คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

155 สญั ลกั ษณ์ ทีใช้ Probabilities of Events. - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ P(E) - จาํ นวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ทีเราสนใจ N(E) - จาํ นวนผลลพั ธท์ งั หมดของการทดลองสุ่ม N(S) จะไดส้ ูตร ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ P(E)  N(E) N(S) Note 1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะมคี ่าตงั แต่ ถึง หรือ  P(E)  . ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีจะเกดิ ขึนแน่นอนจะมคี ่าเท่ากบั . ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีไมม่ ีผลลพั ธเ์ กิดขึนเลยหรือเหตุการณ์ทีไมเ่ กิดขนึ แน่นอนเท่ากบั

156 เรืองที การนําความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ไปใช้ในชีวติ ประจาํ วนั ในปัจจุบนั นกั ธุรกิจ นกั ประกนั ภยั และนกั พยากรณ์ต่างๆ ไดน้ าํ ความรู้เรืองความน่าจะเป็นและค่า คาดหมายมาช่วยในการตดั สินใจ วา่ เหตุการณ์ทีพจิ ารณานนั จะเกดิ ขึนมากนอ้ ยเพียงใดและจะไดร้ ับหรือเสีย ผลประโยชน์ เช่น ดา้ นธุรกิจ ใชก้ ารคาดหมายในการทาํ นายผลกาํ ไรทีไดจ้ ากการผลิตสินคา้ ใหม่ ดา้ นการ ประกนั ภยั ใชก้ ารคาดหมายในการกาํ หนดเงินเบียประกนั ทีลกู คา้ จะตอ้ งส่งมาในแต่ละงวด เพอื ทีบริษทั ยงั ไดผ้ ล ประโยชนต์ ลอดอายขุ องกรมธรรม์ หรือความน่าจะเป็นกบั กีฬา เช่น ในกีฬาฟุตบอลทีก่อนแข่งขนั กรรมการจะ โยนเหรียญเพอื ใหฝ้ ่ ายทีทายผลชนะไดเ้ ลือกก่อนวา่ จะเขยี บอลหรือเลือกขา้ ง โอกาสทีจะชนะ / เนืองจาก เหรียญทีโยนจะออกหวั หรือกอ้ ยก็ได้ มีโอกาสเกิดขนึ เท่ากนั ความน่าจะเป็นกบั การพยากรณ์อากาศ ถา้ วางแผนจะ ไปเทียวทะเลกบั เพอื นในหนา้ ฝน กค็ วรจะตอ้ งตรวจเชค็ สภาพอากาศล่วงหนา้ ว่าพยากรณ์ไวว้ า่ ฝนจะตกหรือเปลา่ และตกกีเปอร์เซน็ ต์ เช่น ถา้ พยากรณว์ ่าฝนตก % ไมต่ อ้ งไป แต่ถา้ พยากรณ์ไวว้ ่าฝนจะตก % น่าจะไป มากกว่า

157 แบบฝึ กหัดที กจิ กรรมบทที 0 มกี ล่อง กลอ่ งทีบรรจุลกู แกว้ สีต่างๆ ดงั รูป กล่องที กล่องที กลอ่ งที เพชรกบั พลอย เลน่ เกมโดยผลดั กนั หลบั ตาหยบิ ลกู แกว้ จากกลอ่ งในกล่องใดกลอ่ งหนึง ขึนมา ลกู เมือ หยบิ ลกู แกว้ ดูสีแลว้ ใส่คืนกลอ่ งเดิม โดยมีเงือนไขในการเลน่ เกมส์ดงั นี ) ถา้ เพชรหยบิ ไดล้ กู แกว้ สีแดงได้ คะแนน หยบิ ไดล้ กู แกว้ สีนาํ เงินได้ คะแนน ) ถา้ พลอยหยบิ ไดล้ กู แกว้ สีนาํ เงินได้ คะแนน หยบิ ไดล้ กู แกว้ สีแดงได้ คะแนน ใหน้ กั ศกึ ษาตอบคาํ ถามต่อไปนี 1) เพชรหยบิ ลกู แกว้ จากกลอ่ งใดจึงมีโอกาสชนะมากกว่า จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ) พลอยหยบิ ลกู แกว้ จากกล่องใด จึงจะมโี อกาสชนะมากกวา่ จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

158 ) เพชรหยบิ ลกู แกว้ จากกล่องใด จึงจะไม่มสี ิทธิชนะ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. ) ถา้ ตอ้ งการใหเ้ พชรและพลอยมโี อกาสชนะเท่ากนั ควรหยบิ ลกู แกว้ จากกลอ่ งใด ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. สรุป จากกิจกรรมขา้ งตน้ จะเห็นวา่ การทีผเู้ ล่นจะไดเ้ ปรียบหรือเสียเปรียบ ขึนอยกู่ บั วา่ กติกาละอุปกรณ์การ เล่น การเล่นแต่ละครัง การทีเราทราบเรืองของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะช่วยใหเ้ รารู้ไดว้ ่า ในการเลน่ แต่ละ ครัง เราไดเ้ ปรียบหรือเสียเปรียบและตดั สินใจไดว้ า่ ควรจะเลน่ หรือไมเ่ ลน่ ในเกมนนั แบบฝึ กหัดที . ใหผ้ เู้ รียนพิจารณาการทดลองสุ่มต่อไปนีว่าผลจากการทดลองสุ่มอาจเป็นอยา่ งไรบา้ ง ). โยนเหรียญสิบบาท อนั ……………………………………………………………………………………………... ). โยนเหรียญสิบบาทสองอนั พร้อมกนั ……………………………………………………………………………………………... ). หยบิ ลกู ปิ งปอง ลกู พร้อมๆกนั จากกลอ่ งทีมีลกู ปิ งปองสีเหลือง ลกู สีแดง ลกู ……………………………………………………………………………………………... . จงเขียนผลทีอาจจะเกิดขนึ ไดท้ งั หมดจากการหมนุ แป้ นวงกลมทีมหี มายเลข และ แลว้ มาโยนเหรียญบาท อนั …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..……………....................... . จงเขียนผลทงั หมดทีอาจจะเกิดขึนไดจ้ ากการหยบิ สลาก ใบ จากสลากทีเขียนหมายเลขตงั แต่ ถงึ ไว้ …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..…………………….

159 แบบฝึ กหัดที . ทอดลกู เต๋า ลกู ครัง จงเขียน ) ผลทงั หมดทีอาจเกิดขึน …………………………………………………………………………………………… ) เหตุการณ์ทีไดแ้ ตม้ ไม่เกิน …………………………………………………………………………………………… ) เหตุการณ์ทีไดแ้ ตม้ เป็นจาํ นวนทีหารดว้ ย ลงตวั …………………………………………………………………………………………… . ทอดลกู เต๋า ลกู พร้อมกนั ครัง จงเขียน ) ผลทงั หมดทีอาจเกิดขึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ) ผลรวมของแตม้ เป็น …………………………………………………………………………………………… ) ผลรวมของแตม้ มากกวา่ …………………………………………………………………………………………… ) ผลรวมของแตม้ นอ้ ยกวา่ …………………………………………………………………………………………… ) ผลรวมของแตม้ หารดว้ ย ลงตวั …………………………………………………………………………………………… ) ผลรวมของแตม้ นอ้ ยกวา่ …………………………………………………………………………………………… . จากการสอบถามถึงปกรายงานทีผเู้ รียนชอบ สี ในจาํ นวน สี คือ สีขาว สีฟ้ า สีชมพู สีเขียว และสี เหลือง จงเขียน 1) ผลทงั หมดทีอาจเกิดขึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ) เหตุการณ์ทีนิตยาจะชอบสีฟ้ าหรือสีชมพู ……………………………………………………………………………………………

160 แบบฝึ กหัดที . ทอดลกู เต๋า ลกู ครัง จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ต่อไปนี . ) ออกแตม้ เป็นจาํ นวนคู่ ตอบ ..................................................................................................................................... . ) ออกแตม้ เป็นจาํ นวนเฉพาะ ตอบ ..................................................................................................................................... . การสุ่มหยบิ ลกู กวาด เมด็ พร้อมกนั ในถุงใบหนึงทีมลี กู กวาดสีแดง เมด็ สีดาํ เมด็ จงหาความน่าจะ เป็ นของเหตุการณ์ต่อไปนี 2.1) หยบิ ไดล้ กู กวาดสีแดง เมด็ และสีดาํ เมด็ ตอบ ..................................................................................................................................... 2.2) หยบิ ไดล้ กู กวาดสีแดงทงั สองเมด็ ตอบ .....................................................................................................................................

