เลขยกกำลัง

8 เกรด็ ความรทู ่ี 1 เร่ือง การเขยี นจาํ นวนแทนเลขยกกําลงับทนยิ าม ถา a เปนจํานวนใดๆ และ n เปนจํานวนเตม็ บวก “ a ยกกาํ ลัง n ” หรอื “ a กาํ ลงั n ” เขยี นแทนดว ย an มคี วามหมายดังน้ี an = a×a×a×…×a n ตวเรยี ก an วา เลขยกกาํ ลังทีม่ ี a เปนฐาน และ n เปนเลขช้กี าํ ลังหมายเหตุ ในกรณีท่ีเลยกําลงั มเี ลขช้กี าํ ลังเปน 1 เชน 21 หมายถึง 2 และนักเรียนจะ สงั เกตเห็นวาจาํ นวนทักจาํ นวนเปน เลขยกกาํ ลังทมี่ ีเลขชีก้ ําลังเปน 1ตวั อยา ง32 = 3 × 3 มี 3 เปน ฐาน มี 2 เปนเลขชก้ี าํ ลงั23 = 2 × 2 × 2 มี 2 เปน ฐาน มี 3 เปนเลขช้กี าํ ลัง10 2 = 10 × 10 มี 10 เปนฐาน มี 2 เปน เลขชก้ี ําลัง(0.2)2 = 0.2 × 0.2 มี 0.2 เปน ฐาน มี 2 เปนเลขชี้กาํ ลงัจงเขยี นจํานวนแทนเลขยกกําลงั ตอ ไปนี้ 32 = 3 × 3 =9 53 = 5 × 5 × 5 = 125 (−1)4 = (-1) × (-1) × (-1) × (-1) =1

9 แบบฝกเสรมิ ทกั ษะคาํ สั่ง จงเขียนจาํ นวนแทนเลขยกกําลังตอไปนี้1. 25 =……………………………………………………………2. 72 =……………………………………………………………3. 43 =……………………………………………………………4. 102 =……………………………………………………..…….5. (-3)4 =…………………………………………………..………6. (-5)3 =……………………………………………..……………7. (0.2)4 =………………………………………………………...8. (0.3)3 =…………………………………....................................9. ( 1 )5 =……………………………………………………….... 310. ( 2 )3 =………………………………………………………… 511. 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3212. 72 = 7 × 7 = 4913. 43 = 4 × 4 × 4 = 3214. 102 = 10 × 10 = 10015. (-3)4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 8116. (-5)3 = (-5) × (-5) × (-5) = -12517. (0.2)4 = (0.2) × (0.2) × (0.2) × (0.2) = 0.001618. (0.3)3 = (0.3) × (0.3) × (0.3) = 0.02719. ( 1 )5 = ( 1 ) ×( 1 ) ×( 1 ) × ( 1 ) ×( 1 ) = ( 1 )3 333 33 24320. ( 2 )3 = ( 2 ) ×( 2 ) ×( 2 ) = ( 8 )5 555 125

10 เกรด็ ความรทู ่ี 2 เรอ่ื ง การเขียนเลขยกกําลงั แทนจาํ นวนการแยกตัวประกอบในรปู การ การแยกตัว เลขยก ฐาน เลขชี้ อานเลขยกกาํ ลงัคณู ประกอบเขยี นใน กาํ ลัง กาํ ลงั รูปเลขยกกําลงั64 = 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 64 = 26 2 6 2 6 สองยกกาํ ลงั หก81 = 3 × 3 × 3 × 3 81 = 3 4 3 4 3 4 สามยกกําลังส่ี125 = 5 × 5 × 5 125 = 5 3 5 3 5 3 หา ยกกําลงั สาม8 = 2×2×2 = 2327 = 3 × 3 × 3 = 3349 = 7 × 7 = 72625 = 5× 5× 5× 5 = 541,331 = 11 × 11 × 11 = 11

11 แบบฝก เสรมิ ทักษะคาํ ส่งั จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใ้ี หอยใู นรปู เลขยกกาํ ลัง 1. 9 =…………………………………………………………. 2. 16 =………………………………………………………… 3. 27 =………………………………………………………… 4. 625 =………………………………………………………. 5. (-343) =……………………………………………………. 6. 1,331 =…………………………………………………….. 7. 0.0001 =………………………………………………….... 8. 2.197 =…………………………………………………….. 9. ( 1 ) =…………………………………………………….. 25 10. ( 64 ) =…………………………………………………... 729

