e-book เรื่องการเคลื่อนที่แบบต่างๆ

ใบความรทู้ ี่ 3 เรื่อง การเคล่อื นที่แบบต่างๆ วัตถุทเ่ี ราพบเหน็ ในชวี ติ ประจาวันมลี ักษณะของการเคลอ่ื นที่หลายแบบ เช่น การเคลื่อนท่ี แนวตรง การเคลือ่ นทว่ี ิถโี คง้ การเคลอื่ นท่แี บบวงกลม การเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือการ กวัดแกว่ง เป็นต้น 1. การเคลื่อนที่แนวตรง การเคลอื่ นที่แนวตรง เปน็ การเคล่ือนทใี่ นแนวใดแนวหนึง่ เช่น แนวราบ แนวดงิ่ ท่ีมีการ กระจดั ความเร็ว ความเรง่ อย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดียวกัน วตั ถทุ ี่มีการเคลื่อนทีแ่ นวตรงมกี าร เปลีย่ นแปลงความเร็วใน 3ลกั ษณะ ดงั นี้ 1.1 วัตถุมีความเรว็ ไมเ่ ปล่ยี นแปลง เรียกวา่ วัตถมุ คี วามเรว็ คงตัวหรือวตั ถไุ ม่มี ความเรง่ 1.2 วตั ถมุ ีความเร็วเพมิ่ ขึ้น กรณีนเี้ กิดจากวัตถมุ คี วามเรง่ ในทศิ ทางเดียวกบั ความเร็ว เม่อื วัตถเุ ริ่มตน้ เคล่ือนที่ เรียกว่า วตั ถอุ ยู่ในสภาพเรง่ 1.3 วัตถมุ คี วามเร็วลดลง กรณนี ้เี กดิ จากวตั ถุมีความเรง่ ในทิศทางตรงขา้ มกบั ความเร็วเมือ่ วตั ถุเริม่ ตน้ เคล่อื นท่ี เรยี กว่า วัตถุอยใู่ นสภาพหนว่ ง ตัวอย่างการเคล่ือนที่โดยตรง เช่น การตกของวัตถุกลางอากาศ วัตถุจะ เคลอ่ื นที่ลงสูพ่ น้ื ผิวโลกภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว โดยไม่มีแรงอ่ืนใดมากระทาหรือท่ี เรียกว่า การตกอย่างอิสระ โดยจะมีความเร่งลงตัวในทิศทางพุ่งลงตั้งฉากกับพื้นโลกเรียกว่า ความเรง่ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก 2. การเคลอื่ นที่วิถโี คง้ เมือ่ ขว้างลกู บอลลกู หนึง่ ออกไป โดยมคี วามเรว็ เร่มิ ต้นขนานกับพ้ืน หากถา่ ยภาพน่งิ แสดง ตาแหนง่ การเคลอื่ นท่ขี องลูกบอลในทุกๆ วินาที จะไดภ้ าพดงั นี้