161 3. โยนเหรียญ เหรียญ พร้อมกนั ครัง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี ๑ ๑๑ บาท บาท บาท 3.1) ออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย เหรียญ ตอบ ..................................................................................................................................... . ) ออกหวั และออกกอ้ ยจาํ นวนเท่ากนั ตอบ ..................................................................................................................................... แบบฝึ กหัดที จากโจทย์ ครอบครัวหนึงมีบตุ ร คน อายตุ ่างกนั จงหาความน่าจะเป็นทีครอบครวั นี 1) มีบุตรคนโตเป็นผหู้ ญิง 2) มบี ุตรคนสุดทอ้ งเป็นผหู้ ญิง 3) มบี ุตรเป็นชายทงั คน 4) มบี ุตรคนโตเป็นผหู้ ญิงและคนสุดทอ้ งเป็นผชู้ าย

162 บทที การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ สาระสําคญั ในการประกอบอาชีพต่าง ๆ ในสงั คม ผปู้ ระกอบอาชีพในหลายสาขา เช่น เกษตรกรรม การประมง การก่อสร้าง การบญั ชี งานบริการและการท่องเทียว เป็นตน้ จาํ เป็นตอ้ งใชท้ กั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป ใชใ้ นการพฒั นาอาชีพใหม้ ีความมนั คง เพอื เสริมสร้างรายไดแ้ ละผลกาํ ไรทีสูงขึน ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั มีความสามารถในการเชือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์กบั งานอาชีพได้ สามารถวิเคราะห์งานอาชีพ ในสงั คม ทีใชท้ กั ษะทางคณิตศาสตร์ได้ 1. บอกประเภทของงานอาชีพทีใชท้ กั ษะทางคณิตศาสตร์ได้ 2. นาํ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใชใ้ นงานอาชีพได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ลกั ษณะประเภทของงานอาชีพทีใชท้ กั ษะทางคณิตศาสตร์ เรืองที การนาํ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชือมโยงกบั งานอาชีพในสงั คม

163 เรืองที ลกั ษณะ ประเภทของงานอาชีพทใี ช้ทักษะทางคณติ ศาสตร์ . กล่มุ อาชีพเกษตรกรรม ไดแ้ ก่ อาชีพ การทาํ นา ทาํ ไร่ การปลกู ผกั การเลยี งสตั ว์ ฯลฯ ลกั ษณะงานเบอื งต้นทใี ช้ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ . การสาํ รวจความตอ้ งการของตลาดเพอื วางแผนการปลกู 2. การเตรียมพนื ทีดิน ซึงขึนอยกู่ บั ความกวา้ ง ความยาวของพนื ทีวา่ ผปู้ ระกอบการใชพ้ นื ทกี ีไร่ กีงาน กี ตารางวา ในการทาํ แปลง ขุดร่อง การแบ่งพนื ทีใชส้ อย เช่น ใชเ้ ป็นพืนทีนา ส่วน พืนทีปลกู ผกั ส่วน บ่อนาํ ส่วน การเลียงสตั ว์ ส่วน พืนทีอยอู่ าศยั ส่วน เป็นตน้ . การเตรียมเมลด็ พนั ธุข์ า้ ว ผกั และพชื พนั ธุอ์ ืนๆ . การเตรียมป๋ ุยวา่ ใชป้ ๋ ุยชนิดใดและปริมาณกกี ิโลกรัมต่อไร่ . การรดนาํ พรวนดิน ซึงตอ้ งกาํ หนดปริมาณและจาํ นวนครังในการรดนาํ . การใชค้ วามรู้เรืองอตั ราส่วน สดั ส่วน เพือผสมยากาํ จดั ศตั รูพืชทางชีวภาพ เช่น สะเดา และสมนุ ไพร อืนๆ กบั นาํ ก่อนฉีดพน่ . การเกบ็ เกียวผลผลติ ซึงตอ้ งใชท้ กั ษะการคาํ นวณระยะเวลาตงั แต่การปลกู จนถงึ ระยะการเก็บเกียว ผลผลิต - การตรวจสอบความชืนของวสั ดุและสถานทีเก็บผลผลิต - การคาํ นวณพืนทีในการเก็บรักษาผลผลติ . การจาํ หน่ายผลผลิต ซึงตอ้ งใชท้ กั ษะการจดั ทาํ บญั ชีรับ – จ่าย การจดบนั ทึกจาํ นวนและบนั ทกึ ของ ผลผลิตทีได้ . การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบ้ คุ คลธรรมดา

164 . กล่มุ อาชีพอตุ สาหกรรม ไดแ้ ก่ อาชีพพนกั งานในโรงงานอุตสาหกรรมต่างๆ เช่น อุตสาหกรรมหอ้ งเยน็ ถว้ ยชาม อุปกรณ์เซรามคิ ผา้ ขนหนู กระดาษและสิงพิมพ์ สแตนเลส เหลก็ พลาสติก ฯลฯ ลกั ษณะงานเบอื งต้นทใี ช้ทกั ษะคณติ ศาสตร์ . การคาํ นวณเงนิ รายไดป้ ระจาํ วนั 2. การคาํ นวณเงนิ ค่าทาํ งานลว่ งเวลา . การคาํ นวณเงินกแู้ ละดอกเบียคงทีหรือดอกเบียทบตน้ 4. การทาํ บญั ชีรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั . การจดั ทาํ บญั ชีพสั ดุ (การจดั ซือ การเบิกจ่ายพสั ดุ) . การสาํ รวจและวิจยั การตลาด . การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบ้ คุ คลธรรมดา . กล่มุ อาชีพพาณชิ ยกรรม ไดแ้ ก่ อาชีพคา้ ขาย ผปู้ ระกอบการร้านอาหารและเครืองดืม ผปู้ ระกอบการขาย ปลีกและขายส่ง ธุรกิจการซือขายอสงั หาริมทรัพย์ ธุรกจิ การซือขายหุน้ ในตลาดหลกั ทรัพย์ อาชีพการทาํ บญั ชี การตลาด เป็นตน้

