รายงานวิชา...

ตัวชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ สานักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ๑๔ กรกฎาคม ๒๕๕๑

สารบญั หน้าคานา ๑ทาไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์ ๑เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ ๒สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ๓คุณภาพผู้เรียน ๗ตัวชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ๗ ๑๙ สาระท่ี ๑ จานวนและการดาเนินการ ๒๖ สาระที่ ๒ การวดั ๓๒ สาระที่ ๓ เรขาคณิต ๓๖ สาระท่ี ๔ พชี คณิต ๔๑ สาระที่ ๕ การวเิ คราะห์ขอ้ มลู และความน่าจะเป็ น ๔๓ สาระที่ ๖ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ๔๗อภธิ านศัพท์คณะผ้จู ัดทา

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ทาไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคญั ยงิ่ ต่อการพฒั นาความคิดมนุษย์ ทาใหม้ นุษยม์ ีความคิดสร้างสรรค์คิดอยา่ งมีเหตุผล เป็ นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ไดอ้ ย่างถี่ถว้ นรอบคอบ ช่วยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แกป้ ัญหา และนาไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยงั เป็ นเครื่องมือในการศึกษาทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยแี ละศาสตร์อ่ืน ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพฒั นาคุณภาพชีวิตให้ดีข้ึน และสามารถอยรู่ ่วมกบั ผอู้ ื่นไดอ้ ยา่ งมีความสุขเรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิ ดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ือง ตามศกั ยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ที่จาเป็นสาหรับผเู้ รียนทุกคนดงั น้ี  จานวนและการดาเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริงสมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนจริง การดาเนินการของจานวน อตั ราส่วน ร้อยละ การแกป้ ัญหาเกี่ยวกบั จานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จริง  การวัด: ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พ้ืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวดัระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกบั การวดั อตั ราส่วนตรีโกณมิติ การแกป้ ัญหาเก่ียวกบั การวดั และการนาความรู้เก่ียวกบั การวดั ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ  เรขาคณติ : รูปเรขาคณิตและสมบตั ิของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพแบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometrictransformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมุน (rotation)  พชี คณติ : แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั เซตและการดาเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ น: การกาหนดประเด็น การเขียนขอ้ คาถาม การกาหนดวธิ ีการศึกษา การเก็บรวบรวมขอ้ มูล การจดั ระบบขอ้ มูล การนาเสนอขอ้ มูล ค่ากลางและการกระจายของขอ้ มูล การวิเคราะห์และการแปลความขอ้ มูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็ นการใชค้ วามรู้เก่ียวกบั สถิติและความน่าจะเป็ นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตดั สินใจในการดาเนินชีวติ ประจาวนั

๒  ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ : การแกป้ ัญหาดว้ ยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์สาระและมาตรฐานการเรียนรู้สาระที่ ๑ จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จริงมาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจถึงผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง การดาเนินการต่าง ๆ และสามารถใชก้ ารดาเนินการในการแกป้ ัญหามาตรฐาน ค ๑.๓ ใชก้ ารประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ัญหามาตรฐาน ค ๑.๔ เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนไปใช้สาระท่ี ๒ การวดัมาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้ืนฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวดัมาตรฐาน ค ๒.๒ แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การวดัสาระท่ี ๓ เรขาคณติมาตรฐาน ค ๓.๑ อธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติมาตรฐาน ค ๓.๒ ใชก้ ารนึกภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเก่ียวกบั ปริภมู ิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ัญหาสาระที่ ๔ พชี คณติมาตรฐาน ค ๔.๑ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นัมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ กป้ ัญหาสาระที่ ๕ การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ นมาตรฐาน ค ๕.๑ เขา้ ใจและใชว้ ธิ ีการทางสถิติในการวเิ คราะห์ขอ้ มูลมาตรฐาน ค ๕.๒ ใชว้ ธิ ีการทางสถิติและความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้ อยา่ งสมเหตุสมผลมาตรฐาน ค ๕.๓ ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตดั สินใจและแกป้ ัญหา

๓สาระที่ ๖ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์หมายเหตุ ๑. การจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ทาให้ผูเ้ รียนเกิดการเรียนรู้อยา่ งมีคุณภาพน้นั จะตอ้ งให้มีความสมดุลระหว่างสาระดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการ ควบคู่ไป กบั คุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีพึงประสงค์ ได้แก่ การทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมน่ั ใน ตนเอง พร้อมท้งั ตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ๒. ในการวดั และประเมินผลดา้ นทกั ษะและกระบวนการ สามารถประเมินในระหวา่ ง การเรียนการสอน หรือประเมินไปพร้อมกบั การประเมินดา้ นความรู้คุณภาพผู้เรียน จบช้ันประถมศึกษาปี ท่ี ๓  มีความรู้ความเขา้ ใจและความรู้สึกเชิงจานวนเก่ียวกบั จานวนนบั ไม่เกินหน่ึงแสนและศูนย์และการดาเนินการของจานวน สามารถแกป้ ัญหาเก่ียวกบั การบวก การลบ การคูณ และการหาร พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้  มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนกั ปริมาตร ความจุ เวลาและเงินสามารถวดั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม และนาความรู้เก่ียวกบั การวดั ไปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้  มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั รูปสามเหล่ียม รูปสี่เหล่ียม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากทรงกลม ทรงกระบอก รวมท้งั จุด ส่วนของเส้นตรง รังสี เส้นตรง และมุม  มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั แบบรูป และอธิบายความสมั พนั ธ์ได้  รวบรวมขอ้ มูล และจาแนกข้อมูลเก่ียวกับตนเองและสิ่งแวดล้อมใกล้ตัวที่พบเห็นในชีวติ ประจาวนั และอภิปรายประเดน็ ต่าง ๆ จากแผนภมู ิรูปภาพและแผนภมู ิแทง่ ได้  ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืน ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

๔ จบช้ันประถมศึกษาปี ท่ี ๖  มีความรู้ความเข้าใจและความรู้สึกเชิงจานวนเกี่ยวกับจานวนนับและศูนย์ เศษส่วนทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง ร้อยละ การดาเนินการของจานวน สมบตั ิเก่ียวกับจานวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกบั การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง และร้อยละ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ สามารถหาค่าประมาณของจานวนนบั และทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งได้  มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พ้ืนที่ ปริมาตร ความจุ เวลา เงินทิศ แผนผงั และขนาดของมุม สามารถวดั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม และนาความรู้เก่ียวกบั การวดัไปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้  มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั ลกั ษณะและสมบตั ิของรูปสามเหล่ียม รูปส่ีเหลี่ยม รูปวงกลมทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด มุม และเส้นขนาน  มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั แบบรูปและอธิบายความสัมพนั ธ์ได้ แกป้ ัญหาเก่ียวกบั แบบรูป สามารถวิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหาพร้อมท้งั เขียนให้อยูใ่ นรูปของสมการเชิงเส้นท่ีมีตวั ไม่ทราบค่าหน่ึงตวั และแกส้ มการน้นั ได้  รวบรวมขอ้ มูล อภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง และนาเสนอขอ้ มูลในรูปของแผนภูมิรูปภาพแผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ และกราฟเส้น ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็ นเบ้ืองตน้ ในการคาดคะเนการเกิดข้ึนของเหตุการณ์ตา่ ง ๆ ได้  ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ จบช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี ๓  มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั จานวนจริง มีความเขา้ ใจเกี่ยวกบั อตั ราส่วน สัดส่วน ร้อยละเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเตม็ รากที่สองและรากท่ีสามของจานวนจริง สามารถดาเนินการเก่ียวกบั จานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกาลงั รากที่สองและรากที่สามของจานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการดาเนินการและแกป้ ัญหา และนาความรู้เกี่ยวกบั จานวนไปใชใ้ นชีวติ จริงได้  มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั พ้ืนท่ีผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และทรงกลม เลือกใชห้ น่วยการวดั ในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกบั ความยาว พ้ืนที่และปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม พร้อมท้งั สามารถนาความรู้เก่ียวกบั การวดั ไปใชใ้ นชีวติ จริงได้

๕  สามารถสร้างและอธิบายข้นั ตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชว้ งเวยี นและสันตรงอธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของรูปเรขาคณิตสามมิติซ่ึงไดแ้ ก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้  มีความเขา้ ใจเกี่ยวกบั สมบตั ิของความเทา่ กนั ทุกประการและความคลา้ ยของรูปสามเหล่ียมเส้นขนาน ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั และสามารถนาสมบตั ิเหล่าน้นั ไปใชใ้ นการใหเ้ หตุผลและแกป้ ัญหาได้ มีความเขา้ ใจเก่ียวกบั การแปลงทางเรขาคณิต(geometric transformation)ในเร่ืองการเลื่อนขนาน(translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมุน (rotation) และนาไปใชไ้ ด้  สามารถนึกภาพและอธิบายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ  สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพนั ธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใชส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวและกราฟในการแกป้ ัญหาได้  สามารถกาหนดประเด็น เขียนขอ้ คาถามเก่ียวกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ กาหนดวิธีการศึกษา เก็บรวบรวมขอ้ มลู และนาเสนอขอ้ มูลโดยใชแ้ ผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นท่ีเหมาะสมได้  เขา้ ใจค่ากลางของขอ้ มูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มูลท่ียงัไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ และเลือกใช้ไดอ้ ย่างเหมาะสม รวมท้งั ใช้ความรู้ในการพิจารณาขอ้ มูลข่าวสารทางสถิติ  เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตดั สินใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้  ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชดั เจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ จบช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ ๖  มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการคานวณท่ีเหมาะสมและสามารถนาสมบตั ิของจานวนจริงไปใชไ้ ด้  นาความรู้เร่ืองอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหาเกี่ยวกบั การวดั ได้

