4.4 ไฟฟา้ กระแสสลับ แหวนลน1ื ๏ การต่อขดลวดวงรอบเข้ากบั แหวนลื่น 2 วง ดังรปู เมือ่ ขดลวดหมนุ แหวนลนื่ ทง้ั สองวงจะหมนุ ติดไปดว้ ย ๏ โดยขณะหมุนน้นั แหวนลื่นจะสัมผัสกับแปรงถ่านซึ่งอย่นู ิ่ง กับที่และทำหน้าท่เี ปน็ ขว้ั a และ b ๏ ขดลวดหมนุ 1 รอบจะทำให้ความต่างศกั ย์ สลับทศิ จาก แปรงถ่าน บวกเปน็ ลบ หรอื จากลบเป็นบวก ดังนน้ั กระแสไฟฟา้ ไหลผ่านวงจรภายนอกจะสลับทิศทางเช่นเดียวกัน ขดลวดที่หมุนตัด Page 51 สนามแมเ่ หลก็ ทำหน้าทีเ่ ปน็ “แหล่งกำเนิดไฟฟา้ กระแสสลบั ” หรอื “เครอื่ งกำเนิด A.C.” K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
4.4.1 แหลง่ จ่ายกระแสสลับ Page 52 ๏ เคร่ืองกำเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลับ(AC generators) จะมอี งค์ประกอบ ดงั รูป ๏ โดยหลักพื้นจะมลี กั ษณะการทำงาน แบบการเหนีย่ วนำตามกฎของฟาราเดย์ l ขณะทข่ี ดลวดท่หี มุนตัดเสน้ แรงแมเ่ หล็กดว้ ย ความถเ่ี ชิงมุม ω FB = B! × A! = BAcos (wt ) • ใช้สญั ลกั ษณ์ ~ เป็นแหลง่ ที่จ่ายแรงเคลอ่ื นไฟฟา้ (ε) หรอื ความตา่ ง ศกั ย์ ท่ีมีลกั ษณะเปลี่ยนตามเวลา K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
แหลง่ จา่ ยกระแสสลบั ๏ จากกฎฟาราเดย์ การเปลยี่ นฟลักซ์แม่เหล็ก v ในขดลวดจะเหน่ียวนำให้เกิด emf เหน่ียวนำ ในขดลวด แรงดนั (voltage) ขณะใดขณะหนึ่ง Vmax จะเปน็ v = Vm sin wt l ความต่างศกั ย์ v จะเป็นฟังก์ชันของเวลาโดยมคี า่ สูงสุด เป็น Vm ดังรูป l ค่าความตา่ งศักย์จะมคี ่าเป็นบวกในครึ่งรอบและเป็นลบในอีกครง่ึ รอบ โดยมีคาบสัมพนั ธ์กบั ความถีเ่ ชิงมมุ w = 2p f = 2p (ไฟฟ้าตามบา้ นในประเทศไทยจะมีความถี่ 50 Hz) T Page 53 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
แผนภาพการผลิตกระแสสลบั K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 54
4.4.2 I และ V ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ๏ การใช้มิเตอร์วัดไฟฟ้ากระแสตรงมาวัดกระแสหรือความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ เข็มวัด ของมิเตอร์จะแกว่งไปมาผ่านขีดศูนย์ชี้ทั้งค่าบวกและค่าลบไม่หยุดนิ่ง การอ่านค่าขณะใด ขณะหนึง่ ของกระแสไฟฟา้ หรือความต่างศักย์ไฟฟา้ ของกระแสสลับจึงไม่สะดวก ๏ คา่ I และ V ขณะใดขณะหนึง่ : i = Im sin (wt ) v = Vm sin (wt ) ๏ ในทางปฏิบัติจะออกแบบมิเตอร์ใช้วัดค่าไฟฟ้ากระแสสลับให้อ่านเป็นค่าคงที่ซึ่งเรียกว่า ค่า ยงั ผล (effective value) หรอื rms (root means square) และค่าที่อ่านได้จากมิเตอร์ จึงเรยี กวา่ คา่ มิเตอร์ K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 55
