คณิตศาสตร์ เรื่องเซต

หนังสือสรุปเข้มเรื่องเซต สั้นกระชับ เข้าใจง่าย หนังสือม.ปลาย



ก หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book)นี้ จัดทำขึึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 โดยมีจุดประสงค์เพื่อให้ผู้ที่กำลังศึกษาหาความรู้ในเรื่องเซตเกิดความ เข้าใจในเนื้อหามากยิ่งขึ้น มีการจัดทำในรูปแบบที่มีความน่าสนใจให้มากยิ่งขึ้น มีภาพประกอบ เพื่อความเข้าใจในเนื้อหา มีแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยเพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book)นี้ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่ กำลังศึกษาหาข้อมูลในเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อผิดพลาดประการใดทางคณะผู้จัดทำต้องขออภัย มา ณ ที่นี้ คณะผู้จัดทำ

ข เนื้อหา คำนำ หน้าที่ สารบัญ 1.ความรู้เบื้องต้นของเซต ก ข ความหมายของเซต สมาชิก (element) 1 จำนวนสมาชิกของเซต 1 สัญลักษณ์ของเซต 2 เอกภพสัมพัทธ์ 2 เซตว่าง เซตจำกัด และเซตอนันต์ 2 วิธีการเขียนเซต 2-3 การเท่ากันของเซต 3-4 Exercise 1.1 4 Exercise 1.2 5 Exercise 1.3 6 7 2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 8 ความหมายของสับเซต 8 สัญลักษร์ของสับเซต 8 สมบัติของสับเซต 9 การเขียนสับเซต 10 ความหมายของเพาว์เวอร์เซต 10 สัญลักษณ์ของเพาว์เวอร์เซต 10 สมบัติของเพาว์เซต 11 การเขียนเพาว์เวอร์เซต 12-13 Exercise 2.1 14-15 Exercise 2.2

เนื้อหา ค 3.ปฏิบัติการของเซต หน้าที่ ยูเนียน (Union) 16 สมบัติของการยูเนียน 16 อินเตอร์เซตชัน (Intersection) 17 สมบัติของอินเตอร์เซตชัน 17 ผลต่าง (difference) 18 สมบัติของผลต่าง 18 คอมพลีเมนต์ (compiement) 19 สมบัติของคอมพลีเมนต์ 19 Exercise 3 20 4.โจทย์ปัญหาเซต 21-24 Exercise 4 25 เฉลยแบบฝึกหัด อ้างอิง 26-40 คณะผู้จัดทำ 41 42

Are you ready???

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 1 ความหมายของเซต เซต คือ กลุ่มของคน สัตว์ สิ่งของ หรือสิ่งที่เราสนใจ ที่สามารถบอกได้ว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม Ex สิ่งที่เป็นเซต 1.เดือนในหนึ่งปี จะกล่าวว่า เซตของเดือนในหนึ่งปี 2.ผลไม้ในประเทศไทย จะกล่าวว่า เซตของผลไม้ในประเทศไทย 3.ชื่อสมาชิกวง BTS จะกล่าวว่า เซตของชื่อสมาชิกวง BTS Ex สิ่งที่ไม่เป็นเซต 1.คนที่ดีที่สุดในโลก เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าใครดีที่สุด 2.กลุ่มของอาหารอร่อย เพราะ แต่ละคนไม่สามารถบอกเหมือนกันได้ 3.กลุ่มของคนเก่ง เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าใครเก่ง สมาชิก (element) เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก (element) เช่น เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 เขียนเเทนด้วย {1,2,3,4} ดังนั้น 1,2,3,4 เป็นสมาชิก หรือสิ่งอยู่ภายในวงเล็บปีกกา

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 2 จำนวนสมาชิกของเซต เราใช้สัญลักษณ์ n(A) ในการบอกจำนวนสมาชิกของเซต A เช่น n(A)=5 แปลว่า เซต A มีสมาชิก 5 ตัว สัญลักษณ์ของเซต { } วงเล็บปีกกา เเสดงความเป็นเซต ( , ) ใช้คั่นระหว่างสมาชิกเเต่ละตัว ∈ ∈เเทน เป็นสมาชิก เช่น x B จะได้ว่า x เป็นสมาชิกของเซต B ∉ แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต เอกภพสัมพัทธ์ ขอบเขตของสมาชิกในเซตทั้งหมด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ u ในกรณีที่ไม่กำหนดเอกภพสัมพัทธ์มาให้ จะถือว่า u คือ จำนวนจริง เซตว่าง (empty set หรือ null set) ∈คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก เขียนเเทนด้วยสัญลักษณ์ { } หรือ Ø เช่น 1.A={x|X I และ 4<x<5} A=Ø 2.B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } B=Ø

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 3 เซตจำกัด (finite set) คือ เซตที่เราสามารถจำนวนสมาชิกได้ทุกตัว เช่น เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่มีคำว่า“นคร” เซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 20 = {1,2,3,…,20} เซตอนันต์ (infinite set) คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตได้ (มีมากแบบไม่มีสิ้นสุด) เช่น เซตของจำนวนเต็ม I = {…-1,0,1,…} เซตของจำนวนนับ N = {1,2,3,…} วิธีการเขียนเซต วิธีการเขียนเซตทำได้ 2 วิธี 1.เเบบเเจกเเจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา { } และใช้เครื่องหมาย จุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1,2,3,4,5,6,} เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ } * ซึ่งเป็นการเขียนแสดงสมาชิกของเซตให้เห็นออกมาเลยว่ามีอะไรบ้าง*

