หนว่ ยท่ี 1 เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 โดย ครูชชั ฎาพร มปี อ้ ง
การเปรยี บเทียบเศษสว่ น โดยใช้ 1 เปน็ เกณฑ์ 2 พจิ ารณาความสัมพนั ธข์ องตัวเศษและตวั สว่ นนน้ั ๆ - ตัวเศษมากกวา่ ครึง่ หนงึ่ ของตัวสว่ นแสดงวา่ มากกวา่ 1 2 - ตวั เศษเปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของตวั สว่ นแสดงว่า เท่ากบั 1 2 - ตัวเศษเป็นน้อยกว่าครงึ่ หนึ่งของตวั สว่ นแสดงว่า นอ้ ยกวา่ 1 2
ตัวอยา่ ง 1 8 มากกว่า น้อยกวา่ หรือเท่ากับ 1 12 2 8 มากกว่า 1 เพราะ ครงึ่ หน่ึงของ 12 คือ 6 ซึ่ง 8 มากกว่า 6 12 2 ตัวอยา่ ง 2 3 มากกว่า นอ้ ยกว่า หรือเท่ากบั 1 62 3 เท่ากับ 1 เพราะ ครึง่ หน่งึ ของ 6 คอื 3 ซงึ่ 3 เป็นครึง่ หนงึ่ ของ 6 พอดี 62
ตัวอยา่ ง 3 13 มากกว่า นอ้ ยกว่า หรือเทา่ กบั 1 31 2 13 นอ้ ยกว่า 1 เพราะ คร่ึงหนงึ่ ของ 31 คือ 15.5 ซึง่ 13 นอ้ ยกวา่ 15.5 31 2 ตัวอยา่ ง 4 12 มากกว่า นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 18 2 12 มากกว่า 1 เพราะ คร่ึงหนง่ึ ของ 18 คือ 9 ซง่ึ 12 มากกว่า 9 18 2
การเปรยี บเทยี บเศษส่วน ท่มี ตี ัวสว่ นไม่เทา่ กัน ทาได้โดย 1. หาตัวส่วนทีเ่ ท่ากนั ของตัวสว่ นทัง้ สองจานวน 2. ทาตวั ส่วนให้เทา่ กันโดยนาไปคณู ด้วยจานวน เดียวกันทั้งเศษและสว่ น 3. เมอ่ื ตัวสว่ นเท่ากนั แลว้ เปรียบเทียบทีต่ ัวเศษ
เปรียบเทยี บ ������ กบั ������ ������ ������ ������ = ������×������ = ������������ หาตัวส่วนทเ่ี ทา่ กนั ������ ������×������ ������������ ×2 3 4 5 6 7 ������ = ������×������ = ������������ 7 14 21 28 35 42 49 ������ ������×������ ������������ 5 10 15 20 25 30 35 ดงั นน้ั ������ < ������ ������ ������
เปรียบเทยี บ ������������ กบั ������������ ������������ ������������ ������������ = ������������×������ = ������������ หาตัวส่วนที่เทา่ กัน ������������ ������������ ������������×������ ������������ ×2 3 4 5 ������������ 12 24 36 48 60 ������������ = ������������×������ = 20 40 60 80 100 ������������ ������������×������ ดังนน้ั ������������ > ������������ ������������ ������������
เปรยี บเทยี บ ������������ กับ ������������ ������ ������������ ������������ = ������������×������ = ������������ หาตวั สว่ นที่เทา่ กนั ������ ������×������ ������������ ×2 3 4 5 ������������ = ������������×������ = ������������ 9 18 27 36 45 ������������ ������������×������ ������������ 12 24 36 48 60 ดังนน้ั ������������ > ������������ ������ ������������
