เลขที

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าคณิตศาสตรพ+ ้นื ฐาน 2 ชั้นมัธยมศึกษาปท. ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 2 ป.การศึกษา 2564 กราฟและความสมั พันธเ+ ชิงเสน= ผ#ูสอน .......................................................................... ชือ่ ....................................................................ช่อื เลน( ........................ม.1/...................เลขที.่ ............... กลุม$ สาระการเรยี นรูค/ ณติ ศาสตร5 ส่ิงท่\"ี ถนัด\"คอื อะไร ............................................................................................. ....

บทท่ี 3 กราฟและความสัมพนั ธ6เชงิ เสน; บทที่ 3 กราฟและความสมั พันธ6เชงิ เสน; 1.คู?อันดบั และกราฟของคอ?ู ันดับ 1.1 คูอ? ันดับ คู$อันดบั เปน, ความสัมพนั ธ3ระหว$างปรมิ าณท่ีแสดงการจับคข$ู องสมาชิกสองกล$มุ โดยสามารถแสดงในรูปตาราง แผนภาพ คู$อนั ดบั รวมทัง้ แสดงดวL ยกราฟไดL โดยทัว่ ไปใชสL ญั ลักษณ3 (x,y) แทนคู?อันดับ x และ y โดยมี x เปDนสมาชิก ตวั ท่ีหนงึ่ ของค?อู ันดบั และ y เปDนสมาชกิ ตัวท่สี องของคอู? ันดับ โดยที่ (a,b) = (c,d) ก็ต$อเมือ่ a = c และ b = d ทง้ั น้ี คูอ$ ันดบั ไม$สามารถสลบั สมาชกิ ภายในค$ูอันดบั ไดL เพราะการสลับท่ีสมาชิกของค$อู ันดับจะทำใหคL วามหมายเปล่ียนไป ตวั อย?างที่ 1 ถLา (2x,3y) = (8,30) จงหา x และ y วธิ ที ำ (2x,3y) = (8,30) iii| . ÷ZX = 8 3 y =3 0 จะไดวL $า 2x = 8 และ 3y = 30 x= 8 และ y = 30 .. 2 3 x = 4 และ y = 10 ตัวอย?างท่ี 2 แผนภาพการจับคขู$ องสมาชกิ ของกล$ุม ระยะทาง(กโิ ลเมตร) วิธที ำ จำนวนเวลา(ชัว่ โมง) 13 26 39 !! 10 30 จะเหน็ วา0 ความสัมพนั ธร8 ะหว0างจำนวนเวลา (ชัว่ โมง) กบั ระยะทาง (กโิ ลเมตร) สามารถเขยี นแสดงการจับค0ไู ดOเปนQ ①000(1,3),(2,6),(3,9),...,(10,30) โดยท่ี (1,3) อา0 นวา0 ค0อู นั ดับหนงึ่ สาม Cx g), 1 เปQนสมาชกิ ท่ีหน่ึงหรอื สมาชิกตวั หนOา 3 เปQนสมาชิก=ท่สี องหรือส=ม. าชกิ ตวั หลัง . โดย (1,3) มีความหมายว0า เวลา 1 ชั่วโมง เปQนระยะทาง 3 กโิ ลเมตร ท้งั น้ี ค0อู นั ดับ (1,3) ไมส0 ามารถสลับสมาชกิ กบั (3,1) ไดO เพราะการสลบั สมาชกิ ของคอ0ู นั ดับจะทำใหOความหมายเปลย่ี นไป เชน0 (3,1) หมายความวา0 เวลา 3 ชัว่ โมง เปQนระยะทาง 1 กโิ ลเมตร 1

บทท่ี 3 กราฟและความสัมพนั ธ6เชิงเส;น 1.2 กราฟของคู?อันดับ ในการใชกL ราฟแสดงความสมั พนั ธ3แสดงความสมั พันธ3 เราเขียนเสLนจำนวนในแนวนอนและแนวตงั้ ใหLตัดกันเปน, มุม ฉากท่ีตำแหน$งของจดุ ทแ่ี ทนศนู ย3 (0) บนเสนL จำนวนแต$ละเสLน จดุ ท่ีเสนL จำนวนตัดกันเรียกว$า จุดกำเนดิ (origin) แทนดวL ย 0 เสนL จำนวนในแนวนอน เรียกว$า แกนนอน หรอื แกน x และเสนL จำนวนในแนวตั้ง เรยี กว$า แกนตัง้ หรือ แกน y แกน X และแกน Y อย$บู นระนาบเดยี วกนั และแบ$งระนาบออกเปน, 4 ส$วน เรียงนแต$ละส$วนวา$ จตุภาค (Quadrant) __ โดยกำหนดใหLเปน, จตุภาคที่ 1 จตุภาคท่ี 21 จตุภาคที่ 1 และจตภุ าคท่ี 1 ดงั รปู ( )+- (+ + ) , , G. - ) ( )+- , 2

