เซต

เซต set

เซต เป็นคำที่ใชบ้ ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่ำงๆ และเมื่อกล่ำวถึงกลุ่มใดแน่นอนวำ่ ส่ิงใดอยใู่ นกลุ่ม ส่ิงใดไม่อยใู่ นกลุ่ม เช่น เซตสระในภำษำองั กฤษ หมำยถึง กลุ่มขององั กฤษ a, e, i, o และ u เซตของจำนวนนบั ที่นอ้ ยกวำ่ 10 หมำยถึง กลุ่มตวั เลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9 สิ่งท่ีในเชตเรียกวำ่ สมำชิก ( element หรือ members ) การเขยี นเซต กำรเขียนเซตอำจเขียนได้ 2 แบบ 1. การเขยี นซตแบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมำชิกทุกตวั ลงในเคร่ืองหมำยวงเลบ็ ปี กกำ { } และใชเ้ คร่ืองหมำยจุลภำค ( , ) คน่ั ระหวำ่ งสมำชิกแต่ละตวั เช่น เซตของจำนวนนบั ท่ีนอ้ ยกวำ่ 7 เขียนแทนดว้ ย {1,2,3,4,5,6,} เซตของพยญั ชนะไทย 5 ตวั แรก เขียนแทนดว้ ย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ } 2.เขยี นแบบบอกเงื่อนไข ใชต้ วั แปรเขียนแทนสมำชิกของเซต แลว้ บรรยำยสมบตั ิของ สมำชิกที่อยรู่ ูปของตวั แปร เช่น {x| x เป็นสระในภำษำองั กฤษ } อ่ำนวำ่ เซตของ x โดยท่ี x เป็นสระในภำษำองั กฤษ {x| x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดทำ้ ยของปี } อ่ำนวำ่ เซตของ xโดยที่ x เป็นเดือนแรกและ เดือนสุดทำ้ ยของปี เครื่องหมำย “ | ” แทนคำวำ่ โดยที่ ในกำรเขียนเซตแบบแจกแจงสมำชิกน้นั จะใชจ้ ุด ( ... ) เพอ่ื แสดงวำ่ มีสมำชิกอ่ืนๆ ซ่ึงเป็น ท่ีเขำ้ ใจกนั ทว่ั ไปวำ่ มีอะไรบำ้ งท่ีอยใู่ นเซต เช่น { 1,2,3,...,10 } สญั ลกั ษณ์ ... แสดงวำ่ มี 4,5,6,7,8 และ9 เป็นสมำชิกของเซต { วนั จนั ทร์, องั คำร, พธุ ,..., อำทิตย์ } สัญลกั ษณ์ ... แสดงวำ่ มีวนั พฤหสั บดี วนั ุกุ ร์ และ วนั เสำร์ เป็นสมำชิกของเซต

สัญลกั ษณ์แทนเซต ในกำรเขียนเซตโดยท่ีทว่ั ไปจะแทนเซตดว้ ยอกั ษรภำษำองั กฤษตวั พิมพใ์ หญ่ เช่น A,B,C และแทน สมำชิกของเซตดว้ ยตวั พิมพเ์ ลก็ เช่น a , b , c เช่น A = {1,4,9,16,25,36} หมำยถึง A เป็นเซตของกำลงั สองของจำนวนนบั หกจำนวนแรก } สมาชิกของเซต จะใชส้ ัญลกั ษณ์ “ € ” แทนคำวำ่ เป็นสมำชิกหรืออยใู่ น เช่น A = {1,2,3,4} จะไดว้ ำ่ 1 เป็นสมำชิกของ A หรืออยใู่ น A เขียนแทนดว้ ย 1 €A 3 เป็นสมำชิกของ A หรืออยใู่ น A เขียนแทนดว้ ย 3€ A คำวำ่ “ไม่เป็นสมำชิก” หรือ “ไม่อยใู่ น” เขียนดว้ ยสัญลกั ษณ์ “ € ” เช่น 5 ไม่เป็นสมำชิกของ A หรือไม่อยใู่ น A เขียนแทน 5€A 7 ไม่เป็นสมำชิกชอง A หรือไม่อยใู่ น A เขียนแทนดว้ ย 7€A สำหรับเซต A ซ่ึงมีสมำชิก 4 ตวั เรำจะใช้ n(A) เพอ่ื บอกจำนวนสมำชิกของเซต A นน่ั คือ n(A) = 4 ตวั อยำ่ งที่ 1 จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมำชิก 1.เซตของจงั หวดั ในประเทุไทยท่ีลงทำ้ ยดว้ ยบุรี 2.เซตของจำนวนเมลบ 3.เซตของพยญั ชนะในภำษำไทย วธิ ีทำ 1.ให้ A เป็นเซตของจงั หวดั ในประเทุไทยที่ลงทำ้ ยดว้ ยบุรี A = { สุพรรณบุรี, ปรำจีนบุรี, สิงห์บุรี,..., ลพบุรี } 2. ให้ B เป็นเซตของจำนวนเตม็ ลบ B = {-1,-2,-3,…} 3. ใหC้ เป็นเซตของพยญั ชนะในภำษำไทย C = {ก,ข,ค,…,ฮ}

