อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

1 Ratio Proportion Percentage Kru P’Fah Tutor+ Name……………………………............

2

3ก คำนำ E-Book เรื่อง “อัตรำส่วน สัดส่วน ร้อยละ” ฉบับนี้จัดทำขึ้นเพ่ือใช้ประกอบกำรเรียนรำยวิชำ คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ซึ่งภำยในเล่มประกอบไปด้วยกำรอธิบำยเก่ียวกับเนื้อหำ ควำมคิดรวบยอด ตัวอย่ำง และแบบฝึกหดั ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงย่ิงว่ำ E-Book ฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนทุกคนที่กำลังศึกษำเร่ือง “อตั รำสว่ น สัดส่วน ร้อยละ” และสำมำรถชว่ ยให้นกั เรียนบรรลตุ ำมวตั ถุประสงค์กำรเรียนรู้ ทฆิ ัมพร ไชโย

4

สำรบญั 5ข เร่ือง หน้ำ ก คำนำ ข สำรบัญ 1 อตั รำสว่ น 7 สัดสว่ น 12 รอ้ ยละ 25 อำ้ งอิง 26 ประวัติผู้เขียน

1 Ratio “ถา้ จะหุงข้าวกล้องให้อร่อย ขา้ วกลอ้ ง 1 ถ้วย จะตอ้ งใชน้ า 2 ลิตร” “ผักคะน้า 3 กา 20 บาท” “ครู 5 คน ดแู ลนักเรยี นจานวน 30 คน” ควำมสมั พันธท์ ่ีแสดงกำรเปรียบเทยี บปรมิ ำณสองปรมิ ำณ ซึ่งอำจ มหี นว่ ยเดยี วกันหรอื หนว่ ยตำ่ งกนั กไ็ ด้ เรียกวำ่ อตั รำสว่ น (Ratio) จากขอ้ ความขา้ งตน้ “ถ้าจะหงุ ขา้ วกล้องใหอ้ รอ่ ย ขา้ วกล้อง 1 ถ้วย จะต้องใชน้ า 2 ลิตร” เขียนใหอ้ ยู่ในรูปอัตราส่วนของปรมิ าณขา้ วกลอ้ งตอ่ ปริมาณนาได้เป็น 1 : 2 Practice 1. ครู 1 คน ดแู ลนักเรยี น 25 คน……………………………………………………………………… 2. ไข่เปด็ 10 ฟอง ราคา 30 บาท…………………………………………………………………….. 3. คา่ โดยสารประจาทางตลอดสายคนละ 9 บาท……………………………………………….. 4. รถยนต์วง่ิ ด้วยความเร็ว 90 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง………………………………………………. 5. ปุย๋ อนิ ทรีย์สูตรหน่ึงใชห้ ญ้าสด 50 กิโลกรัม ตอ่ มูลไก่ 5 กิโลกรัม……………………… 6. ราคาทองคาแทง่ บาทละ 20800 บาท…………………………………………………………. 7. นักเรยี นใชค้ อมพิวเตอรเ์ คร่ืองละ 2 คน………………………………………………………… 8. ชงกาแฟโดยใช้กาแฟ 2 ช้อนชาและนาตาล 1……………………………………………….. 9. อตั ราการเตน้ ของหวั ใจมนุษย์เปน็ 72 ครังตอ่ นาที…………………………………………. 10. รปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก มคี วามยาว 6 ซม และความกวา้ ง 4 ซม…………………………….

