เอกสารประกอบหลักสูตรคณิตศาสตร์ ป2

๑

๒ สว่ นที่ ๑ สว่ นนำ

๓ ส่วนนำ หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนบ้านตะโละซูแม พุทธศักราช ๒๕๖๓ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ได้จัดทำขึ้นเนื่องจาก กระทรวงศึกษาธิการ มีคำสง่ั ใหใ้ ชม้ าตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และภมู ศิ าสตร์ในกลุ่ม สาระการเรียนรู้สังคมศาสนาและวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) เมื่อวันที่ ๗ สิงหาคม ๒๕๖๐ และ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานมีคำส่ังให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐานการเรียนรู้แต่ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศาสนาและวัฒนธรรม (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ลงวันที่ ๕ มกราคม ๒๕๖๑ รวมทั้งประกาศ เรื่อง การบริหารจัดการหลักสูตร สถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขนั้ พนื้ ฐานพุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ลงวนั ท่ี ๘ มกราคม ๒๕๖๑ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน ได้ สร้างความเข้าใจผ่าน video conference เมื่อวันที่ ๒๖ มกราคม ๒๕๖๑ เพื่อให้ผู้บริหารสถานศึกษา ครูผู้สอน ศึกษานิเทศก์ ผู้เก่ียวข้องและผู้สนใจได้รับทราบพร้อมกัน ท้ังนี้ กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน ซึ่งเป็นหลักสูตรแกนกลางของประเทศ เมื่อวันที่ ๑๑ กรกฎาคม ๒๕๕๑ เริ่มใช้ในโรงเรียนต้นแบบการใช้ หลักสูตรและโรงเรียนที่มีความพร้อมในปีการศึกษา ๒๕๕๒ และเริ่มใช้ในโรงเรียนทั่วไป ในปีการศึกษา ๒๕๕๓ ซึ่งสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานโดยสำนักวิชาการ และมาตรฐานการศึกษาได้ ดำเนินการติดตามผลการนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติอย่างต่อเนื่องในหลายรูปแบบ พบว่าหลักสูตรแกนกลาง การศึกษา ขั้นพื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ มีข้อดีหลายประการ เช่น กำหนดเป้าหมายการพัฒนาไว้ ชัดเจน มีความยืดหยุ่นเพียงพอให้สถานศึกษาบริหารจัดการหลักสูตรสถานศกึ ษาได้ สำหรับปัญหาที่พบ เกิดจากการนำหลักสูตรแกนกลางการศึกษาพุทธศักราช ๒๕๕๑ สู่การปฏิบัติในสถานศึกษาและใน ห้องเรียน นอกจากนี้การศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับทิศทางกรอบยุทธศาสตร์ แผนแม่บท และกฎหมายที่เกีย่ วข้องกับ การพัฒนาประเทศ พบว่าประเด็นสำคัญเพื่อแปลงไปสู่การปฏิบัติให้เกิดผลสัมฤทธ์ิได้อย่างแท้จริง คอื การ เตรียมพร้อมด้านกำลังคนและการเสริมสร้างศักยภาพของประชากรในทุกช่วงวัย มุ่งเน้นการยกระดับคุณภาพ ทุนมนุษย์ของประเทศโดยพัฒนาคนให้เหมาะสมตามช่วงวัยเพื่อให้เติบโตอย่างมีคุณภาพ การพัฒนาทักษะที่ สอดคล้องกับความต้องการในตลาดแรงงานและทักษะที่จำเป็นต่อการดำรงชีวิตในศตวรรษที่ ๒๑ ของคนใน แต่ละชว่ งวยั ตามความเหมาะสม การเตรยี มความพร้อมของกำลังคนด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่ จ ะ เ ป ล่ี ย น แ ป ล ง ใ น อ น า ค ต ต ล อ ด จ น ก า ร ย ก ร ะ ดั บ คุ ณ ภ า พ ก า ร ศึ ก ษ า สู่ ค ว า ม เ ป็ น เ ลิ ศ ดังนั้นการขับเคลื่อนยุทธศาสตร์ชาติเพื่อเตรียมความพร้อมคนให้สามารถปรับตัวรองรับผลกระทบ จากการเปลี่ยนแปลงได้อย่างเหมาะสม กระทรวงศึกษาธิการจึงกำหนดเป็นนโยบายสำคัญและเร่งด่วน ให้มี การการปรับปรุงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ ในกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษาศาสนาและวัฒนธรรม รวมทง้ั สาระเทคโนโลยี การปรับปรุงหลักสูตรครั้งนี้ยังคงหลักการและโครงสร้างเดิมของหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้น พื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ ประกอบด้วย ๘ กลุ่มสาระการเรียนรู้ได้แก่ กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย

๔ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม สุขศึกษาและพลศึกษา ศิลปะ การงานและ เทคโนโลยี และภาษาต่างประเทศ มุ่งเน้นการปรับปรุงเนื้อหาให้มีความทันสมัยทันต่อการเปลี่ยนแปลง และความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาการต่างๆ คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสำคัญ เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมทีจ่ ะเรยี นรู้สิง่ ต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชพี เมือ่ จบ การศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ กรอบในการปรับปรุงคือให้มีองค์ความรู้ทเ่ี ป็นสากลเทียบเท่านานาชาติ ปรับมาตรฐานการเรียนรู้และ ตัวชี้วัดให้มีความชัดเจนลดความซ้ำซ้อนสอดคล้องและเชื่อมโยงกันภายในกลุ่มสาระการเรียนรู้ และ ระหว่างกลุ่มสาระการเรียนรู้ตลอดจนเชื่อมโยงองค์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี เข้า ด้วยกัน จัดเรียงลำดับความยากง่ายของเนื้อหาในแต่ละระดับชั้นตามพัฒนาการแต่ละช่วงวัย ให้มี ความเชื่อมโยงความรู้และกระบวนการเรียนรโู้ ดยให้เรียนร้ผู ่านการปฏิบตั ทิ ีส่ ่งเสริมใหผ้ ้เู รียนพฒั นาความคิด สาระสำคญั ของการปรับปรงุ หลักสูตร มีดงั น้ี ๑. กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรแ์ ละวทิ ยาศาสตร์ ๑.๑ จัดกลุ่มความรู้ใหม่และนำทักษะกระบวนการไปบูรณาการกับตัวช้ีวัดเน้นให้ผู้เรียน เกิดการคดิ วเิ คราะห์ คดิ แกป้ ญั หาและมีทกั ษะในศตวรรษที่ ๒๑ ๑.๒ กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สำหรับผู้เรียนทุกคน ที่เป็นพื้นฐานที่เกี่ยวข้อง กับชีวิตประจำวันและเป็นพ้นื ฐานสำคัญในการศึกษาตอ่ ระดบั ทส่ี งู ขนึ้ ๒. กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ได้เพิ่มสาระเทคโนโลยี ซึ่งประกอบด้วยการออกแบบและ เทคโนโลยี และวิทยาการคำนวณ ทั้งนี้เพื่อเยื้อต่อการจัดการเรียนรู้บูรณาการสาระทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กบั กระบวนการเชงิ วศิ วกรรม ตามแนวคดิ สะเตม็ ศกึ ษา ๓. สาระภูมิศาสตร์ซึ่งเป็นสาระหนึ่งในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรมได้ปรับ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดให้มีความชัดเจนสอดคล้องกับพัฒนาการตามช่วงวัยมีองค์ความรู้ที่เป็นสากล เพิม่ ความสารถ ทกั ษะและกระบวนการทางภูมิศาสตร์ทีช่ ัดเจนขึ้น ด้วยเหตุดังกล่าวข้างต้น โรงเรียนบ้านตะโละซูแม ได้พัฒนาเอกสารประกอบหลักสูตร โดยการปรับปรุง มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ไปสู่การปฏบิ ตั ิในสถานศกึ ษาตอ่ ไป วสิ ัยทศั น์ (VISION) จดั การศกึ ษาเสริมความร้/ู ทกั ษะตามหลักสตู ร ม่งุ พัฒนาครสู ผู่ เู้ รยี นเป็นสำคัญ สร้างสรรค์สัมพนั ธ์ ชุมชน ดำรงตามปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง โดดเด่นเร่ืองการออม พร้อมนำเทคโนโลยี และบริหารงานวชิ าการ สกู่ ารดำรงชีวติ พันธกจิ (MISSION) ๑. จดั กิจกรรมสง่ เสริมให้ผ้เู รียนมคี วามร้แู ละทักษะทจ่ี ำเป็นตามหลักสูตร ๒. จัดกิจกรรมสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นมคี ุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความสามารถด้านการคิดวิเคราะห์ และ เขียน อีกท้ังมีความสามารถตามสมรรถนะสำคัญตามหลักสูตร ๓. จัดกิจกรรมส่งเสรมิ และพัฒนาครูเป็นครูมืออาชพี ๔. จัดกิจกรรมสง่ เสรมิ และพฒั นาสถานศึกษาให้มกี ารจดั หลักสตู รและกระบวนการเรยี นการสอน เปน็ สำคญั ๕. ส่งเสรมิ และพัฒนากิจกรรมการมสี ว่ นร่วมกบั ชุมชน ๖. จัดกิจกรรมและสง่ เสริมคุณธรรมจรยิ ธรรมใหผ้ ู้เรียนดำรงตนตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจ