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1) เขา้ ใจหลกั การเปรียบเทยี บจานวนคละทม่ี ีตวั ส่วนไมเ่ ทา่ กนั (K) 2) เขียนขัน้ ตอนแสดงการเปรยี บเทียบจานวนคละท่มี ีตัวสว่ นไมเ่ ทา่ กนั (P) 3) รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)
การเปรยี บเทยี บจานวนคละ ท่ีมีตัวสว่ นไมเ่ ท่ากัน ทาได้โดย 1. เปรยี บเทยี บจานวนนบั ของจานวนคละก่อน 2. ถา้ จานวนนับใดมากกวา่ จานวนคละนัน้ จะมากกวา่ 3. ถ้าจานวนนบั เท่ากัน ให้เปรยี บเทยี บเศษส่วน เศษสว่ นใดมากกว่า จานวนคละน้นั จะมากกว่า
เปรยี บเทยี บ 5������ กบั 5������ พบว่า 5 = 5 ตอ้ งเปรยี บเทียบ ������ ������ เศษสว่ น ������ = ������×������ = ������ ������ ������×������ ������������ ×2 3 4 6 12 18 24 ������ = ������×������ = ������ 9 18 27 36 ������ ������×������ ������������ ดังนน้ั 5������ < 5������ ������ ������
เปรียบเทยี บ 7������ กบั 7 ������ พบวา่ 7 = 7 ต้องเปรียบเทยี บ ������ ������������ เศษสว่ น ������ = ������×������ = ������������ ������ ������×������ ������������ ×2 3 4 5 8 16 24 32 40 ������ = ������×������ = ������������ 10 20 30 40 50 ������������ ������������×������ ������������ ดงั นนั้ 7������ > 7 ������ ������ ������������
การเรยี งลาดบั เศษส่วนและจานวนคละ ใช้วธิ ี เขยี นจานวนคละในรปู เศษเกิน หรอื เขยี นเศษเกินในรูป จานวนคละ แล้วทาตวั ส่วนให้เท่ากัน ใช้วธิ เี ปรียบเทยี บจานวนทลี ะคู่ แลว้ เรียงลาดบั จากมากไปนอ้ ย หรือ จากนอ้ ยไปมาก ใชว้ ิธเี ปรยี บเทียบโดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ 2 ***สามารถเลอื กใชว้ ิธกี ารท่หี ลากหลาย มากกว่า 1 วิธี ใน 1 ข้อนะคะ
เรียงลาดบั ������ , ������ , ������ , ������ มากไปนอ้ ย ������������ ������ ������ ������ 5 = 12 ซึง่ มากกว่า 1 แสดงว่า มากที่สดุ ตอ้ งเปรยี บเทยี บ 8 , 4 , 3 33 15 5 6 8 = 8×2 = 16 ×2 3 4 5 6 30 5 10 15 20 25 30 15 15×2 24 6 12 18 24 30 36 30 4 = 4×6 = 5 5×6 3 = 3×5 = 15 15 30 45 60 75 90 6 6×5 30 ดังน้นั เรยี งจากมากไปน้อย 5 , 4 , 8 , 3 3 5 15 6
