ของไหลสมบูรณ์

เอกสารประกอบการเสริมประสบการณ์ วชิ าฟิ สิกส์ หน่วย ของไหล ชุด 2 เรื่อง แรงลอยตวั และหลกั ของอาร์คมี ดี สี ความตงึ ผวิ การโค้งของผวิ ของเหลว ความหนืด พลศาสตร์ของไหล สมการของแบร์นูลลี 1

ของไหล (Fluid) สสารโดยทวั่ ไปสามารถแยกออกไดเ้ ป็น 3 สถานะ คือ ของแขง็ ,ของเหลว และแก๊ส 1. ของแขง็ เป็นสสารท่ีมีรูปร่างและปริมาตรคงตวั และจะเปล่ียนรูปร่างไปเม่ือมี แรงอดั มากระทา 2. ของเหลว เป็นสสารท่ีมีปริมาตรคงตวั แต่จะมีรูปร่างเปล่ียนไปตามภาชนะท่ีบรรจุ ของเหลวไม่สามารถอดั ตวั ได้ 3. แกส๊ เป็นสสารที่มีปริมาตรและรูปร่างไม่คงตวั เน่ืองจากปริมาตรแก๊สข้ึนอยู่ กบั ภาชนะที่บรรจุ ในบางคร้ังสสารที่มีสถานะเป็นของเหลวหรือแกส๊ อาจมีคุณสมบตั ิบางประการท่ีเหมือนกนั นน่ั คือ ของเหลวและแกส๊ สามารถไหลจากบริเวณหน่ึงไปยงั อีกบริเวณหน่ึงได้ เราจึงเรียก รวมกนั ไดว้ า่ ของไหล (Fluid) ความหนาแน่นของสาร (Density) เป็นสมบตั ิสมบตั ิเฉพาะตวั ของสาร เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อ ลกู บาศกเ์ มตร ( ) ความหนาแน่นสามารถแยกออกไดเ้ ป็น ความหนาแน่นเชิงมวล ,ความ หนาแน่นเชิงน้าหนกั และความถ่วงจาเพาะหรือความหนาแน่นสัมพทั ธ์ เป็นตน้ **กรณีของแขง็ ** D m V จากเรื่องความหนาแน่นของสาร ซ่ึงเป็นสมบตั ิเฉพาะของสารแต่ละชนิดและเป็น ปริมาณท่ีบอกค่ามวลของสารในหน่ึงหน่วยปริมาตร **กรณีของเหลวหรือแก๊ส** m V และจากการศึกษาสมบตั ิของของเหลว พบวา่ เม่ืออุณหภูมิของสารคงตวั หรือ เปลี่ยนแปลงไม่มาก ถือไดว้ า่ ปริมาตรคงตวั ดงั น้นั ความหนาแน่นของเหลว จึงมีค่าคงตวั ดว้ ย 2

ความดนั ของไหล สามารถแบ่งออกใหศ้ ึกษาได้ 2 ลกั ษณะคือ 1. สถิตศาสตร์ของไหล จะศึกษาเกี่ยวกบั ของไหลท่ีอยนู่ ิ่ง ไม่มีการไหลหรือไม่มีการ เคลื่อนท่ี 2. พลศาสตร์ของไหล จะศกึ ษาเกี่ยวกบั ของไหลท่ีเคล่ือนท่ี ความดัน (Pressure) จากคานิยามโดยทวั่ ไป ความดนั หมายถึง แรงที่กระทาบนพ้ืนที่หน่ึงตารางหน่วยใน แนวตงั ฉากกบั พ้ืนท่ีน้นั หรืออาจเรียกไดว้ า่ ความดนั คือแรงดนั ที่ต้งั ฉากต่อหน่ึงหน่วยพ้ืนท่ี นน่ั เอง กาหนดให้ F = แรงดนั บนพ้ืนท่ีท้งั หมด (นิวตนั ) A = พ้ืนที่ที่รองรับแรงดนั (ตารางเมตร) P = ความดนั (นิวตนั /ตารางเมตร หรือ พาสคลั (Pa)) ***ขอ้ ควรจา*** 1 นิวตนั /ตารางเมตร 1. 1 พาสคลั = = นิวตนั /ตารางเมตร 2. 1 บาร์ = นิวตนั /ตารางเมตร = 3. 1 บรรยากาศ(atm) = 760 mmHg 4. 1 บรรยากาศ(atm) *** เป็นความดนั เนื่องจากน้าหนกั ของอากาศที่กดลงบนพ้ืนโลก ความดนั บรรยากาศ มีค่าสูงสุดที่ระดบั ต่าท่ีสุดบนผวิ โลกนนั่ คือ บริเวณผวิ น้าทะเล ซ่ึงมีค่าประมาณเท่ากบั นิวตนั /ตารางเมตร และจะมีค่าลดลงเมื่อสูงข้ึนจากระดบั น้าทะเล*** 3

ตารางแสดงความหนาแน่นของสารบางชนิด จากการศึกษาสมบตั ิของของเหลว พบวา่ เม่ืออุณหภูมิคงตวั หรือเปล่ียนแปลงไม่ มาก ถือไดว้ า่ ปริมาตรคงตัว ดงั น้นั ความหนาแน่นของของเหลวจงึ มคี ่าคงตวั ความดนั ในของเหลว ในการศกึ ษาความดนั ในของเหลว พบวา่ เม่ือขวดน้าพลาสติกท่ีมีน้าอยเู่ ตม็ มาเจาะรู ขนาดพอสมควร น้าจะพงุ่ ออกจากรูท่ีเจาะไว้ แสดงวา่ มีแรงดนั กระทาต่อน้าในภาชนะเม่ือมีรู เปิ ด แรงน้ีดนั น้าใหพ้ งุ่ ออกมา ซ่ึงมีทิศทางต้งั ฉากกบั ผนงั ภาชนะที่บรรจุเสมอ ไม่วา่ ผนงั จะอยู่ ในแนวใด เราเรียกขนาดของแรงดนั ในของเหลวท่ีกระทาต้งั ฉากต่อพ้นื ท่ีหน่ึงหน่วยของผนงั ภาชนะน้นั วา่ ความดนั ในของเหลว 4

ความดนั เกจ (gauge pressure) เม่ือพิจารณาของเหลวที่บรรจุในภาชนะที่เจาะรู พบวา่ ของเหลวพุง่ ออกจากภาชนะใน ทิศทางท่ีต้งั ฉากกบั ผวิ ของภาชนะ แสดงวา่ แรงท่ีกระทาภายในของเหลวหรือแรงดนั ภายใน ของเหลวจะมีทิศทางต้งั ฉากกบั ผวิ ของภาชนะ และเราเรียกขนาดของแรงดนั ท่ีกระทาต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หน่ึงหน่วยของภาชนะน้นั วา่ ความดนั ในของไหล ซ่ึงบางคร้ังเราอาจพดู ถึงความดนั เกจ นน่ั เอง ความดนั เกจ (gauge pressure) มีนิยามอยวู่ า่ เป็นความดนั ท่ีข้ึนอยกู่ บั ความหนาแน่น และชนิดของของเหลว เขียนสัญลกั ษณ์แทนดว้ ย สมการท่ีใช้ = ความดนั เกจ มีหน่วยเป็น นิวตนั /ตารางเมตร = ความหนาแน่นของเหลว มีหน่วยเป็น กิโลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร = ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ( ) = ความลึกจากผวิ ของของเหลว มีหน่วยเป็น เมตร ***ความดนั เกจ เป็นความดนั ท่ีวดั ไดจ้ ากเคร่ืองมือวดั ความดนั *** ในของเหลวชนิดหน่ึงๆ ความดนั ในของเหลวจะข้ึนอยกู่ บั ความลึกในของเหลวเท่าน้นั โดยรูปทรงของภาชนะที่บรรจุไม่มีผลต่อความดนั เลย 5

