Занимательная арифметика

Должно нас поражать и то, что существуют люди, которые по роду своей работы совершают путешествие на Луну «на своих на двоих»; под- считано, что, например, служитель при лифте нью-йоркского небоскреба совершает подъем до высоты Луны за 15 лет службы. 81. НЕЗАМЕТНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ НА ДНО ОКЕАНА Весьма внушительные путешествия выполня- ют обитатели подвальных помещений, служители таких же складов и т. п. Много раз в день, сбегая вниз по ступенькам маленькой лестницы, ведущей в подвал, они в течение нескольких месяцев про- ходят расстояние в целые километры. Рис. 64. За какое время служитель подвального склада проходит вниз расстояние, равное глубине океана?

Нетрудно рассчитать, во сколько времени слу- житель подвального склада проходит таким обра- зом вниз расстояние, равное глубине океана. Если лестница углубляется, скажем, всего на 2 м и человек сбегает по ней ежедневно только 10 раз, то в месяц он пройдет вниз расстояние в 30 × 20 = 600 м, а в год 600 × 12 = 7200 м — более 7 км. Вспомним, что глубочайшая шах- та простирается в недра Земли всего на два с небольшим километра! Итак, если бы с поверхности океана вела на его дно лестница, то любой работник подваль- ного торгового помещения достиг бы дна океана в течение одного года. 82. НЕУТОМИМОЕ КОЛЕСИКО Кругосветный путешественник имеется и у многих из нас в кармане — внутри карманных часов. Откройте заднюю крышку карманных часов и рассмотрите механизм. Все зубчатые его коле- са так медленно вертятся, что с первого взгляда кажутся даже и вовсе неподвижными. Надо дол- го и внимательно следить за колесиками, чтобы заметить их движение. Исключение составляет только крошечный маховик — так называемый балансир, — который без устали качается взад и вперед. Движения его так проворны, что труд- но сосчитать, сколько качаний успевает он сде- лать в одну секунду. Пять раз поворачивается он 262

в течение каждой секунды то в одну, то в другую сторону попеременно. При этом колесико делает каждый раз один полный оборот и еще пятую долю. Попробуем сосчитать, сколько оборотов дела- ет оно в течение целого года; ведь в руках акку- ратного человека часы никогда не останавлива- ются: он не забывает их вовремя заводить. Каж- дую минуту колесико делает 5 × 60 = 300 качаний, а каждый час — 300 × 60 = 18000. В сутки это составляет 18 000 × 24 = 432 000 качаний. Считая в году для круглого числа 360 дней, имеем, что ежегодно балансир делает 432 000 × 360 = 155 520 000 качаний. Но было уже сказано, что балансир поворачи- вается при одном качании на 1 1 полного оборо- 5 та. Значит, в течение года он успевает обернуть- ся вокруг своей оси 155 520 000 × 1 1 = 186 624 000 раз, — 5 круглым счетом 187 миллионов раз! Уже одно это огромное число достаточно уди- вительно. вы поразитесь еще более, если проде- лаете другой расчет: вычислите, какой путь про- шел бы автомобиль, если бы колеса его обер- нулись 187 миллионов раз. Поперечник авто- мобильного колеса 80 см; значит, окружность его — около 250 см, или 2 1 м. Умножив 2 1 на 2 2 187 миллионов, получим длину пути, которую мы желаем знать: около 470 000 километров. 263

Следовательно, автомобиль, будь его колеса так же неутомимы, как балансир карманных часов, более чем 10 раз обходил бы ежегодно земной шар или, если хотите, пробегал бы путь больший, чем от нас до Луны! Нетрудно представить себе, сколько раз пона- добилось бы во время такого путешествия чинить всю машину и менять колеса автомобиля. А меж- ду тем маленькое колесико карманных часов неу- томимо качается по целым годам без починки, без новой смазки, без смены и работает притом с изумительной точностью... 83. ПУТЕШЕСТВУЮЩИЕ, СТОЯ НА МЕСТЕ Последние строки книги мне хочется посвятить ее первым читателям, без деятельного сотрудничества которых она не могла бы появиться в свет. Я гово- рю, конечно, о наборщиках. Они также совершают далекие арифметические путешествия, не выходя из пределов наборного цеха, даже стоя неподвижно у наборных касс. Проворная рука труженика «свин- цовой армии», скользя ежесекундно от кассы к вер- статке1, проходит за год огромное расстояние. Сделайте подсчет. Вот данные: наборщик набирает в течение рабочего дня норму в 12 000 букв и для каждой буквы должен переместить руку туда и назад на расстояние в среднем около полуметра. В году, считайте, — 300 рабочих дней. 1 В настоящее время способы набора — совсем другие. (Примеч. ред.) 264

