3. CĐ HẠT NHÂN

CHUYÊN ĐỀ: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Câu 1. Phản ứng hạt nhân 134Cs và 137Cs là sản phẩm phân hạch của nhiên liệu urani trong lò phản ứng hạt nhân. Cả hai đồng vị này đều phân rã β- với thời gian bán hủy là t1/2(134Cs) = 2,062 năm và t1/2(137Cs) = 30,17 năm. Trong một mẫu nước thu được sau sự cố của nhà máy điện hạt nhân người ta phát hiện được các đồng vị nói trên của Cs với các hoạt độ phóng xạ: A (137Cs) = 0,128 mCi và A (134Cs) = 0,64.µCi. Sau bao nhiêu năm thì hoạt độ phóng xạ tổng cộng của 2 đồng vị này trong mẫu nước đã cho chỉ còn bằng 8,0 µCi? Tính tỉ số khối lượng của 134Cs và 137Cs tại thời điểm đó. Giả thiết rằng thiết bị đo chỉ đo được các hoạt độ phóng xạ β- lớn hơn 0,1 Bq. Cho 1Ci = 3,7.1010 Bq. Hướng dẫn giải Gọi A1 là hoạt độ phóng xạ, t1/21 là thời gian bán hủy của 55134Cs Gọi A2 là hoạt độ phóng xạ, t1/22 là thời gian bán hủy của 55137Cs tt Atổng = A1 + A2 = A01  1  t11/ 2 + A02  1 t12/ 2  2   2  Vì: A2 ≤ Atổng. = 8 µCi. (1) t  1 4  2  → A2/ A02 =  1  t12/ 2 ≤ 8/128 = (2)  2  → t/ t1/22 ≥ 4 → t ≥ 4t1/22 = 120,68 năm = 58,53 t1/21 (3) Sau 58,53 t1/21, hoạt độ phóng xạ của 55134Cs chỉ còn: A1 = A01  1 58,53 = 0,64.  1 58,53 = 1,54.10-18 µCi  2   2  = 1,54.10-18x3,7.104 Bq = 5,7.10-14 Bq << 0,1 Bq (giới hạn đo được). Như vậy, sau 120,68 năm, A1 = 0, hoạt độ phóng xạ tổng cộng của mẫu chỉ còn là hoạt độ phóng xạ của 55137Cs. Atổng = A2 và t = 120,68 năm 55134Cs thực tế đã phân rã hết, m(55134Cs) ≈ 0 và tỉ số m(55134Cs)/ m(55137Cs) ≈ 0. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1

Câu 2. Phản ứng hạt nhân 1. Hãy viết phương trình biểu diễn các biến đổi hạt nhân: 98Mo tác dụng với nơtron và hạt nhân vừa được tạo thành lại tiếp tục phân rã  tạo ra 99Tc. 2. Một mẫu 137Ce (t1/2 = 30,17 năm) có độ phóng xạ ban đầu 15,0 Ci. Hãy tính thời gian để hoạt độ phóng xạ của mẫu này còn lại 1,50 Ci. 3. Khi bắn phá hạt nhân 235U bằng một nơtron, người ta thu được các hạt nhân 138Ba, 86Kr và 12 hạt nơtron mới. a. Hãy viết phương trình của các phản ứng hạt nhân đã xảy ra. b. Tính năng lượng thu được (ra kJ), khi 2,00 gam 235U bị phân hạch hoàn toàn. Cho: Khối lượng nơtron (n) = 1,0087 u. Nguyên tử khối của 235U, 137Ba và 86Kr lần lượt là 235,04 u; 137,91 u; 85,91 u và vận tốc ánh sáng c = 3.108 m/s. Hướng dẫn giải 1 98Mo + 0n 99Mo; 99Mo99Tc + . 2 Sau 1 thời gian bán huỷ, hoạt độ phóng xạ của mẫu giảm đi 2 lần. Sau n lần thời gian bán huỷ, hoạt độ phóng xạ của mẫu giảm đi 2n lần. Khi hoạt độ phóng xạ giảm 10 lần, ta có phương trình: 2n = 10  n = 1/log2 = 3,32. Thời gian cần thiết là: 3,32 .30,17 năm = 100,23 năm. 1 98Mo + 0n 99Mo; 99Mo99Tc + . 3 a. 235U + 0n 138Ba + 86Kr + 120n (1). b. Từ phương trình phản ứng hạt nhân (1) tính ra được độ hụt khối trong phản ứng này là: m = 235,04 u + 1,0087 u – (137,91 + 85,91 + 12.1,0087) u = 0,1243 u Từ phương trình E = m.c2, tính được năng lượng tính được năng lượng thu được khi hụt khối 1 u là 931,5. 1,602.10-13 J và thu được khi phân hạch 2 g 235U là: E = 0,1243.931,5.1,602.10-13.(2/235,04).6,02.1023J = 9,5.1020 J = 9,5.107 kJ Câu 3. Phản ứng hạt nhân 1. Cacbon tự nhiên chứa 2 đồng vị bền là 12C (98,9% khối lượng) và 13C (1,1% khối lượng) cùng lượng vết đồng vị phóng xạ 14C (phân rã β–, t1/2 = 5730 năm). Hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon trong cơ thể sống là 230Bq.kg–1. Năm 1983, người ta tìm thấy một con thuyền cổ chìm ngoài khơi Đại Tây Dương. Cacbon trong gỗ của con thuyền này có hoạt độ phóng xạ riêng là 180Bq.kg–1. a) Tỉ lệ số nguyên tử giữa các đồng vị 13C/12C và 14C/12C trong cơ thể sống là bao nhiêu? b) Cây để dùng làm gỗ đóng thuyền trên được đốn hạ vào năm nào? 2. Trong y học hạt nhân, các đồng vị phóng xạ được bắn phá vào nơi có sự phân chia tế bào để tiêu diệt chúng. Một trong các kĩ thuật đó là xác định độ phóng xạ khi pha loãng trong máu của CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 2

