C1 วธิ ี = 13C1 2C1 12C1 2C1 จานวนวธิ ีท้งั หมด วธิ ี วธิ ี = 13  2  12 2 = 624 วธิ ีดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบ แลว้ ไดไ้ พส่ ีต่างกนั หนา้ ต่างกนั เท่ากบั 624 วธิ ี5. ไดไ้ พห่ นา้ ตา่ งกนัหยบิ ไพ่ 2 ใบจากสารับใหไ้ ดไ้ พต่ า่ งหนา้ กนั ใหแ้ บ่งไพเ่ ป็น 13 หนา้ แตล่ ะหนา้ จะมีไพ่4 ใบ งานแบง่ เป็น 2 ข้นั ตอน คือข้นั ตอนท่ี 1 เลือกไพ่ 2 หนา้ จาก 13 หนา้ จะได้ 13C2 วธิ ีข้นั ตอนท่ี 2 แต่ละหนา้ ท่ีเลือกได้ จะมีไพ่หนา้ ละ 4 ใบ ให้เลือก 1 ใบ จากแต่ละหนา้ จะได้ 4C14C1 วธิ ี = 13C2 4C14C1 วธิ ี จานวนวธิ ีท้งั หมด = 78  4  4 วธิ ี = 1,248 วธิ ีดงั น้นั จานวนวธิ ีในการหยบิ ไพ่ 2 ใบ แลว้ ไดไ้ พห่ นา้ ต่างกนั เท่ากบั 1,248 วธิ ี

บทที่ 1 ความรู้พ้ืนฐานของความน่าจะเป็ น 53 แบบฝึ กหัดบทที่ 11. จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิกของเซต 1.1 เซตของเดือนที่มีเพยี ง 30 วนั 1.2 เซตของจานวนเตม็ 1.3 เซตของจานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยกวา่ 1 1.4 เซตของจานวนเตม็ ท่ียกกาลงั สองแลว้ มีคา่ นอ้ ยกวา่ 100 1.5 { x / x2  x  6 = 0 } 1.6 { x / x เป็ นจานวนเตม็ ที่นอ้ ยกวา่ 6 } 1.7 { x / x เป็ นจานวนจริง และ x2  0 }2. จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 2.1 เซตของจานวนเตม็ บวก 2.2 เซตของจานวนเตม็ ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมการ 3 x  5 < 1 2.3 เซตของจานวนเตม็ คู่ 2.4 { ก , ข , ฃ , ค , ฅ , ... , ฮ } 2.5 { 2 , 5 , 10 , 17 , ... } 2.6 { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } 2.7 { พม่า , ลาว , กมั พชู า , มาเลเซีย }3. กาหนดให้ A = { 0 ,  } 3.7 1  B B={0,1,{0,1}, } 3.8 { 1 } B 3.9   B ขอ้ ความต่อไปน้ีเป็ นจริงหรือเทจ็ 3.10 A  B 3.1 0  A 3.11 n(B) = 5 3.2   A 3.12 {{ 1 }}  B 3.3   A 3.4   B 3.5 {  } B 3.6 { 1 } B

54 ความน่าจะเป็ นและสถิติเบ้ืองตน้4. ให้ U = { 1 , 2 , 3 , ... , 10 } A={1,5} B={1,3,5,7} C={4,9}จงหา 4.1 A  B 4.2 (A  B)  C 4.3 (A  B)  C 4.4 A  B 4.5 A C 4.6 A  C 4.7 B U 4.8 (A  B C) 4.9 (A  B) 4.10 B C5. จงหาค่าของ 5.1 10C10 5.2 4C3 5.3 ถา้ nC1 = 6C2 จงหาคา่ n 5.4 5P5 5.5 4P1 5.6 nP2 = 15 จงหาคา่ n6. จงหาจานวนวธิ ีท่ีจะเลือกประธานและรองประธานจากคณะกรรมการซ่ึงประกอบดว้ ยผชู้ าย 5 คน ผหู้ ญิง 3 คน โดยที่ประธานจะตอ้ งเป็นผชู้ ายและรองประธานตอ้ งเป็ นผหู้ ญิงเท่าน้นั7. จดั คน 5 คน นงั่ เกา้ อ้ี 4 ตวั ท่ีวางเรียงในแนวเส้นตรงไดก้ ี่วธิ ี8. จดั คน 4 คน นง่ั เกา้ อ้ี 5 ตวั ที่วางเรียงในแนวเส้นตรงไดก้ ี่วธิ ี

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของความน่าจะเป็ น 559. มีเด็ก 8 คน โดยในจานวนน้นั มี 2 คนเป็นพ่นี อ้ งกนั ถา้ จะคดั เลือกแบบสุ่มใหไ้ ดเ้ ด็ก 5 คน ไปทากิจกรรม จะทาไดก้ ี่วธิ ีถา้ กาหนดเง่ือนไขต่อไปน้ี 9.1 ในกลุ่มเด็กที่เลือกไปทากิจกรรมมีเดก็ ที่เป็นพ่ีนอ้ งกนั หน่ึงคนรวมอยดู่ ว้ ย 9.2 ตอ้ งไม่ไดเ้ ดก็ ที่เป็นพ่ีนอ้ งกนั เลย10. จงหาจานวนวธิ ีที่จะจดั คน 10 คน เขา้ พกั ในบา้ นหลงั หน่ึงที่มีหอ้ ง 3 หอ้ ง โดยหอ้ งท่ี 1 พกั ได้ 3 คน หอ้ งที่ 2 พกั ได้ 2 คน หอ้ งท่ี 3 พกั ได้ 5 คน11. กล่องใบหน่ึงบรรจุลูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 7 ลูก ถา้ สุ่มหยบิ ลูกบอลข้ึนมา 5 ลูก จงหาจานวนวธิ ีที่จะไดล้ ูกบอลสีแดงอยา่ งนอ้ ย 3 ลูก12. มีสามีภรรยา 3 คู่ จงหาจานวนวธิ ีท่ี 12.1 จดั คนท้งั หมดนง่ั รอบโตะ๊ กลม 12.2 จดั คนท้งั หมดนง่ั รอบโตะ๊ กลมโดยผชู้ ายกบั ผหู้ ญิงตอ้ งนง่ั สลบั กนั 12.3 จดั คนท้งั หมดนงั่ รอบโตะ๊ กลมโดยที่สามีภรรยาคูห่ น่ึงตอ้ งนงั่ ติดกนั เสมอ 12.4 จดั คนท้งั หมดยนื เรียงแถวเพ่ือถ่ายรูปโดยที่สามีภรรยาทุกคูต่ อ้ งอยตู่ ิดกนั 12.5 จดั คนท้งั หมดยนื เรียงแถวเพ่ือถ่ายรูปโดยผชู้ ายตอ้ งอยตู่ ิดกนั หญิงอยตู่ ิดกนั13. เอ บี ซี และดี ไดเ้ ช่าบา้ นพกั ตากอากาศหลงั หน่ึง มีหอ้ งพกั ท้งั หมด 3 ห้อง แต่ละห้องพกั ได้ไม่เกิน 3 คน ถา้ เอและดีจะไม่พกั ห้องเดียวกนั จะสามารถจดั คนท้งั 4 คน เขา้ พกั ในห้องพกั ได้แตกตา่ งกนั ท้งั หมดกี่วธิ ี