๕ พอเพยี ง ๗. จัดกจิ กรรมสง่ เสรมิ ใหผ้ ู้เรียนและบคุ ลากรประหยัดและออมเป็นนิสยั ๘. สง่ เสรมิ และพฒั นาให้สถานศึกษามกี ารจัดกจิ กรรมและสง่ เสรมิ การใช้เทคโนโลยี อย่างหลากหลาย ๙. สง่ เสรมิ และพฒั นางานประกันคณุ ภาพภายในและภายนอกสถานศึกษา ๑๐.นำการนิเทศมาพัฒนาเพอ่ื ใหบ้ รรลวุ ิสยั ทศั น์ ๑๑.สง่ เสรมิ และพฒั นากลยุทธโ์ิ ครงการ กิจกรรมและจดุ เน้นของสถานศกึ ษา สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน มุง่ พฒั นาผู้เรียนใหม้ ีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ ซง่ึ การ พัฒนาผูเ้ รียนใหบ้ รรลุมาตรฐานการเรียนร้ทู ก่ี ำหนดน้นั จะช่วยใหผ้ เู้ รยี นเกดิ สมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดงั น้ี ๑. ความสามารถในการสอ่ื สาร เปน็ ความสามารถในการรบั และสง่ สาร มวี ัฒนธรรมในการใชภ้ าษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความ เข้าใจ ความร้สู ึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลย่ี นขอ้ มลู ข่าวสาร และประสบการณ์อนั จะเปน็ ประโยชน์ต่อ การพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับ หรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มี ประสิทธิภาพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบท่มี ตี ่อตนเองและสงั คม ๒. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์การคิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเอง และสังคมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ๓. ความสามารถในการแก้ปญั หา เป็นความสามารถในการแกป้ ัญหาและอุปสรรคต่างๆ ทเ่ี ผชิญได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม บนพืน้ ฐานของ หลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ใน สังคมแสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มปี ระสิทธิภาพ โดยคำนงึ ถึงผลกระทบทเ่ี กดิ ข้นึ ต่อตนเอง สงั คมและสง่ิ แวดลอ้ ม ๔. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่าง บุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันต่อการเปลี่ยนแปลงของสังคม และสภาพแวดลอ้ มและการรูจ้ ักหลีกเลยี่ งพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ทส่ี ง่ ผลกระทบต่อตนเองและผอู้ นื่ ๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

๖ หลักสูตรโรงเรียนบ้านตะโละซูแม มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสงั คมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดงั น้ี ๑. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ มุ่งพัฒนาผเู้ รียนใหแ้ สดงออกถึงการเป็นพลเมืองดีของชาติ มีความสามคั คี ปรองดอง ภูมิใจ เชิดชูความเป็นชาติไทย ปฏิบัติตนตามหลักศาสนาที่ตนนับถือ และแสดงจงรักภักดี ต่อสถาบัน พระมหากษัตรยิ ์ ๒. ซื่อสัตยส์ จุ ริต มุ่งพัฒนาผู้ เรียนได้แสดงออกถึงความประพฤติตรงตามความเป็นจรงิ ทง้ั ทางกาย วาจา ใจ และยดึ หลักความจรงิ ความถูกตอ้ งในการดำเนินชวี ิต มีความละอายและเกรงกลวั ต่อการกระทำผดิ ๓. มวี นิ ัย มุ่งพฒั นาผู้เรียนใหแ้ สดงออกถงึ การปฏิบัตติ นตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคบั ของครอบครวั โรงเรยี น และสงั คมเป็นปกติวิสยั ไมล่ ะเมิดสิทธิของผอู้ น่ื ๔. ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ พฒั นาผูเ้ รียนใหแ้ สดงออกถึงความตง้ั ใจ เพียรพยายามในการเรยี น และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ แสวงหาความรู้จากแหล่งเรียนรู้ทั้งภายในและภายนอกโรงเรียนอย่างสม่ำเสมอ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม บันทึกความรู้ เคราะห์ สรุปเป็นองค์ความรู้ แลกเปลี่ยนเรียนรู้ ถ่ายทอดเผยแพร่ และ นำไปใช้ในชีวติ ประจำวนั ได้ ๕. อยู่อย่างพอเพยี ง มุ่งพฒั นาผู้เรียนให้แสดงออกถึงการดำเนนิ ชีวติ อยา่ งประมาณตน มีเหตผุ ล รอบคอบ ระมัดระวัง อยู่ร่วมกับผู้อื่นดว้ ยความรับผิดชอบ ไม่เบียดเบยี นผู้อื่น เห็นคณุ ค่าของทรัพยากรต่างๆ มี การวางแผนป้องกันความเส่ยี งและพร้อมรับการเปลย่ี นแปลง ๖. มงุ่ มั่นในการทำงาน ม่งุ พัฒนาผู้เรียนให้แสดงออกถึงความต้ังใจปฏิบัติหน้าท่ีท่ีได้รับมอบหมายดว้ ย ความเพียรพยายาม ทุ่มเทกำลังกาย กำลังใจ ในการปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ให้สำเร็จลุล่วง ตามเป้าหมายท่ี กำหนดดว้ ยความรับผิดชอบ และมคี วามภาคภมู ใิ จในผลงาน ๗. รักความเป็นไทย มงุ่ พฒั นาผู้เรียนให้แสดงออกถงึ ความภาคภมู ิใจ เหน็ คุณคา่ ช่นื ชม มสี ่วนร่วมใน การอนุรักษ์ สืบทอด เผยแพร่ภูมิปัญญาไทย ขนบธรรมเนียมประเพณี ศิลปะและวัฒนธรรมไทย มีความกตัญญู กตเวที ใชภ้ าษาไทยในการส่อื สารอยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม ๘. มีจติ สาธารณะ มงุ่ พัฒนาผู้เรียนให้แสดงออกถึงลักษณะการเป็นผู้ให้ และช่วยเหลือผู้อื่น แบ่งปันความสุขส่วนตนเพื่อทำประโยชน์แก่ส่วนรวม เข้าใจ เห็นใจผู้ที่มีความเดือดร้อน อาสาช่วยเหลือ สังคม อนุรักษ์สิ่งแวดล้อม ด้วยแรงกาย สติปัญญา ลงมือปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหา หรือร่วมสร้างสรรค์สิ่งที่ดีงาม ใหเ้ กดิ ในชุมชน โดยไม่หวังส่ิงตอบแทน

๗ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ทำไมตอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรอื สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยคาดการณ์วางแผนตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธภิ าพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างตอ่ เนื่อง เพือ่ ให้ทนั สมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรูท้ างวทิ ยาศาสตร์ และ เทคโนโลยที เี่ จรญิ ก้าวหน้าอยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภิวัฒน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริม ให้ ผูเ้ รยี นมที ักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสำคัญ นน่ั คือ การเตรยี มผ้เู รียนให้มีทักษะด้าน การสอื่ สารอยา่ งปลอดภัย ซ่งึ จะสง่ ผลใหผ้ เู้ รียนรเู้ ท่าทันการเปลีย่ นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ี ประสบความสำเร็จนั้น จะตอ้ งเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมท่ีจะเรียนรูส้ ่ิงต่างๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือ จบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผเู้ รยี น เรยี นร้อู ะไรในคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเปน็ และแคลคูลสั จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่างๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติ ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน เรอ่ื งการเลื่อนขนาน การสะทอ้ นการหมุน เรขาคณติ วิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมิติและการนำความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

๘ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรบั ข้อมูลเชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลกั การนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็นการ แจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ตา่ งๆ และช่วย ในการตดั สินใจ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่ิง ต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้น กับ ผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถต่อไปน้ี ๑. การแก้ปัญหา เปน็ ความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คดิ วเิ คราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลอื กใช้วธิ ีการทเี่ หมาะสม โดยคำนึงถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทง้ั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ๒. การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รปู ภาษาทาง คณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร ส่ือความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ชัดเจน ๓. การเชือ่ มโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรูท้ างคณิตศาสตรเ์ ป็นเครอื่ งมือในการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ เน้ือหาต่างๆ หรือศาสตร์อ่นื ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง ๔. การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถในการให้เหตุผลรบั ฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรอื โตแ้ ยง้ เพ่อื นำไปสกู่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรับ ๕. การคดิ สร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ที่มอี ยู่เดิม หรือสรา้ งแนวคิดใหมเ่ พ่อื ปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียน จบชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี ๓ ❖ อ่านเขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีความรู้สึกเชิงจำนวนมี ทักษะการบวก การลบ การคณู การหาร และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ต่างๆ ❖ มีความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยงกับเศษส่วนที่ไม่เกิน ๑ มีทักษะการบวก การลบ เศษส่วนที่ตัวส่วน เทา่ กนั และนำไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ ❖ คาดคะเนและวัดความยาว น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วยที่เหมาะสม บอกเวลา บอกจำนวนเงนิ และนำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่างๆ ❖ จำแนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลายเหลี่ยม วงกลมและวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตทีมีแกน สมมาตร คำนวณ แกนสมมาตร และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ต่างๆ ❖ อา่ นและเขียนแผนภมู ิรูปภาพ ตารางทางเดียว และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ จบช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี ๖ ❖ อ่านเขียนตัวเลข ตัวหนังสอื แสดงจำนวนนบั เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง อัตราส่วนและ ร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์ และนำไปใช้ ใน สถานการณ์ตา่ งๆ

