LIBRO_TEORIA_Y_TECNOLOGIA_FUNDAMENTALES

TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES LUIS FLOWER LEIVA



ÍNDICE Página 5 CAPÍTULO 1 - CORRIENTE ELÉCTRICA 7 Física eléctrica 8 Corriente eléctrica 8 Conductores, aislantes y semiconductores 10 10 Clases de corriente eléctrica 11 12 Corriente continua Corriente alterna 13 Sistemas de generación de A.C. más usados 14 Características generales de la corriente alterna 16 Valores de la corriente alterna 19 Magnitudes eléctricas fundamentales 21 Intensidad 21 Tensión 21 Resistencia 22 22 Instrumentos de medición 27 Clasificación según su principio de funcionamiento Clasificación según la medición que pueden realizar 29 Amperímetros Voltímetros 30 Óhmetros Multímetros 39 Vatímetros 45 51 Ley de Ohm Ley de Watt Relaciones que se pueden establecer entre las leyes de Ohm y Watt CAPÍTULO 2 - CIRCUITOS ELÉCTRICOS Circuito serie Circuito paralelo Circuito mixto (serie-paralelo)

CAPÍTULO 3 - INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA 57 58 Magnetismo 60 61 Electromagnetismo Inductancia 63 Capacitancia 64 Circuitos inductivos y capacitivos 65 67 Circuitos puramente inductivos Circuitos puramente capacitivos 69 70 Circuitos RL 73 Circuitos RL en serie 78 Circuitos RL en paralelo 79 82 Circuitos RC 85 Circuitos RC en serie 105 Circuitos RC en paralelo CAPÍTULO 4 - CONDUCTORES Y DUCTOS Conductores Caída de tensión Canalizaciones y ductos Puesta a tierra CAPÍTULO 5 - ANEXOS Reglamento Técnico de Instalaciones Electricas (RETIE) Código Eléctrico Colombiano NTC 2050 LOS ASPECTOS TEÓRICOS Y TECNOLÓGICOS QUE SE CONSIGNAN A CONTINUACIÓN SON AQUELLOS QUE SE CONSIDERAN FUNDAMEN- TALES Y QUE UN TÉCNICO DEBE TENER SIEMPRE PRESENTE. UN BUEN TÉCNICO DEBE TENER PARA CONSULTAR FRECUENTEMENTE EL REGLAMENTO TÉCNICO DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS (RETIE) Y EL CÓDIGO ELÉCTRICO COLOMBIANO NTC 2050

CAPITULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA FISICA ELÉCTRICA ELEMENTO MATERIA Sustancia básica que no puede descom- ponerse en otro tipo de componentes y Es todo aquello que puede ser percibido que sirven para constituir toda la materia por nuestros sentidos y ocupa un lugar existente en el universo. Actualmente se en el espacio: los metales, los gases, los conocen 116 elementos. líquidos, etc. Puede estar conformada por uno o varios elementos. HIDRÓGENO + OXÍGENO MATERIA H2O ÁTOMO AGUA ELEMENTOS PARTÍCULAS MOLÉCULAS MOLÉCULA ÁTOMO Es la parte más pequeña en que puede Es la parte más pequeña en que puede dividirse la materia (cuando está con- dividirse un elemento sin que pierda sus formada por varios elementos), sin que características físicas y químicas. Está pierda sus características físicas y quími- compuesto especialmente por protones, cas. Está compuesta por átomos. electrones y neutrones. ELECTRONES: partículas con carga eléctrica negativa. LIBRES: los más alejados del núcleo se encuentran en la última capa del átomo los buenos conductores tienen sólo 1 ó 2 electrones libres FIJOS: se encuentran en las capas más cercanas al núcleo NÚCLEO: parte interna del átomo. Está compuesta por PROTONES: con carga eléctrica positiva su número determina la naturaleza del elemento NEUTRONES: no tienen carga eléctrica CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA

Los átomos en estado natural son eléc- Los electrones libres se encuentran en tricamente neutros, porque tienen la la capa de valencia. Si se aumenta el misma cantidad de protones y electro- potencial de esta capa, uno de los elec- nes, pero pueden cargarse positiva o trones de valencia abandona su átomo negativamente. para pasarse al más cercano. Cuando un átomo pierde un electrón El átomo que adquiere más elec- libre queda cargado positivamente. trones se carga negativamente. IÓN POSITIVO IÓN NEGATIVO (CATIÓN) (ANIÓN) Todos los cuerpos están compuestos por muchísimos átomos, por lo cual, en estado natural, son eléctricamente neutros, es decir sin carga eléctrica específica. Si mediante algún sistema, por ejemplo frotamiento, un gran número de sus átomos se cargan eléctricamente, el cuerpo también quedará cargado eléctricamente: si hay más cationes que aniones, el cuerpo quedará cargado positivamente, de lo contrario quedará cargado negativamente. CUERPO CON CARGA NE- GATIVA: Cuando un cuerpo tiene más aniones (átomos cargados negativamente) que cationes (átomos cargados positiva- mente), se dice que se ha cargado negativamente.  TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

LEY DE COULOMB Cuando dos cuerpos tienen cargas eléc- tricas diferentes, se atraen. Dos cuerpos con igual carga eléctrica, positiva o negativa, se repelen. Este fenómeno, que se produce en los cuerpos cargados eléctricamente, dio origen a la formulación de la Ley de las cargas electrostáticas de Coulomb: «cargas eléctricas iguales se repelen y cargas eléctricas distintas se atraen». CORRIENTE ELÉCTRICA ES EL PASO DE ELECTRONES A TRAVÉS DE UN CONDUCTOR fuente externa que aumenta la energía potencial, provo- cando el paso de electrones de un átomo a otro. La corriente eléctrica es transmisión de conductores energía, por lo cual se desplaza aproxi- madamente a 300,000 Km por segundo, FUENTE CARGA y debe existir necesariamente un circuito que permita este flujo constante de conductores electrones, entre la fuente y una carga, donde la energía eléctrica se transforma  en otras formas de energía: luz, calor, movimiento mecánico, etc. CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA

CONDUCTORES, AISLANTES Y necesariamente una diferencia de po- SEMICONDUCTORES tencial, de la misma manera como para que se produzca flujo de agua entre un Conductores: elementos en los cuales tanque y otro, debe darse un desnivel los electrones de valencia se liberan entre ambos, para que el agua del tan- fácilmente de sus átomos porque son que superior pase al inferior. muy pocos. La mayor parte de los me- tales son buenos conductores, pero los POTENCIAL que tienen un solo electrón libre son los NEGATIVO mejores. Los más conocidos y usados son la plata, el cobre y el oro. Estos tres DESNIVEL POTENCIAL elementos tienen 1 electrón de valencia, POSITIVO sin embargo la plata es el mejor conduc- tor, luego el cobre y finalmente el oro, CLASES DE CORRIENTE debido a que en una misma cantidad de ELÉCTRICA material, la plata tiene más átomos que los otros dos y por consiguiente hay un CORRIENTE CONTINUA (C.C. ó mayor número de electrones libres que DC): corriente eléctrica que no varía ni pueden desplazarse. en magnitud ni en sentido. Su símbolo Aislantes: materiales en los cuales los es . electrones de valencia se liberan con más dificultad de sus átomos. Cuantos 5 5 más electrones libres tengan sus átomos 4 2,5 (máximo 8) serán mejores aislantes. Los aislantes más usados no son elementos 35 sino compuestos, como el vidrio, el plás- tico, la cerámica, etc. 2 1 Semiconductores: materiales cuyos 0 átomos tienen 4 electrones de valencia. Conducen mejor que los aisladores, 1 2,5 pero no tan bien como los conductores. Entre los semiconductores más usados 2 se encuentran el germanio, el silicio y 3 el selenio. TEORÍA ELECTRÓNICA Los electrones se desplazan siempre de un potencial negativo a un potencial positivo, de tal manera que para que exista corriente eléctrica debe haber  TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

En la gráfica podemos ver que la corrien Basados en el principio empleado por te continua, durante todo su proceso Alejandro Volta, en la fabricación de la de generación, no ha cambiado ni su primera pila eléctrica, es posible construir magnitud (5 una y 2,5 la otra), ni su una pila empleando elementos alcalinos sentido (positiva la primera y negativa o salinos. Veamos un ejemplo sencillo: la segunda). se toma un limón y dos pedazos de metales diferentes, en lo posible cobre FORMAS DE PRODUCIR CORRIENTE y zinc, que se introducen debidamente ELÉCTRICA CONTINUA: separados en el limón . El cobre será el polo positivo y el zinc el polo negativo. Una de las formas más usadas para pro- Dependiendo de la acidez del limón y ducir corriente eléctrica continua es por la calidad del cobre y zinc, se obtendrá reacción química, concretamente en las mayor o menor cantidad de corriente pilas y baterías. En ellas los electrones eléctrica. La corriente que se genera van del polo negativo al polo positivo. es posible medirla con un multímetro. Con un poco de suerte se puede lograr cobre o incluso que se encienda un bombillo, carbón (+) de los que se emplean en las linternas para una sola pila. El problema que se zinc (-) presenta es que el cobre se polariza rá- solución ácida pidamente, impidiendo que los electro- (electrólito) nes sigan fluyendo, por lo cual hay que retirar el cobre, limpiarlo e introducirlo despolarizante nuevamente en el limón. Símbolo de la pila + Encontramos también las pilas recarga- bles, muy parecidas a las anteriores, las Actualmente existen muchos tipos de pi- cuales una vez que se han descargado las: las normales (en diferentes tamaños: por el uso, es posible recargarlas con AAA, AA, A) que se usan en las linternas, unos aparatos (cargadores) especialmen- radios portátiles, walk-man, etc., las de te diseñados para este fin. Es necesario mercurio (usadas especialmente en los insistir mucho que las pilas recargables relojes de pulso), las alcalinas, etc. Estas deben estar claramente identificadas pilas, una vez que han agotado su carga como tales y los cargadores deben ser deben desecharse. los adecuados, ya que no todas estas pilas se pueden recargar con el mismo Las «pilas» que tienen 3V o 9V (u otros cargador. valores diferentes de 1,5V) en realidad no son pilas sino baterías (varias pilas Existen algunos elementos, llamados conectadas en serie), como las que se piezoeléctricos, que sirven para producir usan normalmente en los automotores. electricidad al presionarlos. Actualmente se usan mucho en los encendedores de las estufas a gas. También puede producirse corriente con- tinua empleando campos magnéticos. Estos aparatos se llaman generadores CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA

