pi kare

KARE 10.01.2022-Sayı 1

İçindekiler 1 Merhaba! 2 Editörün düşünceleri 3 Okulun yoğun, stresli hava- Matematik dersine nasıl çalışalım? 4 sından sizi bir nebze uzak- Pi nedir? 5 laştırıp, alışageldiğimiz o Gülelim, Güldürelim 7 monotonluğa ayrı bir renk katacak ve sizlere biraz Cahit Arf 8 Matematik üzerine bir röportaj 9 olsun matematiği sevdirecek dergimiz Pi Kare ‘ye Bulabilir misin? 11 Atatürk ve Matematik 12 hepiniz hoş geldiniz! Matematik üzerine bir röportaj 18 Matematik nerede? 19 atematiğin evrenin temeli olduğunu Gülelim Güldürelim 21 düşünenlerdenim. Birçok kişinin ak- Gauss 22 sine sadece bir ders olarak görülme- Matematik üzerine bir röportaj sine de karşı olduğumu söylemeden Kaynakça geçemeyeceğim. Matematik hayatın her yerinde kullanılabilecek bir araçtır. Gerçekleşen ya da ger- Rehber Öğretmen çekleşmesi muhtemel birçok olayı matematik ile açıklayabilmemiz mümkündür. Çoğu alanda mate- Pınar Zengin KILAVUZ matik çok işe yarar. Bunlara örnek verecek olursak; bir market alışverişinden başlayıp bir roketin uzaya (Matematik Öğretmeni) fırlatmasına kadar her alanda matematiğe gereksi- nim duyulmaktadır. Yani matematik çok geniş bir alanı kapsamaktadır. Çoğu bilim insanı tarih boyunca matematik üzerine çalışmalar yapmıştır. Ve halende çalışmalar yapılmaya devam edilmektedir. Belki de günlük ha- yatta sürekli karşımıza çıkan bir olayı, ya da gele- cekte başımıza gelmesi muhtemel bir durumu ma- tematik alanında yapılan bu çalışmalar açıklayacak, açıklanmasında katkı sağlayacaktır. İşte sanırım biraz da bu yüzden matematik benim için büyük bir an- lam taşımaktadır. Hüseyin Kerem BAL

Matematik dersine nasıl çalışalım? İ1- htiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden yardım isteyin. Yapamadı- ğınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin. S2- adece öğretmeni iz- leyerek konuyu anlayamayacağınızı duğunca çok örnek soru çözün. unutmayın. Mümkün ol- K3- uralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu kartlardan birini rasgele çekerek kural veya formül hakkında neler bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşları- nızla ya da aile fertleri- nizle bir oyun haline getire- bilirsiniz B4- ir arkada- şınızla birlikte çalı- şın. Araştırma- lar, grupla çalışan kişilerin yal- nız çalışanlara göre daha iyi performans Zaman gösterdiklerini ispatlamıştır. zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin. K5- onunun başlığını muhakkak ya- zın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan önce defterinizdeki başlığı renkli bir ka- lemle çizin. Bu sizin ne yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır. İ6- şlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin. ** İLGİNÇ BİLGİLER ** Matematik sözcüğünün, Antik Yunanca' daki \"matesis\" sözcüğünden geldiğini ve anlamının \"ben bilirim\" demek olduğunu biliyor musunuz?

Pi nedir? Şimdide dergimize adını veren pi sayısına ve hikâyesine bir göz atalım. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bö- ������ lümü ile elde edilen matematik sabiti olarak ������ = ������ bilinir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) söz- cüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, c Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Pi sayısı kaçtır? Pi sayısı okullarda genelde 3,14 olarak ifade edilir. Ama 3′den sonra sonsuza kadar gidebilir. Pi sayısı aslında çok basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir sabit orandır. Fakat aynı zamanda Pi sayısı bir irras- yonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edile- mez ve virgülden sonra sonsuz sayıda tekrarsız rakam içerir. Babil’iler’ den beri Ortadoğu ve Akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından haberdar olduk- ları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Pi sayısı bir irrasyonel sayıdır yani virgülden Pi sayısının en önemli kullanım (3,14……) sonraki basamağın sınırı yoktur. Sınırı alanı; olmayan bu sayı dizisi kendini hiçbir zaman tek- rar etmediğinden, sayılar hep farklı şekilde dizile Bir dairenin ya da çemberin gelmiştir. İşte bu noktada doğum tarihinizin pi veya bunlara benzer üç boyutlu sayısının içinde gizlenmiş olabileceğini biliyor geometrik şekillerin çevreleri, muydunuz? (Tabi burada sadece doğum gününüz alanları ya da hacimlerinin he- ile de sınırlı değilsiniz.) Doğum tarihinizin pi sa- saplanmasıdır. yısının kaçıncı basamağına denk geldiğini bulma- mızı sağlayan bir site var. Pi sayısının bilinen 1,2 Ayrıca açısal hız hesaplamala- Trilyon basamağı içinde aramaktadır. rında ve frekansların dalga boy- larının hesaplanmasında da pi Siteye gitmek için Qr kodu’ nu okut! sayısı kullanılmaktadır.

Sınav Hikâyesi… Dört üniversite öğrencisi sabah uyanamadıkları için matematik fi- naline geç kalırlar. Okula gidince hocaya arabalarının lastiğinin patladığını söylerler. Hoca ilk başta inanmaz ama öğrencilerin yal- varmalarına dayanamayarak, onlara üç gün sonra sınav yapacağını söyler. Sınav günü hoca dört öğrenciyi de boş bir salonun ayrı kö- şelerine oturtur. Sınav geçme sistemi şöyledir: 100 üzerinden 50 puan alan herkes sınavı geçebilir. Hocanın hazırladığı sınavda ön sayfada 10’ar puanlık 4 tane basit matematik sorusu vardır. Bun- ları kolayca çözerler. Arka sayfada ise 60 puanlık bir soru vardır: “Hangi lastik patladı?” Bu olay ODTÜ’ de yaşanmış gerçek bir hikâyedir. Sınavı yapan ise ODTÜ’nün efsane hocası Muhan Soysal’dır. Heybe… Nasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1 akçeye anlaşırlar. Tam oradan ay- rılacaktır ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker: - Kaç akçe şu heybe muhterem?- 2 akçe hocam.- Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp tam gidecekken pazarcı seslenir:- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin. Hoca sinirlenir: - Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 Akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasını istersin!

