วิชาคณิตศาสตร์ ม.ต้น

47 3. จงเขียนจานวนต่อไปนีใ้ นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ 1. 400,000 =...................................................................................... 2. 23,000,000,000 =...................................................................................... 3. 639,000,000 =..................................................................................... 4. 247,500,000 =...................................................................................... 4. ดาวเสาร์อย่หู ่างจากดวงอาทติ ย์ประมาณ 1,430,000,000 กโิ ลเมตร จงเขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วทิ ยา ศาตร์ 1,430,000,000 =................................................................................................................... 5. สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ในแต่ละข้อต่อไปนีแ้ ทนจานวนใด 1. 2 x 106 =............................................................................................................. 2. 4.8 x 1013 =............................................................................................................ 3. 4.03 x 109 =............................................................................................................ 4. 9.125 x 105 =............................................................................................................

48 บันทกึ หลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ กศน.ตาบลเกาะชา้ ง อาเภอเกาะชา้ ง จงั หวดั ตราด สปั ดาหท์ .่ี .............................วนั ......................เดือน..........................พ.ศ............................ ระดบั ม.ต้น สาระวิชาพนื้ ฐาน วิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา พค 21001 เนือ้ หา/สาระท่สี อน ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... ................................................................................................................................................................... กจิ กรรมการเรยี นการสอน ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................. .................................................. ปัญหา/อุปสรรค การเรียนการสอน ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... .............................................. . วธิ กี ารแกป้ ญั หา ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................... ลงช่อื ..............................................ครผู ้สู อน (................................................) ความคดิ เหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผูบ้ ริหาร .................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ....................................... ลงช่ือ..............................................ผบู้ ริหารสถานศกึ ษา (................................................)

49 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า พค 21001 จานวน 4 หน่วยกติ ครง้ั ท่ี 6 สัปดาหท์ .ี่ ......................วนั ท.ี่ ...............เดือน......................................พ.ศ....................... แบบพบกลุ่ม จานวน 6 ชวั่ โมง เรื่อง อตั ราส่วนและร้อยละ ตวั ชี้วัด หาคา่ ของร้อยละ เน้อื หา รอ้ ยละ ขนั้ ตอนการจดั กระบวนการเรียนรู้ ขั้นท่ี 1 การกาหนดสภาพ ปญั หา ความต้องการในการเรยี นรู้ ครพู ูดคุยซกั ถามผเู้ รียนว่า ผู้เรยี นท่ีชอบไปซื้อของตามห้างสรรพสนิ ค้าจะเหน็ การโฆษณาลด ราคา 50% หรอื ว่า 10-30% ผู้เรียนมคี วามเข้าใจว่าอย่างไร ขัน้ ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและการจัดการเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของร้อยละ พรอ้ มยกตวั อย่าง วิธีการหาค่ารอ้ ยละ จากนั้นครตู ั้งโจทยโ์ ดย ใหผ้ ู้เรียนออกมาแกโ้ จทย์ที่กาหนดให้ 2. แบง่ กลุ่มผเู้ รยี นออกเปน็ 5 กลุ่ม ครมู อบหมายใบงานให้ศกึ ษาค้นควา้ และแก้โจทย์เร่ืองร้อย ละ 3. ส่งตัวแทนกลมุ่ ออกมานาเสนอ 4. ครแู ละผูเ้ รยี นรว่ มกนั สรุปใบงาน จากนัน้ มอบหมายแบบประเมินผลการเรยี นรู้ ขน้ั ที่ 3 การปฏิบตั แิ ละนาไปประยกุ ต์ใช้ ครูและผเู้ รียนสรปุ เนือ้ หาท่ีได้เรยี นรู้ร่วมกนั ขั้นท่ี 4 การประเมินผล 1. ใบงาน สอ่ื 1. หนงั สอื แบบเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ 2. อินเตอรเ์ นต็ การวดั และประเมนิ ผล 1.ใบความรู้ 2.แบบประเมนิ ผลการเรียนรู้

50 ใบงาน ท่ี 6 1. บริษทั แห่งหนง่ึ คานวณรายได้สทุ ธปิ ระจาปี พบว่ามีรายได้สุทธเิ พ่มิ ขึ้นจากปีทแ่ี ลว้ 5% ถา้ ปีที่ แล้วมรี ายได้ 25, 480 บาท ปีนี้มรี ายได้สทุ ธเิ ทา่ ไร 2. ปิดราคาสนิ คา้ ไว้สูงกวา่ ทนุ 30% แตล่ ดให้ผซู้ ้ือ 10% จะได้กาไรร้อยละเท่าไร 3. พัดลมตวั หน่งึ ปิดราคาขายไว้ 550 บาท ทางห้างลดให้ 50 บาท จงหาวา่ ลดราคารอ้ ยละเท่าไร 4. บริษัทแห่งหนง่ึ มพี นักงานทั้งหมด 1,500 คน เป็นชาย 60% บริษัทจาเปน็ ต้องคดั เลือกพนักงาน ชายออก 20% และคัดเลือกพนกั งานหญิงออก 30% บริษัทยงั เหลือพนักงานทั้งหมดเท่าไร 5. ขายโทรทศั นเ์ ครอื่ งหน่ึงราคา 12,750 บาท ขาดทนุ 15% จะตอ้ งขายโทรทัศน์ราคาเทา่ ไรจึงจะ ไดก้ าไร 8%

51 บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กศน.ตาบลเกาะช้าง อาเภอเกาะชา้ ง จงั หวดั ตราด สัปดาห์ท.่ี .............................วัน......................เดือน..........................พ.ศ............................ ระดบั ม.ต้น สาระวชิ าพน้ื ฐาน วชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค 21001 เนื้อหา/สาระทส่ี อน .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................... ............................................................. กิจกรรมการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ................................................................................................................. ................................................... ปัญหา/อุปสรรค การเรยี นการสอน ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ............................................ วิธีการแกป้ ญั หา ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................ ลงชอื่ ..............................................ครผู ู้สอน (................................................) ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหาร .................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ....................................... ลงชอ่ื ..............................................ผู้บริหารสถานศึกษา (................................................)

