Mavi Soyut Dalga Yaratıcı e-Kitap Kapağı (1)

11.SINIF MATEMATİK ANALİTİK GEOMETRİ FASİKÜLÜ Vural Yayınları

ANALİTİK GEOMETRİ ANALİTİK DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK 6 DOĞRU PARÇASINI BELLİ BİR ORANDA BÖLEN NOKTANIN KOORDİNATLARI 7 ANALİTİK DÜZLEMDE DOĞRULAR 10 BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI 27

Analitik Geometri Koordinat (sayı ) doğrusu Her noktası bir reel sayıya karşılık gelen doğruya koordinat (sayı) doğrusu denir.Herhangi iki reel sayı arasında sonsuz tane reel sayı vardır. ab cd w1 3y Bir A noktası x reel sayısı ile eşleştirildiğinde A noktasının koordinatı x olur ve koordinatı x olan A noktası A(x) şeklinde yazılır. Koordinat doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık bu iki noktanın koordinatları farkının mutlak değerine eşittir. A(x) ve E(y) noktaları arasındaki uzaklık |AE| = |yx|= |xy| olur. Örneğin koordinat doğrusunda A(-2) ve E(3) noktaları arasındaki uzaklık |AE|=13-(-2)=5 birimdir.

Bir düzlemde başlangıç noktaları aynı olan ve dik kesişen iki koordinat doğrusunun oluşturduğu sisteme Analitik Düzlem koordinat sistemi denir. Yatay eksen x ile, düşey eksen y ile gösterilir. O noktası koordinat eksenlerinin kesim noktasıdır ve bu noktaya başlangıç noktası veya orijin denir. Üzerinde dik koordinat sistemi tanımlanmış düzleme analitik düzlem denir. Koordinat sistemi analitik düzlemi 4 bõlgeye ayırır.

Analitik düzlemde A(3, b+2) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 7 birim olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamını bulunuz. b + 2 <0 veya b +2>0 olur. A noktası 1. veya 4. bölgede olabilir. Buna göre b nin alabileceği değere göre b + 2 nin x eksenine uzaklığı [b+ 2] birim, 3 ün y eksenine uzaklığı 3 birim olur. ⇒ Çözüm |b+21+3=7 |b+21=4 b+2=4 b+2=-4 veya veya b nin alabileceği değerler toplamı 2 + (-6)=-4 olur. Bu noktalar yandaki şekilde gösterilmiştir. b=2 b=-6 y A (3,4) x o B (3,-4)

İki Nokta Arasındaki Uzaklık Analitik düzlemde verilen iki noktanın arasındaki uzaklığı kolaylıkla bulabiliriz. Analitik düzlemde verilen A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları için ilk olarak her iki noktadan da eksenlere dik çizeriz. İki noktayı da birleştirdiğimizde eksenlere çizdiğimiz diklerle birlikte ortada bir dik üçgen(ABC) oluşacaktır. Bu dik üçgenin dik kenar uzunlukları eksenlerde kestiğimiz değerlerin farkına eşit olacaktır. Bu dik kenarların uzunluklarını bulduktan sonra Pisagor teoremiyle hipotenüs uzunluğunu bularak iki nokta arasındaki uzaklığa ulaşmış oluruz.

Doğru parçasını belli bir oranda bölen noktanın koordinatları





Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi Bir doğrunun -x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi) yaptığı açıya eğim açısı denir. Eğim açısının tanjantı, o doğrunun eğimini verir. tanα > 0 eğim sıfırdan büyük tanβ > 0 eğim sıfırdan küçük

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi

Doğru Denklemleri 1) Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi



2) İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

3) Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi





4) Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi



5) Orjinden Geçen Doğru Denklemi Bilgi: y = x doğrusuna 1. açıortay doğrusu, y = -x doğrusuna da 2. açıortay doğrusu denir.



Denklemi Bilinen Doğrunun Eğimi



Denklemi Verilen Doğrunun Grafiği





Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı



Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık Bilgi: İki doğru arasındaki uzaklığı bulabilmek için her iki doğru denklemindeki x lerin katsayıları eşit ve y lerin katsayıları eşit olmalıdır. Yani sadece paralel iki doğru arasındaki uzaklık bulunabilir. Doğrular paralel olduğu halde katsayılar eşit değilse katsayılar eşitlendikten sonra formül uygulanmalıdır.



















Çumra Anadolu Lisesi 2022- 2023 proje ödevi Adı:Abdullah Soyadı:Vural Sınıfı:11/B No:313 Ders:Matematik Konu:Analitik Geometri Kaynakça https://www.scribd.com/ https://www.eokultv.com/ https://bikifi.com/ https://pubhtml5.com/ \"Yaratıcı\" olmak ve bunu gerçekten de başarmak hakkında bir kitap