ระบบตัวเลขฐาน

ก คำนำ แบบฝึกทักษะอเิ ลกทรอนกิ สว์ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ระบบตัวเลขฐาน ทีจ่ ัดทำข้นึ นี้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ ความเข้าใจเรื่อง ระบบตัวเลขฐาน และเป็น การเพม่ิ พนู ทกั ษะกระบวนการต่าง ๆ ในการเรยี นเรอ่ื ง ระบบตัวเลขฐาน และสง่ เสริมให้ ผ้เู รยี นมเี จตคตทิ ่ดี ตี อ่ การเรยี นคณิตศาสตร์ แบบฝกึ ทักษะอิเลกทรอนกิ ส์วิชาคณิตศาสตร์ทจ่ี ัดทำข้ึน ได้สอดแทรกเนื้อหาและ ภาพประกอบ เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดความสนใจ มีความสนุกสนาน เพลิดเพลิน เกิด เจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็นประโยชน์ต่อการ เรียนการสอนคณติ ศาสตร์ให้มปี ระสิทธิภาพดยี ิ่งขึ้น กญั ญารัตน์ สินธุวาปี

ข

สารบัญ ข เนือ้ หา ก คำนำ ข สารบญั 1 ระบบตวั เลขฐาน 5 ระบบตวั เลขฐานหา้ 7 การเปลย่ี นเลขฐานสิบเปน็ เลขฐานห้า 10 ระบบตัวเลขฐานสอง 11 ระบบตัวเลขฐานสิบสอง 14 อา้ งอิง 15 ประวตั ิ

1 Let’s start

1 ระบบตวั เลขฐาน เลขฐาน หมายถึง กลมุ่ ข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชอื่ ของฐานนัน้ ๆ เช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ ประกอบด้วยข้อมลู ตัวเลขจำนวนสองหลกั (0-1) แปดหลกั (0- 7) และสิบหลกั (0-9) ตามลำดับ ระบบเลข เป็นสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรท์ ่ีแสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่ละระบบมี จำนวนตัวเลขที่ใชเป็นเหมือนกับ ชือ่ ของระบบตวั เลขนนั้ และมีฐานของจำนวนเลขตามช่อื ของมนั เชน่ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก ระบบเลขฐานสอง (Binary Number) เป็นเลขฐานท่ปี ระกอบด้วยตวั เลข 2 ตวั คอื 0และ 1 ซ่ึงเลข 0 กับ 1 เป็นเลขทนี่ ยิ มใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมลู หรอื โปรแกรมท่ีเก่ยี วขอ้ งกับสถานะทางไฟฟ้า ระบบเลขฐานแปด (Octal Number) เป็นเลขฐานทปี่ ระกอบดว้ ยเลข 8 ตัวคอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซ่งึ เลขฐาน 10 เป็นเลขฐานท่ีมนุษย์ทวั่ ไปสามารถเขา้ ใจได้มากท่สี ดุ เพราะว่าเป็นตัวเลขทเ่ี กีย่ วข้องกับชีวติ ประจำวัน ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number) เป็นเลขฐานทีป่ ระกอบด้วยเลข 10 ตัว และตัวอกั ษร 6 ตัว คอื ตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และ ตวั อกั ษร คือ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, Fแทน 15 ซ่ึงรวมกันแล้วได้ 16 ตวั It’s very fun learning. Sure!

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด 2 (Decimal Number) (Binary Number) (Octal Number) เลขฐานสบิ หก 0 0000 0 (Hexadecimal Number) 1 0001 1 2 0010 2 0 3 0011 3 1 4 0100 4 2 5 0101 5 3 6 0110 6 4 7 0111 7 5 8 1000 10 6 9 1001 11 7 10 1010 12 8 11 1011 13 9 12 1100 14 A 13 1101 15 B 14 1110 16 C 15 1111 17 D 16 10000 20 E F 10 ตารางแสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่าง ๆ การเขยี นตวั เลขในรูปเลขฐานตา่ ง ๆ โดยท่ัวไปนยิ มเขียนตัวเลขระบฐุ านกำกับไวด้ ว้ ยเสมอ (ยกเว้นเลขฐานสบิ ) 11102 อ่านว่า หนงึ่ หนึ่ง หนง่ึ ศนู ย์ ฐาน สอง 5678 อา่ นว่า ห้า หก เจด็ ฐาน แปด 98716 อา่ นวา่ เก้า แปด เจ็ด ฐาน สบิ หก