1910 yılında Selanik’te doğan Cahit Arf, ilkokulu o yıllarda 1938’in sonunda Türkiye’ye üniversitesine geri dönen sultani adı verilen liselerin ilk kısmında okumuş, daha be- Arf 1943’te profesör, 1955’te ordinaryüs profesör ol- şinci sınıftayken tanıştığı genç bir öğretmen onun mate- muştur. matikle ilgilenmesini sağlamıştır. Lisenin orta kısmına gel- 1962 yılına kadar üniversitede çalışmalarını sürdüren diğinde artık okul arkadaşlarının çözemediği matematik Cahit Arf o yıllarda bir yıllığına misafir profesör olarak sorularını çözen Cahit Arf’ın bu yeteneği ailesi ve hocala- Maryland Üniversitesine gitmiş ve ayrıca Mainz Akade- rının dikkatini çekmiş ve Paris’teki St. Louis Lisesinde oku- mak üzere ailesi tarafından Fransa’ya gönderilmiştir. Üç misi muhabir üyeliğine seçilmiştir. 1960 yılında Çekmece yıllık lise tahsilini iki yılda bitirip Türkiye’ye geri dönen Nükleer Araştırma Merkezi’ni kurmak üzere görevlendi- Cahit Arf o sıralarda Türk hükümeti tarafından yükseköğ- rilen Cahit Arf 1962’de üniversitedeki görevinden ayrıl- renim görmek üzere sınavla Avrupa’ya gönderilecek aday mış ve bir yıl kadar Robert Kolej’de ders vermiştir. TÜ- öğrenciler arasına alınmıştır. Bu sınavı kazanan Cahit Arf BİTAK’ın kuruluş ve gelişmesinde büyük emekleri olan Fransa’ya geri dönüp birçok bilim adamının yetiştiği okul olan École Normale Supérieure’e kaydolmuştur. Cahit Arf 1963-1967 ve 1967-1971 Yükseköğreniminden sonra Türkiye’ye geri dönen Arf, bir yıllarında TÜBİTAK’ın Bilim Kurulu süre Galatasaray Lisesinde hocalık yapmış ve sonra do- başkanlığını yapmıştır. Cahit Arf çent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Matematik Kür- matematiğe yapmış olduğu köklü süsü’ne geçmiştir. 1937 yılında doktorasını yapmak üzere katkılarından dolayı 1974’te de Göttingen Üniversitesi Matematik Bölümü’ne giden Cahit TÜBİTAK Bilim Ödülü’ne layık görül- Arf’ın bu üniversitede yaptığı doktora çalışması onun müştür. 1964-1966 yıllarında dünya çapında tanınmasına yol açmıştır. Princeton’da Institute for Advanced Cahit Arf matematik Study’de çalışmalarını sürdüren; daha sonra California dehalarının bile çok Üniversitesinde misafir öğretim üyeliği yapan Cahit Arf zor dediği bir konu 1967’de Türkiye’ye dönüp ODTÜ Matematik Bölümünde üzerinde tek başına çalışmaya başlamış ve 1980 yılında bu üniversiteden çalışmış ve bir buçuk emekli olmuştur. yıl içinde konusu 1980 yılında İTÜ ve Karadeniz Teknik Üniversitesinin, “non-commutative 1981 yılında ODTÜ’nün onur doktoralarını alan, 1993 yı- Class Field” olan dok- lında Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliğine seçilen torasını tamamlamıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuç- Cahit Arf 4 Şubat 1994’te de Fransa’da Commandeur ların bir kısmı literatüre “Hasse-Arf” teoremi olarak geç- des Palmes Académiques Ödülü’ne layık bulunmuştur. miştir. Doktora tezini 1938 yılında bitiren Cahit Arf bir yıl daha Göttingen’de çalışmalarını sürdürmüş, bu dönemde de dünya literatürüne “Arf Invaryantı” adıyla geçen, cebirsel ve diferansiyel topolojide büyük önem taşıyan Bir çalış- maya imza atmıştır.

Ülkemizde matematiğin simgesi haline gelen Ord. \"Matematik de resim, müzik ve heykel gibi bir sanattır\" Prof. Dr. Cahit Arf 26 Aralık diyerek matematiğin sanat- 1997’de vefat etmiştir. sal yönünü vurgulamıştır. Görüşleri \"Gerçekten ev- \"Matematik endüktif (tüme- renin sırrını arıyorsanız be- varımsal) bir bilimdir ve bu nim yaptığım gibi sayılara endüktif bilim sonsuz küme- gelin.\" Cahit Arf, matema- ler için geçerli. Bu sonsuzluk- tiği bir meslek dalı olarak ları endüktif bir şekilde kavrı- değil, bir yaşam tarzı ola- yoruz ve kavradığımız zaman rak görmüştür. Öğrencile- da o sonsuzluğu hissediyo- rine sürekli: \"Matematiği ezberlemeyin, kendiniz yapın ve anlayın.\" demiştir. \"Matematik esas olarak sabır ruz. Sınırsızlığı... Ve bu bize mutluluk veriyor çünkü olayıdır. Belleyerek (ezberleyerek) değil, keşfederek ölümü unutuyoruz... Herkes ölümsüz olduğunu hisset- anlamak gerekir.\" demiştir. tiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim.\"

M atematik hakkındaki düşüncelerini öğrenmek için Şehit Cihan Bayık Ortaokulunda sosyal bilgiler öğretmeni olarak görev yapan Derya Coşkun ile bir röportaj gerçekleştirdik. Kendisine röportajıma katıldığı ve bu derginin oluşmasında katkı sağladığından teşekkür ederim. Röportaj içeriğinde öne çıkan sorular ve öğretmenimizden almış olduğum yanıtların bir kısmı şu şekilde; - HKB : Adınız? - DC : Derya Coşkun. - HKB : Mesleğiniz? - DC : Sosyal bilgiler öğretmeniyim. - HKB : İşinizde matematiği kullanıyor musunuz? - DC : Zaman zaman kullanıyorum. Örneğin enlem boylam ve harita okuma konula- rında yardımcı oluyor. - HKB : Matematik sizin için ne ifade ediyor? - DC : Hayatta olması gereken derslerden birisi, çoğu yerde hesaplama yapmak için kullanabildiğimiz bir araç. - HKB : Matematikle ilgili bir anısı hatırlıyor musunuz? - DC : Şu an için hatırlamıyorum. - HKB : Röportajıma katıldığınız için teşekkür ederim. - DC : Ben teşekkür ederim.