๖  มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซต การดาเนินการของเซต และใชค้ วามรู้เก่ียวกบั แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตไปใชแ้ กป้ ัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผล  เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั และนิรนยั ได้  มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพนั ธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพนั ธ์และฟังกช์ นั แกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้  เขา้ ใจความหมายของลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทว่ั ไปได้ เขา้ ใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตโดยใชส้ ูตรและนาไปใชไ้ ด้  รู้และเขา้ ใจการแกส้ มการ และอสมการตวั แปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมท้งั ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ หรือฟังกช์ นั ในการแกป้ ัญหา  เขา้ ใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกบั ขอ้ มูลและวตั ถุประสงค์ สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มลู วเิ คราะห์ขอ้ มลู และนาผลจากการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ไปช่วยในการตดั สินใจ  เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็ นในการคาดการณ์ ประกอบการตดั สินใจ และแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้  ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชดั เจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

๗ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลางสาระท่ี ๑ จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จริงช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ ๑. เขียนและอา่ นตวั เลขฮินดูอารบิก  การใชจ้ านวนบอกปริมาณท่ีไดจ้ ากการนบัและ ตวั เลขไทยแสดงปริมาณของ  การเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก และตวั เลขไทยส่ิงของหรือจานวนนบั ท่ีไมเ่ กิน แสดงจานวนหน่ึงร้อยและศูนย์  การอา่ นตวั เลขฮินดูอารบิกและตวั เลขไทย  การนบั เพ่มิ ทีละ ๑ ทีละ ๒  การนบั ลดทีละ ๑๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั จานวน  หลกั และค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกันบั ไมเ่ กินหน่ึงร้อยและศูนย์  การเขียนตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบจานวนและการใช้ เครื่องหมาย =  > <  การเรียงลาดบั จานวนไม่เกินหา้ จานวนป.๒ ๑. เขียนและอ่านตวั เลขฮินดูอารบิก  การเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลขไทยตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดง และตวั หนงั สือแสดงจานวนปริมาณของส่ิงของหรือจานวนนบั  การอ่านตวั เลขฮินดูอารบิกและตวั เลขไทยท่ีไมเ่ กินหน่ึงพนั และศูนย์  การนบั เพ่ิมทีละ ๕ ทีละ ๑๐ และทีละ ๑๐๐  การนบั ลดทีละ ๒ ทีละ ๑๐ และทีละ ๑๐๐  จานวนคู่ จานวนค่ี๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั จานวน  หลกั และคา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และนบั ไม่เกินหน่ึงพนั และศูนย์ การใช้ ๐ เพื่อยดึ ตาแหน่งของหลกั  การเขียนตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบจานวนและการใช้ เครื่องหมาย =  > <  การเรียงลาดบั จานวนไม่เกินหา้ จานวน

๘ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๓ ๑. เขียนและอ่านตวั เลขฮินดูอารบิก  การเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลขไทย และตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดง ตวั หนงั สือแสดงจานวนปริมาณของส่ิงของหรือจานวนนบั  การอ่านตวั เลขฮินดูอารบิกและตวั เลขไทยท่ีไมเ่ กินหน่ึงแสนและศนู ย์  การนบั เพ่ิมทีละ ๓ ทีละ ๔ ทีละ ๒๕ และ ทีละ ๕๐  การนบั ลดทีละ ๓ ทีละ ๔ ทีละ ๕ ทีละ ๒๕ และทีละ ๕๐๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั  หลกั และค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และ จานวนนบั ไมเ่ กินหน่ึงแสนและ การใช้ ๐ เพ่ือยดึ ตาแหน่งของหลกั ศูนย์  การเขียนตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบจานวนและการใช้ เคร่ืองหมาย =  > <  การเรียงลาดบั จานวนไม่เกินหา้ จานวนป.๔ ๑. เขียนและอ่านตวั เลขฮินดูอารบิก  การเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลขไทยตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดง และตวั หนงั สือแสดงจานวนนบั และการอ่านจานวนนบั ศนู ย์ เศษส่วน และ  ความหมาย การเขียน และการอ่านทศนิยมหน่ึงตาแหน่ง เศษส่วน  ความหมาย การเขียน และการอา่ นทศนิยม หน่ึงตาแหน่ง๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั  หลกั และค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ของจานวนนบั และศูนย์ เศษส่วน จานวนนบั และการใช้ ๐ เพอื่ ยดึ ตาแหน่งและทศนิยมหน่ึงตาแหน่ง ของหลกั  การเขียนตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั จานวนนบั  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั เศษส่วนที่มี ตวั ส่วนเทา่ กนั  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั ทศนิยมหน่ึง ตาแหน่งป.๕ ๑. เขียนและอ่านเศษส่วน จานวน  ความหมาย การอา่ น และการเขียนคละ และทศนิยมไม่เกินสองตาแหน่ง เศษส่วนแท้ เศษเกิน จานวนคละ และ ทศนิยมไม่เกินสองตาแหน่ง

๙ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง  เศษส่วนท่ีเทา่ กบั จานวนนบั  การเขียนจานวนนบั ในรูปเศษส่วน  การเขียนเศษเกินในรูปจานวนคละและ การเขียนจานวนคละในรูปเศษเกิน  เศษส่วนท่ีเทา่ กนั  เศษส่วนอยา่ งต่า๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั  หลกั คา่ ประจาหลกั และคา่ ของเลขโดดในเศษส่วนและทศนิยมไม่เกินสอง แต่ละหลกั ของจานวนนบั และทศนิยมไม่ตาแหน่ง เกินสองตาแหน่ง  การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั ทศนิยม ไม่เกินสองตาแหน่ง  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั เศษส่วน ท่ีตวั ส่วนตวั หน่ึงเป็นพหุคูณของตวั ส่วนอีก ตวั หน่ึง๓. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและ  ความหมาย การอา่ น และการเขียนร้อยละร้อยละ เขียนร้อยละในรูปเศษส่วน  การเขียนเศษส่วนที่ตวั ส่วนเป็นตวั ประกอบและทศนิยม และเขียนทศนิยมใน ของ ๑๐ และ ๑๐๐ ในรูปทศนิยมและรูปเศษส่วนและร้อยละ ร้อยละ  การเขียนร้อยละในรูปเศษส่วนและทศนิยม  การเขียนทศนิยมไม่เกินสองตาแหน่งในรูป เศษส่วนและร้อยละป.๖ ๑. เขียนและอา่ นทศนิยมไม่เกินสาม  ความหมาย การอา่ น และการเขียนทศนิยมตาแหน่ง สามตาแหน่ง๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดบั  หลกั คา่ ประจาหลกั และค่าของเลขโดดในเศษส่วนและทศนิยมไมเ่ กินสาม แต่ละหลกั ของทศนิยมสามตาแหน่งตาแหน่ง  การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั ทศนิยม ไม่เกินสามตาแหน่ง  การเปรียบเทียบและเรียงลาดบั เศษส่วน

๑๐ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๓. เขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน และเขียน  การเขียนทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งในเศษส่วนในรูปทศนิยม รูปเศษส่วน  การเขียนเศษส่วนท่ีตวั ส่วนเป็น ตวั ประกอบของ ๑๐, ๑๐๐, ๑,๐๐๐ ในรูป ทศนิยมม.๑ ๑. ระบุหรือยกตวั อยา่ ง และเปรียบเทียบ  จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ ศูนย์จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ ศูนย์ เศษส่วนและทศนิยมเศษส่วนและทศนิยม  การเปรียบเทียบจานวนเตม็ เศษส่วนและ ทศนิยม๒. เขา้ ใจเก่ียวกบั เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั  เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็เป็นจานวนเตม็ และเขียนแสดงจานวน  การเขียนแสดงจานวนในรูปสญั กรณ์ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ (A  ๑๐n เมื่อ ๑  A  ๑๐(scientific notation) และ n เป็นจานวนเตม็ )ม.๒ ๑. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียน  เศษส่วนและทศนิยมซ้าทศนิยมซ้าในรูปเศษส่วน๒. จาแนกจานวนจริงท่ีกาหนดให้ และ  จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะยกตวั อยา่ งจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ๓. อธิบายและระบุรากที่สองและรากท่ีสาม  รากท่ีสองและรากที่สามของจานวนจริงของจานวนจริง๔. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั อตั ราส่วน สัดส่วน  อตั ราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และการและร้อยละในการแกโ้ จทยป์ ัญหา นาไปใช้ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. แสดงความสมั พนั ธ์ของจานวนตา่ ง ๆ ใน  จานวนจริงระบบจานวนจริง๒. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั คา่ สัมบูรณ์  คา่ สมั บรู ณ์ของจานวนจริงของจานวนจริง๓. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั จานวนจริง  จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ที่มีที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็น เลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ีอยใู่ น จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์รูปกรณฑ์

๑๑สาระที่ ๑ จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจถึงผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง การดาเนินการต่าง ๆ และใชก้ ารดาเนินการในการแกป้ ัญหาช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ ๑. บวก ลบ และบวก ลบระคนของจานวน  ความหมายของการบวก และการใช้นบั ไม่เกินหน่ึงร้อยและศนู ย์ พร้อมท้งั เคร่ืองหมาย +ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ  การบวกท่ีไมม่ ีการทดคาตอบ  ความหมายของการลบ และการใช้ เครื่องหมาย –  การลบที่ไมม่ ีการกระจาย  การบวก ลบระคน๒. วเิ คราะห์และหาคาตอบของโจทย์  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบปัญหา และโจทยป์ ัญหาระคนของ  โจทยป์ ัญหาการบวก ลบระคนจานวนนบั ไมเ่ กินหน่ึงร้อยและศนู ย์  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบพร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบป.๒ ๑. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร  การบวก การลบระคนของจานวนนบั ไมเ่ กินหน่ึงพนั  ความหมายของการคูณ และการใช้และศนู ย์ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ เคร่ืองหมาย สมเหตุสมผลของคาตอบ  การคูณจานวนหน่ึงหลกั กบั จานวนไม่ เกินสองหลกั  ความหมายของการหาร และการใช้ เครื่องหมาย   การหารท่ีตวั หารและผลหารมีหน่ึงหลกั  การบวก ลบ คูณ หารระคน๒. วเิ คราะห์และหาคาตอบของโจทย์  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณปัญหาและโจทยป์ ัญหาระคนของ การหารจานวนนบั ไม่เกินหน่ึงพนั และศูนย์  โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนพร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบสมเหตุสมผลของคาตอบ การคูณ การหาร