บทที่ 3 กราฟและความสมั พันธเ6 ชิงเสน; คอ$ู นั ดับแต$ละคอ$ู นั ดับแทนไดLดวL ยจุดบนระนาบ เรยี กจุดน้ีวา$ กราฟของคอ?ู ันดบั เชน$ กราฟของ (2, 4) เป,นจุดท่ีไดL จากการลากเสLนตรงใหตL ้ังฉากกบั แกน X ทีต่ ำแหนง$ ท่ี 2 ไปตัดกบั เสนL ตรงทล่ี ากต้ังฉากกบั แกน Y ทตี่ ำแหน$งของ 4 จดุ น้จี ะ อย$ูในจตภุ าคที่ 1 ดงั รปู โดยทวั่ ไปเราเขียนคู$อันดับใดๆ ในรปู (x, y) เมอื่ x แทนจำนวนท่อี ยู$บนแกน X และ y แทนจำนวนทอ่ี ยบ$ู นแกน Y ถาL P เปน, จดุ จดุ หน่ึงบนระนาบท่ีเป,นกราฟของ (x, y) จะกล$าววา$ จุด P มีพกิ ัด เป,น (x, y) โดยที่ x เปDนพิกัดทีห่ นงึ่ และ y เปนD พกิ ัดทสี่ อง อาจเขยี นแทนพกิ ดั ของจดุ P ดLวย P(x, y) เช$น ถLาจุด P มีพิกดั เป,น (2, - 3) อาจเขยี นแทนดวL ย P(2, - 3) ตวั อย?างท่ี 3 จงเขยี นกราฟของคูอ$ ันดบั ตอ$ ไปน้บี นระนาบ (0,r0),(-3,r0),(3r, 6),(1.5, -r4), (-5 1 , -/2), (0, -/7) และ (- 7,7_) 2 วิธีทำ เขียนกราฟของคู$อนั ดบั ที่กำหนดใหบL นระนาบไดLดงั นี้ IT • 1• . • ๏ 3 ฬ่ัณ็

บทที่ 3 กราฟและความสมั พนั ธ6เชงิ เสน; แบบฝYกหัดที่ 1 คูอ? นั ดบั และกราฟของคูอ? นั ดบั 1. จากรูป จงหาพิกดั ของจดุ P, /Q, R, /S,/T และ rU ฬู๊ * ตอบ P(1,6)……Q……l-…6…,…เ…)……,………R…(…-…6….…5…,……- .6.…)……… …S (…0…,…-…4….…5…) ……, …T……( …2.…5……g…- …2.…5…)……, ……ห…(…7…,0……)……… | e- • •- 2. จงเขียนกราฟของจดุ ตอ$ ไปน้ี พรLอมทั้งเขียนชื่อจดุ และลากส$วนขอเสนL ตรงเช่อื มจดุ ต$างๆ โดยเริ่มจากจดุ A ไปตามลำดบั ตัวอกั ษรจนถึงจดุ Z แลวL ลากส$วนของเสนL ตรงจากจุด Z กลับไปยงั จุด A จะไดรL ูปอะไร A(4,1)/ B(6,2)/ C(7,5) ✓ D(6,3) ✓ E(4,2) ✓ F(1,5) ✓ G(- 3,3) ✓ J (- 9,8) ✓ K(- 7,8) ✓ L(- 6,2) ✓ M(- 5,-1)✓ N(- 7,-2)v H(- 4,2) ✓ I(- 7,9) ✓ Q(- 5,-2) R(- 4,-2) S(- 3,-1) T (0,-1) U (- 1,-2) X (2,-1) Y (1,-2) Z (2,-2) O(- 6,-2) P(- 4,-1) V (0,-2) W(1,-1) J ± • • K • FC i.• • . A.• ¥ะ ; :/• 4 ฏ๋ิณู่

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พนั ธ6เชงิ เสน; 3. จงหาพกิ ดั ของจดุ ตอ$ ไปน้ี ( y) 1) จุดที่อย$ูเหนอื แกน X เปน, ระยะทาง 4 หน$วย และอยูท$ างซLายของแกน Y เปน, ระยะทาง 3 หนว$ ย ตอบ ............(..-...3....,.4.....)................................................. 2) จดุ ทอี่ ยู$ใตแL กน X เปน, ระยะทาง 8 หนว$ ย และอยท$ู างขวาขอแกน Y เป,นระยะทาง 4 หนว$ ย ตอบ ..........(...-...8....,.4.....).................................................. 3) จดุ ที่อยู$บนแกน X และอย$ูทางขวาของแกน Y เป,นระยะทาง 12 หนว$ ย ตอบ ...........(....เ.ม........อ...).................................................. ② Y① ✓ .tn/ตอบ ..............(..-...ะ....,...-....2...)........................................... 4) จุดทอ่ี ยู$ทางซาL ยของแกน Y เป,นระยะทาง 2 หน$วย โดยพิกัดท่หี นงึ่ และพกิ ดั ที่สองเท$ากนั(- , + ) ( )←- + , อ. . . × _ 4. จากเง่อื นไขท่กี ำหนดใหLตอ$ ไปน้ี จุด P(x, y) อย$ูจตภุ าคใด )- )( + - , , 1) เมอื่ x = 3 และ y = - 2 5) เม่อื x = -4 และ * ตอบ ...........จ.....ภ..า..ค........4.................................. y >0 ตอบ ...........จ..ๆ....ภ..า.ค.........2................................. 2) เม่อื x = - 8 และ y = 10 6) เมอ่ื x * 2 และ y = 3 ตอบ ............จ..ๆ....ภ..า..ค......2.................................. > 3) เมือ่ x = - 5 และ y = - 3 ตอบ ............จ.......ภ..า..ค........3............................... ตอบ .............จ.....ภ..า..ค........1................................ 07) เมอ่ื ผลคณู ของ0x และCy เปน, Cจำนวนบวกirr ตอบ ......จ....ภ..า..ค........า......ห.....อ.....]........................ ++ ✓ 4) เมื่อ x = 6 และ y = - 4 C8u) เมื่อผลคณู ของ x และ y เป,นCจำนeวนลyบ งt n- ตอบ ..............จ.......ภ..า..ค.........4............................ ตอบ ....จ.....ภ..า.ค........2...✓.....ห......อ.....4....................... + g- r \" ✓ ๆ 5 ืร่ีทุต่ีทุตืร่ีทุต่ีทุต่ีทุท่ีท่ีท่ีทุตุท