CORRIENTE ALTERNA (C.A. ó de la forma cómo se genera la corriente A.C.): corriente eléctrica que varía a alterna: una bobina gira en el interior de un campo magnético, de manera que intervalos periódicos en magnitud y cada onda o sinusoide corresponde a sentido. Su símbolo es . un giro (revolución) completo de dicha bobina. El cambio de sentido y dirección depende En la actualidad la corriente alterna es 4 la más usada (alrededor del 90%) por las innumerables ventajas que ofrece: 3 mayor facilidad para su transforma- ción, transmisión y distribución; es más 2 3 económica; tiene más versatilidad para 2 algunas aplicaciones, especialmente 1 cuando no pueden realizarse con co- rriente continua, etc. -1 2,5 -2 -3 -4 SISTEMAS DE GENERACIÓN DE A.C. MÁS USADOS MONOFÁSICO: PRIMARIO FASE 110V La corriente eléctrica es generada por la rotación de una sola bobina. Para usarla NEUTRO 220V se requieren dos conductores (bifilar): 110V una fase y un neutro. FASE Por esta razón los sistemas usados en las residencias como monofásicos, en TRIFÁSICO: realidad no lo son, sino que son parte del sistema trifásico tetrafilar. La corriente eléctrica es generada por la rotación de tres bobinas desfasadas BIFÁSICO: entre sí 120°. La corriente eléctrica es generada por RST la rotación de dos bobinas desfasadas entre sí 90°. Para usarla se requieren dos 0° 120° 240° conductores (bifilar), pero a diferencia del sistema monofásico, los dos conduc- tores son únicamente para las fases. MONOFÁSICO TRIFILAR: Se obtiene del secundario del transfor- mador. Se tienen tres conductores: las fa- ses se toman de los extremos y el neutro del punto medio del transformador, así la tensión entre fases es el doble de la tensión entre una fase y el neutro. 10 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Dependiendo de la forma como se co- R N necten las bobinas es posible obtener un S sistema trifilar o tetrafilar. 120° 120° 120° El sistema más usado es el tetrafilar: tres fases (R-S-T) y el neutro (N), que se ob- T tiene uniendo entre sí los tres finales de las bobinas (de donde saldrá el neutro) y dejando libres los principios, como puede apreciarse en el diagrama que tenemos al lado. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA CORRIENTE ALTERNA CICLO: variación completa de la tensión Actualmente las frecuencias eléctricas y/o corriente de 0 (la bobina no gira más usadas en Europa y América son 50 y por tanto no corta líneas de fuerza) Hz y 60 Hz. En Colombia la frecuencia a un valor máximo positivo (la bobina usada es 60 Hz. empieza a girar hasta cortar un máxi- mo de líneas de fuerza, coincidiendo PERÍODO (T): tiempo necesario para el sentido de giro con el sentido  que que un ciclo se repita. Se mide en se- siguen las líneas de fuerza) y luego a 0 (cuando la bobina completa medio giro gundos y se representa con la letra T. deja de cortar líneas de fuerza), de éste a un valor máximo negativo (la bobina El valor del período es inverso al de la sigue girando hasta cortar nuevamente un máximo de líneas de fuerza, pero frecuencia: ahora el sentido de giro de la bobina es opuesto al sentido que siguen las líneas T = 1/f ó f = 1/T de fuerza) y finalmente de nuevo a 0 (completando la bobina un giro). LONGITUD DE ONDA (λ): distancia (en línea recta) que puede recorrer la corriente en el tiempo que dura un ciclo completo. 90° La longitud de onda es igual a la velo- cidad de la corriente eléctrica dividida entre la frecuencia: 0° 180° 270° 360° λ = 300.000 Km/seg f 180° 360° 90° 270° AMPLITUD: distancia que hay entre 0 y un valor máximo (positivo o negativo). Representación vectorial y sinusoidal En otras palabras es el valor máximo que alcanza la corriente o tensión. FRECUENCIA (f): número de ciclos que se producen en un segundo (cps). Su FASE: relación de tiempo entre ondas unidad es el hertz (Hz), que equivale a un que representan tensiones, corrientes ciclo (un giro completo de la bobina) por o tensiones y corrientes, independien- segundo. Se representa con la letra f. temente de sus magnitudes. CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 11

misma amplitud) están defasadas cuan- do sus valores máximos no se producen al mismo tiempo. 0° 90° 180° 270° 0° 90° A 360° ONDAS EN FASE: cuando comienzan B y terminan al mismo tiempo, o bien cuando sus valores máximos se producen simultáneamente. 0° 90° 180° 270° 360° El defasaje que se da entre dos o más ondas depende del retraso o adelanto de DEFASAJE O DIFERENCIA DE FASES: una onda con respecto a la otra. se dice que dos ondas (que tienen la misma longitud, no necesariamente la Generalmente se mide en grados, para una mayor precisión. En el gráfico vemos que la onda B está adelantada 90° a la onda A, o bien que la onda A está retrasada 90° con relación a la onda B. VALORES DE LA CORRIENTE ALTERNA INSTANTÁNEO: Valor máximo o pico Valor que tiene la corriente o tensión en Valor eficaz un instante determinado, por lo que una onda tiene infinito número de valores Valor medio instantáneos. mo se produce solamente dos veces por MÁXIMO O PICO: cada ciclo, puede ofrecer enormes ries- gos para la integridad personal, por los Es el valor instantáneo más alto que altos valores que alcanza con relación puede alcanzar la corriente y/o tensión al valor de la corriente o voltaje que se en un semiciclo. Por consiguiente toda consideran normalmente. onda tendrá dos valores máximos: uno positivo y otro negativo. Este valor debemos tenerlo muy en cuenta por lo siguiente: Seguridad: aún cuando el valor máxi- 12 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Por ejemplo el valor pico para una EFECTIVO, EFICAZ O CUADRÁTICO tensión de 120 V es de 170 V y para MEDIO (r.c.m.): una tensión de 208 V es de 294 V, que como puede apreciarse claramente, son El valor eficaz de una tensión o corrien- valores que están muy por encima de los te alterna es aquel que, en un circuito valores que se toman en cuenta y por puramente resistivo, produce la misma consiguiente son más peligrosos. cantidad de calor que la producida por una corriente continua que tiene un valor Aislamiento: al considerar el aisla- equivalente. Se obtiene dividiendo el miento de un conductor se debe tener valor pico entre 1,41 o bien multiplicán- en cuenta el valor máximo, porque en dolo por 0,707. De igual forma es posi- realidad soportará tensiones mucho más ble obtener el valor pico multiplicando altas (aún cuando esto suceda sólo por el valor eficaz por 1,41 o dividiéndolo momentos) en un circuito con A.C. y que por 0,707. podrían perforar el material aislante. Por ejemplo si la E pico es 170 V, la E MEDIO O PROMEDIO: eficaz será: 170 V x 0,707 = 120,19 V. Es el promedio de todos los valores Es el valor más importante, ya que instantáneos de medio ciclo. Es igual al cuando se habla normalmente de ciertos valor máximo por 0,637. valores de tensión o corriente, se hace referencia al valor eficaz. De la misma Se toma en cuenta sólo medio ciclo, forma, los instrumentos de medición porque si se tomara en cuenta un ciclo están construidos para medir valores completo el promedio sería 0. eficaces. MAGNITUDES ELÉCTRICAS FUNDAMENTALES Si bien es cierto que existen muchas te eléctrica, aquí veremos solamente las magnitudes para poder medir la corrien- básicas o fundamentales. INTENSIDAD, amperaje o simple- se dificultaría medirlas, existen otras unidades, llamadas múltiplos y submúl- mente corriente (I): es la cantidad de tiplos. Veamos las más usadas: electrones que circula por un conductor en unidad de tiempo. La unidad que se Múltiplos: emplea para medir esta magnitud es el amperio. Kiloamperio (kA): equivale a 1.000 A. AMPERIO (A): el paso de un columbio kA = 1.000A = 103 A (6,28 x 1018 electrones) en un segundo, a través de un conductor. Submúltiplos: Como esta unidad básica no siempre es la más adecuada, porque se pueden Miliamperio (mA): equivale a la milé- tener corrientes muy grandes o muy pe- sima parte de un amperio. queñas, de manera que con el amperio mA = 0,001 A = 10-3 A CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 13

Microamperio (µA): equivale a la mi- rio tener un circuito cerrado, de manera llonésima parte de un amperio. que la corriente pueda circular por el mismo. µA = 0,000001 A = 10-6 A La medición se realiza con el amperí- MEDICIÓN DE LA CORRIENTE metro o la pinza amperométrica. Si se usa el multímetro debe estar selec- Para poder medir la corriente es necesa- cionado como amperímetro. CARGA 50.00 Multímetro digital FUENTE mA que se ha selec- cionado para me- dir intensidad (en miliamperios). En este caso estaría midiendo 50 mA. Para conectar el instrumento, se corta o con positivo y negativo con negativo. interrumpe solamente uno de los con- ductores que va de la fuente a la carga, Si se va a medir corriente alterna no se conectando los extremos obtenidos al necesita tener en cuenta la polaridad. amperímetro. Al conectar el instrumento, cuando se va a medir corriente continua, En el tema de los instrumentos de me- es necesario tener presente la polaridad dición se verá ampliamente la forma de de la fuente y del instrumento: positivo usarlos correctamente. TENSIÓN, diferencia de potencial o Tensión es la diferencia de los poten- ciales que existe en los extremos de una fuerza electromotriz (E ó U). carga eléctrica o entre dos conductores. Cuando se emplea corrienta alterna Sobre el término en sí y su definición trifásica tetrafilar, es necesario tener existen diversas precisiones: La F.E.M. presente que se originan dos tipos de se refiere más a la energía entregada tensiones: por una fuente, mientras que la tensión tiene más relación con la diferencia en- Tensión de línea o tensión com- tre los potenciales de dos puntos de un puesta (EL): es la diferencia de potencial circuito. Con esta aclaración debemos entre dos conductores de línea o entre tratar de entender los conceptos que se fases (RS - RT - ST). emiten a continuación. 14 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