bệnh nhân. Ba hợp chất dược phẩm phóng xạ lần lượt có chứa các đồng vị phóng xạ 71Zn (t1/2 = 2,4 phút), 67Ga (t1/2 = 78,25 giờ) và 68Ge (t1/2 = 287 ngày). a) Kiểu phóng xạ của ba đồng vị này là bức xạ β (71Zn) và bắt electron (67Ga và 68Ge). Sản phẩm của quá trình phóng xạ này là gì? b) Không kể đến hiệu ứng hóa học, 67Ga có thuận lợi gì hơn hai đồng vị kia trong việc điều trị? Hướng dẫn giải 1. a) Tỉ lệ số nguyên tử giữa các đồng vị 13C/12C và 14C/12C trong cơ thể sống là bao nhiêu? - Tỉ lệ 13C/12C: 13 C  1,1  1,03.102 13 12 C 98,9 12 - Tỉ lệ 14C/12C: Trong 1 kg C, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là 230 Bq. Suy ra, trong 1 gam C, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là 230.10–3 Bq Từ công thức: A = λ.N  N= A λ Với λ = ln2 = ln2 = 3,835.10-12 t1/2 5730.365.24.3600 Số nguyên tử 14C trong 1 gam C tự nhiên là: 230.10-3 = 6.1010 nguyên tử 3,835.10-12 Số nguyên tử 12C trong 1 gam C tự nhiên là: 0989 . 6,022.1023 = 4,96.1022 nguyên tử 12 Vậy tỉ lệ 14C/12C: 14 C  6.1010  1, 21.1012 12 C 4, 96.1022 b) Cây để dùng làm gỗ đóng thuyền trên được đốn hạ vào năm nào? t  5730 . ln 230  2026 (n¨m) ln 2 180 Vậy cây bị chặt hạ vào năm: 1983 – 2026 = –43 (tức là năm 43 trước Công nguyên). 2. a) Sản phẩm của quá trình phóng xạ: 71 Zn  3711Ga + -01e + γ 30 6371Ga + -01e  67 Zn +γ 30 68 Ge + 0 e  6381Ga +γ 32 -1 b) 71Zn có chu kì bán hủy nhỏ nên hoạt tính không kéo dài. Sau 30 phút hầu như phản ứng đã dừng lại. Độ phóng xạ, nhất là sau khi pha loãng vào máu bệnh nhân, là rất nhỏ để có thể đo được chính xác. Hơn nữa, chu kì bán hủy ngắn như vậy có nghĩa là đồng vị sử dụng cần tổng hợp cho từng bệnh nhân không thể để lâu được. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 3

68Ge có trở ngại ngược lại, vẫn còn hoạt tính trong một thời gian dài (gần 1 năm). Nếu đồng vị vẫn còn trong cơ thể, bệnh nhân sẽ chịu tác dụng chiếu xạ cao trong suốt thời gian đó, có thể gây các hậu quả nghiêm trọng về tổn thương tế bào, vv… 67Ga có thời gian đủ sống để thực hiện phép đo tin cậy được với một lượng tương đối nhỏ vật liệu phóng xạ. Câu 4. Phản ứng hạt nhân 1. Đồng vị 1341Si phóng xạ –. Một mẫu phóng xạ 1341Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó. 2. Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 24 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 11 10-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol 24Na. Coi 24Na phân bố đều trong máu. Tính thể tích máu của người được tiêm? Hướng dẫn giải 1. Cách 1: t<<T Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã :  H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:  H=85phân rã /5phút A=A0 e .t =>T= 3.ln 2 = 2,585 giờ ln 190 85 Cách 2 N1  N0 (1 et1 )  N0t1 (t1<< T) N2  N0et (1 et2 )  N0t2et với t = 3h. N1  N0t1  et t1  5et  190 N2 N0t2et t2 17 5et  190  et  38  ln 2 3  ln 38  T  2,585h  2, 6h 17 17 T 17 2. Số mol 24Na tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol. Số mol 24Na còn lại sau 6h: n = n0 e- t = 10-5. e  ln 2.t = 10-5  ln 2.6 = 0,7579.10-5 mol. T e 15 Thể tích máu của bệnh nhân V= 0,7579.105.102  7,578  5,05l  5lit 1,5.108 1,5 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 4

Câu 5. Phản ứng hạt nhân Hoá học đồng vị có nhiều ứng dụng hữu ích khác nhau trong các lĩnh vực khoa học và công nghiệp. Ví dụ, các đồng vị được dùng để nghiên cứu cơ chế, động học phản ứng, các quá trình xúc tác, sự khuếch tán, sự hấp phụ, … Trong lĩnh vực địa chất học, các đồng vị được ứng dụng để định tuổi đất đá và các vật thể khác, như đá thiên thạch. Một trong những phương pháp như vậy, sử dụng các đồng vị samarium và neodymium, được phát triển bởi Langmar vào năm 1974. Số mol 143Nd tăng lên, do 147Sm phân rã (T1/2 = 1.06·1011 năm), từ giá trị số mol n0(143Nd) ban đầu - ở thời điểm hình thành vật thể. Số mol 144Nd không thay đổi trong thời gian này, cho phép xác định tuổi của mẫu phân tích bằng cách đo các tỉ lệ 143Nd/144Nd và 147Sm/144Nd bằng phổ khối lượng. Một thiên thạch có tên Moama đã được phát hiện tại Úc vào năm 1940. Các nhà nghiên cứu tin rằng tuổi của mẫu thiên thạch này ngang với tuổi của hệ Mặt trời. Năm 1978, hai khoáng chất được chiết xuất từ Moama - plagioclase và pyroxene - đã được đem phân tích: Khoáng n(143Nd) / n(144Nd) n(147Sm) / n(144Nd) plagioclase 0.510 0.111 pyroxene 0.515 0.280 1) a) Viết phương trình phân rã của 147Sm, biết số hiệu nguyên tử: ZSm = 62; ZNd = 60. b) Xác định hằng số phân rã của 147Sm. 2) Xác định tỉ lệ n0(143Nd) / n0(144Nd) ở thời điểm tạo thành thiên thạch. Biết rằng tỉ lệ n0(143Nd) / n0(144Nd) ở thời điểm tạo thành thiên thạch trong cả hai khoáng chất này bằng nhau. 3) Tính tuổi của thiên thạch Moama (tính từ thời điểm tạo thành thiên thạch đến năm 1978). Hướng dẫn giải 1 a. 147 Sm → 143 Nln2d + A X 62 60 Z Bảo toàn điện tích hạt nhân và số khối, suy ra: Z = 62 – 60 = 2; A = 147 – 143 = 4 Do đó, A X là 4 He. Z 2 Vậy 147 Sm phóng xạ theo phương trình 62 147 Sm → 143 Nd + 4 He. 62 60 2 b. k = ln 2 = ln 2 = 6,54.10-12 (năm-1) t1/ 2 1,06.1011 2 Theo đề, N 144Nd không thay đổi theo thời gian. ∆N 143Nd = N 147Sm (pxa) = N o - N t = N t .ekt - N t = N t (ekt – 1) 147 Sm 147 Sm 147 Sm 147 Sm 147 Sm Nt = N + ∆No 143Nd = N o + N t (ekt – 1) 143 Nd 143 Nd 143 Nd 147 Sm Chia 2 vế cho N 144Nd = const, ta có: CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 5