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 4 2.แบบบอกเงื่อนไข การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกพร้อม ทั้งบอกสมบัติหรือบอกเงื่อนไขการเป็นสมาชิก โดยใช้เครื่องหมาย “ | ” คั่น ระหว่างตัวแปร และเงื่อนไข ซึ่ง เครื่องหมาย “ | ” แทนคำว่า โดยที่ เช่น 1.A = {x | x เป็นพยัญชนะสามตัวแรกในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า A เท่ากับเซตของ x โดยที่ x เป็นพยัญชนะสามตัวแรกในภาษาอังกฤษ การเท่ากันของเซต 1.เซตที่เท่ากัน (Equal sets) คือเซตที่เท่ากันตั้งแต่สองเซตขึ้นไป จะต้องมีแต่เซตเหมือนกันทุกตัว เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B เช่น A = {1, 2, 3} และ B = {2, 1, 1, 3} จะได้ A = B A={2,4,6} และ B={4,6,2} จะได้ A=B 2.เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalentsets) คือเซตตั้งแต่สองเซตขึ้นไป ต้องมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ↔เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A B ↔เช่น A = {x, y, z} เช่น B = {1, 2, 3} จะได้ A B

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 5 Exercise 1.1 1.ให้พิจารณาข้อใดต่อไปนี้ว่าเป็นเซตหรือไม่ 1.1.กลุ่มของเดือนที่มี 29 วัน ........................... 1.2.กลุ่มของสี ........................... 1.3.คนที่หล่อที่สุดในโลก ........................... 1.4.ผลไม้ฤดูหนาว ........................... 1.5.กลุ่มของนักเรียน ม.4/1 ........................... 2.จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบเเจกแจงสมาชิก ........................... 2.1.เซตของจำนวนคี่ที่น้อยกว่าห้า ............................ 2.2.เซตของพยัญชนะในภาษาไทย ............................ 2.3.เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า10 3.จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 3.1.A={2,4,6,8,} ............................................................ 3.2.B={1,4,9,16,…,100} ............................................................ 3.3.C={8,7,6,5,…} ............................................................

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 6 Exercise 1.2 1.จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1.1.A={1,2,3,4} ........................... 1.2.B={2,2,4,6,8} ........................... 1.3.C={-1,{1,2},3} ........................... 1.4.D={{1,3,5}7} ........................... 1.5.E={{{1}}} ........................... 2.ให้พิจารณาว่าเซตต่อไปนี้เป็นเซตจำกัด,เซตอนันต์หรือเซตว่าง 2.1.A={1,3,5,…,59} ………………………. 2.2.B={x|x เป็นจำนวนเต็มคู่} ………………………. 2.3.c={ก,ข,ค,ง,…,ฮ} ………………………. ∈2.4.D={x|x R และ 3<x<5} ………………………. ∈2.5.E={x|x I และ 8 < x < 9} ………………………. 3.จงพิจารณาเซตต่อไปนี้ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ 3.1.A={1,2,3,4} B={2,4,3,1} ………………………. ∈3.2.A={a,b,c} B={1,2,3} ………………………. 3.3.A={0,1,3,7} B={x|x I และx<10} ………………………. 3.4.A={x|x เป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่า10} ………………………. B={1,3,5,7}

1.ความรู้เบื้องต้นของเซต 7 Exercise 1.3 1.ถ้า U ={-1,0,1} แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด ∈1.1. 1 U ∈1.2.-1 U ........................... ∉1.3.-1 U ........................... ........................... ∉1.4.{0,1} U ........................... ∈1.5.-1,0,1 U ........................... 2.ถ้า A={1,{1,2},3} แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด ∈2.2. 1 A ∉2.3.{1,2} A ………………………. ∈2.4.{1,3} A ………………………. ………………………. 2.5.{1,{1,2},3} = A ………………………. 3.ถ้า B={1,2,{2,3},{4}} และ C={1,2,{2,3},{4},{4}} แล้วพิจารณาข้อความต่อ ไปนี้ว่าถูกหรือผิด B ………………………. ………………………. ∈3.1.{2,3} B ………………………. ∉3.2.{4} C ≠3.3.{1,2,{2,3},{4},{4}} 3.4.{1,2,{2,3},{4}} = C ………………………. 3.5.B = C ……………………….

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 8 ความหมายของสับเซต สับเซต คือ เซตย่อยที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากการนำสมาชิกที่มีอยู่มาสร้าง เป็นเซตใหม่ สัญลักษณ์ของสับเซต ⊂สัญลักษณ์ เซต A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B ⊄เซต B ไม่เป็นสับเซตของเซต A เขียนแทนด้วย A B สบบัติของสับเซต ⊂1. A A ( เซตทุกเซตเป็นสับเซตของมันเอง ) ⊂2. A U ( เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์) ∅ ⊂3. A ( เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต) ⊂ ∅ ∅4. ถ้า A เเล้ว A = ⊂ ⊂ ⊂5. ถ้า A B เเละ B C เเล้ว A C (สมบัติการถ่ายทอด) ⊂ ⊂6. A = B ก็ต่อเมื่อ A B เเละ B A 7. ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2^n ( 2 ยกกำลัง n ) สับเซต

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 9 ตัวอย่างการเขียนสับเซต 1.A = {1,3,5,7} , B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น ⊂ ⊄A เป็นสับเซตของ B (A B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของเซต A (B A) เพราะ สมาชิกบางตัวของB ไม่อยู่ใน A วาดรูปเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น จากรูป เราจะเห็นได้ชัดเลยว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B แต่สมาชิกบางตัวของเซต B ไม่อยู่ ในเซต A **ข้อควรรู้ เซตว่าง(Ø)เป็นสับเซตของทุกเซต** A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ⊂A เป็น สับเซตแท้ ของ B เมื่อA B แต่่ a ไม่เท่ากับ B (ไม่ใช่เซตตัวมันเอง)