TENSIÓN R TENSIÓN Cos 30° = √3 / 2 DE LÍNEA DE FASE EL = 2 Cos 30° EF U EL EF EL = 2 (√3 / 2) EF X EL = √3 EF o bien W Z N EF = EL / √3 T Y V de modo que la tensión de línea será √3 veces mayor que la tensión S de fase y a su vez la tensión de fase será √3 veces menor que la tensión de línea. Tensión de fase o tensión simple La unidad que se emplea para medir (EF): es la diferencia de potencial que esta magnitud es el voltio. hay entre un conductor de línea o fase y el neutro (RN - SN - TN). VOLTIO (V): es la diferencia de poten- cial que causa el paso de un columbio El valor de la tensión de línea y el de para producir un julio de trabajo. En la tensión de fase están estrechamente otros términos, voltio es la diferencia de relacionados entre sí. En efecto: potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un circuito, por el cual, cuando R la potencia desarrollada es de un vatio, circula una corriente de un amperio. TENSIÓN N 120° DE FASE Como la unidad básica no siempre es la 60° más adecuada, porque se pueden tener EF tensiones muy grandes o muy pequeñas y que con el voltio se dificultaría medir- T 30° O S las, existen otras unidades que permiten una fácil y correcta medición. Veamos TENSIÓN DE LÍNEA las más usadas: EL Múltiplos: Si en el triángulo TSN: Kilovoltio (kV): equivale a 1.000 V TS = EL TN = SN = EF kV = 1.000 V = 103 V Megavoltio (MV): equivale a 1’000.000 V TS = TO + OS MV = 1’000.000 V = 106 V TO = OS Submúltiplos: EL = 2 TO TO = Cos 30° TN Milivoltio (mV): equivalente a la milé- sima parte de un voltio TO = Cos 30° EF mV = 0,001 V = 10-3 V CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 15

microvoltio (µV): es equivalente a la La tensión se mide fundamentalmente millonésima parte de un voltio en la fuente, por lo cual no es necesario tener un circuito, pero si se tiene es po- µV = 0,000001 V = 10-6 V sible medir la tensión que llega a cada una de las cargas del circuito. MEDICIÓN DE LA TENSIÓN Si la medición se realiza con corriente Para poder medir la tensión en un circuito continua se toma en cuenta la po- se emplea el voltímetro o el multíme- laridad, en cambio si es con corriente tro, si se selecciona como voltímetro. alterna no. 1.50 Multímetro digital V que se ha selec- cionado para me- FUENTE dir voltaje (en vol- tios). La medición nos indica que la tensión de la pila es de 1,5 V. RESISTENCIA (R), es la oposición De los dos conductores, el de 54 m ofre- cerá mayor resistencia que el de 30m, o dificultad que ofrece un conductor al al paso de la corriente. paso de la corriente. La unidad que se emplea para medir esta magnitud es Sección del conductor (S): la el ohmio. resistencia y la sección, grosor o más conocido como calibre del conductor, FACTORES QUE AFECTAN LA RESIS- son inversamente proporcionales, es TENCIA DE UN CONDUCTOR decir que cuanto más grueso sea un conductor, presentará menor oposición Longitud del conductor (L): La al paso de la corriente. resistencia y la longitud del conduc- tor son directamente proporcionales, es decir que cuanto más largo sea un conductor presentará mayor oposición al paso de la corriente. 30m De los dos conductores, el delgado ofre- 54m cerá mayor resistencia, al paso de la corriente, que el grueso. 16 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Coeficiente de resistividad (ρ): es el coeficiente puede ser cero o inclu- la resistencia específica que ofrece un so negativo. En general al aumentar material dependiendo de su estructura la temperatura aumenta también la física o naturaleza. Se expresa como un resistencia. valor numérico constante, el cual es di- rectamente proporcional a la resistencia. Luz: existen elementos denominados Su valor se da en ohmios por metro por fotorresistencias cuya resistencia varía al milímetro cuadrado de sección. Veamos cambiar las condiciones luminosas del dos ejemplos muy usados: ambiente. El valor de la resistencia dis- minuye a medida que aumenta la luz. para el cobre es de 0,0172 Ω m/mm2 Tensión: materiales llamados VDR en los cuales el valor de la resistencia y del aluminio es de 0,028 Ω disminuye cuando se les aplica deter- m/mm2 minada tensión. La relación entre la resistencia, longitud, OHMIO (Ω): es la resistencia que ofrece sección y coeficiente de resistividad se una columna de mercurio de 106,3cm expresan matemáticamente de la si- de longitud y 1 mm2 de sección al paso guiente manera: de la corriente. R = ρ L Múltiplos: S kilohmio (kΩ): es equivalente a 1.000Ω= Temperatura: normalmente con el 103 Ω incremento de la temperatura aumenta la resistencia de los conductores. Sin megohmio (MΩ): equivalente a embargo se encuentran materiales en 1’000.000 Ω = 106 Ω los cuales, al aumentar la temperatura disminuye la resistencia. Es decir que, Submúltiplos: para algunos materiales, la resistencia y la temperatura son directamente pro- en la práctica no se emplean por cuanto porcionales, y para otros materiales son el ohmio es un unidad muy pequeña. inversamente proporcionales. RESISTENCIAS DE CARBÓN Este comportamiento variable da origen a las termorresistencias o termistores. O resistores son elementos muy usa- dos en la actualidad, especialmente en • Resistencias NTC (coeficiente negati- electrónica. Su valor está dado por unas vo de temperatura): son elementos en bandas de colores (normalmente 4), co- los cuales la resistencia baja rápida- nocido como código de colores: mente al aumentar la temperatura. negro 0 azul 6 • Resistencias PTC (coeficiente positivo café 1 de temperatura): son elementos con rojo 2 violeta 7 un coeficiente de temperatura muy naranja 3 positivo, dentro de un margen de tem- amarillo 4 gris 8 peratura determinado, fuera del cual verde 5 blanco 9 dorado ± 5% plateado ± 10% CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 17

Tolerancia (en porcentaje) Cifra multiplicativa Segunda cifra significativa Primera cifra significativa Para conocer el valor de la resistencia se coloca la primera cifra significativa, luego se yuxtaponen (a la derecha) en primer lugar la segunda cifra significativa y a conti- nuación tantos ceros como indique la cifra multiplicativa. El valor real de la resistencia deberá estar dentro del margen dado por el porcentaje de la banda de tolerancia. Veamos un ejemplo: dorado = ±5% amarillo = 4 rojo = 2 café = 1 120000 El valor de la resistencia es de 120.000 Ω y su valor real estará entre 114.000 y 126.000 Ω, por la tolerancia de ± 5%. RESISTENCIAS VARIABLES Potenciómetros: son las resistencias variables que tienen sus tres terminales Son las resistencias cuyo valor puede conectados al circuito. cambiarse de acuerdo a la necesidad. Más específicamente se conocen como Reóstatos: son las resistencias variables potenciómetros y reóstatos. General- que usan el terminal central, correspon- mente las resistencias variables constan diente al elemento móvil y sólo uno de de un elemento de resistencia circular, los extremos. sobre el cual se hace deslizar un contacto móvil o cursor, por medio de un eje y una Según su construcción y apariencia perilla, para ir variando la resistencia, exterior, las resistencias variables se cuyo valor está dado por la resistencia dividen en: normales, con interruptor, máxima entre el punto móvil y cada uno en tandem, rectas, miniatura. de sus respectivos extremos, o entre los dos extremos del mismo. 18 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA completamente desenergizado. Para medir la resistencia de una carga La medición se realiza con un instrumen- es necesario que ésta no tenga ninguna to llamado óhmetro o un multímetro tensión, por tanto el circuito debe estar seleccionado como óhmetro. CARGA 500.00 Multímetro digital Ω que se ha seleccio- nado para medir resistencia (en oh- mios). En este caso estaría midiendo 500 Ω. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Existe una gran variedad de instrumentos fundamentales, que complementen lo de medición de la corriente eléctrica, visto hasta ahora, para saber de qué se por lo cual veremos algunos aspectos tratan y sobre todo cómo usarlos. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Análogos entrada y salida a la bobina, y por otro, debido a que están dispuestos en sen- Electromagnéticos o de bobina tidos contrarios, sirven para amortiguar móvil: estos instrumentos tienen una las oscilaciones del conjunto móvil. pequeña bobina, la cual está situada en la parte interna del campo magnético Las carácterísticas más sobresalientes de producido por un imán permanente. Al estos aparatos son: circular la corriente por dicha bobina se genera otro campo magnético que Estos instrumentos sirven únicamente reacciona con el del imán, haciéndola para medir corriente continua. Si se girar sobre su eje. El giro de la bobina, quiere medir corriente alterna deben y el de la aguja que se encuentra unida llevar un rectificador, el cual transforme a ésta, es proporcional a la corriente que la corriente alterna en continua. circula por la bobina. Solamente los galvanómetros se constru- Los resortes, unidos a los extremos de yen para funcionar en los dos sentidos, la bobina, cumplen una doble función: porque el cero se encuentra en el centro por un lado sirven como conductores de de la escala, de manera que la aguja CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 19

puede desplazarse hacia la derecha o corriente que se va a medir. hacia la izquierda, de acuerdo al sentido de la corriente. Las características sobresalientes de es- tos instrumentos son: Se consiguen aparatos exactos y sen- sibles. • Por la sensibilidad que poseen se cata- logan como instrumentos intermedios De hierro móvil: en estos instrumen- entre los electromagnéticos y los de tos, al circular la corriente por la bobina hierro móvil. que tienen en su parte interior, se crea un campo magnético, el cual imana en el • Si se invierte el sentido de la corrien- mismo sentido las dos placas que están te, se invierte también el sentido del en el interior de la bobina, de tal manera campo de las dos bobinas, de manera que ambas se repelerán con mayor o que la repulsión de ambos permanece menor fuerza, según la intensidad de la inalterable. Por este motivo es que corriente que circula por ella. Solamente pueden usarse tanto con AC como una placa es móvil, la cual al moverse con DC. hará girar el eje, y por tanto el índice o aguja. Como voltímetros y amperímetros son más precisos que los de hierro móvil, Características sobresalientes de estos pero más costosos, por lo que se utilizan instrumentos: únicamente en mediciones de labora- torio. • Estos instrumentos pueden medir corriente continua y corriente al- Una de las aplicaciones más importantes terna, ya que las dos placas o cha- que encontramos es en la construcción pas, al imanarse en el mismo sentido, de los vatímetros y contadores. siempre se repelen. Digitales • Son más robustos y económicos que los electromagnéticos o de bobina Son instrumentos que se construyen móvil, pero al mismo tiempo menos empleando tecnología electrónica. sensibles que éstos. Algunas características de estos instru- • Por las razones anteriores es el sistema mentos: más usado para la construcción de amperímetros y voltímetros industria- • El valor de la medición se da en forma les, que normalmente no necesitan ser numérica. muy precisos. • Al igual que en los instrumentos aná- Electrodinámicos: el principio de logos, encontramos instrumentos de una funcionamiento de estos instrumentos gran precisión e instrumentos que son es el mismo de los electromagnéticos, menos precisos. con la diferencia de que en lugar de un imán permanente tienen otra bobina, • Normalmente estos instrumentos son de manera que el campo magnético más delicados y requieren mayor cuida- fijo y móvil es producido por la misma do que los análogos. 20 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA MEDICIÓN QUE PUEDEN REALIZAR Amperímetros • Se debe medir la corriente en un solo conductor a la vez. Instrumentos que se usan para medir específicamente intensidades o corrien- • Tratar de que el conductor quede per- tes, por lo cual se conectan únicamente pendicular al instrumento. en serie con la carga, cuidando que el positivo quede conectado con el positivo Voltímetros y el negativo con el negativo, si la co- rriente es continua. Instrumentos que se usan para medir específicamente tensiones o voltajes, por Si se va a medir corriente alterna no se lo cual se conectan en paralelo con la toma en cuenta la polaridad. fuente o con la carga cuya tensión de alimentación se quiere medir. CARGA A Al igual que en los amperímetros se toma en cuenta la polaridad, solamente cuando se mide corriente continua. Una variedad del amperímetro es la V VCARGA pinza amperométrica, que se usa es- pecialmente con corriente alterna. Óhmetros • Al usar la pinza amperométrica tenga- Son instrumentos que usados para medir mos en cuenta lo siguiente: la resistencia eléctrica de los conducto- res, de las cargas y de los resistores. • No se necesita interrumpir el circuito, Antes de conectarlos es necesario des- sólo se abre la pinza para introducir energizar completamente el circuito de el conductor en ella. toda tensión exterior. El óhmetro se conecta en paralelo con CARGA el elemento cuya resistencia se quiere medir y en ningún caso interesa la polaridad. CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 21