165 ลกั ษณะงานเบอื งต้นทใี ช้ทกั ษะคณติ ศาสตร์ . การจดั เตรียมสถานที การคาํ นวณการจดั วางโตะ๊ เกา้ อี หรือวสั ดุ อุปกรณ์ในการขาย . การจดั ซือวตั ถดุ ิบในการคา้ ขายปลกี หรือขายส่ง . การจาํ หน่ายสินคา้ การคาํ นวณราคาสินคา้ ต่อหน่วย การทอนเงิน . การจดั ทาํ บญั ชีพสั ดุ (การจดั ซือ การเบิกจ่ายพสั ดุ) . การจดั ทาํ บญั ชีรับ – จ่ายประจาํ วนั . การฝากเงิน การถอนเงิน การออมเงิน . การประชาสมั พนั ธง์ านธุรกิจคา้ ขายหรือพาณิชยกรรม ซึงตอ้ งใชท้ กั ษะในการคาํ นวณขนาดของป้ าย โฆษณา ขนาดตวั อกั ษร ขนาดและจาํ นวนแผน่ พบั หรือใบปลิวโฆษณา . การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบ้ คุ คลธรรมดา . กล่มุ อาชีพด้านความคดิ สร้างสรรค์ ไดแ้ ก่ ธุรกิจโฆษณา ธุรกิจการออกแบบตกแต่งทีอยอู่ าศยั สาํ นกั งานและ สวนหยอ่ ม การจดั ดอกไมแ้ ละแจกนั ประดบั ธุรกิจการทาํ พวงหรีด การจดั กระเชา้ ของขวญั เป็นตน้ ลกั ษณะงานเบอื งต้นทใี ช้ทกั ษะคณติ ศาสตร์ . การจดั เตรียมขนาด ปริมาตร รูปทรงของพนื ทีหรือชินงานในการจดั ทาํ ธุรกิจ ซึงตอ้ งใชก้ ารวดั ความ กวา้ ง ความยาว ความสูงของพนื ทีหรือชินงาน การออกแบบรูปทรงโดยใชร้ ูปเรขาคณิตสามมิติ . การคาํ นวณปริมาณของวสั ดุอุปกรณ์ในการใชป้ ระดิษฐส์ ร้างสรรคช์ ินงาน หรือการจดั ตกแต่ง สวนหยอ่ ม . การคาํ นวณเพือกาํ หนดราคาขายสินคา้ . การจดั ทาํ บญั ชีพสั ดุ (การจดั ซือ การเบิกจ่ายพสั ดุ) . การจดั ทาํ บญั ชีรับ – จ่าย ประจาํ วนั . การประชาสมั พนั ธธ์ ุรกิจทุกประเภท ซึงตอ้ งใชท้ กั ษะในการคาํ นวณเป็นพืนฐาน 7. การคาํ นวณภาษีเงินไดบ้ คุ คลธรรมดา

166 . กล่มุ อาชีพบริหารจดั การและการบริการ ไดแ้ ก่ อาชีพกลมุ่ งานบริการและการท่องเทียว งานบริการรักษาความ ปลอดภยั บริการดูแลสต๊อก บริการดูแลผสู้ ูงอายุ บริการสนั ทนาการและการกีฬา เป็นตน้ ลกั ษณะงานเบอื งต้นทใี ช้ทกั ษะคณติ ศาสตร์ . การสาํ รวจพนื ทีในการใหบ้ ริการ การคาํ นวณระยะทางในการใหบ้ ริการ . การจดั ซือวสั ดุ อุปกรณ์ในการใหบ้ ริการ . การรับสมคั รและกาํ หนดเงินเดือนตามตาํ แหน่งงานของเจา้ หนา้ ทีในการใหบ้ ริการ . การจดั ทาํ ตารางเวลา การอยเู่ วร – ยามของเจา้ หนา้ ทีประจาํ สาํ นกั งาน . การจดั ทาํ กาํ หนดการท่องเทียวและการใหบ้ ริการ รวมทงั กาํ หนดราคาขายบริการในแต่ละพนื ที . การคาํ นวณการใชน้ าํ มนั เชือเพลงิ ของยานพาหนะทีใหบ้ ริการ . การจดั ทาํ บญั ชีพสั ดุ และการเบกิ จ่ายพสั ดุ . การจดั ทาํ บญั ชีรับ – จ่ายประจาํ วนั . การจดั ทาํ แผน่ ป้ ายโฆษณา ประชาสมั พนั ธก์ ารใหบ้ ริการ . การจดั ทาํ สรุปรายงานและการนาํ เสนอขอ้ มลู . การคาํ นวณภาษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดา

167 เรืองที การนําความรู้ทางคณติ ศาสตร์ไปเชือมโยงกับงานอาชีพในสังคม การเชือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กบั งานอาชีพเป็นการนาํ ความรู้และทกั ษะ/กระบวนการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสมั พนั ธก์ บั เนือหาและความรูข้ องงานอาชีพอยา่ งเป็นเหตุเป็นผล ช่วยในการตดั สินใจในงาน อาชีพ เช่น การใชต้ ารางและกราฟประกอบการใชส้ ถติ ิมาช่วยในการวิเคราะหง์ านอาชีพเพือสาํ รวจความตอ้ งการ สินคา้ เพือการผลิต ใชร้ ้อยละในการคิดคาํ นวณดอกเบีย ภาษี กาํ ไรขาดทุน เป็นตน้ . ทกั ษะการจดั ทาํ บญั ชีรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั ตวั อย่าง การจดั ทาํ บญั ชีรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั ของผปู้ ระกอบการร้านอาหาร วนั ที กนั ยายน จ่ายค่าซือวตั ถดุ ิบในการทาํ อาหาร , บาท จ่ายค่านาํ ค่าไฟฟ้ า บาท ไดร้ ับเงินจากการขายอาหาร , บาท วนั ที กนั ยายน จ่ายค่าโทรศพั ท์ บาท จ่ายค่านาํ มนั รถยนต์ , บาท จ่ายค่าเครืองปรุง , บาท จ่ายค่าผลไม้ บาท ไดร้ ับเงินจาก การขายอาหาร , บาท วนั ที กนั ยายน จ่ายค่าหนงั สือพมิ พ์ บาท จ่ายค่าวตั ถุดิบในการทาํ อาหาร , บาท จ่ายค่านาํ ดืม บาท จ่ายค่าซ่อมรถยนต์ , บาท ไดร้ ับเงินจากการขายอาหาร , บาท วนั ที กนั ยายน จ่ายค่านาํ มนั พืช บาท ซือถุงพลาสติกใส่อาหาร บาท ไดร้ ับเงินจากการขายอาหาร , บาท

168 ตวั อย่าง การจดั ทาํ บญั ชีรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั ของผปู้ ระกอบการร้านอาหาร วนั เดือน ปี รายการรับ จาํ นวนเงิน วนั เดือน ปี รายการจา่ ย จาํ นวนเงิน บาท สต. บาท สต. ,- ก.ย. ไดเ้ งินจากการขายอาหาร , - ก.ย. วตั ถุดิบในการทาํ อาหาร - ค่านาํ ค่าไฟฟ้ า - ,- ก.ย. ไดเ้ งินจากการขายอาหาร , - ก.ย. ค่าโทรศพั ท์ ,- - ค่านาํ มนั รถยนต์ - ,- ค่าเครืองปรุง - ,- ค่าผลไม้ - - ก.ย. ไดเ้ งินจากการขายอาหาร , - ก.ย. ค่าหนงั สือพิมพ์ ,- ,- วตั ถุดิบในการทาํ อาหาร ค่านาํ ดืม ค่าซ่อมรถยนต์ ก.ย. ไดเ้ งินจากการขายอาหาร , - ก.ย. ค่านาํ มนั พืช ซือถงุ พลาสติกใส่อาหาร รวม ,- รวม ยอดคงเหลอื ยกไป เมือจดั ทาํ บญั ชีรายรับและรายจ่ายประจาํ วนั แลว้ ผเู้ รียนจะคาํ นวณยอดคงเหลือ ซึงไดจ้ ากการนาํ รายรับไปลบ กบั รายจ่าย เมือจดั ทาํ บญั ชีในหนา้ ถดั ไปหรือในเดือนถดั ไปกจ็ ะนาํ ยอดคงเหลือไปบนั ทึกในรายการของรายรับในหนา้ ถดั ไป ซึงจะไปเป็นยอดรายการรับรวมกบั รายการรับเงินทจี ะไดจ้ ากการรับเงินจากการขายอาหารในวนั ต่อ ๆ ไป . ทักษะการคาํ นวณรายได้และการแลกเปลยี นเงนิ ตรา ตวั อย่างบริษทั แห่งหนึงสงั ซือเครืองจกั รจากต่างประเทศราคา , ดอลลาร์สหรัฐ เมอื สินคา้ ส่งมาถงึ เมอื งไทยตอ้ งผา่ นพธิ ีการศุลกากร เสียภาษีศุลกากร % ภาษีมลู ค่าเพมิ % ค่าธรรมเนียมและค่าบริการต่าง ๆ รวม , บาท ราคาเครืองจกั รและค่าใชจ้ ่ายทงั หมดรวมเป็นเงินเท่าไร ( ดอลลาร์สหรัฐ เท่ากบั . บาท)