การเคลื่อนท่ีวถิ ีโค้งของวตั ถุ เกดิ จากวัตถุมแี รงมา กระทา ในทศิ ทางซ่ึงตา่ งจากแนวความเรว็ เริม่ ต้น โดยความเรว็ ของวัตถุสามารถจาแนกได้ 2 ทิศทาง คือ ความเร็วของวัตถุ ในแนวดิง่ และความเร็วของวัตถใุ นแนวราบ เมื่อวัตถเุ รม่ิ ตน้ เคลอ่ื นท่ี ความเรว็ ของวตั ถใุ นแนวดง่ิ เปน็ ศนู ย์ และความเร็วของ วัตถใุ นแนวราบเทา่ กบั ความเร็วของวตั ถุ ณ จุดเริ่มต้น คือวตั ถุมี ความเร็วคงตัวตลอดการเคลื่อนท่ี เนอ่ื งจากวัตถไุ ม่มแี รงมา กระทาในแนวระดบั ตวั อยา่ งของการเคลอ่ื นท่ีวถิ ีโค้ง เช่น การเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ เปน็ ต้น ภาพท่ี 3.30 การเคลื่อนที่ของลกู บอลในทกุ ๆ วินาที การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่วิถีโค้งที่มีความเร็วในแนวราบและ ความเร่งในแนวด่ิงคงตัว การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์สามารถนามาใช้ประโยชน์ เช่น ลูกบอลที่ถูก นกั ฟตุ บอลเตะ ลูกบาสเกตบอลท่ีถูกสง่ ตอ่ ระหวา่ งนกั กีฬาหรอื ถกู โยนเข้าห่วง เป็นต้น ถ้าหากนักกีฬา มคี วามชานาญจะสามารถคาดคะเนตาแหน่งของการเคล่ือนท่ีวิถีโค้งนี้ได้ อย่างเช่นที่นักบาสเกตบอล มอื อาชพี สามารถโยนลกู เข้าห่วงได้อยา่ งแมน่ ยา ซ่งึ เกิดจากการฝกึ ฝนอย่างมากและสม่าเสมอ 3. การเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่ายหรอื การกวดั แกว่ง การเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ยหรือการกวดั แกวง่ เปน็ การเคล่ือนท่ีกลับไปกลับมาช้า รอบเดิม จากการถูกแรงที่เปล่ียนแปลงลอดเวลากระทา เช่น การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกา การ เคลื่อนทีข่ องวตั ถุที่ติดอยู่ท่ีปลายสปริง เป็นต้น หากไม่มีแรงอื่นใดมากระทาต่อวัตถุ วัตถุจะคงสภาพ เดมิ ไวต้ ามคากลา่ วของเซอรไ์ อแซกนวิ ตัน สภาพเดิมนี้เราเรยี กว่า สภาพสมดุล และเรียกตาแหน่งของ วตั ถุท่อี ยู่ในสภาพสมดลุ นีว้ า่ ตาแหน่งสมดุล เช่น ตาแหนง่ สมดลุ ของลูกตุ้มนาฬิกา คือ ตาแหน่งต่าสุด ของการแกว่ง ตาแหนง่ สมดลุ ของมวลติดสปรงิ ทแ่ี ขวนในแนวดิ่ง คือ ตาแหนง่ ทมี่ วลดงึ ให้สปริงยดื ออก จากแรงดึงดูดของโลก และยดื ออกนง่ิ ดว้ ยความยาวค่าหนง่ึ เป็นตน้

ภาพที่ 3.31 ภาพทต่ี าแหน่งสมดุล แนวการแกวง่ สงู สุด และการกระจดั ณ ตาแหนง่ ใดๆ ของลูกตุ้มและสปรงิ ระยะหา่ งระหว่างตาแหน่งใดๆ เทียบกับตาแหน่งสมดลุ เรียกว่า การกระจัด การกระจัด สูงสุดหรือการเคลื่อนท่ีได้ไกลสุดของวัตถุแบบกวัดแกว่ง เรียกว่า แอมพลิจูด การเคล่ือนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะมีแอมพลิจูดคงตัวสาหรับสภาวะนั้นๆ จากภาพข้างต้น ตาแหน่ง c คือ ตาแหน่งสมดุล ส่วน a และ b เปน็ ตาแหนง่ ทีว่ ตั ถกุ วดั แกวง่ ได้ไกลจากตาแหน่งสมดลุ มากทส่ี ดุ นาฬิกาลูกตมุ้ มีหลักการทางานโดยใช้การแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของลูกตุ้มในการ กาหนดเวลาการหมุนของเข็มนาฬกิ า จากกลไกลท่ตี ดิ กบั แกนของลูกตุ้มน้ัน ถ้าลูกตุ้มแกว่งเร็วอัตรา การเคลือ่ นท่ีของเขม็ กจ็ ะเร็ว ถ้าแกวง่ ช้า อัตราการเคล่ือนทีข่ องเข็มจะชา้ ตามไปดว้ ย ภาพท่ี 3.32 การเคล่ือนที่แบบกวัดแกว่ง 4. การเคลือ่ นท่แี บบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลม เป็นการเคล่ือนที่ที่มีความเร็วในแนวเส้นสัมผัสวงกลมและมีแรง กระทาต่อวัตถุในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนท่ี จึงมีความเร่งในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม ระยะห่างจากวัตถุถึงศูนย์กลางของการเคล่ือนที่ เรียกว่า “รัศมีของการเคลื่อนท่ี” เช่น การแกว่ง ลกู ตุม้ ทีป่ ลายเชอื กเปน็ วงกลมในแนวระดับ ปลายเชือกท่ีจับเปน็ ศูนย์กลางของการเคล่อื นที่ สว่ นระยะ ระหวา่ งปลายเชือกทม่ี ีลกู ตุ้มถงึ ปลายท่ีจับเชือก คอื รศั มีของการเคลอ่ื นท่ี เป็นตน้