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 10 ความหมายของเพาว์เวอร์เซต คือ ถ้า A เป็ตเซต เเล้ว เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกประกอบไป ด้วยสับเซตของ A ทั้งหมด สัญลักษณ์ของเพาว์เวอร์เซต สัญลักษณ์ เพาเวอร์เซตของเซต A เขียนแทนด้วย P(A) = {สับเซตทั้งหมดของ A} Ex A = {1, 2} ∅วิธีทำ สับเซตของ A คือ , {1}, {2}, A ∅ดังนั้น P(A) = { , {1}, {2}, A } สมบัติของเพาเวอร์เซต กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ∅ ∈ ∅ ⊂1). P(A) เพราะ A เสมอ ∅ ⊂2). P(A) เพราะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต เเล้ว P(A) ก็เป็นเซตเช่นกัน ∈ ⊂3). A P(A) เพราะ A A เสมอ 4). ถ้า A เป็นเซตจำกัด เเละ n(A) คือจำนวนสมชิกของ A เเล้ว P(A) จะมี สมาชิก 2^ n(A) ( 2 ยกกำลังn(A) ) ตัว (เท่ากับจำนวนสับเซตของ A) ⊂ ⊂5). A B ก็ต่อเมื่อ P(A) P(B) ∩ ∩6). P(A) P(B) = P(A B ∪ ⊂ ∪7). P(A) P(B) P(A B)

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 11 ตัวอย่างการเขียนเพาว์เวอร์เซต 1.A = {1,2,3} จะได้ว่า P(a) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} จำนวน. สมาชิกของ P(A) = 8 = 2³ 2. จำนวนสมาชิกของ P(A) และ P(B) เท่ากับเท่าใด? 5 ตอบ จำนวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 2 = 32 เพราะ เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 5 3 จำนวนสมาชิกของ P(B) เท่ากับ 2 = 8 เพราะ เซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 12 Exercise 2.1 1. จงเขียนสับเซตท้ังหมดและบอกจํานวนสับเซตของเซตท่ีกําหนดให้ต่อไปนี้ 1.1 A = {3} สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ ...................................................................... จำนวนสับเซตของเซต A เท่ากับ .................................................................. 1.2 B = {2, 4} สับเซตทั้งหมดของเซต B คือ ....................................................................... จำนวนสับเซตของเซต B เท่ากับ ................................................................... 1.3 C = {2, {3}} สับเซตทั้งหมดของเซต C คือ ...................................................................... จำนวนสับเซตของเซต C เท่ากับ .................................................................. 1.4 D = {Ø} สับเซตทั้งหมดของเซต D คือ ...................................................................... จำนวนสับเซตของเซต D เท่ากับ .................................................................. 1.5 E={a,b,c} สับเซตทั้งหมดของเซต E คือ ..................................................................….. จำนวนสับเซตของเซต E เท่ากับ ..................................................................

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 13 1.6 F={ } สับเซตทั้งหมดของเซต F คือ ..................................................................….. จำนวนสับเซตของเซต F เท่ากับ ................................................................... 1.7 G={1,{1,2}} สับเซตทั้งหมดของเซต G คือ ..................................................................….. จำนวนสับเซตของเซต G เท่ากับ ................................................................... 1.8 H={Ø,{Ø}} สับเซตทั้งหมดของเซต H คือ ..................................................................….. จำนวนสับเซตของเซต H เท่ากับ ..................................................................….. 1.9 I={-1,0,1} สับเซตทั้งหมดของเซต I คือ ..................................................................….. จำนวนสับเซตของเซต I เท่ากับ ................................................................... 1.10 J = {-1, {-2, -3}} สับเซตทั้งหมดของเซต J คือ........................................................................ จำนวนสับเซตของเซต J เท่ากับ....................................................................

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 14 Exercise 2.2 คําชี้แจง จงหาเพาว์เวอร์เซตและจํานวนสมาชิกของเพาว์เวอร์เซตจากเซตท่ีกําหนดให้ ต่อไปนี้ 1. A = {1} ตอบ P(A) =............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ p(A) =........................................................................... 2. B = {a, b} ตอบ P(B) =.............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ P(B) =........................................................................... 3. C =Ø ตอบ P(C) =.............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ P(C) =............................................................................ 4. D = {2, 4, 6} ตอบ P(D) =............................................................................................... จำนวนสมาชิกของ P(D) =............................................................................. 5. E={Ø} ตอบ P(E) =............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ P(E) =...........................................................................

2.สับเซตและเพาว์เวอร์เซต 15 6.F={1,{3,5}} ตอบ P(F) =.............................................................................................. ∈ ≤ ≤จำนวนสมาชิกของ P(F) =........................................................................... 7. G = {x | x I และ 1 x 3} ตอบ P(G) =............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ P(G) =........................................................................... 8. H = {x | x สอดคล้องกับสมการ x^2 = 4} ตอบ P(H) =............................................................................................. ∈จำนวนสมาชิกของ P(H) =.......................................................................... 9. I = {x | x N และ x^2 = 9} ตอบ P(I) =.............................................................................................. ∈จำนวนสมาชิกของ P(I) =............................................................................. 10. J = {x | x I และ |x| = 1} ตอบ P(J) =.............................................................................................. จำนวนสมาชิกของ P(J) =............................................................................

3.ปฏิบัติการของเซต 16 การปฏิบัติการของเซต เป็นการกระทำเพื่อสร้างเซตใหม่ มี 4 วิธี ยูเนียน (union) ∪A B คือ เซตที่ได้จากการนำสมาชิกจาก A และB มารวมเข้าด้วยกัน ∪ ∪สมบัติของยูเนียน ∪ ∪2.A Ø = Ø a = a ∪ ∪4.A u = u a = u 1.A B = b a ∪6.ถ้า A b = Ø แล้ว a = Ø และ b= Ø ∪3.A a = a ∪5.A a' = u บทนิยาม 1 ∪ ∈ ∈A B = {x|x A หรือ x B} หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร์ \"หรือ\" หมายถึง อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง

3.ปฏิบัติการของเซต 17 อินเตอร์เซกชัน (intersection) ∩A B คือ การดำเนินการของเซต เป็นการสร้างเซตใหม่ซึ่งเป็นผลจากการหา ∩สมาชิกทั้งหมดที่เหมือนกันในเซตต้นแบบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ สมบัติของอินเตอร์เซกชัน ∩2.A b=a ก็ต่อเมื่อ ∩ ⊂4.A b a ∩ ∩1.A B = b a 6.a∩b⊂a∪ ⊂ ⊂ ∩ ⊂3.ถ้า A c และ B c และ a b c ∩ ⊂5.A B b บทนิยาม 2 ∩ ∈ ∈A B = {x|x A และ x B}

3.ปฏิบัติการของเซต 18 ผลต่าง (difference) b-a คือ เซตของสมาชิกที่อยู่ใน b แต่ไม่อยู่ใน a a-B คือ เซตของสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน b สมบัติของผลต่าง ⊂2.ถ้า A B แล้ว A-B =Ø ∩1.A-B = A B' 4.A-Ø= A 3.A-A = Ø ∪ ∩6.A-(B C)=(A-B) (A-C) 5.Ø-A=Ø บทนิยาม 3 ∈ ∉A-B = {x|x A และ A B}

3.ปฏิบัติการของเซต 19 คอมพลีเมนต์ (compiement) A' คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ (U) แต่ไม่เป็นสมาชิก ของ A เขียนแทนด้วย a' (อ่านว่า เอไพรม์) สมบัติของคอมพลีเมนต์ 2.Ø'=u 1.(A')' = A ∪ ∩4.(A B)' = A' B' 3.U'=Ø ∩6.A-B=A B' ∩ ∪5.(A B)'=A' B' บทนิยาม 4 ∈ ∉A' = {x|x U และ x A}

3.ปฏิบัติการของเซต 20 ข้อ3 กำหนดให้ U ={1,2,3,4,5,6,7,8,} Exercise 3 A ={1,2,3,4} B ={2,4,5,6} ข้อ1 กำหนดให้ C = {4,8} U={1,2,3,4,5,a,b,c} จงหา A = {1,2,3,4,5} B = {2,4,5,a,b} ∩ ∪1.A B C จงหา ∩ ∩2.A’ B’ C’ ∪3.(A B)-B ∪1.(A B)-(A’-A) ∪ ∩2.(A B)-(A B) ∪3.(A-B) B’ ข้อ2 กำหนดให้ U={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A= {-1,0,1,3,4,8} B= {0,1,2,4,8,9} จงหา ∪ ∩ ∪1.(A B’) (A’ B) ∩ ∪2.(A B) (A-B) ∪ ∩3.(A B)-(A B)

4.โจทย์ปัญหาเซต 21 สู ต ร สำ ห รั บ ก า ร ใ ช้ ใ น ก า ร แ ก้ โ ด ย ใ ช้ เ ซ ต สำหรับเซต 2 วง ∩ ∩ ∪ ∪n(A B) = n(A)+n(B)-n(A B) n(A B C) สำหรับเซต 3 วง ∪ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩n(A B C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(B C)- n(A C)+n(A B C) ∩ข้อที่ 1.กำหนดให้ A,B,C เป็นเซตถ้า n(B) = 42 , n(c) = 28 , n(A C) = 8 ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∪n(A B C) = 3 , n(A B C') = 2 , n(A B' C') = 20 และ n(A B C) = 80 ∩ ∩แล้ว n(A' B C) เท่ากับเท่าใด (Entrance'44) วิธีทำ จากโจทย์ n(B) = 42 n(c) = 28 ∩ ∩โจทย์ถามหา n(A' B C) คือเท่าใด ∩n(A C) = 8 ขั้นตอน ∩ ∩n(A B C) = 3 ∩ ∩n(A B C') = 2 1.หา b 2. หา c ∩ ∩n(A B' C')= 20 ∪ ∪n(A B C) = 80 จากโจทย์ n(B)=42 จากโจทย์ n(C)=28 2+3+X+b=42 3+5+c+X=28 b=42-3-2-X c=28-3-5-X b=37-x c=20-x ∩ ∩หา n(A' B C) ก็คือส่วนที่แรเงา วาดแผนภาพเวนน์ ใหม่ได้ดังนี้ จะได้ 80=20+2+3+5+(37-x)+x+(20-x) 80=30+37-x+x+20-x 80=87-x x=87-80 x=7 ∩ ∩เพราะฉะนั้น n(A' B C) มีค่าเท่ากับ 7

4.โจทย์ปัญหาเซต 22 สู ต ร สำ ห รั บ ก า ร ใ ช้ ใ น ก า ร แ ก้ โ ด ย ใ ช้ เ ซ ต สำหรับเซต 2 วง ∩ ∩ ∪ ∪n(A B) = n(A)+n(B)-n(A B) n(A B C) สำหรับเซต 3 วง ∪ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩n(A B C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A B)-n(B C)- n(A C)+n(A B C) ข้อที่ 2.กำหนดเอกภพสัมพันธ์ U ซึ่ง n(U) = 30 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ ∩ ∪n(A)=15, n(B)=10 และ n(A B) = 3 จงหา n(A B) ∩ ∩วิธีทำ n(A B) = n(A)+n(B)-n(A B) = 15+10-3 = 22 ∪นอกจากการหาจำนวนสมาชิกของ A B โดยใช้สูตรแล้วยังสามารถใช้แผนภาพ แสดงเซตเพื่อคำนวนหาจำนวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ A BU 12 3 7 8 ∩เนื่ องจาก n(A)=15 และ n(A B) = 3 ∩ตังนั้น ส่วนของเซต 4 ที่ไม่อยู่ในเซต B ซึ่งคือ A-B มีจำนวนสมาชิก 15 -3 = 12 ตัว เนื่ องจาก n(B) =10 และ n(A B) = 3 จะได้ว่า ส่วนของเซต B ที่ไม่อยู่ในเซต A ซึ่งคือ B-A มีจำนวนสมาชิก 10-3 = 7 ตัว จากแผนภาพ จะได้ n(AU B) =12+3+7=22