3 ระบบตัวเลขฐาน 1. ระบบตวั เลขฐานสิบ สญั ลกั ษณห์ รอื เลขโดดทีใ่ ช้ในระบบตวั เลขฐานสบิ มีจำนวนสิบตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตวั เลขเหลา่ นใี้ ชเ้ ขียนแทนจำนวนใดขน้ึ อยู่กับหลักท่ีปรากฏอยแู่ ละค่าประจำหลักน้นั หลัก และคา่ ประจำหลักในระบบตวั เลขฐานสบิ การเขยี นตวั เลขแทนจำนวนในระบบตัวเลขฐานสิบ เช่น 4,821,309 มี ความหมายดงั นี้ 4,821,309 = (4×106) + (8×105) + (2×104) + (1×103) + (3×102) + (0×101) + (9×1) เรยี กประโยคข้างตน้ วา่ การเขยี น 4,821,309 ในรปู กระจาย 9 อย่ใู นหลักท่ีหนง่ึ 9 มีค่าเปน็ 9×1 0 อย่ใู นหลกั ที่สอง 0 มีค่าเปน็ 0×101 3 อยใู่ นหลักทสี่ าม 3 มีค่าเป็น 3×102 1 อยู่ในหลกั ทสี่ ่ี 1 มคี ่าเปน็ 1×103 2 อยใู่ นหลักทหี่ า้ 2 มีคา่ เป็น 2×104 8 อยู่ในหลักทห่ี ก 8 มคี ่าเป็น 8×105 4 อยูใ่ นหลักทเี่ จ็ด 4 มีคา่ เป็น 4×106

4 Practice 1. จงบอกวา่ 5 ในแต่ละจำนวนต่อไปน้มี คี ่าเท่าไหร่ 56……………………………………………………………………………………………………………………………………… 135……………………………………………………………………………………………………………………………………. 5,978…………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ใี ห้อยู่ในรูปกระจาย 376……………………………………………………………………………………………………………………………………… 8,035……………………………………………………………………………………………………………………………………. 17,378…………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขียนจำนวนแทนรูปกระจายตอ่ ไปนี้ (4×106) + (8×105) + (2×104) ………………………………………………………………………………………… (3×102) + (0×101) + (9×1) ……………………………………………………………………………………………. (7×107) + (8×104) + (1×102) + (9×10) ………………………………………………………………………….

5 ระบบตัวเลขฐานห้า ในระบบตัวเลขฐานห้าจะเขยี น ห้า กำกบั ไว้ที่ตัวเลข เชน่ 1275 อ่านว่า หนงึ่ สองเจ็ดฐานหา้ 445365 อ่านว่า ส่สี ่ีห้าสามหกฐานหา้ หลักเกณฑก์ ารเขยี นและการอ่านตัวเลขดงั แสดงจะใช้กบั การเขยี นและการอ่านตวั เลขในระบบทุกฐาน ยกเว้น ฐานสบิ ตัวอยา่ ง มีดินสอจำนวนหนง่ึ มัดไวด้ ังรปู จำนวนดินสอในภาพนีเ้ ขยี นแทนดว้ ย 2135 หมายถงึ มดี ินสอมดั ละ 25 แทง่ อยู่ 2 มัด มดั ละ 5 แท่ง 1 มัด และเศษอีก 3 แทง่ เมอ่ื นำดนิ สอมารวมกันทัง้ หมดจะได้จำนวนดินสอท่เี ขียนอยใู่ นระบบตวั เลขฐานสบิ ดังนี้ (2×25) + (1×5) + (3) = 50 + 5 + 3 = 58 จะได้ว่า

6 Practice จงเขยี น 12345 ใหอ้ ย่ใู นระบบตวั เลขฐานสิบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… จงเขียน 62045 ให้อยใู่ นระบบตวั เลขฐานสิบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… จงเขียน 712435 ให้อยใู่ นระบบตวั เลขฐานสบิ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