12 เกรด็ ความรูท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู เลขยกกาํ ลังท่มี เี ลขชีก้ าํ ลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวกสมบตั กิ ารคูณของเลขยกกาํ ลัง =a m ⋅ a n am+n เมอ่ื a ≠ 0 , m , n เปน จํานวนเตม็ บวก จงหาผลคณู ของจํานวนตอ ไปนี้ใหอ ยใู นรูปของเลขยกกําลัง 32 × 34 = 32+4 = 36 103× 105 = 103+5 = 108 (0.2)2× (0.2)7 = (0.2)2+7 = (0.2)9 n4 × n8 = n4 + 8 = n12ขอ การคณู ของ เขยี นเลขยกกาํ ลัง ผลคณู เขียนเลขชก้ี ําลังของ เลขยกกําลัง ในรูปการคณู ผลคูณในรปู การบวก1. 22×23 2×2 ×2 ×2×2 25 22+32. 32×34 3×3 ×3×3×3×3 36 32 + 43. 42×42 4×4 ×4 × 4 44 42 + 24. 72×75 7×7 ×7×7×7×7×7 77 72 + 55. (-5)×(-5)2 (-5)×(-5) ×(-5) (-5)3 (-5)1+26. (-1)×(-1)3 (-1)×(-1) ×(-1)×(-1) (-1)4 (-1)1+37. (0.2)×(0.2)2 (0.2)×(0.2) ×(0.2) (0.2)3 (0.2)1+28. (0.5)× (0.5) (0.5) ×(0.5) (0.5)2 (0.5)1+19. x2×x 4 x×x×x×x×x×x x6 x2 + 410. a2×a 3 a×a×a×a×a a5 a2 + 3

13 แบบฝกเสรมิ ทกั ษะคําสั่ง จงหาผลคณู ของจํานวนตอไปนีใ้ หอ ยใู นรูปเลขยกกาํ ลัง 1. x2 × x 3 =……………………………………………………………… 2. 34 ×35 =………………………………………………………………. 3. 5 × 57 =………………………………………………………………. 4. 93× 94 =………………………………………………………………. 5. (-2)2× (-2)6 =…………………………………………………………. 6. (0.7)3× (0.7)3 =………………………………………………………. 7. (1.3)5× (1.3)8 =………………………………………………………. 8. 32 × 26 =……………………………………………………………… 9. 113 ×115×117 =……………………………………………………… 10. 13 ×169×139 =……………………………………………………… 11. x2 × x 3 = x2+3 = x5 12. 34 ×35 = 34+5 = 39 13. 5 × 57 = 51+7 = 58 14. 93 × 94 = 93+4 = 97 15. (-2)2× (-2)6 = (-2)2+6 = (-2)8 16. (0.7)3 × (0.7)3 = (0.7)3+3 = (0.7)6 17. (1.3)5 × (1.3)8 = (1.3)5+8 = (1.3)13 18. 32 × 26 = 25+6 = 211 19. 113 ×115×117 = 113+5+7 = 1115 20. 13 ×169×139 = 131+2+9 = 1312

14 เอกสารแนะแนวทาง เร่อื ง การคณู เลขยกกาํ ลงัคาํ สัง่ จงเติมคําตอบลงในตารางใหสมบูรณขอ การคูณของ เขยี นเลขยกกาํ ลัง ผลคูณ เขียนเลขช้ีกาํ ลังของ เลขยกกําลัง ในรปู การคูณ ผลคูณในรูปการบวก1. 23 × 22 2×2×2×2×2 25 23+22. 32 × 34 3×3×3×3×3×3 36 32+43. 4 2 × 4 24. 53 × 575. (−5) 2 × (−5)6. (−1) 4 × (−1) 37. (0.2) 3 × (0.2) 28. (0.5) × (0.5)9. n 2 × n 410. a m × a nสรุป เม่อื a เปนจาํ นวนใดๆ และ m , n เปนจํานวนเตม็ บวก am ×an =

15 แบบฝกเสรมิ ทกั ษะขอ การคณู เลขยกกําลัง การหาผลคูณทใ่ี ชส มบัติการคณู1. 32 × 33 = 332+3 52. 2 4 × 233. 5 2 × 5104. 10 10 × 10 155. 7 2 × 7 46. 57 × 5 97. 82 × 8 88. a 6 × a 79. c 10 × c 310. (0.5) 4 × (0.5)10คาํ ลง่ั จงหาผลคณู ของเลขยกกําลังตอ ไปนี้ โดยตอบในรูปของเลขยกกาํ ลงั1. 10 3 × 10 5 =2. 10 10 × 10 5 =3. 34 × 37 =4. 7 5 × 7 2 =5. 5 7 × 510 =6. (0.4)2 × (0.4) =7. (0.8)5 × (0.8) 2 =8. a 3 × a 4 =9. y 5 × y 2 =10. m 7 × m 8 =