เรยี งลาดบั ������ , ������������ , ������������ , ������ นอ้ ยไปมาก ������������ ������������ ������ ������������ 15 = 21 ซ่งึ มากกว่า 1 แสดงวา่ มากทีส่ ดุ ต้องเปรียบเทยี บ 5 , 12 , 7 7 7เปรยี บเทียบโดยใช้ 1 เกณฑ์ 13 18 14 5 < 1 2 13 2 เพราะครง่ึ หน่งึ ของ 13 คอื 6.5 ซ่ึง 5 นอ้ ยกว่า 6.5 12 > 1 เพราะครึ่งหนึ่งของ 18 คอื 9 ซ่งึ 12 มากกว่า 9 18 2 7 = 1 เพราะครง่ึ หน่งึ ของ 14 คอื 7 ซง่ึ 7 = 7 14 2 ดงั นนั้ เรียงจากมากไปนอ้ ย 15 , 12 , 7 , 5 7 18 14 13
การบวก-ลบเศษส่วน การบวกหรอื การลบเศษสว่ นที่มตี ัวส่วนไม่เท่ากนั ทาไดโ้ ดย 1. หาตวั สว่ นที่เท่ากัน 2. ทาตัวส่วนให้เทา่ กนั โดยนาไปคณู ด้วยจานวนเดยี วกนั ทั้งเศษและส่วน 3. เมอ่ื ตัวสว่ นเท่ากันแลว้ นาตวั เศษมาบวกหรือลบกนั
จงหาผลลพั ธ์ของ ������ + ������ ������ ������ 56 47 ×2 3 4 5 6 7 76 67 7 14 21 28 35 42 49 6 12 18 24 30 36 42 = 30 + 28 42 42 = 58 = 116 = 1 8 ตอบ 1 8 42 42 21 21
จงหาผลลพั ธ์ของ ������������ + ������������ ������������ ������������ 143 202 ×2 3 183 272 18 36 54 27 54 81 = 42 + 40 ตอบ 114 54 54 27 = 82 = 128 = 114 54 54 27
จงหาผลลพั ธ์ของ ������ − ������ ������������ ������������ 83 92 ×2 3 103 152 10 20 30 15 30 45 = 24 − 18 30 30 = 6 =1 ตอบ 1 30 5 5
จงหาผลลพั ธ์ของ ������ − ������ ������ ������ 49 75 ×23456 7 89 59 95 9 18 27 36 45 54 63 72 81 5 10 15 20 25 30 35 40 45 = 36 − 35 45 45 =1 ตอบ 1 15 15
การบวก-ลบจานวนคละ การบวกหรอื การลบจานวนคละที่มตี ัวส่วนไมเ่ ทา่ กนั ทาไดโ้ ดย 1. เขยี นจานวนคละในรูปเศษเกินกอ่ น 2. หาตวั ส่วนท่เี ทา่ กนั 3. ทาตัวส่วนให้เทา่ กันโดยนาไปคูณด้วยจานวน เดยี วกนั ทั้งเศษและส่วน 4. เมือ่ ตวั สว่ นเท่ากันแล้วนาตัวเศษมาบวกหรือลบกนั
จงหาผลลพั ธ์ของ 5������ − 3������ = 32 − 28 6 9 ������ ������ 323 282 ×2 34 63 92 6 12 18 24 9 18 27 36 = 96 − 56 18 18 = 40 = 20 = 2 2 ตอบ 2 2 18 9 9 9
จงหาผลลพั ธ์ของ 1������ + 4������ = 12 − 14 7 3 ������ ������ 123 147 ×2 3456 7 73 37 7 14 21 28 35 42 49 3 6 9 12 15 18 21 = 36 + 98 ตอบ 6 8 21 21 21 = 134 = 6 8 21 21
การคณู เศษส่วน การคูณจานวนนับกับเศษส่วน 1. นาจานวนนับด้านหน้าใสต่ ัวส่วนเป็น 1 2. นาตวั เศษคูณกบั ตัวเศษตัวส่วนคณู กบั ตวั สว่ น หรือ ตดั ทอน เปน็ เศษส่วนอยา่ งตา่ โดยใชต้ ัวเศษตัดกับตวั ส่วน ****(ห้ามใช้ตัวเศษตัดตวั เศษ ตัวสว่ นตดั ตัวสว่ น)