๙ ❖ อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสร้าง รูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมและวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และนำไปใช้ใน สถานการณต์ ่างๆ ❖ นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่งใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิวงกลม ตารางสองทางและ กราฟเสน้ ในการอธิบายเหตกุ ารณ์ตา่ งๆ และตดั สินใจ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี ๑ จำนวนและพชื คณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ สาระที่ ๒ การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพน้ื ฐานเก่ยี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี อ้ งการวดั และนำไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ สาระท่ี ๓ สถติ ิและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถิติในการแกป้ ญั หา มาตรฐาน ค ๓.๒ เข้าใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไป

๑๐ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ ๒ ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง สาระท่ี ๑ จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ตอ้ งรู้ ควรรู้ ป.๒ ๑. บอกจำนวนของสิง่ จำนวนนบั ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ √- ตา่ ง ๆ แสดงส่งิ ต่าง ๆ - การนับทลี ะ ๒ ทีละ ๕ ทีละ ๑๐ และทีละ ๑๐๐ ตามจำนวนท่กี ำหนด - การอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย อ่านและ เขียนตวั เลข และตวั หนงั สือแสดงจำนวน ฮินดูอารบิก ตวั เลขไทย - จำนวนคู่ จำนวนค่ี ตวั หนังสือแสดงจำนวน นับไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๒. เปรยี บเทยี บจำนวน - หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และการเขียนตัวเลข √ - นับไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ แสดงจำนวนในรูปกระจาย ๐ โดยใช้เคร่อื งหมาย = - การเปรยี บเทียบ และเรียงลำดบั จำนวน ≠>< ๓. เรียงลำดบั จำนวนนับ ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ต้ังแต่ ๓ ถึง ๕ จำนวน จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ ๔. หาค่าของตัวไมท่ ราบ การบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนนับไม่เกิน √ - ค่าใน ประโยคสญั ลักษณ์ ๑,๐๐๐ และ ๐ แสดงการบวก และ - การบวกและการลบ ประโยคสัญลกั ษณ์แสดง - ความหมายของการคณู ความหมายของ การหาร การหา การลบ ของจำนวนนบั ไม่ ผลคูณ การหาผลหาร และเศษ และความสัมพันธ์ของการ เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ คูณ และการหาร ๕. หาค่าของตวั ไม่ทราบ - การบวก ลบ คณู หารระคน ค่าใน ประโยคสัญลักษณ์

๑๑ ชนั้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตอ้ งรู้ ควรรู้ แสดงการคูณ ของจำนวน - การแก้โจทย์ปญหา และการสร้าง โจทย์ปญหาพร้อมท้ัง ๑ หลักกับจำนวนไม่เกนิ หาคำตอบ ๒ หลัก ๖. หาค่าของตวั ไมท่ ราบ ค่าใน ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารท่ตี ัวตัง้ ไม่ เกิน ๒ หลกั ตวั หาร ๑ หลกั โดยท่ีผลหารมี ๑ หลักท้ังหารลงตัว และ หารไม่ลงตวั ๗. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คณู หารระคน ของ จำนวนนับ ไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๘. แสดงวธิ หี าคำตอบ ของโจทย์ปญหา ๒ ข้นั ตอนของจำนวนนับไม่ เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ สาระท่ี ๑ จำนวน และพีชคณติ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจ และวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชั่น ลำดับ และอนุกรม และ นำไปใช้ ช้ัน ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ต้องรู้ ควรรู้ ป.๒ (มกี ารจัดการเรียนการ แบบรปู √- สอน เพือ่ เป็นพนื้ ฐาน แต่ - แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง ทีละ ๒ ทีละ ๕ ไม่วดั ผล) และทลี ะ ๑๐๐ - แบบรูปซ้ำ สาระที่ ๑ จำนวน และพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้ ช้ัน ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ต้องรู้ ควรรู้ ป.๒ - - --

๑๒ สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัด และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นำไปใช้ ชั้น ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ต้องรู้ ควรรู้ ป.๒ ๑. แสดงวิธีหาคำตอบ เวลา √- ของโจทยป์ ญหา เกี่ยวกบั - การบอกเวลาเปน็ นาฬกา และนาที (ชว่ ง ๕ นาที) เวลาทมี่ หี นว่ ยเด่ยี ว และ - การบอกระยะเวลาเป็นชว่ั โมง เป็นนาที เปน็ หน่วยเดียวกนั - การเปรยี บเทยี บระยะเวลาเปน็ ชวั่ โมง เป็นนาที - การอา่ นปฏิทนิ - การแก้โจทย์ปญหาเกย่ี วกับเวลา ๒. วดั และเปรยี บเทยี บ ความยาว √- ความยาวเปน็ เมตร และ - การวัดความยาวเป็นเมตร และเซนติเมตร เซนตเิ มตร - การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร ๓. แสดงวิธหี าคำตอบ - การเปรยี บเทียบความยาวโดยใช้ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ของโจทยป์ ญหา การ เมตรกบั เซนติเมตร บวก การลบเกี่ยวกับ - การแกโ้ จทยป์ ญหาเกย่ี วกบั ความยาว ท่ีมีหนว่ ยเป็นเมตร ความยาวที่มี หน่วยเป็น และเซนตเิ มตร เมตร และเซนตเิ มตร ๔. วดั และเปรียบเทียบ น้ำหนกั √- นำ้ หนกั เปน็ กโิ ลกรัม และ - การวัดนำ้ หนักเป็นกโิ ลกรัม และกรัม กิโลกรมั และขดี กรัม กิโลกรมั และขีด - การคาดคะเนนำ้ หนกั เป็นกโิ ลกรัม ๕. แสดงวิธหี าคำตอบ - การเปรยี บเทยี บนำ้ หนกั โดยใชค้ วามสมั พันธ์ ระหว่าง ของโจทยป์ ญหา การ กิโลกรมั กับกรัม กิโลกรมั กบั ขีด บวก การลบเกีย่ วกบั - การแก้โจทย์ปญหาเกี่ยวกับน้ำหนกั ทมี่ ี หน่วยเป็น นำ้ หนกั ท่มี ี หน่วยเป็น กิโลกรัม และกรัม กิโลกรัม และขีด กิโลกรัม และกรมั กโิ ลกรัม และขีด ๖. วดั และเปรียบเทียบ ปริมาตร และความจุ √- ปรมิ าตรและความจุ เป็น - การวดั ปรมิ าตร และความจโุ ดยใช้หนว่ ย ที่ไมใ่ ช่หน่วย ลิตร มาตรฐาน - การวัดปรมิ าตร และความจุเปน็ ช้อนชา ช้อนโตะ ถ้วย ตวง ลิตร

๑๓ ชน้ั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ตอ้ งรู้ ควรรู้ - การเปรียบเทยี บปรมิ าตร และความจเุ ป็น ช้อนชา ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวง ลติ ร - การแก้โจทย์ปญหาเกี่ยวกับปรมิ าตรและ ความจทุ ม่ี ี หน่วยเปน็ ช้อนชา ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวง ลติ ร สาระที่ ๒ การวัด และเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจ และวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชั้น ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ตอ้ งรู้ ควรรู้ √- ป.๒ ๑. จำแนกและบอก รปู เรขาคณติ สองมิติ ลกั ษณะของ รปู หลาย - ลักษณะของรปู หลายเหลย่ี ม วงกลม และวงรี และการ เหลยี่ ม และวงกลม เขียนรูปเรขาคณติ สองมติ ิ โดยใช้แบบของรปู สาระท่ี ๓ สถติ ิ และความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญั หา ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ต้องรู้ ควรรู้ √- ป.๒ ๑. ใช้ข้อมลู จากแผนภูมิ การนำเสนอข้อมูล รปู ภาพในการหาคำตอบ - การอา่ นแผนภูมริ ูปภาพ ของโจทย์ปญหา เมื่อ กำหนดรูป ๑ รูป แทน ๒ หนว่ ย ๕ หนว่ ย หรอื ๑๐ หน่วย สาระที่ ๓ สถติ ิ และความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๒ เข้าใจหลกั การนบั เบอื้ งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ช้ัน ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ต้องรู้ ควรรู้ ป.๒ - -- -