กระแสไฟฟ้าเฉลย่ี และความต่างศักยเ์ ฉล่ยี ๏ กระแสไฟฟ้าเฉลย่ี (Iav) และความต่างศกั ยเ์ ฉลีย่ (Vav) ๏ พิจารณาในช่วงคาบเดียวรูปกราฟ พบว่า =ò òIav1 T idt = w T idt T 0 2p 0 =òIavw T Im (sin wt ) dt 2p 0 =òIavwIm 2p (sin wt ) d (wt ) =0 2p 0 ๏ ดังน้ัน กระแสไฟฟา้ เฉลี่ยจะต้องคิดครงึ่ รอบเทา่ นัน้ =òIavwImp (sin wt ) d (wt ) = 2Im p 0 p ๏ ในทำนองเดยี วกันสำหรับความต่างศกั ยเ์ ฉล่ยี จะได้ Vav = 2Vm p K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 56
กระแสไฟฟ้า rms และความต่างศักย์ rms ๏ ค่ายงั ผล หรอื rms (root means square) พจิ ารณาจากกราฟ i2 กับ wt ดังรูป ๏ จากนน้ั หาค่าเฉลี่ยของกราฟนจี้ ะได้ค่ายังผล หรือคา่ รากทีส่ องของเฉลย่ี กำลังสอง (rms) 1 I2p 2 av = 2p 0m ( ) ò ( )i2 sin2 wt d (wt) ( ) òi2 = I 2 2p (1- cos 2wt ) d (wt ) m 0 av 4p ( )i2 av = 1 I 2 ดงั นนั= Irms = ( )i2 = 1 Im = 0.707Im 2 m 2 av ๏ ในทำนองเดียวกนั จะได้ Vrms = 1 Vm = 0.707Vm 2 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 57
4.4.3 แผนภาพเฟสเซอร์ ความยาวของ เวกเตอรห์ มนุ (phasor) ดว้ ย ๏ ในการแทนความต่างศักย์และกระแสที่แปรผัน เฟสเซอรจ์ ะมคี า่ เทา่ กบั ความถ1ี f และอตั ราเรว็ เชงิ มมุ แบบไซน์ จะใช้แผนภาพเวกเตอร์หมุน กระแสสงู สงุ Im (phasor) w =2pf i = Im sin (wt ) โดยแทนค่าขณะใดขณะหนึ่งของปริมาณที่แปรผันแบบไซน์ตาม Im เวลาด้วยเงาบนแกนนอนของเวกเตอร์ซึ่งมีค่าความยาวเท่ากับ ค่าสูงสดุ ของปริมาณนน้ั ภายฉายของเวกเตอรห์ มนุ (phasor) บนแกนนอนแทน ๏ เวกเตอร์นี้หมุนทวนเข็มนาฬิกาด้วยความถ่ี กระแสขณะใดขณะหน1ึง เชิงมมุ w คงตวั i = Im cos (wt ) ๏ เรียกเวกเตอรห์ มุนนีว้ า่ เฟสเซอร์ ๏ และเรียกแผนภาพที่มีเวกเตอร์หมุนเหล่านี้ว่า K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s แผนภาพเฟสเซอร์ Page 58
4.5 วงจรกระแสสลบั อย่างง่าย ๏ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับจะประกอบดว้ ยความต้านทานท่มี ขี นาดความตา้ นทาน R (โอห์ม, Ω) ตัวเหนย่ี วนำทม่ี ีค่าความเหน่ยี วนำ L (เฮนรี่, H) และตัวเกบ็ ประจทุ ม่ี ี ความจุ C (ฟารัด, F) K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 59
4.5.1 วงจรกระแสสลบั ทม่ี ีแต่ R ๏ วงจรไฟฟ้าทปี่ ระกอบด้วยความต้านทาน(R) v กบั แหลง่ กำเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลับ l ความต่างศกั ยค์ รอ่ ม R จะมคี า่ เทา่ กับ f ความต่างศกั ยข์ ณะใดขณะหน่ึงของ แหลง่ กำเนิด vR = VR sin (wt ) l กระแสไฟฟา้ ในตวั ตา้ นทานจะมีค่าเป็น iR = IR sin (wt ) = VR sin (wt ) R กระแสไฟฟา้ ในตวั ตา้ นทานจะมเี ฟสเช่นเดยี วกับความต่างศกั ยด์ งั รูป (c) K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 60
