ความเค้น ความเครียด

1 ความเค้นและความเครียด

ความเคน้ (Stress) ความเค้น หมายถึง แรงต้านทานภายในต่อหนึ่งหน่วยพ้ืนที่หน้าตัด ของวัตถุ เนื่องจากมีแรงมากระทาภายนอก โดยแรงท่ีมากระทากับวัตถุนั้น ตัง้ ฉากกบั พน้ื ที่หนา้ ตัด เม่ือวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล แรงภายนอกท่ีมากระท ากับวัตถุจะมี ขนาดเท่ากับแรงต้านภายในทีก่ ระจายบนพื้นทห่ี น้าตัดของวัตถุนน้ั

ความเค้น (Stress) ฉะนั้น ความเคน้ (Stress) สามารถเขียนเป็นสมการไดด้ ังน้ี แรงภายนอกที่กระทาต่อวตั ถุ ความเคน้ = พ้นื ที่หนา้ ตดั ของวตั ถุ ∴  F =A เมอ่ื  = ความเค้นทเี่ กิดขนึ้ N/mm2 , MN/n2 F = แรงภายนอกทก่ี ระทากบั วตั ถุ N, MN A = พื้นท่ีหนา้ ตดั ของวัตถุ mm2, m2

ความเค้น (Stress) ความเค้นแบง่ ออกเป็น 3 ชนดิ คอื 1. ความเคน้ ดงึ (Tensile Stress) 2. ความเคน้ อัด (Compressive Stress) 3. ความเค้นเฉือน (Shear Stress

ความเค้น (Stress) ความเคน้ ดึง (Tensile Stress) ความเค้นดึง (Tensile Stress) หรอื t เป็นความเคน้ ท่ีเกิดข้นึ เม่อื วัตถุอย่ภู ายใตแ้ รงดงึ ∴ จะได้ t F =A เม่อื t =ความเค้นดงึ N/mm2 , MN/m2 F = แรงภายนอกที่กระทากบั วัตถุ N, MN A = พนื้ ท่ีหน้าตัดของวัตถุ mm2, m2

ความเคน้ (Stress) ความเคน้ อัด (Compressive Stress) ความเคน้ อดั (Compress Stress) หรอื c เป็นความเค้นท่เี กิดขึ้นเมอื่ วตั ถุ อยภู่ ายใตแ้ รงอัด ∴ จะได้ c F =A เมอ่ื c =ความเค้นอดั N/mm2 , MN/m2 F = แรงภายนอกทก่ี ระทากบั วัตถุ N, MN A = พ้นื ที่หน้าตดั ของวัตถุ mm2, m2

ความเคน้ (Stress) ความเค้นเฉอื น (Shear Stress) ความเคน้ เฉือน (Shear Stress) หรอื  เป็นความเค้นที่เกดิ ข้นึ เมอ่ื วตั ถุอยู่ภายใตแ้ รง เฉือนซ่งึ ความเคน้ เฉอื นแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คอื 1. Single Shear เกิดข้ึนเมอื่ วตั ถุอยภู่ ายใต้แรงเฉือน โดยมีพน้ื ท่ี (A) โดนเฉอื นขาดเพยี ง 1 พ้นื ท่ี ∴ จะได้  F =A เม่อื  = ความเค้นเฉอื น N/mm2 , MN/m2 F = แรงภายนอกทกี่ ระทากับวัตถุ N, MN A = พน้ื ทห่ี นา้ ตดั ของวัตถุ mm2, m2

ความเค้น (Stress) ความเคน้ เฉือน (Shear Stress) 2. Double Shear เกดิ ขึ้นเม่ือวัตถุอยูภ่ ายใต้แรงเฉอื น โดยมพี ื้นท่ี (A) โดนเฉือนขาด ออก 2 พ้นื ท่ี ∴ จะได้  F เมอ่ื = 2A  = ความเค้นเฉือน N/mm2 , MN/m2 F = แรงภายนอกทกี่ ระทากบั วตั ถุ N, MN A = พ้นื ทหี่ น้าตัดของวตั ถุ mm2, m2

ความเค้น (Stress) ความเคน้ เฉือน (Shear Stress) 2. Double Shear เกดิ ขึ้นเม่ือวัตถุอยูภ่ ายใต้แรงเฉอื น โดยมพี ื้นท่ี (A) โดนเฉือนขาด ออก 2 พ้นื ท่ี ∴ จะได้  F เมอ่ื = 2A  = ความเค้นเฉือน N/mm2 , MN/m2 F = แรงภายนอกทกี่ ระทากบั วตั ถุ N, MN A = พ้นื ทหี่ น้าตัดของวตั ถุ mm2, m2