บทท่ี 3 กราฟและความสัมพันธเ6 ชิงเสน; 2. กราฟและการนำไปใช; จากหัวขLอท่ผี $านมา เราไดLเหน็ ตวั อย$างการใชLคอ$ู ันดับในการแสดงความสัมพนั ธร3 ะหวา$ งปริมาณสองปริมาณ เม่อื มี ความสัมพันธ3ระหว$างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถแสดงความสมั พนั ธ3ไดโL ดยใชกL ราฟของคู$อนั ดบั และเมื่อกราฟแสดง ความสมั พนั ธ3ระหว$างปรมิ าณสองปริมาณ เราสามารถหาพกิ ัดของจุดท่ีอยูบ$ นกราฟน้ันไดL ดงั ต$อไปน้ี ตวั อยา? งท่ี 4 จงเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธ3ระหว$างจำนวนไขไ$ กเ$ ป,นฟองและราคาไขไ$ กเ$ ป,นบาทจากตารางท่ีกำหนดใหL ตอ$ ไปนี้ จำนวนไข?ไก? (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 ราคาไข?ไก? (บาท) 5 10 15 20 25 30 วธิ ีทำ จากตาราง เขียนคอ$ู ันดับแสดงความสมั พนั ธร3 ะหวา$ งจำนวนไขไ$ กเ$ ปน, ฟองและราคาไขไ$ ก$เป,นบาท ไดLดงั นี้ (...1...,..5....)....,......(...2....,.1..0....)....,......(..3........ะ..5...)...,......(....4...,.2...0....)....,.......(...5....,..2....5...)......,.......(...6...,..3...0...)........................ ราคา1 1 (บาท) f.^ m \" • %4,2g ำ3.1 5) µ- • (2,1g 5) วนไ ไ ( อง ) miismg 1 2 3 4 56 ตัวอย?างท่ี 5 ถงั นำ้ ของโรงเรียนมคี วามจุ 400 ลิตร เม่อื เปnดน้ำออกจากถังเพอ่ื นำไปใชLรดน้ำแปลงผักสวนครัว พบวา$ ปริมาณน้ำที่เหลอื ในถังเม่อื เวลาผา$ นไปเป,นนาที เป,นดังนี้ เวลาผา? นไป (นาที) อบน ปริมาณนำ้ ทเี่ หลือในถงั (ลติ ร) 0 1 2 3 4 5 678 400 360 320 280 240 200 ✓ 160 120 80 nn จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธร3 ะหวา$ งเวลาท่ผี า$ นไปและปรมิ าณน้ำทเ่ี หลือในถงั แลวL ตอบคำถามต$อไปน้ี 9 10 ใน อ4) น้ำจะหมดถังเม่ือเวลาผา$ นไปกีน่ าที 1) กอ$ นเปnดนำ้ ออกจากถัง ในถงั มนี ำ้ อยู$เทา$ ใด ตอบ .............4..0..0............................................................... 40 0 2) นำ้ จะเหลืออยคู$ รง่ึ ถงั เมือ่ เวลาผา$ นไปเท$าใด ตอบ .............5......น..า........................................................... 3) เมอื่ เวลาผ$านไป 4 นาที 30 วินาที จะมีนำ้ เหลืองในถงั เทา$ ใด ตอบ ..........................................................\"...................... ตอบ ....................น.............................................................. เอ. . 5) เม่อื เวลาผ$านไปกน่ี าที จะใชLนำ้ ไป 120 ลิตร ตอบ ...........3.........น...า......................................................... 400 - 120 = 280 - 6 ีทืหู๋ญ๊ืฉ่ีทืม่ฟ่ก่ข๊ืต่ก่ข

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พนั ธเ6 ชิงเสน; แบบฝกY หัดที่ 2 กราฟและการนำไปใช; 1. จงเขยี นกราฟแสดงคามสัมพันธ3ระหว$างปริมาณในแตล$ ะขLอตอ$ ไปนี้ 1) ไอกรีมรสแตงไทย (ลูก) กับราคา (บาท) ไอศกรมี รสแตงไทย (ลูก) 1 2 3 4 5 20 25 30 ราคา (บาท) 7 14 ...(...1...,..7......).....,.........(...2...,..1....4..).....,.........(...3...,..2...0.....).....,.......(...4....,..2....5...).....,........(..5...,..3...0....)................. )ราคา (บาท 40 - ะ• a. \"\" µ • (2,1 4) 10 - • ( 1,7) kneiieg ไอศก มโลนต งไทย ( ก) า 2 3 45 2) จำนวนคนในลิฟต3 (คน) กับนำ้ หนกั ทล่ี ิฟต3ยงั สามารถรับไดL (กิโลกรมั ) จำนวนคนในลฟิ ต3 (คน) 12 3 4 5 ะ ะ ะ ะน้ำหนกั ทีล่ ิฟตย3 งั สามารถรับไดL .•(บaา•ท)• 450 380 340 300 250 :(_ .....1...,.4....5....0.....).....,........(....2..,..3...8...0....)....,........(..3....,.3...4....0....).....,........(....4...,.3....0...0....)......,......(...5...,.2....5...0....).. / หก ฟ ง สามารถ บไ )(กก . |^ • ( 1,450 ) • \" \"\" 500 ึ %%• \" \"\" 200 - 4. า. .... 10 อ - นวน คนใน ฟ ( คน) imaaaaaeg 1 2 3 E5 6 7 ์ติลำจืฉ้ดัรัย์ติล่ีทันำ้นูลีร๋ํถุ่ม๋ํณ