52 แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า พค 21001 จานวน 4 หนว่ ยกติ คร้ังที่ 7 สัปดาหท์ .่ี ......................วันที.่ ...............เดอื น......................................พ.ศ....................... แบบพบกลุ่ม จานวน 6 ชัว่ โมง เรอื่ ง การวดั ตัวชี้วดั 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาวพืน้ ท่ใี นระบบเดยี วกนั และต่างระบบ 2. เลอื กใชห้ นว่ ยการวดั เกย่ี วกบั ความยาวและพืน้ ท่ีได้อยา่ งเหมาะสม 3. หาพน้ื ท่ีของรปู เรขาคณติ 4. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับพน้ื ทส่ี ถานการณ์ต่างๆ ในชวี ติ ประจาวนั 5. อธบิ ายวธิ กี ารคาดคะเนและนาวธิ ีการไปใช้ในการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นา้ หนัก เนอื้ หา 1. หาพ้ืนทขี่ องรูปเรขาคณติ 2. แก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั พน้ื ที่สถานการณ์ตา่ งๆ ในชีวิตประจาวนั 3. การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้าหนกั ขั้นตอนการจัดกระบวนการเรยี นรู้ ขั้นท่ี 1 กาหนดสภาพ ปญั หา ความตอ้ งการในการเรียนรู้ (O: Orientation) เป็นการเรียนรู้จากสภาพ ปัญหา หรือความต้องการของผู้เรียน และชุมชน สังคม โดย ใหเ้ ชื่อมโยงกบั ประสบการณเ์ ดมิ และสอดคล้องกบั มาตรฐานการเรียนรูข้ องหลักสตู ร ขนั้ ตอนการเรียนรู้ 1. ครูและผู้เรียนร่วมกันกาหนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ ซ่ึงอาจจะ ได้มาจากสถานการณ์ในขณะนั้น หรือเป็นเรื่องที่เกิดข้ึนในชีวิตจริง หรือเป็นประเด็นที่กาลังขัดแย้ง และ กาลังอยู่ในความสนใจของชุมชน ซ่ึงจะช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนกระตือรือร้นที่คิดจะหาทางออกของปัญหา เชน่ การชกั ถามถึงการดาเนินชีวติ ในการประกอบอาชีพ การเดินทาง 2. วางแผนการเรียนรู้ที่เหมาะสม โดยกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีกาหนดสามารถมองเห็น แนวทางในการค้นพบความรู้หรือคาตอบได้ด้วยตนเอง เช่น ให้ผู้เรียนคาดคะเนระยะทางการเดินทางมา เรียน และการคานวนพ้นื ทที่ อี่ ยู่อาศัยของผ้เู รียน

53 ขน้ั ท่ี 2 ขั้นแสวงหาข้อมูลและจดั การเรียนรู้ (N: New ways of learning) การแสวงหาข้อมูล และจัดการเรียนรู้ โดยศึกษา ค้นคว้าหาความรู้ และรวบรวมข้อมูล ของตนเอง ข้อมูลของชุมชน สังคม และข้อมูลทางวิชาการ จากส่ือและแหล่งเรียนรู้ท่ีหลากหลายมีการ ระดมความคดิ เห็น วิเคราะห์ สงั เคราะห์ข้อมูล และสรปุ เปน็ ความรู้ ขน้ั ตอนการเรียนรู้ 1. ผเู้ รยี นแสวงหาความรู้ตามแผนการเรียนรูท้ ่ีกาหนดไว้ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรยี นรผู้ า่ นประสบการณ์ กระบวนการกลุ่ม เชน่ ให้นักศกึ ษาจดั ทารูปเรขาคณิตตา่ งๆตามกลุ่ม 2. ครูและผู้เรียนร่วมกันแลกเปล่ียนเรียนรู้ และสรุปความรู้เบ้ืองต้น โดยใช้คาถาม ปลายเปดิ ในการชวนคิด ชวนคุย ด้วยกระบวนการการระดมสมอง นาเสนอขอ้ มลู เปน็ กลมุ่ 3. ผู้เรียนนาความรู้ท่ีได้ไปตรวจสอบความถูกต้อง เพื่อประเมินความเป็นไปได้โดย วิธี ตา่ ง ๆ เช่น การทดลอง การทดสอบ ขนั้ ที่ 3 การปฏิบัติแลละนาไปประยกุ ต์ใช้ ( I: Implementation) ความรู้ท่ีได้ไปปฏิบัติ และประยุกต์ใช้ให้สอดคล้องกับสถานการณ์ เหมาะสมกับ วฒั นธรรมและสงั คม ข้ันตอนการเรยี นรู้ ผเู้ รียนปฏิบัติตามขนั้ ตอน โดยสงั เกตปรากฏการณ์ จดบันทึก และสรุปผล เก็บรวบรวม ไว้ในแฟ้มสะสมงาน ระหว่างดาเนินการต้องมีการตรวจสอบหาข้อบกพร่อง และรวบรวมไว้ในแฟ้มสะสม งาน ขน้ั ท่ี 4 การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ (E:Evaluation) ประเมิน ทบทวน แก้ไขข้อบกพร่อง ผลจากการนาความรู้ไปประยุกต์ใช้แล้วสรุปเป็น ความรใู้ หม่ พร้อมกบั เผยแพรผ่ ลงาน ขัน้ ตอนการเรยี นรู้ 1. ครู และผู้เรียนนาแฟ้มสะสมงาน และผลงานที่ได้จากกการปฏิบัติมาใช้เป็น สารสนเทศในการประเมินคณุ ภาพการเรยี นรู้ 2. ครู และผ้เู รียนรว่ มกนั สร้างเกณฑ์การประเมนิ คณุ ภาพการเรียนรู้ 3. ครู ผู้เรียนและผู้เกี่ยวข้องร่วมกันประเมิน พัฒนาการเรียนรู้ให้เป็นไปตามเกณฑ์ คณุ ภาพการเรยี นรู้

54 ส่ือการเรียนการสอน 1. ใบความรู้ 2. ใบงานรูปทรงเรขาคณิต การประเมินผลและวัดผล 1. สังเกต สัมภาษณ์ 2. แบบฝกึ หดั , การเสนอนา