Ö TA Ö L Ç M E M S A BULABİLİR MİSİN? A AŞ E K İ L A A I A H HA R A A A A T V A ÖRÜNTÜ A MA A E A M A E I A UZUNLUK C İS İ MA İ NMA A ÖLÇME U NA A A A K A A A M CİSİM Z ÜN İ T E T N T A A GEOMETRİ U TA B L O A A İ M L TAHMİN N NE S N E R L K E A TOPLANAN L ÜA M A A A P A L R İŞLEM U RA A A A A O A Ş I K ÖG E O M E T R İ S M BA S İ T K E S İ R MATEMATİK BULMACASI O AS T C E B İ R O E L LA S U R Ğ O D R M 1-) Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayı. A DL B Ü S A T İ A M 2-) Payı paydasından küçük olan kesir. S OS E T A B A N N E 3-) Bir A kümesinin elemanlarının hepsi B kümesinin de elemanı ise, A, B’nin I ĞA N N Ç Ğ İ S T L L RY Z Ü I E V İ I K …………. kümesidir. I UI E R K E S İ R N 4-) Bir açının ışınlarının ters yönde uzatılması ile oluşan açı. K YO R Ö T E L E M E 5-) Matematiğin diğer ismi. A LT K Ü M E R U M D 6-) Bir üslü sayıda kendisi ile çarpılan sayı. 7-) Belli bir kurala göre sıralanmış şekil veya sayı. Yandaki soruların cevaplarını yukarıdaki 8-) Aynı doğru üzerinde bulunan noktalar. harfler arasından bulunuz. Geriye kalan 9-) Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde kayma harflerle oluşan şifreyi bulunuz. Kolay gelsin. hareketi. ŞİFRE 10-) Bir bütünün eşit olarak bölündüğü parçalardan bir kısmı. 11-) Bir olayın olabilme olasılığını gösteren oran. 12-) İçinde en az bir bilinmeyen bulunan eşitlik. 13-) En az iki noktanın birleşmesi ile oluşur. 14-) Aynı biçimde olup uzunlukları belli bir oranda büyütülmüş ve küçültülmüş şekiller. 15-) İki veya daha fazla oranın eşitliği.

Atatürk’ ün yaşamında ilk olağan üstü başarısı çocukluk çağında, orta öğrenimi döneminde matematik dersinde olmuş ve bunun sonucu olarak dersin öğretmeni O’ nun adına “Kemal” adını vermiştir. Atatürk, Selanik Askeri Rüştiye- sinde geçen bu olayla ilgili anısını şöyle anlatıyor: “...Rüştiyede en çok ma- tematiğe merak sar- dım. Az zamanda bize bu kadar belki de daha fazla dersi veren öğretmen üstündeki sorularla uğraşı- düzenliyordum. Matematik bilgi edindim. Derslerin olarak cevap veriyordu. Öğ- Mustafa idi. Bir gün bana yordum, yazılı soruları de ismin Mustafa benim de. arada bir fark bulunmalı. öğretmeni de yazılı Mustafa Kemal olsun.” O gerçekten Mustafa Kemal retmenimin ismi dedi ki: -“ Oğlum senin Bu böyle olmayacak, Bundan sonra adın zamandan beri ismim oldu...” Atatürk’ün yaşamında matematiğin önemi bu güne kadar bildiğimiz veya ilkokullarda öğrenmiş olduğumuz gibi ma- tematik öğretmeninin Kemal ismini vermesinden çok ötedir. Cumhuriyetten önce çeşitli okullarda okutulmuş matematik kitaplarını incelerseniz; içlerinde Arap harfleriyle yazıl- mış formüller; Müselles, murabba veya hatt-ı mübas gibi günümüz matematiğinde bir anlam ifade etmeyen birçok terim görürsünüz. Günümüzde Atatürk sayesinde kullandığımız terimlere baktığımızda, bu eski Arapça terimlerin anlaşılması- nın ve hatırlanmasının ne denli güç olduğuna hak verirsiniz. “Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir.” Bu cümleden ne anlıyorsunuz? Belki anneanne ve dedelerimiz bize bu cümle içinden bir kaç kelimeyi günümüz Türkçe ’sine çevirebilir ama birçoğunuz gibi bizde bu cümleyi ilk okuduğumuzda hiç bir şey anlamamıştık. Oysa bu cümle “üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.” demektir. Bu cümledeki kavram anlaşılmazlığı bile bize Atatürk’ ün bu konuda matematiğe ve diğer ilimlere ne denli değerli bir çalışma bıraktığını anlamamız için yeterli olacaktır. Atatürk’ ün matematik dünyasına ka- zandırdığı diğer bazı terimlerden de şöyle örnekler verebiliriz;