สรุป ลกั ษณะความดนั ในของเหลวไดด้ งั น้ี 1. ของเหลวท่ีบรรจุในภาชนะจะออกแรงดนั ต่อผนงั ภาชนะที่สัมผสั กบั ของเหลวทุกทิศทาง และต้งั ฉากกบั ภาชนะเสมอ 2. ทุกจุดในของเหลว จะมีแรงดนั กระทาต่อจุดน้นั ทุกทิศทาง 3. สาหรับของเหลวชนิดเดียวกนั ความดนั ในของเหลวจะข้ึนอยกู่ บั ความลึก และท่ีระดบั เดียวกนั ความดนั ในของเหลวจะเท่ากนั 4. ของเหลวต่างชนิดกนั ณ ความลึกเดียวกนั ความดนั ในของเหลวจะข้ึนอยกู่ บั ค่าความ หนาแน่นของสารน้นั กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ ของความดนั กบั ความหนาแน่นและความลกึ ของสาร โดยทว่ั ไปเมื่อเราพดู ถึง ความดนั หมายถึง ความดนั เกจ รวมกบั ความดนั บรรยากาศ ซ่ึงจากความสัมพนั ธข์ า้ งตน้ จะไดก้ ราฟดงั น้ี 6

การหาค่าความดนั ของเหลวในการคานวณ โจทยม์ กั จะไม่บอกวา่ ใหห้ าความดนั เกจ หรือความดนั สัมบรู ณ์ เราตอ้ งพจิ ารณาจากค่าความดนั บรรยากาศ วา่ ในโจทยใ์ หม้ าหรือไม่ ถา้ โจทยไ์ ม่กาหนด มาใหแ้ สดงวา่ ใชค้ วามดนั เกจ แต่ถา้ ให้ มาแสดงวา่ ใชค้ วามดนั สัมบูรณ์ 1 บรรยากาศ(atm) = 1.013105 นิวตนั /ตารางเมตร = 1 บรรยากาศ(atm) = 760 mmHg จากการศึกษาพบวา่ ความดนั บรรยากาศจะมีค่าสูงสุดที่ระดบั น้าทะเล นน่ั หมายถึงวา่ “ทร่ี ะดบั นา้ ทะเลจะเป็ นบริเวณทม่ี มี วลอากาศอยู่หนาแน่นทส่ี ุด” และ “ความดันทส่ี ูงจาก ระดบั นา้ ทะเลเท่ากนั จะมคี ่าของความดันบรรยากาศเท่ากนั ” ในการวดั ความดนั บรรยากาศมกั ใชอ้ ุปกรณ์ที่เรียกวา่ บารอมเิ ตอร์แบบปรอท 7

หลกั การทางานของบารอมิเตอร์แบบปรอท ถาดปรอท “เมื่อความสูงจากน้าทะเลเพม่ิ ข้ึน 11 เมตร ระดบั ปรอทในบารอมิเตอร์จะลดลงทีละ 1 mm” 1. ณ ความสูง 1,320 เมตรจากระดบั น้าทะเล ระดบั ปรอทในบารอมิเตอร์จะอ่านค่าไดเ้ ท่าใด 2. ภเู ขาสองลกู A และ B เม่ือวดั ความสูงภเู ขา A ได้ 1,210 เมตรจากระดบั น้าทะเล และ วดั ความความสูงภูเขา B โดยใชบ้ ารอมิเตอร์แบบปรอทวดั ได้ 748 mmHg อยากทราบวา่ ภเู ขา A และ B ภเู ขาลูกใดสูงกวา่ กนั 8

แรงดนั ของเหลวท่ีกระทาผนงั ภาชนะ ในภาชนะท่ีบรรจุของเหลวจะมีแรงจากของเหลว มากระทาในทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ท่ีผวิ ของภาชนะ ท่ีของเหลวสมั ผสั ซ่ึงขนาดของแรงดนั ท่ีของเหลวกระทา หาไดจ้ าก ผลคูณระหวา่ งความดนั ในของเหลว กบั พ้นื ที่ที่ของเหลวสัมผสั ดงั รูป การหาแรงดนั ของเหลวท่ีกระทาตอ่ กน้ กล่อง และดา้ นขา้ งกล่อง สามารถหาไดจ้ ากสมการดงั น้ี F  PA การหาแรงดนั ของเหลวท่ีกระทาที่กน้ ภาชนะ การหาแรงดนั ของเหลวท่ีกระทาตอ่ ผนงั ดา้ นขา้ งภาชนะ 9

ตวั อยา่ งท่ี 1 กล่องสี่เหลียมลูกบาศกม์ ีพ้นื ที่ดา้ นละ 100 ตารางเซนติเมตร บรรจุน้าจนเตม็ จงหา ก. แรงดนั ท่ีกน้ กล่อง ข. แรงดนั ท่ีดา้ นขา้ งกล่องแตล่ ะดา้ น ตวั อยา่ งที่ 2 บ่อน้าแห่งหน่ึงมีน้าลึก 3 เมตร จงหาความดนั ท่ีกน้ บอ่ น้าแห่งน้ี ตวั อยา่ งท่ี 3 ณ ความลึกตาแหน่งหน่ึงใตท้ ะเลวดั ความดนั ได้ 4 เท่าของความดนั ที่ผวิ น้าบริเวณน้นั จงหา ความลึก ณ ท่ีแห่งน้ี (ความหนาแน่นของน้าทะเล 1.025103 kg / m3 ความดนั บรรยากาศ 105 N / m2 ) ตวั อยา่ งท่ี 4 ชายคนหน่ึงดาน้าจืดไดล้ ึกสุด 20 เมตร ถา้ เขาไปดาในน้าทะเล ซ่ึงมีความหนาแน่นเทา่ กบั 1.025103 kg / m3 เขาจะดาน้าทะเลไดล้ ึกสุดก่ีเมตร 10

ตวั อยา่ งท่ี 5 ความดนั น้าในท่อตึกแห่งหน่ึง เม่ือวดั ช้นั ที่ 2 และช้นั ที่ 3 ได้ 1.6105 N / m2 และ 1.2105 N / m2 ตามลาดบั อยากทราบวา่ ตึกช้นั ท่ี 3 สูงกวา่ ช้นั ที่ 2 ก่ีเมตร ตวั อยา่ งที่ 6 กล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศกย์ าวดา้ นละ 40 เซนติเมตร บรรจุน้าจนเตม็ จงหา ก. แรงดนั ของน้าท่ีกระทาต่อกน้ กล่อง ข. แรงดนั ของน้าท่ีกระทาต่อฝากล่องดา้ นขา้ ง ตวั อยา่ งท่ี 7 กล่องส่ีเหลี่ยมลูกบาศกม์ ีความยาวดา้ นละ 1 เมตร ดา้ นบนมีฝาปิ ดสนิท ตรงกลางฝาบนเจาะ รูโตขนาด 200 ตารางเซนติเมตร เสียบทอ่ แน่นพอดี และเติมน้าลงไปตามท่อจนกระทงั่ ระดบั น้าเตม็ ทอ่ พอดี เมื่อทอ่ น้ายาว 40 เซนติเมตร จงหา ก. แรงดนั ของน้าที่กน้ กล่อง ข. แรงดนั ของน้าท่ีฝาดา้ นขา้ งแต่ละดา้ น 11