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พันธ6เชงิ เส;น 3) ผลบวกของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนเป,น 10 จำนวนแรก 1 23 4 5 6 7 8 1 จำนวนท่ีสอง 9 87 6 5 4 3 2 9 ....(..1.,.9...)...,....(..2...,.8..)....,...(...3..,.7....)...,.....(..4...,.6...)...,....(...5..,.5....)..,....(...6...,.4..)..,....(...7..,..3...)...,....(..8...,..2...).,.....\"....,..9..)........ - 70 • ( 9,1) 8 • ( 2,8) • [3. 7) 6 • (4,6 ) • ( 5,5) 4 • ( 6,4) • ( 7,3) 2 • (8) 2) • ( 9,1 ) 2 4 6 8 10 2. ปริมาน้ำฝนทีว่ ดั เปน, มลิ ลเิ มตรท่หี าดเจาL สำราญ จังหวัดเพชรบรุ ี ในวันท่ี 1 -10 กรกฎาคม แสดงดLวยกราฟไดดL ังน้ี จงตอบคำถามตอ$ ไปน้ี 1) ปรมิ าณน้ำฝนทีว่ ดั ไดLในวันที่ 2 เป,นเท$าใด ตอบ ........3..5.......ม...ม...................................................................... 2) วนั ท่เี ท$าใดท่ฝี นตกมากทส่ี ุด และวัดปริมาณนำ้ ฝนไดกL ่มี ลิ ลเิ มตร ป ดตอบ ..........น........8......ฝ...น....ต...ก...ม..า..ก...............ป......ม...า...ณ.......7..0......ม....ม.. . 3) วันทฝ่ี นตกนLอยท่สี ดุ และวันทีฝ่ นตกมากทสี่ ดุ มปี รมิ าณน้ำฝน อต$างกันเท$าใด ตอบ ........7..0.....-....2...5...........=......4...5..........ม....ม.................................. 4) จงหาปริมาณนำ้ ฝนโดยเฉล่ยี ของอทั้งสิบวัน ตอบ .2...5..4...3...5...+..4...0...+...5..5...+...6...0....+...5...0...+...4...5...+...7..0...4...6...5...+...4...5....... ะ 49 มม. __ โ 5) วันท่ฝี นตกมากทสี่ ุด วดั ปรแมิ าณนำ้ ฝนไดLมากกว$าปริมาณน้ำฝน โดยเฉล่ียเทา$ ใด ตอบ ......7...0...-...4...9.........=......2..1.......ม....ม............................................ 8 ิร่ีทุส่ีท่ีทัว

บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธเ6 ชิงเส;น 3. กราฟตอ$ ไปนแ้ี สดงความสัมพนั ธร3 ะหว$างปรมิ าณของยาชนิดท่หี น่ึงท่อี ย$ูในเลือดของผปLู วr ยและเวลาทผี่ า$ นไปหลงั จาก รบั ประทานยา 500 มลิ ลกิ รมั จากกราฟ จงตอบคำถามต$อไปนี้ 1) ปริมาณยาทเี่ หลืออย$ใู นเลอื ดของผLูปrวยเปลย่ี นแปลงตามอะไร ✓ * _ เ แตลอะบเป...ล..ี่ย..น..เ.แป..ป...ล.ย.ง.น.อ..แะ..ไ.ป.ร.ล...ง...ต...า..ม...เ.ว...ล..า...........เ....อ....เ.ว..ล...า.....า..น..ไ...ป....... | . .ป.....ม...า..ณ.....ย..า......เ.ห......อ...อ.....ใ..น....เ....อ...ด...ข...อ..ง.........ว..ย...จ...ะ...ล...ด...ล...ง........... 2) หลังจากผLปู rวยรบั ประทานยาไปแลLว 2 ชว่ั โมง มปี รมิ าณยาที่ เหลืออย$ใู นเลือดเทา$ ไร ตอบ ..............เ.ห.....อ........1..2..5.......ม...ก................................................. 3) หลังจากผูLปrวยรบั ประทานยาไปนานเท$าไร จึงจะมีปรมิ าณยาที่ เตหอลบอื อ...ย..ใู$..น..ห..า.ล.น.อ.ไ..ดป..เ.ลแ...ือ..ด.ว.ค...ร..งึ่ .เ.ห..น...ง่ึน..ข..อโ..ง.ม.ป..ง.ร..ิม..า..ณ....เ.ด..มิ........................... .................................................................................................... 4. เรือแสนบดนิ ทรแ3 ละเรือสินธาราเดนิ ทางจากท$าเรือ ก ไปยังทา$ เรอื ข ในเสLนทางเดียวกัน แต$ออกเดินทางคนละเวลากัน มี กราฟแสดงความสัมพันธร3 ะหว$างระยะทาง (กิโลเมตร) และเวลา (นาsกิ า) เป,นดงั นี้ จากกราฟจงตอบคำถามตอ$ ไปนี้ 1) เรือแสนบดนิ ทรอ3 อกเดินทางเวลาใด ดLวยอตั ราเร็วเทา$ ใด ตอบ ...อ..อ.ก..เ.ว..ล..า....8....0..0....น............ว..ย....ต...ร.า...เ..ว......4..0....ก..ม......./..ช...ม.............. 2) เรือสนิ ธาราออกเดนิ ทางเวลาใด ดวL ยอัตราเรว็ เท$าใด ตอบ ...อ..อ..ก..เ.ว..ล..า.....9....0..0....น............ว..ย......ต...ร..า..เ...ว.......6..0.....ก..ม....../...ช...ม........ 2ย./* 3) เรือท้ังสองลำจะแล$นไดLระยะทางเท$ากน หลงั จากออกเดินทาง ตไปอไบดกL ..ี่ช..ร.่วั ..ะโ.ม.ย..งะ.............น...........1..2...0.....ก..ม.........เ....อ....เ.ว..ล...า......1...1....0...0.....น. . โด..ย............เ...ใ......เ.ว..ล..า.....า...น..ไ..ป.......3.....ช...ม.... ..แ..ล...ะ............2....ใ......เ.ว..ล..า.....า...นไป 2 ชม . 4) หลงั เวลา 11:00 น. เรอื ลำใดแลน$ ไดรL ะยะทางมากกว$า ①• ตอบ ......เ...อ......น...ธ...า..ร..า......แ...ล...ะ..ไ......ร..ะ..ย...ะ..ท...า..ง..ม...า..ก...ก.....า................. • 5) เมอ่ื เร่ือทั้งสองลำแลน$ ออกจากทา$ เรือไปแลLว เวลาใดที่เรือท้ัง สองลำแลน$ ไดรL ะยะทางตา$ งกนั 20 กโิ ลกรัม ตอบ ..........เ....อ...เ.ว...ล..า......1..อ......อ..อ....น...........แ...ล...ะ......1..2.....0...0.........น......... 6) ถาL จดุ มุงหมายปลายทางอย$หู า$ งจากจดุ เรม่ิ ตนL 200 กิโลกรัม เรือ สินธาราจะถึงจดุ หมายปลายทางเวลาประมาณใด ตอบ .............ง..เ.ว..ล..า.........1..2.......2..0.........น............................................ .................................................................................................... 9 ึถ่ืม่ว้ดัสืร่ผ้ช่ีทำล่ผ้ช่ีทำล้ือ่ืม่ีทักำทุว็รัอ้ด็รัอ้ด่ช้ล่ผืล๋ัฒ่ึณ่ปู้ผืลู่ยืล่ีทิร่ผ่ืม่ีล