2 อัตรำส่วนทเี่ ทำ่ กัน ถา้ จะหุงขา้ วกล้องให้อร่อย ขา้ วกลอ้ ง 1 ถ้วย จะต้องใช้นา 2 ถ้วย = (1 : 2) ถ้าตอ้ งการหุงข้าวกล้องตามจานวนทก่ี าหนดในตารางข้างลา่ ง จะตอ้ งใช้นากี่ถ้วย ปรมิ าณข้าว 1 2 3 4 5 กลอ้ ง (ถ้วย) ปรมิ าณนา 2 (ถ้วย) อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อ b นอกจากจะเขียนแทนด้วย a : b ยังสามารถเขียนไดเ้ ปน็ ������ ������ กำรหำอตั รำส่วนทเี่ ท่ำกบั อตั รำส่วนที่กำหนดให้ หลกั การคณู …………………………………………………………………………………………………………………….. หลักการหาร…………………………………………………………………………………………………………………….. 1. จงหาอตั ราสว่ นที่เทา่ กับอตั ราสว่ น 7:9 มาอกี สองอตั ราส่วนโดยใช้หลักการคูณ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาอัตราส่วนทเ่ี ท่ากับอัตราสว่ น 122 มาอีกสองอตั ราสว่ นโดยใชห้ ลกั การหาร 180 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอัตราส่วน 21:15 มาอกี สองอตั ราสว่ น ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 กำรตรวจสอบกำรเทำ่ กัน ของอตั รำสว่ นโดยกำรคูณไขว้ โดยท่ัวไปเม่ือ a b c d เป็นจานวนบวก เราสามารถตรวจสอบการเท่ากนั ของอัตราส่วน ������ และ ������ ดว้ ยการคณู ไขว้ ������ ������ แล้วพจิ ารณาผลคณู ไขว้ตามหลกั การดงั นี ������ ������ ������ ������ 1. ถา้ a × d = b × c แล้ว ������ = ������ ������ ������ 2. ถ้า a × d ≠ b × c แล้ว ������ ≠ ������ ������ ������ อัตราสว่ นในแตล่ ะข้อต่อไปนีเปน็ อตั ราส่วนที่เท่ากันหรอื ไม่ 1. 2 และ 15 6 45 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... 2. 3 และ 6 7 10 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4 จงหาว่าอตั ราสว่ นทีก่ าหนดให้ในวงเลบ็ อัตราส่วนใดบา้ งเป็นอตั ราส่วนทเี่ ท่ากับ Practice อตั ราส่วนท่กี าหนดให้ 1. 10 (2 6 12 15) 15 3 9 16 20 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. 3. จงหาอัตราสว่ นทเ่ี ท่ากับ 2. 16:60 (12:22 , 8:15 , 4:15 , 20:60) อัตราส่วนทก่ี าหนดให้ต่อไปนีมา 3 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. อตั ราสว่ น ……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. …….………………………………………… …………….………………………………… ………………………………………………. 4. 120 ………………………………………………… 80 ………………………………………………………………………………………………….……………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… 5. แฟนต้าซอื กระดาษมาทางานจากร้านค้าแหง่ หน่งึ มา 25 แผ่น ราคา 15 บาท เม่ือมาทา รายงานท่ีบ้านจึงทราบว่ากระดาษท่ซี ือมาไมพ่ อใช้ แฟนต้าจึงออกไปซือท่โี ลตัสได้กระดาษ มา 10 แผน่ 5 บาท ราคากระดาษทงั สองรา้ นนีเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………

5 อัตรำสว่ นของจำนวน หลำย ๆ จำนวน สว่ นผสมของเคก้ ผลไมม้ ดี งั นี้ อตั ราส่วนของจานวนไขไ่ ก่ตอ่ ปริมาณแป้งเคก้ เป็น 3 : 10 อัตราส่วนของแป้งเค้กต่อเนยจดื เป็น 20 : 11 ดังนันอัตราส่วนของไขไ่ กต่ อ่ แป้งเค้กต่อเนยจดื คือ……………. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… จากอตั ราส่วนของจานวนสามจานวน a : b : c เราสามารถเขยี นอัตราส่วนของ จานวนทลี ะสองจานวน ไดเ้ ปน็ a : b , b : c และ a : c สาหรับจานวนบอก m ใด ๆ จะไดว้ ่า a : b = am : bm และ b : c = bm : cm ดังนนั a : b : c = am : bm : cm ถ้ามอี ตั ราส่วนของจานวนท่มี ากกว่าสามจานวนก็สามารถใชห้ ลักการเดียวกนั เช่น a : b : c : d = am : bm : cm : dm เมอ่ื m แทนจานวนบวกใดๆ