ค. แรงดนั ของน้าที่ฝาดา้ นบน ตวั อยา่ งท่ี 8 ถงั รูปทรงกระบอกสูง 2 เมตร กน้ ถงั มีรัศมี 70 เซนติเมตร บรรจุของเหลว 2 ชนิด ใน ปริมาณเท่ากนั เตม็ ถงั พอดี โดยของเหลวท้งั สองไม่ผสมกนั ความหนาแน่นของของเหลวเทา่ กบั 0.8103 kg / m3 และ 2.4103 kg / m3 จงหา ก. แรงดนั ที่กน้ ถงั ข. แรงดนั ที่ขา้ งถงั ท้งั หมด 12

แรงดนั ของน้าเหนือประตูน้าหรือเขื่อน เม่ือพจิ ารณาที่ประตนู ้าหรือเข่ือน จะมีแรงดนั เน่ืองจากน้าและอากาศกระทาตอ่ ประตูน้าหรือเข่ือน ตลอดเวลา แต่เน่ืองจากแรงดนั ลพั ธ์ของอากาศบนประตูน้าหรือเข่ือนท้งั สองดา้ นเป็นศูนย์ เราจึงพิจารณา แรงดนั เนื่องจากน้าเท่าน้นั ลกั ษณะของเข่ือนมี 2 ลกั ษณะใหญ่ คือ 1. เข่ือนลกั ษณะต้งั ตรงในแนวดิ่ง 2. เข่ือนลกั ษณะต้งั เฉียง 13

ตวั อยา่ งที่ 1 เข่ือนก้นั น้าหนา้ ตรงแห่งหน่ึงยาว 200 เมตร กน้ น้าสูง 20 เมตร จงหาแรงดนั ของน้าท่ี กระทาตอ่ เขื่อนน้ี ตวั อยา่ งที่ 2 ประตูก้นั น้าแห่งหน่ึงกวา้ ง 10 เมตร มีระดบั น้าในประตูสูง 8 เมตร นอกประตูสูง 4 เมตร จงหาแรงดนั น้าที่กระทาต่อประตูก้นั น้าน้ี ตวั อยา่ งท่ี 3 จากรูปเขื่อนกวา้ ง 100 เมตร ดา้ นหน่ึงต้งั ตรง อีกดา้ นหน่ึงเอียงทามุม 60 องศา กบั แนวราบ ดา้ นตรงมีน้าลึก 20 เมตร ดา้ นเอียงมีน้าลึก 10 เมตร จงหาแรงดนั ลพั ธ์ที่กระทาตอ่ เข่ือนน้ี 14

กฎของพาสคลั และเครื่องอดั ไฮดรอลิก เราไดศ้ ึกษาแลว้ วา่ ความดนั ในของเหลวที่อยนู่ ่ิงในภาชนะเปิ ด เกิดจากน้าหนกั ของของเหลวและ ความดนั บรรยากาศเหนือผิวของเหลว แตถ่ า้ มีแรงภายนอกมากระทาต่อของเหลวท่ีอยนู่ ิ่งในภาชนะปิ ดแลว้ แรงดนั น้นั จะเป็นผลทาใหเ้ กิดความดนั ในของเหลวซ่ึงจะมีค่าเท่ากนั ทุกจุดในของเหลว หลกั การน้ีเองทาใหเ้ กิดอุปกรณ์ท่ีเรียกวา่ เครื่องอดั ไฮดรอลิก ซ่ึงหลกั การของเครื่องอดั ไฮดรอลิกน้ี เองมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นปัจจุบนั ซ่ึงเป็นกฎที่คน้ พบโดยนกั วิทยาศาสตร์ท่ีช่ือวา่ พาสคลั กฎของพาสคลั (Pascal) และเครื่องอดั ไฮโดรลิก กล่าววา่ “เมื่อเพ่มิ ความดนั ในของเหลวท่ีอยนู่ ่ิง ความดนั ท่ีเพ่ิมข้ึนจะถูกถ่ายทอดหรือส่งผา่ นไปยงั ทุกๆตาแหน่งในของเหลวรวมท้งั ผนงั ของภาชนะน้นั ดว้ ย” กฎของพาสคลั สามารถอธิบายการทางานของ เครื่องผอ่ นแรงที่รู้จกั กนั นนั่ คือ เครื่องอดั ไฮโดรลิก การไดเ้ ปรียบเชิงกลของเคร่ืองอดั ไฮดรอลิก ( M.A.) มีอยู่ 2 ประเภท คือ 1. การไดเ้ ปรียบเชิงกล ทางทฤษฎี คือ อตั ราส่วนระหวา่ งพ้นื ที่หนา้ ตดั ใหญ่ตอ่ พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของ ลูกสูบเล็ก 2. การไดเ้ ปรียบเชิงกล ทางปฏิบตั ิ คือ อตั ราส่วนระหวา่ งน้าหนกั ท่ียกไดต้ ่อแรงกดที่ลูกสูบเล็ก 15

ตวั อยา่ งที่ 1 ลูกสูบใหญ่ของแม่แรงยกรถยนตเ์ คร่ืองหน่ึงมีพ้ืนที่เป็น 100 เทา่ ของลูกสูบเลก็ ถา้ ตอ้ งการยก รถยนตม์ วล 1,500 กิโลกรัม จะตอ้ งออกแรงกดที่ลูกสูบเลก็ เทา่ ใด ตวั อยา่ งท่ี 2 เครื่องอดั ไฮโดรลิกลูกสูบใหญ่มีพ้นื ที่เป็น 10 เทา่ ของลูกสูบเลก็ ถา้ ออกแรงกดท่ีลูกสูบเล็ก 5 นิวตนั ปรากฏวา่ สามารถยกน้าหนกั ที่ลูกสูบใหญไ่ ดม้ ากที่สุด 40 นิวตนั จงหา ก. การไดเ้ ปรียบเชิงกลทางทฤษฎีเป็นเทา่ ใด ข. การไดเ้ ปรียบเชิงกลทางปฏิบตั ิเป็นเท่าใด ค. ถา้ ตอ้ งการยกวตั ถุหนกั 1,600 นิวตนั ท่ีลูกสูบใหญ่ จะตอ้ งออกแรงกด ตวั อยา่ งที่ 3 เคร่ืองอดั ไฮดรอลิกลูกสูบใหญ่มีรัศมี 4 เท่าของลูกสูบเล็ก ที่ลูกสูบเลก็ มีแขนคานอดั กดไว้ ซ่ึงมีอตั ราส่วนของแขนคานเป็น 5:1 ถา้ ออกแรงกดที่ปลายคาน 5 นิวตนั จะสามารถยกน้าหนกั ท่ีลูกสูบ ใหญ่มากท่ีสุดไดเ้ ทา่ ใด 16