ตวั อยำ่ งท่ี 2 จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบบอกเง่ือนไข 1. A = {2,4,6,8,10} 2. B = {1,3,5,7} วธิ ีทำ 1.A = {x| x เป็นจำนวนคู่บวกท่ีนอ้ ยกวำ่ 12 } 2.B = {x| x เป็นจำนวนค่ีบวกที่นอ้ ยกวำ่ 9 } เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมำชิก สญั ลกั ษณ์ที่ใชใ้ นเซตวำ่ ง คือ {} หรือ( อ่ำนวำ่ ไฟ (phi)) ตวั อยำ่ งของเซตวำ่ งไดแ้ ก่ A = { x| x เป็นจงั หวดั ในประเทุไทยท่ีข้ึนตน้ ดว้ ย “ข”} เซตจากดั คือ เซตซ่ึงมีจำนวนสมำชิกเตม็ บวกหรือุูนย์ ตวั อยำ่ งเซตจำกดั ไดแ้ ก่ A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11 B = {x| x เป็นพยญั ชนะในคำวำ่ “เซตวำ่ ง” }, n( A ) = 4 C = {1,2,…,8} เซตอนันต์ คือ เซตที่มีจำนวนมำกมำย นบั ไม่ถว้ น ตวั อยำ่ งเซตอนนั ต์ ไดแ้ ก่ A = {x| x เป็นจำนวนเฉพำะที่มำกกวำ่ 5 } B = {x| x 3,7,11,15,…} C = {1,2,3,…}

ข้อตกลงเกยี่ วกบั เซต 1. เซตวำ่ งเป็นเซตจำกดั 2. กำรเขียนเซตแบบแจกแจงสมำชิกเขียนสมำชิกแต่ละตวั เพียงคร้ังเดียวเท่ำน้นั เช่น เซตของเลขโดดท่ีอยใู่ นจำนวน 232 คือ {2,3} 3. เซตของจำนวนท่ีมกั จะกล่ำวถึงเสมอและใชก้ นั ทว่ั ไป มีดงั น้ี I เป็นเซตของจำนวนเตม็ หรือ I = {…,-2,-1,0,1,2,...} I เป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก หรือ I = {1,2,3,…} I เป็นเซตของจำนวนเตม็ ลบ หรือ I = {-1,-2,-3,…} N เป็นเซตของจำนวนนบั หรือ N = {1, 2, 3,…} P เป็นเชตของจำนวนเฉพำะ หรือ P = { 2, 3 , 5 , 7,…} เซตทเี่ ท่ากนั เซต A = B หมำยถึง สมำชิกทุกตวั ของเซต A เป็นสมำชิก ของเซต A เป็นสมำชิกของ เซต B เป็นสมำชิกของเซต A เท่ำกบั เซต B เขียนแทนดว้ ย A = B และเซตA ไม่เท่ำกบั เซต B หมำยควำมวำ่ มีสมำชิกอยำ่ งนอ้ ยหน่ึงตวั ของเซต A ท่ีไม่ใชส้ มำชิกของ เซต B หรือมีสมำชิกอยำ่ งนอ้ ยของเซต B ที่ไม่ใช่สมำชิกของเซต A เขียนแทนดว้ ย AB

ตัวอย่างที่ 1 A = {0,1,2 } และ B = {2,0,1} ด้งั น้นั เซต A เท่ำกนั กบั เซต B เขียนแทนดว้ ย A = B ตัวอย่างท่ี 2 กำหนด A= {1,1,2,4,5,6} , B ={2,1,2,4,5,6}, C = {1,2,4,5,5,6,7,8} จงหำวำ่ มีเซตใดบำ้ งที่เท่ำกนั วธิ ที า A = {1,1,2,4,5,6}, B ={2,1,2,4,5,6} จะได้ A=B เพรำะมีสมำชิกเหมือนกนั ทุกตวั แต่ AC , BC เพรำะวำ่ 7 €A และ 7 € B