169 วธิ ีทํา ราคาเครืองจกั ร , × 35.42 = 1, , บาท เสียภาษีศุลกากร % = 1, ,900 × 10 =1 , 90 บาท 100 7 เสียภาษีมลู ค่าเพมิ % = 1, ,900 × 100 = , 3 บาท  ราคาเครืองจกั รและค่าใชจ้ ่ายทงั หมด รวมเป็นเงิน = ราคาเครืองจกั ร + ภาษีศุลกากร + ภาษีมลู ค่าเพมิ + ค่าธรรมเนียมและค่าบริการต่าง ๆ = 1, ,900 + 1 , 90 + , 3 + 4,000 = 1, , 3 บาท . การคดิ คาํ นวณดอกเบียสินเชือธนาคาร ตวั อย่างบริษทั สงั ซือเครืองจกั รคิดเป็นเงินไทยราคา , , บาท บริษทั ไดข้ อสินเชือจากธนาคารไดร้ ับสิทธิใน การผอ่ นชาํ ระเครืองจกั รเป็นรายเดือน เดือนละ , บาท คิดดอกเบียปี ละ . % เมือผอ่ นชาํ ระครบ เดือน จะตอ้ งเสียเงินทงั หมดเท่าไร วธิ ที ํา ดอกเบีย = เงนิ ตน้  อตั ราดอกเบยี  ระยะเวลา 100 7.5 1 เดือนที เสียดอกเบีย = 2,200,000  100  12 =, บาท เดือนที เงินตน้ คงเหลือ = , , 00 – 2 0,000 = , , บาท เสียดอกเบียเดือนที = 2,000,000  7.5  1 = , บาท 100 12 = 1,8 , 00 บาท เดือนที เงินตน้ คงเหลือ = , , – 2 0,000 เสียดอกเบียเดือนที = 1,800,000  7.5  1 = , บาท 100 12 = 1, 0 , 00 บาท เดือนที เงินตน้ คงเหลือ = 1, , 00 – 2 0,000 เสียดอกเบียเดือนที = 1,600,000  7.5  1 =, บาท 100 12 =, , บาท เดือนที เงินตน้ คงเหลอื = 1, 0 , 00 – 2 0,000 เสียดอกเบียเดือนที = 1,400,000  7.5  1 =, บาท 100 12 =, , บาท เดือนที เงินตน้ คงเหลือ = , , – 20 ,000

170 เสียดอกเบียเดือนที = 1,200,000  7.5  1 =, บาท 100 12 เมอื ผอ่ นชาํ ระครบ เดือน จะตอ้ งเสียเงินทงั หมด = ผอ่ นชาํ ระเป็นรายเดือน เดือน + ดอกเบีย เดือน = ( ,000 × 6) + 13,750 + 12,500 + 11,250 + 10,000 + 8,750 + 7,500 บาท = 1, , บาท . การคาํ นวณกาํ ลงั การผลติ (อตั ราส่วน/สัดส่วน) ตวั อย่างเครืองจกั รบรรจุนาํ ผลไมข้ นาด ซม ไดน้ าทีละ ขวด ทาํ งานวนั ละ ชวั โมง เครืองจกั รจะทาํ การบรรจุไดก้ ขี วด วธิ ีทํา อตั ราส่วนของเวลาทีใชใ้ นการบรรจุต่อจาํ นวนขวดเท่ากบั นาที ต่อ ขวด หรือ ชวั โมง ต่อ A ( ชวั โมง  นาที : A) นนั คือ 1 : = 8  60 : A 1 = 480 500 A A = 480  00 A= , ดงั นนั เครืองจกั รบรรจุนาํ ผลไมข้ นาด ซม วนั ละ ชวั โมง เท่ากบั , ขวด . การคาํ นวณรายได้ (ร้อยละ อตั ราส่วน สัดส่วน) ตวั อย่างพนกั งานไดร้ ับเงินเดือนๆ ละ , บาท ค่าเบียขยนั % ของเงินเดือน ค่าล่วงเวลาไดช้ วั โมงละ บาท เดือนนีทาํ งานลว่ งเวลา วนั ๆ ละ ชวั โมง หกั เงินประกนั สงั คม % ของเงินเดือน พนกั งานคนนีจะไดร้ ับ เงินเท่าไร วธิ ที ํา ค่าเบียขยนั = 10  9,000 = 00 บาท 100 อตั ราส่วนของจาํ นวนชวั โมงลว่ งเวลา : ค่าล่วงเวลา เท่ากบั ชวั โมง ต่อ บาท นนั คือ 8  3 : ค่าล่วงเวลา = 1 : 50 24 : ค่าล่วงเวลา = 1 : 50 24 = 1 คา่ ล่วงเวลา 50 ค่าล่วงเวลา =  = 1,200 บาท เงินประกนั สงั คม = 5  9,000 = 0 บาท 100