ตวั อยา่ งที่ 4 เคร่ืองอนั บารมาห์สูบยกมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 2 เทา่ ของลูกสูบอดั ที่สูบอนั มีคานติดไว้ เม่ือ ออกแรงกดท่ีปลายคาน 20 นิวตนั แลว้ สามารถยกของหนกั 200 นิวตนั จงหาอตั ราส่วนของแขนคานน้ี ตวั อยา่ งท่ี 5 เคร่ืองอดั ไฮดรอลิกลูกสูบใหญ่มีพ้ืนที่ 10 เทา่ ของลูกสูบเลก็ ที่ลูกสูบเลก็ มีคานอดั กดไว้ ซ่ีงมี อตั ราส่วนของระยะแขนคาน 5:1 จงหา ก. ถา้ ตอ้ งการยกน้าหนกั 1 ตนั จะตอ้ งออกแรงกดที่ปลายคานเท่าใด ข. ในการกดคร้ังหน่ึง ลูกสูบเล็กเคร่ืองท่ีไปได้ 10 เซนติเมตร ถา้ ตอ้ งการใหล้ ูกสูบใหญ่เคล่ือนท่ี ข้ึนไปได้ 20 เซนติเมตร จะตอ้ งออกแรงกดท่ีปลายคานกี่คร้ัง ตวั อยา่ งท่ี 6 เครื่องอดั ไฮโดรลิกเคร่ืองหน่ึงลูกสูบใหญม่ ีพ้นื ที่หนา้ ตดั 1,000 ตารางเซนติเมตร มีมวล 4,000 กิโลกรัม วางอยบู่ นลูกสูบ ลูกสูบเลก็ มีพ้นื ที่หนา้ ตดั 50 ตารางเซนติเมตร ในเครื่องอดั ไฮดรอลิกมี น้ามนั มีความหนาแน่น 800 กิโลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร ถา้ เครื่องอดั ไฮดรอลิกอยใู่ นสมดุลโดยระดบั น้ามนั ใน ลูกสูบใหญส่ ูงกวา่ ระดบั น้ามนั ในลูกสูบเล็ก 50 เซนติเมตร แรง F ท่ีกดบนลูกสูบเล็กมีค่าเท่าใด 17

ตวั อยา่ งที่ 7 ลูกสูบใหญ่ของแมแ่ รงยกรถยนตเ์ ครื่องหน่ึงมีพ้ืนท่ีเป็น 100 เท่าของลูกสูบเล็ก ถา้ ตอ้ งการยก รถมวล 1200 กิโลกรัม จะตอ้ งออกแรงกดที่ลูกสูบเลก็ เท่าใด ตวั อยา่ งที่ 8 จากรูปแม่แรงยกรถเคร่ืองหน่ึง ลูกสูบใหญ่มีรัศมีเป็น 5 เท่าของลูกสูบเลก็ ถา้ ตอ้ งการใชแ้ ม่ แรงน้ียกรถมวล 200 กิโลกรัม จะตอ้ งออกแรงกดท่ีคนั โยกของแม่แรงเทา่ ใด ตวั อยา่ งที่ 9 เครื่องอดั ไฮโดรลิกเครื่องหน่ึงลูกสูบใหญ่มีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั 1000 cm2 มีมวล 1000 kg อยู่ บนลูกสูบ โดยลูกสูบเล็กมพี ้ืนที่หนา้ ตดั 25 cm2 ในเครื่องอดั ไฮโดรลิกมีน้ามนั ซึงมีความหนาแน่น 800 kg / m3 ถา้ เครื่องอดั ไฮโดรลิกอยใู่ นสมดุล โดยระดบั น้ามนั ในลูกสูบเลก็ สูงกวา่ ลูกสูบใหญ่ 100cm แรงกดบนลูกสูบเล็กจะตอ้ งมีค่าเทา่ ใด 18

ตวั อยา่ งท่ี 10 เคร่ืองอดั ไฮดรอลิก มีลูกสูบใหญ่ A พ้นื ที่หนา้ ตดั 1 x 103 cm2 และลูกสูบเลก็ B พ้ืนท่ีหนา้ ตดั 50 cm2 ภายใน เครื่องอดั ไฮดรอลิกบรรจุน้ามนั ที่มีความหนาแน่น 800 kg/m3 ถา้ วางมวล 4 x 103 kg บน ลูกสูบใหญ่ A และกดดว้ ยแรง F บนลูกสูบเล็ก B แลว้ เคร่ืองอดั ไฮดรอลิกอยใู่ นสภาวะสมดุล พบวา่ ลูกสูบ ใหญ่ A สูงกวา่ ลูกสูบเลก็ B 50 cm ดงั รูป จงหาแรง F (กาหนดให้ g = 10 m/s2) ตวั อยา่ งท่ี 11 เครื่องอดั ไฮโดรลิกมีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของลูกสูบอดั และลูกสูบยกเทา่ กบั 10 และ 20 cm2 ตามลาดบั วางมวล 2 kg บนลูกสูบยกทาใหร้ ะดบั ลูกสูบอดั สูงกวา่ ลูกสูบยก 10 cm ดงั รูป เมื่อออกแรง F ขนาด 2 N กระทากบั ลูกสูบอดั จงหาความเร่ง ของมวล 2 kg 19

หลอดแก้วรูปตวั ยู เป็นเคร่ืองมือที่ใชเ้ ปรียบเทียบหาความหนาแน่นของของเหลว โดยใชห้ ลกั การวา่ ของเหลวชนิด เดียวกนั ที่ระดบั เดียวกนั จะมีคา่ เทา่ กั น หลกั การ 1. ตอ้ งคิดระดบั ต่าสุด ทาใหต้ อนล่างเป็นของเหลวอยา่ งเดียวกนั จึงจะอา้ งไดว้ า่ ของเหลวชนิด เดียวกนั ที่ระดบั เดียวกนั จะมีความดนั เท่ากนั 2. เม่ือระดบั ของเหลวดา้ นใดดา้ นหน่ึงเปลี่ยนแปลงไปแสดงวา่ มีการเปล่ียนแปลงระดบั ของเหลวท้งั สองดา้ นเทา่ กนั **ซ่ึงเป็ นส่ิงที่ควรระวงั ** 3. ขนาดของหลอดสองขา้ งไม่มีผลต่อการคานวณขนาดของความดนั เลย ตวั อยา่ งท่ี 1. หลอดแกว้ รูปตวั ยู ดา้ นซา้ ยมีพ้นื ที่หนา้ ตดั เป็ น 4 เทา่ ของดา้ นขวา ตอนเร่ิมตน้ บรรจุน้าความ หนาแน่น 103 kg / m3 ต่อมาเติมน้ามนั ที่มีความถ่วงจาเพาะ 0.8 ลงในหลอดดา้ นขวา โดยลาน้ามนั สูง 12cm จงหาวา่ ระดบั น้าในหลอดดา้ นซา้ ยสูงกวา่ ระดบั น้าในหลอดดา้ นขวาเป็นระยะเท่าใด 20

ตวั อยา่ งที่ 2 ของเหลว 3 ชนิด มีความหนาแน่น D1, D2 , D3 บรรจุในภาชนะดงั รูป ถา้ D2  2D1 จง หาวา่ D3 เป็ นก่ีเทา่ ของ D1 ตวั อยา่ งที่ 3 หลอดแกว้ รูปตวั ยู ตอนล่างมีปรอทความหนาแน่น 13.6103 kg / m3 เทของเหลวชนิด หน่ึงลงไปในขาหน่ึง ปรากฏวา่ ระดบั ของเหลวท่ีเติมสูง 10cm ส่วนปรอทขยบั ข้ึนสูงกวา่ เดิม 0.8cm ความหนาแน่นของของเหลวอีกชนิดท่ีเติมลงไปมีคา่ เท่าใด ตวั อยา่ งที่ 4 จากหลอดแกว้ รูปตวั เจ ภายในบรรจุปรอท จงหาความดนั ของอากาศเหนือปรอทดา้ นหลอด ปิ ด ถา้ ขณะน้นั อากาศมีความดนั 760 mmHg 21