55 ใบความรู้ การหาพื้นทรี่ ปู เรคณติ สูตรการหาพนื้ ที่ 1. พ้ืนท่ี □ ผนื ผา้ = กวา้ ง x ยาว 2. พื้นท่ี □ ด้านขนาน = ฐาน x ยาว 3. พน้ื ท่ี □ จตั ุรัส = ดา้ น x ดา้ น(ด้าน)2, 1/2 x ผลคณู ของเสน้ ทแยงมุม 4. พ้นื ท่ี □ ขนมเปยี กปูน = ฐาน x สงู , 1/2 x ผลคูณของเสน้ ทแยงมมุ 5. พื้นท่ี □ รูปวา่ ว = 1/2 x ผลคณู ของเสน้ ทแยงมุม 6. พ้นื ท่ี □ คางหมู = 1/2 x สงู x ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน 7. พื้นที่ □ ดา้ นไมเ่ ทา่ = 1/2 x เสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเสน้ กิง่ 8. พ้ืนที่ ∆ ใดๆ = 1/2 x ฐาน x สูง 9. พน้ื ที่ ∆ ด้านเทา่ = √3/4 x a2 10. พน้ื ทวี่ งกลม = ¶r2(r คอื รัศม,ี ¶ มีคา่ ประมาณ 22/7, 3.1416) 11. เสน้ รอบวงกลม = 2¶r (r คอื รัศมี, ¶ มีคา่ ประมาณ 22/7, 3.1416) 12. พื้นท่ีวงแหวน = ¶(R2-r2) (R คอื รัศมวี งกลมรูปใหญ,่ r คือ รศั มวี งกลมเล็ก, ¶ มคี า่ ประมาณ 22/7, 3.1416)

56 ใบงานท่ี 7 การวดั 1. ใหผ้ ู้เรียนจดั ทารปู ทรงเรขาคณิตและการหาพ้ืนท่รี ปู เรขาคณิต 1.1 รปู สามเหลีย่ ม 1.2 รูปสีเ่ หลีย่ ม 1.3 รปู หลายเหลี่ยม 1.4 รปู วงกลม 2. จงหาพื้นท่ีของรปู สี่เหลี่ยมจากรูป 1) รูป □ จตั รุ สั ดา้ นยาวด้านละ 18 เซนติเมตร 2) รูป □ จตั ุรัส มีเส้นทแยงมมุ ยาว 12 เซนตเิ มตร 12 3) รูป □ ผืนผา้ 4) รูป □ ดา้ นขนาน 4 ซม. 10 ม. 8 ม 7 ซม. 12 ม. 2) แผนผงั บ้านหลงั หน่งึ มลี กั ษณะและขนาดดังรูป ถา้ บริเวณที่แรเงาต้องการเทปนู ซเี มนต์โดยเสยี ค่าใช้จ่ายตารางเมตรละ 250 บาท จะต้องเสยี คา่ ใช้จา่ ยทงั้ หมดก่ีบาท กาหนดความยาวมหี น่วยปน็ เมตร 13 21 1.5 2

57 3. ต้องการตดั เส้ือตวั หนึ่งมีลักษณะดังรปู จะต้องใชผ้ า้ กี่ตารางเมตร ความยาวท่ีกาหนดมีหนว่ ยเป็น เซนตเิ มตร 20 15 10 40 40 เฉลย 1. จงหาพืน้ ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจากรปู 1.1) 324 ตารางเซนติเมตร 1.2) 144 ตาราวเซนตเิ มตร 1.3) 28 ตารางเซนติเมตร 1.4) 96 ตารางเมตร 2. 1750 บาท 3. 22 ตารางเมตร

58 บันทกึ หลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ กศน.ตาบลเกาะชา้ ง อาเภอเกาะชา้ ง จังหวัดตราด สปั ดาห์ท่.ี .............................วัน......................เดอื น..........................พ.ศ............................ ระดบั ม.ตน้ สาระวิชาพ้ืนฐาน วิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค 21001 เนอ้ื หา/สาระทีส่ อน ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ..................................................................................................... ............................................................... กิจกรรมการเรยี นการสอน .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................ ...................................................................... ปัญหา/อุปสรรค การเรยี นการสอน ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................... ............................................................................... วิธกี ารแก้ปญั หา ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ....................................... ........................................................................................ ........................................................................... ลงช่ือ..............................................ครผู ้สู อน (................................................) ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผู้บริหาร ............................................................................................................................................. ....................... ............................................................................................................ ........................................................ ลงชอ่ื ..............................................ผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษา (................................................)

59 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค 21001 จานวน 4 หน่วยกติ คร้งั ท่ี 8 แบบสอนเสริม จานวน 6 ช่วั โมง เร่อื ง ปริมาตรและพ้ืนที่ผิว ตัวช้วี ดั 1. อธิบายลกั ษณะและสมบัติของ ปรซิ ึม พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม หาปรมิ าตร และพ้นื ทผ่ี ิว ของปรซิ ึม 2. หาปริมาตรและพื้นทีผ่ วิ ของ ทรงกระบอก 3. หาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม 4. เปรยี บเทียบหน่วย ความจุ หรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกนั หรือต่างระบบ และเลือกใช้ หน่วยการวัดเกี่ยวกบั ความจุหรอื ปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม เนอื้ หา 1. ลักษณะสมบัตแิ ละการหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 2. การหาปรมิ าตรและพ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอก 3. การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม 4. การเปรียบเทียบหน่วยปรมิ าตร ขนั้ ตอนการจัดกระบวนการเรยี นรู้ ขนั้ ที่ 1 การกาหนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ 1. ครูต้ังประเด็นสมมตุ หิ รือเรื่องราวเกยี่ วกบั ปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของวัตถุทเี่ กี่ยวข้องกับ ชวี ติ ประจาวันของผู้เรียน เช่น การเอาภาชนะมาบรรจุนา้ ขายทม่ี ีรูปทรงและนา้ หนกั ต่างกันแตม่ ีปรมิ าตร เทา่ กนั ใหผ้ เู้ รียนทายวา่ อันไหนจะไดน้ ้าเยอะกว่ากนั ให้ผู้เรียนเปรียบเทียบ และถามต่อว่าทาไมจึงเปน็ เชน่ น้นั เพอ่ื นาเข้าสคู่ าวา่ ปริมาตรและพน้ื ท่ผี ิว ขัน้ ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและจดั การเรียนรู้ 1. ใหผ้ ู้เรียนทาการทดลองหรือสบื ค้นข้อมูลเพ่อื หาคาตอบเกีย่ วกบั ประเดน็ น้ัน เชน่ ทาการ ทดลองโดยการช่งั นา้ ทถี่ ูกบรรจุอยู่ในแตล่ ะภาชนะทเี่ ราไดต้ ั้งประเด็น ถ้าเกดิ ว่ามีนา้ หนักเท่ากันแสดงว่า มีปริมาตรเทา่ กนั 2. ให้ผู้เรยี นค้นหาวา่ การได้มาซึง่ ปรมิ าตรต้องมีอะไรบา้ งและเราสามารถหาคานวนได้อย่างไร จากใบความรู้และแหล่งเรยี นรอู้ ื่นๆ โดยครูกระตุน้ ให้เกดิ การค้นควา้ 3. ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ

60 ขนั้ ที่ 3 การปฏิบัติและนาไปประยกุ ตใ์ ช้ 1. ครมู อบหมายให้ผเู้ รียนทาใบงานเป็นกล่มุ ดังน้ี แลว้ นาเสนอหน้าช้นั เรยี น กลุ่มที่ 1 ศกึ ษาข้อมูลและหาปริมาตรและพน้ื ท่ีผิว ของทรงกลม กลุ่มท่ี 2 ศึกษาข้อมูลและหาปริมาตรและพน้ื ทผ่ี ิว ของทรงกระบอก กลมุ่ ท่ี 3 ศกึ ษาข้อมูลและหาปริมาตรและพ้ืนท่ผี วิ ของพรี ะมดิ กลมุ่ ท่ี 4 ศกึ ษาข้อมลู และหาปริมาตรและพ้ืนทผี่ วิ ของทรงกรวย 2. ใหผ้ ู้เรียนแตล่ ะกลุ่มตงั้ คาถามในเรอื่ งที่ตนเองได้รบั มอบหมาย 3. ใหผ้ เู้ รยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ีสร้างขึน้ ขั้นที่ 4 การประเมินผล 1. ครแู ละผูเ้ รยี นร่วมกนั ตรวจคาตอบ 2. ครูและผเู้ รียนสรุปผลการเรียนรรู้ ่วมกนั สื่อ / แหลง่ การเรียนรู้ 1. รูปทรง 2. หนงั สอื เรียนสาระความรู้พ้ืนฐานรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 ระดบั ม.ต้น 3. ใบความรู้ 4. วซี ีดีเรอื่ งปรมิ าตรและพ้ืนท่ีผิว 4. แหล่งเรียนรใู้ นท้องถนิ่ 5. หอ้ งสมุด การวดั และประเมนิ ผล 1. การสังเกตพฤติกรรมจากการทากิจกรรมกลุ่ม 2. ผลงานจากการทาใบงาน 3. การทาแบบฝกึ หัด 4. บนั ทึกการเรยี นรู้

61 ใบความรู้ เร่ืองปรมิ าตรและพ้นื ทีผ่ ิว ปริซึม คือ ทรงสามมติ ิท่มี ีฐานทง้ั สองเป็นรปู สีเ่ หลีย่ มท่ีเท่ากนั ทุกประการ และฐานท้ังคู่อยใู่ นระนาบท่ีขนานกนั การเรยี กช่ือปรซิ มึ จะเรียกตามฐานของปริซมึ เชน่ ฐานเปน็ สี่เหลี่ยมจตั รุ สั เรยี กว่า ปรซิ ึมส่ีเหล่ียมจตั ุรสั ฐานเปน็ สามเหล่ียม เรียกวา่ ปรซิ มึ สามเหลีย่ ม เปน็ ตน้ ความสงู ฐาน ฐาน ความสงู ปริซมึ ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัส ปรซิ ึมสามเหล่ียมดา้ นเท่า ส่วนสงู ฐานเปน็ รูปแปดเหล่ยี ม

62 ปริซมึ นิยาม ทรงสามมิติทม่ี ฐี านทงั้ สองเป็ นรูปเหลย่ี มทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการและฐานทงั้ คอู่ ยใู่ นระนาบทีข่ นานกนั เรียกวา่ ปริซึม พนื้ ท่ผี ิว พนื้ ท่ผี ิวข้าง พนื้ ท่ผี วิ ข้าง + 2(พืน้ ท่ฐี าน) ความยาวรอบฐาน X ความสูง 5 10 5 10 5 5 พนื้ ท่ผี ิว = พ.ท.ผวิ ข้าง + 2(พ.ท.ฐาน) พ.ท.ผวิ ข้าง = ความยาวรอบฐานXความสงู =(ความยาวรอบฐานXความสงู )+2(พ.ท.ฐาน) = (5+5+5+5) X 10 = (2X10) + 2( 5X5 ) = 20 X 10 = 200 + 50 = 200 ตารงเซนตเิ มตร = 250 ตารางเซนตเิ มตร

63 ทรงกระบอก ลักษณะและส่วนประกอบ รอยตดั r2 h พนื ้ ที่ผิวข้างของทรงกระบอก ฐาน r h 2r ฐาน r2 พนื ้ ท่ผี วิ ข้าง = กว้าง X ยาว = h X 2r = 2rh พนื ้ ที่ผวิ ทงั้ หมด ประกอบด้วย พนื ้ ทผ่ี วิ ข้าง และพนื ้ ท่ีหน้าตดั หวั ท้าย พนื ้ ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh พนื ้ ทหี่ น้าตดั หวั ท้าย = 2r2 ดงั นนั้ พนื ้ ทผ่ี ิวทงั้ หมด = 2rh + 2r2