Atatürk’ ün bulduğu Atatürk 1937 yılında yayınlanan bir geometri kitabı yazmıştır. Bu ki- tapta kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine bu ve bunlar gibi birçok te- örneklerde verilmiştir. Bu kitap geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak kültür bakanlığınca yayınlanmıştır. rimler günümüzde hala ge- A. Dilaçar anlatıyor: çerliliğini korumakta ve “1936 yılı sonbaha- rında bir gün Atatürk matematiği bizler için daha beni özel kalem mü- dürü Süreyya Demir’ anlaşılır kılmaktadır. in yanına katarak Beyoğlu’ndaki Haset Atatürk’ ün amacı daima Kitapevine gönderip uygun gördüğünüz daha uyguna doğru ilerle- Fransızca Geometri kitaplarından birer mekti. Önerilen görüşleri tane aldırdı. Bunları Atatürk’le beraber haklı görünce hemen be- gözden geçirdikten sonra ben ayrıldım ve kış aylarında Atatürk bu eser üzerinde çalıştı. nimserdi. Atatürk’ ün or- Geometri kitabı bu emeğin ürünüdür.” taya koyduğu Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni terimler kazandırmak isteğini Sivas’ ta girdiği bir geometri dersinde terimlerden bir takımı ortaya koymuştur. Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas’ a gitmiş ve 1919 yılında Sivas Kongresi’nin yapıldığı lise binasında bir geometri bugün kullanılırken (Hendese) dersine girmiştir. Bu derste bazıları çıkmış yerini daha öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında uygunlara bırakmıştır. eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Örneğin; “tümey açı” Atatürk “bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle yerine “tümler açı” , anlatılmalıdır.” Diyerek dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle an- “bütey açı” yerine latmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir. “bütünler açı” da olduğu Atatürk sadece siyasi ve idari alandaki dehası gibi. Atatürk ilke adamı ile değil, sayısal dünyadaki üstün başarısı ile de karşımıza çıkmış oluyor. olduğu için bunları hoş Aynı zamanda Atatürk’ ün yazmış olduğu bir geometri kitabında vardır. görecek hatta sevinecekti. Kitabı indirmek isterseniz barkodu okutunuz. Yeter ki ortaya koyduğu ilke sarsılmasın yerine eski terimlere dönülmesin.

M atematik hakkındaki düşüncelerini öğrenmek için Ankara, Pursaklar ilçesine bağlı Altınova İlkokulunda İngilizce öğ- retmeni olarak görev yapan Didem Karagöz ile bir röportaj gerçekleştirdik. Röportajıma katıldığı için kendisine teşekkürlerimi iletiyorum. Röportaj içeriğinde öne çıkan sorular ve kendisinden almış olduğum yanıtların bir kısmı şu şekilde; - HKB : Adınız? - DK : Didem Karagöz. - HKB : Mesleğiniz? - DK : İngilizce öğretmeniyim. - HKB : İşinizde matematiği kullanıyor musunuz? - DK : Tabii ki kullanıyorum. Bence her branşta kullanılması gereken bir araç. Hatta bazen matematik sembollerinin karşı dildeki anlamlarını öğretiyorum. - HKB : Matematik sizin için ne ifade ediyor? - DK : Matematik günlük hayatımızda çok kullandığımız ve çalışmalarını çok geniş olduğunu düşündüğüm bir branş. - HKB : Röportajıma katıldığınız için teşekkür ederim. - DK : Ben teşekkür ederim. s

MATEMATİK NEREDE? Matematik, ne okursanız okuyun, hep farklı formlarda karşınıza çıkar. Matematik sayılardır, oranlardır, olasılıklardır. Bilginin işlenmesi, anlamlandırılması matematik ile mümkündür. Girişimcilerin başarısının temelinde 4 işlem var. Marjinal bir örnekle matematiğin hayatımızdaki fonksiyonlarını incelemeye başlamakla beraber, geleneksel matematiği yok sayma şansımız pek tabii ki yok. En basit matematik işleminden en komplike algoritmalara matematik; iş yaşamımızı anlam- landırma amacını taşımakta. En basitten, eski dostumuz, dört işlemden başlayalım. Dört işlem hafife alınmamalı, her türlü işin başında matematiğin temelini oluşturan en basit man- tık yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme var. Yüzde hesapları, oranlar, kesirler ürünleri fiyat- landırmak ve bütçenizi tuttur- mak için arka planda kalan matematikten ibaret. Eskilerin tarifiyle hesap kitaptan anlamak buna deniyor. Üretim maliyetlerinin hesaplanmasından doğru ürün fiyat- landırmasına, kârın ölçümlen- mesine ve finansal verilerin analiz edilerek ileriye dönük planların yapılmasına kadar her aşa- mada hesap yapmak var. Matematik eğitimle değişmeli! Teknolojiyle beraber kafadan veya kâğıt kalemle hesap yapmak mazide kaldı, bilgi- sayarlar bizim için tüm işlemleri yapar hale geldi. Diğer yandan sayesinde, matematik yeni iş alanlarında daha geniş da, gene teknoloji geldi. Eskiden iş hayatında matematik deyince, zik ve basit modellenen mühendislik gelirken, alanda kullanılır hale dellemeler, her sektörde big datanın kullanımı, satış stratejilerinde analitik çözümler gibi oldukça aklımıza muhasebe, fi- alanda kullanılmakta. Matematik eğitiminde ön- yar kullanmadan elle hesaplamaya odaklanılıyor, bugün finansal mo- gerçek hayatla ilişkilendirilemeyecek problemlerin yor. Bu işlemi yazılım yazmaya benzetmek mümkün. pazarlama ve geniş bir celikle bilgisa- basit işlemler, çözümü üzerine çalışılı- Conrad Wolfram’ın “Çocuklara toplama yapmayı bırakın - matematik bundan daha önemli” adını verdiği Financial Times’ta yayınlanan makalesine göre, İngiltere’de bilgisayar yazılımı dersi okul ders programlarına tekrardan eklenmiş durumda. Bu sayede, işyerine hazırlayan bir ders olarak değil, matematiksel fikirlerin bilgisayara nasıl uygulanacağını görmeleri sağlanıyor. Bu tür bir eğitime geçmek, matematik eğitimini geleceğe taşımak anlamına geliyor. Estonya gibi bazı yenilikçi devletler Pisa testlerindeki ulusal ortalamayı geliştirmenin ötesinde, sistemi değiştirmeye yönelik cesur adımlar atıyorlar. Diğerlerinde ise, endüstri liderlerinin ve üniversitelerin öncülük etmeleri gerekiyor. Bundan 30 yıl kadar önce Steve Jobs, matematik eğitiminde değişikliğin gerekliliğini işaret etmiş ve eğitimcilere, “matematiğin grameri içinde kaybolmadan nesri üzerine yoğunlaşın” demiştir. Bu vizyonu hayata geçirmek için, eğitim sisteminin inatçılığını teknolojiyle kırmanın yollarını bulmalıyız. Matematik gelecekte de modern dünyaya adapte olmamızda büyük rol oynayacağa benziyor. Bu, farklı mesleklerin doğması, klasikleş- miş mesleklerin teknolojiye entegre edilmesi gibi birçok değişik şekilde hayata geçecek. Matematik eğitiminin de bu düzene ayak uydurması önemli. Çocuklar genç yaştan itibaren matematiği sevmeli, hayatın içindeki işlevlerini benimsemeli.