๑๒ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๓ ๑. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร  การบวก การลบระคนของจานวนนบั ไมเ่ กินหน่ึงแสน  การคูณจานวนหน่ึงหลกั กบั จานวนและศนู ย์ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ ไมเ่ กินส่ีหลกัสมเหตุสมผลของคาตอบ  การคูณจานวนสองหลกั กบั จานวนสอง หลกั  การหารที่ตวั ต้งั ไม่เกินส่ีหลกั และตวั หาร มีหน่ึงหลกั  การบวก ลบ คูณ หารระคน๒. วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคาตอบของ  โจทยป์ ัญหาการบวกโจทยป์ ัญหาและโจทยป์ ัญหาระคนของ  โจทยป์ ัญหาการลบจานวนนบั ไม่เกินหน่ึงแสนและศนู ย์  โจทยป์ ัญหาการคูณพร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุ  โจทยป์ ัญหาการหารสมผลของคาตอบและสร้างโจทยไ์ ด้  โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ระคน  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารป.๔ ๑. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร  การบวก การลบระคนของจานวนนบั และศูนย์ พร้อมท้งั  การคูณจานวนหน่ึงหลกั กบั จานวนตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ มากกวา่ สี่หลกัคาตอบ  การคูณจานวนมากกวา่ หน่ึงหลกั กบั จานวนมากกวา่ สองหลกั  การหารท่ีตวั หารไม่เกินสามหลกั  การบวก ลบ คูณ หารระคน  การเฉลี่ย๒. วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคาตอบของ  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบโจทยป์ ัญหาและโจทยป์ ัญหาระคนของ  โจทยป์ ัญหาการคูณจานวนหน่ึงหลกั กบัจานวนนบั และศูนย์ พร้อมท้งั ตระหนกั จานวนมากกวา่ สี่หลกัถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ และ  โจทยป์ ัญหาการคูณจานวนมากกวา่ หน่ึงสร้างโจทยไ์ ด้ หลกั กบั จานวนมากกวา่ สองหลกั  โจทยป์ ัญหาการหารท่ีตวั หารไมเ่ กิน สามหลกั

๑๓ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง  โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร๓. บวกและลบเศษส่วนที่มีตวั ส่วนเท่ากนั  การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตวั ส่วน เท่ากนัป.๕ ๑. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ  การบวก การลบเศษส่วนท่ีตวั ส่วนตวัระคนของเศษส่วน พร้อมท้งั ตระหนกั หน่ึงเป็นพหุคูณของตวั ส่วนอีกตวั หน่ึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ  การคูณเศษส่วนกบั จานวนนบั  การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วน  การหารเศษส่วนดว้ ยจานวนนบั  การหารจานวนนบั ดว้ ยเศษส่วน  การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน  การบวก ลบ คูณระคนของเศษส่วน๒. บวก ลบ คูณ และบวก ลบ คูณระคน  การบวกและการลบทศนิยมไม่เกินสองของทศนิยมที่คาตอบเป็นทศนิยมไม่ ตาแหน่งเกินสองตาแหน่ง พร้อมท้งั ตระหนกั ถึง  การคูณทศนิยมไม่เกินสองตาแหน่งกบัความสมเหตุสมผลของคาตอบ จานวนนบั  การคูณทศนิยมหน่ึงตาแหน่งกบั ทศนิยม หน่ึงตาแหน่ง  การบวก ลบ คูณระคนของทศนิยม๓. วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคาตอบของ  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณโจทยป์ ัญหาและโจทยป์ ัญหาระคนของ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารจานวนนบั เศษส่วน ทศนิยม และ ระคนของจานวนนบัร้อยละ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ  โจทยป์ ัญหาที่ใชบ้ ญั ญตั ิไตรยางค์สมเหตุสมผลของคาตอบ และสร้าง  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั จานวนนบั ได้ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคนของจานวนนบั  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน  โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณระคนของ เศษส่วน

๑๔ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ ทศนิยม และการสร้างโจทยป์ ัญหา  โจทยป์ ัญหาร้อยละในสถานการณ์ต่าง ๆ รวมถึงโจทยป์ ัญหาร้อยละเกี่ยวกบั การ หากาไร ขาดทุน การลดราคาและการ หาราคาขายป.๖ ๑. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร  การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนระคนของเศษส่วน จานวนคละ และ  การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ จานวนคละสมเหตุสมผลของคาตอบ  การบวก ลบ คูณ หารระคนของ เศษส่วนและจานวนคละ  การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยมท่ีมีผลลพั ธ์เป็นทศนิยมไม่เกิน สามตาแหน่ง  การบวก ลบ คูณ หารระคนของ ทศนิยมท่ีมีผลลพั ธ์เป็นทศนิยมไม่เกิน สามตาแหน่ง๒. วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคาตอบของ  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณโจทยป์ ัญหาและโจทยป์ ัญหาระคนของ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารจานวนนบั เศษส่วน จานวนคละ ระคนของจานวนนบัทศนิยม และร้อยละ พร้อมท้งั  การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวก การลบตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณคาตอบ และสร้างโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั หารระคนของจานวนนบัจานวนนบั ได้  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วน  โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คณู หาร ระคนของทศนิยม  การสร้างโจทยป์ ัญหาการคูณ การหาร และการคูณ หารระคนของทศนิยม

๑๕ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง  โจทยป์ ัญหาร้อยละในสถานการณ์ต่าง ๆ รวมถึงโจทยป์ ัญหาร้อยละเก่ียวกบั การ หากาไร ขาดทุน การลดราคา การหา ราคาขาย การหาราคาทุน และดอกเบ้ียม.๑ ๑. บวก ลบ คูณ หารจานวนเตม็ และ  การบวก การลบ การคูณ และการหารนาไปใชแ้ กป้ ัญหา ตระหนกั ถึงความ จานวนเตม็สมเหตุสมผลของคาตอบ อธิบายผลที่  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั จานวนเตม็เกิดข้ึนจากการบวก การลบ การคูณการหาร และบอกความสมั พนั ธ์ของการบวกกบั การลบ การคูณกบั การหารของจานวนเตม็๒. บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและ  การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา เศษส่วนและทศนิยมตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เศษส่วนและคาตอบ อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการ ทศนิยมบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสมั พนั ธ์ของการบวกกบั การลบ การคูณกบั การหารของเศษส่วนและทศนิยม๓. อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการยกกาลงั ของ  เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนจานวนเตม็ เศษส่วนและทศนิยม เตม็๔. คูณและหารเลขยกกาลงั ท่ีมีฐานเดียวกนั  การคูณและการหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานและเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ เดียวกนั และเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ม.๒ ๑. หารากที่สองและรากที่สามของจานวน  การหารากที่สองและรากที่สามของเตม็ โดยการแยกตวั ประกอบและ จานวนเตม็ โดยการแยกตวั ประกอบ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาพร้อมท้งั นาไปใช้ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ๒. อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ี  รากที่สองและรากท่ีสามของจานวนจริงสองและรากท่ีสามของจานวนเตม็เศษส่วน และทศนิยม บอกความสมั พนั ธ์

๑๖ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางของการยกกาลงั กบั การหารากของจานวนจริงม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขา้ ใจความหมายและหาผลลพั ธ์ที่เกิด  การบวก การลบ การคูณ และการหารจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จานวนจริงจานวนจริง จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปเลข  การบวก การลบ การคูณ และการหารยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ จานวนจริงที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขและจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ ช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ และจานวน จริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์

๑๗สาระท่ี ๑ จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค ๑.๓ ใชก้ ารประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ัญหาช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ ๑. บอกคา่ ประมาณใกลเ้ คียงจานวนเตม็ สิบ  คา่ ประมาณใกลเ้ คียงเป็นจานวนเตม็ สิบเตม็ ร้อย และเตม็ พนั ของจานวนนบั เตม็ ร้อย เตม็ พนัและนาไปใชไ้ ด้ป.๖ ๑. บอกคา่ ประมาณใกลเ้ คียงจานวนเตม็  ค่าประมาณใกลเ้ คียงเป็นจานวนหลกั ตา่ ง ๆ ของจานวนนบั และ เตม็ หม่ืน เตม็ แสน และเตม็ ลา้ นนาไปใชไ้ ด้๒. บอกคา่ ประมาณของทศนิยมไม่เกิน  คา่ ประมาณใกลเ้ คียงทศนิยมหน่ึงสามตาแหน่ง ตาแหน่งและสองตาแหน่งม.๑ ๑. ใชก้ ารประมาณค่าในสถานการณ์ต่าง ๆ  การประมาณคา่ และการนาไปใช้ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม รวมถึงใชใ้ นการพจิ ารณาความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีไดจ้ ากการคานวณม.๒ ๑. หาคา่ ประมาณของรากท่ีสอง และรากที่  รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจริงสามของจานวนจริง และนาไปใชใ้ น และการนาไปใช้การแกป้ ัญหา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. หาคา่ ประมาณของจานวนจริงที่อยใู่ นรูป  ค่าประมาณของจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ และจานวนจริงที่อยใู่ นรูปเลขยก กรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปเลขยกกาลงั โดยใชว้ ธิ ีการคานวณท่ีเหมาะสม กาลงั

๑๘สาระที่ ๑ จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค ๑.๔ เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเก่ียวกบั จานวนไปใช้ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ ๑. ใชส้ มบตั ิการสลบั ท่ี สมบตั ิการเปล่ียนหมู่  การบวก การคูณและสมบตั ิการแจกแจงในการคิดคานวณ  การบวก ลบ คูณ หารระคน๒. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั  ตวั ประกอบ จานวนเฉพาะ และ ตวั ประกอบเฉพาะ  การหา ห.ร.ม.  การหา ค.ร.น.ม.๑ ๑. นาความรู้และสมบตั ิเก่ียวกบั จานวนเตม็  ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั และไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา การนาไปใช้  การนาความรู้และสมบตั ิเก่ียวกบั จานวน เตม็ ไปใช้ม.๒ ๑. บอกความเก่ียวขอ้ งของจานวนจริง  จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะจานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขา้ ใจสมบตั ิของจานวนจริงเกี่ยวกบั การ  สมบตั ิของจานวนจริง และการนาไปใช้บวก การคูณ การเทา่ กนั การไม่เทา่ กนัและนาไปใชไ้ ด้