ความเค้น (Stress) ตวั อยา่ งท่ี1.1 จงหาความเค้นดงึ ที่เกิดขนึ้ ในเสน้ ลวด เมื่อวตั ถมุ มี วล 120 กโิ ลกรมั แขวนอยู่ กบั เส้นลวดขนาดเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง 4 มลิ ลิเมตร (ดงั รูป) วธิ ีทา จากสูตร t F เมือ่ =A t = ? F = mg = 120 x 9.81 = 1,177.2 N πD2 π(4)2 = 12.57 mm2 A =4 =4 แทนคา่ t 1,177.2 N/mm2 = 12.57 = 93.65 N/mm2 ∴ ความเค้นดึงในเสน้ ลวด = 93.65 N/mm2 ตอบ

ความเค้น (Stress) ตัวอยา่ งที่1.2 จงหาความเค้นดงึ ท่ีเกดิ ขึ้นของสายเบรกรถยนต์เมอ่ื ท าการเบรกโดยใชแ้ รงดงึ 1.8 กิโลนวิ ตัน และสายเบรกมขี นาดเส้นผา่ นศูนย์กลาง 10 มิลลเิ มตร วธิ ที า จากสตู ร t F เมื่อ =A t = ? F = 1,800 N πD2 π(10)2 = 78.5 mm2 A =4 =4 แทนคา่ t 1,800 N/mm2 = 78.5 = 22.92 N/mm2 ∴ ความเคน้ ดึงในสายเบรก = 22.92 N/mm2 ตอบ

ความเค้น (Stress) ตัวอย่างท่ี1.3 จงหาความเค้นอัดที่เกิดขึ้นในเสา ซ่ึงมีหน้าตัดเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 150 มิลลเิ มตร ยาว 220 มิลลเิ มตร รบั แรงกดในแนวแกน 260 กโิ ลนวิ ตัน วธิ ีทา จากสตู ร c F เม่อื =A c = ? F = 260,000 N A = 150 x 220 = 33,000 mm2 แทนค่า c = 260,000 N/mm2 33,000 = 7.88 N/mm2 ∴ ความเค้นอัดในเสา = 7.88 N/mm2

ความเค้น (Stress) ตัวอย่างท่ี1.4จงหาความเค้นเฉือนท่ีเกิดข้ึนในหมุดย้า ซ่ึงมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 18 มลิ ลเิ มตรและอย่ภู ายใต้แรงเฉอื น 2.5 กิโลนวิ ตัน (ดงั รูป) วธิ ีทา จากสูตร  = F A เมอ่ื  = ? F = 2,500 N πD2 π(18)2 = 254.47 mm2 A =4 =4 แทนค่า c 2,500 N/mm2 = 254.47 = 9.28 N/mm2 ∴ ความเค้นเฉอื นในหมุดยา้ = 9.82 N/mm2 ตอบ

ความเค้น (Stress) ตวั อย่างท1่ี .5 จงหาความเค้นอดั ที่เกดิ ข้ึนในขาเก้าอ้ี เม่ือสมชายมีมวล 80 กิโลกรัม น่ังอยู่บนเก้าอ้ี สมมติให้ขาเก้าอ้ีท้ังส่ีขารับแรงเท่ากัน และพื้นท่ีหน้าตัดของขาเก้าอ้ี แต่ละขาเท่ากับ 680 ตาราง มลิ ลิเมตร = F c วธิ ีทา จากสตู ร c F A เมื่อ A =? แทนค่า c = mg = 80 x 9.81= 784.8 N = 680 mm2 784.8 N/mm2 = 680 = 1.154 N/mm2 เกา้ อี้มี 4 ขา 1.154 N/mm2 =4 ∴ ความเค้นในขาเกา้ อแ้ี ต่ละขา = 0.289 N/mm2 ตอบ