Nt o  Nt (ekt  1) 143 Nd 147 Sm  N 143 Nd N 144 Nd N 144 Nd N 144 Nd Đặt x = No ; y = ekt – 1 143 Nd N 144 Nd Khoáng plagioclase: 0,510 = x + 0,111.y Khoáng pyroxene: 0,515 = x + 0,28.y Suy ra, x = 0,5067 ; y = 0,0296 Do đó, tỉ lệ n0(143Nd) / n0(144Nd) ở thời điểm tạo thành thiên thạch trong cả hai khoáng chất là 0,5067. 3 y = ekt – 1 = 0,0296  ekt = 1,0296  e6,54.1012.t = 1,0296  t = 4,46.109 năm Vậy tuổi của thiên thạch Moama (tính từ khi tạo thành thiên thạch đến thời điểm khảo sát (năm 1978)) là 4,46.109 năm. Câu 6. Phản ứng hạt nhân Xác định tuổi là một yêu cầu quan trọng trong địa chất học. Phương pháp Lu-Hf là một phương pháp mới, được đưa ra từ thập niên 1980 với sự phát triển của phổ phát xạ plasma và phổ khối. Lu có 2 đồng vị tự nhiên: 176 Lu và 177 Lu ; Hf có 6 đồng vị tự nhiên với số khối từ 71 71 176 – 181. 176Lu phân rã beta tạo thành 176 Hf với chu kì bán hủy 3,716.1010 năm. 177Hf là đồng 72 vị bền và không có nguồn phóng xạ. Các nhà địa chất học nhận được một mẫu đá và lấy nhiều mẫu nhỏ từ các phần khác nhau của mẫu gốc để tiến hành phân tích. Dữ liệu về tỉ lệ số nguyên tử từ hai nhóm như sau: + mẫu I: 176 Hf  0, 28630; 176 Lu  0, 42850 . 177 Hf 177 Hf + mẫu II: 176 Hf  0, 28239; 176 Lu  0, 01470 . 177 Hf 177 Hf Biết rằng các phản ứng phân rã phóng xạ xảy ra tuân theo quy luật động học bậc nhất. a) Viết phương trình hạt nhân của phản ứng phân rã beta của 176Lu. b) Tính hằng số tốc độ phân rã 176Lu. c) Tính tuổi của mẫu đá. d) Tính tỉ lệ 176 Hf khi đá được hình thành. 177 Hf Hướng dẫn giải NỘI DUNG a) 176 Lu  176 Hf  10e 71 72 b) Hằng số tốc độ phân hủy của phản ứng: k = ln2/ (3.716×1010 năm) = 1.865 × 10−11 năm−1 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 6

c) Số nguyên tử Lu phân rã bằng số nguyên tử Hf tạo thành, nên: 176Lu0 – 176Lu = 176Hf – 176Hf0  176Lu. ekt – 176Lu = 176Hf – 176Hf0  176Hf = 176Hf0 + 176Lu (ekt – 1)  176 Hf  176 Hf0  176 Lu (ekt 1) 177 Hf 177 Hf 177 Hf Theo đề, 177Hf là đồng vị bền và không có nguồn phóng xạ nên 176 Hf0 là tỷ lệ bắt đầu của hai 177 Hf đồng vị. Mẫu I: 0, 28630  176 Hf0  0, 42850(ekt 1) 177 Hf Mẫu II: 0, 28239  176 Hf0  0, 01470(ekt 1) 177 Hf Giải hệ phương trình, ta có: t = 5,06 108 năm d) 176 Hf  176 Hf0  176 Lu (ekt 1) 177 Hf 177 Hf 177 Hf  176 Hf0  176 Hf  176 Lu (ekt 1) 177 Hf 177 Hf 177 Hf Thay các số liệu, ta có: 176 Hf0  0,28630 – 0,42850 (ekt–1) = 0,28220 177 Hf Câu 7. Phản ứng hạt nhân Đồng vị nhân tạo 60 Co được dùng trong y tế phân rã thành đồng vị bền là 60 Ni. 27 28 1. Viết phương trình phản ứng xảy ra. 2. Biết chu kỳ bán hủy 60 Co thành 60 Ni là 5,33 năm. Hãy tính: 27 28 a. Khối lượng 60 Co để có độ phóng xạ là 10Ci. 27 b. Sau khoảng thời gian t mẫu chất phóng xạ có tỉ lệ khối lượng 60 Ni so với 60 Co là 28 27 0,9 (coi trong mẫu không có sản phẩm trung gian). Tính t. (Cho 1Ci=3,7.1010 phân rã/giây). CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 7

Hướng dẫn giải 1. Phương trình phân rã: 60 Co  60 Ni  01e 27 28 2. a. Chọn t = 0 là thời điểm mẫu phóng xạ 60 Co có độ phóng xạ là 10Ci, ta có: 27 Độ phóng xạ ban đầu H0=λ.N0=(0,693/T).N0. Số nguyên tử ban đầu có trong lượng phóng xạ: N0  m0  NA nên ACo H0  0, 693.m0 .NA T.ACo  m0  H0.T.ACo  10.3, 7.1010.5,33.365.24.3600.60 8,94.103(g)  8,94(mg) 0, 693.NA 0, 693.6, 022.1023 b. Số nguyên tử 60 Ni tạo thành sau thời gian t bằng số nguyên tử 60 Co bị phân rã: 28 27 N  N0.(1 et )  m0 .N A (1 et ) ACo  khối lượng Ni sinh ra trong thời gian t: mNi  N.ANi  m0 .A Ni (1 et )(1) NA ACo Mặt khác, khối lượng Co còn lại sau thời gian t phân rã là: mCo  m0.et )(2) Từ (1) và (2)  mNi  ANi .(et 1) mCo ACo  t  1 ln( mNi.ACo 1)  T .ln( mNi.ACo 1)  5,33 ln(60 .0,9 1)  mCo.ANi 0, 693 mCo.ANi 0, 693 58  t ≈ 5,06 (năm) Câu 8. Phản ứng hạt nhân Một trong các phương pháp xác định tuổi của đá hoặc thiên thạch… là sử dụng đồng vị samarium (Sm) và neodymium (Nd) được phát triển bởi Langmar vào năm 1947. Dựa vào tỉ số số nguyên tử của các đồng vị 143Nd/144Nd và 147Sm/144Nd có thể xác định được tuổi của mẫu. Năm 1940, tại Úc, có một thiên thạch đã được tìm thấy, có tên Moama. Người ta tin rằng tuổi của thiên thạch có thể bằng với tuổi của hệ mặt trời. Năm 1978, hai khoáng chất được chiết xuất từ Moama - plagioclas và pyroxen, vật đã được phân tích: Khoáng vật 143Nd/144Nd 147Sm/144Nd Plagioclase 0,510 0,111 Pyroxene 0,515 0,280 Biết rằng đồng vị 143Nd được tạo thành do 147Sm phân rã (t1/2 = 1,06.1011 năm). Số lượng nguyên tử 144Nd không thay đổi theo thời gian và tỉ số n0(143Nd) / n(144Nd) là như nhau cho cả hai khoáng chất. a. Viết phương trình phân rã của 147Sm và tính hằng số phân rã? CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 8