๑๙สาระท่ี ๒ การวดัมาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการวดัช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ ๑. บอกความยาว น้าหนกั ปริมาตรและ  การเปรียบเทียบความยาวความจุ โดยใชห้ น่วยท่ีไม่ใช่หน่วย (สูงกวา่ เต้ียกวา่ ยาวกวา่ ส้นั กวา่มาตรฐาน ยาวเท่ากนั สูงเทา่ กนั )  การวดั ความยาวโดยใชห้ น่วยที่ไมใ่ ช่ หน่วยมาตรฐาน  การเปรียบเทียบน้าหนกั (หนกั กวา่ เบากวา่ หนกั เทา่ กนั )  การชง่ั โดยใชห้ น่วยที่ไม่ใช่หน่วย มาตรฐาน  การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ (มากกวา่ นอ้ ยกวา่ เทา่ กนั จุมากกวา่ จุนอ้ ยกวา่ จุเท่ากนั )  การตวงโดยใชห้ น่วยท่ีไม่ใช่หน่วย มาตรฐาน๒. บอกช่วงเวลา จานวนวนั และชื่อวนั ใน  ช่วงเวลาในแตล่ ะวนั (กลางวนั กลางคืนสัปดาห์ เชา้ สาย เที่ยง บา่ ย เยน็ )  จานวนวนั และชื่อวนั ในสปั ดาห์ป.๒ ๑. บอกความยาวเป็นเมตร และเซนติเมตร  การวดั ความยาว (เมตร เซนติเมตร)และเปรียบเทียบความยาวในหน่วย  การเปรียบเทียบความยาว (หน่วยเดียวกนั )เดียวกนั๒. บอกน้าหนกั เป็ นกิโลกรัมและขีด และ  การชง่ั น้าหนกั (กิโลกรัม ขีด)เปรียบเทียบน้าหนกั ในหน่วยเดียวกนั  การเปรียบเทียบน้าหนกั (หน่วยเดียวกนั )๓. บอกปริมาตรและความจุเป็นลิตร และ  การตวง (ลิตร)เปรียบเทียบปริมาตรและความจุ  การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ (ลิตร)

๒๐ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๔. บอกจานวนเงินท้งั หมดจากเงินเหรียญ  ชนิดและคา่ ของเงินเหรียญและธนบตั รและธนบตั ร  การเปรียบเทียบคา่ ของเงินเหรียญและ ธนบตั ร  การบอกจานวนเงินท้งั หมด (บาท สตางค)์๕. บอกเวลาบนหนา้ ปัดนาฬิกา (ช่วง ๕  การบอกเวลาเป็ นนาฬิกากบั นาทีนาที) (ช่วง ๕ นาที)๖. บอกวนั เดือน ปี จากปฏิทิน  การอา่ นปฏิทิน เดือนและอนั ดบั ที่ของ เดือนป.๓ ๑. บอกความยาวเป็นเมตร เซนติเมตร และ  การวดั ความยาว (เมตร เซนติเมตรมิลลิเมตร เลือกเครื่องวดั ท่ีเหมาะสม มิลลิเมตร)และเปรียบเทียบความยาว  การเลือกเคร่ืองมือวดั ความยาวท่ีเหมาะสม (ไมเ้ มตร ไมบ้ รรทดั สายวดั ตวั สายวดั ชนิดตลบั )  การเปรียบเทียบความยาว  การคาดคะเนความยาว (เมตร เซนติเมตร)๒. บอกน้าหนกั เป็ นกิโลกรัม กรัม และขีด  การชง่ั (กิโลกรัม กรัม ขีด)เลือกเครื่องชง่ั ท่ีเหมาะสม และ  การเลือกเครื่องชง่ั ที่เหมาะสมเปรียบเทียบน้าหนกั (เครื่องชงั่ สปริง เคร่ืองชงั่ น้าหนกั ตวั เครื่องชง่ั สองแขน เครื่องชง่ั แบบตุม้ ถ่วง)  การเปรียบเทียบน้าหนกั  การคาดคะเนน้าหนกั (กิโลกรัม)๓. บอกปริมาตรและความจุเป็นลิตร  การตวง (ลิตร มิลลิลิตร)มิลลิลิตร เลือกเคร่ืองตวงท่ีเหมาะสม  การเลือกเครื่องตวง (ถงั ลิตร ชอ้ นตวงและเปรียบเทียบปริมาตรและความจุใน กระบอกตวง ถว้ ยตวง เคร่ืองตวงน้ามนัหน่วยเดียวกนั เช้ือเพลิง และหยอดเครื่อง* )  การเปรียบเทียบปริมาตรของสิ่งของและ ความจุของภาชนะ (หน่วยเดียวกนั )* เป็นช่ือเฉพาะของเครื่องมือที่ใชใ้ นการเติมน้ามนั (สานกั ชง่ั ตวง วดั กรมพฒั นาธุรกิจการคา้กระทรวงพาณิชย)์

๒๑ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง  การคาดคะเนปริมาตรของส่ิงของและความ จุของภาชนะ (ลิตร)๔. บอกเวลาบนหนา้ ปัดนาฬิกา (ช่วง ๕  การบอกเวลาเป็ นนาฬิกาและนาที (ช่วง ๕นาที) อ่านและเขียนบอกเวลาโดยใชจ้ ุด นาที)  การเขียนบอกเวลาโดยใชจ้ ุดและการอ่าน๕. บอกความสมั พนั ธ์ของหน่วยการวดั  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยความยาวความยาว น้าหนกั และเวลา (มิลลิเมตรกบั เซนติเมตร เซนติเมตรกบั เมตร)  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยการชง่ั (กิโลกรัม กบั ขีด ขีดกบั กรัม กิโลกรัมกบั กรัม)  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยเวลา (นาทีกบั ชวั่ โมง ชวั่ โมงกบั วนั วนั กบั สัปดาห์ วนั กบั เดือน เดือนกบั ปี วนั กบั ปี )๖. อ่านและเขียนจานวนเงินโดยใชจ้ ุด  การเขียนจานวนเงินโดยใชจ้ ุด และการอ่านป.๔ ๑. บอกความสัมพนั ธ์ของหน่วยการวดั  ความสมั พนั ธ์ของหน่วยความยาวความยาว น้าหนกั ปริมาตรหรือความจุ (เซนติเมตรกบั มิลลิเมตร เมตรกบัและเวลา เซนติเมตร กิโลเมตรกบั เมตร วากบั เมตร)  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยการชง่ั (กรัมกบั กิโลกรัม กิโลกรัมกบั เมตริกตนั ขีดกบั กรัม)  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยการตวง (มิลลิลิตร กบั ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร มิลลิลิตรกบั ลิตร ลูกบาศกเ์ ซนติเมตรกบั ลิตร)  ความสัมพนั ธ์ของหน่วยเวลา (วนิ าทีกบั นาที นาทีกบั ชวั่ โมง ชว่ั โมงกบั วนั วนั กบั สัปดาห์ วนั กบั เดือน สัปดาห์กบั ปี เดือน กบั ปี วนั กบั ปี )

๒๒ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๒. หาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก  การหาพ้ืนท่ีเป็ นตารางหน่วยและตาราง เซนติเมตร  การหาพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก๓. บอกเวลาบนหนา้ ปัดนาฬิกา อ่านและ  การบอกเวลาจากหนา้ ปัดนาฬิกาเป็ นนาฬิกาเขียนเวลาโดยใชจ้ ุด และบอกระยะ และนาทีเวลา  การเขียนบอกเวลาโดยใชจ้ ุดและการอ่าน  การบอกระยะเวลา๔. คาดคะเนความยาว น้าหนกั ปริมาตร  การคาดคะเนความยาว (เมตรเซนติเมตร วา)หรือความจุ  การคาดคะเนน้าหนกั (กิโลกรัม ขีด)  การคาดคะเนปริมาตรหรือความจุ (ลิตร)ป.๕ ๑. บอกความสมั พนั ธ์ของหน่วยการวดั  ความสมั พนั ธ์ของหน่วยการวดั ปริมาตรหรือปริมาตร หรือความจุ ความจุ (ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ลูกบาศกเ์ มตร)๒. หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม  ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียมรูปสามเหล่ียม  ความยาวรอบรูปของรูปสามเหล่ียม๓. หาพ้นื ท่ีของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากและ  การหาพ้นื ท่ีของรูปสี่เหล่ียมมุมฉากรูปสามเหล่ียม  การหาพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียม๔. วดั ขนาดของมุม  การวดั ขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์  การหาขนาดของมุมกลบั๕. หาปริมาตรหรือความจุของ  การหาปริมาตรเป็ นลูกบาศกห์ น่วย ลูกบาศก์ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก เซนติเมตร และลูกบาศกเ์ มตร  การหาปริมาตรหรือความจุของทรงสี่เหล่ียม มุมฉากโดยใชส้ ูตรป.๖ ๑. อธิบายเส้นทางหรือบอกตาแหน่งของ  ทิศสิ่งต่าง ๆ โดยระบุทิศทาง และ  การบอกตาแหน่งโดยใชท้ ิศระยะทางจริง จากรูปภาพ แผนท่ี และ  มาตราส่วนแผนผงั  การอ่านแผนผงั๒. หาพ้นื ท่ีของรูปสี่เหล่ียม  การหาพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมโดยใชค้ วามยาว ของดา้ น  การหาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมโดยใชส้ มบตั ิของ เส้นทแยงมุม