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาความดนั เกจและความดนั สมั บูรณ์ของแกส๊ ในถงั ท่ีตอ่ เขา้ กบั แมนอมิเตอร์ ซ่ึงบรรจุ ปรอทและความดนั บรรยากาศขณะน้นั 758 mmHg ตวั อยา่ งท่ี 6 หลอดแกว้ รูปตวั ยู ขาโตสม่าเสมอ ภายในบรรจุปรอทพอประมาณ เติมน้าลงไปในขาอีกขา้ ง หน่ึงสูง 10cm จงหาระดบั ปรอทในขาอีกขา้ งหน่ึงสูงกวา่ ในขาอีกขา้ งที่เติมน้าเท่าใด 22

ตวั อยา่ งท่ี 7 เมื่อใชแ้ มนอมิเตอร์ ที่บรรจุปรอทวดั ความดนั ของน้า จะปรากฏดงั รูป จงหาความดนั เกจและ ความดนั สัมบูรณ์ที่จุด x เป็นเทา่ ใด ตวั อยา่ งที่ 8 ถงั ใบหน่ึงบรรจุของเหลว คือ น้ากบั น้ามนั ดา้ นบนน้ามนั คืออากาศ และถงั ใบน้ีตอ่ กบั มานอ มิเตอร์ ซ่ึงภายใน บรรจุปรอท ดังรูป กาหนดให้ ความถ่วงจาเพาะของน้าเทา่ กบั 0.8 , ความถ่วงจาเพาะของ ปรอทเทา่ กบั 13.6 จงหา ความดนั เกจของอากาศเหนือน้ามนั ที่ทาใหป้ รอทข้ึนสูง 0.3 m 23

แรงลอยตวั และหลกั ของอาร์คิมีดีส นกั เรียนเคยสงั เกตหรือไมว่ า่ เมื่อเรายกวตั ถุท่ีอยใู่ นน้า จะรู้สึกวา่ เบากวา่ เรายกวตั ถุน้นั ในอากาศ นน่ั เป็นเพราะวา่ ในน้าจะมีแรงชนิดหน่ึงท่ีคอยพยงุ วตั ถุที่อยใู่ นน้าน้นั ไว้ เราเรียกแรงดงั กล่าวน้นั วา่ “แรง ลอยตวั ” นนั่ เอง ขณะวตั ถุอยใู่ นอากาศ ขณะวตั ถุอยใู่ นน้า สมการแรงยกในอากาศ สมการแรงยกในน้า อาร์คิมีดีส นกั ปราชญช์ าวกรีกเป็นผคู้ น้ พบธรรมชาติของแรงลอยตวั และได้ใหห้ ลกั การเกี่ยวกบั การลอยตวั และการจมของวตั ถุ ซ่ึงเรียกวา่ “หลกั ของอาร์คิมีดีส” มีนิยามวา่ “วตั ถุใดๆที่จมอยใู่ นของเหลว ท้งั กอ้ น หรือจมอยเู่ พียงบางส่วนจะถูกแรงลอยตวั กระทา และขนาดของแรงลอยตวั น้นั จะมีค่าเท่ากบั ขนาด ของน้าหนกั ของของไหลที่ถูกแทนท่ี” 24

แรงลอยตวั ของวตั ถุท่ีลอยและจม …………………………………………………………….... ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. …………………………………………………………….... ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. …………………………………………………………….... ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. …………………………………………………………….... ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. 25

ตวั อยา่ งท่ี 1 โลหะรูปลูกบาศกม์ ีความยาวดา้ นละ 2 เซนติเมตร จะมีมวลเทา่ กบั กอ้ นทองปริมาตร 2 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ถา้ ทองมีความหนาแน่น 19.4 กรัม/ลูกบาศกเ์ มตร จงหาวา่ โลหะมีความหนาแน่น เทา่ ใด ตวั อยา่ งท่ี 2 เมื่อชงั่ วตั ถุกอ้ นหน่ึงในอากาศวดั ได้ 50 นิวตนั แต่เม่ือชง่ั ในน้าจะไดน้ ้าหนกั 40 นิวตนั วตั ถุ น้ีมีความหนาแน่นเท่าใด (กาหนดใหน้ ้ามีความหนาแน่น 1,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร) ตวั อยา่ งที่ 3 เหลก็ กอ้ นหน่ึงชง่ั ในอากาศไดน้ ้าหนกั 60 นิวตนั และเม่ือชง่ั ในน้าไดน้ ้าหนกั 40 นิวตนั แต่ เม่ือชง่ั ในของเหลวชนิดหน่ึงวดั น้าหนกั ได้ 50 นิวตนั จงหาความหนาแน่นของของเหลวน้ี ตวั อยา่ งที่ 4 น้าแขง็ กอ้ นหน่ึงลอยอยทู่ ่ีผวิ น้า โดยมีส่วนที่จมคิดเป็น 92 เปอร์เซ็นตข์ องปริมาตรท้งั กอ้ น จงหาความหนาแน่นของน้าแขง็ กอ้ นน้ี ตวั อยา่ งท่ี 5 แท่งไมร้ ูปลูกบาศกย์ าวดา้ นละ 20 เซนติเมตร ลอยอยรู่ ะหวา่ งน้ากบั น้ามนั ดงั รูป ดา้ นล่างอยู่ ต่ากวา่ ผวิ รอยต่อระหวา่ งน้ากบั น้ามนั อยู่ 5 เซนติเมตร น้ามนั มีความหนาแน่น 800 กิโลกรัม/ลูกบาศก์ เมตร จงหาความหนาแน่นของแทง่ ไม้ 26

ตวั อยา่ งที่ 6 ไมท้ ่อนหน่ึงมีปริมาตร 0.27m3 และความหนาแน่น 640 kg ลอยอยใู่ นของเหลวซ่ึงมีความ m3 หนาแน่น 900 kg ถามวา่ ปริมาตรของท่อนไมท้ ่ีจมในของเหลว มีค่าเท่าใด m3 ตวั อยา่ งที่ 7 แทง่ วตั ถุรูปลูกบาศกค์ วามยาวดา้ นละ 10 cm เมื่อนาไปวางในน้าจะจมลงไป 6 cm จงหาแรง ลอยตวั และความหนา แน่นของวตั ถุวา่ มีคา่ เทา่ ใด ( g = 10 m/s2) ตวั อยา่ งที่ 8 ไมร้ ูปลูกบาศกย์ าวดา้ นละ 0.1 m ลอยอยรู่ ะหวา่ งน้าและน้ามนั ดงั รูป ดา้ นล่างอยตู่ ่ากวา่ ผวิ สัมผสั ระหวา่ งน้ามนั และน้า 0.02 m น้ามนั มีความหนาแน่น 600 kg/m3 น้ามีความหนาแน่น 103 kg/m3 จงหาน้าหนกั ของไมร้ ูปลูกบาศกน์ ้ี 27

ตวั อยา่ งท่ี 9 แท่งวตั ถุรูปลูกบาศกค์ วามยาวดา้ นละ 10 cm เมื่อนาไปวางในน้าจะจมลงไป 6 cm จงหาแรง ลอยตวั และความหนาแน่นของวตั ถุวา่ มีค่าเทา่ ใด ( g = 10 m/s2) ตวั อยา่ งท่ี 10 กล่องโลหะมีน้าหนกั เทา่ กบั 60 N เม่ือชง่ั ในอากาศและ 53 N เมื่อชง่ั ในน้า จงคานวณหาค่า ความถ่วงจาเพาะ ของกล่องโลหะน้ี ตวั อยา่ งท่ี 11 กล่องมวล 92 kg ปริมาตร 0.031 m3วางน่ิงอยใู่ นน้า ดงั รูป จะตอ้ งใชแ้ รงอยา่ งนอ้ ยท่ีสุดเท่าใด จึงจะยกกล่องดงั กล่าวได้ 28