กำลงั ไฟฟา้ ในวงจรตวั ต้านทาน ๏ คา่ พลังงานเฉลีย่ ทส่ี ะสมในตวั ต้านทานจะมคี า่ เป็น Pav = I 2 R เมอ<ื I rms = Im rms 2 ๏ กำลงั ไฟฟา้ ในวงจรกระแสสลับจะใชค้ า่ กระแสเฉลี่ย(root mean square, rms) เนอื่ งจาก กระแสสลับจะมคี า่ สูงสุดในระยะเวลาสนั้ ๆ ในแตล่ ะคาบ (ต่างจากกระแสตรงทก่ี ระแสคงท่ี ตลอด) ๏ จากกระแสใน 1 คาบ จะเป็นศูนย์ คือ กระแสจะไปทางบวกและไปทางลบเท่าๆ กัน ความ ร้อนในตัวต้านทานขึ้นอยู่กับกระแสยกกำลังสอง ดังนั้น กระแสจะเป็นกระแสตรงหรือ กระแสสลบั ไมข่ ้นึ กบั ทศิ การไหล K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 61
4.5.2 วงจรกระแสสลับทีม่ ีแต่ L ๏ จากกฎของเคอรฮ์ ชอฟฟ์ และ vL = L diL v dt v - vL = 0 wt Vm sin wt - L diL =0 Vm ของวงจรจะเท่ากับ V dt สูงสดุ ที่คร่อม L (VL) กระแสขณะใดขณะหน%ึง iL = VL ò sin (wt )dt = - æ VL ö cos (wt ) ในตวั เหน%ียวนํา L เป็น L èç ø÷ wL l นนั่ คือ กระแสสงู สดุ IL = VL wL iL = - VL cos (wt ) l โดยที่ X L = wL คอื ความต้านทาน XL ในตัวเหนยี่ วนำ(inductive reactance) l จะเหน็ ได้ว่ากระแสใน L มีเฟสตามหลงั iL = VL sin æ wt - p ö w ความต่างศกั ย์ 90o (p/2 radian) XL èç ø÷ ดังรูป (b) และในแผนภาพเฟเซอร์ (c) 2 Page 62 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
4.5.3 วงจรกระแสสลับที่มีแต่ C ๏ จากกฎของเคอร์ฮชอฟฟ์ จะได้ v v - vC = 0 ® vC = v = VC sin wt = q C ๏ ประจใุ นตวั เกบ็ ประจุจะมคี า่ \\q = CVC sin wt กระแสขณะใดขณะหน%ึง iC = dq = wCVC cos (wt ) ในตวั เกบ็ ประจุ C เป็น dt l กระแสสงู สุดครอ่ ม C มคี ่า IC = wCVC iC = VC cos (wt ) โดยท่ี XC = 1 wC คอื ความตา้ นทาน XC ในตวั เก็บประจุ(capacitive reactance) l จะเห็นไดว้ า่ กระแสใน C มเี ฟสนำหนา้ iC = VC sin çèæwt + p ö w ความตา่ งศกั ย์ 90o (p/2 radian) XC ø÷ wt ดังรปู (b) และในแผนภาพเฟเซอร์ (c) 2 Page 63 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
สรปุ คา่ ตา่ งๆ ในวงจรกระแสสลบั อยา่ งงา่ ย Circuit Symbol Resistance or Phase of Phase Amplitude Element R Reactance Current Constant Relation 0o (0 rad) VR=IRR Resistor R In phase with vR +90o (p/2) VL=ILXL Inductor L XL=wL Lags vR Capacitor C XC=1/wC by 90o -90o (-p/2) VC=ICXC Leads vR by 90o K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 64