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พันธ6เชงิ เสน; 3. ความสมั พันธเ6 ชิงเส;น ในหวั ขอL ที่ผา$ นมา เราเห็นการเขียนแสดงความสมั พันธร3 ะหว$างปริมาณโดยใชLกราฟบนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก -กราฟเหล$าน้นั มีทงั้ กราฟทเี่ ป,นแนวเสนL ตรงและไมเ$ ป,นแนวเสLนตรง ต$อไปน้จี ะศึกษาเพม่ิ เติมเก่ียวกบั กราฟทเ่ี ป,นแนวเสนL ตรง -กล$าวคอื เป,นเสนL ตรง สว$ นหนงึ่ ของเสนL ตรง หรือเปน, จดุ ท่เี รยี งอย$ูในแนวเสนL ตรงเดียวกัน ตวั อย?างที่ 6 สุธีและนีราตอL งการหารายไดพL เิ ศษในวันหยดุ จึงไปช$วยกันขายเส้อื มือสองท่ีตลาดนดั ใกลบL าL น โดยวันอาทติ ยท3 ่ี แลLว สุธแี ละนีราตา$ งกข็ ายเสอื้ ไดจL ำนวนหน่งึ ซงึ่ รวมกนั ไดL 7 ตัว ถLาใหL x แทนจำนวนเสอื้ ทส่ี ธุ ีขายไดL (ตวั ) d y แทนจำวนเสอ้ื ทีน่ ีราขาย (ตวั ) oจำนวนเสือ้ ที่แต$ละคนขายไดจL ะตLองเปน, จำนวนทน่ี ับรวมกนั แลวL เทา$ กับ 7 แสดงไดLดงั ตารางต$อไปนี้ x123456 y 6 5' 4 3 2! 1 จากตาราง เขียนค$อู นั ดับ (x, y) ไดLดงั น้ี .....1..1..,..6....)...,.....(....2...,.5....)....,......(..3....,.4....)..,.......(..4....,.3....)...,.....(...5...,..2....)....,.....(...6,1) เมือ่ กำหนดใหL แกน X แสดงจำนวนเสอื้ ทสี่ ธุ ีขายไดL (ตวั ) แกน Y แสดงจำนวนเสอื้ ทน่ี รี าขายไดL (ตวั ) จะไดLกราฟแสดงความสัมพันธ3ระหวา$ งจำนวนเสืท้ สี่ ุธแี ละนรี าขายไดL นน% ไราขาย ( ว ) |6K • (เ , 6) 5- • (2. 5) (3. 4) 4- • ( 5,2) า- • ( 6,1) : -นง&าว นวน เ ขาย7 ( ตะ ) 10 ้ดีธุส่ีท้ืสำจุข่ํณ่ืฅุ๋ยัต้ด่ีน่ีทำจ