6 Practice 1. แบ่งเงนิ จานวนหน่ึงให้นอ้ ย นดิ และหนอ่ ย โดยใหอ้ ตั ราส่วนของจานวนเงินที่นอ้ ย นิดและหนอ่ ย ไดร้ ับเปน็ 3 : 4 : 5 ตามลาดับ จงหาอัตราส่วนของจานวนเงินท่นี ้อยได้รบั ตอ่ จานวนเงนิ ทงั หมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 2. อัตราส่วนของอายขุ องนารตี อ่ อายุของโชติ เปน็ 4 : 3 อตั ราสว่ นของอายขุ องโชตติ ่ออายขุ องบปุ ผา เปน็ 6 : 7 - จงหาอตั ราสว่ นของอายุของนารตี ่ออายขุ องโชติต่ออายุบุปผา ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………... - ถ้าโชตมิ ีอายุ 18 ปี จงหาอายุของนารแี ละอายขุ องบุปผา ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 3. พมิ เสนนาตารับคุณยายตุ้ย ประกอบด้วย เมนทอล พมิ เสนและการบูรในอตั ราสว่ นโดยนาหนัก เปน็ 4 : 1 : 1 ตามลาดับ จงหาว่า - ถา้ ใชเ้ มนทอล 200 กรัม จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละกี่กรัม ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………... - ถ้าตอ้ งการพมิ เสนนา 11 กโิ ลกรมั จะต้องใช้ส่วนผสมอยา่ งละกกี่ รมั 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………...

7 pProportion สัดส่วน AB สัดส่วนตรง 15 (Direct Proportion) 2 10 3 15 สัดสว่ นผกผัน 4 20 (Inverse Proportion) 5 25 XY 2 60 34 4 30 5 24 6 20 จงหาคา่ ของ a ในสดั สว่ นของ ������ = 2 24 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... จงหาค่าของ b ในสัดส่วนของ 2 = 5 3 ������ ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...... ……………………………………………………………………………………………………………………………………...

8 Direct Proportion จานวนมะพร้าว (ผล) ราคา (บาท) การเปล่ียนแปลงไปในทางเดียวกัน คอื เพิ่มขึน ทังจานวนผลและราคา ไปในทศิ ทางเดียวกนั 1 30 โดยท่ี C1 แทนราคาของส้มโอ P1 ผล 2 60 3 90 C2 แทนราคาของส้มโอ P2 ผล 4 120 5 150 จากตารางข้างต้น จะเหน็ วา่ ������1 = ������1 ������2 ������2 เชน่ 1 = 30 ซ่งึ ������1 = ������1 เป็นสดั สว่ นตรง 5 150 ������2 ������2 ถา้ หนังสือ 4 เลม่ ราคา 356 บาท แล้วหนังสือ 11 เล่ม ราคากบ่ี าท ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ถ้าหัวใจของครูฟ้าเต้น 6 ครังในทกุ ๆ 5 วินาที อยากทราบวา่ หัวใจของครฟู ้าเต้นกีค่ รงั ใน 1 นาที ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………….........

9 นิดาตอ้ งการประเมนิ ผ้าท่ีจะใชต้ ัดเสือผ้าชนดิ เดยี วกันท่เี พ่อื นของเธอซือมา 6 เมตร ในราคา 1,500 บาท แต่นดิ าตอ้ งการใช้ผ้าเพียง 3.5 เมตร จงหาราคาท่นี ิดาประเมนิ ได้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ชาติชายและนดิ าร่วมลงทุนโดยตกลงท่ีจะแบ่งส่วนกาไรตามจานวนเงินทล่ี งทนุ ถา้ นดิ าลงทุน 20,000 บาท และได้รบั ส่วนแบ่งกาไร 2,200 บาท จงหาส่วนแบ่งกาไรของชาติชาย เมอ่ื ชาติชาย ลงทนุ 45,000 บาท ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………………………………………………………......... เครอ่ื งบินโดยสารไอพ่นบนิ ดว้ ยอัตราเร็วเฉล่ีย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาวา่ ในระยะทาง 5,200 กิโลกรมั จะต้องใชเ้ วลาบินนานก่ชี ั่วโมง ก่นี าที ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………….........