ตย.4.7 วงจรกระแสสลบั C ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับมีแหล่งกำเนิด AC ตอ่ อนกุ รมกบั ตัวเกบ็ ประจุ 10 μF แรงเคลอ่ื นไฟฟา้ สงู สดุ 220 V ทค่ี วามถี่ 70 Hz จงหา ก) ความตา้ นทานของตัวเก็บประจุ (XC) ข) กระแสสูงสดุ ของวงจร (Im) ค) ความต่างศกั ย์และกระแสไฟฟา้ ขณะใดขณะหน่งึ (vC, iC) ๏ ก) XC = 1 wC 1 1 =? 10 ´10-6 2p fC =( )XC = W 2p (70) \\ XC = 227.4 W K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 65
ตย.4.7 ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั มแี หลง่ กำเนิด AC ตอ่ อนุกรมกบั ตวั เกบ็ ประจุ 10 μF ความตา่ งศกั ยส์ ูงสดุ 220 V ที่ความถี่ 70 Hz จงหา ก) ความต้านทานของตวั เกบ็ ประจุ (XC) ข) กระแสสูงสดุ ของวงจร (Im) ค) ความตา่ งศักยแ์ ละกระแสไฟฟ้าขณะใดขณะหนึง่ (vC, iC) ๏ ข) Im = Vm = 220 = 0.97 A XC 227.4 ๏ ค) vC = Vm sin wt = 220sin140p t iC = Im sin(wt + p) = 0.97 sin(140p t + p) 2 2 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 66
ตย.4.8 วงจรกระแสสลับ L ตวั เหน่ียวนำ L = 230 mH ตอ่ กับแหลง่ จ่ายไฟฟา้ กระแสสลับทีม่ แี รงเคลื่อนไฟฟา้ สงู สุด 36 V และมีความถ่ี 60 Hz จงหา ก) ความต่างศกั ย์ vL(t) คร่อมลวดเหน่ียวนำและความต่างศกั ยส์ ูงสงู ข) กระแสไฟฟา้ ในฟงั กช์ นั เวลา iL(t) และกระแสสูงสดุ iL ๏ ก) ( )Vm = em = 36 V , X L = wL = (120p ) 230´10-3 = 86.7 W w = 2p f = 2p (60) = 120p vL (t ) = Vm sin wt = 36sin120p t ๏ ข) Im = Vm = 36 = 0.415 A XL 86.7 iL (t ) = Im sin(wt - p ) = 0.415 sin(120p t - p ) 2 2 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 67
K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 68
4.6 วงจรกระแสสลบั ที่มี RLC ตอ่ กันอยา่ งอนกุ รม ๏ วงจรกระแสสลับทีม่ ี RLC ตอ่ กนั อยา่ งอนุกรมจะมลี กั ษณะดงั รปู vC lกระแสในวงจรที่ทุกจุดจะมีแอมพลิจูดและเฟส vR vL เทา่ กนั โดยกระแสจะเป็นฟงั กช์ ันไซนข์ องเวลา lความต่างศักยแ์ ละกระแสไฟฟา้ ขณะใดขณะหนึง่ จะมีค่าเปน็ Page 69 v = Vmax sin wt i = Imax sin (wt -f ) K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเฟสของ i และ v l เฟสของความต่างศักย์คร่อม R จะเทา่ กับ vR เฟสของกระแส vR = Imax R sin ωt = VR sin ωt vL l เฟสของความต่างศกั ยค์ รอ่ ม L จะนำหน้า เฟสของกระแส 90° vC æ π ö vL = Imax X L sin èç ωt + 2 ø÷ = VL cos ωt l เฟสของความตา่ งศักยค์ รอ่ ม C จะตามหลังเฟสของกระแส 90° vC = Imax X C sin çèæwt - p ö = -VC cos wt ÷ø 2 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 70
ความต่างศกั ยร์ วมของวงจร แอมพลจิ ูดหรอื ค่าความต่างศกั ย์สูงสุดในตวั VR VL VC ตา้ นทาน ขดลวดเหน%ียวนํา และตวั เกบ็ ประจุ จะมคี า่ เป็น VL Vmax VR VR = Imax R VL = Imax X L VC VC = Imax X C Page 71 ๏ ค่าความต่างศักย์รวมของวงจร คือ ผลรวมของความ ต่างศักย์ใน R, L และ C v = vR + vL + vC ๏ การหาค่าความต่างศักย์รวมของวงจรจะมีความสะดวก ถา้ ใชแ้ ผนภาพเฟสเซอร์ K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