ตวั อยา่ งที่ 12 (ใชข้ อ้ มลู ต่อไปน้ีตอบคาถามขอ้ 1-2) มวล m แขวนดว้ ยเครื่องชงั่ A จมอยใู่ นของเหลว บรรจุภาชนะวางบนเคร่ืองชง่ั B ดงั รูป กาหนดให้ มวลของของเหลวและภาชนะเท่ากบั M แรงลอยตวั ของของเหลว เท่ากบั B จงหา 1. น้าหนกั ของมวล m ที่อา่ นไดจ้ ากเคร่ืองชงั่ A 2. น้าหนกั ของมวล m ที่อ่านไดจ้ ากเคร่ืองชงั่ B 29

ความตึงผิว ที่ผวิ น้าหรือของเหลวใดๆ จะมีแรงชนิดหน่ึงท่ีพยายามยดึ เหน่ียวระหวา่ งผวิ ของเหลวไว้ แรงชนิด น้ีถูกเรียกวา่ “แรงตึงผวิ ” ดงั น้นั นิยาม แรงตึงผวิ Fคือ แรงที่พยายามยดึ ผวิ ของเหลวไว้ แรงตึงผวิ จะมีทิศขนานกบั ผวิ ของ ของเหลว และต้งั ฉากกบั เส้นขอบของวตั ถุท่ีสมั ผสั ของเหลว นิยาม ความตึงผวิ  คือ อตั ราส่วนระหวา่ งขนาดของแรงตึงผวิ ตอ่ ความยาวของเส้นผวิ ของเหลว ท่ีถูกกระทา F l เม่ือ F = แรงตึงผวิ ของเหลว มีหน่วยเป็น นิวตนั N   = ความตึงผวิ ของเหลว มีหน่วยเป็ น นิวตนั /เมตร N / m l = ความยาวเส้นผวิ สมั ผสั ของเหลว มีหน่วยเป็น นิวตนั /เมตร m ขอ้ ควรจา ***ความตึงผวิ ของเหลว จะมีค่าลดลงเมื่ออุณหภูมิสูงข้ึน*** 30

การทดลองหาความตึงผวิ จะใชไ้ มค้ านขา้ งหน่ึงถ่วงดว้ ยมวลอีกขา้ งหน่ึง แช่ของเหลวที่อยใู่ นจาน 31

ตวั อยา่ งท่ี 1 ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง ก. เมื่อทาใหข้ องเหลวมีอุณหภมู ิเพมิ่ ข้ึน คา่ แรงตึงผวิ จะเพ่มิ ข้ึน ข. จากสูตร คา่ สมั ประสิทธิความตึงผวิ   F หน่วย คือ Nm-2 A ค. จากหลกั ของอาร์คีมีดิส สาหรับวตั ถุที่ลอยในของเหลว จะไดว้ า่ แรงลอยตวั เทา่ กบั น้าหนกั ของของ เหลวที่ถูกแทนที่เทา่ กบั น้าหนกั วตั ถุชง่ั ในอากาศ ง. การไดเ้ ปรียบเชิงกลของเคร่ืองอดั ไฮดรอลิก คือ อตั ราส่วนของพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ลูกสูบเลก็ ต่อ พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ลูกสูบใหญ่ ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาแรงท่ีใชใ้ นการยกลวดวงกลมไม่คิดมวล เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 1 cm ข้ึนจากน้าสบู่ กาหนดให้ ค่าความตึงผวิ น้าสบู่เท่ากบั 0.025 N / cm ตวั อยา่ งที่ 3 วงกลมกลวงมวล 25 g มีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 10 cm แตะอยกู่ บั ผวิ น้าพอดี จงหาแรงดึงวงกลม น้ีใหห้ ลุดจากผวิ น้าไดพ้ อดี กาหนดให้ ความตึงผวิ ของน้าเท่ากบั 7.3 x 10-2 N/m 32

ตวั อยา่ งท่ี 4 ในการทดลองวดั ความตึงผวิ ของของเหลวชนิดหน่ึง โดยใชเ้ คร่ืองมือเดียวกบั ที่ใชใ้ นการ ทดลองหาความตึงผวิ โดยใชค้ าน ถา้ ห่วงวงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร พบวา่ จะตอ้ งเพ่ิมมวล 140 กรัม ท่ี ห่วงสาหรับแขวนน้าหนกั จึงทาใหห้ ่วงวงกลมหลุดจากผิวของเหลวพอดี จงหาความตึงผวิ ของของเหลวน้ี ตวั อยา่ งที่ 5 ลวดวงกลมมวล m มีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายใน d1และมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายนอก d2 หอ้ ย อยใู่ นแนวราบโดยวงกลมแตะผวิ ของเหลว แรงที่ใชด้ ึงลวดวงกลมใหห้ ลุดจากผวิ ของเหลวพอดีมีคา่ เทา่ ใด กาหนดใหค้ วามตึงผวิ ของของเหลวเทา่ กบั  ตวั อยา่ งที่ 6 แผน่ โลหะรูปวงกลมมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 10 เซนติเมตร แตะผวิ น้าพอดี จงหาแรงท่ีดึง แผน่ โลหะน้ีใหห้ ลุดจากผวิ น้าพอดี เม่ือแผน่ โลหะมีมวล 25 กรัม กาหนดให้ ความตึงผวิ ของน้าเทา่ กบั 7.0102 นิวตนั /เมตร 33

การโค้งของผวิ ของเหลว เม่ือเทของเหลวลงในภาชนะและของเหลวน้นั อยนู่ ิ่ง สงั เกตผวิ ของเหลวจะพบวา่ ผวิ ของเหลวตรง บริเวณที่สมั ผสั ผวิ ภาชนะจะมีลกั ษณะโคง้ ปรากฏการณ์น้ีเรียกวา่ “การโคง้ ของผวิ ของเหลว” ปรากฏการณ์น้ีเกิดจาก แรงระหวา่ งโมเลกลุ Intermolecular Force 2 ชนิด คือ 1. แรงเชื่อมแน่น Cohesive Force ซ่ึงเป็ นแรงระหวา่ งโมเลกลุ ชนิดเดียวกนั 2. แรงยดึ ติด Adhesive Force ซ่ึงเป็ นแรงระหวา่ งโมเลกลุ ตา่ งชนิดกนั …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… การซึมตามรูเลก็ Capillary action เมื่อนาหลอดกาแฟ หรือหลอดรูเล็ก Capillary tube จุม่ ลงไปในน้าหรือปรอท จะพบวา่ ระดบั น้าในหลอดสูงกวา่ ระดบั น้านอกหลอด ส่วนระดบั ปรอทในหลอดต่ากวา่ ระดบั ปรอทนอกหลอด ปรากฏการณ์น้ีเกิดจากแรงตึงผวิ เรียกวา่ “การซึมตามรูเล็ก” Capillarity …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… 34