จงหาผลลพั ธข์ อง 4 × 2 11 จากรปู 2222 เขียนในรปู การคูณได้เป็น 4 × 2 11 + 11 + 11 + 11 11 2222 2+2+2+2 11 + 11 + 11 + 11 = 11 4×2 = 11 จะไดว้ ่า 2 = 42 4 × 11 1 × 11 4×2 8 ดงั น้นั 4 × 2 = 8 = 11 = 11 11 11
จงหาผลลัพธข์ อง 2 5 × 10 2 × 10 = 2 × 10 ใชก้ ารตัดทอนเปน็ 5 เศษสว่ นอยา่ งตา่ 51 22 จะได้วา่ 2 × 10 5 × 10 = 2 × 2 =5 1 20 =5 =4 =4 ดังนัน้ 2 × 10 = 4 5
การคณู เศษส่วน การคณู เศษสว่ นกับเศษส่วน ทาไดโ้ ดย 1. ถ้ามจี านวนคละให้ทาเปน็ เศษเกินก่อนเสมอ 2. นาตวั เศษคูณกับตวั เศษตัวส่วนคณู กบั ตวั ส่วน หรือ ตดั ทอน เปน็ เศษส่วนอยา่ งตา่ โดยใชต้ วั เศษตดั กบั ตัวสว่ น ****(หา้ มใช้ตวั เศษตดั ตวั เศษ ตวั สว่ นตดั ตัวส่วน)
จงหาผลลพั ธ์ของ 2 × 1 34 21 2 2×1 ใชก้ ารตัดทอนเปน็ 3×4 = 12 3×4 เศษส่วนอยา่ งตา่ จะได้ว่า 21 2×1 12 1 = 1 3×4 = 3×4 3×4 6 2 2 = 12 1 ท่าใหเ้ ป็นเศษสว่ นอยา่ งต่า =6 ดงั น้นั 21 1 3×4 = 6
จงหาผลลพั ธข์ อง 7 × 3 13 7 × 55 5 14 5 14 7 55 385 7 × 55 ใชก้ ารตดั ทอนเปน็ 5 × 14 = 70 5 × 14 เศษส่วนอยา่ งตา่ จะไดว้ ่า 7 55 = 7 × 55 17 11 11 5 × 14 5 × 14 5 × 55 2 = 385 11 14 = 70 2 12 11 ทา่ ใหเ้ ปน็ เศษส่วนอย่างต่า =2 ดังนั้น 7 × 55 11 1 5 14 =2 = 52
การหารเศษสว่ นและจานวนคละ ทาได้โดย 1. ถา้ มีจานวนคละให้ทาเปน็ เศษเกินกอ่ นเสมอ 2. เปลี่ยนเครอ่ื งหมายหาร เปน็ เครือ่ งหมายคูณ และใช้สว่ น กลับของเศษส่วน 3. นาตวั เศษคูณกบั ตัวเศษตัวสว่ นคูณกบั ตัวสว่ น หรือ ตดั ทอน เป็นเศษสว่ นอยา่ งตา่ โดยใช้ตัวเศษตดั กบั ตวั สว่ น ****(หา้ มใชต้ ัวเศษตดั ตวั เศษ ตัวสว่ นตดั ตวั ส่วน)
ส่วนกลบั ของเศษส่วน เศษสว่ นสองจานวนทค่ี ูณกันไดผ้ ลคณู เปน็ 1 เรยี กเศษสว่ นท้งั สองวา่ เป็นสว่ นกลบั ของกันและกนั พิจารณา 4 × 7 = 4 1× 7 1 = 1 7 4 71× 4 1 เรยี ก 4 ว่าเป็นสว่ นกลับของ 7 7 7 4 4 4 7 และเรียก ว่าเป็นส่วนกลบั ของ
ลองทา..สว่ นกลับของเศษสว่ นกัน 5 ส่วนกลบั คือ 7 5 ส่วนกลบั คอื 14 75 14 5 3 สว่ นกลบั คอื 8 8 สว่ นกลับ คือ 6 83 68 9 ส่วนกลบั คอื 11 9 สว่ นกลับ คอื 1 11 9 9
จงหาผลลพั ธ์ของ 24 ÷ 1 24 1 5 1 ÷5 24 ÷ 1 = 24 × 5 15 11 = 120 1 ดงั นนั้ 24 ÷ 1 = 120 5
จงหาผลลพั ธข์ อง 5 ÷2 52 6 6 ÷1 5 ÷ 2 = 5 × 1 6 1 6 2 =5 12 ดังน้นั 5 ÷2 = 5 6 12
จงหาผลลพั ธข์ อง 21 ÷ 3 24 21 ÷ 3 = 7 ×4 2 21 24 21 3 1 = 14 1 ดังน้นั 21 ÷ 3 = 14 2 4
จงหาผลลัพธ์ของ 12 ÷ 4 15 5 12 ÷ 4 = 3 ×5 1 12 15 5 15 41 3 =3 3 ดังน้ัน 12 ÷ 4 = 1 15 5