4.6.1 ความต้านทานเชิงซ้อน l เมื่อรวมเฟสของความตา่ งศักยท์ ่ี VL -VC ตกครอ่ ม L และ C จะไดผ้ ลลัพธ์ เปน็ VL -VC ซ่ึงต้งั ฉากกบั VR Vmax l จากรปู จะหาคา่ ความตา่ งศกั ยร์ วมของวงจร Vm Vm VR ได้เป็น Z Im = R2 +( X L - XC )2 = ( )Vm = VR2 + VL -VC 2 Z = R2 +( X L - XC )2 ( )Vm = (ImR)2 + Im X L - Im X C 2 Page 72 \\Vm = Im R2 + ( X L - X C )2 ๏ เมอื่ Z คือ ความตา้ นทานเชงิ ซอ้ น(impedance) ซึ่งทำหนา้ ท่ีเป็นความตา้ นทานของวงจร K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
สรุปคา่ ความตา้ นทานเชิงซ้อน K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 73
กำลงั ไฟฟ้าในวงจร RLC ๏ คา่ เฉล่ียของกำลงั ทใี่ ห้กบั วงจรจะมาจากแรงคลนื่ ไฟฟา้ ของวงจร และสะสมไวใ้ นรปู ของ พลังงานภายในของตวั ต้านทาน มคี า่ เปน็ Pav = 1 Im Vm cosq 2 \\ Pav = I Vrms rms cosq เมอ่ื cosq คือ แฟกเตอรก์ ำลัง (power factor) ของวงจร l กำลังเฉล่ยี ท่ีใหแ้ กว่ งจรนจ้ี ะสูญเสียใน R เพียงอย่างเดียวโดยไม่มีการ สญู เสีย ใน L และ C เลย หรือ Pav = I 2 R rms K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 74
ตย.4.9 วงจร RLC วงจรอนุกรมไฟฟ้ากระแสสลบั RLC มีตัวตา้ นทาน 3 Ω ตัวเหนย่ี วนำ 0.6 mH และตัวเก็บ ประจุ 10 µF ตอ่ กับแหล่งกำเนดิ ท่ีมีแรงเคลอื่ นไฟฟ้าสมการ v = 70.7sin(10000t) V จงหา ก) ความตา้ นทานเชงิ ซ้อนของวงจร ข) มมุ เฟสระหว่างความตา่ งศักย์รวมกบั กระแสในวงจร และคา่ ตัวประกอบกำลงั ค) สมการของกระแสไฟฟ้าขณะใดๆ vR vL vC ง) กำลงั ไฟฟา้ ของวงจร จ) ความต่างศักยค์ รอ่ ม R, L, และ C ฉ) ความตา่ งศักยส์ งู สุดคร่อม R, L, และ C ช) เขียนแผนผังเฟสเซอร์ของวงจร K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 75
ตย.4.9 วงจรอนกุ รมไฟฟา้ กระแสสลับ RLC มีตัวตา้ นทาน 3 Ω ตัวเหนี่ยวนำ 0.6 mH และตัวเกบ็ ประจุ 10 µF ตอ่ กบั แหลง่ กำเนดิ ทมี่ แี รงเคลอื่ นไฟฟ้าสมการ v = 70.7 sin(10000t) V จงหา ก) ความต้านทานเชิงซอ้ นของวงจร ๏ จาก v = Vm sin(wt + f) Þ v = 70.7 sin(10000t) ๏ จะได้ Vm = 70.7 V ๏ มีเฟสเรมิ่ ต้นของแรงเคลอ่ื นไฟฟ้า f = 0 ๏ และมคี วามถเี่ ชิงมมุ w = 10000 rad / s ๏ ก) Z = R2 + (X L - XC )2 Þ Z = 32 + (6 -10)2 = 5 W ( )( )X L = wL = 104 0.6´10-3 = ? W 1 1 =? 10 ´10-6 =( )( )XCwC = 104 W K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 76