ความหนืด Vis cosity 1. วตั ถุที่เคลื่อนที่ในของเหลว จะเคล่ือนที่ไดย้ ากกวา่ เมื่อเคล่ือนที่ในอากาศ และยง่ิ ของเหลวมี ความเหนียวหรือขน้ มากๆ วตั ถุจะเคล่ือนที่ไดย้ ากมากข้ึน เพราะของเหลวมีแรงตา้ น ซ่ึงเรียกวา่ แรงหนืด และเราเรียกสมบตั ิของเหลวที่ตา้ นการเคลื่อนที่ของวตั ถุน้นั วา่ ความหนืด Vis cosity 2. สาหรับวตั ถุทรงกลมรัศมี r ท่ีเคล่ือนที่ในของเหลว จะมีแรงหนืดตา้ นการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ น้นั ตลอดเวลา โดยแรงหนืดจะแปรฝันตรงกบั อตั ราเร็วของวตั ถุ เนื่องจาก แรงหนืดจะแปรฝันตรงกบั อตั ราเร็วของวตั ถุ fv ดงั น้นั f  6 rv เมื่อ กาหนดให้ f  แรงหนืด มีหน่วยเป็ น N N .s   สมั ประสิทธ์ิความหนืด มีหน่วยเป็น m2 m r  รัศมีทรงกลม มีหน่วยเป็ น m s v  อตั ราเร็วของวตั ถุ มีหน่วยเป็น 3. ความหนืด และความตึงผวิ ของของเหลวจะมีค่าลดลง เมื่ออุณหภูมิของเหลวลดลง 4. คา่ SAE เป็นค่าตวั เลขที่บอกความหนืดของน้ามนั ค่า SAE ต่า แลว้ น้ามนั จะมีความหนืดต่า ………………………………………………. ค่า SAE สูง แลว้ น้ามนั จะมีความหนืดสูง ........................................................................ ในการปล่อยลูกทรงกลมเหลก็ ใหเ้ คล่ือนที่ในน้ามนั ท่ีบรรจุในกระบอกตวง เขียนกราฟระหวา่ ง ความเร็วกบั เวลา ไดด้ งั น้ี จากการเคลื่อนที่ของทรงกลมเหลก็  F  ma mg  FB  f  ma mg  FB  6rv  ma 35

5. เม่ือเริ่มปล่อยลูกเหลก็ v  0 จะมีแต่น้าหนกั ของลูกเหลก็ mgและ แรงลอยตวั FB เท่าน้นั ที่กระทาตอ่ ลูกเหล็ก  f  0ทาใหล้ ูกกลมเหล็กมีความเร่ง a มาก ดงั สมการ mg  FB  f  ma ดงั น้นั mg  FB  ma 6. เมื่อวตั ถุมีความเร็วเพิม่ ข้ึน แรงหนืดจะมีค่าเพมิ่ ข้ึนตามความเร็วดงั สมการ f  6rv แรง ลพั ธ์จึงมีค่านอ้ ยลดลงเรื่อยๆ ดงั สมการ 7. เม่ือวตั ถุมีความเร็วถึงคา่ หน่ึง แรงหนืดจะมากพอท่ีจะหกั ลา้ งแรงฉุดท้งั หมด จึงมีผลทาให้ F  0 วตั ถุจึงเริ่มเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี และเรียกความเร็วที่คงท่ีขณะน้นั วา่ “ความเร็วปลาย ” หรือ Terminal Vilocity  ตวั อยา่ งที่ 1 ในการปล่อยลูกกลมเหลก็ ลงในของเหลวสองชนิด แลว้ หาอตั ราเร็วของลูกกลมเหลก็ ที่ทุก ระยะ 5 เซนติเมตร จะไดข้ อ้ มลู ดงั ตาราง จากขอ้ มลู ของเหลวชนิดใดมีความหนืดมากกวา่ และทราบได้ อยา่ งไร 36

ตวั อยา่ งท่ี 2 ลูกกลมเหลก็ รัศมี 1 มิลลิเมตร ตกในน้าเช่ือมความเร็วสุดทา้ ยของลูกกลมเหลก็ มีคา่ เทา่ ใด เม่ือกาหนดใหล้ ูกกลมเหลก็ และน้าเชื่อมมีความหนาแน่น 7800 และ 1600 กิโลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร ตามลาดบั และน้าเช่ือมมีความหนืด 100 มิลลิพาสคลั วนิ าที ตวั อยา่ งที่ 3 หยดน้ามนั มีรัศมี 0.1 มิลลิเมตร ตกในอากาศจนมีความเร็วสุดทา้ ย จงหาแรงหนืดที่อากาศ กระทาตอ่ หยดน้ามนั และความเร็วสุดทา้ ยของหยดน้ามนั กาหนดใหน้ ้ามนั มีความหนาแน่น 850 กิโลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร และอากาศมีความหนืด 18 ไมโครพาสคลั วนิ าที ตวั อยา่ งที่ 4 หยดน้าฝนรูปทรงกลมขนาดเทา่ กนั สองหยดตกในอากาศ ดว้ ยความเร็วสุดทา้ ย v เทา่ กนั ถา้ หยดน้าท้งั สองรวมกนั เป็ นหยดเดียว ความเร็วสุดทา้ ยจะเป็นกี่เท่าของความเร็ว v 37

พลศาสตร์ของไหล เราจะศึกษาเฉพาะของไหลในอุดมคติเทา่ น้นั ซ่ึงของไหลในอุดมคติมีหลกั การดงั น้ี 1. มีการไหลอยา่ งสม่าเสมอ หมายถึงความเร็วของอนุภาคทุกอนุภาค ณ ตาแหน่งตา่ งๆในของไหลมี ค่าคงตวั เสมอ 2. มีการไหลโดยไมห่ มุน คือ ในบริเวณรอบจุดหน่ึงในของไหลจะไม่อนุภาคของไหลเคล่ือนที่ดว้ ย ความเร็วเชิงมุมรอบจุดน้นั เลย 3. มีการไหลโดยไมม่ ีแรงตา้ นเนื่องจากความหนืด คือ ไม่มีแรงตา้ นใดๆภายในเน้ือของไหลหรือ กระทาตอ่ อนุภาคของไหลเลย 4. ไม่สามารถอดั ได้ คือ ของไหลไมส่ ามารถอดั ตวั ได้ การไหลของของไหลในอุดมคติ ของไหลจะเคลื่อนท่ีไปตามเส้นทางเดิม เรียกวา่ เส้นกระแส streamline เส้นกระแสของ อนุภาคแต่ละเส้นจะไม่ตดั กนั เส้นกระแสจะเรียงกนั เป็ นมดั เรียกวา่ หลอดการไหล tube of flow  อตั ราการไหล ( R ) เน่ืองจากการไหลของของไหลจะมีอตั ราการไหลท่ีคงท่ี ดงั น้นั จึงไดเ้ กิดสมการการไหลข้ึน คือ อตั ราการไหลจะมีค่าคงที่ตลอดการไหล และเนื่องจากของไหลในอุดมคติ ไม่สามารถอดั ตวั ได้ ดงั น้นั ความหนาแน่นจึงไมส่ ามารถเปล่ียน แปลงได้ จึงเขียนสมการไดด้ งั น้ี A1v1  A2v2 สมการความต่อเน่ือง ผลคูณระหวา่ งพ้ืนท่ีหนา้ ตดั กบั อตั ราเร็วของของไหลอุดมคติ ไมว่ า่ จะอยตู่ าแหน่งใดในหลอดการ ไหลจะมีคา่ คงตวั เสมอ เรียกวา่ “ อตั ราการไหล ” 38