ความเคน้ (Stress) ตัวอย่างท1ี่ .6 จงหาแรงดงึ ในแท่งโลหะท่ตี ่อกนั โดยหมุดยา้ ขนาดเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 12 มิลลิเมตร จานวน 2 ตัว (ดังรูป) และใหค้ วามเค้นเฉือนทเี่ กดิ ขน้ึ ห้ามเกิน 90 นิวตนั ต่อตารางมิลลิเมตร วิธีทา จากสูตร  = F A เมื่อ  = ? F = 90 N/mm2 A πD2 π(12)2 = 226.19 mm2 = 4 x2 = 4 x2 แทนค่า F = .A = 90 N/mm2 x 226.19 mm2 =20,357.10 N ∴ แรงดึงในแท่งโลหะ = 20.35 KN ตอบ

ความเคน้ (Stress) ตวั อยา่ งที่1.7 จงหาความเค้นอดั ในเสาเหล็กกลมกลวง ซึ่งอยู่ภายใต้แรงอัด 220 กิโลนิวตัน ถ้าเสาเหล็กมี ขนาดเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายนอก 120 มลิ ลเิ มตร และขนาดเส้นผา่ นศนู ย์กลางภายใน 50 มิลลิเมตร วิธีทา จากสูตร c = F A เม่อื c = ? F = 220,000 N A = π(D−d)2 π(120−50)2 = 9,346.24 mm2 4 x2 = 4 x2 แทนคา่ c 220,000 N/mm2 = 9,346.24 = 23.54 N/mm2 ∴ความเค้นอัดในเสาเหลก็ = 23.54 N/mm2 ตอบ

ความเค้น (Stress) ตัวอย่างที่1.8จงหาแรงท่ีใช้ในการตัดเจาะ และความเค้นที่เกิดขึ้นจากการตัดเจาะโดยใช้เครื่องเจาะแผ่นโลหะ หนา 2 มิลลิเมตร ให้เปน็ รขู นาดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 60 มิลลเิ มตร กาหนดให้ความเค้นเฉือนของโลหะเท่ากับ 360 นิวตันต่อตารางมิลลิเมตร F วธิ ีทา จากสตู ร  = A เมอ่ื F  =? A = 360 N/mm2 = πdt = π x 60 mm x 2 mm = 376.99 mm2 แทนค่า F = .A N/mm2 = 360 N/mm2 x 376.99 N/mm2 ∴ แรงทีใ่ ชใ้ นการตัดเจาะ = 135.72 KN ตอบ

ความเค้น (Stress) ตัวอย่างท่ี1.8จงหาแรงท่ีใช้ในการตัดเจาะ และความเค้นท่ีเกิดขึ้นจากการตัดเจาะโดยใช้เคร่ืองเจาะแผ่นโลหะ หนา 2 มิลลิเมตร ใหเ้ ปน็ รูขนาดเส้นผา่ นศูนย์กลาง 60 มิลลเิ มตร กาหนดให้ความเค้นเฉือนของโลหะเท่ากับ 360 นิวตันต่อตารางมลิ ลิเมตร วิธที า จากสูตร c = F A เมอื่ c = ? F = 135,716.4 N A = π(D)2 π(60)2 = 2,827.43 mm2 4 x2 = 4 x2 แทนคา่ c 135,716.4 N/mm2 = 2,827.43 = 47.99 N/mm2 ∴ ความเค้นทเ่ี กิดขึ้นจากการตดั เจาะ = 47.99 N/mm2 ตอบ

ความเครยี ด (strain) ความเครียด หมายถึง การเปล่ียนแปลงขนาดของวัตถุอันเน่ืองมาจากมีแรงมากระทาต่อ ขนาดเดิม ของวตั ถุนนั้ ฉะน้ัน ความเครยี ด (Strain) สามารถเขียนเปน็ สมการได้ดังนี้ ความยาวท่ีเปลี่่ียนขีของวตั ุ ความเครยี ด = ความยาวเปลดิมของวตั ถุ ∴ จะได้ ε δ =L เมอ่ื ε = ความเครียดทเ่ี กดิ ขนึ้ (mm, m) δ = ความยาวทีเ่ ปลี่ยนไปของวัตถุ (mm, m) L = ความยาวเดิมของวัตถุ (mm, m)

ความเครยี ด (strain) ความเครียดดงึ (Tensile Strain) ความเครยี ดดงึ (Tensile Strain) หรอื ε เป็นความเครียดท่ีเกิดขึ้นเม่ือวตั ถุอย่ภู ายใตแ้ รงดงึ ทาใหว้ ัตถยุ ืดออกเท่ากบั δ t ∴ จะได้ ε δ t =L เมอื่ εt = ความเครียดดึงท่ีเกิดขน้ึ ในวตั ถุ δ = ความยาวทเ่ี ปลยี่ นไปของวัตถุ (mm, m) L = ความยาวเดิมของวัตถุ (mm, m)