4.โจทย์ปัญหาเซต 23 ข้อที่3.จากการสำรวจนั กเรียนที่เรียนแผนการเรียนภาษาระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ ง พบว่ามีนั กเรียนชอบวิชาคณิตศาสตร์ 37คน ชอบวิชาภาษา อังกฤษ 35คน ชอบวิชาภาษาจีน 15คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษ 17คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษและวิชาภาษาจีน 12คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาจีน 13คน ชอบทั้งสามวิชา 5คน จงหา 1)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์อย่างเดียว 3)นั กเรียนที่ชอบวิชาภาษาจีนอย่างเดียง 4)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ชอบวิชาภาษาอังกฤษ 5)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ชอบวิชาภาษาจีน ุ6)นั กเรียนที่ชอบวิชาภาษาจีนและวิชาภาษาอังกฤษ แต่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ 7)นั กเรียนที่ชอบวิชาเดียว วิธีทำ จากโจทย์วาดแผนภาพเวนน์ ได้ 1)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์อย่างเดียว M=37 E=35 ตอบ 37-12-5-8=12คน 3)นั กเรียนที่ชอบวิชาภาษาจีนอย่างเดียง ตอบ 31-8-5-7=11คน 4)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ชอบ วิชาภาษาอังกฤษ ตอบ M-E=20คน 5)นั กเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ชอบ วิชาภาษาจีน ตอบ M-C=24คน ุ6)นั กเรียนที่ชอบวิชาภาษาจีนและวิชาภาษา ∩อังกฤษ แต่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ตอบ n((C E)-M)=7คน 7)นั กเรียนที่ชอบวิชาเดียว ตอบ 12+11+11=34คน

4.โจทย์ปัญหาเซต 24 ข้อที่4. จากการสำรวจลูกค้าที่ดื่มกาแฟ จำนวน 125 คน ของร้านกาแฟ แห่งหนึ่ ง เกี่ยวกับการใส่น้ำตาล นมสด หรือครีมเทียมในกาแฟ พบว่า 1) มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลในกาแฟ 40 คน 2) มีลูกค้าที่ใส่ครีมเทียมในกาแฟ 50 คน 3) มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลและครีมเทียมในกาแฟ 20 คน มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลและนมสดในกาแฟ 5 คน 5) ไม่มีลูกค้าที่ใส่นมสดและครีมเทียมในกาแฟ 6) มีลูกค้าที่ไม่ใส่น้ำตาล ไม่ใส่นมสด และไม่ใส่ครึมเทียมในกาแฟ 25 คน ในการสำรวจนี้ มีลูกค้าที่ใส่นมสดในกาแฟเพียงอย่างเดียวกี่ด่น (ONET 63) วิธีทำ 125=25+40+30+x 125=95+x 125-95=x ใส่น้ำตาล ใส่นมสด 30=x 15 5 x U 200 0 25 30 ใส่ ครีมเทียม เพราะฉะนั้ น มีลูกค้าที่ใส่นมสดในกาแฟเพียงอย่างเดียว 30 คน

4.โจทย์ปัญหาเซต Exercise 4 25 1.นักเรียนชายชั้น ม. 4/8 จำนวน 50 คน ชอบเล่นฟุตบอล 25 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล 20 คน และชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน อยากทราบว่า 1) ชอบเล่นฟุตบอลอย่างเดียวกี่คน 2) ชอบเล่นบาสเกตบอลอย่างเดียวกี่คน 3) มีกี่คนที่ไม่ชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 2.จากการตรวจสุขภาพของนักเรียนชั้น ม.4/8 จำนวน 40 คน ปรากฎว่าเป็นโรคฟันผุหรือโรค ตาแฉะจำนวน 32 คน เป็นทั้งโรงฟันผุและโรคตาแฉะจำนวน 5 คน ถ้ามีนักเรียนเป็นโรคฟันผุ อย่างเดียว 17 คน อยากทราบว่า 1) มีนักเรียนเป็นโ่รคฟันผุกี่คน 2) มีนักเรียนเป็นโรคตาแฉะกี่คน 3) มีนักเรียนเป็นโรคตาแฉะอย่างเดียวกี่คน 4) มีกี่คนที่ไม่เป็นทั้งโรคฟันผุและโรคตาแฉะ 3.จากการสอบถามพ่อบ้านพบว่า มีผู้ที่ดื่มชาหรือกาแฟเป็นประจำจำนวน 120 คน มีผู้ที่ชอบดื่ม ชา 60 คน ชอบดื่มกาแฟ 70 คน จงหาจำนวนพ่อบ้านที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟ 4.จากการสอบถามความนิยมอ่านหนังสือพิมพ์สามฉบับ คือ หนังสือพิมพ์อื่นไทยงาม ไทยนิยม และรักไทย ของประชาชน 600 คน ปรากฎว่าประชาชนชอบอ่านหนังสือพิมพ์ ถิ่นไทย 162คน ไทยนิยม 116คน รักไทย 135คน ถิ่นไทยงานและไทยนิยม 38คน ไทยนิยมและรักไทย 35คน รักไทยและถิ่นไทย 32คน อ่านทั้งสามฉบับนี้ 20คน จะมีประชาชนกี่คนที่ไม่ได้อ่านหนังสือพิมพ์สบับใดในสามฉบับนี้

26 เฉลย

27 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 1.1 1.ให้พิจารณาข้อใดต่อไปนี้ว่าเป็นเซตหรือไม่ 1.1.กลุ่มของเดือนที่มี 29 วัน ........เป็นเซต........ 1.2.กลุ่มของสี ........เป็นเซต........ 1.3.คนที่หล่อที่สุดในโลก .......ไม่เป็นเซต...... 1.4.ผลไม้ฤดูหนาว ........เป็นเซต........ 1.5.กลุ่มของนักเรียน ม.4/1 ........เป็นเซต....... 2.จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบเเจกแจงสมาชิก 2.1.เซตของจำนวนคี่ที่น้อยกว่าห้า ..............{1,3}….......... 2.2.เซตของพยัญชนะในภาษาไทย ........{ก,ข,ค,…,ฮ}........ 2.3.เซต ของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า10 .….{1,2,3,4,5,6,7,8,9}….. 3.จงเขียนเสร็จต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 3.1.A={2,4,6,8,} ตอบ A={x|x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า10}.... 3.2.B={1,4,9,16,…,100} ตอบ B={x|x เป็นจำนวนสองของจำนวนนับตั้งแต่หนึ่งถึง 10}... 3.3.C={8,7,6,5,…} ตอบ C={x|x เป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่า9}

