สมบัติของลอการิทึม

สมบัตขิ องลอการทิ ึม เมื่อ a ,M,N เป็นจานวนจริงบวกที่ a≠1และ k เป็น จานวนจรงิ 1.logaMN=logaM+logaN 2.logaM/N=logaM−logaN 3.logaMk=k​logaM​ 4.logaa=1 5.loga1=0 6.logakMq=q/k logaM 7.​ logNM=logaM/logaN​ 8.logma=1/loga​ M 9.alogaM=M

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 64log42​ วธิ ีคดิ เปล่ียน 64 ใหเ้ ป็น 4 กาลงั 3เม่ือเปลี่ยนแลว้ เห็นว่า43log42เราต้องใช้สมบตั ขิ ้อท่ี 3.logaMk=kl​ ogaM ดงั นนั้ จะได้4log48ซ่ึง 4log48 เราต้องใชส้ มบัตขิ ้อที่ 9ดงั นั้นจะได้คาตอบ เท่ากบั 8 64log42​ =43log42 =4log423 =4log48 =8

ตวั อย่าง จงหาค่าของ 4 log4 5 วิธคี ดิ จากโจทย์เราตอ้ งใช้สมบตั ิขอ้ ท่ี 9.alogaM=M ดงั นนั้ จะได้คาตอบเท่ากบั 5 4 log4​5=5 ​ ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ log28+log216-log24 วธิ ีคิด จากโจทย์เราต้องใชส้ มบัตขิ อ้ ที่ 1.logaMN=logaM+logaNและ 2.logaM/N=logaM−logaNดังน้นั จะไดค้ าตอบ เทา่ กับ 5 log28+log216-log24=lo=glo2(g82​×(2163/×42) 2)​ =log​225 =5​ log22 =5