จงหาผลลัพธ์ของ 41 ÷ 11 29 ÷ 3 7 2 72 29 ÷ 3 = 29 × 2 72 73 = 58 21 ดังน้ัน 41 ÷ 1 1 = 2 16 7 2 21
จงหาผลลพั ธข์ อง 63 ÷ 9 27 ÷ 9 12 4 4 12 33 27 ÷ 9 = 27 × 12 4 12 4 1 91 =9 1 ดังนน้ั 63 ÷ 9 = 9 12 4
โจทย์ปญั หาเศษสว่ น 1.พิจารณาสงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให้และส่ิงทีโ่ จทย์ถาม 2.วเิ คราะหโ์ จทย์และเขยี นในรูปประโยคสัญลกั ษณ์ 3.แสดงวธิ ีทา และหาคาตอบ
แมรี่มแี ปง้ ทาขนม 4 2 กโิ ลกรมั แบ่งใส่ถุง ถุงละ 2 กโิ ลกรัม แมร่ีแบ่งแปง้ ทาขนมได้ก่ถี งุ 5 10 ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดให้ แมร่ ม่ี แี ป้งทาขนม 2 กิโลกรัม ส่ิงทโี่ จทยถ์ าม 45 แบง่ ใส่ถงุ ถงุ ละ 2 กิโลกรัม 10 แมรี่แบง่ แป้งทาขนมได้กีถ่ งุ วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา 2 45 22 10 10
แมร่ีมีแป้งทาขนม 4 2 กโิ ลกรัม แบง่ ใสถ่ ุง ถงุ ละ 2 กิโลกรัม แมร่ีแบ่งแปง้ ทาขนมได้กถ่ี ุง 5 10 ประโยคสญั ลกั ษณ์ 22 4 5 ÷ 10 = แมรม่ี ีแปง้ ทาขนม 4 2 กโิ ลกรมั 5 2 กโิ ลกรัม แบง่ ใส่ถงุ ถุงละ 10 แมรี่แบง่ แป้งทาขนมได้ 22 = 22 2 ถงุ 4 5 ÷ 10 5 ÷ 10 11 22 10 2ถุง =1 5 × 2 1 = 22 ถงุ ตอบ แมร่ีแบ่งแป้งทาขนมได้ 22 ถุง
แกว้ มงั กรหนกั 2 กิโลกรัม น้อยหนา่ หนัก 3 กิโลกรมั แก้วมังกรหนักกว่ากกี่ ิโลกรัม 5 15 สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ แกว้ มังกรหนัก 2 กโิ ลกรัม 5 นอ้ ยหน่าหนกั 3 กโิ ลกรัม 15 สงิ่ ท่ีโจทยถ์ าม แก้วมังกรหนักกว่าก่ีกโิ ลกรมั วางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา แกว้ มังกรหนกั 2 กิโลกรัม ? 5 น้อยหน่าหนกั 3 กโิ ลกรัม 15
แกว้ มังกรหนกั 2 กโิ ลกรัม นอ้ ยหนา่ หนัก 3 กโิ ลกรัม แก้วมังกรหนกั กวา่ กี่กิโลกรัม 5 15 ประโยคสัญลักษณ์ 2 - 3 = 5 15 แกว้ มังกรหนกั 2 กโิ ลกรมั 5 น้อยหน่าหนกั 3 กิโลกรมั 15 แก้วมงั กรหนกั กว่า 23 3 กโิ ลกรัม 5 3 15 = =6 - 3 3 กโิ ลกรัม ตอบ แก้วมังกรหนักกว่า 3 กโิ ลกรมั 15 15 15 15
ก้านดื่มนา้ เปลา่ ในตอนเชา้ 1 ลิตร ด่มื นา้ เปลา่ ในตอนเย็นอีก 1 ลิตร ก้านด่มื น้าเปลา่ ทั้งหมดเท่าใด 25 ส่ิงท่โี จทยก์ าหนดให้ กา้ นด่มื นา้ เปลา่ ในตอนเช้า 1 ลิตร 2 ดม่ื น้าเปลา่ ในตอนเย็นอกี 1 ลติ ร 5 สิง่ ท่โี จทยถ์ าม กา้ นดืม่ น้าเปลา่ ทง้ั หมดเทา่ ใด วางแผนแก้โจทยป์ ัญหา กา้ นดื่มนา้ เปล่าในตอนเช้า 1 ลติ ร ด่ืมนา้ เปล่าในตอนเยน็ อีก 1 ลิตร 2 5 ?