๑๔

๑๕ โครงสร้างรายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ ๒ หน่วย ชอื่ หน่วยการ มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา คะแนน การ เรยี นรู้ การเรียนรู้/ (ช่วั โมง) เรยี นรูท้ ี่ ๕ ตัวช้ีวัด ๑๐ ๑ จำนวนนับไม่ ค ๑.๑ จำนวนนับท่ไี มเ่ กิน ๑,๐๐๐ และ ๐ สามารถเขยี น ๑๗ เกนิ ๑,๐๐๐ ป.๒/๑ และอา่ นตัวเลขฮนิ ดูอารบกิ ตัวเลขไทย และตัวหนังสือ ป.๒/๒ นับทลี ะ ๒ ทลี ะ ๕ ทีละ ๑๐ และทลี ะ ๑๐๐ ป.๒/๓ จำแนกเป็น จำนวนคแู่ ละจำนวนคีเ่ ขียนแสดงจำนวนในรปู กระจายซ่ึ งเป็นการเขยี นตามค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั เปรียบเที ยบจำนวนทีเ่ ท่ากันหรือไม่เท่ากันมากกวา่ หรือน้อยกว่า โดยใช้เคร่อื งหมาย = ≠ > < และเรยี งลำดบั จำนวนจากน้อยไปมากหรือจากมากไป น้อยความสัมพันธใ์ นแบบรปู ของจำนวนท่เี พิม่ ขึ้นทลี ะ ๒ ทีละ ๕ ทีละ ๑๐๐และลดลงทลี ะ ๒ ทีละ ๕ ทีละ ๑๐๐ และแบบรปู ซ้ำของจำนวนสามารถบอกจำนวนต่อไป หรอื จำนวนท่หี ายไปได้ ๒ การบวกและ ค ๑.๑ การบวกจำนวนสองจำนวนที่มีผลบวกไม่เกิน ๑,๐๐๐ ๑๘ การลบจำนวน ป.๒/๔ การบวกจำนวนสามจำนวนที่มีผลบวกไม่เกิน ๑,๐๐๐ นับไม่เกนิ ป.๒/๘ การลบจำนวนสองจำนวนที่มีตัวตั้งไม่เกิน ๑,๐๐๐ ๑,๐๐๐ มวี ิธกี ารทห่ี ลากหลาย โดยใช้ทักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตรใ์ นการหาคำตอบการหาตัวไมท่ ราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวกและการลบ สามารถใช้ความสมั พนั ธข์ องการบวกและการลบมา ชว่ ยในการหาคำตอบการแก้โจทยป์ ญั หาการบวกและ การลบต้องวิเคราะหโ์ จทยแ์ ละแสดงวิธที ำเพ่ือหา

๑๖ คำตอบรวมทั้งตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอ บและการสรา้ งโจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจะ สรา้ งให้สอดคลอ้ งกบั ส่ิงที่โจทยก์ ำหนดให้และเหมาะ สมกับสถานการณ์ในชวี ิตจรงิ หน่วย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา คะแนน การ เรียนรู้ เรยี นรู้/ (ช่วั โมง) เรยี นรู้ท่ี ตัวช้ีวัด ๓ การวัดความ ค ๒.๑ การวดั ความยาวเปน็ เมตรและเซนติเมตรซง่ึ หนว่ ย ๑๖ ๖ ยาว ป.๒/๒ เมตรและเซนตเิ มตรเปน็ หน่วยมาตรฐานทใี่ ชบ้ อก ป.๒/๓ ความยาว ความสงู และระยะทาง สามารถนำ ความยาวของสงิ่ ตา่ ง ๆ ในหน่วยเดยี วกนั มาเปรยี บเทียบกนั ได้และการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยว กับการวดั ความยาวสามารถทำได้หลายวิธี แต่ควรเลอื กวิธีแก้ปัญหาท่ีเหมาะสม ๔ การวดั นำ้ ห ค ๒.๑ การวดั น้ำหนกั โดยใชห้ น่วยมาตรฐานจะบอก ๑๕ ๖ นัก ป.๒/๔ น้ำหนักเปน็ ขีด กรัม กิโลกรัม ซึ่งสามารถ ป.๒/๕ นำนำ้ หนักของสิ่งต่างๆมาเปรียบเทยี บกันได้โดย ใช้ความสมั พนั ธ์ระหว่างกิโลกรมั กับกรัม กิโลกรัม กบั ขดี ส่วนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับการวัดน้ำ หนักสามารถทำไดห้ ลายวธิ ีแต่ควรเลือกวิธแี ก้ ปญั หาท่เี หมาะสม ๕ การคณู ค ๑.๑ การคูณจำนวนที่มีหน่งึ หลกั กับจำนวนทีไ่ มเ่ กนิ ๑๘ ๘ ป.๒/๕ สองหลกั มวี ิธกี ารท่หี ลากหลายและใช้ทักษะ ป.๒/๘ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการหาคำตอบ และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ การหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ การคูณ สว่ นการแก้โจทย์ปญั หาการคูณตอ้ ง วิเคราะห์โจทย์และแสดงวธิ ีทำเพื่อหาคำตอบรวม ทัง้ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

๑๗ ๖ การหาร ค ๑.๑ การหารที่ตวั หารและผลหารมีหน่ึงหลกั มีวธิ กี ารท่ี ๒๐ ๘ ป.๒/๕ หลากหลายและใชท้ ักษะกระบวนการทาง ป.๒/๖ คณิตศาสตร์ในการหาคำตอบและตรวจสอบความ ป.๒/๘ สมเหตสุ มผลของคำตอบ การหาตัวไม่ทราบคา่ ใน ประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงการคูณและการหาร ที่ตัวหารและผลหารมหี นง่ึ หลัก มีวธิ กี ารท่ี หนว่ ย ชอื่ หนว่ ยการ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา คะแนน การ เรียนรู้ เรียนรู้/ (ชั่วโมง) เรียนรทู้ ี่ ตัวชวี้ ัด ๘ ๖ หลากหลายและใชท้ ักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ในการหาคำตอบและตรวจสอบความ สมเหตสุ มผลของคำตอบ การหาตัวไม่ทราบคา่ ใน ประโยคสญั ลักษณ์แสดงการคูณและการหาร สามารถใช้ความสัมพนั ธ์ของการคณู และการหารมา ช่วยในการหาคำตอบ ส่วนการแก้โจทยป์ ญั หาการ หาร ตอ้ งวเิ คราะหโ์ จทย์ และแสดงวธิ ีทำเพื่อหา คำตอบ รวมทั้งตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของ คำตอบ ๗ เวลา ค ๒.๑ การบอกเวลาบนหนา้ ปดั นาฬิกา (ช่วง ๕ นาที) จะ ๑๖ ป.๒/๑ บอกเปน็ นาฬิกากบั นาที และสามารถบอกระยะเวลา เปน็ ชว่ั โมง เป็นนาที ซึ่งนำมาเปรียบเทยี บกนั ได้ ส่วน การบอกวัน เดือน ปี จะดูไดจ้ ากปฏิทนิ การแก้โจทย์ ปญั หาเก่ียวกับเวลาเปน็ การนำเวลาในหน่วยเดยี วกนั มาบวก ลบ คูณ หารกัน ๘ การวัด ค ๒.๑ การวัดปรมิ าตรและความจุโดยใช้หน่วยมาตรฐาน จะ ๑๖ ปรมิ าตร ป.๒/๖ บอกปรมิ าตรหรอื ความจเุ ป็นหนว่ ยช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง และลติ ร ซึ่งสามารถนำปริมาตรหรอื ความจุ ในหนว่ ยเดยี วกนั มาเปรียบเทียบกนั ได้ และการแก้ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั การวดั ปริมาตรและความจุ สามารถทำได้หลายวธิ ี แตค่ วรเลือกวธิ แี ก้ปัญหาท่ี เหมาะสม

๑๘ ๙ รปู เรขาคณิต ค ๒.๒ ลักษณะของรปู เรขาคณิตสองมิติ พิจารณาจาก ๑๐ ๔ ป.๒/๑ จำนวนด้าน จำนวนมมุ ส่วนการเขียนรปู เรขาคณิต สองมิติ สามารถใช้แบบของรูปเรขาคณิตมาเขียน ตามขอบในหรือขอบนอก หนว่ ย ช่อื หนว่ ยการ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา คะแนน การ เรยี นรู้ เรยี นร/ู้ (ชั่วโมง) เรียนรทู้ ี่ ตัวชวี้ ัด ๑๐ การบวก ลบ ค ๑.๑ การบวก ลบ คณู หารระคน มีวิธกี ารที่หลากหลาย ๒๐ ๖ คูณ หาร ป.๒/๗ และใชท้ ักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการหา ระคน ป.๒/๘ คำตอบและตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ สว่ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน ตอ้ งวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทำเพือ่ หาคำตอบ รวมทง้ั ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ๑๑ แผนภมู ิ ค ๓.๑ แผนภมู ริ ูปภาพเป็นวิธีการนำเสนอขอ้ มูลอย่างหนึ่ง ๑๐ ๓ รปู ภาพ ป.๒/๑ เพอื่ ความสะดวกในการอา่ นข้อมูล เวลารวม ๑๗๖ ๗๐ เวลาทดสอบในแตล่ ะหน่วยการเรยี นรู้ ๒๔ ๓๐ รวม ๒๐๐ ๑๐๐ หมายเหตุ จำนวนท่ใี ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรียนรแู้ ต่ละหนว่ ยการเรียนรู้ ยงั ไมร่ วมเวลาที่ใช้ในการ ทำแบบทดสอบประจำหน่วยการเรียนรู้