64 ตวั อย่างท่ี 1 ทรงกระบอกตนั มเี ส้นผา่ นศนู ย์กลาง 6 เซนตเิ มตร สงู 10 เซนตเิ มตร จงหา พนื ้ ที่ผวิ ข้างของทรงกระบอกนี ้ (  = 22 ) 7 วธิ ีทา จากพนื ้ ท่ีผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh = 2 X 22 X 3 X 10 7 = 188.57 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นนั้ พนื ้ ทผ่ี วิ ข้างของทรงกระบอกนี ้เทา่ กบั 188.57 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ตวั อย่างท่ี 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนติเมตร มีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 10 เซนตเิ มตร จงหา พนื ้ ทผ่ี ิวทงั้ หมดของทรงกระบอกนี ้ วธิ ีทา พนื ้ ที่ผิวทงั้ หมด = พนื ้ ทผี่ วิ ข้าง + พนื ้ ทห่ี น้าตดั พนื ้ ที่ผิวข้าง = 2rh = 2 X 22 X 5 X 8 7 = 251.43 ตารางเซนตเิ มตร พนื ้ ทห่ี น้าตดั หวั ท้าย = 2r2 ดงั นนั้ พนื ้ ท่ผี ิวทงั้ หมด = 2 X 22 X 52 7 ตอบ = 157.14 ตารางเซนตเิ มตร = 251.43 + 157.14 = 408.57 ตารางเซนตเิ มตร

65 ทรงกระบอก ปริมาตร ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ท่วี งกลม x สูง = r2 X h = r2h ตัวอย่างท่ี 1 กระป๋ องนม สงู 4.4 เซนติเมตร เส้นผา่ นศนู ย์กลาง 2.1 เซนตเิ มตร บรรจนุ มเตม็ กระป๋ องมปี ริมาตรเทา่ ไร วธิ ีทา ปริมาตรของกระป๋ องนม = r2h = 22 X ( 1.05 )2 X 4.4 ตอบ 7 = 15.246 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นนั้ กระป๋ องบรรจนุ มได้ 15.246 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตัวอย่างท่ี 2 ถงั นา้ ทรงกระบอก มีรัศมี 7 เมตร สงู 20 เมตร ใสน่ า้ ไว้เพยี งคร่ึงถงั วิธีทา จงหาปริมาตรของนา้ ในถงั ปริมาตรถงั ทรงกระบอก = r2h 7 ม. = 22 X 72 X 20 20 ม. 7 = 3,080 ลกู บาศก์เมตร ดงั นนั้ ปริมาตรของนา้ ครึ่งถงั = 3,080 = 1,540 ลกู บาศก์เมตร ตอบ 2

66 ตัวอย่างท่ี 3 ทอ่ เหลก็ กลวงทรงกระบอกยาว 21 เซนติเมตร หนา 1 เซนตเิ มตร มเี ส้นผา่ นศนู ย์ กลาง 16 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของเหลก็ ทใี่ ช้ทาทอ่ วิธที า r1 14 R = 8 r=7 16 ปริมาตรทอ่ กลวง = R2h - r2h = (  X 82 X 21 ) - ( X 72 X 21 ) = 1,344 - 1,029 = 315 = 990 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นนั้ ปริมาตรเหลก็ ทใ่ี ช้ทาทอ่ เทา่ กบั 990 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ตวั อย่างท่ี 4 ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวย ตา่ งมีรัศมยี าวเทา่ กนั และสงู เทา่ กนั จงหาอตั ราสว่ นของ ปริมาตร วธิ ที า ปริมาตรทรงกระบอก = r2h = r2( 2r ) = 2r3 ปริมาตรของทรงกระบอก = 4 r3 3 2r ปริมาตรของกรวย = 1 r2h = 1 r2 ( 2r ) = 2 r3 33 3 อตั ราสว่ นปริมาตรทรงกระบอก : ปริมาตรทรงกลม : ปริมาตรทรงกรวย คือ r 2r3 : 4 r3 : 2 r3 33 2 :4 :2 3 3 3 :2 :1 ตอบ อตั ราสว่ นเทา่ กบั 3:2:1

67 พรี ะมดิ พรี ะมิด คือ รูปทรงสามมติ ทิ ่มี ีฐานเป็ นรูปเหล่ียมใดๆ มียอดแหลมซ่ึงไม่อย่บู น ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็ นรูปสามเหล่ียมท่มี ีจุด ยอดร่ วมกัน E สนั สงู ตรง สงู เอยี ง ฐาน ปริมาตรของพรี ะมดิ ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 เท่าของปริมาตรของปริซึม 3 ปริมาตรของพีระมดิ = 1 X พืน้ ท่ฐี าน X สูง 3

68 ตัวอย่าง พีระมดิ สเี่ หลยี่ มจตั รุ ัส วดั โดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถ้าพีระมดิ สงู 162 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมดิ วิธีทา ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 X พนื ้ ทฐ่ี าน X สงู 3 = 1 X ( 220 X 220 ) X 162 3 = 2,613,600 ลกู บาศก์เมตร ตอบ พรี ะมดิ มพี นื ้ ท่ฐี านเป็ น 807 ตารางเมตร สงู ตรงเป็ น 10 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมิด วิธีทา ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 X พนื ้ ทฐ่ี าน x สงู 3 แทนคา่ พนื ้ ท่ี = 807 ตารางเมตร ความสงู = 10 เมตร จะได้ ปริมาตรของพีระมดิ = 1 X 807 X 10 ลกู บาศก์เมตร 3 ตอบ = 2,690 ดงั นนั้ ปริมาตรของพรี ะมดิ 2,690 ลกู บาศก์เมตร

69 กรวย ส่วนประกอบของกรวย ยอด สงู เอยี ง แกน สว่ นสงู ฐาน ปริมาตรกรวย ปริมาตรของกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกซงึ่ มีพนื ้ ที่ฐานและสว่ นสงู เทา่ กนั กบั กรวย 3 หรือ V = 1  r2 h เมือ่ r = รัศมีของกรวย 3 h = สว่ นสงู ของกรวย v = ปริมาตรของกรวย