๒๓ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๓. หาความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูป  การหาความยาวรอบรูปวงกลมหรือความยาววงกลม รอบวง  การหาพ้ืนที่ของรูปวงกลมม.๑ – –ม.๒ ๑. เปรียบเทียบหน่วยความยาว หน่วย  การวดั ความยาว พ้นื ท่ี และการนาไปใช้พ้นื ที่ ในระบบเดียวกนั และต่างระบบ  การเลือกใชห้ น่วยการวดั เก่ียวกบั ความยาวและเลือกใชห้ น่วยการวดั ไดอ้ ยา่ ง และพ้ืนท่ีเหมาะสม๒. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้ืนที่  การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้ืนที่ปริมาตรปริมาตรและน้าหนกั ไดอ้ ยา่ งใกลเ้ คียง และน้าหนกั และการนาไปใช้และอธิบายวธิ ีการท่ีใชใ้ นการคาดคะเน๓. ใชก้ ารคาดคะเนเก่ียวกบั การวดั ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสมม.๓ ๑. หาพ้นื ท่ีผวิ ของปริซึมและทรงกระบอก  พ้นื ที่ผวิ ของปริซึม และทรงกระบอก๒. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก  ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมิดพีระมิด กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลม๓. เปรียบเทียบหน่วยความจุ หรือหน่วย  การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกนั หรือต่าง ปริมาตรในระบบเดียวกนั หรือตา่ งระบบระบบ และเลือกใชห้ น่วยการวดั ได้  การเลือกใชห้ น่วยการวดั เกี่ยวกบั ความจุอยา่ งเหมาะสม หรือปริมาตร๔. ใชก้ ารคาดคะเนเกี่ยวกบั การวดั ใน  การคาดคะเนเก่ียวกบั การวดัสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสมม.๔-๖ ๑. ใชค้ วามรู้เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ  อตั ราส่วนตรีโกณมิติและการนาไปใช้ของมุม ในการคาดคะเนระยะทางและความสูง

๒๔สาระท่ี ๒ การวดั สาระการเรียนรู้แกนกลางมาตรฐาน ค ๒.๒ แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การวดั – ช้ัน ตวั ชี้วดั  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การวดั ความยาว ป.๑ – (บวก ลบ) ป.๒ ๑. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การวดั ความยาว  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การชงั่ (บวก ลบ) การชง่ั การตวง และเงิน  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การตวง (บวก ลบ ป.๓ ๑. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การวดั ความยาว คูณ หาร) การชงั่ การตวง เงิน และเวลา  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เงิน (บวก ลบ ๒. อา่ นและเขียนบนั ทึกรายรับรายจ่าย หน่วยเป็ นบาท) ๓. อา่ นและเขียนบนั ทึกกิจกรรมหรือ  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การวดั ความยาว เหตุการณ์ที่ระบุเวลา (บวก ลบ) ป.๔ ๑. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การวดั ความยาว  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การชง่ั (บวก ลบ)  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ปริมาตร และความจุ การชงั่ การตวง เงิน และเวลา (บวก ลบ) ๒. เขียนบนั ทึกรายรับ รายจ่าย  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เงิน (บวก ลบ) ๓. อ่านและเขียนบนั ทึกกิจกรรมหรือ  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เวลา  การอ่านและเขียนบนั ทึกรายรับรายจ่าย เหตุการณ์ท่ีระบุเวลา  การอา่ นและเขียนบนั ทึกกิจกรรมหรือ เหตุการณ์ที่ระบุเวลา  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การวดั ความยาว  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การชง่ั  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การตวง  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เงิน  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เวลา  การเขียนบนั ทึกรายรับรายจา่ ย  การอ่านและการเขียนบนั ทึกกิจกรรมหรือ เหตุการณ์ท่ีระบุเวลา  การอ่านตารางเวลา

๒๕ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๕ ๑. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั พ้นื ที่ ความยาว  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากและรูป มุมฉาก และรูปสามเหล่ียมสามเหลี่ยม  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปของ รูปส่ีเหล่ียมมุมฉากและรูปสามเหล่ียมป.๖ ๑. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั พ้นื ที่ ความยาว  การคาดคะเนพ้นื ที่ของรูปส่ีเหลี่ยมรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมและรูปวงกลม  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและ พ้นื ท่ีของรูปสี่เหลี่ยม  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปและ พ้ืนท่ีของรูปวงกลม๒. แกป้ ัญหาเก่ียวกบั ปริมาตรและความจุ  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตรหรือความจุของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก๓. เขียนแผนผงั แสดงตาแหน่งของสิ่ง  การเขียนแผนผงั แสดงสิ่งต่าง ๆต่าง ๆ และแผนผงั แสดงเส้นทางการ  การเขียนแผนผงั แสดงเส้นทางการเดินทางเดินทาง  การเขียนแผนผงั โดยสังเขปม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความยาวและพ้นื ที่  การใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความยาว และพ้ืนท่ีแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ในการแกป้ ัญหาม.๓ ๑. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั พ้นื ท่ี พ้ืนที่ผวิ และ  การใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั พ้ืนที่ พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ปริมาตรในการแกป้ ัญหาต่าง ๆม.๔-๖ ๑. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ระยะทางและ  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ระยะทาง และความสูงความสูงโดยใชอ้ ตั ราส่วนตรีโกณมิติ

๒๖สาระท่ี ๓ เรขาคณติมาตรฐาน ค ๓.๑ อธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ ๑. จาแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม  รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหล่ียม รูปวงกลมรูปวงกลม รูปวงรี รูปวงรีป.๒ ๑. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติวา่  รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลมเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปส่ีเหล่ียม รูปวงรีรูปวงกลม หรือรูปวงรี๒. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติวา่  ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลมเป็นทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกหรือทรงกระบอก๓. จาแนกระหวา่ งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  รูปเรขาคณิตสองมิติกบั รูปเรขาคณิตสามกบั ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก และรูป มิติวงกลมกบั ทรงกลมป.๓ ๑. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่  รูปวงกลม รูปวงรี รูปสามเหลี่ยมเป็ นส่วนประกอบของสิ่งของที่มี รูปสี่เหลี่ยม รูปหา้ เหลี่ยม รูปหกเหลี่ยมลกั ษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปแปดเหล่ียม๒. ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติที่มีแกน  รูปท่ีมีแกนสมมาตรสมมาตรจากรูปที่กาหนดให้๓. เขียนช่ือจุด เส้นตรง รังสี ส่วนของ  จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงเส้นตรง มุม และเขียนสญั ลกั ษณ์ จุดตดั มุม และสญั ลกั ษณ์ป.๔ ๑. บอกชนิดของมุม ชื่อมุม  ส่วนประกอบของมุมส่วนประกอบของมุม และเขียน  การเขียนชื่อและสญั ลกั ษณ์แทนมุมสัญลกั ษณ์  ชนิดของมุม (มุมฉาก มุมแหลม มุมป้ าน)๒. บอกไดว้ า่ เส้นตรงหรือส่วนของ  เส้นขนาน และสัญลกั ษณ์แสดงการขนานเส้นตรงคูใ่ ดขนานกนั พร้อมท้งั ใช้สญั ลกั ษณ์แสดงการขนาน๓. บอกส่วนประกอบของรูปวงกลม  ส่วนประกอบของรูปวงกลม (จุดศนู ยก์ ลาง รัศมี เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง และเส้นรอบวงหรือเส้นรอบรูปวงกลม)

๒๗ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๔. บอกไดว้ า่ รูปใดหรือส่วนใดของ  รูปส่ีเหล่ียมมุมฉากส่ิงของมีลกั ษณะเป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุม  รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสและรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ฉาก และจาแนกไดว้ า่ เป็นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสหรือรูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้๕. บอกไดว้ า่ รูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด  รูปที่มีแกนสมมาตรเป็นรูปท่ีมีแกนสมมาตร และบอกจานวนแกนสมมาตรป.๕ ๑. บอกลกั ษณะและจาแนกรูปเรขาคณิต  ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึมสามมิติชนิดตา่ ง ๆ พรี ะมิด๒. บอกลกั ษณะ ความสัมพนั ธ์และ  รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส รูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้จาแนกรูปสี่เหล่ียมชนิดตา่ ง ๆ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปนู รูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหล่ียมรูปวา่ ว๓. บอกลกั ษณะ ส่วนประกอบ  รูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลกั ษณะของดา้ นความสมั พนั ธ์ และจาแนก  รูปสามเหล่ียมแบง่ ตามลกั ษณะของมุมรูปสามเหล่ียมชนิดต่าง ๆ  ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม  มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมป.๖ ๑. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่  ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติเป็นส่วนประกอบของรูปเรขาคณิต (ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลมสามมิติ ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พรี ะมิด)๒. บอกสมบตั ิของเส้นทแยงมุมของรูป  สมบตั ิของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหล่ียมสี่เหล่ียมชนิดตา่ ง ๆ๓. บอกไดว้ า่ เส้นตรงคู่ใดขนานกนั  การพิจารณาเส้นขนานโดยอาศยั มุมแยง้  การพิจารณาเส้นขนานโดยอาศยั ผลบวกของ ขนาดของมุมภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั เป็ น ๑๘๐ องศา

๒๘ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางม.๑ ๑. สร้างและบอกข้นั ตอนการสร้าง  การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตพ้นื ฐานทางเรขาคณิต (ใชว้ งเวยี นและ สันตรง) ๑) การสร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าว เท่ากบั ความยาวของส่วนของเส้นตรง ที่กาหนดให้ ๒) การแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรงที่ กาหนดให้ ๓) การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาด ของมุมท่ีกาหนดให้ ๔) การแบง่ คร่ึงมุมท่ีกาหนดให้ ๕) การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอก มายงั เส้นตรงท่ีกาหนดให้ ๖) การสร้างเส้นต้งั ฉากท่ีจุดจุดหน่ึงบน เส้นตรงท่ีกาหนดให้๒. สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชก้ าร  การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใชก้ ารสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิต และบอก สร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต (ใชว้ งเวยี นข้นั ตอนการสร้างโดยไมเ่ นน้ การ และสนั ตรง)พิสูจน์๓. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์  สมบตั ิทางเรขาคณิตที่ตอ้ งการการเกี่ยวกบั สมบตั ิทางเรขาคณิต สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุมตรงขา้ มท่ีเกิดจากส่วนของ เส้นตรงสองเส้นตดั กนั และมุมท่ีเกิดจาก การตดั กนั ของเส้นทแยงมุมของรูป สี่เหลี่ยม๔. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิต  ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติสามมิติจากภาพที่กาหนดให้๕. ระบุภาพสองมิติท่ีไดจ้ ากการมอง  ภาพท่ีไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ (frontดา้ นหนา้ (front view) ดา้ นขา้ ง (side view) ดา้ นขา้ ง (side view) และดา้ นบนview) หรือ ดา้ นบน (top view) ของ (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมิติรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกาหนดให้