๑๙ ส่วนท่ี ๓ คำอธิบายรายวชิ า/ตวั ชว้ี ดั

๒๐ คำอธิบายรายวชิ า ค๑๒๑๐๑ คณติ ศาสตร์ รายวิชาพน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๒ เวลา ๒๐๐ ชว่ั โมง ศกึ ษา ฝกึ ทักษะการคดิ คำนวณ และฝกึ การแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ การใช้จำนวนบอกปริมาณที่ได้จากการนับ การอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวนนับไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ การนับทีละ ๒ ทีละ ๕ ทีละ ๑๐ ทีละ ๑๐๐ จำนวนคู่ จำนวนคี่ ค่าประจำหลักของเลขโดดในแต่ละหลัก การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบจำนวน การเรยี งลำดับจำนวน การบวกจำนวนทม่ี ีผลบวกไม่เกนิ ๑,๐๐๐ การลบจำนวนทมี่ ีตัวตั้งไม่เกนิ ๑,๐๐๐ ความสัมพนั ธข์ อง การบวกและการลบ การหาตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการบวกและการลบโจทย์ปัญหา การบวก โจทย์ปญั หาการลบ การสร้างโจทย์ปัญหา ความหมายของการคูณ ความหมายของการคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนไม่เกินสองหลัก ความสมั พนั ธข์ องการคูณและการหาร การหารที่ตัวหารและผลหารมีหนง่ึ หลกั การหาตัวไม่ทราบคา่ ใน ประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงการคูณและการหาร การแกโ้ จทยป์ ัญหาการคูณและโจทย์ปัญหาการหาร การบวก ลบ คณู หารระคน การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน สว่ นท่ี ๒แบบรูปของจำนวนท่ีเพมิ่ ขึน้ หรอื ลดลงทีละ ๒ ทลี ะ ๕ และทีละ ๑๐๐ แบบรูปซำ้ การจำแนกลกั ษณะ ของรูปหลายเหล่ียม วงกลม และวงรี และการเขียนรปู เรขาคณติ สองมติ โิ ดยใช้แบบของรปู การวดั ความยาวเปน็ เมตรและเซนติเมตร การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร การเปรยี บเทยี บความ โครงสร้างเวลาเรียนยาวโดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งเมตรและเซนติเมตร การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับความยาวที่มหี นว่ ยเปน็ เมตร และเซนติเมตร และโครงสรา้ งรายวิชาการบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที การบอกระยะเวลาเป็นชว่ั โมง เปน็ นาที การเปรียบเทียบระยะ เวลาเปน็ ชว่ั โมง เป็นนาที การอ่านปฏิทนิ การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเวลา

๒๑ การวัดน้ำหนักเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด การคาดคะเนน้ำหนักเป็นกิโลกรัม การเปรียบเทียบนำ้ หนกั โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ งกโิ ลกรมั กบั กรมั กิโลกรัมกบั ขดี การแก้โจทยป์ ัญหา เกีย่ วกับนำ้ หนกั ท่มี ีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรมั และกรมั กิโลกรมั และขีด การวัดปริมาตร และความจุโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่หน่วยมาตรฐานและหน่วยมาตรฐานเป็นช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร การเปรียบเทยี บปรมิ าตรและความจุเปน็ ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร การแก้ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรและความจทุ ีม่ หี นว่ ยเปน็ ชอ้ นชา ชอ้ นโตะ๊ ถว้ ยตวง ลิตร การอ่านแผนภมู ิรูปภาพ และการใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ริ ปู ภาพในการหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา การจดั ประสบการณ์หรอื การสร้างสถานการณท์ ี่ใกล้ตวั ให้ผ้เู รียนได้ศกึ ษาคน้ ควา้ โดยปฏิบตั จิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ พัฒนาทักษะการคดิ คำนวณและทักษะการแก้ปัญหาการให้เหตุผลการสอื่ สารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ความรู้ความคิดทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ ในการเรยี นรู้สิ่งตา่ ง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจำวันอยา่ งสรา้ งสรรคร์ วมทง้ั เห็นคุณคา่ และมเี จตคติท่ีดี ต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบมวี ิจารณญาณและเชือ่ มัน่ ในตนเองการวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเนื้อหาและ ทกั ษะท่ตี ้องการวดั ตวั ชวี้ ดั ค ๑.๑ ป.๒/๑ ป.๒/๒ ป.๒/๓ ป.๒/๔ ป.๒/๕ ป.๒/๖ ป.๒/๗ ป.๒/๘ ค ๒.๑ ป.๒/๑ ป.๒/๒ ป.๒/๓ ป.๒/๔ ป.๒/๕ ป.๒/๖ ค ๒.๒ ป.๒/๑ ค ๓.๑ ป.๒/๑ รวมท้ังหมด ๑๖ ตวั ชวี้ ัด

๒๒ ส่วนท่ี ๔ การวัดและประเมนิ ผลการเรียน

๒๓ การวัดและประเมนิ ผลการเรยี น การวัดและประเมินผลกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เป็นกระบวนการเก็บรวบรวม ตรวจสอบ ตีความผลการเรียนรู้และพัฒนาการด้านต่างๆ ของผู้เรียนตาม มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดของหลักสูตร นำผลไปปรับปรุงพัฒนาการจัดการเรียนรู้และใช้เป็นข้อมูลสำหรับ การตดั สนิ ผลการเรียน โดยมอี งคป์ ระกอบของการวัดผลและประเมินการเรียนรูท้ ี่หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ได้กำหนด จุดหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และ มาตรฐานการเรียนรู้ไว้เป็นเป้าหมายและกรอบทิศทางในการพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีคุณภาพ ชีวิตที่ดีและมีขีดความสามารถในการแข่งขันในเวทีระดับโลก กำหนดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ตาม มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดในสาระการเรียนรู้ ๘ กลุ่มสาระ มีความสามารถด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน มี คุณลักษณะที่พึงประสงค์และเข้าร่วมกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน การวัดและประเมินผลรายกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ผสู้ อนวดั และประเมินผลการเรียนรผู้ ู้เรียนตามตัวช้ีวดั ในรายวิชาพ้ืนฐานตามที่กำหนดไว้ในหน่วยการ เรียนรู้ ใช้วิธีการวัดและประเมินผลท่ีหลากหลายจากแหล่งข้อมูลหลายๆ แหล่ง เพื่อให้ได้ ผลการประเมินท่ี สะท้อนความรู้ความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนโดยการวัดและประเมินผลการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องไป พร้อมกับการจัดการเรียนการสอนโดยสังเกตพัฒนาการและความประพฤติของผู้เรียน สงั เกตพฤตกิ รรมการ เรียน การร่วมกิจกรรม การประเมินตามสภาพจริง เช่นการประเมินการปฏิบัติงาน การประเมินจากโครงงาน การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน เป็นต้น ควบคู่กับการใช้การทดสอบแบบต่างๆ อย่างสมดุลและครอบคลุมท้ัง ด้านความรู้ ด้านทักษะ และด้านเจตคติ โดยให้ความสำคัญกับการประเมินผลระหว่างเรียนมากกว่าการ ประเมนิ ปลายป/ี ปลายภาค และใชเ้ ป็นขอ้ มลู เพ่ือการประเมินการเล่ือนชั้นและการจบการศึกษาและเพื่อให้การ จัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพผู้สอนต้องตรวจสอบความรู้ความสามารถที่แสดงพัฒนาการของผู้เรียนอย่าง สม่ำเสมอและต่อเนื่อง และผู้เรียนต้องรับผิดชอบและตรวจสอบความก้าวหน้าของตนเองอย่างสม่ำเสมอเช่นกัน หนว่ ยการเรยี นรู้เปน็ ส่วนทผี่ ู้สอนและผู้เรียนใช้ตรวจสอบย้อนกลับวา่ ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้หรือยัง การประเมิน ในระดับชั้นเรียนต้องอาศัยทั้งผลการประเมินย่อยเพื่อพัฒนา และการประเมินผลรวมเพื่อสรุปผลการ เรียนรเู้ มอ่ื จบหนว่ ยการเรียนรูแ้ ละจบรายวชิ า