7 การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานห้า พจิ ารณาการกระจาย 748 ให้อยู่ในระบบตวั เลขฐานห้า

8 จงเขยี นตัวเลข 385 ให้อยใู่ นระบบตัวเลขฐานหา้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… จงเขยี นตัวเลข 974 ให้อยู่ในระบบตวั เลขฐานห้า ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

9 Practice 1. จงบอกว่า 3 ในแตล่ ะจำนวนมีค่าเท่าไหร่ 4305 = ……………………………………………………………………………………………………………….. 13125 = ……………………………………………………………………………………………………………… 32445 = ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ค่าของ 2 และ 4 ในแตล่ ะจำนวนตอ่ ไปน้หี า่ งกนั เทา่ ไร 4025 = ……………………………………………………………………………………………………………….. 21435 = ……………………………………………………………………………………………………………… 42105 = ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียนจำนวนต่อไปนีใ้ ห้อยูใ่ นรปู กระจาย 44325 = ……………………………………………………………………………………………………………… 204335 = …………………………………………………………………………………………………………… 21435 = ……………………………………………………………………………………………………………… 4. จงเขียนจำนวนต่อไปนีใ้ ห้อยูใ่ นระบบตัวเลขฐานสบิ 4215 = ……………………………………………………………………………………………………………….. 33405 = ……………………………………………………………………………………………………………… 114025 = ………………………………………………………………………………………………………….. 401305 = ……………………………………………………………………………………………………………

10 ระบบตวั เลขฐานสอง 1. จงเขยี น 101002 ใหอ้ ยใู่ นระบบตัวเลขฐานสิบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียน 130 ใหอ้ ยใู่ นระบบเลขฐานสอง ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

11 ระบบตวั เลขฐานสบิ สอง การเขยี นตวั เลขในระบบตวั เลขฐานสบิ สองมีหลกั การเช่นเดยี วกบั การเขยี นตัวเลขในระบบ ตัวเลขฐานต่าง ๆ ใช้เลขโดดสบิ สองตวั แต่เรามีเลขโดดใชเ้ พียงสอบตวั คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 จงึ ต้องเพ่มิ สัญลกั ษณ์แทนเลขโดดอีกสองตัว ไดแ้ ก่ A แทน 10 และ B แทน 11 ค่าประจำหลักอยู่ ในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมฐี านเปน็ 12 หลกั และค่าประจำหลกั ในระบบตัวเลขฐานสิบสองแสดงดัง ตารางตอ่ ไปนี้ หลักที่ … เจด็ หก หา้ สี่ สาม สอง หน่ึง คา่ ประจำหลัก ... 126 125 124 123 122 121 1 4A5B312 ในรปู กระจาย

12 Practice 1. จงบอกวา่ A และ B ในแตล่ ะจำนวนตอ่ ไปน้ี B93A12 = …………………………………………………………………………………………………………… A2B9012 = ………………………………………………………………………………………………………… BA00912 = ………………………………………………………………………………………………………… 2. ค่าของ A และ B ใน 2A0B1512 ต่างกนั อยู่เทา่ ไหร่ ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีในรูปกระจาย B3A12…………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9A08B12………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

13 แลว้ เจอกันใหมค่ ร้ังหนา้ นา๊ เดก็ ๆ

14 อา้ งองิ กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. สมจติ ร นิรมติ นรุ ักษ์.(2565). ระบบตัวเลขฐาน, สบื คน้ เม่ือ วนั ที่ 8 เมษายน 2565.จาก http://www.satriwit3.ac.th/files/1612131010465494_20051912124250.pdf

15 ประวตั ิผ้จู ัดทำ ชอ่ื : นางสาวกญั ญารตั น์ สินธุวาปี ช่อื เล่น : ครูโฟม ตำแหนง่ : ครูผชู้ ว่ ย สถานท่ีทำงาน : โรงเรยี นบา้ นนาแค อ.นายูง จ.อดุ รธานี E-mail : [email protected]

16