28 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 1.2 1.จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1.1.A={1,2,3,4} .........n(A)=4....... 1.2.B={2,2,4,6,8} .....….n(A)=5......… 1.3.C={-1,{1,2},3} .........n(A)=3.....… 1.4.D={{1,3,5}7} .........n(A)=2.....… 1.5.E={{{1}}} ..........n(A)=1........ 2.ให้พิจารณาว่าเซตต่อไปนี้เป็นเซตจำกัด,เซตอนันต์หรือเซตว่าง 2.1.A={1,3,5,…,59} ……เซตจำกัด………. 2.2.B={x|x เป็นจำนวนเต็มคู่} ……เซตอนันต์………. 2.3.c={ก,ข,ค,ง,…,ฮ} ……เซตจำกัด……… ∈2.4.D={x|x R และ 3<x<5} ……เซตจำกัด………. ∈2.5.E={x|x I และ 8 < x < 9} ……เซตว่าง………. 3.จงพิจารณาเซตต่อไปนี้ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ 3.1.A={1,2,3,4} B={2,4,3,1} ………A=B………. ∈3.2.A={a,b,c} B={1,2,3} ≠………A B…….. ≠………A B……… 3.3.A={0,1,3,7} B={x|x I และx<10} 3.4.A={x|x เป็นจำนวนเต็มกี่ที่น้อยกว่า10} …….…A=B………. B={1,3,5,7}

29 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 1.3 1.ถ้า U ={-1,0,1} แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด ∈1.1. 1 U ∈1.2.-1 U ....…...…ถูก............ ∉1.3.-1 U .............ถูก............ .............ผิด............ ∉1.4.{0,1} U ........…..ถูก.........… ∈1.5.-1,0,1 U .............ถูก............ 2.ถ้า A={1,{1,2},3} แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด ∈2.2. 1 A ∉2.3.{1,2} A …………ถูก…………. ∈2.4.{1,3} A …………ผิด…………. …………ผิด…………. 2.5.{1,{1,2},3} = A …………ถูก…………. 3.ถ้า B={1,2,{2,3},{4}} และ C={1,2,{2,3},{4},{4}} แล้วพิจารณาข้อความต่อ ไปนี้ว่าถูกหรือผิด B ………ถูก…….. ………ผิด…….. ∈3.1.{2,3} B ………ผิด…….. ∉3.2.{4} C ≠3.3.{1,2,{2,3},{4},{4}} 3.4.{1,2,{2,3},{4}} = C ………ถูก…….. 3.5.B = C ………ถูก……..

30 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 2.1 1.1 A = {3} สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ Ø, {3} จำนวนสับเซตของเซต A เท่ากับ 2 สับเซต 1.2 B = {2, 4} สับเซตทั้งหมดของเซต B คือ Ø, {2}, {4}, {2, 4} จำนวนสับเซตของเซต B เท่ากับ 4 สับเซต 1.3 C = {2, {3}} สับเซตทั้งหมดของเซต C คือ Ø, {2}, {{3}}, {2, {3}} จำนวนสับเซตของเซต C เท่ากับ 4 สับเซต 1.4 D = {Ø} สับเซตทั้งหมดของเซต D คือ Ø, {Ø} จำนวนสับเซตของเซต D เท่ากับ 2 สับเซต 1.5 E={a,b,c} สับเซตทั้งหมดของเซต E คือ Ø,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} จำนวนสับเซตของเซต E เท่ากับ 8 สับเซต

31 เฉลยแบบฝึกหัด 1.6 F={ } สับเซตทั้งหมดของเซต F คือ Ø จำนวนสับเซตของเซต F เท่ากับ 1 สับเซต 1.7 G={1,{1,2}} สับเซตทั้งหมดของเซต G คือ Ø, {1}, {{1, 2}}, {1, {1, 2}} จำนวนสับเซตของเซต G เท่ากับ 4 สับเซต 1.8 H={Ø,{Ø}} สับเซตทั้งหมดของเซต H คือ Ø, {Ø}, {{Ø}}, {Ø, {Ø}} จำนวนสับเซตของเซต H เท่ากับ 4 สับเซต 1.9 I={-1,0,1} สับเซตทั้งหมดของเซต I คือ Ø, {-1}, {0}, {1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {-1, 0, 1} จำนวนสับเซตของเซต I เท่ากับ 8 สับเซต 1.10 J = {-1, {-2, -3}} สับเซตทั้งหมดของเซต J คือ Ø, {-1}, {-2, -3}, {-1, {-2, -3}} จำนวนสับเซตของเซต J เท่ากับ 4 สับเซต

32 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 2.2 1. A = {1} ตอบ P(A) = {Ø, {1}} จำนวนสมาชิกของ P(A) = 2^1 = 2 ตัว 2. B = {a, b} ตอบ P(B) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}} จำนวนสมาชิกของ P(B) = 2^2 = 4 ตัว 3. C =Ø ตอบ P(C) = {Ø} จำนวนสมาชิกของ P(C) = 2^0 = 1 ตัว 4. D = {2, 4, 6} ตอบ P(D) = {Ø, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}} จำนวนสมาชิกของ P(D) = 2^3 = 8 ตัว 5. E={Ø} ตอบ P(E) = {Ø, {Ø}} จำนวนสมาชิกของ P(E) = 2^1 = 2 ตัว