b. Xác định tỷ lệ ban đầu n0(143Nd) / n0(144Nd) tại thời điểm của sự hình thành thiên thạch? c. Tính tuổi của mẫu Moama. Hướng dẫn giải a. 147Sm → 143Nd + 4 He 2 k  ln 2  ln 2  6, 54.1012 năm-1 t1/ 2 1, 06.1011 b. Tổng số hạt n(143Nd) ở thời điểm đo mẫu là tổng của số hạt n0(143Nd) ở thời điểm ban đầu và số hạt nt(143Nd) mới được tạo thành từ sự phân rã 147Sm      Ta có: n 143 Nd  n0 143 Nd  nt 143 Nd (*) Mặt khác ta lại có: kt  ln n0 (147Sm)  n nt (147Sm)  nt (143Nd) n( 147 Sm) n( 147 Sm)  nt (143Nd)  nt (147Sm).(ekt 1) (**) Thay nt(143Nd) ở (**) vào (*) ta có:        n 143 Nd  n0 143 Nd  nt 147 Sm . ekt 1) Chia cả 2 vế cho 144Nd ta được:        n 143 Nd  n0 143 Nd  nt 147 Sm ≡ y = b + ax . ekt 1)      n 144 Nd n 144 Nd n 144 Nd Thay các số liệu ở bảng vào ta có hệ phương trình 0, 510  b  a.0,111  a  0, 0297 0, 515  b  a.0, 280 b  0, 5061 Vậy n0(143Nd)/n0(144Nd) = 0,5061. c. Ta có: a = ekt – 1 => ekt = a + 1 => t  ln(a 1)  ln(0, 0297 1) năm. k 6, 54.1012 Câu 9. Phản ứng hạt nhân Đồng vị nhân tạo 60 Co được dùng trong y tế phân rã thành đồng vị bền là 60 Ni. 27 28 1. Viết phương trình phản ứng hạt nhân xảy ra. 2. Biết chu kỳ bán hủy 60 Co thành 60 Ni là 5,33 năm. Hãy tính: 27 28 a) Khối lượng 60 Co để có độ phóng xạ là 10Ci. 27 b) Sau khoảng thời gian t mẫu chất phóng xạ có tỉ lệ khối lượng 60 Ni so với 60 Co là 0,9 (coi 28 27 trong mẫu không có sản phẩm trung gian). Tính t. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 9

Hướng dẫn giải 1 Phương trình phân rã: 60 Co  60 Ni  01e 27 28 2 a Chọn t = 0 là thời điểm mẫu phóng xạ 60 Co có độ phóng xạ là 10 Ci, ta có: 27 - Độ phóng xạ ban đầu: Ao  No  0, 693 t1/2 .No - Số nguyên tử ban đầu có trọng lượng phóng xạ: No  mo .NA ACo  Ao  0, 693 . mo .NA t1/ 2 ACo  mo  Ao. t1/2 .ACo  10.3, 7.1010.5,33.365.24.3600.60 0, 693.NA 0, 693.6, 022.1023  8,94.103 g  8,94 mg b Số nguyên tử 60 Ni tạo thành sau thời gian t phân rã bằng số nguyên tử 60 Co bị phân 28 27 rã. N  No.(1 et )  mo .N A .(1 et ) ACo  Khối lượng niken sinh ra trong thời gian t: mNi  N.ANi  mo .A Ni .(1 et ) (1) NA ACo Mặt khác, khối lượng coban còn lại sau thời gian t phân rã là mCo = mo.e-t (2) Từ (1) và (2) suy ra: mNi  ANi .(et 1) mCo ACo t  1 ln( mNi.ACo 1)  t1/2 .ln( mNi.ACo 1)  5,33 ln(60 .0,9 1)  mCo.ANi 0, 693 mCo.ANi 0, 693 58  t = 5,06 năm. Câu 10. Phản ứng hạt nhân 1. Phản ứng hạt nhân 18 O  1 H  1 n  18 F dùng điều chế 18 F , vật liệu bia sử dụng là nước 8 1 0 9 9 thông thường đã được làm giàu bằng H2O18. Sự có mặt của nước thường H2O16 xảy ra phản ứng phụ từ 16 O tạo ra 17 F . Người ta thấy sau 5 phút, sau khi hoàn thành phản ứng hạt nhân 8 9 với vật liệu bia ở trên thì tỉ số hoạt độ phóng xạ 18 F  105 . Tính hàm lượng của H2O18 9 17 F 9 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 10

trong vật liệu bia, cho biết chu kì bán hủy của 18F và 17F lần lượt là 109,7 phút và 65 giây; tỉ lệ hiệu suất H18O18F  144, 7 . H 16 O17 F 2. Hoạt động phóng xạ ban đầu của một mẫu 18F là 600 MBq và hoạt độ phóng xạ của sản phẩm 2-deoxi-2-flo-D-glucozơ là 528,2 MBq. Thời gian tổng hợp sản phẩm đánh dấu là 3,5 phút. Tính hiệu suất của quá trình đánh dấu D-glucozơ bằng 18F. 3. Thời gian để một nửa lượng chất bị thải qua cơ quan bài tiết của 2-deoxi-2-flo-D-glucozơ là 120 phút. Hoạt độ phóng xạ tính theo MBq trong cơ thể bệnh nhân là bao nhiêu sau 10h tiêm chất trên? Biết A0 = 450 MBq. Nội dung 1. 0 k18 F .t A N .k N .k .H .e18 F 18 F 18 F 18 O 18 F 18 O18 F A  N .k  N .k .H .e  1017 F 5 17 F 17 F 0 k17 F .t 16 O 17 F 16 O17 F  N0  2948,6246 18 O N0 16 O k 18 F  ln 2  ln 2  ln 2 109, 7 ; k17 F 65 / 60 13 / 12 n18 O  2948, 6246 n 16 O  %mH2O18  2948,6246.20 .100%  99, 97% 18.1 2948,6246.20 2.   ln 2.3,5 A18 F sau 3,5 phút = 600.e 109,7  586,8794(MBq) H%  528, 2 .100%  90,1365% 586,8794 3. Phản ứng song song của 2 quá trình phân rã và đào thải 18F. ln 450  (ln 2  ln 2 ).10.60  A  0,31739(MBq) A 120 109,7 Câu 11. Phản ứng hạt nhân Vào năm 1898, Pierre và Marie Curie đã tìm thấy một nguyên tố mới trong bã thải quặng urani (Bohemia Joachimsthal, Bradenburg) và họ đặt tên cho nó là poloni. 1 tấn quặng chỉ chứa 0.14 226 210 g 88 Ra có chu kỳ bán hủy 1580 năm. Chu kỳ bán hủy của đồng vị 84 Po là 138,8 ngày và nó 210 được tạo thành từ sự phân rã α và β của đồng vị radi. Đồng vị 84 Po cực kỳ nguy hiểm do sản 206 phẩm phân rã  của nó là đồng vị bền 82 Pb cơ thể có thể hấp thụ được. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 11