๒๙ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง๖. วาดหรือประดิษฐร์ ูปเรขาคณิตสามมิติ  การวาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามท่ีประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ เมื่อ มิติที่ประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ เมื่อกาหนดภาพสองมิติที่ไดจ้ ากการมอง กาหนดภาพสองมิติที่ไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนให้ ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนให้ม.๒ – –ม.๓ ๑. อธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของปริซึม  ลกั ษณะและสมบตั ิของปริซึม พรี ะมิดพีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมทรงกลมม.๔-๖ – –

๓๐สาระที่ ๓ เรขาคณติมาตรฐาน ค ๓.๒ ใชก้ ารนึกภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเกี่ยวกบั ปริภมู ิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ัญหาช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ ๑. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชแ้ บบ  การเขียนรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมของรูปเรขาคณิต รูปวงกลม และรูปวงรีโดยใชแ้ บบของรูปป.๓ ๑. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติท่ี  การเขียนรูปเรขาคณิตสองมิติกาหนดใหใ้ นแบบต่าง ๆ๒. บอกรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ที่อยใู่ น  รูปเรขาคณิตสองมิติส่ิงแวดลอ้ มรอบตวัป.๔ ๑. นารูปเรขาคณิตมาประดิษฐเ์ ป็น  การประดิษฐล์ วดลายโดยใชร้ ูปเรขาคณิตลวดลายตา่ ง ๆป.๕ ๑. สร้างมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์  ชนิดของมุม  การสร้างมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์๒. สร้างรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก รูป  การสร้างรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากสามเหล่ียม และรูปวงกลม  การสร้างรูปสามเหลี่ยม  การสร้างรูปวงกลม๓. สร้างเส้นขนานโดยใชไ้ มฉ้ าก  การสร้างเส้นขนานใหผ้ า่ นจุดที่กาหนดให้ โดยใชไ้ มฉ้ ากป.๖ ๑. ประดิษฐท์ รงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  รูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงทรงกระบอก กรวย ปริซึม และ ส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกพีระมิด จากรูปคล่ีหรือรูป กรวย ปริซึม พีระมิด)เรขาคณิตสองมิติท่ีกาหนดให้  การประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ๒. สร้างรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่าง ๆ  การสร้างรูปส่ีเหล่ียมเมื่อกาหนดความยาว ของดา้ นและขนาดของมุม หรือเมื่อ กาหนดความยาวของเส้นทแยงมุม

๓๑ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชส้ มบตั ิเก่ียวกบั ความเทา่ กนั ทุก  ดา้ นและมุมคู่ท่ีมีขนาดเท่ากนั ของรูปประการของรูปสามเหล่ียมและ สามเหล่ียมสองรูปท่ีเทา่ กนั ทุกประการสมบตั ิของเส้นขนานในการให้  รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีมีความสมั พนั ธ์กนัเหตุผลและแกป้ ัญหา แบบ ดา้ น– มุม– ดา้ น มุม–ดา้ น–มุม ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น และ มุม– มุม– ดา้ น  สมบตั ิของเส้นขนาน  การใชส้ มบตั ิเกี่ยวกบั ความเท่ากนั ทุก ประการของรูปสามเหล่ียมและสมบตั ิของ เส้นขนานในการใหเ้ หตุผลและการ แกป้ ัญหา๒. ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั  ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั และการในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ัญหา นาไปใช้๓.เขา้ ใจเก่ียวกบั การแปลงทางเรขาคณิตใน  การเล่ือนขนาน การสะทอ้ น การหมุนเรื่องการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และ และการนาไปใช้การหมุน และนาไปใช้๔. บอกภาพที่เกิดข้ึนจากการเล่ือนขนานการสะทอ้ นและการหมุนรูปตน้ แบบและอธิบายวธิ ีการท่ีจะไดภ้ าพที่ปรากฏเม่ือกาหนดรูปตน้ แบบและภาพน้นั ให้ม.๓ ๑. ใชส้ มบตั ิของรูปสามเหล่ียมคลา้ ยใน  สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมคลา้ ยและการการใหเ้ หตุผลและการแกป้ ัญหา นาไปใช้ม.๔-๖ – –

๓๒สาระที่ ๔ พชี คณติมาตรฐาน ค ๔.๑ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นัช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ ๑. บอกจานวนและความสมั พนั ธ์ใน  แบบรูปของจานวนท่ีเพม่ิ ข้ึนทีละ ๑แบบรูปของจานวนท่ีเพ่มิ ข้ึนทีละ ๑ ทีละ ๒ทีละ ๒ และลดลงทลี ะ ๑  แบบรูปของจานวนที่ลดลงทีละ ๑๒. บอกรูปและความสัมพนั ธ์ในแบบรูป  แบบรูปของรูปท่ีมีรูปร่าง ขนาดหรือสีที่ของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่ สมั พนั ธ์กนั อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง เช่นสมั พนั ธ์กนั อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงป.๒ ๑. บอกจานวนและความสมั พนั ธ์ใน  แบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มข้ึนทีละ ๕แบบรูปของจานวนที่เพิม่ ข้ึนทีละ ๕ ทีละ ๑๐ ทีละ ๑๐๐ทีละ ๑๐ ทีละ ๑๐๐ และลดลง  แบบรูปของจานวนที่ลดลงทีละ ๒ทีละ ๒ ทีละ ๑๐ ทีละ ๑๐๐ ทีละ ๑๐ ทีละ ๑๐๐๒. บอกรูปและความสัมพนั ธ์ในแบบรูป  แบบรูปของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีท่ีของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่ สัมพนั ธ์กนั อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง เช่นสัมพนั ธ์กนั อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงป.๓ ๑. บอกจานวนและความสมั พนั ธ์ใน  แบบรูปของจานวนที่เพ่มิ ข้ึนทีละ ๓แบบรูปของจานวนท่ีเพ่ิมข้ึนทีละ ๓ ทีละ ๔ ทีละ ๒๕ ทีละ ๕๐ทีละ ๔ ทีละ ๒๕ ทีละ ๕๐  แบบรูปของจานวนท่ีลดลงทีละ ๓และลดลงทีละ ๓ ทีละ ๔ ทีละ ๕ ทีละ ๔ ทีละ ๕ ทีละ ๒๕ ทีละ ๕๐ทีละ ๒๕ ทีละ ๕๐ และแบบรูปซ้า  แบบรูปซ้า๒. บอกรูปและความสมั พนั ธ์ในแบบรูป  แบบรูปของรูปท่ีมีรูปร่าง ขนาด หรือสีท่ีของรูปท่ีมีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่ สัมพนั ธ์กนั สองลกั ษณะ เช่นสมั พนั ธ์กนั สองลกั ษณะป.๔ ๑. บอกจานวนและความสัมพนั ธ์ใน  แบบรูปของจานวนท่ีเพิม่ ข้ึนหรือลดลงแบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มข้ึนหรือ ทีละเทา่ กนัลดลงทีละเท่ากนั๒. บอกรูปและความสัมพนั ธ์ในแบบรูป  แบบรูปของรูปเรขาคณิตและรูปอื่น ๆของรูปท่ีกาหนดให้ เช่น

๓๓ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๕ ๑. บอกจานวนและความสมั พนั ธ์ใน  แบบรูปของจานวนแบบรูปของจานวนท่ีกาหนดให้ป.๖ ๑. แกป้ ัญหาเก่ียวกบั แบบรูป  ปัญหาเก่ียวกบั แบบรูปม.๑ ๑. วเิ คราะห์และอธิบายความสัมพนั ธ์  ความสมั พนั ธ์ของแบบรูปของแบบรูปท่ีกาหนดให้ม.๒ – –ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและ  เซตและการดาเนินการของเซตการดาเนินการของเซต๒. เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารใหเ้ หตุผล  การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั และนิรนยัแบบอุปนยั และนิรนยั๓. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั  ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นัความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั เขียน  กราฟของความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นัแสดงความสัมพนั ธ์และ ฟังกช์ นั ในรูปต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ๔. เขา้ ใจความหมายของลาดบั และหา  ลาดบั และการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบัพจนท์ วั่ ไปของลาดบั จากดั จากดั๕. เขา้ ใจความหมายของลาดบั เลขคณิต  ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณิตและลาดบั เรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆของลาดบั เลขคณิตและลาดบัเรขาคณิต และนาไปใช้

๓๔สาระที่ ๔ พชี คณติมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model)อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหาช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ ๑. เขียนสมการจากสถานการณ์หรือ  สมการเชิงเส้นที่มีตวั ไม่ทราบค่าหน่ึงตวัปัญหา และแกส้ มการพร้อมท้งั ตรวจ  การแกส้ มการโดยใชส้ มบตั ิของการคาตอบ เทา่ กนั เกี่ยวกบั การบวก การลบ การคูณ หรือการหาร  การแกโ้ จทยป์ ัญหาดว้ ยสมการม.๑ ๑. แกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียวอยา่ งง่าย  สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว๒. เขียนสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวจาก  การเขียนสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวจากสถานการณ์ หรือปัญหาอยา่ งง่าย สถานการณ์หรือปัญหา๓. แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการเชิงเส้นตวั  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการเชิงเส้นแปรเดียวอยา่ งง่าย พร้อมท้งั ตระหนกั ถึง ตวั แปรเดียวความสมเหตุสมผลของคาตอบ๔. เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกดั ฉาก  กราฟบนระนาบในระบบพิกดั ฉากแสดงความเก่ียวขอ้ งของปริมาณสองชุดที่กาหนดให้๕. อ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบในระบบพิกดั ฉากท่ีกาหนดให้ม.๒ ๑. แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการเชิงเส้น  โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ ตวั แปรเดียวสมเหตุสมผลของคาตอบ๒. หาพิกดั ของจุด และอธิบายลกั ษณะของ  การเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการรูปเรขาคณิตที่เกิดข้ึนจากการเล่ือน หมุนรูปเรขาคณิตบนระนาบในระบบขนาน การสะทอ้ น และการหมุนบน พกิ ดั ฉากระนาบในระบบพิกดั ฉาก