Inverse 10 Proportion ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจานวนคนกบั เวลาท่ีใช้ในการตกั นา การเปลี่ยนแปลงไปในทางกลบั กัน จำนวนคน (คน) เวลำท่ีใช้ (นำที) โดยที่ T1 แทนเวลาท่คี น M1 คน ใช้ตกั นา T2 แทนเวลาทค่ี น M2 คน ใช้ตกั นา 1 60 จากตารางข้างตน้ จะเห็นวา่ ������1 = ������2 2 30 3 20 ������2 ������1 4 15 5 12 เชน่ 3 = 12 ซงึ่ ������1 = ������2 เปน็ สัดส่วนผกผนั 5 20 ������2 ������1 หมากขับรถดว้ ยความเร็วเฉลีย่ 60 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง จากบ้านไปยังวดั แห่งหนง่ึ ใช้เวลาในการ เดนิ ทาง 4 ชัว่ โมง ถ้าหมากขบั รถในเสน้ ทางเดิมด้วยอตั ราเร็วเฉล่ยี 80 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง จะใชเ้ วลาในการเดินทางกี่ชั่วโมง ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ที่อณุ หภูมิหนึง่ ความดนั ของแก็สเปล่ียนแปลงไปในทางกลับกันกับปริมาตรของแก็ส ถา้ แกส็ ชนดิ หนง่ึ มปี รมิ าตร 2.0 × 10-3 ลูกบาศก์เมตร ท่ีความดัน 2 บรรยากาศ จงหาความดนั ของแกส็ นี เมอื่ มีปริมาตร 1.5 × 10-2 ลูกบาศก์เมตร ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...…

11 ทกุ ๆ วันทผี่ า่ นมา แพมออกกาลังนานะออกกาลังกายโดยการข่จี ักรยานเปน็ ระยะทางคงตัวดว้ ย อตั ราเฉลย่ี 16 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง และใช้เวลา 45 นาที แตว่ นั นีนานะขี่จักรยานพร้อมกับเพ่ือนจงึ ใช้อตั ราเร็วเฉล่ียในการขี่ที่ชา้ ลงเปน็ 12 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง อยากทราบว่าวนั นีนานะข่จี กั รยาน ครบระยะทางเดิมนนั จะต้องใช้เวลากนี่ าที ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ถ้าตัดผา้ ผืนหนึ่งออกเป็นชิน ให้แตล่ ะชนิ ยาว 18 นวิ จะไดผ้ า้ 20 ชิน อยากทราบว่าถ้าตดั ผ้าผนื หนง่ึ นอี อกโดยใหแ้ ตล่ ะชนิ ยาวจะไดผ้ า้ ทงั หมดกช่ี ิน ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ในการสร้างบา้ นหลงั หน่งึ ถา้ คนทางานทกุ คนทางานได้เทา่ กัน จะใช้คนงาน 12 คน สร้างบา้ นเสรจ็ ภายใน 225 วัน ถ้าตอ้ งการใหส้ ร้างบ้านหลังนเี สร็จภายในเวลาสองเดอื นครึ่ง จะตอ้ งใช้คนงาน อยา่ งนอ้ ยกคี่ น ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...…