226 206 a) Tính số phân rã α và β trong chuỗi phóng xạ 88 Ra  82 Pb. b) Chỉ ra mối quan hệ giữa chu kỳ bán hủy và lượng của các đồng vị phóng xạ trong quặng nếu cho rằng tốc độ phân rã của hai đồng vị phóng xạ có trong quặng là như nhau. 210 c) Để thu được 1 mg 84 Po cần bao nhiêu tấn quặng? 226 210 d) Tính độ hụt khối (amu) trong quá trình phóng xạ 88 Ra  84 Po. 210 e) Tính năng lượng sinh ra khi tạo thành 1 mg 84 Po. m(4He) = 4.00273 amu., m(β) = 0.00055 amu. m(88Ra) = 226.02540 amu., m(210Po) = 209.98286 amu. E = mc2, c = 3.0·108 m/s. ĐN CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 12

Câu 12. Phản ứng hạt nhân Một trong các phương pháp xác định tuổi của các vật thể địa chất dựa vào phản ứng phân rã hạt nhân đó là phản ứng phân rã hạt nhân của đồng vị K-40. Đồng vị này chuyển hóa song song thành Ca-40 và Ar-40 với chu kỳ bán rã T1 = 1,47.109 năm và T2 = 1,19.1010 năm. a) Viết phương trình các phản ứng hạt nhân. b) Để xác định tuổi của đá, người ta nung chảy nó trong chân không và xác định lượng Argon sinh ra. Vì sao sử dụng Argon mà không phải Canxi? c) Trong phản ứng phân rã song song, khối lượng chất thay đổi theo thời gian theo phương trình: m(t) = m(0). e(k1k2 )t , trong đó k1 và k2 là các hằng số phân rã mỗi phản ứng song song. Tính chu kỳ bán rã tổng của K-40 của cả hai phản ứng. d) Trong các phản ứng song song, lượng chất phân rã trong một phản ứng nào đó tỉ lệ nghịch với chu kỳ bán rã tương ứng. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử trong số 100 nguyên tử K-40 bị phân hủy thành Argon? e) Vào năm 1959 ở hèm núi Olduvai Gorge (Tanzania), người ta tìm thấy hài cốt của người nguyên thủy, tổ tiên xa xưa nhất của loài người hiện đại. Mẫu hài cốt được nung chảy. Từ 1000 gam mẫu có chứa 3,24% kali về khối lượng, giải phóng ra 5,9.1015 nguyên tử argon. Biết hàm lượng K-40 hiện tại là 0,0119% tổng lượng kali. Xác định tuổi của hài cốt. Hướng dẫn giải a) Phương trình phân rã: K40  2400Ca  10e 19 40 K  10e  40 Ar 19 18 b) Không như Ar, Ca là một phần của đá, do đó độ chính xác trong việc định tuổi bằng Ca sẽ thấp. c) T  ln 2  ln 2  T1T2  1, 47.109.1,19.1010  1,31.109 năm k1  k2 ln 2  ln 2 T1  T2 1, 47.109 1,19.1010 T1 T2 d) N(K  Ca)  T2  8,1 N(K  Ar) T1 N(K  Ar)  1 .100  11 1 8,1 e) Tổng số mol K-40 trong mẫu là: n(40K) = 1000.0,0324.0,000119  9,6.10-5 (mol) 40 Số mol Ar tạo thành: n(40Ar) = 5, 9.1015  9,8.10-9 (mol) 6, 022.1023 Tổng số mol K-40 đã phân rã trong thời gian t là: n(40K)phân rã = 9,8.109  8,9.10-8 (mol) 0,11 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 13

Áp dụng định luật phân rã phóng xạ, ta có: en(40K) = [n(40K) + n(40K)ph.rã]. (k1k2 )t  t.ln 2 e= [n(40K) + n(40K)ph.rã]. T T  n( 40 K ) n( 40K )  ln 2  n( 40 K )  => t = . ln ph.ra  1, 31.109 . ln  9,6.105  8,9.108   1,75.106 (năm) ln 2  9, 6.105    Vậy tuổi của hài cốt là 1,75.106 (năm) Câu 13. Phản ứng hạt nhân 1. Đồng vị 60 Co (t1/2 = 5,33 năm) được dùng trong y tế. Đồng vị 60 Co phân rã thành 60 Ni . 27 27 28 Giả sử 60 Ni tiếp tục phân rã thành đồng vị bền 58 Ni . 28 28 a. Tính khối lượng 60 Co để có hoạt độ phóng xạ 10Ci. 27 b. Sau khoảng thời gian t, mẫu phóng xạ có tỉ lệ khối lượng 58 Ni so với 60 Co là 0,9 (coi 28 27 trong mẫu không có sản phẩm trung gian). Tính t theo năm. 2. Rađi trong tự nhiên được biểu thị bởi một hạt nhân duy nhất, 226 Ra . 1 gam rađi bức xạ 88 3,42.1010 hạt α mỗi giây. Một mẫu rađi có chứa 192 mg Ra, được cho vào một thiết bị để đo thể tích He thoát ra. Sau 83 ngày làm thí nghiệm thu được 6,58 mm3 khí He (0oC, 1atm). Ra phân rã phóng xạ theo sơ đồ cho dưới đây: Ra >15α00y Rn 3,83αday A 3,05αmin B 26,8βminC 19,7βmin D 1,63.α10-4s E 27β,1y F 5dβay Po 138αday A, B, C, D, E, F là các sản phẩm trung gian của phân rã radon. a. Viết năm phương trình phân rã phóng xạ đầu tiên. b. Tính trị số gần đúng của số Avogadro từ số liệu trên. Hướng dẫn giải 1 a. Chọn t = 0 là thời điểm mẫu phóng xạ là 10 Ci, ta có hoạt độ phóng xạ ban đầu: Ao = No = 0, 693 t1/2 .No Với số nguyên tử ban đầu: No  mo .N A M Co Ta có: Ao  0, 693 . mCo .N A  mo  Ao .t1/ 2 .M Co  10,3.7.1010(5,33.365.24.60.60).60  8,94.103(g) t1/2 M Co 0, 693.NA 0, 693.6, 022.1023 b) Tính t: Số nguyên tử 60 Ni tạo thành sau thời gian t bằng số nguyên tử 60 Co bị phân rã (∆N) 28 28 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 14