๓๕ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางม.๓ ๑.ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปร  อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวและการเดียวในการแกป้ ัญหา พร้อมท้งั นาไปใช้ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ๒. เขียนกราฟแสดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ ง  กราฟแสดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ งปริมาณสองชุดที่มีความสัมพนั ธ์เชิง ปริมาณสองชุดที่มีความสมั พนั ธ์เชิงเส้นเส้น๓. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร  กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร๔. อา่ นและแปลความหมาย กราฟของ  กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และ ตวั แปรกราฟอื่น ๆ  กราฟอ่ืน ๆ๕. แกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร  ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรและการและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา พร้อมท้งั นาไปใช้ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบม.๔-๖ ๑. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต  แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา๒.ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้  การใหเ้ หตุผลเหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์๓. แกส้ มการและอสมการตวั แปรเดียวดีกรี  สมการและอสมการตวั แปรเดียวดีกรีไม่ไม่เกินสอง เกินสอง๔. สร้างความสมั พนั ธ์หรือฟังกช์ นั จาก  ความสมั พนั ธ์หรือฟังกช์ นัสถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา๕. ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ ฟังกช์ นั  กราฟของสมการ อสมการ ฟังกช์ นัในการแกป้ ัญหา และการนาไปใช้๖. เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจน์  อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตแรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยใชส้ ูตรและนาไปใช้

๓๖สาระที่ ๕ การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ นมาตรฐาน ค ๕.๑ เขา้ ใจและใชว้ ธิ ีการทางสถิติในการวเิ คราะห์ขอ้ มูลช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ ๑. รวบรวมและจาแนกขอ้ มูลเกี่ยวกบั ตนเอง  การเก็บรวบรวมขอ้ มลู และการและสิ่งแวดลอ้ มใกลต้ วั ที่พบเห็นใน จาแนกขอ้ มูลเกี่ยวกบั ตนเองและชีวติ ประจาวนั สิ่งแวดลอ้ มใกลต้ วั ที่พบเห็นใน ชีวติ ประจาวนั๒. อ่านขอ้ มูลจากแผนภมู ิรูปภาพและ  การอ่านแผนภมู ิรูปภาพและแผนภมู ิแผนภมู ิแท่งอยา่ งง่าย แท่งป.๔ ๑. รวบรวมและจาแนกขอ้ มูล  การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการ จาแนกขอ้ มูล๒. อ่านขอ้ มูลจากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิ  การอ่านแผนภูมิรูปภาพแทง่ และตาราง  การอา่ นแผนภมู ิแทง่  การอ่านตาราง๓. เขียนแผนภูมิรูปภาพและแผนภมู ิแทง่  การเขียนแผนภมู ิรูปภาพและแผนภมู ิ แทง่ป.๕ ๑. เขียนแผนภูมิแทง่ ที่มีการยน่ ระยะของเส้น  การเก็บรวบรวมขอ้ มูลและการแสดงจานวน จาแนกขอ้ มูล  การเขียนแผนภมู ิแท่งท่ีมีการยน่ ระยะ ของเส้นแสดงจานวน๒. อา่ นขอ้ มูลจากแผนภูมิแทง่ เปรียบเทียบ  การอ่านแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบป.๖ ๑. อ่านขอ้ มลู จากกราฟเส้น และแผนภูมิรูป  การอา่ นกราฟเส้น และแผนภูมิรูปวงกลม วงกลม๒. เขียนแผนภมู ิแท่งเปรียบเทียบและ  การเขียนแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบกราฟเส้น และกราฟเส้นม.๑ – –ม.๒ ๑. อา่ นและนาเสนอขอ้ มลู โดยใชแ้ ผนภูมิรูป  แผนภมู ิรูปวงกลมวงกลม

๓๗ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางม.๓ ๑. กาหนดประเด็น และเขียนขอ้ คาถาม  การเก็บรวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆรวมท้งั กาหนดวธิ ีการศึกษาและการเกบ็รวบรวมขอ้ มูลท่ีเหมาะสม๒. หาค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม  คา่ กลางของขอ้ มูล และการนาไปใช้ของขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี และเลือกใชไ้ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม๓. นาเสนอขอ้ มลู ในรูปแบบที่เหมาะสม  การนาเสนอขอ้ มูล๔. อา่ น แปลความหมาย และวเิ คราะห์ขอ้ มูล  การวเิ คราะห์ขอ้ มูลจากการนาเสนอท่ีไดจ้ ากการนาเสนอม.๔-๖ ๑. เขา้ ใจวธิ ีการสารวจความคิดเห็นอยา่ งง่าย  การสารวจความคิดเห็น๒. หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม  ค่ากลางของขอ้ มลูส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์  การวดั การกระจายของขอ้ มลูของขอ้ มลู  การหาตาแหน่งท่ีของขอ้ มลู๓. เลือกใชค้ ่ากลางท่ีเหมาะสมกบั ขอ้ มลู และวตั ถุประสงค์

๓๘สาระท่ี ๕ การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ นมาตรฐาน ค ๕.๒ ใชว้ ธิ ีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้ อยา่ งสมเหตุสมผลช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ ๑. บอกไดว้ า่ เหตุการณ์ท่ีกาหนดใหน้ ้นั  การคาดคะเนเกี่ยวกบั การเกิดข้ึนของ– เกิดข้ึนอยา่ งแน่นอน เหตุการณ์ต่าง ๆ– อาจจะเกิดข้ึนหรือไม่ก็ได้– ไมเ่ กิดข้ึนอยา่ งแน่นอนป.๖ ๑. อธิบายเหตุการณ์โดยใชค้ าที่มีความหมาย  การคาดคะเนเก่ียวกบั การเกิดข้ึนของเช่นเดียวกบั คาวา่ เหตุการณ์ตา่ ง ๆ– เกิดข้ึนอยา่ งแน่นอน– อาจจะเกิดข้ึนหรือไมก่ ็ได้– ไม่เกิดข้ึนอยา่ งแน่นอนม.๑ ๑. อธิบายไดว้ า่ เหตุการณ์ที่กาหนดให้  โอกาสของเหตุการณ์เหตุการณ์ใดจะมีโอกาสเกิดข้ึนได้มากกวา่ กนัม.๒ ๑. อธิบายไดว้ า่ เหตุการณ์ที่กาหนดให้  โอกาสของเหตุการณ์เหตุการณ์ใดเกิดข้ึนแน่นอน เหตุการณ์ใดไม่เกิดข้ึนแน่นอน และเหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดข้ึนไดม้ ากกวา่ กนัม.๓ ๑. หาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์จากการ  การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ทดลองสุ่มท่ีผลแต่ละตวั มีโอกาสเกิดข้ึน  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เท่า ๆ กนั และใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความ  การใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นน่าจะเป็นในการคาดการณ์ไดอ้ ยา่ ง ในการคาดการณ์สมเหตุสมผล

๓๙ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางม.๔-๖ ๑. นาผลที่ไดจ้ ากการสารวจความคิดเห็นไปใช้  การสารวจความคิดเห็นคาดการณ์ในสถานการณ์ที่กาหนดให้๒.อธิบายการทดลองสุ่มเหตุการณ์ ความน่า  กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบัจะเป็นของเหตุการณ์ และนาผลท่ีไดไ้ ปใช้  การทดลองสุ่มคาดการณ์ในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้  แซมเปิ ลสเปซ  เหตุการณ์  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

๔๐สาระที่ ๕ : การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ นมาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตดั สินใจและแกป้ ัญหาช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ – –ม.๑ – –ม.๒ – –ม.๓ ๑. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั สถิติและความน่าจะเป็น  การใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถิติ และประกอบการตดั สินใจในสถานการณ์ตา่ งๆ ความน่าจะเป็ นประกอบการตดั สินใจ๒. อภิปรายถึงความคลาดเคล่ือนที่อาจเกิดข้ึนไดจ้ ากการนาเสนอขอ้ มูลทางสถิติม.๔-๖ ๑. ใชข้ อ้ มูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการ  สถิติและขอ้ มูลตดั สินใจ๒. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นช่วยใน  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การตดั สินใจและแกป้ ัญหา

๔๑สาระท่ี ๖ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลางป.๑ – ๓ - ๑. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหาป.๔ – ๖ ๒. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง - คณิตศาสตร์ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๓. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และ สรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๔. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ๕. เชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ ๖. มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ๑. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา ๒. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๓. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และ สรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๔. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม ๕. เช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ ๖. มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

ช้ัน ตวั ชี้วดั ๔๒ม.๑– ม.๓ ๑. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา สาระการเรียนรู้แกนกลาง ๒. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง - คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ ง - เหมาะสม ๓. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และ สรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๔. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ นาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชดั เจน ๕. เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ๖. มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ม.๔ – ม.๖ ๑. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา ๒. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการ แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ ง เหมาะสม ๓. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และ สรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๔. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ นาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชดั เจน ๕. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ๖. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

๔๓ อภธิ านศัพท์การดาเนินการ (operation) การดาเนินการในที่น้ีจะหมายถึงการดาเนินการของจานวนและการดาเนินการของเซต ซ่ึงการดาเนินการของจานวนในที่น้ีไดแ้ ก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกาลงั และการถอดรากของจานวนที่กาหนด การดาเนินการของเซตในท่ีน้ีไดแ้ ก่ ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์ของเซตการตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ (awareness of reasonableness of answer)การตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ เป็นการสานึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดวา่ คาตอบท่ีไดม้ าน้นั น่าจะถูกตอ้ งหรือไม่ เป็ นคาตอบท่ีเป็ นไปไดห้ รือเป็ นไปไม่ได้ หรือเป็ นคาตอบท่ีควรตอบหรือไม่ เช่น นกั เรียนคนหน่ึงตอบว่า 1  1 เท่ากบั 2 แสดงวา่ นกั เรียนคนน้ีไม่ตระหนกั ถึงความ 24 6สมเหตุสมผลของคาตอบ เพราะไม่ฉุกคิดว่าเม่ือมีอยู่แลว้ คร่ึงหน่ึง การเพิ่มจานวนท่ีเป็ นบวกเขา้ ไปผลลพั ธ์ท่ีไดอ้ อกมาตอ้ งมากกวา่ คร่ึง แต่คาตอบที่ได้ 2 น้นั นอ้ ยกว่าคร่ึง ดงั น้นั คาตอบท่ีไดไ้ ม่น่าจะ 6ถูกตอ้ ง สมควรที่จะตอ้ งคิดหาคาตอบใหม่ผทู้ ี่มีความรู้สึกเชิงจานวนดีจะเป็ นผทู้ ี่ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีไดจ้ ากการคานวณหรือการแกป้ ัญหาไดด้ ี การประมาณค่าเป็ นวิธีหน่ึงที่อาจช่วยให้พิจารณาได้ว่าคาตอบที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่การนึกภาพ (visualization) การนึกภาพเป็ นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคาตอบ หรือกระบวนการท่ีจะไดภ้ าพหรือเกิดภาพที่ปรากฏ เช่นรูป ก รูป ข รูป คเม่ือตอ้ งการหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวของปริซึมในรูป ก ถา้ สามารถใชก้ ารนึกภาพไดว้ า่ ปริซึมดงั กล่าวประกอบดว้ ยปริซึม ๒ แท่งดงั รูป ข หรือ รูป ค ก็อาจทาใหห้ าปริมาตรและพ้นื ท่ีผวิ ของปริซึมในรูป กไดง้ ่ายข้ึน