บทท่ี 3 กราฟและความสัมพันธเ6 ชงิ เส;น ตัวอย?างท่ี 7 การบอกอุณหภูมใิ นประเทศไทยและหลายประเทศ นิยมบอกโดยใชLหนว$ ยเปน, องศาเซลเซยี ส oC แตม$ บี างประเทศ เชน$ สหรัฐอเมรกิ า นิยมบอกอณุ หภูมโิ ดยใชLหน$วยเป,นองศาฟาเรนไฮต3 oF ความสมั พันธข3 องอณุ หภูมิ Clทัง้ สองหนว$ ยไดแL สดดวL ยสมการF=9C+ 32 โดยที่ C แทนอุณหภมู ิในหนว0 ยองศาเซลเซียส 5 และ F แทนอณุ หภมู ใิ นหนว0 ยองศาฟาเรนไฮต8 9(เมอ่ื กำหนดอ5ณุ 4ห+ภ3ูมะใิ น=หน④$วยองศาเซลเซียสในตารางดังนี้6- 0 10 20 30 /5,C - 30 - 20 -10 -/30 q -4 9 }¥0 +3 ะ £ +3 ะ ( )F + 32 * + วะ +32 3ะ 86 F -22 -4 CF จากตาราง เขยี นคอู$ ันดบั แสดงความสมั พันธ3ระหว$างอ-ณุ หภูมใิ นหน$วยองศาเซลเซียสกับอณุ หภมู อิ งศาฟาเรนไฮตไ3 ดดL งั นี้ % f).(..-..3...0..,...-...2..2..%.............C...-....2..ำ......-...........,........(..-..เ.อ...,...%......).,.......(...0....,.3....A.........,......\".....ำ.....%......).....,......(...2..0..,...............,......(...3..0...,.8...6. ) เมอื่ กำหนดใหL แกน X แสดงอณุ หภมู ใิ นหน$วยองศาเซลเซยี ส แกน Y แสดงอุณหภูมิในหนว$ ยองศาฟาเรนไฮต3 y • (30,86) ^ - 80 • (20,68) - 60 • (10,507 - 40 • ( 0,3 2) ÷:-• ,µ × •ำ-3ำ -2 & -40 11 ื้ีกุ๋พุ่มุ่ซ่หุ๋ย๋ืยํย๋ิบุ๋ภุ้ศ

บทที่ 3 กราฟและความสัมพนั ธเ6 ชิงเสน; จากตวั อย$างท่ี 6 และ 7 เปน, ตวั อย$างของความสมั พันธข3 องปรมิ าณสองปรมิ าณทมี่ ีกราฟอยู$ในแนวเสนL ตรงเดียวกนั เราเรียกความสมั พนั ธ3ในลกั ษณะเช$นนี้ว$า ความสมั พนั ธ6เชงิ เส;น (linear relation) สมการเชิงเสนL สองตัวแปร เปน, สมการที่สามารถเขียนไดใL นรูปท่ัวไปเปน, Ax + By + C = 0 เมอ่ื x, y เป,นตวั แปร A, B และ C เป,นค$าคงตวั โดยท่ี A และ B ไมเ$ ป,นศนู ยพ3 รอL มกนั ตวั อยา$ งของสมการเชิงเสนL สองตัวแปร แสดงดงั ตาราง b d dd ① ⑤ C+ + = o [สมการ Ax + By + C = 0 A BC 5x + y + 3 = 0 2x - 3y +10 = 0 5 13 -- y -1.5x - 3 = 0 ÷ i. 5.50y = -5 ะ0 0 1 2x - 7 = 0 2 0 -7 กรณีทก่ี ำหนดสมการเชงิ เสนL สองตวั แปรในรูป ทAx +รByา+ Cบ= 0 ถาL ไม$ระบเุ งื่อนไขของ x และ y ใหLถือว$า = = x และ y แทนจำนวนใดๆ และกราฟของสมการเชงิ เสนL สองตัวแปรนี้ จะเป,นเสLนตรงทีเ่ รียกว$า0กราฟเสe;นตรง ในกรณที ่วั ๆไป เราสามารถเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เม่อื B ¹ 0 โดยจัดสมการใหLอยู$ในรูปที่ สะดวกตอ$ การแทนคา$ x เพอ่ื หาคา$ y ไดใL นรปู y = mx + b เม่ือ m และ b เปน, คา$ คงตวั และอาจเรยี ก x ว$า ตวั แปร อิสระ หรือตัวแปรตLน และเรยี ก y วา$ ตัวแปรตาม g. g =3 × -5 อวนเช$น 3x - y = 5 จัดรปู เป,น y = 3x - 5 h y3 \\/ - =5 - 30 • \"ำ 25) µ_ y3 X -5 ะ -10 • ( 5 เอ ) , 2- µµi g. _ × :_÷ ÷ -÷ ,µ - -10 [5%• % , ฎ๋• [1 -35) -30 }[เอา -53 [5) -53%-5 }(5)= 5,3 (เอ) - 12 สาวJsyzoatlozbe ู้ชุยุ๋ฏฺงฺณฺฐ

g-. mx + b บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธเ6 ชิงเสน; 0ตัวอยา? งท่ี 8 จงเขยี นกราฟของสมการ y = 2x + 3 < y = 2×+3 • ฒํ๊า 5) วิธที ำ กำหนด x และหาคา$ y จากสมการ y = 2x + 3 ไดดL งั ตาราง \" ใ:cจากตาราง จะไดคL อ$ู ันดบั ………………………………….….…. …..….…. 2 [1) +3 2 (ข ) +3 2 G) +3 )และไดLกราฟของสมการ y = 2x + 3 เป,นดงั นี้ x -1 0 1 \" y = 2x + 3 ตัวอยา? งที่i8 จงเขียนกราฟของสมการsy =c-2xw+ 3 e วิธีทำ กำหนด x และหาค$า y จากสมการ y = -2x + 3 ไดLดงั ตาราง x -1 0 1 5) y = -2x + 3 5 3 1 \"\" จากตาราง จะไดคL ู$อันดบั …[……1,…5…)……,……(…0…,…3.…)……,…(…;…D. •. ใ nปใyอและไดLกราฟของสมการ y = -2x + 3 เปน, ดงั นี้ y = mx +b • แ 1) ตวั อย?างท่ี 9 จงเขียนกราฟของสมการ y = 3 วธิ ีทำ กำหนด x และหาคา$ y จากสมการ y = 3 ไดLดงั ตาราง . ง × +3 x -1 0 3 ๏C- 3) (3 y =3 • y}33 จากตาราง จะไดคL อ$ู ันดับ …[……1…,3…)………, …(…0…,…3…)……, …(…3…,.3 ) และไดกL ราฟของสมการ y = 3 เปน, ดงั นี้ 13 ๊ึฉู่ฏุญ๋ัฏู๋ณ๋ํณ