๒๔ วิธีการวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ ใหบ้ รรลุผลตามเป้าหมายของการเรยี นรทู้ ่ีวางไว้ควรมีแนวทาง ดงั ต่อไปน้ี ๑. ตอ้ งวดั ทง้ั ความรู้ ความคดิ ความสามารถ ทกั ษะกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม รวมท้ังโอกาสในการเรยี นของผ้เู รียน ๒. วธิ ีการวดั ผลและประเมินผล ตอ้ งสอดคล้องกบั มาตรฐานการเรยี นรี/ตวั ชี้วัด/ผลการเรียนรู้ท่ีกำหนดไว้ ๓. ต้องเก็บข้อมูลที่ได้จากการวัดผลและประเมินผลตามความเป็นจริงและต้องประเมินผลภายใต้ ขอ้ มูลทมี่ อี ยู่ ๔. ผลการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนต้องนำไปสู่การแปลผลและลงข้อสรุปท่ี สมเหตุสมผล ๕. การวัดผลตอ้ งเท่ียงตรงและเป็นธรรม ท้งั ดา้ นของวธิ ีการวดั โอกาสของการประเมิน วัตถุประสงค์ของการวดั ในรายวิชา กล่มุ สาระคณิตศาสตร์ ๑. เพื่อวินิจฉัยความรู้ ความสามารถ ทักษะกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยมของ ผเู้ รียนและเพื่อส่งเสริมผ้เู รยี นใหพ้ ฒั นาความรู้ความสามารถและทักษะได้เต็มศักยภาพ ๒. เพื่อใช้เป็นข้อมูลป้อนกลับให้แก่ตัวผู้เรียนเองว่าบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ มากน้อยเพยี งใด ๓. เพ่ือใช้เป็นข้อมูลสรุปผลการเรียนรู้และเปรียบเทียบถึงระดับพัฒนาการของการเรียนรู้ การวดั ผลประเมินผลตามสภาพจรงิ กิจกรรมการเรยี นรขู้ องผู้เรียนมหี ลากหลายเชน่ กจิ กรรมในห้องเรียน กิจกรรมการปฏบิ ตั ิ กิจกรรมการ สำรวจ กิจกรรมการตรวจสอบ การทดลอง กิจกรรมศึกษาค้นคว้า กิจกรรมศึกษาปัญหาพิเศษหรือโครงงาน ฯลฯ อย่างไรก็ตามในการทำกิจกรรมต้องคำนึงว่าผู้เรียนแต่ละคนมีศักยภาพที่แตกต่างกัน ผู้เรียนแต่ละคนจึง อาจทำงานชิ้นเดียวกันได้เสร็จในเวลาที่แตกต่างกัน และผลของงานที่ได้อาจแตกต่างกันด้วย เมื่อผู้เรียนทำ กิจกรรมเหล่านี้เสร็จแล้วก็จะต้องเก็บรวบรวมผลงาน เช่น รายงาน ชิ้นงาน บันทึก และรวมถึงทักษะปฏิบัติ ต่างๆ เจตคติ ความรัก ความซาบซ้ึง กิจกรรมท่ีผู้เรียนได้ทำเหล่านี้ต้องใช้วิธี ประเมินที่มีความแตกต่างกัน เพื่อช่วยให้สามารถประเมินความรู้ ความสามารถและความรู้สึกนึกคิดที่แท้จริงของผู้เรียนได้ การวัดและ ประเมินผลตามสภาพจริงจะมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อมีการประเมินหลายๆ ดา้ น หลากหลายวธิ ี ในสถานการณ์ ต่างๆกนั สอดคล้องกับชีวิตจริง และต้องประเมนิ อยา่ งต่อเนื่องเพ่ือจะได้ข้อมลู ที่มากพอท่ีจะสะท้อนของผู้เรียน ได้ ลักษณะสำคญั ของการวัดและประเมินผลจากสภาพจรงิ ๑. การวัดประเมินผลตามสภาพจริง มีลักษณะที่สำคัญคอื ใช้วิธีการประเมินกระบวนการคิดที่ซับซ้อน ความสามารถในการปฏิบัติงาน ศักยภาพผู้เรียนในด้านของผู้ผลิตและกระบวนการที่ได้ผลผลิตมากกว่าที่จะ ประเมนิ วา่ ผูเ้ รียนจดจำความรู้อะไรบา้ ง ๒. เป็นการประเมินความสามารถของผู้เรียนเพื่อวินิจฉัยผู้เรียนในส่วนที่ควรส่งเสริมและส่วนที่แก้ไข ปรับปรุงเพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาอย่างเต็มศักยภาพตามความสามารถ ความสนใจและความต้องการของแต่ละ บคุ คล

๒๕ ๓. เปน็ การประเมินท่ีจะเปดิ โอกาสใหผ้ เู้ รยี นได้มสี ่วนร่วมประเมนิ ผลงานของตนเองและของเพื่อนร่วม หอ้ ง เพอื่ สง่ เสรมิ ให้ผเู้ รยี นรูจ้ กั ตนเอง เช่ือม่ันในตนเอง สามารถพฒั นาตนเองได้ ๔. ข้อมูลที่ได้จากการประเมินจะสะท้อนให้เหน็ ถึงกระบวนการเรียนการสอนและการวางแผนการสอนของ ผู้สอนว่าสามารถตอบสนองความสามารถ ความสนใจและความต้องการของผเู้ รยี นแต่ละบุคคลไดห้ รือไม่ ๕. ประเมนิ ความสามารถของผ้เู รยี นในการถา่ ยโอนการเรยี นไปสู่ชวี ติ จรงิ ได้ ๖. ประเมนิ ดา้ นตา่ งๆด้วยวธิ ีท่หี ลากหลายในสถานการณ์ตา่ งๆอย่างต่อเนอื่ ง วธิ กี ารและแหลง่ ข้อมูลท่ใี ช้ เพื่อให้การวัดและประเมินผลสะท้อนความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนผลการประเมินอาจได้มาจาก แหลง่ ขอ้ มูลและวิธีการตา่ งๆดังตอ่ ไปนี้ ๑.การประเมินผลกลุ่ม ( Group Assessment ) ความสามารถที่จะทำงานในฐานะสมาชิกที่มี ประสทิ ธภิ าพของกลุ่มถือเป็นทักษะสำคัญในการจัดการเรียนรู้ท่ีเน้นผู้เรยี นเป็นศูนย์กลาง การทำกิจกรรมต้อง เน้นย้ำการทำงานเป็นกลุ่มที่มีการจัดการด้านความพร้อมที่มีคุณภาพและมีการประเมินผลที่ละเอียด รอบคอบ การทำงานกลุ่มของผู้เรียนจะมคี ุณภาพสงู สุดรวมทงั้ มีความสนุกสนาน เพลดิ เพลินเมื่อมีการปฏิบตั ดิ งั นี้ ๑) จัดบรรยากาศให้เหมาะสม ช่วยให้ผู้เรียนทราบและเข้าใจว่าการทำงานกลุ่มจะให้ผลดีแก่ผู้เรียน อยา่ งไร ผลงานกลุ่มจะประเมนิ ดว้ ยวธิ ใี ด ๒) จัดให้ผู้เรียนทราบว่า งานของกลุ่มจะประเมินเมื่อใดล่วงหน้าเพื่อผู้เรียนจะได้ไม่กดดันและวิตกกังวลว่า ผสู้ อนจะประเมินเม่ือใด ๓) การกำหนดคะแนนไมค่ วรมากเกินไป เพราะหลักการตอ้ งการจะพัฒนาการทำงานร่วมกนั ๔) แจ้งเกณฑ์การประเมินให้ผู้เรียนได้ทราบ และบอกเกณฑ์บางส่วนให้ พร้อมทั้งให้ผู้เรียนเพิ่มเติม เกณฑ์ของตนเองได้ จึงค่อยตดั สินใจวา่ แตล่ ะเกณฑ์จะให้คะแนนอย่างไร ๕) จัดเวลาให้ผู้เรียนได้มีการสำรวจว่าคุ้มค่าแก่การเรียนรู้หรือไม่ เป็นการให้ผู้เรียนได้วิเคราะห์ ผลสำเร็จของตนเอง มีเวลาแยกแยะว่ายังมีจุดใดทส่ี ามารถทำได้ดยี งิ่ ขนึ้ อีก ๖) ผู้สอนต้องมั่นใจและกระจ่างชัดเจนว่า สิ่งที่ประเมินผล คือ ผลผลิตจากงานของกลุ่มหรือประเมิน กระบวนการทำงาน กระบวนการและผลผลิตเป็นคนละเรื่องกัน และจำเป็นต้องมีแนวทางการประเมินท่ี แตกต่างกัน ในการทำกิจกรรมกลุ่ม บางกิจกรรมใช้การประเมินผลผลิต แต่บางกิจกรรมอาจใช้เพื่อการประเมินผล กระบวนการปฏิบตั ิเท่าน้ัน ๗) ตอ้ งระวงั อนั ตรายจากการประเมินงานกลุ่มเปน็ รายบุคคล เพราะจะนำไปสู่ความรสู้ ึกเจ็บช้ำน้ำใจและ การโต้แย้งอย่างรุนแรงได้ ต้องมีการแจ้งเกณฑ์ล่วงหน้า มีการอภิปราย มีข้อตกลงตั้งแต่แรกเริ่มลงมือ ปฏิบัติ กจิ กรรม การประเมินผลบคุ คลควรจะทำต่อเมอื่ ผเู้ รียนทัง้ กลมุ่ ไดร้ ับการพฒั นาความม่นั ใจและความเชอ่ื ถอื ๘) พิจารณาการจัดกลุ่ม จะให้ผู้เรียนจัดกลุ่มเองหรือไม่หรือจะใช้การสุ่มจัดผู้เรียนเข้ากลุ่มเพื่อความ เหมาะสมในการคละ ความสามารถของผู้เรียนในกลุ่ม หรือผู้สอนจัดผู้เรียนให้สมดุลเพื่อคละประสบการณ์ ความรู้ ความสามารถและทักษะของผู้เรียน วิธีนี้มีประโยชน์เพือ่ จัดกลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมืออย่างมีคุณภาพแต่ต้องการ ทักษะการประสานงานทส่ี ูงมาก ๒. การประเมินตนเอง ( Self Assessment ) ในการเสนอผลงาน ผู้สอนควรฝึกให้ผู้เรียนมีการ ประเมินตนเองทั้งด้านความคิด และด้านความรู้สึก โดยให้ผู้เรียนได้พูดถึงงานของตนเอง มีขั้นตอนกระบวนการทำ อย่างไร มีจุดบกพร่อง จุดดีตรงไหน ผู้เรียนได้ความรู้อะไรบ้างและผู้เรียนมีความรู้สึกอย่างไรต่องานที่ทำ ขณะเดียวกนั ก็เปิดโอกาสให้เพ่ือนได้มกี ารวิพากษว์ จิ ารณง์ านของผ้เู รียนอนั จะนำไปสู่ความภาคภูมิใจ