171 พนกั งานคนนีไดร้ ับเงิน = เงินเดือน + เบียขยนั + ค่าล่วงเวลา – เงินประกนั สงั คม = 9,000 + 900 + 1,200 – = 1 , บาท . ทักษะการคาํ นวณภาษเี งินได้บุคคลธรรมดา ตวั อย่างที โอฬารมรี ายไดจ้ ากการประกอบอาชีพเดือนละ , บาท ไมม่ ีครอบครวั เมอื ยนื แบบ คาํ นวณภาษี มสี ิทธิหกั ค่าใชจ้ ่ายได้ % ของรายไดแ้ ต่ไมเ่ กิน , บาท ค่าลดหยอ่ นผมู้ ีเงินได้ , บาท สินปี โอฬารจะตอ้ งชาํ ระภาษีหรือไม่ วธิ ที าํ เงินไดพ้ ึงประเมินของโอฬารตลอดปี ภาษี = 10,500  12 = 126,000 บาท หัก ค่าใชจ้ ่ายไดร้ ้อยละ ของเงินไดพ้ งึ ประเมิน = 40 126,000 = 50,400 บาท 100 หัก ค่าลดหยอ่ นผมู้ ีเงินได้ , บาท เงินไดส้ ุทธิทีตอ้ งคาํ นวณภาษี = เงินไดพ้ ึงประเมนิ – (เงินหกั ค่าใชจ้ ่าย + ค่าลดหยอ่ น) = 126,000 – ( , + , ) = , บาท กรมสรรพากรกาํ หนดใหผ้ มู้ เี งินไดส้ ุทธิตงั แต่ ถึง , บาท ไดร้ ับการยกเวน้ ภาษี ดงั นนั โอฬารตอ้ งยนื แบบภาษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด. ) แต่ไม่ตอ้ งชาํ ระเงิน เพราะไดร้ ับ การยกเวน้ ภาษี ดงั ตาราง ตารางอตั ราภาษีเงนิ ได้บุคคลธรรมดา ปี พ.ศ. ขนั เงินได้สุทธติ งั แต่ เงินได้สุทธิ เงนิ ได้สุทธิ อัตราภาษี ภาษีเงนิ ได้ ภาษใี นแต่ละ จาํ นวนสูงสุด แต่ละขนั ร้อยละ ขนั เงินได้ ของขนั - , , .............. .... - .............. .... ยกเวน้ เกิน , - , , .............. .... .............. .... , เกิน , - , , .............. .... 10 .............. .... , เกิน , - , , .............. … .............. … , เกิน , - , , , .............. … .............. … , เกิน , , - , , , , .............. … .............. … , เกิน , , - , , ,, , เกิน , , บาท ขึนไป 2.7 การประชาสัมพนั ธ์โดยทาํ ป้ ายจากแผ่นอะครีลกิ ตวั อย่างทาํ ป้ ายจากแผน่ อะครีลกิ ติดหนา้ หอ้ งต่าง ๆ ดงั นี

172 ห้องประชุม Meeting Room ห้องแสดงสินค้า Show Room ห้องเกบ็ ของ Store Room ป้ ายทงั ทาํ ดว้ ยแผน่ อะครีลิกหนา มม. สีขาว โดยมีขนาดกวา้ ง นิว ยาว นิว โดยทางร้านคิดค่าใชจ้ ่าย การจดั ทาํ ตารางฟตุ ละ บาท จะตอ้ งเสียค่าใชจ้ ่ายทาํ ป้ ายทงั สามเท่ากบั เท่าไร วธิ ีทาํ ป้ ายมคี วามกวา้ ง นิว = 8 ฟตุ 12 21 ความยาว นิว = 12 ฟตุ พนื ทีป้ ายทงั หมด = 8  21 3 = 3.5 ตารางฟตุ 12 12 เสียค่าใชจ้ ่ายทาํ ป้ าย = .  = . บาท

173 กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงจดั ทาํ บญั ชีรับจ่ายประจาํ วนั ของนายสมพร ซึงประกอบอาชีพเป็นผขู้ ายกาแฟ ในเวลา วนั ดงั รายการดงั นี วนั ที ตุลาคม ยอดเงินคงเหลือมาจากเดือนกนั ยายน , บาท จ่ายค่าซือวตั ถดุ ิบ , บาท จ่ายค่าแกส๊ หุงตม้ บาท ค่าอาหาร บาท ไดร้ ับเงินจากการขายกาแฟ , บาท วนั ที ตุลาคม จ่ายค่านาํ ค่าไฟฟ้ า บาท ค่าอาหาร บาท ค่าถงุ พลาสติก บาท ค่าถุงกระดาษ บาท ไดร้ ับเงินจากการขายกาแฟ , บาท วนั ที ตุลาคม จ่ายค่าโทรศพั ท์ บาท ค่าอาหาร บาท จ่ายค่าหนงั สือเรียนลกู บาท ค่านาํ ดืม บาท ไดร้ ับเงินจากการขายกาแฟ , บาท วนั ที ตุลาคม จ่ายค่าเสือผา้ , บาท ค่าอาหาร บาท ซือแป้ งสาลแี ละวตั ถุดิบอนื ๆ , บาท ไดร้ ับเงินจากการขายกาแฟ , บาท วนั ที ตุลาคม จ่ายค่าอาหาร บาท ค่านาํ ดืม บาท จ่ายค่าหนงั สือพมิ พ์ บาท ไดร้ ับเงินจากการขายกาแฟ , บาท . ร้านเฟอร์นิเจอร์แห่งหนึง ซือเฟอร์นิเจอร์ครบ , บาท (เฉพาะราคาสินคา้ ) ไดล้ ด % ราคาเฟอร์นิเจอร์ และทุกรายการตอ้ งเสียภาษีมลู ค่าเพมิ % สมรตอ้ งการซือ เตียงนอน ตเู้ สือผา้ และโตะ๊ สมรตอ้ งจ่ายเงินเท่าไร ประเภท ราคาสินค้า หากสมรซือเฟอร์นิเจอร์ทุกรายการในตาราง สมรตอ้ งจ่ายเงินเท่าไร เตียงนอน , ตูเ้ สือผา้ , เกา้ อี , โตะ๊ , __________________________________________________________ ตูต้ ิดผนงั , __________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

174 3. อมรมีเงินสด , บาท อมรควรนาํ เงินสดไปออมประเภทใด จึงจะไดผ้ ลตอบแทนมากทีสุด ในระยะเวลา ปี จงบอกเหตุผล ( ) ฝากออมทรัพยไ์ ดด้ อกเบียร้อยละ .40 บาท/ปี ( ) ฝากประจาํ 6 เดือนไดด้ อกเบียร้อยละ 1.25 บาท/ปี กรณีฝากประจาํ ตอ้ งเสียภาษี % ของดอกเบีย ( ) ซือสลากออมสิน ฉบบั ละ บาทไดด้ อกเบียฉบบั ละ 1. บาท เมอื ฝากครบ ปี ฝากครบ ปี ไดด้ อกเบียฉบบั ละ . บาท ฝากครบ ปี ไดด้ อกเบียฉบบั ละ . บาท และมสี ิทธิถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั รางวลั ละ บาท จาํ นวน รางวลั /เดือน ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ . จาํ นงเป็นพนกั งานขายอปุ กรณ์การแพทยไ์ ดค้ ่าตอบแทนเดือนละ , บาท แต่ยงั ไมม่ คี รอบครัว สินปี มสี ิทธิหกั ค่าใชจ้ ่ายร้อยละ ของเงินไดพ้ งึ ประเมนิ แต่ไมเ่ กิน , บาท หกั ลดหยอ่ น ผมู้ เี งินได้ , บาท หกั ค่าเบียประกนั ชีวิต , บาท สินปี ยนื แบบแสดงรายการภาษีเงินได้ บุคคลธรรมดาตอ้ งชาํ ระภาษีหรือไม่ ถา้ ชาํ ระตอ้ งชาํ ระภาษีเท่าไร ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

175 แบบทดสอบหลงั เรียน . ขอ้ ใดต่อไปนีเป็นเท็จ . ขอ้ ใดเป็นจาํ นวนตรงขา้ มของ - , , , - , ก. ไมใ่ ช่จาํ นวนเต็ม ก. - , - , , ข. , - , , , - ข. - เป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ค. - , - , , , ง. , - , , ค. 2 ไม่เป็นจาํ นวนเตม็ 5 ง. . ไมเ่ ป็นจาํ นวนเตม็ . ขอ้ ใดเป็นจาํ นวนเตม็ ทงั หมด 6. (18 + 8) – มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. ก. 1 2 , - , ,- ข. 3 ค. ง. ข. . , - , . , - . ขอ้ ใดไมถ่ กู ตอ้ ง ค. , , - , - , ก. (- ) + (- ) = -14 ข. (-8) + 4 = -4 ง. . ,  4 , - , . ค. 12 + (-6) = -6 5 ง. (-12) + 8 = -4 . ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)] ก. -12 ก. - > -10 ข. -15 ข. -7 < -12 ค. -17 ค. -8 > -4 ง. -19 ง. 0 < -5 4. ขอ้ ใดเรียงลาํ ดบั จากมากไปหานอ้ ย ก. , - , , - , ข. - , , , - , ค. , , , - , - ง. , , , - ,