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พันธเ6 ชิงเส;น i← 0o ③ 14

บทที่ 3 กราฟและความสมั พนั ธเ6 ชิงเสน; แบบฝก{ หัดที่ 3 ความสมั พนั ธเ3 ชงิ เสLน m.to ?1) y=3x-1 1. จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสนL สองตวั แปรทก่ี ำหนดให\"Lตอ$ ไปน้ี \"\" \" !\" \" -2 2 x 0 y = 3x -1 .. จากตารางจะไดคL อู$ นั ดบั .....(...-..2.....,...-...7...)....,.........(...0...,....-...1..).....,.........(...2....,.5.....)................................................................. y =3 × -1 •4,5) 0 ;D -1m - • EDE2) +5 0 5 _ -2 C-2 - 7) 5 0 2) y = 5 - x , 7 ห อ J = × +5 x y =5- x จากตารางจะไดคL อ$ู นั ดับ .....C..-..2...,..7....)...,........(...0...,..5...)...,.........(....5...,.0.....)............................................................................... (-2. 7) • 5) §อ ) • y = 5- X d 15 ①g- b- × + _ y= b ฮ๋ืฉืร๋ื

บทที่ 3 กราฟและความสัมพนั ธเ6 ชงิ เสน; 3) x = 6 - y จัดรปู ใหมไ$ ดLเป,น ………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… x -2 0 6 จากตารางจะไดLคอ$ู ันดับ ................................................................................................................................................ 4) 3x - 5y = 0 จดั รูปใหมไ$ ดLเป,น ………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… \" อx -5 0 5 .. . จากตารางจะไดคL อ$ู ันดบั .............(..-..5..ุ...-..3...)....,........(.....0..,..0...).,......,.......(...5....,.3...J.................................................................... }g- ×- • (5. 3) • ( 0,0J 5. - 3) 16 ง๊ิฮ๋ํ

บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ6เชิงเส;น 5) y = -5 จัดรูปใหมไ$ ดเL ป,น …………………g……-…- …-…5………………………………………………………………..……………………………………………… g b= mx + x -5 1 3 y = (อ )? -5 y = -5 5- 5- 5- y ะ -5 จากตารางจะไดคL อ$ู ันดับ ...........(..-..5...,...-..5...)......,......(....เ...,...-..5...)....,.......(....3...,....\"...5...)............................................................... ⑤|ะm + b • ำ5) - 5) ไ \"5 , ×- = -5 g2×-4 = (-5 - 5) Xะ 5 , ( 6) 2x - y = 4 จัดรปู ใหมไ$ ดเL ปน, …………………g……=……2…\\…/…-…4………………………………………………………..……………………………………………… a ÷ / กe, ' y- = 4- 21/ \" x -1 0 2 y = 27-4 6- 4- 0 จากตารางจะไดLคู$อนั ดบั .........(...-...า..,...-...เ....)....,........(...อ...,....-...4....).....,......(....2....,.0......).............................................................. g--25-4 • ( 2,0) • ( - 4) • [ 6) 17 ุ้หุยุ๋ห๋ํญุ๋ฉ่ืข

บทท่ี 3 กราฟและความสมั พนั ธเ6 ชิงเสน; n ( 3,2) Bt 2,2) • A.it#.D(3,-•__ งง3) 3)• - • CH (D 3 - , , จ ภาค 2 จ ภาค 4 1-f. ( )1)-^+ + บนแขน X บนแกน y , จ ภาค 3 _ บนแกน y → ו-- a- จ ภาค า f )- (+ g.) , 3. ซ ช คค งฉ onoe y g×ะ - g ะ × +6 18 ่ีทุต่ีทุต่ีทุต่ีทุต

บทที่ 3 กราฟและความสมั พันธเ6 ชงิ เส;น แบบทดสอบท;ายบท เรือ่ งกราฟและความสมั พันธเ6 ชงิ เส;น คำชี้แจง ใหLนักเรียนเลอื กคำตอบท่ีถกู ตอL งท่สี ุดเพยี งขLอเดียว 1. 3. ขLอใดตอ$ ไปนีไ้ ม$ถกู ตLอง ¥. ก. (2, –1) อยใู$ นจตุภาคท่ี 4 x1234 ข. (–7, –3) อยใู$ นจตุภาคที่ 3 yabac ค. (0, –5) อยู$บนแกน X. . ความสัมพนั ธข3 อง x และ y ในตาราง ตรงกบั แผนภาพ ง. (–1, 7) อยใ$ู นจตภุ าคที่ 2 ในขLอใด ใชกL ราฟต$อไปน้ีตอบคำถามขอL 4-5 ก. T ข. . ค. 4.จดุ A แทนค$อู นั ดับในขLอใด ก. (2, –4) ข. (–3, –2) ง. มขี LอถูกตอL งมากกว$า 1 ขLอ ค. (–2, 3) ง. (–3, 2) 2. คอ$ู นั ดบั ในขLอใดแสดงการจบั ค$ูแทนแผนภาพที่ 5. จดุ B แทนคอ$ู ันดับในขอL ใด กำหนดใหL ก. (2, –4) ข. (–4, 2) ค. (–2, –4) ง. (2, –2) ก. (1, 4), (2, 6), (3, 2) ข. (1, 2), (2, 6), (3, 4) 6. ขอL ใดไม$ใชส$ มการเชิงเสLนสองตัวแปร ค. (4, 1), (6, 2), (2, 3) ก. 3x–9y = 2 ข. y = –2 ง. ถูกตLองท้งั ขอL ก และ ค ค. xy = 4 ง. มคี ำตอบถกู ตLองมากกวา$ 1 ขLอ 7. สมการ y = 15–x ไดจL ากประโยคในขLอใดตอ$ ไปน้ี ก. แyพ+รแ×ล=ะน15ิดมีเงินรวมกันเปน, 15 บาท ข. แพรมีเงนิ มากกว$านิดอยู$ 15 บาท ค. นิดมเี งินมากกว$าแพรอย$ู 15 บาท ง. แพรมเี งินจำนวนหนึ่งในสบิ หาL ของเงนิ ทนี่ ดิ มี i- 19

