คณิตศาสตร์ หน่วยที่ 1 ห.ร.ม. และค.ร.น.

ห.ร.หมนแ่วลยทะคี่ .1ร.น. ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 โดย ครชู ชั ฎาพร มปี อ้ ง

เรื่องตวั ประกอบและการแยกตวั ประกอบ Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 ตัวประกอบของ จานวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ จานวนนับ

01 ตัวประกอบ ของจานวนนับ

ตวั ประกอบของจานวนนบั จานวนทห่ี ารจานวนนบั นั้น ได้ลงตัวเรียกว่า ตวั ประกอบ 1,2,4,8 สามารถหาร 8 ไดล้ งตวั ดังนนั้ 1,2,4 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 8

33 1 3 11 33 ตัวอย่าง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

72 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72 ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

59 1 59 ตัวอยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

80 1 2 4 5 8 10 16 20 40 80 ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

02 จานวนเฉพาะ

จานวนเฉพาะ (Prime number) คือ จานวนนับที่มากกว่า 1 มีตวั ประกอบเพยี ง 2 จานวน คือ 1 และตัวมนั เอง

ตัวอยา่ ง จานวนเฉพาะ 1-10 11 6 1,2,3,6 2 1,2 7 1,7 3 1,3 89 1,2,4,8 4 1,2,4 1,3,9 5 1,5 10 1,2,5,10 จานวนเฉพาะ 1-10 มี 2,3,5,7

จานวนเฉพาะ 1-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 คน้ หาจานวนเฉพาะกันเถอะ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

03 ตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั ประกอบเฉพาะ ตัวประกอบท่เี ปน็ จานวนเฉพาะ เรียกวา่ ตวั ประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง การหาตวั ประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 12 คือ 1,2,3,4,6,12 ตวั ประกอบเฉพาะของ 12 คือ 2,3

ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 20 คือ 1,2,4,5,10,20 ตวั ประกอบเฉพาะของ 20 คอื 2,5

ตวั อย่าง การหาตัวประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 50 คอื 1,2,5,10,25,50 ตวั ประกอบเฉพาะของ 50 คือ 2,5

ตัวอยา่ ง การหาตวั ประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 45 คือ 1,3,5,9,15,45 ตวั ประกอบเฉพาะของ 45 คือ 3,5

04 การแยกตวั ประกอบ

การแยกตัวประกอบ คือ การเขยี นให้อยู่ในรปู ผลคณู ของจานวนเฉพาะ มี 2 วธิ ี คือ 1. ใช้การคูณ 2. ใช้การหาร

การแยกตวั ประกอบ ใชห่ รือไม่?ลองทายดู 24 = 6×4 เป็นการแยกตวั ประกอบ 30 = 3×2×5 เปน็ การแยกตัวประกอบ 50 = 25×2 เปน็ การแยกตัวประกอบ 63 = 7×3×3 เปน็ การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ ใช่หรอื ไม?่ ลองทายดู 50 = 5×2×5 เปน็ การแยกตวั ประกอบ 33 = 11×3 เป็นการแยกตัวประกอบ 90 = 9×2×5 เป็นการแยกตัวประกอบ 100 = 25×2×2 เป็นการแยกตวั ประกอบ

การแยกตัวประกอบโดยการคณู 48 = 8 × 6 50 = 5 × 10 =4×2×3×2 =5×2×5 =2×2×2×3×2 = 52 × 2 = 24 × 3 ดงั น้ัน 50 = 52 × 2 ดังนน้ั 48 = 24 × 3

การแยกตวั ประกอบโดยการหาร 2 ) 48 2 ) 24 5 ) 50 2 ) 12 2 ) 10 2) 6 5 3 ดังน้นั 50  52  2 ดงั น้นั 48 = 24 × 3

05 การหา ห.ร.ม.