12 Percentage “จีนขายนาฬิกาเรือนหนึง่ ไดก้ าไร 20%” ขอ้ ความขา้ งต้น มคี วามหมายวา่ ถา้ จนี ซือนาฬกิ ามาในราคา 100 บาท จีนจะขายนาฬกิ าเรีอนนี ในราคา 120 บาท ทาให้ได้กาไร 20 บาท ดังนนั อตั ราส่วนของกาไรตอ่ ราคาซือ เป็น 20 : 100 จะเหน็ ว่า เราสามารถเขียนรอ้ ยละ 20 หรือ 20% ในรูปของอตั ราส่วนได้ เปน็ 20 : 100 หรือ 20 100 คาวา่ ร้อยละ หรอื เปอร์เซ็นต์ (Percent) เปน็ อตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณใด ปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขยี นแทนดว้ ย 50 : 100 หรอื 50 100 ร้อยละ 7 หรอื 7% เขยี นแทนดว้ ย 7 : 100 หรอื 7 100 จงเขียนอตั ราส่วนให้อยใู่ นรูปรอ้ ยละ 1. 3 = …………………………………………….. 4 2. 1 = …………………………………………….. 3. 11 = …………………………………………….. 25 4. 13 = …………………………………………….. 40 จงเขียนร้อยละใหอ้ ยใู่ นรูปอัตราสว่ น 1. 12% = …………………………………………….. 2. 100% = …………………………………………….. 3. 0.1% = …………………………………………….. 4. 2 1% = …………………………………………….. 2 5. 0.01% = ……………………………………………..

13 Practice 1. นกั เรียนเขา้ สอบวิชาคณติ ศาสตรม์ ที งั หมด 320 คน มนี กั เรยี นท่สี อบได้เกรด 4 คิดเป็น 25% ของจานวนนักเรียนท่เี ข้าสอบ นกั เรียนทสี่ อบได้เกรด 4 มกี ่คี น ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… 2. ข้าวเปลอื ก 300 กิโลกรมั สีเปน็ ข้าวสารได้ 225 กโิ ลกรมั นาหนกั ขา้ วสารท่ีสีได้เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์ ของนาหนักข้าวเปลอื กทังหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… 3. นทจี ่ายค่าพาหนะเดือนละ 1,200 บาท คิดเปน็ 10% ของรายได้แตล่ ะเดือน นทมี ีรายได้เดอื น ละเทา่ ไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...…

14 4. 25% ของ 60 เทา่ กับเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 5. 9 เปน็ กี่เปอร์เซ็นต์ของ 45 ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 6. 5 เป็น 20% ของจานวนใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 7. 4.2 เปน็ 70% ของจานวนใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... 8. 3 คดิ เป็นรอ้ ยละเทา่ ใด 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………...

15 การแกโ้ จทยป์ ัญหา เกย่ี วกับร้อยละ ในหม่บู า้ นแห่งหนึ่งมีคนอาศยั อยู่ 1,200 คน 6% ของจานวนคนทังหมดทีอ่ ยู่ในหมบู่ ้านนีรบั ราชการ จงหาว่ามคี นที่รับราชการกค่ี น ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… โรงเรยี นแห่งหนึ่งมนี กั เรียน 1,800 คน เป็นนกั เรยี นหญิง 810 คน จงหาว่ามนี ักเรยี นหญิงคิดเปน็ กี่ เปอร์เซน็ ต์ของนกั เรยี นทังหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… พ่อมีเงินฝากประเภทเงนิ ฝากประจา 12 เดือน ท่ีธนาคารพาณชิ ย์แหง่ หนึ่ง 85,000 บาท ได้รบั ดอกเบียรอ้ ยละ 2 ต่อปี เมื่อครบหน่ึงปีพ่อจะไดร้ บั ดอกเบยี กบ่ี าท ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