176 9. ถา้ a = -4 b = 3 c = -5 แลว้ (a × b) + (b - c) . 2 + 3 + 1 มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด มคี ่าเท่าไร 5 5 5 ก. ข. - ก. 4 ค. 5 ง. - ข. 6 5 ค. 7 5 . ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ง. 8 5 ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 . ขอ้ ใดเขียนในรูปทศนิยมไดถ้ กู ตอ้ ง ค. (0 × 42) +0 = 0 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 ก. 4 5 . จาํ นวนใดมคี ่านอ้ ยทีสุด ข. 5 6 ก. 5 ค. 12 4 6 ข. 6 ง. 14 5 7 ค. 12 10 . 3 1 + 1 มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด ง. 30 4 3 25 7 ก. 6 ข. 8 6 ค. 9 6 ง. 10 6

. 5 - 1 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 177 8 2 . (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 1 ก. . 2 ข. . ค. . ข. 1 ง. . 4 ค. 1 2 6 3 . เขียนเป็ นทศนิยมซาํ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ง. 1 8 ก. . ข. . . 4 × 2 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ค. . 7 5 ง. 0.6 ก. 6 35 5 ข. 8 . 6 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 35 ก. 0.8 ค. 14 ข. . 35 ค. 0.83 ง. 20 ง. 0.8383 35 . จาํ นวนในขอ้ ใด มีค่ามากทีสุด ก. . ข. . ค. . ง. .

178 21. ก.  ข. .  ค.  ง. .  ขอ้ ใดคือเศษส่วนแทนภาพทกี าํ หนดให้ ก. 1 . อตั ราส่วนอายขุ องสมร กบั ศกั ดิ เป็น : 2 ถา้ ศกั ดิอายุ ปี สองคนนีมอี ายหุ ่างกนั กีปี ก. ข. 1 ข. 3 ค. ง. ค. 1 4 ง. 2 3 . ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง . ทีมารูปสีเหลยี มผนื ผา้ มพี นื ที งาน ตารางเมตร กวา้ ง เมตร ทีดนิ แปลงนี ก. 3.08 > 3 1 2 ยาวกีเมตร ก. ข. 2 3 = 2.75 ข. . 4 ค. . ง. ค. 1 1 < 3 2 4 ง. . < 3.08 23. กาํ หนด a = 3, b = – 6, c = 5 ค่าของ (a - b) + c เท่ากบั เท่าไร ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 14 24. (252 – ) เท่ากบั เท่าไร

. 179 10 . กาํ หนดขอ้ มลู , , , , ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ก. ฐานนิยม = ค่าเฉลยี ข. ค่าเฉลีย > ค่ามธั ยฐาน ค. ฐานนิยม > ค่าเฉลีย ง. มธั ยฐาน = ค่าเฉลยี ถา้ ถงั ใบหนึงมเี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางยาว เมตร มี ความสูง เมตร บรรจุ 1 ของถงั นาํ ในถงั . ทอดลกู เต๋า ลกู พร้อมกนั 3 ความน่าจะเป็นทีจะทอดไดแ้ ตม้ รวมกนั เป็น มีประมาณกีลกู บาศกเ์ มตร คือขอ้ ใด ก. ก. 1 ข. 6 ค. ข. 2 3 ง. , 5 ค. 36 . กาํ หนดขอ้ มลู , , , และ ง. 7 ค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี 36 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. . ง.

180 ภาคผนวก

181 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน .ก .ค .ก .ง .ข . ค . ค .ง . ข . ค .ก .ข .ข .ก .ก .ข .ก .ค .ง .ค 21. ค . ค . ค. . ข. . ข . ง . ข . ข . ค. . ข เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน .ก .ค .ก .ง .ข .ค .ค .ง .ข .ค .ก .ข .ข .ก .ก .ข .ก .ค .ง .ค 21. ง . ข . ง . ข. . ค . ง . ข . ค . ค. . ค

182 เฉลย กิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเลอื กจาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเต็มจากจาํ นวนต่อไปนี 6 10 300 - 750 0, 3 , -1, , 2 , -3, 4, 7 – 10, 600 , 250 จาํ นวนเต็มบวก ประกอบดว้ ย 6 , 3, 4, 10 , 7, 300 3 2 600 - 750 จาํ นวนเต็มลบ ประกอบดว้ ย -1, -3, -10, 250 จาํ นวนเต็ม ประกอบดว้ ย 6 , 3, 4, 10 , 7, 300 , 0, -1, -3, -10, - 750 3 2 600 250 2. จงเติมเครืองหมาย < หรือ > เพอื ใหป้ ระโยคต่อไปนีเป็นจริง 1) -6 < 4 2) -5 < -4 3) -4 > -7 4) 2 > -4 5) 8 > 3 3. จงเรียงลาํ ดบั จาํ นวนเตม็ จากนอ้ ยไปหามาก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20 -12, -7, -5, -3, 0, 2, 4, 6, 20 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4 -12, -4, 4, 5, 7, 9, 13 แบบฝึ กหัดที . จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทีกาํ หนดให้ . 24 + 3 24 + 3 = 27 . (-25) + (- 0) (-25) + (- 0) = -45 . 34 + 78 34 + 78 = 82

. (-38) + (-30) 183 (-38) + (-30) = -68 . (-12) – 14 . 4 + (-20) วิธีทาํ (-12) – 14 = (-12) + (-14) 4 + (-20) = 25 = -26 . (-24) + 9 . [10 – (-3)] – 4 (-24) + 9 = 35 วธิ ีทาํ [10 – (-3)] – 4 = 10 + 3 + (-4) . (-18) + 20 = 13 + (-4) (-18) + 20 = 2 =9 . 2 + (-14) 2 + (-14) = -12 แบบฝึ กหัดที 1. จงทาํ ใหเ้ ป็นผลสาํ เร็จ .- วิธีทาํ - = + (-9) =7 . (-16) – (-9) วธิ ีทาํ (-16) – (-9) = (-16) + 9 = -7 . 21 – (-8) วิธีทาํ 21 – (-8) = 21 + 8 = 29

184 . จงหาค่าของ a – b และ b – a เมอื กาํ หนด a และ b ดงั ตอ่ ไปนี . a = 7, b = (-5) b – a = (-5) – 7 วธิ ีทาํ a – b = 7 – (-5) = (-5) + (-7) = -12 =7+5 = 12 b – a = (-8) – (-16) . a = (-16), b = (-8) = (-8) + 16 วิธีทาํ a – b = (-16) – (-8) =8 = (-16) + 8 = -8 b – a = (-5) – (-7) 3. a = (-7), b = (-5) = (-5) + 7 วิธีทาํ a – b = (-7) – (-5) =2 = (-7) + 5 = -2 แบบฝึ กหัดที จงหาผลลพั ธ์ ). [(-5)  (-3)]  (-4) วิธีทาํ [(-5)  (-3)]  (-4) = 15  (-4) = -60 2). (-4)  [(-7)  (-3)] วธิ ีทาํ (-4)  [(-7)  (-3)] = (4)  21 = 84 3). [2  (-4)]  (-2) วิธีทาํ [2  (-4)]  (-2) = (-8)  (-2) = 16 4). 5  [(5)  (2)] วธิ ีทาํ 5  [(5)  (2) ] = 5  10 = 50