๒๖ ๓. การเขียนรายงาน ( Self - Report) เป็นการใหผ้ ู้เรียนเขยี นรายงานเกย่ี วกับพฤติกรรมของตนเอง เหมอื นการสมั ภาษณเ์ พยี งแต่ไม่มคี นคอยตัง้ คำถามเท่านั้นเอง จากวิธีการประเมินดังกล่าวสามารถนำมาจัดแสดงวิธีการและเครื่องมือประเมินผลการเรียนรู้ ของสาระการเรียนรใู้ นด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยมได้ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ควรจัดให้ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ตามท่หี ลกั สตู รแกนกลางขั้นพน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐ กำหนดไว้ ควรมุง่ เน้นการ วัดสมรรถภาพโดยรวมของผู้เรียนเป็นหลัก จุดประสงค์หลักของการวัดประเมินไม่ใช่อยู่ที่การวัดผลเพื่อตัดสิน ผลการเรียนของผู้เรียนเพียงอย่างเดียว แต่เป็นการวัดและประเมินผลเพื่อนำผลการประเมินไปใช้ในการ ปรับปรุงการเรยี นการสอนเพื่อช่วยพัฒนาให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้คณติ ศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธภิ าพและเตม็ ตามศกั ยภาพ คุณภาพของผูเ้ รยี นท่ตี อ้ งประเมนิ การวัดและประเมินผลของกลุ่มสาระคณิตศาสตร์นั้นแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กำหนดให้ทำการวัดและประเมินผลตามมาตรฐานและตัวชี้วัด ตัวชี้วัดในการวัดและประเมินผลที่ต้องนำมา พจิ ารณา ดงั น้ี ๑. ดา้ นความรู้ ในการวดั ประเมนิ ผลดา้ นความรูต้ อ้ งสอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรียนรู้ ๓ สาระ ดงั นี้ ๑.๑ จำนวนและพีชคณติ ๑.๒ การวดั และเรขาคณติ ๑.๓ สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ ๒. ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ การวัดประเมนิ ผลด้านทกั ษะ / กระบวนการ เป็นการวัดความสามารถของผูเ้ รียนครอบคลมุ ประเด็นท่ีต้องประเมินดงั น้ี ๒.๑ การแก้ปัญหา ๒.๒ การใหเ้ หตผุ ล ๒.๓ การสือ่ สาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ๒.๔ การเชื่อมโยง ๒.๕ ความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ ๓. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ การวัดประเมนิ ผลดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ครอบคลุมประเด็นท่ีต้องประเมินดังนี้ ๓.๑ ทำงานอยา่ งเป็นระเบียบ ๓.๒ มีระเบยี บวนิ ัย ๓.๓ มคี วามรอบคอบ ๓.๔ มคี วามรับผิดชอบ ๓.๕ มีวจิ ารณญาณ ๓.๖ มคี วามเชอื่ มัน่ ในตนเอง ๓.๗ ตระหนกั ในคุณค่าและมเี จตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

๒๗ องค์ประกอบของการจดั การเรยี นการสอน ในการจัดการเรียนการสอน ครูผู้สอนต้องจัดกิจกรรมเพื่อให้ผู้เรียนมีผลการเรียนรู้ มีพัฒนาการตาม ตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ ซึ่งต้องอาศัยการวัดและประเมินผลที่สอดคล้องกับตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ องค์ประกอบของ การสอนทงั้ สามส่วนมคี วามสำพนั ธ์กบั ดังภาพ ตวั ชีว้ ัดการเรียนรู้ กิจกรรมการเรยี น การวดั ละประเมนิ ผล การสอน การเรียนรู้ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ด้านความรู้ สามารถกำหนดวิธีการและเครื่องมือสำหรับวัดและ ประเมินผลภายใต้กรอบของตัวชี้วัด วิธีวัดและประเมินผลการเรียนรู้ด้านความรู้ที่สำคัญได้แก่ การสอบ การ สังเกต การสมั ภาษณ์ และการประเมินช้ินงาน สำหรับเครอื่ งมือที่ใช้ ได้แก่ แบบทดสอบ แบบสงั เกต และแบบ ประเมินคุณภาพ ตามลำดบั การสร้างเครื่องมอื และเกณฑ์การประเมนิ ทำได้โดยวิเคราะห์ตัวชว้ี ัด เกณฑก์ ารประเมิน เกณฑ์การประเมินที่นำเสนอนี้เพือ่ เป็นแนวทางหคึ รผู ู้สอนใช้เป็นกรอบในการประเมินคุณภาพของผู้เรียนใน ดา้ นตา่ งๆ ดงั น้ี ๑. เกณฑก์ ารให้คะแนนผลการเรียนรโู้ ดยการสอบ สำหรับแบบทดสอบที่เป็นปรนัยเลือกตอบ สามารถกำหนดเกณฑ์ในการให้คะแนนอย่างกว้าง ๆ คอื ตอบถูกได้ ๑ คะแนน ตอบผิดได้ ๐ คะแนน สำหรับแบบทดสอบที่เป็นอัตนัย หรือแบบความเรียงสามารถกำหนดตัวบ่งชี้และเกณฑ์ ในการให้คะแนนมากกว่าสองระดับ เช่น อาจกำหนดคะแนนเต็มเป็น ๔ คะแนน แล้วพิจารณากำหนด เกณฑ์การให้คะแนนลดหลั่นลงมา สำหรับนักเรียนที่แสดงผลการเรียนยังไม่ถึงเกณฑ์กำหนด

๒๘ เกณฑ์การให้คะแนนผลการทำข้อสอบแบบอัตนัยที่พิจารณาจากการแสดงวิธีการหาคำตอบ และ ความถกู ต้องของคำตอบ คะแนน / ความหมาย ผลการทำข้อสอบที่ปรากฏใหเ้ หน็ ๔ ดีมาก การแสดงวิธที ำชัดเจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกต้อง ครบถ้วน ๓ ดี การแสดงวิธีทำยังไม่ชัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง คำตอบถูกต้อง ครบถ้วน ๒ พอใช้ การแสดงวิธีทำยังไม่ชัดเจน หรือไม่แสดงวิธีทำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรือ การแสดงวิธที ำชดั เจน สมบรู ณ์ แตค่ ำตอบไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจสอบ ๑ ควรแกไ้ ข การแสดงวิธีทำยังไม่ชัดเจนดนี ัก แตอ่ ย่ใู นแนวทางที่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง หรือ ไม่แสดงวธิ ที ำ และคำตอบท่ีได้ไมถ่ กู ต้องแต่อยใู่ นแนวทางท่ถี ูกต้อง ๐ ตอ้ งปรบั ปรุง ทำได้ไม่ถงึ เกณฑ์ นอกจากการพิจารณาจากการแสดงวิธีการในการหาคำตอบและความถูกต้องของคำตอบแล้ว เกณฑ์ในการให้คะแนนแบบทดสอบอัตนัยอาจพิจารณาจากด้านอื่นๆ อีกก็ได้ สำหรับเกณฑ์ในการให้ คะแนนของการสังเกต การสมั ภาษณ์ และการประเมินช้ินงานสามารถสร้างเกณฑ์ในทำนองเดยี วกับเกณฑ์การ ใหค้ ะแนนด้านทักษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตรก์ ไ็ ด้ ๒.เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคแ์ บบแยกองคป์ ระกอบ คุณลกั ษณะ มีความรับผดิ ชอบ คะแนน / ความหมาย คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็ ๓ ดีมาก - สง่ งานก่อนหรอื ตรงตามกำหนดเวลานัดหมาย - รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิสัย เป็นระบบ แกผ่ ูอ้ ื่น และแนะนำชกั ชวนใหผ้ อู้ ่นื ปฏบิ ัติ ๒ ดี - ส่งงานชา้ กว่ากำหนด แต่ได้มีการติดต่อช้แี จงครผู ู้สอน มีเหตุผลที่รับฟงั ได้ - รบั ผิดชอบในงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย ปฏิบตั เิ องจนเปน็ นิสัย ๑ พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กำหนด - ปฏิบตั งิ านโดยตอ้ งอาศยั การชีแ้ นะ แนะนำ ตักเตอื นหรใื ห้กำลงั ใจ คุณลกั ษณะ มีระเบยี บวนิ ัย คะแนน / ความหมาย คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น คะแนน / ความหมาย คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น ๓ ดีมาก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรยี บร้อย - ปฏบิ ตั ติ นอยใู่ นขอ้ ตกลงทีก่ ำหนดให้รว่ มกนั ทกุ ครัง้

