.

เรขาคณิต : การหาพ้ืนท่ีและปริมาตร ระดบั ช้นั มธั ยมตน้ น้ี นกั เรียนควรมีพ้นื ฐานเก่ียวกบั พ้นื ที่และปริมาตรที่ควร ทราบดงั น้ี 1. พริ ะมิด(Pyramid) คือ ทรงสามเหล่ียมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซ่ึงไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั และทุกหนา้ เป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีจุดยอดร่วมกนั ท่ียอด แหลมน้นั ยอด สูงของพิระมิด สูงเอียง ฐาน พ้นื ที่ผวิ เอียง = (1/2) x เส้นรอบฐาน x สูงเอียง พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมด = พ้นื ที่ผวิ เอียง + พ้ืนท่ีฐาน ปริมาตร = (1/3) x พ้นื ท่ีฐาน x สูง 2. ปริซึม เป็นรูปทรงท่ีมีหนา้ ตดั (ฐาน) ท้งั สองขา้ งเป็นรูปหลายเหล่ียมท่ีเท่ากนั ทุก ประการ มีหนา้ ขา้ งเป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก การเรียกช่ือปริซึมจะเรียกตามรูปหนา้ ตดั ของ ปริซึม พ้นื ท่ีผวิ ขา้ ง = เสน้ รอบฐาน x สูง พ้นื ท่ีผวิ ท้งั หมด = พ้นื ที่ผวิ ขา้ ง + 2 พ้ืนที่หนา้ ตดั ปริมาตร = พ้นื ท่ีฐาน x สูง = กวา้ ง x ยาว x สูง

3. วงกลมแบน (Cycle) พ้ืนท่ีวงกลม = r2 โดยที่  = 22/7 หรือ  = 3.14159 พ้ืนที่วงแหวน = r12 - r22 โดยท่ี r1 = รัศมีวงกลมใหญ่ r12 = รัศมีวงกลมเลก็ เส้นรอบวง = 2r 4. ทรงกลม (sphere) คือ ทรงสามมิติท่ีมีผวิ โคง้ เรียบและจุดทุกจุดบนผวิ โคง้ อยู่ ห่างจากจุดคงที่จุดหน่ึงเป็ นระยะทางเท่ากนั พ้นื ที่ผวิ ทรงกลม = 4r2 ปริมาตรทรงกลม = (4/3)r3 5. ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมท่ีเท่ากนั ทุก ประการกบั หนา้ ตดั และอยใู่ นระนาบท่ีขนานกนั เม่ือตดั ทรงสามมิติน้ีดว้ ยระนาบท่ี ขนานกบั ฐานแลว้ จะไดร้ อยตดั เป็นวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการกบั ฐานเสมอ พ้นื ท่ีผวิ ขา้ ง = 2r x h เม่ือ h คือ สูงตรง r คือ รัศมีปากกระบอก ) พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมด = พ้ืนที่ผวิ ขา้ ง + พ้นื ที่ฐานท้งั สองของทรงกระบอก ปริมาตร = r2 x h

6. กรวย (cone) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ท่ีมีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยบู่ นระ แนบเดียวกนั กบั ฐาน และเส้นที่ต่อระหวา่ งจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็น ส่วนของเสน้ ตรง h l พ้นื ท่ีผวิ ขา้ ง = rl เมื่อ l = สูงเอียง r = รัศมีของปากกระบอก พ้ืนที่ผวิ กรวย = rl x r2 ปริมาตร = (1/3) r2h 7. พ้ืนท่ีส่ีเหลี่ยมมุมฉาก = กวา้ ง x ยาว 8. พ้ืนที่รูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส = ดา้ น x ดา้ น 9. พ้นื ที่รูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน = ฐาน x สูง 10. พ้ืนท่ีสี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน = 1/2 x ผลคูณของเสน้ ทแยงมุม 11. พ้นื ที่ส่ีเหลี่ยมคางหมู = 1/2 x ผลบวกดา้ นคู่ขนาน x สูง 12. พ้นื ท่ีรูปสี่เหล่ียมใด ๆ = 1/2 x ความยาวของเส้นทแยงมุม x ผลบวกของความยาว ของเส้นกิ่งที่ต้งั ฉากกบั เส้นทแยงมุมน้นั 13. พ้นื ท่ีสามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง ทดสอบความเขา้ ใจ ขอ้ 1. รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึงมีพ้ืนที่ 108 ตารางเซนติเมตร และมีอตั ราส่วนของความ ยาวต่อความกวา้ งเป็น 4 : 3 จงหาความยาวและความกวา้ งของส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ น้ี เฉลย ขอ้ 1. ตอบ ยาว 12 ซม. กวา้ ง 9 ซม.