70 ตัวอย่าง แท้งนา้ ทรงกรวยสงู 10 เมตร กรวยกลมมสี ูงเอียง 30 เซนตเิ มตร มเี ส้นผ่านศนู ย์กลางของานยาว 6 เมตร รัศมฐี านยาว 18 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตร จะจุนา้ ได้เท่าไร ของกรวยกลม วธิ ีทา ปริมาตรกรวย = 1  r2 h วธิ ีทา (สงู ตรง)2 = (สงู เอียง)2 - (รัศม)ี 2 3 (สงู ตรง)2 = 302 - 182 = 1 x 22 x 3x 3x 10 (สงู ตรง)2 = 900 - 324 37 สงู ตรง = 576 สงู ตรง = 24 เซนติเมตร = 660 หาปริมาตรกรวย = 1  r2 h 7 3 ดงั นนั้ จนุ า้ ได้ประมาณ 94.29 ลกู บาศก์เมตร = 1 x 22 x 18x 18x 24 ตอบ ดงั นนั้ 37 ดงั นนั้ ปริมาตรของกรวยมคี า่ ประมาณ 8146.29 ลกู บาศกืเซนตเิ มตร ตอบ

71 ทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรทรงกลม อาจหาได้จากการแทนทนี่ า้ ตามกฎของอาร์คเี มดีสทีว่ า่ \" ปริมาตรนา้ ท่ลี ้นออกมาจะเท่ากับปริมาตรของวัตถุท่ไี ปแทนท่นี า้ \" ปริมาตรของทรงกลม เมอื่ เทยี บกบั ปริมาตรของทรงกระบอกทเ่ี ส้นผา่ นศนู ย์กลางเทา่ กนั และความสงู ของ ทรงกระบอกเทา่ กบั ความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของทรงกลม จะได้วา่ ปริมาตรของทรงกลม = 2 ของปริมาตรทรงกระบอก ( h = 2r ) 3 = 2 x  r2 h 3 = 2 x  r2 ( 2r ) 3 ดงั นนั้ ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3 ( r = รัศมีของทรงกลม ) 3 ปริมาตรทรงกระบอก =  r2 h เมือ่ r แทนรัศมขี องฐานของทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอก แตใ่ นท่ีนี ้ h = 2r ดงั นนั้ ปริมาตรทรงกระบอก =  r2 ( 2r ) = 2 r3 นนั่ คือ สามเทา่ ของปริมาตรของคร่ึงทรงกลม เทา่ กบั 2r3 ดงั นนั้ ปริมาตรของครึ่งทรงกลม = 2  r3 3 ฉะนนั้ ปริมาตรของทรงกลม = 2 x 2  r3 3 = 4  r3 3 ผลท่ไี ด้จากการทากิจกรรม เป็ นไปตามสตู รทวี่ า่

72 ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3 3 เม่อื r แทนรัศมขี องทรงกลม ตวั อย่าง ตวั อย่างท่ี 1 ลกู ฟตุ บอลพลาสติก มีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 28 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของ อากาศท่ี บรรจใุ นลกู ฟตุ บอล วิธีทา ปริมาตรของอากาศในลกู ฟตุ บอล = ปริมาตรของลกู ฟตุ บอล ปริมาตรของลกู ฟตุ บอล = 4  r3 ตอบ ดงั นนั้ ปริมาตรอากาศในลกู ฟตุ บอล 3 = 4 x 22 x 28 x 28 x 28 3 2 22 2 = 11,498.66 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตวั อย่างท่ี 2 โคมไฟฟ้ าแก้วรูปทรงกลม รัศมภี ายนอก 8 เซนติเมตร แก้วหนา 0.2 เซนตเิ มตร จงหา ปริมาตรของแก้วทใี่ ช้ทาโคมไฟฟ้ านี ้ วิธีทา รัศมีภายใน = 8 - 0.2 = 7.8 เซนตเิ มตร ดงั นนั้ ปริมาตรของโคมไฟฟ้ าเมือ่ คดิ ผิวภายนอก = 4  r3 3 = 4  ( 8 )3 3 ปริมาตรของโคมไฟฟ้ าเม่ือคดิ ผิวภายใน = 4 r3 3 = 4  ( 7.8 )3 3 ปริมาตรของแก้วทีใ่ ช้ทาโคมไฟฟ้ า = 4  ( 8 )3 - 4  ( 7.8 )3 ตอบ 33 = 4 ( 22 ) (37.448 )3 37 = 156.92 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

73 ใบกจิ กรรม 1. ให้ผ้เู รยี นแบ่งกลมุ่ 5 กลุ่ม แล้วนาเสนอหน้าชน้ั เรียน กลมุ่ ท่ี 1 ศึกษาข้อมูลและหาปริมาตรและพืน้ ท่ผี วิ ของปริซมึ กลุ่มท่ี 2 ศกึ ษาข้อมูลและหาปริมาตรและพืน้ ที่ผวิ ของทรงกลม กลุม่ ที่ 3 ศกึ ษาข้อมูลและหาปรมิ าตรและพ้นื ทผ่ี ิว ของทรงกระบอก กลมุ่ ที่ 4 ศกึ ษาข้อมูลและหาปริมาตรและพื้นทผ่ี วิ ของพีระมิด กลมุ่ ท่ี 5 ศึกษาข้อมูลและหาปริมาตรและพื้นทผ่ี ิว ของกรวย แนวทางการศกึ ษา 1. ศึกษาลกั ษณะและสมบัติ 2. ศึกษาสตู รการหาพนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตร 3. ศกึ ษาโจทยป์ ญั หา 2. ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มตัง้ โจทยป์ ัญหากลุ่มละ 3 ขอ้

74 แบบบนั ทึกกิจกรรม ช่อื กลุ่ม............................................... สมาชกิ กลุ่ม จานวน............คน 1……………………………………. 2……………………………………. 3……………………………………. 4……………………………………. 5……………………………………. ทาการศึกษาเร่ือง............................................................................. ลกั ษณะและสมบัติ .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. สูตรการหาพนื้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตร .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. โจทย์ปัญหา .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