ตย.4.9 วงจรอนุกรมไฟฟ้ากระแสสลบั RLC มตี วั ต้านทาน 3 Ω ตวั เหนี่ยวนำ 0.6 mH และตัวเกบ็ ประจุ 10 µF ตอ่ กบั แหลง่ กำเนดิ ที่มแี รงเคลอ่ื นไฟฟา้ สมการ v = 70.7 sin(10000t) V จงหา ข) มุมเฟสระหว่างความตา่ งศักยร์ วมกบั กระแสในวงจร และคา่ ตวั ประกอบกำลัง ๏ ข) จากแผนภาพเฟสเซอร์ ความต้านทานเชิงซอ้ น f = tan -1 æ XL - XC ö çè R ÷ø X L = 6 W, XC = 10 W, Z = 5 W ๏ จะได้ f = tan -1 æ 6 -10 ö = tan -1 æ -4 ö \\f = -53.13o çè 3 ø÷ çè 3 ø÷ ( )f = æp ö -53.13! ÷ø = -0.29p rad èç 180! ๏ คา่ ตวั ประกอบกำลัง (power factor) cosf = R = cos 53.13! = 3 = 0.6 Z 5 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 77
ตย.4.9 วงจรอนุกรมไฟฟ้ากระแสสลับ RLC มีตัวต้านทาน 3 Ω ตัวเหนีย่ วนำ 0.6 mH และตวั เก็บประจุ 10 µF ตอ่ กบั แหลง่ กำเนิดท่มี แี รงเคล่อื นไฟฟ้าสมการ v = 70.7 sin(10000t) V จงหา ค) สมการของกระแสไฟฟ้าขณะใดๆ ง) กำลงั ไฟฟ้าของวงจร ๏ ค) i = Im sin(wt +f) i = 14.14sin(10000t - 0.29p ) Im = Vm = 70.7 = 14.14 A Z 5 ( )๏ ง) Pav = I 2 R \\ Pav = 102 (3) rms I rms = Im = 14.14 = 10 A 2 1.414 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 78
ตย.4.9 วงจรอนกุ รมไฟฟ้ากระแสสลบั RLC มีตัวตา้ นทาน 3 Ω ตัวเหน่ียวนำ 0.6 mH และตัวเก็บประจุ 10 µF ต่อกบั แหลง่ กำเนิดทีม่ ีแรงเคล่อื นไฟฟ้าสมการ v = 70.7 sin(10000t) V จงหา จ) ความต่างศักย์คร่อม R, L, และ C ฉ) ความตา่ งศักยส์ งู สุดครอ่ ม R, L, และ C ช) เขียนแผนผงั เฟสเซอร์ของวงจร ๏ จ) ช) แผนภาพเฟสเซอร์ VR(rms) = Irms R = (10) (3) = 30V VL VL(rms) = Irms X L = (10) (6) = 60V VL -VC Im VR VC(rms) = Irms XC = (10) (10) = 100V f = 53.1! ๏ ฉ) Vm VR = ImR = (14.14)(3) = 42.42V VC VL = Im X L = (14.14)(6) = 84.84V VC = Im XC = (14.14)(10) = 141.40V K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 79
4.6.2 การกำทอนในวงจรกระแสสลบั ๏ การกำทอน (resonance) หรือการสั่นพ้อง จะเกิดขึ้นในวงจรกระแสสลับ เมื่อความถี่ของวงจรเท่ากับ ความถ่ีของการกำทอนซงึ่ จะเกดิ ขนึ้ เมอ่ื XL = XC Þ w L = 1 wC l ดังนนั้ ความถเ่ี ชิงมุมของการกำทอนจะมคี า่ เปน็ wo = 1 LC l เมือ่ เกิดการกำทอนกระแสของวงจรจะมีค่าสงู สดุ Im = V R l การกำทอนจะเกิดท่ีความถ่เี ดิมไม่ว่า R จะเปล่ยี นไป โดยเมื่อ R ลดลงกราฟจะแคบลง K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 80