33 เฉลยแบบฝึกหัด 6.F={1,{3,5}} ตอบ P(F) = {Ø, {1}, {{3, 5}}, {1, {3, 5}}} จานวนสมาชิกของ P(F) = 2^2 = 4 ตัว ∈ ≤ ≤7. G = {x | x I และ 1 x 3} ตอบ P(G) ={Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} จานวนสมาชิกของ P(G) = 2^3 = 8 ตัว 8. H = {x | x สอดคล้องกับสมการ x^2 = 4} ตอบ P(H) = {Ø, {-2}, {2}, {-2, 2}} จำนวนสมาชิกของ P(H) = 2^2 = 4 ตัว ∈9. I = {x | x N และ x^2 = 9} ตอบ P(I) = {Ø, {3}} จำนวนสมาชิกของ P(I) = 2^1 = 2 ตัว ∈10. J = {x | x I และ |x| = 1} ตอบ P(J) = {Ø, {-1}, {1}, {-1, 1}} จำนวนสมาชิกของ P(J) = 2^2 = 4 ตัว

34 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 3 ∪3.(A-B) B’ ข้อที่ 1 U={1,2,3,4,5,a,b,c} A= {1,2,3,4,5} A = {1,2,3,4,5} B= {2,4,5,a,b} A-B={1,3} ∪B = {2,4,5,a,b} จงหา ∪B’={1,3,c} 1.(A B)-(A’-A) A= {1,2,3,4,5} (A-B) B’= {1,3,c} ∪ B= {2,4,5,a,b} A B= {1,2,3,4,5,a,b} A’={a,b,c} ∪A’-A={a,b,c} (A B)-(A’-A) = {1,2,3,4,5} ∪ ∩2.(A B)-(A B) A= {1,2,3,4,5} B= {2,4,5,a,b} ∪A B= {1,2,3,4,5,a,b} ∩A B={2,3,5} ∪ ∩(A B)-(A B)= {1,4,a,b}

35 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 3 ∪ ∩3.(A B)-(A B) ข้อที่ 2 U={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A= {-1,0,1,3,4,8} A= {-1,0,1,3,4,8} B= {0,1,2,4,8,9} จงหา B= {0,1,2,4,8,9} ∪ ∩ ∪1.(A B’) (A’ B) ∪A B={-1,0,1,2,3,4,8,9} ∩A B= {0,1,4,8} A= {-1,0,1,3,4,8} ∪ ∩(A B)-(A B)= {-1,2,3,9} B= {0,1,2,4,8,9} ∪ B’= {-1,3,5,6,7} (A B’)={-1,0,1,3,4,5,6,7,8} A’={2,5,6,7,9} ∪(A’ B)= {0,1,2,4,5,6,7,8,9} ∪ ∩ ∪(A B’) (A’ B)= {0,1,4,5,6,7,8} ∩ ∪2.(A B) (A-B) A= {-1,0,1,3,4,8} ∩B= {0,1,2,4,8,9} A B= {0,1,4,8} ∩ ∪A-B= {-1,3} (A B) (A-B)= {-1,0,1,3,4,8}

36 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 3 3.วิธีทำ A= {1,2,3,4} B= {2,4,5,6} ข้อที่3 กำหนดให้ U ={1,2,3,4,5,6,7,8,} A ={1,2,3,4} ∪(A B) = {1,2,3,4,5,6} B ={2,4,5,6} ∪(A B)-B = {1,3} C = {4,8} 1.วิธีทำ A= {1,2,3,4} ∩ B= {2,4,5,6} A B = {2,4} ∩ ∪C= {4,8} A B C = {2,4,8} 2.วิธีทำ A’={5,6,7,8} B’={1,3,7,8} ∩ ∩C’={1,2,3,5,6,7} A’ B’ C’ = {7}

37 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 4 ข้อที่ 1 วิธีทำ จะเห็นว่า มีเซตอยู่ 2 เซต คือเซตของนั กเรียนที่ชอบเล่นฟุตบอล และ เซตของนั กเรียนที่ ชอบเล่นบาสเกตบอลn และมีนั กเรียนชายทั้งหมด 50 คน ความหมายก็คือ n(U)=50 ก็จำนวน สมาชิกทั้งหมดในนี้ คือ 50 คน กำหนดให้ A คือ เซตของนั กเรียนที่ชอบเล่นฟุตบอล B คือ เซตของนั กเรียนที่ชอบเล่นบาสเกตบอล สังเกตตรงที่โจทย์บอกว่า ชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน ตรงนี้ สำคัญมาก ∩จากตรงนี้ เราจะได้ว่า n(A B)=5 คือการมีสมาชิกร่วมก้ันในที่นี้ ก็คือชอบเล่นกีฬาชนิ ดเดียวกัน ลองวาดรู ปคร่าวก็จะได้ดังนี้ A B 20 5 15 จากรูป ส่วนตรงกลางคือบริเวณที่นั กเรียนชายชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล คือมี 5 คน โจทย์บอกว่ามีคนชอบเล่นฟุตบอล 25 คน แสดงว่าชอบเล่นฟุตบอลอย่างเดียว 20 คน เพราะ20เอา ไปรวมกันห้าคนที่เล่นทั้งอย่างเป็นยี่สิ บห้า โจทย์บอกว่ามีคนชอบเล่นบาสเกตบอล 20 คน ก็แสดงว่าชอบเล่นบาสเกตบอลอย่างเดียว 15 คน ถ้าเอาตัวเลขในวงกลมบวกกันดูเราจะได้ 20+5+15=40 คน แสดงว่ามีคนชอบเล่นฟุตบอลและบาส 40 คน จากคนทั้งหมด 50 คน ชอบเล่นกีฬา 40 คน ก็แสดงว่าไม่เล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลจำนวน 50- 40=10 คน ก็จะได้เป็น 1) ชอบเล่นฟุตบอลอย่างเดียวกี่คน ตอบ 20 คน 2) ชอบเล่นบาสเกตบอลอย่างเดียวกี่คน ตอบ 15 คน 3) มีกี่คนที่ไม่ชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล ตอบ 10 คน