Ω CARGA Vatímetros Es muy común el uso del óhmetro para Instrumentos que se usan para medir la medir continuidad, es decir para ver si el potencia eléctrica, sin tener en cuenta el circuito está o no interrumpido. tiempo de consumo. Una variedad del óhmetro, empleado Básicamente está compuesto por dos en instalaciones residenciales, es el bobinas: una conectada en serie, para megger o megóhmetro, que sirve para medir la corriente, y otra conectada en determinar si el aislamiento de los paralelo, para medir la tensión. La ac- conductores entre sí, o con tierra, es el ción combinada de ambas, a través de correcto y evitar de esta manera posibles una aguja o índice, nos da el valor de fugas de corriente, daños y accidentes la potencia. posteriores. bobina para bobina para Multímetros medir la E medir la I Ante la incomodidad que implica para R carga cuya un técnico el empleo de un instrumento N potencia se diferente para medir cada una de las va a medir magnitudes, se han construido los mul- tímetros. Contadores Estos instrumentos tienen un solo meca- Instrumentos que sirven para medir el nismo para medir las diferentes magni- consumo de energía eléctrica, durante tudes, en variados rangos, mediante la el tiempo de funcionamiento de una elección de una función particular, ya sea determinada carga. Se fundamentan en por medio de un selector o la colocación los vatímetros. de unos terminales específicos para cada función y rango. El contador se diferencia del vatímetro por llevar un disco que gira (inducido del En el mercado se encuentra una gran contador) entre dos bobinas, en lugar variedad de multímetros, tanto análogos del índice. como electrónicos o digitales, no sólo por la precisión con que se puede medir, sino El número de vueltas que da el disco co- también por la cantidad de magnitudes rresponde a un determinado número de que se pueden medir. Naturalmente que kilovatios hora (KWh). La relación entre estos aspectos influyen en el precio. el número de revoluciones del disco y los KWh la establece el fabricante del contador y constituye la constante (k) del mismo, que viene grabada en la placa: 22 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

k = N rev / KWh donde: n = es el número de vueltas que da el Para calcular la potencia en KW se usa la siguiente expresión: disco T = tiempo en segundos de n revolu- P = 3.600seg/h x n ciones NxT N = k del contador En la misma placa contador de revoluciones se indica además la tensión y corriente tornillo sin fin que gira soli- nominal de funciona- dariamente con el disco miento del contador. bobina de tensión Las normas para la disco construcción de con- tadores exigen que bobinas de corriente éstos puedan sopor- tar, sin error apre- bornes para medir E (se ciable, sobrecargas conectan en paralelo) hasta del 400% de bornes para medir I (se la intensidad nomi- conectan en serie) nal para la cual se hicieron. Características que tiene la bobina de Características de las bobinas de co- tensión: rriente: • tiene el núcleo en I • tienen el núcleo en U • produce un polo (norte o sur) pulsante • producen un campo magnético pulsa- cada medio ciclo torio (norte-sur) • tiene muchas espiras de alambre • poseen pocas espiras de alambre delgado grueso • se conecta como un voltímetro • se conectan como un amperímetro Actualmente los medidores electromecánicos se están sustituyendo con medidores electrónicos o digitales. ELECCIÓN Y USO CORRECTO DE LOS INSTRUMENTOS Veamos algunos símbolos, que se encuentran grabados en los instrumentos análogos y que nos ayudarán a elegir el instrumento adecuado, así como su uso correcto. Instrumento de bobina móvil Instrumento para medir corrien- con imán permanente te continua CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 23

Instrumento de hierro móvil Instrumento para medir corrien- Instrumento electrodinámico te alterna Instrumento para medir corrien- te continua y alterna Posición de empleo horizontal Posición de empleo vertical Amperímetro A Posición de empleo a un de- X° Óhmetro Ω terminado ángulo V Tensión de prueba de aisla- 2 Voltímetro miento dado en KV Después de conocer estos símbolos, debemos tener presente además: Tipo de magnitud a medir: si es Valor aproximado de la magnitud a corriente, tensión, resistencia u otra medir: para poder seleccionar el rango magnitud. apropiado. Precisión deseada: la calidad o preci- Alimentación del circuito: si es AC o sión del instrumento se llama «clase». DC. A modo de ejemplo analicemos el siguiente gráfico. 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 V cl1 2 CE I Por la V sabemos que se trata de un C E nos indica que el instrumento voltímetro. Así mismo sabemos que es I ha sido fabricado según las del tipo de hierro móvil, que debe usarse normas internacionales de la para medir corriente alterna y en posi- Comisión Electrotécnica Inter- ción horizontal. nacional. 24 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

indica que el aislamiento ha Como la clase es del 1% tendremos: 2 sido probado a una tensión valor máximo real: 100 + 1 = 101 V de 2 KV. valor mínimo real: 100 - 1 = 99 V LECTURA CORRECTA DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN ANÁLOGO Para leer correctamente un instrumento de medición se debe tener en cuenta: Escala: cuadrante graduado en el que Ensanchada: los intervalos entre di- se realiza la lectura de la medición, se- visiones son menores al comienzo y al final de la escala. gún la posición de la aguja. Uniforme: los intervalos entre divisiones Logarítmica: los intervalos entre divisio- son iguales. nes son menores al final de la escala. Cuadrática: los intervalos son mayores Graduación múltiple: si la misma es- hacia el final de la escala. cala tiene dos o más rangos. Uniforme 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Cuadrática 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ensanchada 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Logarítmica 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Graduación múltiple 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 25

Índice o aguja: parte del instrumen- encuentre exactamente al comienzo de to de medición análogo que indica o la escala que se va a usar. Esto se con- señala el valor de la medición sobre la sigue girando el tornillo de calibración escala. Cuanto más fino o delgado sea que se encuentra en la parte inferior de el índice, mayor será la precisión en la la aguja. lectura. En los voltímetros y amperímetros el ín- Al realizar la lectura de una medición se dice debe coincidir con el cero que está debe evitar el error de paralaje. Éste se a la izquierda de la escala. comete cuando la persona no se coloca perpendicularmente al plano de la es- En los óhmetros además de la calibra- cala, sino que se ubica a un costado del ción anterior es necesario realizar una instrumento. Para facilitar una correcta segunda calibración, de manera que ubicación, algunos instrumentos tienen el índice del instrumento coincida con un espejo en el plano de la escala. En el cero que se encuentra también a la estos casos se tendrá la posición adecua- derecha de la escala, ya que la medición da, para realizar una correcta lectura, se realizará a partir de este cero. En la cuando veamos que el índice oculta su parte inferior vemos gráficamente cómo propia imagen reflejada en el espejo. es la escala del óhmetro. Los índices de cuchilla también ayudan Para que el índice se desplace hacia la a evitar el error de paralaje: si la visual derecha, es necesario unir los extre- es correcta deberá observarse el índice mos de los conductores de prueba del como una línea finísima, ya que la aguja óhmetro y, mediante un potenciómetro vista lateralmente es muy ancha. de calibración que tienen los óhmetros, se obtiene que la aguja coincida con el Calibración del instrumento: 0 que se encuentra a la derecha de la escala. De esta manera, además, ya no Antes de usar un instrumento es nece- se tomará en cuenta la resistencia de sario calibrarlo para que el índice se estos conductores. 10K 1K 500 200 100 60 30 20 10 0 Otras recomendaciones: a medir, especialmente si son corrientes o tensiones, es necesario seleccionar Existen algunos instrumentos en los cua- el instrumento para poder emplear los les una misma escala puede tener varios rangos más altos. rangos o alcances, de manera que se pueden realizar dos o más mediciones Después de la primera medición y sola- de la misma magnitud, pero con alcan- mente si vemos que es posible seleccio- ces diferentes, por ejemplo hasta 100 o nar un rango menor, a fin de obtener hasta 300. En estos casos, si se descono- una medición más exacta, procederemos ce el valor aproximado de la magnitud a cambiar la posición del selector. 26 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Para lograr precisión en la medida es Además observó que si se mantenía conveniente que la aguja no esté al constante la tensión de la fuente y se comienzo de la escala, sino lo más al aumentaba el valor de la resistencia, la fondo que sea posible. intensidad disminuía. Por el contrario si disminuía el valor de la resistencia, la Finalmente antes de realizar la medi- intensidad aumentaba. Así obtuvo una ción, debes tener la precaución de colo- segunda conclusión: car el instrumento en la posición correcta (horizontal, oblícua o vertical) requerida LA CORRIENTE ES INVERSAMENTE por el instrumento. Solamente cuando se PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA. tenga la posición correcta se procederá a la correspondiente calibración del ins- Estas dos conclusiones dieron origen a trumento de medición. la LEY DE OHM que dice: LEY DE OHM Para poder tener corriente eléctrica es LA INTENSIDAD ES DI- necesario que exista una diferencia de RECTAMENTE PROPOR- potencial entre dos cargas, la cual hará CIONAL A LA TENSIÓN que empiecen a circular los electrones E INVERSAMENTE PRO- a través de los conductores, quienes a PORCIONAL A LA RE- su vez presentarán mayor o menor re- SISTENCIA. sistencia al movimiento o flujo de dichos electrones. Es decir que las tres magni- La ley de ohm se ex- I= E tudes fundamentales están íntimamente presa matemática- R relacionadas entre sí, aspecto que fue mente mediante una comprobado mediante una serie de ex- ecuación algebraica: perimentos por Georg Simon Ohm. Si despejamos R ten- R= E Ohm descubrió que si en un circuito de dremos otra forma I DC se mantenía constante la resistencia de expresar la ley de y se aumentaba la tensión, se producía ohm: también un aumento equivalente en la corriente. De la misma manera una dis- Si despejamos E ten- E = IR minución en la tensión genera una dis- dremos la siguiente minución equivalente en la corriente. expresión: La conclusión que sacó Ohm fue que Gracias a estas tres expresiones mate- máticas, siempre que conozcamos dos LA CORRIENTE ES DIRECTAMENTE de las tres magnitudes podemos averi- PROPORCIONAL A LA TENSIÓN CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 27

guar la que se desconoce. En los cálculos se usan únicamente las unidades básicas. Si tenemos el siguiente circuito, en el cual la pila tiene una diferencia de potencial de 1,5 V y la resistencia es de 30 Ω, ¿qué corriente circulará por el circuito? 30 Ω ? I = E/R 1,5 V A I = 1,5/30 Ω I = 0,05 A En lugar de decir 0,05 A podemos decir 50 mA. ¿Porqué? Ahora averiguemos el valor de la resistencia del siguiente circuito: A1,5V 150mA R = E/I ? R = 1,5 V / 150 mA Para seguir, primero debemos con- vertir todas las unidades a unida- des básicas: 150 mA = 0,15 A R = 1,5 V / 0,15 A R = 10Ω Si la resistencia hallada, dorado = ±5% en el ejercicio anterior, fuera la que está en el ...................... gráfico, escribe el color ...................... que le corresponde a ...................... cada banda. TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES 28