การหา ห.ร.ม.(ตัวหารร่วมมาก) การหา ห.ร.ม.(ตวั หารร่วมมาก) มี 3 วธิ ี 1. การหาตัวหารรว่ ม 2. การแยกตวั ประกอบ 3. การหาร

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการหาตัวหารรว่ ม จานวนนบั ท่หี าร 16 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 4, 8 และ 16 จานวนนบั ที่หาร 20 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 จานวนนับที่หาร 24 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ตัวหารรว่ มของ 16, 20 และ 24 คอื 1, 2 และ 4 ดังนัน้ ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คือ 4

การหา ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 โดยการหาตวั หารรว่ ม จานวนนับทห่ี าร 6 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3 และ 6 จานวนนับทห่ี าร 12 ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 จานวนนับที่หาร 18 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6, 9, และ 18 ตวั หารร่วมของ 6, 12 และ 18 คือ 1, 2, 3 และ 6 ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 คอื 6

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการแยกตวั ประกอบ 16 = 2 × 2 × 2 × 2 20 = 2 × 2 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3 ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 2×2=4 ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 4

การหา ห.ร.ม. ของ 63, 105 และ 147 โดยการแยกตวั ประกอบ 63 = 3 × 3 × 7 105 = 3 × 5 × 7 147 = 3 × 7 × 7 ห.ร.ม. ของ 63, 105 และ 147 คอื 2×2=4 ดงั นนั้ ห.ร.ม. ของ 63, 105 และ 147 คอื 4

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการต้ังหาร 2 ) 16 20 24 2 ) 8 10 12 4 56 ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 2×2=4 ดงั น้นั ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คือ 4

การหา ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 โดยการตั้งหาร 5 ) 30 90 165 3 ) 6 18 33 2 6 11 ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 คือ 5×3=15 ดงั น้นั ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 คือ 15

06 การหา ค.ร.น.

การหา ค.ร.น.(ผลคณู ร่วมนอ้ ย) การหา ค.ร.น.(ตัวคณู รว่ มนอ้ ย) มี 3 วิธี 1. การหาผลคณู ร่วม 2. การแยกตัวประกอบ 3. การหาร

หา ค.ร.น. ของ 3 และ 4 โดยหาผลคณู ร่วม หาผลคณู ของ 3 ได้แก่ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … หาผลคณู ของ 4 ไดแ้ ก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … ดงั น้นั ตวั คูณร่วมของ 3 และ 4 ได้แก่ 12, 24, … จะเหน็ วา่ 12 เปน็ ตวั คูณรว่ มท่นี ้อยท่ีสดุ เรยี ก 12 ว่า ตัวคูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) ของ 3 และ 4

หา ค.ร.น. ของ 8, 9 และ 12 โดยหาผลคณู ร่วม หาผลคูณของ 8 ไดแ้ ก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, … หาผลคณู ของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,… หาผลคูณของ 12 ได้แก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, … ดังนั้น ตวั คูณร่วมของ 8, 9 และ 12 ไดแ้ ก่ 72, … จะเหน็ ว่า 72 เป็นตัวคณู ร่วมทน่ี ้อยทสี่ ุด เรยี ก 72 ว่า ตัวคูณร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.) ของ 8, 9 และ 12

หา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 โดยการแยกตวั ประกอบ 4=2× 2 6=2×3 8=2×2×2 ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คอื 2 × 2 × 2 × 3 = 24 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คอื 24

หา ค.ร.น. ของ 15, 30 และ 40 โดยการแยกตัวประกอบ 15 = 5 × 3 30 = 5 × 3 × 2 40 = 5 × 2 × 2 × 2 ค.ร.น. ของ 15, 30 และ 40 คือ 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 120 ดังน้นั ค.ร.น. ของ 15, 30 และ 40 คอื 120

การหา ค.ร.น. ของ 10, 20 และ 30 โดยการตั้งหาร 5 ) 10 20 30 2) 2 4 6 1 23 ค.ร.น. ของ 10, 20 และ 30 คอื 5×2×2×3=60 ดงั น้นั ค.ร.น. ของ 10, 20 และ 30 คือ 60