ความเครยี ด (strain) ความเครียดอัด (Compressive Strain) หรือ ε เป็นความเครียดท่ีเกิดขึ้นเม่ือวัตถุอยู่ภายใต้ c แรงอดั ทาใหว้ ัตถหุ ดลงเท่ากบั δ ∴ จะได้ εc = δ L เมอ่ื εc = ความเครียดอัดทเ่ี กดิ ขน้ึ ในวัตถุ (mm, m) δ = ความยาวทเี่ ปลย่ี นไปของวัตถ(mm, m) L = ความยาวเดิมของวัตถ(mm, m)

ความเครยี ด (strain) ความเครยี ดเฉือน (Shear Strain) หรอื γ เป็นความเครยี ดท่เี กิดขน้ึ เมื่อวัตถอุ ยภู่ ายใต้ แรงเฉือน โดย แรงเฉอื นทม่ี ากระท ากบั ทอ่ นวัตถทุ าให้ขนาดวตั ถุเปลยี่ นแปลงไปเป็นมมุ γ ฉะน้นั ความเครยี ด (Strain) สามารถเขยี นเปน็ สมการไดด้ งั น้ี ความยาวที่เปลี่ี่ยนขีของวตั ุ δ ความเครยี ด = ความยาวเปลดิมของวตั ถุ = L แต่ Tan γ = δ L ∴ จะได้ ความเครยี ดเฉอื น (γ) = δ = Tan γ L เมือ่ γ = ความเครียดท่เี กดิ ขึ้น (Radian) δ = ความยาวทเ่ี ปลย่ี นไปของวตั ถุ (mm, m) L = ความยาวเดิมของวตั ถุ (mm, m)

ความเครียด (strain) ตัวอย่างที่1.9 จงหาความเครียดท่ีเกิดขึ้นในเส้นลวดยาว 1.5 เมตร ซ่ึงอยู่ภายใต้แรงดึง และทาให้เส้น ลวดยืดออก 5.2 มิลลิเมตร วิธีทา จากสตู ร ε δ เมื่อ t =L ε t = ? δ = 5.2 mm L = 1,500 mm แทนค่า ε 5.2 N/mm2 t = 1,500 = 0.0035 ∴ ความเครียดในเสน้ ลวด = 0.0035 ตอบ

ความเครียด (strain) ตัวอย่างท่ี1.10จงหาความเครียดท่ีเกิดข้ึนในท่อนโลหะซ่ึงยาว 5 เมตร ซึ่งอยู่ภายใต้แรงกด และทาให้ ทอ่ นโลหะหดเข้าไป 2 มิลลิเมตร วิธีทา จากสตู ร ε δ เมอ่ื c =L ε c = ? δ = 2 mm L = 5,000 mm แทนค่า ε = 2 N/mm2 c 5,000 = 0.0004 ∴ ความเครยี ดในทอ่ นโลหะ = 0.0004 ตอบ

ความเครียด (strain) ตัวอย่างท1ี่ .11จงหาสว่ นทยี่ ืดออกของเสน้ ลวดเมือ่ อยู่ภายใต้แรงดึง ซง่ึ ท าใหเ้ กดิ ความเครียดในเส้นลวด เท่ากบั 0.00068 ถ้าความยาวเดมิ ของเส้นลวดเท่ากบั 4 เมตร วิธีทา จากสูตร ε δ เมื่อ t =L δ =? εt = 0.00068 mm L = 4,000 mm แทนค่า δ = εt L = 0.00068 x 4,000 mm = 2.72 mm ∴ สว่ นทยี่ ดื ออกของเส้นลวด = 2.72 mm ตอบ

ความเครยี ด (strain) ตัวอย่างที่1.12 จงหาความเครียดเฉือนของท่อนโลหะ (ดังรูป) เมื่อมีแรง 1.2 กิโลนิวตัน มากระทาท่ีผิว บนทาใหท้ ่อนโลหะเฉไป 4 มิลลิเมตร วธิ ีทา จากสูตร γ δ เม่อื =L γ =? δ = 4 mm L = 600 mm แทนคา่ γ = 4 mm/ mm 600 = 0.0067 ∴ ความเครยี ดเฉอื นท่ีเกดิ ขึน้ = 0.0067 เรเดียน ตอบ

ความเค้นและความเครียด