Ahora conociendo la corriente y la resis- manera un trabajo eléctrico, el cual será tencia busquemos la tensión que debe proporcional a la tensión y a la cantidad tener la fuente que alimenta el siguiente de corriente que recorra el circuito. circuito: Como un mismo trabajo puede realizar- ? A75mA se en tiempos diferentes, la rapidez con que éste se realice se llamará potencia 1.600Ω y se expresará en unidades de trabajo (cuya unidad es el julio y que se define E = IR como el trabajo efectuado por un co- E = 75 mA x 1.600 Ω lumbio, con una diferencia de potencial Para seguir, primero de- de un voltio) y de tiempo (cuya unidad bemos convertir todas es el segundo). las unidades a unidades básicas: 75 mA = 0,075 A Con base en estas dos unidades, la PO- E = 0,075 A x 1.600 Ω TENCIA ELÉCTRICA (P) se define como E = 120 V el trabajo eléctrico que se realiza en una La conclusión que podemos sacar de unidad de tiempo, y cuya unidad básica estos tres ejemplos es que, cuando se de medida es el vatio. quiere averiguar una magnitud desco- nocida, es indispensable conocer por lo VATIO ó WATT (W): es el trabajo reali- menos dos. zado cuando fluye un amperio, con una diferencia de potencial de un voltio. LEY DE WATT Múltiplos: Kilovatio (KW) = 1.000 W = 103 W Megavatio (MW) = 1’000.000W = 106 W Gigavatio (GW) = 1.000’000.000W = 109 W El instrumento que se usa para medir potencia eléctrica en el vatímetro, como se vio en el tema de los instrumentos. La ley de watt nos expresa la relación existente entre la potencia, la intensidad y la tensión y se enuncia de la siguiente manera: Si se aplica una diferencia de potencial LA POTENCIA ES DIRECTA- a un circuito, éste será recorrido por MENTE PROPORCIONAL una determinada cantidad de corriente A LA INTENSIDAD Y A LA eléctrica que se transformará en otra TENSIÓN forma de energía (luz, calor, movimiento mecánico, etc.), realizándose de esta CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 29

La ley de watt se ex- P = IE de 1,5 V y la corriente que circula por la presa matemática- resistencia de 30Ω es de 0.05 A, ¿cuál mente con la siguien- te ecuación: es la potencia de la resistencia? Si despejamos E ten- E= P dremos otra forma I de expresar la ley de A1,5 V 0,05A watt: 30Ω P = ? Si despejamos I en I= P lugar de E, tendre- E mos la siguiente ex- presión: Gracias a estas tres expresiones mate- P=IE máticas, siempre que conozcamos dos P = 0,05 A x 1,5 V de las tres magnitudes podemos ave- P = 0,075 W riguar la que se desconoce. Recuerda que al hacer los cálculos se usan las En lugar de decir que la poten- unidades básicas. cia es 0,075 W podemos decir que es 75 mW. ¿Porqué? Retomemos uno de los circuitos anterio- res, en el cual la pila tiene una tensión RELACIONES QUE SE PUEDEN ESTABLECER ENTRE LAS LEYES DE OHM Y WATT en realidad en ambas leyes se emplean exactamente las mismas magnitudes. 1,5 V Por la ley de ohm sabemos que la in- tensidad, tensión y resistencia están ín- 10Ω P = ? timamente relacionadas entre sí, por consiguiente en la ley de watt, de alguna En este circuito ¿es posible averiguar la forma deberá estar también la resisten- potencia de la resistencia? cia, siendo posible averigar la potencia Si observamos bien la ley de ohm y la en función de la resistencia. Veámoslo ley de watt, nos daremos cuenta que matemáticamente: P = I E ley de watt E = I R ley de ohm P=IxIR sustituyendo el valor de E en la primera ecuación 30 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

P = I2R Más adelante, al tratar el tema de los circuitos eléctricos, veremos un mayor De igual manera: número de aplicaciones para calcular cualesquiera de las magnitudes fun- P = I E ley de watt damentales y la potencia, conociendo únicamente dos de ellas. I = E / R ley de ohm POTENCIA DISIPADA O PÉRDIDA DE P = ExE/R sustituyendo el valor de POTENCIA I en la primera ecuación No siempre el trabajo efectuado en un circuito es útil. Hay casos en los cuales P = E2 / R el trabajo se pierde, dando origen a lo que se conoce como potencia perdida Con estas aclaraciones podemos afirmar o disipada. que sí es posible averigar la potencia de la resistencia del circuito, ya sea a Cuando encendemos un bombillo in- través de la ley de ohm y luego de la ley candescente de 100 W éste se calienta de watt, o bien aplicando alguna de las mucho, a tal punto que el filamento igualdades obtenidas anteriormente. empieza a irradiar luz. En este caso el calor producido (alrededor del 60%) es P=IE potencia perdida, ya que en un bombillo P = I x 1,5 V el trabajo eléctrico debe ser para produ- I = E/R cir luz y no calor. I = 1,5 V / 10 Ω I = 0,15 A De la misma manera, el calor que se P = 0,15 A x 1,5 V produce en un motor es potencia per- P = 0,225 W dida, porque el trabajo eléctrico debe P = 225 mW ser para producir movimiento o energía mecánica y no calor. Si queremos hacerlo directamente, bus- camos la ecuación en la cual se encuen- En general, las pérdidas de potencia más tre la E y la R, por ser los valores que comunes se producen en forma de calor, conocemos: que se expresan matemáticamente con la siguiente ecuación: P = I2 R, donde P P = E2 / R es la rapidez con que se produce calor. P = 1,52 V / 10 Ω P = 2,25 V / 10 Ω Sin embargo existen aparatos (planchas, P = 0,225 W hornos, estufas, etc.) en los cuales el calor producido no representa potencia disipada, sino potencia útil. POTENCIA EN LOS RESISTORES Los resistores, además de clasificarse por su valor resistivo (resistencia), se clasifi- can por la potencia, para indicar CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 31

la corriente que puede circular por ellos FACTOR DE POTENCIA o Cos Φ (la I se calcula empleando la misma ecuación que se usa para averiguar la Más adelante veremos que en los circui- potencia disipada) o la cantidad de calor tos donde hay reactancias inductivas o que pueden resistir sin deteriorarse, de capacitivas, parte de la potencia sumi- manera que la potencia de un resistor nistrada por la fuente es tomada por los afecta directamente su tamaño físico: los inductores y/o capacitores, y en lugar de resistores de muy poca potencia (1/4 ó ser consumida es almacenada temporal- 1/2 W) son pequeños, y a medida que mente, para luego regresar a la fuente, aumenta su potencia ( 1 ó más vatios) sea por el campo magnético (en las son de mayores dimensiones. bobinas), o por el campo electrostático (en los condensadores), de manera que POTENCIA EN CIRCUITOS RESISTIVOS al multiplicar I x E, lo que en realidad se CON CORRIENTE ALTERNA obtiene no es la potencia consumida sino una potencia aparente o nominal. En los circuitos resistivos con corriente alterna y sólo monofásicos, se aplica la En estos casos, para obtener la potencia ley de Watt exactamente como si fuera realmente consumida, debe tomarse con corriente continua, por cuanto la en cuenta el FACTOR DE POTENCIA, tensión y la intensidad están en fase. ángulo de defase o Cos Φ, el cual nos indicará qué parte de la potencia apa- PP rente es potencia real o efectiva, es decir, qué tanto de la potencia suministrada se E ha usado realmente. I De allí que el factor de potencia se de- fine como el coseno del ángulo corres- pondiente al defase que existe entre la intensidad total (It) y la tensión total (Et), en un circuito con corriente alterna. En los circuitos trifásicos, en los cuales se EL tiene un sistema trifásico equilibrado, es Et decir que las potencias de las tres fases son exactamente iguales, la potencia Φ total es igual a la suma aritmética de las potencias parciales de cada fase, como It se ve a continuación: En los circuitos puramente resistivos el P = EF x IF En cada fase Cos Φ es 1: como la I y E están en fase, Pt = 3 (EF x IF) el ángulo de defase es de 0°. Pt = 3{(EL / √3) x IL} En las 3 fases Pt = √3 EL x IL Sustituyendo la EF por la EL 32 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

En los circuitos no puramente resis- rar la potencia como en los circuitos con tivos (donde se tienen inductancias, corriente continua, o en los circuitos con capacitancias y resistencias) el Cos Φ corriente alterna que eran puramente va disminuyendo desde 1, para aproxi- resistivos, sino que hay que diferenciar marse a 0, a medida que se hace menos varios tipos de potencias. resistivo, de acuerdo con las reactancias inductivas y/o capacitivas. P P E CORRECCIÓN DEL Cos Φ I Es muy importante que el Cos Φ sea lo más cercano posible a 1, para que no PP P hayan muchas pérdidas, lo cual sucede cuando las cargas son muy inductivas. Sin embargo, todas las formas de poten- cia, se fundamentan totalmente en los Como los efectos inductivos y capaciti- principios de la ley de Watt. vos son opuestos, la forma más práctica de corregir el bajo factor de potencia Potencia nominal o aparente es usando condensadores (batería de (Pap): es la potencia suministrada por condensadores) conectados en paralelo la fuente. con las cargas inductivas, cuyo factor de potencia o Cos Φ se desea mejorar. Pap = E I FUENTE CARGA La unidad es el VOLTAMPERIO (VA), que INDUCTIVA tiene como múltiplos más usados el kilo- voltamperio (KVA) y el megavoltamperio POTENCIA EN CIRCUITOS NO (MVA). PURAMENTE RESISTIVOS Potencia real o efectiva (Pef): es la En los casos en que el circuito no es pu- potencia consumida en el circuito. ramente resistivo (por tener inductancias o capacitancias), se producirá un defase Pef = Pap cos Φ entre la tensión y la intensidad, de modo Pef = E I cos Φ que al aplicar la ley de Watt el producto de E x I no siempre será positivo, sino La unidad es el VATIO (W), que tiene unas veces positivo y otras negativo, de como múltiplos más usados el kilovatio acuerdo al defase existente, como se (KW) y el megavatio (MW). aprecia en el gráfico. Existen otras unidades prácticas que son Por esta razón ya no es posible conside- muy usadas en nuestro medio: H.P. (hor- se power), equivalente a 746W, y C.V. CAPÍTULO 1 CORRIENTE ELÉCTRICA 33