185 5). [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)] . (-64)  8 วธิ ีทาํ [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)] = 40 + 20 วธิ ีทาํ (-64)  8 = -8 = 60 5. [(-21)  (-3)]  [18 (-3)] แบบฝึ กหัดที วธิ ีทาํ [(-21)  (-3)]  [18 (-3)] = 7  (-6) . จงหาผลหาร 1 . 2 2 =  1 6 วิธีทาํ 2  2 = 1 . (- 0)  (- 0) วธิ ีทาํ (- 0)  (- 0) = 1 . 8  (-2) วธิ ีทาํ 8  (-2) = -9 เฉลยกิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงวาดภาพแสดงเศษส่วนทกี าํ หนดให้ 3 .) 4 .) 1 3 . จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน 6 .) 20 = 0.3 .) 12 = 0.3 40

186 .) . = 15 หรือ 3 100 20 . ) 0.75 68 . ) 1.256 = 90 = 1244 990 3. จงเติมเครืองหมาย >, < หรือ = ลงในช่อง .) 2 5 4 8 3 .) 1 1 4 2 .)   5    1   6   2      .) 4 . 18 .) . 58 100 . ) (- . ) (- . ) 4. จงหาผลลพั ธ์ . ) 6 11 = 21 82 4 . )   3   1 = 11  4 2 4 4.3) 3   4  1   = 11 4 5 2 20 4. ) 3 1 5 = 23 28 16 4. ) 5 4   3  8 2  4 = 15 4. ) 3 1  1   2 16 )  2 4 6 = 25 4. )  0.7212.60.12 8 4. ) [0.35  12.6]  0.015 = (. = 294

187 5. จงแกโ้ จทยป์ ัญหา . ) เชือกเสน้ หนึงยาว . เมตร เสน้ ทีสองยาว . เมตร นาํ มาผกู ต่อกนั โดยจะเสียความ ยาวในการผกู ปมไป . เมตรเชือกทตี ่อกนั จะยาวกีเมตร ( . เมตร) . ) โรงเรียนแห่งหนึงมนี กั เรียนทงั หมด , คน เป็นชาย 2 ของนกั เรียนทงั หมด จงหาว่ามี 5 นกั เรียนหญิงมากกวา่ นกั เรียยนชายกีคน ( คน) เฉลยกิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงทาํ เครืองหมาย  หนา้ ขอ้ ความทีถกู ตอ้ ง และ  หนา้ ขอ้ ความทไี มถ่ กู ตอ้ ง  . ) อ่านวา่ สามกาํ ลงั หา้  . ) มคี ่าเท่ากบั × 4  . ) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4  .4) (-3)6 = 36  .5) 5 + 5 + 5 + 5 เท่ากบั . จงเขียนจาํ นวนต่อไปนีในรูปเลขยกกาํ ลงั ทีมีเลขชีกาํ ลงั มากกว่า . ) = 53 2.2) = 63 2.3) 0.0144 = (0.12)2 2.4) 81 = 34 หรือ . ) - = (-3)3 หรือ -33 . จงหาว่าสญั ลกั ษณ์ต่อไปนีแทนจาํ นวนใด . ) (- ) = 81

188 3.2)  2 3 = 8  5 125  -256  0.064 3.3) -44 = -216 3.4) (0.4)3 = 3.5) (-6)3 = 4. จงหาผลลพั ธ์ .) × 3 - 2 = 39 = 4.2)  1  ×  1  =  1   2  2  2  4.3) (-3)4 × 35 39 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = (0.2)3 1 55 4.5) 5-3  52 = 5-5 = 5. จงเขียนจาํ นวนต่อไปนีในรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ . ) 12,000,000 = 1.2 × 107 5.2) 450 × 108 = 4.5 × 1010 5.3) 0.00045 = 4.5 × 10-4 5.4) 0.25 × 10-3 = 2.5 × 10-4 5.5) 6,275 × 105 = 6.275 × 108 6. จาํ นวนทีกาํ หนดใหแ้ ทนจาํ นวนใด . ) 4 × 10 = 4,000 6.2) 1.6 × 10-7 = 0.00000016 6.3) 7.005 × 106 = 7,005,000 6.4) 0.00027 × 1010 = 2,700,000 6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = 12 7. ประเทศอนิ โดนีเซียผลติ ขา้ วไดป้ ี ละประมาณ × 10 ตนั ประเทศไทยผลิตขา้ วไดป้ ี ละประมาณ 20.26 × 10 ตนั อนิ โดนีเซียผลิตขา้ วไดม้ ากกวา่ ไทยปี ละเท่าไร (ตอบในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์) วิธีทาํ อนิ โดนีเซียผลิตได้ 355 × 10 ตนั ไทยผลิตได้ 20.26 × 10 ตนั

189 อนิ โดนีเซียผลิตขา้ วไดม้ ากกวา่ ไทยปี ละ ( 5 × 10 ) – (20.26 × 10 ) (355 × 10 ) – (20.26 × 10 ) = ( .5 × 106) – (20.26 × 10 ) = ( - 20.26) × 10 = 15.24 × 10 = 1.52 × 107 เฉลย กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงเขียนอตั ราส่วนจากขอ้ ความต่อไปนี . เซนติเมตร : กิโลเมตร . กิโลเมตร : 3 ชวั โมง . :, . ครัง : นาที . สลากกินแบ่งรัฐบาลแต่ละงวดเป็นเลข หลกั เชน่ ซึงมีหมายเลขต่างกนั ทงั หมด , , ฉบบั ในจาํ นวนทงั หมดนีมสี ลากทีถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั ทงั หมด , ฉบบั ถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั , ฉบบั และถกู รางวลั ที อกี ฉบบั . : 1,000,000 . 4, : , , . , :, , . , :, . พ่อคา้ จดั ลกู กวาดคละสีขนาดเท่ากนั ลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนบั เป็นชุดดงั นี “ลกู กวาดสีแดง เมด็ สีเขียว เมด็ สีเหลอื ง เมด็ ” จงหา . 3: 10 3.2 3: 5 3.3 สีเหลืองเพราะมีจาํ นวนมากทีสุด ดงั นนั โอกาสทีจะหยบิ ไดส้ ีเหลอื งจึงมมี าก แบบฝึ กหัดที . ถา้ อตั ราการแลกเปลียนเงินดอลลาร์ต่อเงินหนึงบาทเท่ากบั : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง เงินดอลลาร์ (US)

190 งานบาท 43 86 129 430 860 . จงเขียนอตั ราส่วนทีเท่ากบั อตั ราส่วนทีกาํ หนดใหต้ ่อไปนีมาอกี อตั ราส่วน . 4,6, 8 6 9 12 2.2 10 , 15 , 20 18 27 36 . จงตรวจสอบว่าอตั ราส่วนต่อไปนีเท่ากนั หรือไม่ อตั ราส่วนทีกาํ หนดให้ พิจารณาการคณู ไขว้ ผลการตรวจสอบ 5 10 5  12 = 10  6 5 10 ) 6 กบั 12 เพราะ = 60 6 = 12 3 5  4  4 ) 3 กบั 4 เพราะ  16 34 4 5 6 9=8  7 4 5 เพราะ  56 ) 6 กบั 7 12  15 = 18  10 67 8 9 8 9 = 180 ) 12 กบั 18 0.3  200 = 6  10 12 = 18 10 15 10 15 = 60 ) 0.3 กบั 6 0.3 = 6 10 200 10 200 . จงทาํ ใหอ้ ตั ราส่วนต่อไปนีมีหน่วยเดียวกนั และอยใู่ นรูปอยา่ งง่าย . x 24 : 10 หรือ : 10 หรือ : 5 4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรือ : 1,500 แบบฝึ กหัดที . พอ่ แบ่งเงินใหล้ กู สามคนโดยกาํ หนด อตั ราส่วนของจาํ นวนเงินลกู คนโต ต่อคนกลาง ต่อคนเลก็ เป็น 5 : 3 : 2 จงหาอตั ราส่วนต่อไปนี 1.1 5 : 2 1.2 2 : 3 1.3 3 : 10 1.4 2 : 10