16 รา้ นทาเฟอรน์ ิเจอร์แหง่ หนึ่งรับเหมาทาโต๊ะและเก้าอนี ักเรยี นให้แกโ่ รงเรียนแห่งหนึ่งเป็นเงนิ 28,600 บาท ปรากฏวา่ ไดก้ าไร 10% อยากทราบว่าต้นทนุ ของการทาโต๊ะและเกา้ อเี ป็นเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขอ้ สอบวชิ าคณิตศาสตรม์ ี 2 ฉบับ ฉบับแรกผักกาดทาได 75% ของคะแนนเต็ม 80 คะแนน ฉบับ ทสี่ องผกั กาดทาได้ 70% ของคะแนนเต็ม 120 คะแนน จงหาว่าผกั กาดทาข้อสอบทังสองฉบบั ไดก้ ่ี เปอร์เซ็นต์ ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ซีมเปน็ ผู้โชคดีของทางร้านค้าแหง่ หน่ึงทีไ่ ด้ซอื รองเท้า Off-White ในราคาพิเศษ โดนรา้ นค้าให้ ซมี เลือกซือสนิ ค้าชนิ หน่ึงราคา 10,000 บาท และมที างใหเ้ ลือกดังนี A : ซือสนิ ค้าชินนโี ดยลดราคา 50% B : ซือสินคา้ ชินนโี ดยครังแรกลด 25% แล้วหลังจากนันลดราคาอีก 25% จากราคาท่ีลดครังแรก ซมี ควรเลือกทางเลอื ก A หรือ B จงึ จะซอื สนิ ค้านีในราคาทถี่ กู กวา่ เพราะอะไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

17 ไขม่ ุกซือคอมพวิ เตอรจ์ ากเซน็ ทรลั ราคา 26,500 บาท อยากทราบว่า คอมพิวเตอร์ก่อนรวม ภาษมี ูลคา่ เพ่มิ 7% มรี าคาเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขวัญขา้ วซอื ทดี่ นิ แปลงหนึ่ง จ่ายเงนิ มดั จาไป 35,000 บาท คิดเป็น 40% ของราคาที่ดนิ แปลงนี จงหาวา่ ทด่ี นิ แปลงนีราคาเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครฟู ้าและแมททวิ ไปเตมิ นามนั ทป่ี ๊ัมนามนั ครูฟ้าเตมิ นามันไป 1,000 บาท ซง่ึ เป็นราคาท่ีรวม ภาษีมลู ค่าเพ่ิม 7% แล้วครูฟ้าจึงใหแ้ มททวิ คิดว่าเงิน 1,000 บาท ทจี่ ่ายไปนันคดิ เปน็ คา่ นามันและ ภาษีมลู ค่าเพม่ิ อย่างละกี่บาท ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

18 กำรเปลย่ี นหน่วยอุณหภูมิ - นกั วทิ ยาศาสตรก์ าหนดให้ 0 องศาเซลเซยี ส ( ) และ 32 องศาฟาเรนไฮต์ ( ) เปน็ จดุ เยือกแข็ง - นักวทิ ยาศาสตร์กาหนดให้ 100 องศาเซลเซยี ส ( ) และ 212 องศาฟาเรนไฮต์ ( ) เป็นจดุ เดือด จะพบวา่ อุณหภูมิระหว่างจดุ เยือกเย็นและจดุ เดือดเม่อื วดั เปน็ องศาเซลเซียสตา่ งกัน 100-0 = 100 องศา แต่เมอ่ื วดั เปน็ องศาฟาเรนไฮต์ ตา่ งกนั 212 – 32 = 180 องศา เขียนเป็นสัดสว่ นไดด้ งั นี ������−0 = 100 ������−32 180 จะได้ (������ − 0) × 180 = (������ − 32) × 100 ดงั นนั ������ = ������−32 100 180 หรอื ������ = ������−32 59 เรำใชค้ วำมสัมพนั ธท์ ีเ่ ขยี นในรปู สัดสว่ น ������ = ������−������������ เปน็ สตู รในกำรคำนวณ ������ ������ หำอณุ หภูมใิ นระบบใดระบบหนงึ่ ไดจ้ ำกอีกระบบหนง่ึ ทก่ี ำหนดให้