(caballo vapor) equivalente a 736 W. 4. ¿Cuál es la resistencia de un conduc- tor de aluminio de 150 m de longitud y Potencia reactiva (Pr): llamada 3,5 mm2 de sección? también desvatiada por no producir potencia, debido a la presencia de in- 5. La resistencia de una estufa eléc- ductancias o capacitancias en el circuito, trica tiene 10Ω de resistencia y nece- que tienen la función de proporcionar sita 16 A para calentarse. ¿Qué tensión un campo magnético o cargar los con- debe aplicársele? densadores. 6. ¿Qué corriente absorbe un calen- Pr = E I sen Φ tador eléctrico de agua que tiene una resistencia de 20Ω al aplicársele una La unidad es el VOLTAMPERIO REACTI- tensión de 208 V? VO (VAR), que tiene como múltiplo más usado el kilovar (KVAR). 7. ¿Qué corriente absorbe una plan- cha eléctrica que tiene una resistencia POTENCIA SEGÚN LOS SISTEMAS DE de 60Ω si se le aplica una tensión de GENERACIÓN 120 V? Sistema monofásico bifilar 8. ¿Qué resistencia tiene un bombillo de 150 W, a través del cual circula una Pap = E I donde E e I son corriente de 750 mA? Pef = E I cos Φ valores de fase 9. Un reverbero eléctrico de 15Ω de re- Sistema bifásico bifilar sistencia requiere de 10 A para ponerse incandescente. ¿Qué tensión se le debe Pap = √2 E I donde E e I son aplicar? Pef = √2 E I cos Φ valores de línea 10. ¿Qué potencia tiene la resistencia de Sistema trifásico una estufa que es alimentada por 120 V, a través de la cual circulan 12,5 A? Pap = √3 E I donde E e I son Pef = √3 E I cos Φ valores de línea 11. ¿Qué corriente absorbe un bombillo de 100 W al ser alimentado por 115 V? EJERCICIOS PRÁCTICOS 12. Una estufa de 2 KW de potencia 1. Si el valor eficaz de la tensión emplea- tiene una resistencia de 30Ω. Averigua da en una residencia es de 117 V, ¿qué la corriente y tensión con que debe valor máximo alcanzará dicha tensión? funcionar. 2. ¿Cuál es la EL correspondiente a una 13. Un motor bifásico para 208 V tiene EF de 120 V? un factor de potencia de 0,75. Calcular la corriente que absorbe si tiene una 3. ¿Qué resistencia tiene un conductor potencia de 1,5 H.P. de cobre de 10 m de longitud y 1,5 mm2 de sección? 14. ¿Qué corriente absorbe un motor trifásico que tiene las siguientes carac- terísticas: potencia de 10 H.P., tensión de alimentación de 208 V, factor de potencia de 0,8? 34 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

CAPITULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS CIRCUITO ELÉCTRICO: recorrido o CIRCUITO SIMPLE: cuando el cir- trayectoria que sigue la corriente eléc- cuito, abierto o cerrado, tiene una sola trica (continua o alterna) desde que sale fuente y una sola carga. de la fuente hasta que retorna a ella, pasando por una o más cargas (disposi- CIRCUITO SERIE: circuito en el cual tivos en los cuales la energía eléctrica se transforma en otras formas de energía) la corriente tiene una sola trayectoria a a través de unos conductores. través de dos o más cargas y una o más fuentes. CIRCUITO CERRADO: si la trayec- toria de la corriente no tiene ninguna interrupción. Hay diferencia de potencial y corriente. Circuito serie con dos re- sistencias y una pila CIRCUITO ABIERTO: si la trayecto- Circuito serie con tres re- sistencias y dos pilas ria de la corriente tiene alguna interrup- ción. Hay diferencia de potencial pero no hay corriente. CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS Las cargas de un circuito no solamente son resistencias, sino que pueden ser muy variadas: sólo resistencias (circuitos resistivos), sólo inductancias (circuitos inductivos), sólo capacitancias (circuitos capacitivos) o resistencias, inductancias y capacitancias combinadas (circuitos RC, RL y RLC). 35

Fuentes en serie: Si se colocan en oposición únicamente dos pilas, que sean exactamente iguales, Cuando se tiene un circuito con varias la tensión del circuito será 0 voltios, y por fuentes (tensiones parciales) en el mis- consiguiente no se tendrá corriente. mo sentido, la tensión total (Et) es igual a la suma de todas las tensiones parcia- Resistencias en serie: les. Se expresa matemáticamente así: Veamos qué sucede con las tres magni- Et = E1 + E2 + E3 + ... En tudes fundamentales y la potencia, en un circuito serie. 1,5V 1,5V 1,5V E1 E2 E3 INTENSIDAD: Al tener la corriente una sola trayectoria, ésta tendrá que ser la 4,5V misma en cualquier punto del circuito, de manera que la intensidad que sale de la Et fuente tendrá que ser la misma que pase por cada una de las resistencias. CARGA Este comportamiento de la corriente 1,5V + 1,5V + 1,5V = 4,5V se expresa matemáticamente con la siguiente ecuación: Cuando se tienen en un mismo circuito unas fuentes en un sentido y otras en It = I1 = I2 = I3 = ... In sentido contrario, la tensión total será la diferencia que hay entre las que están R2 = 90 Ω en un sentido y las que están en sentido contrario. 1,5V 1,5V 1,5V R1 = 50 Ω 300mA R3 = 60 Ω E1 E2 E3 300mA 300mA 1,5V Et CARGA Sumamos E1 y E3: 1,5 V + 1,5 V = 3 V 60V Para obtener la Et restamos E2 de la Esto significa, como puede apreciarse sumatoria anterior: en el gráfico, que si la corriente que sale (intensidad total) de la fuente es de Et = 3 V - 1,5 V 300mA, la intensidad en R1, Et = 1,5 V 36 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Esto significa, como puede apreciarse en una de las resistencias del circuito. Al el gráfico, que si la corriente que sale (in- tener la corriente una sola trayectoria tensidad total) de la fuente es de 300 mA, se producen sucesivas caídas de E a la intensidad en R1, R2 y R3 (intensidades través de las diferentes resistencias, de parciales) será exactamente la misma, o tal manera que se tendrá una E parcial sea 300 mA en cada una de ellas. en cada una de ellas, proporcional al valor de cada resistencia, correspondién- Si se desconoce el valor de la intensidad dole una mayor tensión a la resistencia total (It) o parciales(I1, I2, I3,...In) es posi- de mayor valor y una menor tensión a ble averiguarlo mediante la ley de ohm, la resistencia de menor valor (ley de aplicada a todo el circuito o a cada una ohm aplicada a cada resistencia). Ma- de la resistencias, como se verá más ade- temáticamente se expresa mediante la lante en forma práctica, si se conocen al siguiente ecuación: menos dos magnitudes fundamentales, o una fundamental y la potencia. Et = E1 + E2 + E3 + ... En RESISTENCIA: a medida que va aumen- Retomando el ejercicio de la página tando el número de resistencias parcia- anterior tendremos: les, la resistencia total del circuito irá también en aumento, ya que al tener E1 = 0,3 A x 50 Ω = 15 V la corriente una sola trayectoria, cada E2 = 0,3 A x 90 Ω = 27 V resistencia presentará determinada opo- E3 = 0,3 A x 60 Ω = 18 V sición al paso de la misma, la cual se irá sumando a la anterior. En otras palabras, Et = 15 V + 27 V + 18 V = 60 V es como si la longitud de la resistencia fuera en aumento, factor que, como se POTENCIA: recordemos que potencia ha visto anteriormente, es directamente es la rapidez con que se realiza un tra- proporcional a la resistencia. bajo. Por estas razones se puede afirmar que Si en un circuito se tienen varias re- la resistencia total (Rt) del circuito es sistencias en serie, cada una de ellas igual a la suma de las resistencias par- consume cierta potencia de acuerdo ciales. Su expresión matemática es: únicamente a la tensión, por cuanto la intensidad es la misma en todas Rt = R1 + R2 + R3 + ... Rn las cargas, de tal manera que la po- tencia total (Pt) del circuito será igual Aplicando esta ecuación al circuito de la a la suma de las potencias parciales, página anterior tendremos: correspondiente a cada una de las resistencias. Esto se expresa matemá- Rt = 50 Ω + 90 Ω + 60 Ω ticamente así: Rt = 200 Ω Pt = P1 + P2 + P3 + ... Pn TENSIÓN: la tensión que entrega la fuente (Et) debe alimentar todo el circuito y por consiguiente también todas y cada CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 37

EJERCICIOS DE APLICACIÓN CON CIRCUITOS SERIE 1. ¿Qué corriente circula por el siguiente circuito? R1 = 40 Ω R2 = 40 Ω R3 = 60 Ω It= ? 100 V R4 = 60 Ω Para conocer la intensidad del circuito Ahora que ya conocemos la Rt, aplica- aplicamos la ley de ohm a todo el cir- mos la ley de ohm: cuito: It = Et / Rt It = 100 V / 200 Ω Como se desconoce la Rt, primero ave- It = 0,5 A ó 500 mA riguamos ésta: Por el circuito, y por consiguiente por Rt = 40 Ω + 40 Ω + 60 Ω + 60 Ω cada una de las resistencias, circula- Rt = 200 Ω rán 500 mA. 2. Se tiene un circuito serie compuesto por tres resistencias. ¿Qué diferencia de potencial tendremos en la segunda resistencia, a través de la cual circula una co- rriente de 500 mA, si la primera resistencia tiene una potencia de 10 W, la tercera resistencia mide 24 Ω, y la resistencia total del circuito es de 200 Ω? En primer lugar grafiquemos el circuito. P1 = 10 W I2 = 500 mA R3 = 24 Ω E2 = ? Rt = 200 Ω Normalmente un problema pueda solucionarse de diferentes formas. Lo importante es saber elegir un proceso que sea simple y lógico, en el cual se vaya desarrollando, y sobre todo entendiendo los pasos estrictamente necesarios que se deben seguir hasta obtener la solución correcta. 38 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Primer proceso: Aplicando esta relación a la primera resistencia: Recordemos que: R1 = P1 / (I1)2 It = I1 = I2 = I3 = ... In R1 = 10 W / 0,52 A por lo cual: R1 = 40 Ω I2 = It It = 500 mA Para averiguar R2 recordemos que: Convirtamos a unidades básicas Rt = R1 + R2 + R3 500mA = 0,5 A despejando R2: Apliquemos la ley de ohm a todo el circuito: R2 = Rt - (R1 + R3) R2 = 200 Ω - (40 Ω + 24 Ω) Et = It x Rt R2 = 136 Ω Et = 0,5 A x 200 Ω Et = 100 V Aplicamos ahora la ley de ohm en la segunda resistencia para averiguar la Ahora apliquemos la ley de ohm en la tensión que hay en ella : tercera resistencia: E2 = I2 x R2 E3 = I3 x R3 pero I2 = I3 E2 = 0,5 A x 136 Ω E2 = 68 V E3 = 0,5 A x 24 Ω 3. Si conectamos en serie dos bombillos E3 = 12 V (de 2 W y 6 W y fabricados para funcio- nar con una tensión de 6 V cada uno) y Apliquemos la ley de watt en la primera alimentamos el circuito con 6 V, ¿cuál resistencia: de los bombillos alumbrará más? ¿Porqué? E1 = P1 / I1 como I2 = I1 4. ¿Cuántos bombillos de 0,5 W, que E1 = 10 W / 0,5 A consumen 250 mA de corriente, de- ben usarse para construir una guir- E1 = 20 V nalda navideña que pueda conectar- se a una fuente de 24 V? Recordemos que: Et = E1 + E2 + E3 5. Necesitamos conectar un bombillo de 1,2 W, fabricado para funcionar con Despejando E2 tendremos: una tensión de 3 V, a una batería de 12 V . Para evitar que el bombillo se E2 = Et - (E1 + E3) dañe es necesario conectarle una E2 = 100 V - (20 V + 12 V) resistencia en serie. ¿Qué caracterís- E2 = 68 V ticas, en cuanto a resistencia y poten- cia, debe tener la resistencia? Segundo proceso: Partiendo de la relación que hay entre la ley de ohm y la ley de watt. CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 39