Получаем 2 × 0,5 × 12 000 × 300 = 3 600 000 м, т. е. 3 600 км. Значит, за 11 лет работы даже и наборщик, не отрывающийся от кассы, совершает кругосветное путешествие. «Неподвижный кругосветный путе- шественник»! Это звучит куда оригинальнее, чем «кругосветный путешественник пешком». Не найдется человека, который так или ина- че не совершил бы в этом смысле кругосветного путешествия. Можно сказать, что замечательным человеком является не тот, кто проделал кругос- ветное путешествие, а тот, кто его не совершил. И если кто-нибудь станет уверять вас, что он это- го не сделал, вы, надеюсь, сможете «математиче- ски» доказать ему, что он не составляет исключе- ния из общего правила.

Содержание Предисловие автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава первая СТАРОЕ И  НОВОЕ О  ЦИФРАХ И  НУМЕРАЦИИ 1. Таинственные знаки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Старинная народная нумерация . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Секретные торговые «меты» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. Шашки вместо цифр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5. Арифметика за завтраком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6. Арифметические ребусы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. Найти трехзначное число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8. Десятичная система в книжных шкафах . . . . . . . . 28 9. Арифметические знаки и названия у разных народов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 10. Круглые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Глава вторая ПОТОМОК ДРЕВНЕГО АБАКА 11. Чеховская головоломка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12. Счеты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 13. Умножение на счетах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 266

14. Деление на счетах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 15. Отголоски старины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Глава третья НЕМНОГО ИСТОРИИ 16. «Трудное дело — деление» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 17. Хорошо ли мы множим? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 18. «Русский» способ умножения . . . . . . . . . . . . . . . . 66 19. Из Страны пирамид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Глава четвертая НЕДЕСЯТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 20. Загадочная автобиография . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 21. Простейшая система счисления . . . . . . . . . . . . . . 82 22. Необычайная арифметика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 23. Чет или нечет? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 24. Поучительные задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 25. Дроби без знаменателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Глава пятая ГАЛЕРЕЯ ЧИСЛОВЫХ ДИКОВИНОК 26. Арифметическая кунсткамера . . . . . . . . . . . . . . . 101 27. Число 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 28. Число 365 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 29. Три девятки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 30. Число Шехерезады. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 31. Число 10 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 267

32. Число 10 001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 33. Шесть единиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 34. Числовые пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 35. Девять одинаковых цифр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 36. Цифровая лестница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 37. Магические кольца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 38. Феноменальная семья. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Глава шестая ФОКУСЫ БЕЗ ОБМАНА 39. Искусство индусского счетчика. . . . . . . . . . . . . . 141 40. Не открывая кошельков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 41. Угадать число спичек. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 42. «Чтение мыслей» по спичкам. . . . . . . . . . . . . . . . 148 43. Идеальный разновес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 44. Предсказать сумму ненаписанных чисел . . . . . 158 45. Мнимая неожиданность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 46. Мгновенное деление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 47. Любимая цифра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 48. Угадать дату рождения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 49. Одно из «утешных действий» Магницкого . . . . 169 50. Отгадывание чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Глава седьмая БЫСТРЫЙ СЧЕТ 51. Действительные и мнимые феномены . . . . . . . 175 52. Запоминание чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 268