16 เกร็ดความรูท่ี 4 เรือ่ ง การหารเลขยกกําลงั ทีม่ เี ลขชกี้ าํ ลังเปนจํานวนเต็มบวก การหารเลขยกกําลังท่มี ีฐานเปนจํานวนเดยี วกันและฐานไมเทากบั ศูนยมีเลขชี้กาํ ลังเปน จํานวนเต็มบวกในรปู ของ am ÷ an จะพจิ ารณาเปน 3 กรณี คอืเม่ือ m > n, m = n และ m < n ดงั นี้ กรณีที่ 1 สมบัตกิ ารหารเลขยกกาํ ลงั ทมี่ ีเลขชีก้ าํ ลังเปน จํานวนเตม็ บวก และเลขชีก้ าํ ลงั ของตัวต้ังมากกวาเลขชี้กาํ ลังของตัวหาร เมอื่ a เปน จํานวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศ ูนย และ m , n เปน จํานวนเต็มบวกที่ m > n am ÷ an = am-nตวั อยางที่ 1 จงหาผลลพั ธ 44 ÷ 42 ในรปู เลขยกกลัง วิธีทาํ 44 = 44 - 2 42 = 42 กรณที ่ี 2 สมบัติการหารเลขยกกาํ ลังที่มเี ลขชกี้ ําลงั เปนจํานวนเตม็ บวก และเลขช้กี าํ ลังของตวั ต้ังเทากับเลขช้กี าํ ลงั ของตัวหาร เม่ือ a เปน จํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศูนย และ m , n เปน จาํ นวนเต็มบวกที่ m = n am ÷ an = 1ตัวอยา งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ 68 ÷ 68 ในรปู เลขยกกลงั วิธที าํ 68 = 68 - 8 68 = 60 =1 ถา a เปนจาํ นวนใด ๆ ท่ีไมใ ชศ นู ย a 0 = 1

17 กรณที ่ี 3 สมบัตกิ ารหารเลขยกกําลงั ท่มี เี ลขช้ีกําลงั เปน จํานวนเตม็ บวก และเลขชก้ี ําลังของตวั ตั้งนอ ยกวา เลขชีก้ ําลังของตัวหาร เมือ่ a เปนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศนู ย และ m , n เปน จาํ นวนเต็มบวกที่ m < n am ÷ an = 1 an−mตัวอยา งที่ 3 จงหาผลลัพธ 94 ÷ 97 ในรปู เลขยกกลังวิธที ํา 94 = 94 -- 7 97 = 9-3 =1 93a −n =1 เม่ือ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเตม็ anตวั อยา ง จงหาผลหารโดยใชส มบตั ิการหารเลขยกกาํ ลงั และเขยี นผลหารในรูปเลขยกกําลงั 34 ÷ 32 = 34 - 2 = 32 57 ÷ 53 = 57 - 3 = 54 74 ÷ 74 = 74 - 4 = 70 = 1 102 ÷ 102 = 106 - 6 = 100 = 1 23 ÷ 27 =1 =1 113 ÷ 1110 27−3 24 =1 =1 1110−3 117

18 แบบฝกเสรมิ ทกั ษะ คําส่ัง ถา a เปนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ทไ่ี มใ ชศนู ย m , n เปนจํานวนเตม็ บวกขอ การหารเลขยกกาํ ลัง m n ความสมั พนั ธ สมบัติการหาร ผลหารในรปู (am÷an) ระหวาง mและn อยา งงาย1. 54÷52 4 2 m>n 54 - 2 522. 67÷610 7 10 m < n 67 - 10 6-33. 105÷105 5 5 m=n 105 - 5 100=14. a10÷a2 10 2 m > n a10 - 2 a85. a2÷a6 2 6 m<n a2 - 6 a-46. a6÷a6 6 6 m = n 1 a0=1 จงหาผลคณู ของจํานวนตอไปน้ใี หอ ยใู นรปู เลขยกกําลัง 1. a4 ÷ a2 =………………………………………………………….. 2. 28 ÷ 23 =………………………………………………………….. 3. (-5)6 ÷ (-5)2 =…………………………………………………….. 4. 813 ÷ 87 =…………………………………………………………. 5. 109 ÷ 1020 =………………………………………………………. 6. 43 ÷ 46 =………………………………………………………….. 7. 9 ÷ 99 =…………………………………………………………… 8. 73 ÷ 73 =………………………………………………………….. 9. (0.3)5 ÷ (0.3)5 =…………………………………………………... 10. 128 ÷ 128 =………………………………………………………...