กา้ นดื่มนา้ เปล่าในตอนเช้า 1 ลติ ร ดม่ื นา้ เปลา่ ในตอนเย็นอกี 1 ลติ ร ก้านด่ืมนา้ เปลา่ ทั้งหมดเทา่ ใด 25 ประโยคสญั ลักษณ์ 1 + 1 = 25 ก้านด่มื น้าเปลา่ ในตอนเชา้ 1 ลิตร 2 ดื่มน้าเปล่าในตอนเย็นอีก 1 ลติ ร 5 ก้านดื่มนา้ เปลา่ ทั้งหมด 15 12 ลติ ร 2 5 5 2 = =5 - 2 3 ลติ ร ตอบ กา้ นดืม่ น้าเปลา่ ทัง้ หมด 3 ลติ ร 10 10 10 10
การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วน ลาดบั ข้ันการคานวณท่มี ากกว่า 1 ข้นั ตอน 1. ถา้ มวี งเล็บใหท้ าในวงเล็บก่อน 2. ถา้ ไม่มีวงเลบ็ ให้หาผลลพั ธข์ องการคูณ การหารก่อน โดยลาดบั จากทางซา้ ยมอื 3. จากน้ันหาผลลพั ธ์ของการบวก การลบ โดยลาดบั จาก ทางซ้ายมอื เช่นกัน
จงหาผลลพั ธ์ของ 4 1 1 6 2 7 5 ข้นั ท่ี 1 หาผลลบในวงเลบ็ ขนั้ ที่ 2 นา 3 บวกด้วย 1 6 10 7 4 1 42 1 5 3 13 37 1310 5 2 52 2 5 107 10 7 7 10 85 21 130 151 2 11 70 70 10 10 70 70 3 ตอบ 2 11 70 10
จงหาผลลพั ธข์ อง 4 8 1 1 8 9 4 ขัน้ ที่ 1 หาผลคูณ 8 1 1 ขั้นท่ี 2 หาผลบวกของ 4 10 9 4 8 9 8 1 1 8 5 4 10 4 9 10 8 9 4 9 4 8 9 8 9 9 8 28 5 36 80 116 94 1 72 72 72 10 44 11 9 1 72 1 18
จงหาผลลพั ธ์ของ 21 49 7 3 12 6 ข้นั ท่ี 1 หาผลหาร 49 7 ข้นั ที่ 2 หาผลบวกของ 2 1 7 12 6 3 2 71 2 1 7 7 7 49 7 49 6 3 2 3 2 12 6 12 71 72 73 32 23 2 7 14 21 2 6 6 35 5 5 6 6
โจทย์ปญั หาระคนของเศษสว่ น 1.พิจารณาสง่ิ ที่โจทยก์ าหนดให้และสงิ่ ทีโ่ จทยถ์ าม 2.วิเคราะห์โจทย์และเขียนในรปู ประโยคสญั ลักษณ์ 3.แสดงวิธีทา และหาคาตอบ
Search