N  No (1 et )  mo .NA.(1 et ) M Co Khối lượng niken sinh ra trong thời gian t: mNi  N.M Ni  mo.M Ni (1 et ) (1) NA M Co (2) Mặt khác, khối lượng coban còn lại sau thời gian t phân rã là: mCo  mo.et Từ (1) và (2) ta có: mNi  M Ni (et 1) mCo MCo t  1  mNi .MCo 1  t1/ 2 ln  mNi .MCo 1  5, 33 ln  0, 9 60 1 = 5,06 (năm)  ln  mCo.M Ni  0, 693  mCo.M Ni  0, 693  58   2 a.Năm phương trình phản ứng: 226 Ra  222 Rn + 4 He; 222 Rn  218 Po + 4 He 88 86 2 86 84 2 218 Po  214 Pb + 4 He; 214 Pb  214 Bi + e 84 82 2 82 83 214 Bi  214 Po + e; 83 84 b. Số Avogađro NA là số hạt vi mô có trong một mol. Nếu giả thiết rằng tất cả các nguyên tử rađon tạo thành các nguyên tử rađi đều phân rã trong thời gian làm thí nghiệm (giả thiết này theo sau giả thiết là chu kỳ bán hủy của rađon có thể bỏ qua so với thời gian 83 ngày), khi ấy số nguyên tử Heli bức xạ trong khoảng thời gian t là NHe = 1,9.1017 và số avogađro NA = NHe thay số ta có: n He NA = NHe  NA = 1,9.1017  6, 468.1023 nHe 6,58.10-6 22,4 Câu 14. Phản ứng hạt nhân Uranium tồn tại trong tự nhiên ở hai dạng đồng vị chính: 235U và 238U. Tuy nhiên, chỉ có 235U có thể xảy ra phản ứng phân hạch. Năng lượng giải phóng của một phản ứng hạt nhân được đo bằng kiloton (1 kiloton = 4,184.1012J). Khi có 0,45 kg 235U (khối lượng nguyên tử tương đối = 235,0439) phân hạch hoàn toàn thì năng lượng giải phóng là 8,0 kiloton. 1. Tính năng lượng giải phóng trong phản ứng phân hạch 235U theo kJ.mol-1. 2. Khối lượng nguyên tử tương đối của uranium được tìm thấy trong vỏ Trái đất là 238,0289. Khối lượng nguyên tử tương đối của đồng vị 238U là 238,0507. Tính hàm lượng của 235U và 238U trong vỏ Trái đất. 3. Cả đồng vị 235U và 238U đều phóng xạ alpha. Nguyên tử uranium chuyển thành nguyên tử của một nguyên tố khác bởi sự mất 1 hạt alpha. Viết phương trình phân rã phóng xạ của 235U và 238U. 4. Biết chu kì bán hủy của 235U và 238U lần lượt là 7,04.108 năm và 4,45.109 năm. a. Cho biết đời sống trung bình của từng đồng vị. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 15

b. Giả sử rằng khi Trái đất được tạo thành, số nguyên tử 235U và 238U bằng nhau. Hãy ước lượng tuổi của Trái đất. Hướng dẫn giải Năng lượng giải phóng trong phản ứng phân hạch 235U là 1 E  8kiloton.4,184.1012 ( J / kiloton).103(kJ / J ).235, 0493( g / mol) 0, 45kg.103(g / kg ). = 1,748.1010 (kJ / mol) Gọi x, y lần lượt là thành phần % về số nguyên tử của 235U và 238U Theo đề bài, ta có: x + y = 100 (1) 2 235, 0439x  238, 0507 y  238, 0289 (2) 100 Từ (1) và (2), suy ra: x = 0,725%; y = 99,275% U235  29301Th   92 3 U238  23940Th   92 a Đời sống trung bình của đồng vị phóng xạ = t1/2/ln2  Đời sống trung bình của 235U là 1,016.109 năm; của 238U là 6,42.109 năm 4 b Gọi N01, N1, N02, N2 lần lượt là số hạt nhân 235U và 238U tại thời điểm ban đầu và thời điểm đang xét. Theo đề bài, ta có: N01 = N02 (1) N01  N1.e1.t (2) N02  N2.e2.t (3) Từ (1), (2), (3), ta có: ln N2  (1  2 ).t  ln 99, 275  ( 7, ln 2  ln 2 N1 0, 725 04.108 4, 45.109 ).t Suy ra, t = 5,936.109 năm Câu 15. Phản ứng hạt nhân Cacbon - 14 là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố cacbon, được hình thành do hạt nhân nguyên tử nitơ hấp thụ nơtron nhiệt từ v trụ ở trên tầng bình lưu và tầng đối lưu của khí quyển. 1) Viết phương trình phản ứng hạt nhân hình thành nguyên tử cacbon – 14. 2) Trong cơ thể sinh vật sống, nhờ vào đâu mà hàm lượng cacbon – 14 luôn được ổn định. 3) Cho biết chu kì bán huỷ của cacbon – 14 là 5730 năm. Hãy tính tuổi của một mẫu gỗ khảo cổ có độ phóng xạ bằng 72% độ phóng xạ của mẫu gỗ hiện tại. 4) Khi nghiên cứu một cổ vật dựa vào 14C người ta thấy trong mẫu đó có cả 11C; số nguyên tử 14C bằng số nguyên tử 11C; tỉ lệ độ phóng xạ 11C so với 14C bằng 1,51.108 lần. Hãy CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 16

tính tỉ lệ độ phóng xạ 11C so với 14C trong mẫu này sau 12 giờ kể từ nghiên cứu trên. Cho biết 1 năm có 365 ngày. Hướng dẫn giải 1) 14 N  01n  164C  11H 7 2) C-14 bi phân hủy chậm thành N-14. Do có cân bằng tạo thành và phân hủv nên nồng độ C-14 trong khí quyển (tồn tại dưới dạng CO2) hầu như không đổi. Thực vật hấp thụ C- 14 qua CO2, động vật ăn thực vật. Do đó hàm lượng C-14 trong sinh vật sống luôn được giữ ổn định. 3) t  1 ln o  5730 ln 100  2700 (năm) k  ln 2 72 4) Do số nguyên tử của C-11 và C-14 bằng nhau: T1/2 (C 11)  T1/2 (C 14). o (C 14)  5730  3, 79.105 (năm) o (C 11) 1, 51.103 Tỉ lệ phóng xạ giữa C-11 và C-14 sau 12 giờ o (C 11) 2 0,5 o (C 14) 365.3,79.105  1,51.108.  0,5  2.103 2 365.5730 Câu 16. Phản ứng hạt nhân Cho dãy phóng xạ sau: 222Rn   218Po   214Pb   214Bi   214Po 164 s  3,82d 3,1min 26,8 min 19,9 min Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, a. Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. b.Tại t = 240 phút hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? c.C ng tại t = 240 phút hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? d. Tại t = 240 phút hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. Hướng dẫn giải a) 22286Rn  21884Po + 42He 21884Po  21482Pb + 42He 21482Pb  21483Bi + - 21483Bi  21484Po + - 21484Po  21082Pb +  3,7.104 Bq = 1Ci , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-t = 1Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 Ci CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 17