38 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 4 ข้อที่2 วิธีทำ จะเห็นได้ว่าจากโจทย์มีเซตสองเซต คือ เป็นโรคฟันผุ กับ เป็นโรคตาแฉะ กำหนดให้ A คือเซตของคนที่เป็นโรคฟันผุ B คือเซตของคนที่เป็นโรคตาแฉะ ∩เป็นทั้งโรคฟันผุและโรคตาแฉะจำนวน 5 คน นั่นคือ n(A B)=5 ∪เป็นโรคฟันผุหรือโรคตาแฉะจำนวน 32 คน นั่นคือ n(A B)=32 แสดงว่าทั้งวงกลมรวมกันแล้วต้องเท่ากับ 32 คนนะ ดูภาพประกอบ U=40 (A)โรคฟันผุ (B)โรคตาแฉะ 17 5 10 ไม่เป็นทั้งโรคฟันผุและโรคตาแฉะ เท่ากับ 40-17-5-10=8คน มีคนเป็นโรคฟันผุอย่างเดียว 17 คน รวมกับเป็นทั้งโรคฟันผุกับโรคตาแฉะอีก 5 คน เท่ากับ 22 คน 17+5=22 แต่มันต้องรวมกันแล้วให้ได้ 32 ก็แสดงว่าเป็นโรคตาแฉะอย่างเดียว 10 คน จะได้ว่า 1) มีนั กเรียนเป็นโ่รคฟันผุกี่คน ตอบ 22 คน 2) มีนั กเรียนเป็นโรคตาแฉะกี่คน ตอบ 15 คน 3) มีนั กเรียนเป็นโรคตาแฉะอย่างเดียวกี่คน ตอบ 10 คน 4) มีกี่คนที่ไม่เป็นทั้งโรคฟันผุและโรคตาแฉะ ตอบ 8 คน

39 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 4 ข้อที่3 วิธีทำ ข้อนี้ ถ้าเราวาดแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ ช่วยจะให้มองเห็นภาพชัดเจน ขึ้น ชา กาแฟ 60-x x 70-x จากแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ผมให้ x คือจำนวนพ่อบ้านที่ชอบดื่มทั้งชาและ กาแฟ ดังนั้ นจะได้ว่ามีพ่อบ้านทึี่ชอบดื่มชาอย่างเดียว จำนวน 60-x คน มีพ่อ บ้านที่ชอบดื่มกาแฟอย่างเดียวจำนวน 70-x คน แต่โจทย์บอกว่ามีคนชอบดื่ม ชาหรือกาแฟจำนวน 120 คน จำนวนสมาชิกของเซตของผู้ดืมชาชอบดื่มกาแฟ รวมมีทั้งหมด 120 คน นั่ นคือ 60−x+x+70−x=120 130−x=120 −x=−10 x=10 ดังนั้ นจำนวนพ่อบ้านที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟคือ 10 คน

40 เฉลยแบบฝึกหัด Exercise 4 ข้อที่4 วิธีทำ เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์แทนเชตได้คังนี้ ให้ A แทน เซตของประชาชนชอบอ่านหนั งสือพิมพ์ ถิ่นไทยงาม B แทน เซตของประชาชนชอบอ่านหนั งสือพิมพ์ไทยนิ ยม C แทน เซตของประชาชนชอบอ่านหนั งสือพิมพ์รักไทย AB 112 18 63 20 12 15 x 88 C 1. สำรวจประชาชน 600คน 2. ให้ประชาชนที่ไม่ได้อ่านหนั งสือพิมพ์ใคเลยเป็น xคน 3. อ่านหนั งสือพิมพ์ถิ่นไทยงาม 162คน 4. อ่านหนั งสือพิมพ์ถิ่นไทยงามอย่างเดียว 162-(1820+12)=112คน 5. อ่านหนั งสือพิมพ์ไทยนิ ยม 116คน 6. อ่านหนั งสือพิมพ์ไทยนิ ยมอย่างเดียว 116-(18+20+15)=63คน 7. อ่านหนั งสือพิมพ์รัคไทย 135คน 8. อ่านหนั งสือพิมพ์รักไทยอย่างเดียว 135-(12+20+15)=88คน 9. จะได้สมการ 162+63+15+88+x=600 10. ดังนั้ น x = 272คน ดังนั้ น มีประชาชนที่ไม่ได้อ่านหนั งสือพิมพ์ใดเลยในสามฉบับนี้ จำนวน 272

41 อ้างอิง http://online.anyflip.com/fmle/fmzr/mobile/index.html http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/trang/da runee_K/set/set4_4.html https://sites.google.com/a/skburana.ac.th/kruaey/kar- kheiyn-set https://www.kroobannok.com/news_file/p95439380929.pdf https://nockacademy.com/math/math https://sites.google.com/site/math58112030324 http://www.swnks.ac.th/images/column.pdf https://www.mathpaper.net/index.php/en/component/tags/ta g/2020-06-10-14-12-30

42 คณะผู้จัดทำ \"อย่าเพิ่งเครียดกับคะแนนสอบ เพราะมัน ไม่ใช่คำตอบของทุกอย่าง\" นาย จักรพงษ์ กรงทอง เลขที่ 1 ม.4/1 \"แน่นมากกกก เสื้อค่ะ ไม่ใช่ ความรู้\" นาย ธีรวัฒน์ ศรีหน่อ เลขที่ 3 ม.4/1 \"Happiness is found when you stop comparing yourself to other people.\" นาย พงค์พิพัฒน์ มาทำมา เลขที่ 5 ม.4/1 \"เพียงเพราะมันยาก ไม่ได้หมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้\" นางสาว ณฐกร จันเทวี เลขที่ 17 ม.4/1 \"เรื่องเรียนไม่ใช่เรื่องเล่น ถ้าอยากจะเล่นก็ไปลาออก!!\" นางสาว มารุดา ชาน้อย เลขที่ 27 ม.4/1