บทที่ 3 กราฟและความสัมพนั ธเ6 ชิงเสน; โ ง8.ขอL ใดตอ$ ไปนีเ้ ป,นตัวอยา$ งของคำตอบของสมการ อgไก. (1,2) 2x+5y = 19 2 (2) +5 (3) = µ 16.กราฟของสมการ y =ไx–ป2กแลอะ yด=๐2x–5 ตัดกนั . ณ จุดใดในระบบพกิ ดั ฉาก ข. (2, 1) 4 + ะ5 = แ r 0ก. (–1, 2) - ข. (1, 3) ค. (2, 2) ง. (2, 3) ค. (3, 1) ง. (3, 4) หา ด ดแกน ×9. กราฟของสมการ x–2y+3 = 0 ตัดแกน X ทจ่ี ุดใด ใชกL ราฟต$อไปนี้ตอบคำถามขอL 17-20 ก. (1.5, 0) × -26)+3ะ 0ข. (3, 0) #10. \" \" \" กราฟแสดงความสมั พนั ธร3 ะหวา$ งจำนวนของชำร$วยที่ ค. (–3, 0) ะ ง. (–1.5, 0) ii.11. จินดาผลิตไดกL ับเงินลงทนุ และกราฟแสดงความสัมพันธ3 g-_ × **→ . # |12. จากสมการในขอL 9 กราฟตัดแกน Y ท่จี ุดใด ระหวา$ งจำนวนของชำร$วยกบั จำนวนเงินทข่ี ายไดL (กำหนดใหL ก. (0, 1.5)0 -2g ข.+3=0 (0, 3) ขายของชำร$วยไดหL มด) คกร. า(ฟ0ข, อ–ง3ส)-มzกyyาร=ะใ-นI3zขLอใดงขะ. น({0า,น–ก1ับ.5แ)กน X ะ + y= bทา ×+ 50อ ก. y = x × ข. 2x+y = 0 350 ค. x = –6×= -6 ง. y = –6 .TT กราฟของสมการyค$ูใดขนานกนั y เ= - 5° ก. y = x–3 และ y = 3x–2 • ขาย7 าออ ข. y = 2x–3 และ y = 4x–6 ค. y = 4x+1 และ y = 4x+4 ง. y = 4x–1 และ y = 6x–1 17. ถLาจินดาขายของชำร$วยไดL 50 ชนิ้ จะไดLกำไรหรือขาดทนุ ก่ีบาท 13. จงพิจารณาขอL ความตอ$ ไปนี้ ก. ไดกL ำไร 50 บาท ข. ไดLกำไร 100 บาท i) กราฟของสมการ y = –m4x+5 เอียงท-ำมมมุ แานหลม ค. ขาดทุน 50 บาท ง. ขาดทุน 100 บาท * 18. ถLาจินดาขายของชำร$วยไดL 250 ช้นิ จะไดLกำไรหรอื กับแกน X เม่อื วดั ในทิศทวนเขม็ นาsิกา ii) กราฟของสมการ y = m7x–6 เอียงทTำมมมุ TแปหÉาลนมกับ * ขาดทนุ กีบ่ าท แกน X เม่ือวดั ในทิศทวนเขม็ นาsกิ า × ขLอสรุปใดต$อไปนี้ถูกตLอง ก. ไดLกำไร 300 บาท ข. ไดกL ำไร 150 บาท ค. ขาดทนุ 300 บาท ง. ขาดทุน 150 บาท ก. ถกู ตอL งเฉพาะขอL i) ข. ถูกตอL งเฉพาะขLอ ii) 19. จินดาตLองขายของชำร$วยกช่ี นิ้ จงึ จะเรมิ่ ไดกL ำไร ค. ถกู ตอL งท้ังขอL i) และ ii) ง. ผิดท้งั ขLอ i) และ ii) 14. กราฟของสมการในขLอใดผา$ นจดุ กำเนดิ ( อ อ) ก. 100 ช้นิ ข. 101 ชิน้ ค. 400 ช้นิ ง. 401 ช้ิน _ . ก. x0+y = 0 ✓ ข. x0–y = 0 ✓ 20. ถาL จินดาตอL งการขายของชำรว$ ยใหไL ดกL ำไร ค. y = 7x0 ✓ ง. ถกู ตอL งทุกขLอ 15. ค$า k ในขLอใดท่ีทำใหL (4x, –y1) เปน, คำตอบของ อยา$ งนLอย 100 บาท จะตLองขายของชำร$วยใหไL ดL อยา$ งนLอยกี่ชน้ิ สมการ 2x–ky = 5 → 2 (4) k- (- 1) = 5 ก. 100 ชน้ิ ข. 150 ช้นิ ก. –1 ข. –2 = ค. –3 ง. –4 = 8*k = 5 ค. 200 ชิ้น ง. 250 ชิน้ k = 5- 8 k =-3 222 ุมำท้ปุมำท้ถฺภุทู้กัตุจุ๊ษุ๊ภ้ต