ลอการิทึมเบื้องต้น

คาอธบิ ายรายบทเรยี น บทเรี ยนน้ีจัดทาข้ึนเพื่อศึกษาลอการิ ทึม เบ้ืองตน้ เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจในเร่ืองของ ลอการิทึมมากข้ึน และรู้จักทฤษฎีบทต่างๆของ ลอการิทึม รู้จกั สมบตั ิของลอการิทึม รู้จกั การคิดหา ค่าคานวณลอการิทึมโดยใช้สมบตั ิของลอการิทึม โดยใชก้ ระบวนการ สร้างความรู้ ความเขา้ ใจ การ คิด วิเคราะห์ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ลอการิทึมเบ้ืองตน้ และสามารถนาทกั ษะที่ไดไ้ ป ประยุกต์ใช้ในวิชาหรื อบทเรี ยนต่างๆท่ี ใช้ ลอการิทึม

วตั ถปุ ระสงค์ 1.อธิบายสมบัตขิ องลอการทิ ึมได้ 2.คานวณคา่ ลอการิทมึ ได้

พนื้ ​ฐานฟังก์ชันล​ อการิทึม​ นิยาม เป็นอินเวอรส์ ของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล คือ { (x,y) ε R+ × R l x = ayหรอื y = logax , a > 0 , a ≠ 1 }(อนิ นเวอร์สคือXกับyจะสลับกัน) จากฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล y=ax จะไดฟ้ งั กช์ นั ลอการิทมึ x=ay แตน่ ยิ มเขียนเป็น y=logax คา่ ลอการิทึมของจานวนหนง่ึ โดยกาหนดฐานไว้ให้ จะมีคา่ เทียบเท่ากบั การเอาฐานมายกกาลงั ค่า ลอการิทมึ ซ่งึ จะให้คาตอบเปน็ จานวนน้นั ตวั อย่าง ลอการิทมึ ของ 1000 ในฐาน 10 มคี า่ เปน็ 3 เพราะว่า 10 คูณกนั 3 ตวั แล้วได้ 1000 นั่นคือ 10 × 10 × 10 = 1000 เขียนด้วยสญั ลกั ษณ์ยกกาลงั จะไดว้ า่ 103 = 1000 ดงั น้ัน log10 1000 = 3

ลอการทิ ึมสามญั คือ ลอการทิ มึ ท่มี ฐี านเทา่ กบั 10 การเขียน log10n แทนดว้ ย logn *ค่าทค่ี วรจา log 2 = 0.3010 และ log 3 = 0.4771 การหาค่าลอการทิ มึ สามัญ การหาค่า log N ทุกจานวน เม่อื N เปน็ จานวนจรงิ บวก (N > 0) โดย N จะอย่ใู นรปู N0 x 10 n : 1 ≥ N0 ≥ 10 และ n เปน็ จานวนเตม็ N = N0 x 10n : 1 ≥ N0 ≥ 10 log N = log (N0 x 10n) log N = log N0 + log 10n log N = log N0 + n

สมบัตขิ องลอการทิ ึม เมื่อ a ,M,N เป็นจานวนจริงบวกที่ a≠1และ k เป็น จานวนจรงิ 1.logaMN=logaM+logaN 2.logaM/N=logaM−logaN 3.logaMk=k​logaM​ 4.logaa=1 5.loga1=0 6.logakMq=q/k logaM 7.​ logNM=logaM/logaN​ 8.logma=1/loga​ M 9.alogaM=M

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 64log42​ วธิ ีคดิ เปล่ียน 64 ใหเ้ ป็น 4 กาลงั 3เม่ือเปลี่ยนแลว้ เห็นว่า43log42เราต้องใช้สมบตั ขิ ้อท่ี 3.logaMk=kl​ ogaM ดงั นนั้ จะได้4log48ซ่ึง 4log48 เราต้องใชส้ มบัตขิ ้อที่ 9ดงั นั้นจะได้คาตอบ เท่ากบั 8 64log42​ =43log42 =4log423 =4log48 =8

ตวั อย่าง จงหาค่าของ 4 log4 5 วิธคี ดิ จากโจทย์เราตอ้ งใช้สมบตั ิขอ้ ท่ี 9.alogaM=M ดงั นนั้ จะได้คาตอบเท่ากบั 5 4 log4​5=5 ​ ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ log28+log216-log24 วธิ ีคิด จากโจทย์เราต้องใชส้ มบัตขิ อ้ ที่ 1.logaMN=logaM+logaNและ 2.logaM/N=logaM−logaNดังน้นั จะไดค้ าตอบ เทา่ กับ 5 log28+log216-log24=lo=glo2(g82​×(2163/×42) 2)​ =log​225 =5​ log22 =5