6. Averiguar el valor de la magnitud indicada con un signo de interrogación en los siguientes circuitos: R1 =17,5 Ω R2 = 25 Ω E3 = 30 V P2 = 100 W Et = ? P1 =25 W E2 = 20 V P3 = 30 W Pt = 100 W Et = ? E1 =30 V R2 E3 = 20 V P3= ? Et =100 V R1 + R2 = 40 Ω 7. Averiguar la segunda resistencia, del circuito anterior, en el caso de que la potencia total del circuito sea de 200 W, la corriente que circula por la segunda resistencia sea de 200 mA, la potencia de la tercera resistencia 75 W y la primera resistencia tenga un valor de 300 Ω. 8. Averguar el valor de todas las magnitudes que tienen un signo de interrogación, empleando si es posible varios procesos. P1 = ? R2 = ? R3= ? I1 = 500 mA E2 =50 V P3= ? R1 = 50 Ω Pt = 60 W Et = ? 9. Busca e incluso diseña, si te es posible, algunos ejercicios y problemas que te permitan entender más los circuitos serie. 40 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

CIRCUITO PARALELO: circuito es indispensable que todas estén en el mismo sentido y tengan exactamente la en el cual la corriente tiene posibilidad misma tensión. de seguir dos o más recorridos o trayec- torias, a través de dos o más cargas y Resistencias en paralelo una o más fuentes. Ahora veamos qué sucede con las tres Circuito paralelo con tres magnitudes fundamentales y la potencia resistencias y una pila en un circuito paralelo. Circuito paralelo con dos TENSIÓN: observando los esquemas resistencias y dos pilas que se encuentran al lado, vemos que la corriente que sale del terminal negativo Fuentes en paralelo de la fuente, puede retornar a ella a tra- vés de cualesquiera de las resistencias. Sin embargo el voltaje en la fuente (Et) será el mismo en cada una de las resis- tencias (tensiones parciales), ya que a todas y a cada una de ellas le llega el terminal negativo y el terminal positivo en forma directa, sin necesidad de pasar por alguna de las resistencias. Este comportamiento de la tensión se expresa matemáticamente mediante la siguiente ecuación: 1,5V 1,5V 1,5V 1,5V CARGA Et = E1 = E2 = E3 = ... En Como se puede ver en el gráfico, al Cuando se desconoce el valor de la Et o conectar varias fuentes en paralelo no de las tensiones parciales (E1, E2...) es se aumenta la tensión, pero se suman posible hallarlas siempre y cuando se las intensidades de todas las fuentes, de conozcan al menos otras dos magnitudes manera que la carga, cuando lo necesi- ( I, R ó P), aplicando la ley de ohm o la te, puede absorber una corriente mayor ley de watt, ya sea en todo el circuito o a la entregada por una sola fuente. en una parte (rama) del mismo. Para conectar varias fuentes en paralelo INTENSIDAD: En un circuito paralelo la corriente total ( It) que sale de la fuente, se va dividiendo proporcional- mente (intensidades parciales) entre las ramas (parte del circuito compuesto por una resistencia) que conforman un CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 41

nodo (punto donde se bifurca o donde continúa hacia el nodo B. Al llegar a éste confluyen varias corrientes). la corriente vuelve a dividirse en dos ra- males: una parte (I2) pasa por R2 y otra En el gráfico podemos observar un cir- (I3) por R3.De igual manera, las corrientes cuito con 4 nodos: A, B, C y D. La co- que van pasando por las resistencias se rriente (It) que sale de la fuente al llegar vuelven a juntar en C y D, de tal manera al nodo A se divide en dos ramales: una que la intensidad que retorna a la fuente parte (I1) pasa por R1 y otra parte (I2+I3) es igual a la que salió de ella. A B I2 R2 It I1+I2+I3 I2+I3 D Et I1 R1 I3 R3 It I2+I3 I1+I2+I3 C Este comportamiento de la corriente ésta va disminuyendo, pues es como si se en los circuitos paralelos se expresa fuera aumentando la sección de la resis- matemáticamente con la siguiente tencia, de tal manera que la resistencia ecuación: total será incluso más pequeña que el valor de la resistencia de menor valor del It = I1 + I2 + I3 + ... In circuito. ¿Porqué sucede esto? Si no se conoce la It o una de las inten- Hemos visto que el comportamiento sidades parciales, puede averiguarse de las intensidades en los circuitos en aplicando las leyes de ohm o watt a todo paralelo es: el circuito o a alguna rama en particular, siempre y cuando se conozcan por lo It = I1 + I2 + ... In menos otras dos magnitudes. Empleando la ley de ohm sustituyamos RESISTENCIA: en los circuitos en para- todas las intensidades en función de la lelo la resistencia total (Rt) irá disminu- tensión y la resistencia: yendo a medida que aumenta el número de resistencias parciales. Por la forma en Et/Rt = E1/R1 + E2/R2 + ... En/Rn que van conectadas, si bien es cierto que cada una presenta determinada oposi- Así mismo se sabe que en un circuito pa- ción al paso de la corriente, en conjunto ralelo todas las tensiones son iguales: Et = E1 = E2 = ... En 42 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Como todas las tensiones son iguales, Rt = R1 x R2/(R1 + R2) sustituyamos en la ecuación anterior todas las tensiones por Et (pero podría Para dos o más resistencias que sean ser por cualesquiera de las tensiones iguales: parciales). 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + ... 1/Rn Et/Rt = Et/R1 + Et/R2 + ... Et/Rn sustituyendo con R1, por ser resistencias iguales: Factorizando el segundo miembro de la ecuación: 1/Rt = 1/R1 + 1/R1 + ... 1/R1 Et/Rt = Et(1/R1 + 1/R2 + ... 1/Rn) sumamos y despejamos Rt Transponiendo Et del segundo al primer 1/Rt = n/R1 miembro: Rt = R1 / n Et/(Rt x Et) = 1/R1 + 1/R2 + ... 1/Rn POTENCIA: lo visto sobre la potencia Finalmente simplificando obtenemos: en un circuito serie, es válido para la potencia en un circuito en paralelo, de 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + ... 1/Rn manera que la potencia total se puede calcular a partir de la corriente total, de Es decir que el recíproco de la resistencia la resistencia total y de la tensión total, o total es igual a la suma de los recíprocos bien sumando las potencias parciales: de las resistencias parciales. Pt = P1 + P2 + P3 +... Pn Esta ecuación es aplicable en cualquier circuito paralelo, sin importar el número Observa: esta expresión es la misma de resistencias que tenga. empleada en los circuitos serie. Para dos resistencias distintas: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 1/Rt = (R1 + R2)/R1 x R2 EJERCICIOS CON CIRCUITOS EN PARALELO 1. ¿Con cuanta tensión debe alimentarse Et = ? R1 R2 R3 un circuito en el cual se han conecta- do tres bombillos en paralelo, si por el primer bombillo circula una corriente de 800 mA, por el segundo 500 mA y por el tercero 1.2 A, si la resistencia total del circuito de 48 Ω? CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 43

Aplicando la ley de ohm: de 64 Ω. Si la tensión de alimentación del circuito es de 120 V, ¿cuál será la Et = It x Rt intensidad total del circuito? Et = It x 48 Ω Como se dijo antes de resolver los Como el circuito es paralelo: ejercicios con circuitos serie, es posible solucionar los problemas de diversas It = I1 + I2 + I3 formas, de manera que las que presen- It = 0.8 A + 0.5 A + 1,2 A tamos a continuación no son las únicas, It = 2,5 A sino algunas de tantas que se pueden realizar. Sustituyendo el valor hallado en la pri- mera ecuación: 120V It = ? 64Ω Et = 2,5 A x 48 Ω 150W Et = 120 V 2. Se deben conectar en paralelo un bombillo de 150W y una resistencia Primer proceso Aplicando la ley de watt: It = Pt / Et Como desconocemos Pt: Pt = P1 + P2 Como desconocemos P2: Para averiguar P2 po- Para averiguar P2 demos aplicar direc- podemos aplicar pri- tamente la ecuación mero la ley de ohm y que relaciona las le- luego la ley de watt yes de ohm y watt I2 = E2 / R2 P2 = I2 x E2 P2 = (E2)2 / R2 P2 = (120 V)2 / 64Ω I2 = 120 V / 64Ω P2 =1,875 A x 120 V P2 = 225 W I2 = 1,875 A P2 = 225 W Retomando la Pt y la ley de watt: Pt = 150 W + 225 W It = 375 W / 120 V Pt = 375 W It = 3,125 A 44 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Segundo proceso R1 = (120 V)2 / 150 W R1 = 96 Ω Aplicando la ley de ohm: It = Et / Rt Retomando la ecuación de la Rt: Como desconocemos Rt: Rt = 96 Ω x 64 Ω / (96 Ω + 64 Ω) Rt = R1 x R2 / (R1 + R2) Rt = 38,4 Ω Como desconocemos R1: Retomando la ecuación inicial: R1 = (E1)2 / P1 It = 120 V / 38,4 Ω It = 3,125 A 3. Si se tienen tres resistencias conectadas en paralelo y alimentadas por una tensión de 120 V, ¿qué corriente circulará por cada una de ellas, sabiendo que la resistencia total del circuito es de 8 Ω, la resistencia equivalente de las dos últimas es de 24 Ω y la corriente que circula por las dos primeras suma 13 A? Resistencia equivalente: resistencia que tiene el mismo valor que otras dos o más resistencias conectadas en paralelo. I1+I2=13A Et = 120V R1 I1 = ? R2 I2 = ? R3 I3 = ? Rt = 8Ω R2-3=24Ω Aplicando la ley de ohm: 1/R1 = 1/Rt - (1/R2 + R3) 1/R1 = 1/8 Ω - 1/24 Ω It = Et / Rt R1 = 12 Ω It = 120 V / 8 Ω It = 15 A Aplicando la ley de ohm para I1: Como se tiene un circuito paralelo: I1 = E1 / R1 I1 = 120 V / 12 Ω It = I1 + I2 + I3 I1 = 10 A Despejando I3: Para averiguar I2: I3 = It - ( I1 + I2) I1+I2 =13 A I3 = 15 A - 13 A I2 = 13 A - 10 A I3 = 2 A I2 = 3 A Para averiguar el valor de R1: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 4. Se tienen tres resistencias conectadas en paralelo. Se necesita conocer el valor de la primera resistencia, sabiendo que la intensidad total es de 2,5 A y la potencia total de dos resistencias (una de 140 Ω y otra de 60 Ω) es de 168 W. CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 45