ตวั อยา่ งท่ี 1 น้าไหลดว้ ยอตั ราเร็ว 10 เซนติเมตร/วนิ าที ในท่อมีรัศมี 3 เซนติเมตร ไปสู่ท่อที่มีรัศมี 2 เซนติเมตร อตั ราเร็วของน้าในทอ่ เลก็ เป็นเทา่ ใด ตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ น้าในท่อประปาที่ไหลผา่ นมาตรวดั เขา้ บา้ นมีอตั ราการไหล 40 l / min จงหาอตั ราเร็วของ น้าในทอ่ ประปา เมื่อไหลผา่ นทอ่ ที่มีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 2 cm ตวั อยา่ งท่ี 3 ท่อ M มีพ้นื ที่ตดั ขวาง 3103 m2 ตอ่ กบั ท่อน้า N ที่มีพ้นื ที่ภาคตดั ขวาง 1103 m2 ให้ ทอ่ ท้งั สองวางตวั ในแนวราบ ถา้ น้าไหลเขา้ ท่อ M ดว้ ยความเร็ว 0.3m / s จงหา ก. อตั ราการไหลของน้าในท่อท้งั สอง ข. อตั ราเร็วของน้าในท่อ N ตวั อยา่ งที่ 4 ถงั บรรจุน้าขนาดใหญม่ ีรอยร่ัวขา้ งถงั ขนาด 0.8cm2 ในเวลา 1 min รองน้าที่รั่วได้ 19.2103 m3 รอยรั่วอยตู่ ่ากวา่ น้าในถงั กี่เมตร 39

ตวั อยา่ งท่ี 5 ภาชนะใส่น้าขนาดใหญ่ ดา้ นขา้ งถงั เจาะรูขนาดเล็ก ดงั รูป จงหาอตั ราเร็วของน้าท่ีพุง่ ออกจาก รูในหน่วยเมตร/วินาที ตวั อยา่ งที่ 6 ท่อน้าดบั เพลิง จงหาความเร็วของน้าที่พงุ่ ออกจากปลายท่อดา้ น B เมื่อความเร็วของน้าท่ีท่อ A เทา่ กบั 5 เมตร/วินาที ถา้ กาหนดใหเ้ ส้นผา่ นศูนยก์ ลางท่อ A และ B เท่ากบั 8 และ 4 เซนติเมตร ตามลาดบั ตวั อยา่ งที่ 7 ตารวจดบั เพลิงคนหน่ึงใชส้ ายยางดบั เพลิงที่มีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 10 เซนติเมตร และปลายทอ่ มีรัศมี 2.5 เซนติเมตร ถา้ น้าในสายยางเคลื่อนท่ีดว้ ยอตั ราเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาจะฉีดน้าไปไดไ้ กลที่สุดกี่ เทา่ ใด 40

สมการของแบร์นูลลี จากการศึกษาเก่ียวกบั การไหล ท่ีเราไดศ้ ึกษา เม่ือบีบปลายของสายยางใหม้ ีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั นอ้ ยลงจะ พบวา่ น้าพงุ่ ออกไปไดไ้ กลและความเร็วมากกวา่ เดิม แลว้ ความดนั และอตั ราเร็วของน้าในสายยางมี ความสัมพนั ธ์กนั อยา่ งไร ซ่ึงเม่ือพจิ ารณาสมการของแบร์นูลลี ซ่ึงพจิ ารณาไดว้ า่ ผลรวมของความดนั พลงั งานจลนต์ ่อ ปริมาตร และพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงต่อหน่วยปริมาตร ณ ตาแหน่งใด ภายในท่อที่ของไหลผา่ นมีคา่ คงตวั ไดส้ มการดงั น้ี P1  1 v12  gh1  P2  1 v22  gh2 2 2 สรุปหลกั ของแบร์นูลลี ณ ตาแหน่งใดๆ ในการไหล ผลรวมของความดนั พลงั งานจลน์ต่อปริมาตร และพลงั งานศักย์ต่อปริมาตร จะมคี ่าคงทเ่ี สมอ ตวั อยา่ งที่ 1 ท่อน้าท่ีไมส่ ม่าเสมอท่อหน่ึง ท่อตอนบนมีพ้นื ที่หนา้ ตดั 4 ตารางเซนติเมตร และอยสู่ ูงจาก พ้ืน 10 เมตร ถา้ น้าไหลในทอ่ ตอนบนมีความดนั 1.5105 พาสคลั และไหลดว้ ยอตั ราเร็ว 2 เมตร/วนิ าที ไปยงั ท่อตอนล่างซ่ึงมีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั 8 ตารางเซนติเมตร และอยสู่ ูงจากพ้นื 1 เมตร จงหา ก. อตั ราเร็วของน้าในทอ่ ตอนล่าง ข. ความดนั ของน้าในท่อตอนล่าง 41

ตวั อยา่ งที่ 2 สายยางรดน้าตน้ ไมม้ ีพ้นื ที่หนา้ ตดั ภายในของท่อ 3.5 cm3 ที่ปลายทอ่ ขา้ งหน่ึงตอ่ กบั หวั ฉีด ซ่ึงมีพ้นื ที่หนา้ ตดั 0.25cm2 เม่ือเปิ ดน้าใหไ้ หลผา่ นทอ่ โดยคนสวนยกหวั ฉีดสูงจากพ้นื 1.5m น้าท่ีไหล ผา่ นทอ่ ท่ีวางอยบู่ นพ้นื ที่ความเร็ว 50 cm / s อยากทราบวา่ ความดนั น้าในท่อส่วนที่วางอยบู่ นพ้ืนมีค่าเป็นกี่ เทา่ ของความดนั 1 บรรยากาศ (กาหนดใหค้ วามดนั 1 บรรยากาศ เท่ากบั 1105 N / m2 ) ตวั อยา่ งท่ี 3 ท่อยาววางตวั ในแนวราบมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 25 เซนติเมตร บริเวณกลางของคามยาวท่อมี เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 5 เซนติเมตร ถา้ อตั ราการไหลของน้าในท่อเท่ากบั 0.1 ลูกบาศกเ์ มตร/วนิ าที ความ แตกต่างของความดนั น้าในท่อน้าใหญแ่ ละท่อเลก็ เป็นเทา่ ใด ตวั อยา่ งท่ี 4 น้าไหลในท่อดว้ ยอตั ราการไหล 12 m3/min ท่อน้ีผา่ นจุด 2 จุด ซ่ึงระดบั ต่างกนั 0.5 m จุดที่ ระดบั สูงมีพ้นื ท่ี หนา้ ตดั 4 x 10-2 m2 มีความดนั 105 N/m2 ส่วนจุดที่อยรู่ ะดบั ต่ามีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั 8 x 10-2 m2 จงหาความ ดนั น้าในท่อที่จุดที่อยรู่ ะดบั ต่า (กาหนดให้ g = 10 m/s2) 42

สมบตั ิเชิงกลของสาร นิวตนั ต่อตารางเมตร 1. ลวดเหลก็ เส้นหน่ึง มีความเครียดตามยาว 0.01 มีคา่ ยงั มอดูลสั พ้นื ที่หนา้ ตดั 2 ตารางมิลลิเมตร จงหาแรงดึงในเส้นลวด 2. เม่ือแขวนวตั ถุมวล 50 กิโลกรัม เขา้ กบั เส้นลวด แลว้ แขวนกบั เพดานพบวา่ ลวดยดึ ออกเป็น 0.25 เปอร์เซ็นตข์ องความยาวเดิม ถา้ ลวดมีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั 0.4 ตารางมิลลิเมตร จงหาคา่ มอดูลสั ความยดึ หยนุ่ ของลวดเส้นน้ี 3. ทอ่ นเหล็กกลา้ รูปทรงกระบอกยาว 4 เมตร พ้นื ที่หนา้ ตดั 100 ตารางเซนติเมตร จงหาความยาวท่ี หดส้ันลงเมื่อตอ้ งรับน้าหนกั รถบรรทุกมวล 50 ตนั 43