Matematik her yerde… Aşkta bile… Başarılı TED konuşmasıyla dikkatleri çeken matematisyen Hannah Fry bize aşkın matematikle olan bağlantısını anlatıyor. Aşkın matematiği adını verdiği konuşmasında olasılıklara ve oranlara dayanarak salt matematiğe dayanan üç aşk tavsiyesinde bulunuyor. Fry, ilk tavsiyesinde online arkadaşlık sitelerinde nasıl başarılı olunur sorusuna cevap arıyor. Matematisyenlerin kurduğu arkadaşlık sitesi Cupid, kullanan herkes hakkında bilgi toplamakta. Bu arkadaşlık sitesinde kendimizi nasıl tanıttığımızın ve diğerleriyle nasıl etkileşim kurduğumuzun verileri üzerine ilginç analizler yapılmakta. Bu ilginç bulgulardan biri de, online arkadaşlık sitelerindeki popülerliğinizin ne kadar çekici olduğunuzu belirlememesi. Hatta aksine, insanların sizin çirkin olduğunuzu düşünmesi işinize yarayabiliyor. Bir kısmın beğenip, diğer bir kısmın çekici bulmadığı profillerin arkadaş edinmede daha etkili sonuçlar aldığı görülüyor. Sizi farklı kılan şeylerin üzerinde durursanız, bazı insanların sizi beğendiğini, bazılarının beğenmediği göreceksiniz. Sizi beğenen insanlar, sizi her halükarda beğenecek ve beğenmeyenleri önceden elemenin size zararı yok, bilakis yararı var, boşa zaman kaybetmenizi ve hayal kırıklığı yaşamanızı önlemek gibi... Oldukça komik yerlere giden ikinci tavsiyesi; doğru insan nasıl seçilir sorusuna cevap arıyor. Üçüncü tavsiyede ise, Hannah matematiksel yöntemlerle boşanma nasıl önlenir sorusunun cevabına odaklanıyor. Bu çalışmada, Hannah kullanıcıların verdiği bilgilerden ve davranış şekillerinden bireylerin aşka dair düşüncelerini çıkarıyor. Hannah Fry’ın TED konuşması izlemeye değer. Matematik Günlük Hayatta Ne İşe Yarar? “Matematik günlük hayatta ne işe yarar?” Bu soru özellikle de matematik öğretmenleri için oldukça can sıkıcıdır.. Çünkü öğrenciler anlamadıkları bir konu olduğunda ya da canları sıkıldığında sanki bir cankurtaran gibi bu sorunun arkasına sığınmayı severler. “Matematik ne işe yarar?” klişe sorusunun cevabını hayatımızın içinden bir kaç örnek ile açıklamaya çalışalım. Matematik olmasaydı size yolu gösterecek bir Google Haritalar olmazdı. Netflix, rastgele beğenebileceğiniz birkaç film ve dizi önerebilir, ancak bunlar sizin özel zevklerinize belirlenemezdi. Google’ın arama motoru da pek işe yaramazdı. Kısacası, her gün kullandığımız hizmetler arka planda matematik kullandığı için mümkün olmazdı. Netflix, arama motorları ve rota planlayıcıları, matematiğin aynı dallarından biri olan grafik teorisi ile ilgilidir.

Matematik Ne İşe Yarar Sorusunun Temel Nedeni Arka Plandaki Matematiği Göremememizdir. Aslında kendimiz hiçbir şey yapmadan, pek çok hesapla- uçaktaki otomatik pilot ve işinizi yapmak için her gün kul- maya bağımlıyız. Seçimler yapmak için kullandığımız bilgi- landığınız bilgisayar – hepsi matematiğe bağlıdır. Etrafı- ler, başkaları tarafından yapılan matematiksel çalışmaların mızda matematik kullanıldığı için, onu daha iyi anlamak ve sonucudur. Nihayetinde görebileceğiniz bilgiler bile hayatımızı nasıl etkilediğini anlamak giderek daha önemli Google, Facebook veya verileri filtreleyen başka bir web si- hale geliyor. Kısacası matematik kullanmadan bir gün ge- tesi tarafından kullanılan bir bilgisayarda bir yerde yapılan çirmek neredeyse imkânsızdır. Çünkü dünyamız, kullanmak hesaplamaya bağlıdır. için sayılar ve çözmek için problemlerle doludur. Şimdi yu- Çevremizdeki teknoloji matematiği gittikçe daha fazla kul- karıda adı geçen iki unsuru daha yakından inceleyelim. Ba- lanıyor. Sadece köşedeki kafede bulunan lüks kahve maki- kalım Google Haritalar ve Netflix matematiği nasıl kullanı- nesi değil, aynı zamanda sizi tatil yerinize götüren yormuş? Google Haritalar Nasıl Çalışır? Bir yerin yolunu bulmak için Google Haritalar’ ı her kullandığınızda, bir parça matematiğe güvenirsiniz. Uygulamayı açarsınız, varış noktanızı girersiniz ve birkaç saniye içinde, otomatik olarak birkaç olası rota oluşur. Bunu elbette harita okumada başarılı insanlar yapmaz, arka planda Google bunu matematik kullanarak yapabilir. Bir bilgisayarın kullandığı matematik, bir uydu fotoğrafındaki sokakları tanımaz ve bir haritanın ölçeğinden olan mesafeleri hesaplayamaz. Navigasyon sistemleri, dünyayı çizgilerle birleştirilmiş küçük dairelerden oluşan bir koleksiyon olarak görür. Aşağıdaki metro haritası buna bir örnek olabilir. İstanbul Metrosu Harita zaten matematiğe uyacak şekilde tasarlanmıştır. Bilgisayarın yapması gereken sanal bir biçimde daireler arasındaki hatlar boyunca ilerlemektir. Öte yandan bir bilgisayar, en kısa yolu bulmak için daha karmaşık bir prosedürden geçmek zorundadır. Yeraltı haritasındaki çizgilerde gösterilen mesafeler bir istasyondan diğerine gerçek mesafeleri temsil etmemek- tedir. Bu nedenle, ağdaki istasyonlar arasında her bir hattın yanına, trenin o bölüm boyunca seyahat etmesinin ne kadar sürdüğünü gösteren bir sayı yerleştirilmektir. Bilgisayar en kısa rotayı bulmak için bu sayıları kullanır. Google Haritalar da hemen hemen aynı şekilde çalışır. Küçük daireler bu sefer istasyonlar değil, döner kavşak veya otoyol kavşağı gibi yol kavşaklarıdır. Tıpkı Yeraltı haritasında olduğu gibi, bunların tümü, Google Haritalar’ ın her satırın yanına yerleştirdiği sayılara dayalı bilgiler içerir.