การหา ค.ร.น. ของ 20, 24 และ 50 โดยการตัง้ หาร 2 ) 20 24 50 2 ) 10 12 25 5 ) 5 6 25 16 5 ค.ร.น. ของ 20, 24 และ 50 คอื 2×2×5×6×5=600 ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 20, 24 และ 50 คอื 600

07 โจทย์ปัญหา

พี่ปังย้มิ อบขนมปัง 3 ชนิด โดยขนมปงั ปอนด์ใชเ้ วลา 30 นาที ขนมปงั ฝรงั่ เศสใชเ้ วลา 40 นาที และขนมปงั ช็อคโกแล็ตใช้เวลา 20 นาที อีกก่ีนาทีพ่ีปงั ย้มิ จะอบขนมเสร็จพร้อมกันทงั้ สามชนิด 5 ) 20 30 40) หาค.ร.น. ) 2 4 6 8 2 2 3 4 1 32 ค.ร.น.ของ 10,20,30 คอื 5×2×2×3×2=120 ตอบ อกี 120 นาที พี่ปงั ยมิ้ จะอบขนมเสรจ็ พรอ้ มกัน

พนักงานต้องการนาขยะแตล่ ะประเภทใสถ่ ุงดา มขี ยะประเภทพลาสติก 42 ชิ้น ขยะประเภทแกว้ 36 ชนิ้ ขยะประเภทกระดาษ 30 ชนิ้ โดยแตล่ ะถงุ บรรจุขยะถุงละ เท่า ๆกัน จะใส่ขยะลงในถงุ ไดม้ ากทีส่ ดุ ถุงละก่ีชน้ิ ใช้ถุงทั้งหมดกถ่ี ุง 3 ) 30 36 42 หาห.ร.ม. 2 ) 10 12 14 567 ห.ร.ม.ของ 30,36,42 คือ 3×2=6 ตอบ จะใส่ขยะลงในถุงไดม้ ากทส่ี ดุ ถงุ ละ 6 ชน้ิ ใชถ้ งุ ทัง้ หมด 5+6+7= 18 ถงุ

รา้ นขายดอกไมม้ ดี อกทานตะวนั 250 ดอก ดอกทิวลปิ 120 ดอก ดอกเดซ่ี 150 ดอก จดั เป็นช่อ ชอ่ ละเท่าๆกนั โดยดอกไม้แต่ละชนดิ ไม่ ปะปนกัน จะใชด้ อกไม้ชอ่ ละกดี่ อก และจัดไดก้ ช่ี ่อ 5 ) 120 150 250 หาห.ร.ม. 2 ) 24 30 50 12 15 25 ห.ร.ม.ของ 120,150 และ250 คอื 5×2=10 ตอบ จะใชด้ อกไม้ชอ่ ละ 10 ดอก และจัดได้ 52 ช่อ

นักวทิ ยาศาสตรพ์ บว่า สารเคมีจะทาปฏิกริ ิยาเปน็ เวลาดังน้ี ในหลอด ทดลองสเี หลอื งทกุ ๆ 5 นาที หลอดทดลองสฟี า้ ทุกๆ 10 นาที หลอดทดลองสมี ว่ ง 15 นาที โดยเร่มิ ทดลองเวลา 10.30 น. เวลาใดสารเคมีท้ัง 3 สี จะทาปฏิกริ ิยาพรอ้ มกนั อีกคร้งั 5 ) 5 10 15 หาค.ร.น. 1 23 ค.ร.น.ของ 10,20,30 คือ 5×2×3=30 นาที ตอบ 10.30น.+30นาที เวลา 11.00 น.สารเคมีทงั้ 3 สี จะทาปฏกิ ิริยา พร้อมกนั อกี คร้งั