75 แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา พค 21001 จานวน 4 หนว่ ยกิต ครง้ั ที่ 9 แบบสอนเสริม จานวน 6 ชว่ั โมง เรือ่ ง สถติ ิ ตัวช้ีวดั การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถี่ เนือ้ หา การหาคา่ กลางของข้อมูล ข้ันตอนการจดั กระบวนการเรยี นรู้ ข้ันท่ี 1 การกาหนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรยี นรู้ ครูพูดคยุ ซกั ถามเก่ยี วกับน้าหนักของผเู้ รียนทีเ่ ป็นเพศหญิง จานวน 10 คน และให้ผู้เรียนจด บนั ทึกนา้ หนักของเพ่ือนแตล่ ะคนไว้เป็นข้อมลู แล้วใหผ้ เู้ รยี นนาขอ้ มูลทไ่ี ด้มาจัดลาดับหาค่าเฉล่ียว่า นา้ หนกั ของผู้หญงิ 10 คน มคี ่าเฉลยี่ นา้ หนกั เทา่ ไร เช่น 48,48,48,49,50,52,45,53,57,55 หลังจากน้ัน ใหผ้ ู้เรียนนาข้อมลู ทีไ่ ด้มาเรียงลาดับจากมากไปหาน้อยหรือจากนอ้ ยไปหามาก 45,48,48,48,49,50,50,52,53,57 = 500 = 50 10 ขั้นที่ 2 การแสวงหาข้อมูลและการจดั การเรยี นรู้ 1. ครอู ธบิ ายความหมายของคา่ เฉล่ียเลขคณติ ศาสตร์, มัธยฐานและฐานนยิ ม พร้อมยกตัวอยา่ ง การหาข้อมูลแต่ละชนิดใหผ้ ู้เรยี นเกิดความเขา้ ใจ 2. แบง่ กลุ่มผเู้ รยี นกลมุ่ ละ 10 คน โดยใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ นาข้อมูลสถติ เิ กี่ยวกับอายขุ องคนในกลุ่มมา จดั ลาดบั และหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต, มธั ยฐานและฐานนยิ ม 3. ครูให้ผเู้ รยี นแต่ละกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมานาเสนอวธิ กี ารหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต,มธั ยฐานและ ฐานนิยม 4. ให้ผ้เู รียนทาใบงาน 5. ครูและผู้เรียนรว่ มกนั สรปุ ตามใบงาน และให้ผู้เรียนทาแบบประเมินผลการเรียนรู้ ขั้นท่ี 3 การปฏิบตั ิและนาไปประยกุ ตใ์ ช้ นาขอ้ มลู เก่ียวกับอายขุ องแต่ละกลมุ่ ไปจดั บอรด์ ไวท้ ่มี ุม กศน.ตาบล ขั้นท่ี 4 การประเมินผล 1. ใบงาน 2. แบบประเมนิ ผลการเรียนรู้ 3. การสงั เกต

76 สอ่ื 1. หนงั สอื แบบเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ 2. ใบความรู้ 3. อนิ เตอร์เน็ต การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธหี าได้หลายวิธี แต่ละวธิ ตี ่างก็มที ้งั ข้อดีและข้อเสีย และมี ความเหมาะสมในการนาไปใชไ้ มเ่ หมือนกัน ขึน้ อยู่กบั ลกั ษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใชข้ ้อมูล ชนดิ น้นั ๆ เชน่ 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmatic mean) 2) มัธยฐาน (median) 3) ฐานนยิ ม (mode) 4) คา่ เฉลยี่ เรขาคณติ (geomatric mean) 5) ค่าเฉลีย่ ฮาร์โมนิค (harmonic mean) ค่ากลางของข้อมูลทนี่ ิยมใชก้ ันมีอยู่ 3 ชนดิ คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และ ฐานนิยม การคานวณคา่ กลางทั้งสามชนิดน้ี โดยทั่วไป แบ่งออกได้เป็น 2 กรณีใหญ่ๆ คอื 1) การหาคา่ กลางข้อมูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี (ungrouped data) 2) การหาค่ากลางของข้อมลู ที่แจกแจงความถีแ่ ลว้ (grouped data) ค่าเฉล่ียเลขคณติ (arithmatic mean) คา่ เฉลี่ยเลขคณิต หรือมชั ฌิมเลขคณิต หรือส่วนเฉลย่ี เลขคณติ เป็นการวัดแนวโนม้ เข้าสู่ ส่วน กลางที่ใช้กนั มากทสี่ ดุ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตจะหาได้จาก ผลรวมของคะแนนของข้อมูลทงั้ ชุดหารดว้ ย จานวนคะแนน บางครั้งจงึ เรียกค่าเฉลีย่ หรือคะแนนเฉลยี่ น่ันเอง วธิ หี าคา่ เฉล่ยี เลขคณติ หรือคา่ กลางเลขคณติ มดี ังนี้ 1) การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ (ungrouped data) 1) การหาค่ากลางของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถแี่ ลว้ (grouped data)

77 การหารค่ากลางของข้อมูลท่ไี ม่ได้แจกแจงความถ่ี สมมตวิ า่ x1 , x2 , x3 ,…,xn เป็นคะแนนของข้อมูลชุดหน่ึง ซึง่ มี N จานวน คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้ี คอื x = x 1  x 2  x 3  ...  x n N เมื่อ x = คา่ เฉล่ียเลขคณิต N = จานวนข้อมลู ทงั้ หมด Xn = ข้อมลู ดบิ หรือคะแนนดบิ หรือ เขียนยอ่ ๆว่า x =  x N ตัวอยา่ ง จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนนักเรียน 5 คน ดงั น้ี 9 ,8 , 6 , 4 , 5 วิธที า เรียงคะแนนจากนอ้ ยไปหามาก จะได้ 4 , 5, 6,8 , 9 สตู ร x =  x N แทนค่าในสตู ร = 45689 5 = 32 5 = 6.4 ค่าเฉล่ยี เลขคณิตหรอื คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 5 คน เท่ากับ 6.4 ตอบ