ความต่างศักย์ในวงจรกำทอน ๏ เมื่อค่าความต้านทานของตัวเหน่ียวนำ (XL) มีค่าเทา่ กับคา่ ความตา้ นทานของตวั เกบ็ ประจุ (XC) จะได้ X L = XC Þ VL = VC VL Vmax แตม่ เี ฟสตา่ งกัน 180o หรอื มีทศิ ทางตรงกนั ข้ามกนั (หักล้างกันเปน็ ศนู ยใ์ นการคำนวณตามแผนผงั เฟเซอร์) VR VC V= VR2 + (VL -VC )2 0 VR = แรงเคลือ่ นไฟฟ้าท้งั หมดในวงจร (v) Page 81 มีค่าเทา่ กบั แรงเคล่อื นไฟฟ้าทต่ี กคร่อมตวั ตา้ นทาน (R) เท่านั้น K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
ความถ่ีในวงจรกำทอน ๏ ความตา้ นทานของตวั เหนีย่ วนำและความตา้ นทานของตัวเกบ็ ประจขุ นึ้ อยู่กับความถ่ขี อง ไฟฟ้ากระแสสลบั (f) จะได้ XL = XC Þ w L = 1 wC 1 ( 2p f ) L = )C (2p f 1 1 f 2 = \\ fo = LC )2 ( 2p LC 2p ๏ เรียก fo ว่า “ความถก่ี ำทอน” (resonance frequency) คือ คา่ ความถ่ีของไฟฟา้ กระแสสลบั ท่ที ำใหเ้ กดิ การกำทอน ๏ และหาค่าความถี่เชงิ มมุ ของการกำทอนได้ w0 = 2p f0 = 2p 1 = 1 2p LC LC K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 82
การกำทอนในวงจร RLC แบบขนาน ๏ คา่ ความตา่ งศกั ยต์ กครอ่ มอุปกรณแ์ ตล่ ะตวั จะมีคา่ เทา่ กนั หมด (มเี ฟสเดยี วกนั ) แต่ กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านแตล่ ะตวั จะมีคา่ ไม่เท่ากนั IC I IR = IVRR II L= V L IIC = V C IC -IL V = Vm sin(wt) X L X C R LC I V f IR ๏ เม่ือเกิดการกำทอน นั่นคือ XL = XC IL fo = 2p 1 LC Þ IL = IC ๏ กระแสทงั้ หมดในวงจร(I) จะมคี ่าเท่ากับกระแสที่ 0 เรยี ก fo ว่าความถี่กำทอนแบบต่อต้าน (anti resonance frequency) ไหลผา่ นตวั ตา้ นทาน I= I 2 + (IC - IL )2 = IR R K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 83
ตย.4.10 การกำทอนในวงจร RLC วงจรอนุกรมไฟฟ้ากระแสสลับ RLC มีตัวต้านทาน 120 Ω ตัวเหนี่ยวนำ 15 mHและตัวเก็บประจุ ต่อกบั แหล่งกำเนดิ ทม่ี ีแรงเคล่อื นไฟฟ้า ดงั สมการ v = 20sin(5500t ) V จงหา ก) ค่าความจุของตวั เก็บประจทุ ีท่ ำใหเ้ กดิ การกำทอน ข) คา่ Vrms และ Irms ขณะเกิดการกำทอน K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 84
ตย.4.10 วงจรอนุกรมไฟฟ้ากระแสสลับ RLC มีตัวต้านทาน 120 Ω ตวั เหนย่ี วนำ 15 mHและตัวเกบ็ ประจุ ตอ่ กับแหล่งกำเนิดทีม่ ีแรงเคล่อื นไฟฟ้า ดงั สมการ v = 20sin (5500t ) V จงหา ก) คา่ ความจขุ องตวั เกบ็ ประจุทีท่ ำให้เกิดการกำทอน ข) ค่า Vrms และ Irms ขณะเกดิ การกำทอน ๏ ก) จาก ความถ่เี ชงิ มมุ ของการกำทอน w0 = 1 \\C = 1 = 1 =? F LC (15´10-3 )(5500)2 Lw02 ๏ ข) จาก Vrms = Vm = 20 = ? V I rms = Vrms 2 1.414 Z ๏ เมอื่ เกิดการกำทอน Z = R ; \\ Irms = 14.144 = ? A 120 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 85
ลองทำดู Page 86 K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s
Have a Nice Day.. Physics 2 for Engineers By Kittisak Umma To be continued..
Search