ภาพรถไฟเหาะตีลงั กาเปน็ การเคลือ่ นทีแ่ บบวงกลม ภาพดาวเทยี มโคจรรอบโลกเป็นการเคลอ่ื นท่ีแบบวงกลม ภาพท่ี 3.33 การเคล่ือนที่แบบวงกลม การทผี่ เู้ รยี นนง่ั อยู่ภายในรถซ่ึงวิ่งบนถนนโค้งแลว้ ตวั ผเู้ รยี นบนในทิศทางตรงกันข้ามกับ การเลี้ยวเกิดจากการที่ตวั ผเู้ รยี นพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนท่ีเดิมไว้ที่เรียกว่า ตัวผู้เรียนมีความ เฉ่ือยเช่นเดียวกับเม่ือขณะท่ีรถเบรก ตัวผู้เรียนนอนไปด้านหน้า หรือเมื่อเร่งรถ ตัวผู้เรียนนอนไป ดา้ นหลงั ตามสภาพการเคลอื่ นท่ีเดมิ ก่อนออกแรงเบรกหรอื เรง่ รถนัน่ เอง ภาพที่ 3.34 การเคล่ือนทีข่ องลกู ตุม้ ที่แกวง่ เป็นวงกลม พจิ ารณาการเคลื่อนท่ีของลูกตุ้มที่แกวง่ เป็นวงกลม พบว่าขณะทลี่ ูกตมุ้ มวล (m) เคล่ือนที่ อยู่ในแนวเส้นสัมผัสของแนวการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงกระทาต่อตัววัตถุซึ่งมีทิศเข้าหา ศูนย์กลางของการเคล่ือนที่น้ัน เรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง (Centripetal force) ความเร็วของ ลูกตมุ้ มที ศิ ทางเปลยี่ นไปตลอดเวลา แมม้ ขี นาดคงเดิม ดังนัน้ จงึ ถือวา่ ลกู ตุ้มมีความเร็วเปลี่ยนแปลง โดยความเร็วต้องคานึงถึงท้ังขนาดและทิศทาง เรียก ความเร่ง จากการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมน้ีว่า ลูกตุ้มมีความเร่ง เรียกความเร่งจากการเคล่ือนที่แบบวงกลมน้ีว่า ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (Centripetal acceleration) แรงสู่ศูนย์กลาง ข้ึนอยู่กับมวลของวัตถุ (m) ความเร็วในการ เคล่ือนท่ี (v) และรัศมีการเคลือ่ นท่ี (R) ดงั ความสัมพันธ์

แรงสศู่ นู ยก์ ลาง = มวลของวตั ถุ × ความเรว็ ในการเคลือ่ นท่ี2 ������������2 รัศมกี ารเคลอ่ื นที่ Fc = R จากความสัมพนั ธ์ของแรงและความเรง่ จะไดว้ ่า การเคล่ือนที่แบบวงกลมของวัตถุที่มีแนวการเคล่ือนที่กลับมาซ้าทางเดิม เรียกว่า การ เคล่ือนท่ีแบบวนซ้า โดยช่วงที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนท่ีครบ 1 รอบ เรียกว่า คาบ (Period, T) มีหน่วย เป็น วินาที (s) และจานวนรอบท่วี ัตถเุ คล่ือนที่ไดใ้ น 1 หน่วยเวลา เรียกว่า ความถ่ี (Frequency, f) มี หนว่ ยเปน็ รอบตอ่ วินาที หรือเฮริ ตซ์ (Hz) พิจารณาความสัมพันธ์ของความถี่และคาบ จากตัวอย่าง ต่อไปน้ี ตัวอยา่ งท่ี 1 ถา้ แกว่งลกู ตมุ้ ได้ 240 รอบ ในเวลา 2 นาที จงหาคาบและความถ่ีของการ เคลื่อนที่ของลกู ตมุ้ วธิ ที า จากสูตร ความถี่ = จานวนรอบทเ่ี คลอื่ นท่ี เวลาที่ใชใ้ นการเคลอ่ื นที่ แทนคา่ ความถี่ = 240 รอบ 2×60 วินาที ความถี่ = 240 รอบ 120 วินาที ความถี่ = 240 รอบ/วินาที 120 ดงั น้ัน ความถี่ = 2 รอบ/วนิ าที ตอบ ความถ่ีของการเคลื่อนทขี่ องลกู ตมุ้ เทา่ กบั 2 รอบ/วนิ าที