Otoyolun bir bölümü ve bir yan cadde aynı uzunlukta olabilir, ancak yan sokakta çok daha yavaş sürmeniz gerekir, bu nedenle sistemde caddenin yanındaki sayı otoban bölümünden çok daha yüksektir. Rakamlar ayrıca, trafik sıkışıklığını hesaba katmak için yolculuk sürelerinin ayarlanmasına yardımcı olur. Google’ın yapması gereken tek şey, on dakikalık beklenen gecikmeyi hesaba katmak için, sıkışık yolun yanındaki sayıyı örneğin on dakikadan yirmiye çıkarmaktır. Daha sonra rotanızı yeniden hesaplarsanız, gecikme otomatik olarak yeni seyahat süresine dâhil edilecektir. Netflix’ten Öneriler Nasıl Oluşur? Öneriler tamamen otomatik olarak oluşturulur ve siz yeni bir şeyler izledikçe güncelle- nir. Netflix bunu elbette kulla- nıcıları hakkında sahip olduğu bilgilere dayanarak yapar. Netflix’te çok sayıda insan film ve dizi izler ve şirket izleme alışkanlıklarının kaydını tutar. Netflix ayrıca tüm filmlerini ve dizilerini kategorilere ayırır. Daha sonra tavsiyelerde bu- lunmak için iki veri seti kulla- nır. Çok fazla korku filmi izler- seniz, muhtemelen daha önce görmediğiniz bir korku filmini izlemek isteyeceksinizdir. Mantık aslında oldukça basittir. Zorluk Netflix’in başka ne yaptığında yatıyor. Belli bir kategoriye (bu durumda korkuya) girmeyen tüm filmlere ve dizilere yüzde şeklinde bir skor verir. Yüzde, filmin normalde izlediğiniz şeye ne kadar iyi uyduğunu gösterir. Başka bir deyişle, Netflix bir macera filminin bir korku filmine ne kadar benzediğine de karar verir. Ama bunu elbette tüm filmleri izleyerek yapmaz. Dünyanın her yerinde insanlar daha önce izledikleri ve sevdikleri dizi ve filmlere benzediği için Netflix’te yeni önerileri dikkate alıyor. Netflix bilgisayar- ları için, birini gören bir kişi, diğerini izlemeye devam ederse iki film birbirine benzer. Netflix’i ne kadar çok kişi kullanırsa tahminler o kadar doğru olur. Netflix bu noktada yu- karıdaki navigasyon örneğine bezer davra- nır. Her film veya dizi, Netflix dünyasında bir çemberdir. Netflix dünyasında iki farklı filme veya diziye tıkla- yarak istasyondan istas- yona seyahat edebilir- siniz. Bu haritada da he- saplamanın yapılabil- mesi için sayıların eklen- mesi gerekmektedir. Rakamlar seyahat süre- lerini değil, kaç kişinin bir hat ile birbirine bağlı her iki programı da gördüğünü gösterir. Matematik özellikle grafikler sayesinde imkânsızı mümkün kılmanın mümkün olabileceğini kısaca açık- lamaya çalıştık.

MATEMATİK HER YERDE? Mutfakta hep annelerimizden görürüz, yemeği belli ölçülere göre yaparlar. Kabın büyüklüğüne, yemeğin suyuna göre, yemeğin tuzunu ayarlar- lar. Alışveriş yaparken de hep ölçülerle karşılaşı- rız. Zaman birimleri ise tamamen hayatımızın bir parçası du- rumuna gelmiştir. D ikişte Terzilerin dikiş dikebilmesi için belli ölçülere ihti- yacı vardır, örneğin. Zaten hemen hemen mesleklerin hepsi iyi matematik bilmekten geçer. Mühendislikte Bilgisayar mühendisliği, haritacılık, elekt- rik-elektronik mühendisliği, öğretmenlik vb. Bunları daha da çoğaltabiliriz. Evlerimizin mimarisi, elektrik-su tesisatı bile matematiğe bağlıdır. Yani matematiğin felsefesi hayatın ta kendisidir. Teknolojide Modern bilimin insanların hizmetine sunduğu ve günlük hayatta kullanılan dijital saatler, televizyon, cep telefonu, bilgisayar, otomobiller, ısıtma sistemleri, her tür medya cihazı vb. insanların haya- tını kolaylaştıran şeylere örnek olarak verilebilir.