19 Practice นักปีนเขาคนหน่งึ วดั อณุ หภูมิบนยอดเขาได้ 38 องศาฟาเรนไฮต์ อยากทราบว่าอุณภูมทิ ่ีเขาวดั ได้ จะเท่ากบั กี่องศาเซลเซยี ส ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… เมืองไอสมิตต์ (Eismitte) ในกรนี แลนด์มอี ุณหภมู ิตา่ กว่าจุดเยือกแขง็ ตลอดทังปี ซึ่งอากาศเยน็ จะ เกบ็ ความชืนได้น้อย ทาให้ปริมาณนาฝนที่ตกมีนอ้ ย ในเดือนธนั วาคมเมอื งนีมีอุณหภูมิเฉลี่ย ประมาณ -45 องศาเซลเซียส จงหาวา่ อณุ ภูมดิ งั กล่าวเปน็ กี่องศาฟาเรนไฮต์ ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

20 การยอ่ / ขยาย เมอ่ื กาหนดให้ เสน้ ตรง ยาว 6 เซนติเมตร เปน็ รปู ตน้ แบบ จงหาความยาวของรูปย่อ 80% และ ความยาวของรปู ขยาย 150% ของรปู ตน้ แบบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… กาหนดใหร้ ปู สเี่ หล่ียมผืนผ้า ABCD เป็นรูปตน้ แบบที่มคี วามกวา้ ง 4 เซนติเมตร และยาว 6 เซนติเมตร จงหา ความยาวและความกว้างของรูปยอ่ 75% และความยาวและความกวา้ งของรูป ขยาย 120% ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………...… …………………………………………………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

21 Tax ภาษีเป็นรายได้สาคัญอย่างหนึง่ ของรัฐที่นามาใชใ้ นการพัฒนาประเทศและใหบ้ ริการต่าง ๆ ภาษีท่รี ฐั จัดเกบ็ มหี ลายประเภท เช่น ภาษีมลู ค่าเพ่ิม ภาษศี ลุ กากรและภาษีเงนิ ได้ ภาษีเงนิ ได้บุคคลธรรมดา เป็นภาษที ่จี ัดเกบ็ จากบุคคลทัว่ ไปทม่ี ีเงินเก็บได้ตามทกี่ ฎหมาย กาหนด ซงึ่ ต้องเสียภาษีเงินได้ตามหนา้ ที่ของพลเมอื ง ปกติรัฐจดั เกบ็ เป็นรายปี รายไดท้ ่ีเกดิ ขนึ ใน ปภี าษี (มกราคม-ธันวาคม) ผมู้ ีเงินไดม้ ีหนา้ ท่ตี ้องยื่นเสยี ภาษตี ามแบบท่กี าหนดในเดือนมกราคมถงึ มีนาคม ของปถี ดั ไป 1. เงนิ ไดพ้ ึงประเมิน เป็นเงนิ ไดต้ ่าง ๆ ตามทก่ี ฎหมายกาหนดตลอดปภี าษี เช่น เงนิ เดือน คา่ จา้ ง บานาญและโบนัส 2. คำ่ ใช้จ่ำย เปน็ เงินค่าใชจ้ ่ายสาหรับผมู้ ีเงินได้ทีส่ ามารถนาไปหักจากเงินได้พึงประเมิน ตามอตั ราทก่ี ฎหมายกาหนด 3. คำ่ ลดหย่อน เปน็ เงินตามอัตราท่ีกฎหมายกาหนด ซ่งึ ผมู้ เี งินได้สามารถนาไปหักจากเงิน ได้พงึ ประเมนิ หลงั จากหกั ค่าใชจ้ า่ ยแลว้ เชน่ ค่าลดหย่อนบตุ ร เบยี ประกันชีวิต 4. เงนิ ไดส้ ุทธิ เปน็ เงนิ ไดพ้ ึงประเมนิ ที่เหลอื จากการหักคา่ ใช้จ่ายและคา่ ลดหย่อนตามข้อ 2 และข้อ 3 และหกั เงินบรจิ าคไม่เกนิ จานวนทีก่ ฎหมายกาหนดแลว้ เงินไดส้ ทุ ธิเปน็ เงนิ ท่ตี ้องนาไป คานวณภาษีเงนิ ได้