วิธีทา จากสูตร คาบ = เวลาท่ีใช้ในการเคลอ่ื นท่ี จานวนรอบท่ีเคล่อื นที่ แทนคา่ คาบ = 2×60 รอบ 240 วนิ าที คาบ = 120 รอบ 240 วนิ าที ดังน้นั คาบ = 1 รอบ/วนิ าที 2 ตอบ คาบของการเคลือ่ นทขี่ องลกู ตุ้มเทา่ กบั 1 รอบ/วินาที 2 จากตวั อย่างขา้ งตน้ จะเห็นไดว้ า่ คาบและความถี่มีความสมั พันธก์ นั โดยเปน็ สว่ นกลับซง่ึ กนั และกัน ดังนน้ั f = 1 หรือ T = 1 เมือ่ f = ความถ่ี และ T = คาบ Tf การท่ีเลี้ยวรถบนถนนโค้งได้โดยไม่หลดุ โคง้ น้นั จะมีคา่ อตั ราเรว็ สูงสุดไดค้ า่ หนึ่ง ซง่ึ จะทาให้ค่า C F ค่าพอดสี มดุลกบั แรงเสียดทานระหวา่ งพืน้ ถนนและล้อของรถนัน้ (Friction, f) หรือ F≈ f จาก Fc = mv2 จาก FcR = v2 m ในท่ีนี้ Fc และ m เป็นค่าคงตัว ภาพที่ 3.35 การเล้ยี วของรถยนตบ์ นถนน จึงกล่าวได้วา่ ขณะทรี่ ถแล่นเข้าโค้งโดยไมห่ ลุดออกจากถนนโค้ง อตั ราเรว็ สูงสุดที่ใช้ขน้ึ กบั รศั มี ความโค้ง หรอื v2 ∝ R ดังน้ัน R (น้อย) v2(มาก) R (มาก) v2 (น้อย)

อตั ราเร็วนอ้ ยแปรผนั ตรงกบั รัศมคี วามโคง้ นอ้ ย อตั ราเร็วมากแปรผันตรงกับรศั มคี วามโคง้ มาก จึงต้องปรบั เสถียรภาพ แต่ถ้า อัตราเร็วมาก รศั มีความโค้งน้อย เกดิ ความไมเ่ สถียร ในการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมต้องมีแรงท่ีพอเหมาะกระทากับวัตถุจึงทาให้วัตถุเคลื่อนที่ใน แนวโค้งของวงกลมได้ด้วยรัศมีค่าหนึ่งและความเร็วค่าหนึ่งเท่านั้น ดังเช่นการเลี้ยวของรถบนถนนที่ โค้งจะต้องระวังการใช้อัตราเร็วให้เป็นไปตามที่กาหนดจึงปลอดภัย คือ ต้องมีแรงสู่ศูนย์กลางที่ พอเหมาะมากระทากับรถ ซ่ึงโดยปกติมีค่าเท่ากับแรงเสียดทานระหว่างพ้ืนถนนกับยางรถ โดยมี คา่ สงู สดุ เพยี งค่าหน่งึ เท่าน้นั ถา้ เล้ียวรถดว้ ยความเรว็ สูง ทาให้รถต้องการแรงสู่ศูนย์กลางมากขึ้น และ ถา้ แรงเสียดทานระหวา่ งพื้นถนนกบั ยางรถไม่มากพอที่ทาให้เกิดแรงสู่ศูนย์กลางได้ รถจะทาการปรับ เสถียรภาพด้วยการเพม่ิ รศั มีการเคลือ่ นทใ่ี หม้ ากข้ึน จนกระทั่งได้แรงสู่ศูนย์กลางเท่ากับแรงเสียดทาน อีกครั้ง ซงึ่ จะทาให้รถไถลออกจากโคง้ ทาให้เกดิ อนั ตรายได้ วิธกี ารเลี้ยวรถบนถนนที่โค้งด้วยความเร็วสูงข้ึนโดยไม่หลุดโค้ง นักแข่งรถในสนามแข่งขัน จะใชว้ ธิ กี ารเล้ยี วตัดหรือการเลี้ยวข้ามช่องทางเดินรถดังภาพ ซึ่งช่วยให้รัศมีของการเคล่ือนที่เพ่ิมขึ้น แตถ่ า้ ขับรถบนถนนจรงิ การเล้ียวตัดซึง่ ขา้ มไปอกี ชอ่ งทางเดินรถหน่ึงอาจทาให้เกิดการเฉี่ยวชนกับรถ ท่ีขับสวนมาหรือตามมาข้างหลงั ก่อใหเ้ กิดอบุ ตั เิ หตุรา้ ยแรงได้ ดงั นั้นการขบั รถบนถนนโค้ง จงึ ตอ้ งระวังการใชอ้ ตั ราเรว็ ให้เปน็ ไปตามทกี่ าหนดไว้จึงจะปลอดภัยและอีกวิธีหน่ึง คือ การออกแบบ ถนนให้ลาดเอียงเขา้ หาศูนย์กลางความโค้ง สามารถชว่ ยใหร้ ถที่เลยี้ วโคง้ เกาะถนนโคง้ ไดด้ ขี ้นึ ภาพที่ 3.36 การเล้ียวตัดของรถเพื่อไมใ่ หห้ ลดุ โค้ง