Takvimlerde de matematik kullanılır. Günlerin, ayların hesaplanmasında önemlidir. Hicri ve Miladi takvimi birbirlerine dönüştürmede, birbirlerine göre hangi gün, ay ve yılda olduklarını hesaplamada kullanılır. Yani takvimler de matematikseldir. DNA’ da Matematik problemleri sadece kâğıt üzerinde olmazlar. Doğada meydana gelen olaylara açıklık getirme süreci de problemdir. Fizik doğada var olan bu olayları ortaya çıkarır. Aslında o olaylar hep vardır. Bunları fizik bulur, çıkartır. Buna “keşif” denmektedir Matematik bu olaylara model oluşturur. Yani matematik bir anlamda fizik üzerinden de ilerler. Matematiğin Hayatımızdaki Yeri Matematik dersi öğrencilerin genelde çekindikleri ve korktukları bir ders haline gelmiştir. Öğrenciler matematik kelimesini duydukları andan itibaren bu derse karşı önyargılı davranan bireyler haline gelmiştir. Öğrencilerin genelde sordukları ilk soru ise ‘’Öğretmenim biz bunu hayatımızın hangi anında kullanacağız?’’ sorusudur. Bu yüzden maalesef öğrenciler matematik dersini sevmek ve anlamak için de gerekli çabayı gösterememektedirler. Çünkü önce matematiğin de diğer dersler gibi anlaşılabileceği düşüncesi akıllar da ne yazık ki yer edinememektedir. Hal böyle olunca öğrenciler bu derste başarısız olmakta ve hayatlarında aldıkları kararları olumsuz yönde de etkileyebilmektedir. Matematik, hayatın hemen hemen her alanın da kendini gösteren bir olgudur. Çünkü matematik nettir, kesin sonuçlar içerir. Matematik en basitinden canlıların hayatında beslenmenin, giyinmenin, barınmanın alt yapısını oluşturmaktadır. Biz insanlar pazara gidip yiyecek ve giyecek aldığımız dSa matematik ölçü birimleri ile alışverişimizi yaparız. Önyargılar her ne kadar kişileri matematikten uzak tutmaya çalışsa da matematiği hayatımızdan tam anlamıyla çıkarmamız mümkün değildir. Çocuklara Matematiği Sevdirmenin 3 Yolu! Birçok çocuk matematiğe ön yargıyla yaklaşıyor ve matematiği sıkıcı buluyor. Bu durum da onların matematik dersinde başarısızlığa uğramalarına sebep oluyor. Ebeveynler ve öğretmenler ise çocuklara matematiği sevdirmeleri gerektiğine ina- nıyorlar. İşte çocuklara matematiği sevdirebilecek ipuçları! 1. Çocuğunuzu matematik ile erken yaşta tanıştırın. Peki ya zorlanırsa? : Çocuğunuz matematikten nefret ederse ne yapa- caksınız? Hayal kırıklığınızı bir kenara bırakıp, çocuğunuzu mümkün ol- duğunca teşvik etmeye çalışmalısınız. Unutmayın, küçük çocukların do- ğasında öğrenmek vardır. Sınırları zorlayın. Yürümeyi ya da konuşmayı öğrettiğiniz tutumla matematiğin de üstüne gidin! Çocuğunuz matema- tiğin önemli olmadığına inanıyorsa onu öğrenmeyecektir. Öncelikle, onun matematik hakkındaki tutumunu değiştirmelisiniz. 2. Matematiği bir gerçeğe dönüştürün. Yemek pişirme ve pişirme zamanını anlatma, sıcaklık kontrolü yapma ve para kullanma gibi faaliyetlere çocuklarınızı dâhil edin. Madeni paraları sıralayabilir, alışverişte market faturasını tahmin etmekte sizlere yardımcı olabilirler. 3. Matematiği eğlenceli aktivitelerle birleştirin. Çocuğunuzun hangi oyun ve aktivitelerden zevk aldığını öğrenin ve içine matematiği yerleştirin. Örneğin, çocuğunuz sizinle yemek pişirmeyi seviyorsa, ço- cuğunuzun malzemeleri bütüncül veya kısmen ölçmesini sağlayabilirsiniz. Çıkarma becerisini geliştirmek istiyorsanız, çocuğunuza “Beş yumurta koymamız gerek. Zaten iki yumurta koyduk. Kaç tane daha yumurta koymaya ihtiyacımız var?” gibi sorular sorabilirsiniz.

Matematik Geyikleri Hayat komplekstir. Gerçek ve sanal bileşenleri vardır. Kareleri hareket etmekten koruyan nedir? Cevap: Karekökleri Matematikçiler yaşlanınca ne olur? Cevap: Bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

\"Matematikçilerin Prensi\" masasına koymuştur cevabını. Öğretmen kendisi de olarak da bilinen Carl Friedrich Gauss, 1777 - 1855 yılları kontrol edince sonucun doğru olduğunu fark etmiştir. arasında yaşamış ünlü Alman matematik, astronomi ve fi- zik dehasıdır. Fakir bir ailede büyüyen Gauss'un babasının Bu başarılı durum sonucu Gauss ve Bartles arasında adı Gerard Dietrich (1744-?)'dir ve bahçıvanlık, kanal işçi- Gauss'un tüm hayatı boyunca süren bir öğretmen - öğ- liği gibi işler yaparak hayatını kazanmıştır. Üstün dehası renci bağı kurulmuştur. henüz okumayı bilmiyor olmasına rağmen toplama ve çı- karmayı yapabildiğinden dolayı ön plana çıkmaktaydı. Gauss'un bu durumu Bruonscweig Dük'ünün ilgisini çek- Henüz 3 yaşındayken üstün bir matematik zekâsına sahip miş ve Dük, tüm okul masraflarını üzerine alarak 14 ya- olan Gauss, bilim tarihinde bu özelliğiyle bir ilk olmayı ba- şındayken onu Göttingen Üniversitesi'ne gönderdi. He- şarmıştır. 10 yaşındayken, ilkokuldaki aritmetik sınıfına nüz 16 yaşındayken Uranüs gezegeninin yörünge ele- manlarını hesaplayarak, Yerkürenin, herhangi bir nokta- katılmıştır. Burada bir derste Johnn Martin Bartles (1762- sından yapılan ölçümlerle bu gezegenin yörünge ele- 1836) öğrencilerinden 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamını istemiştir, ilkokul çağındaki bir çocuk için manlarını bulmaya şüphesiz bu çok zorlayıcı bir sorudur. Gauss şaşılacak yarayan ve günü- kadar kısa bir süre içerisinde, diğer tüm arkadaşları so- müzde de hâlâ kulla- ruyla uğraşırken cevabını bulmuştur ve öğretmen nılan bir yöntem koy- muştur. Yine üniver- site öğrenimi yılla- rında, yalnızca pergel ve cetvel kullanarak bir düzgün on yedi kenarlı çizmenin yo- lunu bulmuş olan Gauss bu buluşun- dan çok mutlu olmuş ve mezarının üzerine de bu buluşun kazın- masını istemişti. 1799 yılında cebrin temel sayıları üzerinde yaptığı çalış- malarıyla Helmsdet Üniversitesi’nde doktor unvanı aldı. Göttingen’de yeni kurulan rasathaneye müdür olarak atandı. (1807).