c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm thời, nên A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1)  A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 Ci Nếu quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (1<<2) ta sẽ có: A2 = A1 = 0,97 Ci d) A = A1 + A2 + ...> A01 Câu 17. Phản ứng hạt nhân 1. Đồng-64 phân rã phóng xạ với chu kì bán rã 12,8 ngày. a. Tính giá trị k theo s-1. b. Một mẫu chứa 28,0 mg 64Cu. Tính hoạt độ phóng xạ của mẫu đó? Giả sử rằng khối lượng của 64Cu là 64,0. c. Một nhà hóa học nhận được một mẫu 64Cu vừa điều chế và đo độ phóng xạ của nó. Cô xác định được rằng đối với một thí nghiệm, độ phóng xạ không được xuống thấp hơn 25% giá trị đo được ban đầu. Tính khoảng thời gian nhà hóa học phải tiến hành thí nghiệm 2. Một nhà hóa học có nhu cầu tiến hành một thí nghiệm với 47Ca2+ (chu kì bán hủy 4,5 ngày) cần 5,0 mg hạt nhân. Tính khối lượng 47CaCO3 cần phải đặt nếu biết rằng nhà cung cấp cần 48 giờ để chuyển hàng tới. Giả sử rằng khối lượng nguyên tử của 47Ca là 47,0u. Hướng dẫn giải 1. a .k  ln 2  0, 693  6, 27.107 (s1) t1/2 12,8.24.3600 b.A  k.N  6, 27.107. 28.103 .6, 022.1023  1, 65.1014 Bq 64 c.Sau 2 chu kì bán hủy thì còn lại 25% lượng Cu ban đầu. Vậy phải tiến hành thí nghiệm trong thời gian 2.12,8 = 25,6h 2. Gọi mo là khối lượng 47Ca ban đầu k  ln 2 ;ln N  kt   ln 2 t t1/2 No t1/ 2  ln 5, 0   0, 693  2  0,31 mo 4,5 5, 0  e0,31  0, 73  mo  6,8 g mo Vậy khối lượng muối 47CaCO3 ban đầu là 6,8 107  15, 48 g 47 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 18

Câu 18. Phản ứng hạt nhân 134Cs và 137Cs là sản phẩm phân hạch của nhiên liệu urani trong lò phản ứng hạt nhân. Cả hai đồng vị này đều phân rã β- với thời gian bán hủy là t1/2(134Cs) = 2,062 năm và t1/2(137Cs) = 30,17 năm. 1. Viết phương trình phản ứng hạt nhân biểu diễn các phân rã phóng xạ của 134Cs và 137Cs, tính năng lượng (ra eV) được giải phóng trong phân rã của 134Cs dựa vào các số liệu dưới đây Đồng vị Nguyên tử khối (u) 55134Cs 133,906700 56134Ba 133,904490 2. Trong một mẫu nước thu được sau sự cố của nhà máy điện hạt nhân người ta phát hiện được hai đồng vị nói trên của Cs với hoạt độ phóng xạ tổng cộng 1,92 mCi. Khối lượng 137Cs có trong mẫu nước này là 14,8 = µg. - Sau bao nhiêu năm thì hoạt độ phóng xạ tổng cộng của 2 đồng vị này trong mẫu nước đã cho chỉ còn bằng 80,0 µCi? Tính tỉ số khối lượng của 134Cs và 137Cs tại thời điểm đó. Giả thiết rằng thiết bi đo chỉ đo được các hoạt độ phóng xạ β- lớn hơn 0,1 Bq. Cho: 1Ci = 3,7.1010 Bq; vận tốc ánh sáng c = 2,997925.108ms-1; 1eV = 1,60219.10-19J; số Avogađro NA= 6,02.1023; 1 năm = 365 ngày. Hướng dẫn giải 1. 55134Cs → 56134Ba + e (1) 55137Cs → 56137Ba + e (2) Năng lượng thoát ra trong phân rã phóng xạ của 55134Cs: ∆E = ∆m.c2 = (133,906700 - 133,904490) (10-3/6,02.1023)( 2,997925.108)2(J) = 3,28.10-13 J = 3,28.10-13/1,60219.10-19 = 2,05.106 eV 2. Gọi A1 là hoạt độ phóng xạ, t1/21 là thời gian bán hủy của 55134Cs Gọi A2 là hoạt độ phóng xạ, t1/22 là thời gian bán hủy của 55137Cs A02 = 137 Cs.N(137 Cs)  0, 693 14,8.106 x6, 02.1023  1, 28.mCi 30,17x365x24x3600 137x3, 7.1010 A01 = Atổng - A02 = 1,92 mCi – 1,28 mCi = 0,64 mCi Sau thời gian t: tt Atổng = A1 + A2 = A01  1  t11/ 2 + A02  1 t12/ 2  2   2  Vì: A2 ≤ Atổng. = 0,08 mCi. (1) t  1 4  2  → A2/ A02 =  1  t12/ 2 ≤ 0,08/1,28 = (2)  2  (3) → t/ t1/22 ≥ 4 → t ≥ 4t1/22 = 120,68 năm = 58,53 t1/21 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 19

Sau 58,53 t1/21, hoạt độ phóng xạ của 55134Cs chỉ còn: A1 = A01  1 58,53 = 640.  1 58,53 = 1,54.10-15 µCi  2   2  = 1,54.10-15x3,7.104 Bq = 5,7.10-11 Bq << 0,1 Bq (giới hạn đo được). Như vậy, sau 120,68 năm, A1 = 0, hoạt độ phóng xạ tổng cộng của mẫu chỉ còn là hoạt độ phóng xạ của 55137Cs. Atổng = A2 và t = 120,68 năm 55134Cs thực tế đã phân rã hết, m(55134Cs) ≈ 0 và tỉ số m(55134Cs)/ m(55137Cs) ≈ 0. Câu 19. Phản ứng hạt nhân Hạt nhân X có số proton bằng số nơtron và đều bằng 16. Dùng hạt nơtron bắn phá hạt nhân X thấy tạo ra hạt proton và hạt Y. Hạt Y này dễ bị phân rã - với chu kì bán huỷ 14,28 ngày và sinh ra hạt nhân X. a) Xác định X, Y và viết các phương trình phản ứng hạt nhân của các quá trình trên? b) Có hai mẫu phóng xạ Y được kí hiệu là mẫu I và mẫu II. Mẫu I có hoạt độ phóng xạ 30 mCi được lưu giữ trong bình đặt tại buồng làm mát có nhiệt độ t1 oC. Mẫu II có hoạt độ phóng xạ 5 Ci bắt đầu được lưu giữ cùng thời điểm với mẫu I nhưng ở nhiệt độ t2 oC. Khi hoạt độ phóng xạ của mẫu II chỉ còn 0,05 Ci thì lượng X xuất hiện trong bình chứa mẫu I là bao nhiêu gam? Trước khi lưu giữ, trong bình không có nguyên tử X. Cho: 1 Ci = 3,7.1010 Bq (1Bq = 1 phân rã/giây); số Avogađro NA = 6,02.1023 mol-1; hoạt độ phóng xạ A = λ.N (λ là hằng số tốc độ phân rã, N là số hạt nhân phóng xạ ở thời điểm t). Hướng dẫn giải Nội dung a) X là 32 S . Bắn phá X bằng hạt 01n tạo hạt Y. Y là 1532P 16 1632S + 01n  1532P + 11p và phân rã phóng xạ của 32P: 1532P  1632S + - b) Hoạt độ phóng xạ A = A0. e-  t suy ra thời gian t = ln10/  Mẫu I: AI = A0I. e-  t = 30.e-ln10 = 0,3 mCi = 3.10-4 Ci = 1,11.107 Bq Số hạt nhân 1532P còn lại là: N = 1,11.107  1,976.1013 ln 2 /14,28.24.3600 Số hạt nhân 1532P ban đầu là 100N (do giàm đi 100 lần) suy ra số hạt nhân 1532P phân ra là 99N = 99. 1,976.1013 = 1,956.1015 nguyên tử Số nguyên tử 32 S tạo ra là 1,956.1015 nguyên tử 16 Khối lượng nguyên tử 32 S là m = 1,956.1015 : 6,02.1023. 32 = 1,04.10-7 gam 16 CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 20