Para encontrar el valor de R1 sugerimos de 300 Ω, si la intensidad total del el siguiente proceso: circuito es de 1,8 A? Primero: con los valores de R2 y R3 y 7. Se tiene un circuito paralelo confor- la potencia consumida por ambas se mado por un bombillo de 25 W, otro obtiene el valor de la tensión. de 40 W y un tercero de 60 W. Si la resistencia total del circuito es de Segundo: con este resultado se obtie- 96,8Ω, ¿qué corriente circulará a tra- ne la intensidad que circula por ambas vés de cada uno de los bombillos? resistencias. 8. La resistencia total de un circuito Tercero: con dicho valor obtener I1. compuesto por tres resistencias es de 50 Ω. ¿Cuál será la potencia y la Cuarto: con este último dato se averigua intensidad de la primera resistencia, si el valor de R1. la segunda resistencia es de 300 Ω, la suma de la primera y segunda 5. ¿Qué corriente circulará por un cir- resistencia es de 100 Ω y la corriente cuito, y por cada una de las cuatro que circula por la tercera resistencia ramas del mismo, compuesto por dos es de 1,2 A? bombillos de 60 W y dos bombillos de 100 W, si la tensión de alimentación 9. ¿Cuál será el valor de cada una de las es de 115 V. tres resistencias que conforman un circuito paralelo, si de 1 A que sale 6. ¿Con qué tensión debe alimentarse de la fuente, 200 mA circulan por la un circuito en el cual se han conec- segunda resistencia y 300 mA por la tado dos resistencias de 400 Ω cada primera, y la potencia de la primera y una, una resistencia de 150 Ω y otra tercera resistencias suman 80 W? CIRCUITO MIXTO (SERIE-PARALELO): circuito en el cual la corriente tiene en parte una sola trayectoria, y en parte la posibilidad de varias trayectorias. En otras palabras, es un circuito que está compuesto por circuitos en serie y por circuitos en paralelo. R1 R6 R2 R3 R5 R4 R7 Observamos que R6 y R7 están en serie, Al mismo tiempo R2, R3 y el grupo de re- y éstas a su vez están en paralelo con R5, sistencias analizadas hasta el momento y las tres están en serie con R4. forman un circuito en paralelo. 46 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Finalmente R1 está en serie con todas mente serie o únicamente paralelo. las resistencias del circuito (R2, R3, R4, R5, R6 y R7). Veamos cómo se resolvería el ejercicio. Ahora veamos qué sucede con las tres Para comenzar podemos averiguar la magnitudes fundamentales y la potencia resistencia equivalente de R2 y R3 (es- en un circuito paralelo. tán exclusivamente en paralelo) y la resistencia equivalente de R6 y R7 (están RESISTENCIA: la resistencia total de un exclusivamente en serie). circuito serie-paralelo se averigua por medio de circuitos equivalentes, que R2-3 = R2 x R3 / (R2 + R3) consiste en ir resolviendo las partes del R6-7 = R6 + R7 circuito que estén exclusivamente en serie o exclusivamente en paralelo, hasta El nuevo circuito, con estas reducciones, obtener un circuito final que sea única- quedaría así: R1 R5 R6-7 R2-3 R4 Luego buscamos la resistencia R1 R5-6-7 equivalente de R5 y R6-7: R2-3 R4 R5-6-7 = R5 x R6-7/(R5 + R6-7) R1 R4-5-6-7 R2-3 Después de esta reducción el circuito queda como se observa 47 en la gráfica que está al lado. Ahora buscamos el circuito equivalente de R4 y R5-6-7: R4-5-6-7 = R4 + R5-6-7 Con esta nueva reducción obte- nemos el circuito que vemos en la gráfica del lado. CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS

A continuación averiguamos el circuito equiva- R1 R2-3-4-5-6-7 lente de R2-3 y R4-5-6-7: R2-3-4-5-6-7 = R2-3 x R4-5-6-7/(R2-3 + R4-5-6-7) Como puede verse en la nueva gráfica el circuito deja de ser mixto, por lo cual finalmente podemos averiguar: Rt = R1 + R2-3-4-5-6-7 TENSIÓN e INTENSIDAD: cuando los las caídas de tensión (tensiones par- circuitos no son muy complejos y pueden ciales) en las cargas que conforman un reducirse a circuitos serie o paralelo, circuito: se aplica lo estudiado en circuitos serie para las cargas que están en serie, y lo SE fuentes = SE parciales estudiado en circuitos en paralelo para las cargas que están en paralelo. SE fuentes = S IR Si los circuitos son más complejos o no Para la aplicación de esta primera ley es pueden reducirse a los circuitos serie conveniente tener en cuenta: o paralelo, se emplean las LEYES DE KIRCHHOFF, las cuales son aplicables • Se consideran únicamente circuitos solamente si se trabaja con D.C. en serie. Ley de las tensiones: la sumatoria de • Si se tienen varias fuentes, se debe su- las fuentes es igual a la sumatoria de poner un sólo sentido para la corriente que circula por el circuito. R1 E2 Las tensiones parciales o caídas de ten- sión se obtienen multiplicando la inten- E1 R2 E3 sidad por cada una de las resistencias Σ Efuentes = Σ IR del circuito. Si al averiguar el valor de la intensidad E1 - E2 + E3 = IR1 + IR2 + IR3 se obtiene una cantidad negativa, el va- lor absoluto hallado es de todas maneras Si el sentido de la corriente entregada el correcto, por cuanto el signo negativo por una fuente coincide con el sentido únicamente nos indica que el sentido supuesto, se le asigna un valor positivo, supuesto no era el apropiado. de lo contrario se le asigna un valor negativo. Ley de las intensidades: las corrientes que llegan a un nodo son iguales a las que salen del mismo. Σ I que entran = Σ I que salen Para la aplicación de esta ley es con- veniente tener en cuenta los siguientes aspectos: 48 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES

Es necesario tener circuitos en paralelo En el siguiente diagrama tenemos un o mixtos, de manera que se establezcan circuito con cuatro nodos (puntos donde tantas trayectorias como ramas haya. se bifurca la corriente) y tres trayectorias (ramas). En él podemos observar clara- Cada trayectoria se considera como un mente cómo las corrientes que llegan a circuito estrictamente serie, que parte de un nodo, son exactamente iguales a las la fuente y retorna a la misma. corrientes que salen del mismo. A nodo A: a él le llega la It y salen del mismo It I2 R2 I1 e I2 Et I1 B R1 nodo B: a él le llega It I3 R3 I4 la I2 y salen del mis- mo I3 e I4 I2 nodo C: a él le lle- DC gan I3 e I4 y sale del R4 mismo I2 nodo D: a él le llegan I1 e I2 y sale del mis- mo la It Trayectorias: la primera con R1, la segun- Luego se van averiguando los valores da con R2 y R3 y la tercera R2 y R4. de las intensidades (parciales y total), aplicando cualesquiera de los sistemas Se establece un sistema de ecuaciones que se conocen para la solución de ecua- de primer grado, con una ecuación por ciones simultáneas de primer grado, con cada trayectoria, basándose en la ley de dos o más incógnitas. las tensiones: Las dos leyes de Kirchhoff se aplican si- • primera trayectoria: Et = I1R1 multáneamente, es necesario identificar • segunda trayectoria: Et = I2R2 x I3R3 las diferentes intensidades y finalmente • tercera trayectoria: Et = I2R2 x I4R4 es necesario conocer los valores de las resistencias. Se han formulado tres ecuaciones, pero se tienen cuatro incógnitas (el número de POTENCIA: La potencia total (Pt) en los incógnitas debe ser igual al número de circuitos serie-paralelos es igual a la su- ecuaciones), por lo cual debe eliminarse matoria de todas las potencias parciales, alguna de ellas, en base a las siguientes porque se ha visto anteriormente que igualdades que se obtienen aplicando la tanto en los circuitos serie, como en los ley de las intensidades: circuitos paralelo, la potencia total es la suma de las potencias parciales: It = I1 + I2 I2 = I3 + I4 Pt = P1 + P2 + P3 +... Pn CAPÍTULO 2 CIRCUITOS ELÉCTRICOS 49

EJERCICIOS DE APLICACIÓN CON CIRCUITOS MIXTOS 1. Averigua la Rt del siguiente circuito. R1 R2 10Ω R4 R5 30Ω 10Ω 20Ω Rt = ? R6 15Ω R3 15Ω R7 20Ω R8 20Ω Examinando el circuito vemos que R2 y R3 están únicamente en serie, R5 con R6 y R7 con R8 están solamente en paralelo, de manera que podemos comenzar con cualesquiera de los tres. A manera de ejemplo sigamos un proceso. Después de obtener las tres re- 10Ω 20Ω sistencias equivalentes, el circuito R1 R4 quedará como sigue: R5-6 10Ω Rt = ? R2-3 = 10Ω + 15Ω 25Ω R2-3 = 25Ω R2-3 R7-8 10Ω R5-6 = 30Ω x 15Ω /(30Ω + 15Ω) R5-6 = 450Ω / 45Ω 10Ω R5-6 = 10Ω R7-8 = 20Ω / 2 R1 25Ω R4-5-6-7-8 40Ω R7-8 = 10Ω Rt = ? R2-3 La resistencia equivalente de R4, R5-6 y R7-8: R4-5-6-7-8 = 20Ω+ 10Ω + 10Ω R4-5-6-7-8 = 40Ω El esquema del lado muestra el va- 10Ω R2-3-4-5-6-7-8 lor de la resistencia equivalente. R1 15,38Ω La resistencia equivalente de R2-3 y R4-5-6-7-8 será: Rt = ? R2-3-4-5-6-7-8 = 25Ω x 40Ω / (25Ω + 40Ω) R2-3-4-5-6-7-8 = 1.000Ω / 65Ω R2-3-4-5-6-7-8 = 15,38Ω 50 TEORÍA Y TECNOLOGÍA FUNDAMENTALES