191 . เศรษฐีคนหนึงไดเ้ ขียนพนิ ยั กรรมไวก้ ่อนจะเสียชีวิตวา่ ถา้ ภรรยาทีกาํ ลงั ตงั ครรภค์ ลอดลกู เป็นชายให้ แบ่งเงินในพินยั กรรมเป็นอตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อบุตรชายเป็น : แต่ถา้ คลอดลกู เป็นหญิงให้ แบ่งเงินในพนิ ยั กรรมเป็นอตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อบุตรหญิงเป็น 2 : 1 เมอื เศรษฐีคนนีเสียชีวติ ลง ปรากฏวา่ ภรรยาคลอดลกู แฝด เป็นชาย คน หญิง คน จงหาอตั ราส่วนของเงินในพนิ ยั กรรมของ ภรรยาต่อบุตรชาย ต่อบุตรหญิง ตอบ อตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อเงินของบุตรชาย เป็น 1 : 2 อตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อเงินของบุตรหญิง เป็น : 1 เมอื เศรษฐีเสียชีวิตลงภรรยาคลอดลกู เป็นฝาแฝด ชาย คน หญิง คน ตอ้ งแบ่งพนิ ยั กรรมเป็น สามส่วน คือ อตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อเงินของบุตรชาย เป็น : 2 = 2: 4 อตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อเงินของบุตรหญิง เป็น : 1 นนั คือ อตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อเงินของบตุ รชายต่อบุตรหญิงเป็น :4 : 1 แบบฝึ กหัดที . จงเขียนสดั ส่วนจากอตั ราส่วนต่อไปนี . 36 48 . A 9 7 27 . 12  B 10 5 . 5  65 4D . จงหาค่าตวั แปรจากสดั ส่วนทีกาํ หนดใหต้ ่อไปนี . A  12 3 15 วิธีทาํ A  12  3 15

192 = 2.4 2.2 3  21 B 28 วธิ ีทาํ B  3 28 21 =4 แบบฝึ กหัดที ผล จะไดเ้ งินเท่าไร . ขายมะละกอ ผล ราคา บาท ถา้ ขาย มะละกอ วธิ ีทาํ ขายมะละกอ ผล ราคา บาท ขายมะละกอ ผล ราคา x บาท จะได้ 3  15 50 x x  15  50 3 x = 250 . กศน.แห่งหนึงมนี กั ศึกษาทงั หมด คน มีจาํ นวนนกั ศึกษาหญิงต่อจาํ นวนนกั ศึกษาชาย เป็น 5: 3 จงหาวา่ มนี กั ศึกษาชายกีคนและนกั ศกึ ษาหญิงกีคน วธิ ที าํ กศน. แห่งหนึงมีนกั ศกึ ษาทงั หมด คน มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงต่อจาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เป็น 5: 3 ดงั นนั ถา้ แบ่งนกั ศึกษา กศน.ทงั หมดออกเป็น + = 8 ส่วน จะไดน้ กั ศึกษา กศน. ส่วนละ  400 = คน 8 ฉะนนั มนี กั ศกึ ษาชาย อยู่ ส่วน เป็น × = 150 คน มนี กั ศกึ ษาหญิงอยู่ ส่วน เป็น × = 250 คน 3. พ่อแบ่งมรดกใหล้ กู สองคน โดยอตั ราส่วนของส่วนแบ่งของลกู คนโตต่อส่วนแบ่งลกู คนเลก็ เป็น : 3 ถา้ ลกู คนโตไดเ้ งินมากกว่าลกู คนเลก็ , บาท จงหาส่วนแบ่งทีแต่ละคนไดร้ ับ วธิ ที ํา อตั ราส่วนของส่วนแบ่งของลกู คนโตต่อส่วนแบ่งลกู คนเลก็ เป็น : 3 ดงั นนั พ่อแบ่งเงินทงั หมดเป็น ส่วน ลกู คนโตมีเงินมากกวา่ ลกู คนเลก็ ส่วน เป็นเงิน , บาท

193 ดงั นนั เงิน ส่วน เป็นเงิน 80,000  20,000 บาท สรุปไดว้ า่ ลกู คนโตไดร้ ับเงินมรดก ส่วน เป็นเงิน 4 x 20,000 = 140,000 บาท ลกู คนเลก็ ไดร้ ับเงินมรดก ส่วน เป็นเงิน x 20,000 = 60,000 บาท แบบฝึ กหัดที . . .% .% . .. แบบฝึ กหัดที . คน . . , คน . คน . วิธีทาํ สินคา้ ทุกชนิดลดราคา % คุณแม่ซือเครืองแกว้ แลว้ ไดส้ ่วนลด บาท ดงั นนั ร้านคา้ ปิ ดราคา 100 , บาท 250  20 4. วิธีทาํ สนามหญา้ แห่งหนึงกวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนติเมตร มาตราส่วน เซนติเมตร : เมตร ดงั นนั สนามหญา้ จริงกวา้ ง เมตร ยาว เมตร หาพนื ทีสีเหลยี มผนื ผา้ จะได้ × 400 = 100,000 ตารางเมตร . วธิ ีทาํ นกนอ้ ยไดอ้ ตั ราดอกเบียร้อยละ ต่อปี แต่ถกู หกั ภาษีร้อยละ คิดเป็น 15 3  0.45 100 เท่ากบั ดอกเบียทีถกู หกั ภาษีแลว้ – . = . นกนอ้ ยฝากเงิน , บาท สินปี จะไดด้ อกเบียทีถกู หกั ภาษี ร้อยละ .

194 คิดเป็ น 2.55 10,000  255 บาท 100 รวมมเี งินบญั ชี , + = 10,225 บาทในตน้ ปี ทีสอง สินปี ทีสองจะไดด้ อกเบียร้อยละ . ของเงินฝากปี ทีสอง = 2.5510,255 261.50 บาท 100 ครบสองปี จะมเี งินในบญั ชี , + . = , . บาท . วิธีทาํ วีระซือรถยนต์ ราคา , บาท ขายต่อไดก้ าํ ไร % เป็นเงนิ 20  200,000  40,000 บาท วีระมเี งินทงั หมด 100 , บาท วรี ะเอาเงินไปเลน่ หุน้ ขาดทุน % เป็นเงิน 20  240,000  48,000บาท 100 ดงั นนั วรี ะเหลอื เงิน , - , = , บาท เฉลย กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเติมหน่วยความยาวหรือหน่วยพนื ทีใหเ้ หมาะสมกบั ขอ้ ความต่อไปนี 1) มลิ ลิเมตร ) กิโลเมตร ) เมตร, เมตร, กิโลเมตร ) ตารางเมตร ) เมตร 2. จงเติมคาํ ลงในช่องวา่ งทีกาํ หนดใหถ้ กู ตอ้ ง 1) 170,000 ) ไร่ งาน ตารางวา ) ) ) , , และ , , 3. จงตอบคาํ ถามต่อไปนี พร้อมแสดงวิธีทาํ