DILATASI

Matematika SMP Kelas 9

KOMPETENSI DASAR 3.7 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) menggunakan masalah kontekstual. 4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi dan dilatasi). INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.7.1 Menjelaskan definisi dilatasi pada suatu benda 4.7.1 Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi dilatasi pada koordinat kartesius

DILATASI Suatu transformasi yang mengubah ukuran bentuk bangun geometri (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut Unsur dilatasi 1. Pusat dilatasi 2. Faktor dilatasi (faktor skala) Notasi dilatasi dengan titik pusat P(x, y) dan faktor skala k adalah [P, k] Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k Bayangan titik A(a, b) adalah A'(ka, kb) Dilatasi dengan pusat P(x, y) dan faktor skala k Bayangan titik A(a, b) adalah A'(x + k(a - x), b + k(b - y)

Bangun yang diperbesar/diperkecil dengan faktor skala k maka terdapat beberapa kemungkinan: a. Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi b. Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak c. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi d. Jika -1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah pusat dilatasi e. Jika k = -1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran namun berlawanan arah terhadap pusat dilatasi f. Jika k < -1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah pusat dilatasi

Contoh Soal Perhatikan gambar di samping! Tentukan bayangan dari titik P, Q dan R, kemudian gambar bayangan bangun PQR jika PQR didilatasikan ke titik (0, 0) dengan faktor dilatasi : a. k = 0,5 b. k = 2 c. k = -0,5 d. k = -1 e. k = -2 Penyelesaian

Penyelesaian P’(0,5, 1) a. P(1, 2) [O, 0,5] Q’(0,5, 0,5) R’(1,0,5) Q(1, 1) [O, 0,5] R(2, 1) [O, 0,5]

Penyelesaian P’(2, 4) b. P(1, 2) [O, 2] Q’(2, 2) R’(4, 2) Q(1, 1) [O, 2] R(2, 1) [O, 2]

Penyelesaian P’(-0,5, -1) c. P(1, 2) [O, -0,5] Q’(-0,5, -0,5) R’(-1,-0,5) Q(1, 1) [O, -0,5] R(2, 1) [O, -0,5]

Penyelesaian P’(-1, -2) d. P(1, 2) [O, -1] Q’(-1,-1) R’(-2,-1) Q(1, 1) [O, -1] R(2, 1) [O, -1]

Penyelesaian P’(-2, -4) e. P(1, 2) [O, -2] Q’(-2,-2) R’(-4,-2) Q(1, 1) [O, -2] R(2, 1) [O, -2]