53. «Сколько мне дней?» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 54. «Сколько мне секунд?» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 55. Примеры ускоренного умножения . . . . . . . . . . . 185 Глава восьмая ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 56. Математические загадки пирамиды Хеопса. . . 189 57. Приближенные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 58. Округление чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 59. Цифры значащие и незначащие . . . . . . . . . . . . . 202 60. Сложение и вычитание приближенных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 61. Умножение, деление и возведение в степень приближенных чисел. . . . . . . . . . . . . . 204 62. Применение на практике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 63. Сбережение счетного труда. . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Глава девятая ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ 64. Как велик миллион? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 65. Миллион на шестеренках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 66. Миллион секунд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 67. В миллион раз толще волоса . . . . . . . . . . . . . . . 218 68. Упражнения с миллионом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 69. Названия числовых великанов. . . . . . . . . . . . . . . 221 70. Миллиард . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 71. Триллион. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 72. Числа-сверхгиганты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 269

73. Пожиратели числовых исполинов . . . . . . . . . . . . 232 74. Исполины времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Глава десятая ЧИСЛОВЫЕ ЛИЛИПУТЫ 75. От великанов к карликам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 76. Лилипуты времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 77. Лилипуты пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 78. Сверхисполин и сверхлилипут. . . . . . . . . . . . . . . 247 Глава одиннадцатая АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ 79. Ваше кругосветное путешествие . . . . . . . . . . . . 255 80. Ваше восхождение на Монблан . . . . . . . . . . . . . 258 81. Незаметное путешествие на дно океана . . . . . 261 82. Неутомимое колесико . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 83. Путешествующие, стоя на месте . . . . . . . . . . . . 264

Серия «Простая наука для детей» Научно-популярное издание ылыми-б аралы баспа Для среднего школьного возраста Яков Исидорович Перельман ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА Художник А. Л. Бондаренко В оформлении книги использованы фотоматериалы, предоставленные фотобанком Shutterstock, Inc., Shutterstock.com Дизайн обложки Н. Ворламовой. Редактор А. Мещерякова Технический редактор Е. Кудиярова. Компьютерная верстка О. Розановой Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 953000 — книги, брошюры Подписано в печать 03.07.2018. Формат 60×90/16 Усл. п. л. 17,0. Тираж экз. Заказ № ООО «Издательство АСТ» 129085, г. Москва, Звездный бульвар, д. 21, строение 1, комната 39 Наш электронный адрес: [email protected] Home page: www.ast.ru «Баспа Аста» деген ООО 129085, г. М скеу, Жулдызды г лзар, д. 21, 1 рылым, 39 б лме Бізді электронды мекенжаймыз : www.ast.ru E-mail: [email protected] Интернет-магазин: www.book24.kz Интернет-д кен: www.book24.kz Импортер в Республику Казахстан и Представитель по приему претензий в Республике Казахстан – ТОО РДЦ Алматы, г. Алматы. аза стан Республикасына импорттаушы ж не аза стан Республикасында наразылы тарды абылдау бойынша кіл – «РДЦ-Алматы» ЖШС, Алматы ., Домбровский к ш., 3«а», Б литері, офис 1. Тел.: 8(727) 2 51 59 90,91 ,факс: 8 (727) 251 59 92 ішкі 107; E-mail: [email protected] , www.book24.kz Тауар белгісі: «АСТ» ндірілген жылы: 2018 німні жарамдылы мерзімі шектелмеген. Сертификация – арастырыл ан Мы в социальных сетях. Присоединяйтесь! https://vk.com/AST_planetadetstva https://www.instagram.com/AST_planetadetstva https://www.facebook.com/ASTplanetadetstva

ОСТОРОЖНО! КНИГИ ЗАТЯГИВАЮТ! Для тех, кто боится формул и мудрёных объясне- ний, но любит решать весёлые задачки и хитрые головоломки, разгадывать загадки и делать опы- ты, Издательство АСТ выпускает новую книжную серию – «Простая наука для детей». Здесь лег- ко, понятно и невероятно увлекательно расска- зывается о чудесах в физике, химии, биологии и астрономии: о вечных двигателях и путешестви- ях на Луну, о кристаллах-хамелеонах, солнечных батареях, о том, как жили динозавры, почему вода в море соленая, сколько созвездий на небе и о многом-многом другом. Осторожно! Книги затягивают!