Gauss'un matematik, astronomi çalışması da Binom Teoremi üzeri- Haziran'da tören yerine atlı ara- ve fizik alanında yaptığı nedir ve kolayca çözmüştür. bayla giderken atların hızlı gitmesi çalışmalar sonucu, Gauss arabasından dışarı aşağıdaki 1798 Helmsted'e yaptığı bir ince- fırlayıp, ağır bir yara almıştır. şekilde leme gezisinden sonra Buna karşın demir yolunun açılış özetlenebilir. töreninde bulunmuştur. 31 Tem- İlkokuldayken yaptığı işlem saye- Bruonscweig'e dönmüş ve muz tarihinde de Göttingen'e ilk sinde aşağıdaki formülü sembo- tren gelmiştir. Bu gün Gauss'un en lize edip, dizi toplamlarında bü- birkaç yıl içinde kendisini mutlu günüdür. yük bir çığır açmıştır. büyük matematikçilerin Gauss, bu araba kazası dışında başka bir ciddi kaza ile karşılaşmış- arasına koyacak eseri tır. Henüz Gauss çocuk yaşlarında iken, evlerinin önünden geçen ka- hazırlamıştır. 1795’de nal, ilkbaharda yağan yağmurlar yüzünden taşmış ve Gauss bu kanal bulduğu, ancak ilk etrafında oynarken kanala düşmüş- tür. kez 1806’da açıkla- Gauss boğulmak üzereyken, civar- dan geçen yaşlı bir çiftçi tarafından dığı en küçük kareler kurtarılmıştır. Gauss’un kalp ve böbrek rahatsızlığından dolayı vü- yöntemiyle, 1799’da cudu su toplamış; şiddetli acılar çekmeye başlamıştır (1855). Eline bulunan cebirin te- kramp girmesine rağmen, şiddetli mel yasalarından biri olan Gauss sancılarına rağmen Yasası adıyla da anılan, cebirsel çalışmalarına fonksiyonların ayrıştırılmasına iliş- devam etmiştir. Son mektubunu kin çalışması ve 1801’de bulduğu Sir David Brewter’e gön- sayılar kuramıyla ilgili çalışması var- dermiştir. Bu dır. mektubunda Elektrikli Telg- Matematik sempatizanı olan öğ- 16 Haziran 1854 tarihine kadar raf'tan söz edi- retmen arkadaşı Bartles ve Gauss yirmi yıldan beri yaşadığı Göttin- yordu. 30 Nisan \"Analiz Elemanlar ve Cebir\" adlı gen'den dışarı çıkmamıştır. Bunun 1777 tarihinde el kitabını beraber çalışarak sebebi Göttingen'i Cassel'e bağla- Brunswinck’te do- hazırla- ğan Carl Friedrich Gauss, 23 Şubat mışlardır. Bir diğer yacak demir yolunun çalıştığını gör- 1855 sabahı Göttingen’de 78 ya- mekti. Demir yolu açılış törenini de şında vefat etmiştir. görmek için 16

M atematik hakkındaki düşüncelerini öğrenmek için Ankara, Çankaya ilçesine bağlı Çankaya İlkokulunda sınıf öğretmeni olarak görev yapan Hatice Demir ile bir röportaj gerçekleştirdik. Kendisi benim ilkokul öğretmenimdir. Öncelikle ilkokuldaki emeklerinden, sonrasında ise bu derginin oluşmasındaki katkılarından dolayı kendisini şükran ve teşekkürlerimi sunarım. Röportaj içeriğinde öne çıkan sorular ve kendisinden almış olduğum yanıtların bir kısmı şu şekilde; - HKB : Adınız? - HD : Hatice Demir. - HKB : Mesleğiniz? - HD : Sınıf öğretmeniyim. - HKB : İşinizde matematiği kullanıyor musunuz? - HD : Mutlaka kullanıyorum. - HKB : Matematik sizin için ne ifade ediyor? - HD : Matematik benim için çok şey ifade ediyor. Bence her mesleğin temel taşını matematik oluşturuyor. Gelecekteki mesleklerin temeli matematik ile örülüyor bence. - HKB : Matematik ile ilgili bir anınız var ise örnek verebilir misiniz? - HD : Genellikle öğrencilerime matematiği sevdirme çalışıyorum. Matematiği severlerse daha kolay anlayacaklarını düşünüyorum ve dersi ilginç hale getiriyorum. - HKB : Röportajıma katıldığınız için teşekkür ederim. - HD : Ben teşekkür ederim.s

http://www.ufukhocam.com https://gercekmatematik.files.wordpress.com https://www.google.com https://www.dunya.com https://www.matematiksel.org https://kirtasiyeciamca.com https://tr.wikipedia.org https://www.remove.bg http://www.egtmatematik.com https://www.muhendisbeyinler.net https://www.bahadirsumer.com https://tr-tr.facebook.com https://armanafrashi.com https://sorubankasi.net https://listelist.com https://www.fikriyat.com PİKARE DERGİMİZE DİJİTAL ERİŞİM SAĞLAMAK İÇİN AŞAĞIDAKİ QR KOD’ U OKUTUNUZ.

Dergim pi kare' yle birlikte sizleri matematiğin o eşsiz dünyasında bir yolculuğa çıkarmak istedik. Umuyoruz ki sizler de dergimi beğenmişsinizdir. Lafı fazla uzatmadan pi kare' ye veda...