Câu 20. Phản ứng hạt nhân 1. Nối hạt nhân mẹ và hạt nhân con, chỉ ra kiểu phân rã (α hoặc β–) trong mỗi trường hợp sau Hạt nhân mẹ: a. 60Co b. 90Sr c. 226Ra d. 137Cs e. 212Po Hạt nhân con: 1. 90Zr 2. 137Xe 3. 214Rn 4. 222Rn 5. 137Ba 6. 60Ni 7. 60Fe 8. 208Pb 9. 90Y Hoạt độ phóng xạ A tỉ lệ trực tiếp với số hạt của chất phóng xạ (A = λN), trong đó λ là hằng số phóng xạ λ = ln2 / T1/2. (T1/2: chu kì bán hủy). Hoạt độ phóng xạ được đo bằng đơn vị becquerel (kí hiệu Bq): 1 Bq = 1 phân rã/giây 2. Tính hoạt độ phóng xạ trong các mẫu sau theo GBq 3.2.a. 1.3141 g 226RaCl2 3.2.b. 2. 1.0 mg 90Sr(NO3)2 và 0.5 mg 137CsNO3 Cho biết: T1/2(226Ra) = 1612 năm, T1/2(90Sr) = 29 năm, T1/2(137Cs) = 30 năm. 3. Giải thích tại sao 226Ra lại nguy hiểm với con người? 4. 64Cu phân rã thành 64Ni (sự thâu đoạt electron, khi hạt nhân hấp thụ electron ở lớp trong) và 64Zn (phân rã β–). Chu kì bán hủy của sự thâu đoạt electron là 20,8 giờ, cho sự phân rã β– là 32,6 giờ. 4.a. Tính chu kì bán hủy trung bình của 64Cu. 4.b. Sau bao lâu để mẫu phóng xạ chứa 64Cu giảm 10 lần? Hướng dẫn giải 1 a–6–β– b–9–β– c–4–α d–5–β– e–8–α 2.a Số nguyên tử Ra NRa = NA.m/M = 6,02.1023.1,3141/(226+71) = 2,6636.1021 Hoạt độ phóng xạ ARa = RaNRa = ln 2 .2,6636.1021 = 36,3 GBq 1612  365 24  3600 2.b ASr = SrNSr = ln 2 .NA. 1.10-3/(90+62.2) = 9,764.1013 = 9,764.104 GBq 365  24 29   3600 ACs = CsNCs = ln 2 .NA. 0,5.10-3/(137+62) = 8,777.1013 = 8,777.104 GBq 30  365  24  3600 Hoạt độ phóng xạ tổng cộng trong mẫu A = ASr + ACs =1,85.105 GBq 3 Vì hạt nhân con của 226Ra là 222Rn c ng có tính phóng xạ, và dễ dàng xuyên qua các vật cản. 4.a Quá trình phân 64Cu là phản ứng song song bậc 1.  = bắt e + -β → ln 2  ln 2  ln 2  ln 2  ln 2 T T1/2 1/2,e T1/ 2, 20,8 32, 6 → Chu kì bán hủy trung bình của 64Cu là T1/2 = 12,7 giờ 4.b At = A0e–t → 0,1 = e–t → t = ln10/λ = 12,7.ln10/ln2 = 42,2 giờ CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 21

Câu 21. Phản ứng hạt nhân Một trong các chuỗi phóng xạ tự nhiên bắt đầu với 90Th232 và kết thúc là đồng vị bền 82Pb208 a) Tính số phân rã  và - xảy ra trong chuỗi này. b) Trong toàn chuỗi có bao nhiêu năng lượng theo MeV được giải phúng. c) Một phần tử trong chuỗi Thori sau khi tách riêng thấy có 1,5.1010 nguyên tử của một đồng vị và phân hủy với tốc độ 3440 phân rã/phút. Hãy xác định chu kì bán hủy của đồng vị đó theo năm? Cho biết: 2He4 =4,0026u; 82Pb208 = 207,97664u ; 90Th232 = 232,03805u 1 uc2 = 931 MeV; 1 eV = 1,6.10-19 J; NA = 6,023.1023. Hướng dẫn giải Nội dung a) Ta có: 90Th232 → 82Pb208 + x 2He4 + y -1e0 Áp dụng ĐL bảo toàn proton và số khối: 90 = 82 + 2x – y (1); 232 = 208 + 4x (2) Giải (1) và (2): x= 6, y = 4. Vậy số phân rã α: 6, số phân rã β: 4 b) Theo phương trình ta có: ∆m = mTh - mPb - 6mHe - 4me Do khối lượng của -1e0 không đáng kể nên có thể bỏ qua Thay vào: ∆m = 232,03805 - 207,97664 - 6.4,0026 = 0,04581u  Năng lượng được giải phóng trong chuỗi là: ∆m.c2 = 0,04581.931 = 42,65 MeV. c) Ta có: 1 năm = 365 ngày.24 tiếng.60 phút = 525600 phút Vậy sau một năm số nguyên tử còn lại: ncl = 1,5.1010 - 3440.525600 = 1,3192.1010 Áp dụng: k  1 ln nbd  ln 1,5  0,128 năm-1 t ncl 1,3192 t1/ 2  0,693  0,693  5,4 năm k1/ 2 0,128 Vậy chu kì bán hủy của đồng vị đó là 5,4 năm. CHUYÊN ĐỀ BDHSG: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 22