๒ ดี ๒๙ ๑ พอใช้ - สมุดงาน ชนิ้ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อย - ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี ำหนดให้ร่วมกนั เป็นส่วนใหญ่ - สมดุ งาน ชิน้ งาน ไม่คอ่ ยสะอาดเรียบรอ้ ย - ปฏบิ ตั ติ นอยู่ในขอ้ ตกลงท่ีกำหนดใหร้ ่วมกันเป็นบางครัง้ ต้องอาศัยการแนะนำ คณุ ลกั ษณะ ทำงานเป็นระบบรอบคอบ คะแนน / ความหมาย คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็ ๓ ดมี าก - มีการวางแผนการดำเนินงานเป็นระบบ - การทำงานมคี รบทกุ ขัน้ ตอน ตัดขั้นตอนที่ไมส่ ำคญั ออก - จดั เรียงลำดับความสำคัญก่อน - หลงั ถูกตอ้ งครบถว้ น ๒ ดี - มกี ารวางแผนการดำเนนิ งาน - การทำงานไม่ครบทุกขั้นตอน และผิดพลาดบา้ ง - จดั เรยี งลำดับความสำคัญกอ่ น - หลงั ได้เป็นส่วนใหญ่ ๑ พอใช้ - ไม่มีการวางแผนการดำเนินงาน - การทำงานไม่มีขนั้ ตอน มีความผิดพลาดต้องแก้ไข - ไม่จัดเรียงลำดบั ความสำคญั เกณฑ์การประเมินชิ้นงานแบบองค์รวม คุณภาพของชน้ิ งานทป่ี รากฏให้เหน็ คะแนน / ความหมาย คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏให้เหน็ ๓ ดมี าก - คิดคำนวณหรอื เสนอรูปแบบวิธกี ารหาคำตอบได้อยา่ งถูกตอ้ งแมน่ ยำ - แสดงวิธกี ารหรอื การหาเหตุผล สนบั สนนุ การหาคำตอบไดค้ รบถ้วนสมบรู ณ์ - มองเห็นความเชื่อมโยงหรือการขยายผลไปสู่หลกั การของปญั หาได้ อยา่ งสมบรู ณ์ - มีองค์ประกอบของชิน้ งานครบถ้วน ๓ รายการ (รปู แบบรายงาน ความถูกต้อง ชดั เจนในการเขียนหรือพิมพ์ การจดั รูปเล่ม) ๒ ดี คำนวณหรือวธิ ีการหาคำตอบถกู ต้อง - แสดงวิธีการหรือการหาเหตุผล สนบั สนุนการหาคำตอบได้บางส่วน - เช่ือมโยงไปสหู่ ลักการของปัญหาไดบ้ างส่วน - มอี งค์ประกอบของชน้ิ งานไม่น้อยกวา่ ๒ รายการ ๑ พอใช้ - การคำนวณมีข้อผิดพลาดบางส่วน - แสดงเหตผุ ล สนบั สนนุ การหาคำตอบเล็กนอ้ ย - แสดงการเชอ่ื มโยงหลกั การการแก้ปัญหาไดเ้ ล็กน้อย - มอี งค์ประกอบของชิน้ งานไมน่ อ้ ยกว่า ๒ รายการ ๐ ตอ้ งปรบั ปรงุ - ไม่มีช้นิ งาน

๓๐ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์แบบองคร์ วม คะแนน / ความหมาย คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เหน็ ๓ ดีมาก สามารถปฏิบัติได้ด้วยตนเองหรือเป็นแบบอย่างแก่ผู้อื่นได้ในการปฏิบัติงาน ๒ ดี ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งมีระบบ มีระเบยี บวนิ ยั มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มีความเชื่อม่นั ในตนเอง ๑ พอใช้ สามารถปฏบิ ตั ติ นตามคำแนะนำหรือชีแ้ นะในการปฏบิ ัตงิ านทางคณิตศาสตร์ อย่างมรี ะบบ มีระเบียบวนิ ยั มีความรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามเชือ่ ม่ันในตนเอง ไม่สามารถปฏิบัติตนตามคำแนะนำหรือชี้แนะด้วยตนเอง แต่ต้องมีการกำกบั และติดตามอย่เู สมอในการปฏิบตั ิงานทางคณติ ศาสตร์อยา่ งมรี ะบบ มรี ะเบียบวินัย มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความเช่ือมนั่ ในตนเอง การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ แบง่ ออกเปน็ ๒ ระดบั ได้แก่ - ระดบั ช้นั เรยี น - ระดับสถานศกึ ษา การประเมินนักเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อจำแนกและวัดความรู้นักเรียนแต่ละปีการศึกษาจัด ประเมินในระดับช้ันเรยี น ซงึ่ มีรายละเอียด ดังนี้ การประเมินระดับชัน้ เรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เป็นการวัดและประเมินผลท่ีอยู่ในกระบวนการจัดการเรียนรู้ ครู ผู้สอนคณิตศาสตร์ดำเนิน การ ประเมินนักเรียนเป็นปกติและสม่ำเสมอเป็นระยะๆ ของแต่ละมาตรฐานและตัวชี้วัด ที่จัดการเรียนการสอน โดย ใช้เทคนิคการประเมินอย่างหลากหลายของครูผู้สอน เช่น การซักถาม การสังเกต การตรวจการบ้าน การ ประเมินโครงงาน การประเมินชนิ้ งาน/ ภาระงาน แฟม้ สะสมงาน การใช้แบบทดสอบ ฯลฯ โดยครู ผูส้ อนเป็นผู้ ประเมินเองหรือเปิดโอกาสให้นกั เรียนประเมนิ ตนเอง เพื่อนประเมนิ เพ่ือน ผปู้ กครองร่วมประเมนิ ในกรณีท่ีไม่ ผ่านตวั ชี้วดั จดั ให้ครมู กี ารสอนซ่อมเสรมิ ให้แก่นักเรียนกลุ่มเหล่านีใ้ ห้เสร็จส้ินก่อนเร่มิ ปกี ารศึกษาใหม่ การประเมินระดับชั้นเรียนเป็นการตรวจสอบว่า นักเรียนมีพัฒนาการความกา้ วหน้าในการเรียนรู้ อัน เป็นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนหรือไม่ และมากน้อยเพียงใด มีสิ่งที่จะต้องได้รับการพัฒนา ปรบั ปรงุ และส่งเสริมในดา้ นใด นอกจากน้ยี ังเป็นข้อมูลให้ผสู้ อนใช้ปรับปรุงการเรยี นการสอนของตนด้วย ทั้งน้ี ต้องสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รวมทั้งการประเมิน คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคใ์ นการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เกณฑ์การวดั และประเมนิ ผลการเรียน

๓๑ ๑. การตัดสิน การให้ระดับและการรายงานผลการเรยี น ๑.๑ การตัดสินผลการเรยี น ระดบั ประถมศกึ ษา (๑) ผู้เรียนต้องมีเวลาเรียนสาระการเรียนคณิตศาสตร์ไม่น้อยกว่ารอ้ ยละ ๘๐ ของเวลาเรียน ท้งั หมด (๒) ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินทุกตัวชี้วัด และผ่านเกณฑ์การประเมินตัวชี้วัดตามท่ี สถานศึกษากำหนด (๓) ผเู้ รียนตอ้ งได้รับการตดั สนิ ผลการเรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ไม่นอ้ ยกวา่ ระดับ “ ๑ ” จงึ จะถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ (๔) นักเรียนต้องได้รับการประเมิน และมีผลการประเมิน การอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน ตามรปู แบบของแตล่ ะชั้นเรยี นสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ในระดับ “ ผ่าน ” ขน้ึ ไป (๕) นักเรียนต้องผ่านกระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบโครงงานคณิตศาสตร์ปี การศึกษาละ ๑ โครงงาน (๖) นักเรยี นผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ให้ระดบั ผลการเรียน ๘ ระดับคอื ระดบั ผลการเรียน ความหมาย ชว่ งคะแนนรอ้ ยละ ๔ ผลการเรยี นดีเยย่ี ม ๘๐ - ๑๐๐ ๓.๕ ผลการเรียนดมี าก ๗๕ - ๗๙ ๓ ๗๐ - ๗๔ ๒.๕ ผลการเรียนดี ๖๕ - ๖๙ ๒ ผลการเรยี นค่อนขา้ งดี ๖๐ - ๖๔ ๑.๕ ผลการเรียนนา่ พอใจ ๕๕ - ๕๙ ๑ ๕๐ - ๕๔ ๐ ผลการเรยี นพอใช้ ๐ - ๔๙ ผลการเรียนผ่านเกณฑข์ ั้นตำ่ ผลการเรยี นต่ำกวา่ เกณฑ์

๓๒