78 ตัวอยา่ ง จากน้าหนักเปน็ กโิ ลกรัมของเดก็ 10 คน จงคานวณน้าหนกั เฉล่ียของเด็ก 10 คนนีโ้ ดยวิธีใชส้ ตู ร ดังน้ี 34 , 39 , 40 , 46 , 47 , 51 , 49 , 50 , 45 , 43 วธิ ที า เรียงคะแนนจากนอ้ ยไปหามาก จะได้ 34 , 39 , 40 , 46 , 47 , 51 , 49 , 50 , 45 , 43 สตู ร x =  x N แทนค่าในสูตร = 34  39  40  43  45  46  47  49  50  51 ตอบ 10 = 444 10 = 44.4 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตหรอื นา้ หนักเฉลีย่ ของเด็ก 10 คน เทา่ กับ 44.4 กิโลกรมั มธั ยฐาน ( Median ) มธั ยฐาน คอื ค่ากงึ่ กลางของข้อมลู ชดุ นนั้ หรือค่าที่อยูใ่ นตาแหน่งกลางของข้อมลู ชดุ นั้น ซึง่ แสดงว่า มขี ้อมูลจานวนครง่ึ หนึ่งหรอื 50% ของข้อมลู ทง้ั หมดมคี ่าสูงสุดกวา่ คา่ ท่ีเปน็ มัธยฐาน และมีข้อมลู จานวนอกี ครึ่งหน่งึ หรือ 50% ของข้อมลู ชดุ เดียวกัน มีค่าต่ากว่าคา่ ทเี่ ปน็ มัธยฐาน การคานวณหามัธยฐานของข้อมูลท่ีไม่ได้จัดหมวดหมู่ ต้องเรยี งคะแนนจากมากไปหา นอ้ ยหรือจากนอ้ ยไปหามาก แลว้ หาคะแนนหรือข้อมูลที่อยูใ่ นตาแหนง่ กลาง ตวั อย่าง จงหามธั ยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 7,4,6,8,3,2,9 วิธที า ขนั้ แรกต้องเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดงั นี้ 2 3678 9 ขอ้ มลู ที่อยู่ตรงกลาง คอื 6 ดงั นนั้ มธั ยฐาน เท่ากบั 6 ตอบ

79 ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปน้ี 26 ,20 ,31 ,24 ,21 ,28 ,30 ,32 , 25 ,35 วิธีทา เรยี งลาดบั จากคะแนนน้อยไปหามาก จะได้ 20 , 21 , 24 , 25 , 26 , 28 , 31 , 30 , 32 , 35 มธั ยฐาน = 26  28 2 = 54 2 = 27 ดงั น้ัน มธั ยฐาน เทา่ กับ 27 ตอบ ฐานนิยม ( Mode ) ฐานนยิ ม คอื คะแนนที่ซา้ กันมากที่สุด หรอื มีความถ่สี งู ที่สดุ ในข้อมลู ชดุ นั้น เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก 10 12 12 13 13 13 15 15 18 17 ข้อมลู ท่มี ีความถ่ีมากทส่ี ุดคือ 13 ฐานนิยม คอื 13 ตอบ ตัวอยา่ ง จงหาฐานนิยมของข้อมูลตอ่ ไปน้ี 7,4,6,8,8,3,2,9 วิธีทา ข้ันแรกตอ้ งเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดงั น้ี 2 367 889 ขอ้ มูลท่ีมีความถี่มากท่สี ุด คอื 8 ตอบ ดงั น้นั ฐานนยิ ม เทา่ กับ 8 ตวั อย่าง จงหาฐานนยิ มของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 26 ,20 ,31 ,25,24 ,21,25 ,28 ,30 ,32 , 25 ,35 วธิ ีทา เรยี งลาดับจากคะแนนน้อยไปหามาก จะได้ 20 , 21 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 28 , 31 , 30 , 30 , 32 , 35 ขอ้ มลู ท่ีมคี วามถ่ีมากท่สี ุด คือ 25 ดงั น้นั ฐานนิยม เท่ากับ 25 ตอบ

80 ใบงานที่ 9 1. จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลมุ่ หนึง่ เปน็ ดังนี้ 14,16,/20,25,30 จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้ี 2. จากข้อมูล 4,8,4,5,8,5,6,8 จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดน้ี 3. จงหามธั ยฐานจากข้อมลู ต่อไปนี้ 3,10,4,15,1,24,28,8,30,40,23 จงเรยี งข้อมลู จากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย 4. จงหามัธยฐานจากขอ้ มูลต่อไปน้ี 25,3,2,10,14,6,19,22,30,8,45,36,50,17 4.1 จงเรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย 4.1 จงหาตาแหนง่ ของขอ้ มลู จาก n 1 จะได้ 14 1 = 7.5 22 5. จากขอ้ มูล 2,3,4,3,4,5,6,8,6,4,6,7 จงหาฐานนิยม 6. จากข้อมลู 2,6,1,5,13,6,16 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = มธั ยฐาน = ฐานนยิ ม = เรยี งข้อมูลจากมากไปหานอ้ ยหรือจากน้อยไปหามาก คา่ เฉล่ียเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม = 7. จากขอ้ มูล 24,16,18,36,7,28,6,36,12 จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน ค่าเฉลย่ี เลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนยิ ม = เรยี งข้อมลู จากมากไปหานอ้ ยหรอื จากน้อยไปหามาก คา่ เฉลยี่ เลขคณิต = มธั ยฐาน = ฐานนยิ ม =

81 ท่ีปรกึ ษำ คณะผู้จดั ทำ นางสาวกติ ติวรา ภวู านร นายมนตรี ศรบี ญุ เรือง ครู รกั ษาการในตาแหนง่ ผูอ้ านวยการ กศน.อาเภอเกาะชา้ ง นางสาววาสนา อุ้ยอลงกรณ์ ครผู ู้ช่วย ครอู าสาสมัครการศกึ ษานอกโรงเรยี น รวบรวมข้อมลู จดั ทำรูปเลม่ ครูอาสาสมคั รการศกึ ษานอกโรงเรยี น นางสาววาสนา อุ้ยอลงกรณ์