22 กรมสรรพำกรได้กำหนดตำรำงสำหรับคำนวณภำษจี ำกเงินไดส้ ทุ ธมิ ำให้ดงั นี้ เงนิ ได้สทุ ธิ ช่วงเงินได้สทุ ธิ อตั รำภำษีรอ้ ย ภำษีแตล่ ะขน้ั ภำษีสะสม สงู สุดของขน้ั 1-150,000 แต่ละชนั้ ละ เงินได้สทุ ธิ 150,001-300,000 - 300,001-500,000 150,000 5 ยกเวน้ 7,500 500,001-750,000 27,500 750,001-1,000,000 150,000 5 7,500 65,000 1,000,001-2,000,000 115,000 2,000,001-5,000,000 200,000 10 20,000 365,000 5,000,000 บำทขนึ้ ไป 1,265,000 250,000 15 37,500 - 250,000 20 50,000 1,000,000 25 250,000 3,000,000 30 900,000 - 35 - ในปภี าษี 2560 แต๊งมีเงนิ ได้สุทธิ 84,000 บาท จา๋ จะตอ้ งเสยี ภาษีเงนิ ไดเ้ ท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ในปีภาษี 2560 ปมุ๋ มีเงนิ ได้สทุ ธิ 514,000 บาท และถูกหกั ภาษี ณ ท่ีจ่ายไว้ 38,500 บาท ปุม๋ ต้อง ชาระภาษเี พมิ่ เติมหรอื ขอคืนเงนิ ภาษสี ่วนท่ชี าระไว้เกินเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..........................................................................................................................................................

23 Practice ดนิ แดนแถบอะแลสกาและไซบีเรยี เปน็ เขตท่มี อี ากาศหนาวมากจนมีนาแขง็ ปกคลุมพนื ดนิ ตลอดปี บางครงั อุณหภมู ิลดตา่ ลงถึง -50 องศาฟาเรนไฮต์ ทาให้สัตว์ท่อี าศยั อยู่ เชน่ กวางคาลบิ ู และ กวางเรนเดียร์ ตอ้ งย้ายถ่ิน จงหาว่าอณุ หภมู ิดงั กลา่ วถา้ วดั เปน็ องศสเซลเซยี สจะได้เท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ถ้ารูปย่อ 60% ของส่วนของเส้นตรงที่ยาว 24 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง ต้นแบบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. .......................................................................................................................................................... ถ้าย่อรปู หกเหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เท่าท่ีมีความยาวรอบรูป 90 เซนติเมตร เปน็ รูปย่อ 70% จงหา อัตราส่วนของความยาวรอบรปู ของรูปยอ่ ต่อความยาวรอบรปู ตน้ แบบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..........................................................................................................................................................

24 ณเดชเป็นพนกั งานบรษิ ทั แห่งหน่ึงง ในปภี าษี 2562 เขามีเงนิ ไดส้ ทุ ธิ 188,120 บาท เขาต้องชาระ ภาษเี งนิ ไดเ้ ทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. .......................................................................................................................................................... มาวนิ เปน็ ข้าราชการ ในปีภาษี 2562 เขามเี งนิ ได้สทุ ธิ 316,720 บาท ถกู หักภาษี ณ ที่จ่าย 6,435 บาท อยากทราบวา่ มาวนิ ตอ้ งชาระภาษเี พ่ิมเติมหรือขอคนื เงินภาษที ชี่ าระไวเ้ กินเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..........................................................................................................................................................

25 บรรณานกุ รม สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. คมู่ ือครรู ายวิชาพนื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตวั ชวี ัดกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขันพนื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพร้าว

26 ประวตั ิผจู้ ดั ทำ นำงสำวทิฆมั พร ไชโย ครูผสู้ อนวชิ ำคณิตศำสตร์ E-mail : [email protected]

27 Turn your wounds into wisdom.