๔๔การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซ่ึงไมใ่ ช่ค่าที่แทจ้ ริง แต่เป็ นการหาค่าท่ีมีความละเอียดเพียงพอท่ีจะนาไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็ น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็ น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็ น๒๐ เพอ่ื สะดวกในการคานวณ คา่ ท่ีไดจ้ ากการประมาณ เรียกวา่ ค่าประมาณการประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็ นการคานวณหาผลลพั ธ์โดยประมาณ ดว้ ยการประมาณแต่ละจานวนที่เก่ียวขอ้ งก่อนแล้วจึงนามาคานวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่ีจะนามาคานวณอาจใช้หลกั การปัดเศษหรือไม่ใชก้ ไ็ ด้ ข้ึนอยกู่ บั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่น้ีเนน้ เฉพาะการเปลี่ยนตาแหน่งของรูปเรขาคณิตท่ีลกั ษณะและขนาดของรูปยงั คงเดิม ซ่ึงเป็ นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) หรือการหมุน (rotation) โดยไมก่ ล่าวถึงสมการหรือสูตรท่ีแสดงความสมั พนั ธ์ในการแปลงน้นัการสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เก่ียวกบั สมบตั ทิ างเรขาคณติ การสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผเู้ รียนสร้างองคค์ วามรู้ข้ึนมาดว้ ยตนเอง ในท่ีน้ีใช้สมบตั ิทางเรขาคณิตเป็ นส่ือในการเรียนรู้ ผสู้ อนควรกาหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตท่ีผเู้ รียนสามารถใช้ความรู้พ้ืนฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็ นฐานในการต่อยอดความรู้ ดว้ ยการสารวจ สังเกต หาแบบรูป และสร้างขอ้ ความคาดการณ์ท่ีอาจเป็ นไปได้ อยา่ งไรก็ตามผสู้ อนตอ้ งให้ผเู้ รียนตรวจสอบวา่ ขอ้ ความคาดการณ์น้นั ถูกตอ้ งหรือไม่ โดยอาจคน้ ควา้ หาความรู้เพ่ิมเติมวา่ ขอ้ ความคาดการณ์น้ันสอดคล้องกับสมบตั ิทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการทากิจกรรมของผเู้ รียนความรู้สึกเชิงจานวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจานวนเป็ นสามญั สานึกและความเขา้ ใจเกี่ยวกบั จานวนที่อาจพิจารณาในดา้ นตา่ ง ๆ เช่น  เขา้ ใจความหมายของจานวนท่ีใชบ้ อกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แท่ง) และใชบ้ อกอนั ดบั ที่(เช่น วง่ิ เขา้ เส้นชยั เป็นท่ี ๕)  เขา้ ใจความสัมพนั ธ์ท่ีหลากหลายของจานวนใด ๆ กบั จานวนอ่ืน ๆ เช่น ๘ มากกวา่ ๗อยู่ ๑ แตน่ อ้ ยกวา่ ๑๐ อยู่ ๒  เขา้ ใจเกี่ยวกบั ขนาดของจานวนใด ๆ เม่ือเปรียบเทียบกบั จานวนอื่น เช่น ๘ ใกลเ้ คียงกบั๔ แต่ ๘ นอ้ ยกวา่ ๑๐๐ มาก

๔๕  เขา้ ใจผลท่ีเกิดข้ึนเก่ียวกบั การดาเนินการของจานวน เช่น คาตอบของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา่ ๑๐๐ เพราะวา่ ๖๕ > ๖๐, ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐  ใชเ้ กณฑจ์ ากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การรายงานวา่ นกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปี ท่ี ๑ คนหน่ึงสูง ๒๕๐ เซนติเมตรน้นั ไมน่ ่าจะเป็นไปได้ ความรู้สึกเชิงจานวนสามารถพฒั นาและส่งเสริมให้เกิดข้ึนกบั ผเู้ รียนได้ โดยจดั ประสบการณ์การเรียนรู้ท่ีเหมาะสมซ่ึงรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่า ผเู้ รียนที่มีความรู้สึกเชิงจานวนดีจะเป็นผทู้ ่ีสามารถตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีไดจ้ ากการคานวณและการแกป้ ัญหาไดด้ ีตวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) ตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ไดแ้ ก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังกช์ นั หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซ่ึงใชใ้ นการอธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาท่ีกาหนดให้ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (mathematical skill and process) ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวนั ได้อย่างมีประสิทธิภาพทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เนน้ ที่ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็ นและตอ้ งการพฒั นาใหเ้ กิดข้ึนกบั ผเู้ รียน ไดแ้ ก่ ความสามารถในการแกป้ ัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และนาเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผูส้ อนตอ้ งสอดแทรกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เขา้ กบั การเรียนการสอนด้านเน้ือหา ด้วยการให้นักเรียนทากิจกรรม หรือต้งั คาถามที่กระตุน้ ใหน้ กั เรียนคิด อธิบาย และใหเ้ หตุผล เช่นใหน้ กั เรียนแกป้ ัญหาโดยใชค้ วามรู้ที่เรียนมาแลว้ หรือให้นกั เรียนเรียนรู้ผา่ นการแกป้ ัญหา ให้นกั เรียนใช้ความรู้ทางพีชคณิตในการแกป้ ัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ใหน้ กั เรียนใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายเก่ียวกบั สถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจาวนั หรือกระตุ้นให้นักเรี ยนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการสร้างสรรค์ผลงานท่ีหลากหลายและแตกตา่ งจากคนอ่ืน รวมท้งั การแกป้ ัญหาที่แตกตา่ งจากคนอื่นดว้ ย การประเมินผลดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินไดจ้ ากกิจกรรมที่นกั เรียนทา จากแบบฝึ กหัด จากการเขียนอนุทิน หรือข้อสอบที่เป็ นคาถามปลายเปิ ดท่ีให้โอกาสนกั เรียนแสดงความสามารถแบบจาลองทางเรขาคณติ (geometric model) แบบจาลองทางเรขาคณิตไดแ้ ก่รูปเรขาคณิตซ่ึงใชใ้ นการแสดง การอธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาที่กาหนดให้

๔๖แบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นความสัมพนั ธ์ท่ีแสดงลกั ษณะสาคญั ร่วมกนั ของชุดของจานวน รูปเรขาคณิต หรืออื่น ๆ การให้ผูเ้ รียนได้ฝึ กสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็ นส่วนหน่ึงท่ีจะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สารวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนบั สนุนหรือคา้ นการคาดการณ์ ตวั อยา่ งเช่น ในระดบั ประถมศึกษา เม่ือกาหนดชุดของรูปเรขาคณิต  และถา้ความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ีเร่ือยไป ผเู้ รียนน่าจะคาดการณ์ไดว้ า่ รูปต่อไปในแบบรูปน้ีควรเป็ น  ดว้ ยเหตุผลที่วา่ มีการเขียนรูปสามเหลี่ยมและรูปส่ีเหล่ียมสลบั กนั คร้ังละหน่ึงรูป เช่นเดียวกนั เมื่อมีแบบรูปชุดของจานวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถ้าความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ีเรื่อยไป ผเู้ รียนน่าจะคาดการณ์ไดว้ า่ จานวนถดั ไปควรเป็ น ๑๐๐๐๐๐๑ ดว้ ยเหตุผลที่วา่ ตวั เลขท่ีแสดงจานวนถดั ไปไดม้ าจากการเติม ๐ เพ่ิมข้ึนมาหน่ึงตวั ในระหวา่ งเลขโดด ๑ ท่ีอยหู่ วั ทา้ ย ในระดบั ช้นั ที่สูงข้ึน แบบรูปท่ีกาหนดใหผ้ เู้ รียนสังเกตและวเิ คราะห์ควรเป็ นแบบรูปท่ีสามารถนาไปสู่การเขียนรูปท่ัวไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็ นฟังก์ชันหรื อความสัมพันธ์อ่ืน ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เม่ือกาหนดแบบรูป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มาใหแ้ ละถา้ ความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ีเร่ือยไป ผเู้ รียนควรเขียนรูปทวั่ ไปของจานวนในแบบรูปไดเ้ ป็น ๒n – ๑ เมื่อ n = ๑, ๒, ๓, …รูปเรขาคณติ (geometric figure) รูปเรขาคณิตเป็นรูปท่ีประกอบดว้ ย จุด เส้นตรง เส้นโคง้ ระนาบ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ยหน่ึงอยา่ ง  ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติไดแ้ ก่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรังสี  ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตสองมิติไดแ้ ก่ มุม วงกลม รูปสามเหล่ียม และรูปสี่เหล่ียม  ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตสามมิติไดแ้ ก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม และพีระมิดสันตรง (straightedge) สันตรงเป็ นเคร่ืองมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง และรังสี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวดั (measure) กากบั ไว้ อยา่ งไรกต็ ามในการเรียนการสอนอนุโลมใหใ้ ชไ้ มบ้ รรทดั แทนสนั ตรงไดโ้ ดยถือเสมือนวา่ ไมม่ ีมาตราวดัเหตุผลเกย่ี วกบั ปริภูมิ (spatial reasoning) เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่น้ีเป็ นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต มาใหเ้ หตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแกป้ ัญหาทางเรขาคณิตศึกษา