19 เกรด็ ความรูท ่ี 5เรื่อง เลขยกกาํ ลังท่มี เี ลขชก้ี ําลงั เปน จํานวนเต็มลบและศนู ยบทนยิ าม ถา a เปน จาํ นวนใด ๆ ทไ่ี มใ ชศูนย a0 = 1 ตัวอยา งที่ 1 จงทาํ ใหเปนรปู อยางงาย 20 = 1 30 = 1 (-5)0 = 1บทนยิ าม ถา a เปน จํานวนใด ๆ ที่ไมใ ชศ นู ย และ n เปนจาํ นวนเต็มบวก แลว a-n = 1 anตวั อยา งที่ 2 จงเขยี นจาํ นวนตอ ไปนใี้ หเลขช้กี าํ ลังเปนจํานวนเต็มบวก 4-2 = 1 42 8-5 = 1 85ตัวอยางท่ี 3 จงเขียนจํานวนตอไปน้ีในรปู เลขยกกําลงั ทมี่ ีเลขช้ีกําลงั เปนจํานวนเต็มลบ 1 = 5-4 54 1 = 4-7 47

20 แบบฝกเสริมทักษะ1. n0 =…………………………………………………….2. 30 =…………………………………………………….3. (-5)0 =………………………………………………….4. (0.3)0 =…………………………………………………5. 3-3 =…………………………………………………….6. 9-6 =……………………………………………………7. 11-8 =…………………………………………………...8. 7-5 =…………………………………………………….9. 1 =…………………………………………………... 7910. 1 =………………………………………………….. 114

21 เกร็ดความรูที่ 6 เรื่อง การใชส ญั กรณว ิทยาศาสตร การเขียนตวั เลขแทนจาํ นวนตางๆ ที่มจี าํ นวนมากๆ เราอาจใชเลขยกกําลงั เขยี นแทนจาํ นวนตางๆ ทม่ี ีคา มากๆ เชน ระยะทางระหวางโลก และดวงดาวอ่นื ๆ ซ่ึงมคี า มาก การเขยี นเลขยกกาํ ลงั แทนจาํ นวนทีม่ คี ามากเหลา นี้ นยิ มเขียนใน รปู ของสญั กรณวทิ ยาศาสร (Scientificnotation) การใชเลขยกกาํ ลงั เขยี นแสดงจํานวนท่มี คี ามากๆ นิยมเขียนในรปู A ×10n เมอ่ื 1 ≤ Α < 10 โดยที่ n เปนจํานวนเต็ม คา ของ A มีคาตั้งแต 1 ถึง 9.999...ตวั อยา งท่ี 1 จงเขยี นจํานวนตอ ไปนใี้ หอ ยใู นรปู A×10n เมอ่ื 1 ≤ Α <10 , n เปนจํานวนเตม็ 2,000 = 2 × 103 891,000 = 8.91 × 105 5,000,000 = 5 × 106 934,700,000 = 9.347 × 108ตวั อยางที่ 2 จงเขียนจาํ นวนตอ ไปนี้ใหอยใู นรูป A×10n เมอื่ 1≤ Α <10 , n เปน จาํ นวนเตม็ เสนผานศนู ยก ลางของดวงอาทติ ยยาวประมาณ 1,340,000 กิโลเมตร = 1.34 × 108 กโิ ลเมตร นักวิทยาศาสตรส ามารถประมาณคามวลของโลกทเ่ี ราอยปู จจบุ ันประมาณ 5,970,000,000,000,000,000,000,000 กิโลกรัม = 5.97 × 1024 กโิ ลกรมั ประเทศไทยมปี ระชากรทัง้ หมดประมาณ 63,500,000 คน = 6.35 × 107 คน

22 แบบฝกเสรมิ ทกั ษะคาํ สั่ง จงเขยี นจํานวนตอไปนีใ้ หอ ยใู นรูป A×10n เม่อื 1 ≤ Α <10 , n เปน จํานวนเต็ม 1. 120 =…………………………………………………..... 2. 4,000 =............................................................................... 3. 69,000 =………………………………………………… 4. 1,350,000 =………………………………………...…… 5. 899,000 =………………………………………………. 6. 25,070,000 =…………………………………………… 7. แสงมีความเร็วประมาณ 300,000,000 เมตรตอ วินาที =…………………………………………………………. 8. ประเทศไทยมเี นือ้ ที่ประมาณ 518,000 ตารางกโิ ลเมตร =…………………………………………………………. 9. ดวงจันทรอ ยูหา งจากโลกประมาณ 380,000,000 เมตร =…………………………………………………………. 10. นักวทิ ยาศาสตรวัดความยาวรัศมขี องโลกได ประมาณ 6,370,000 เมตร =………………………………………………………….

23 เกร็ดความรทู ี่ 7เรอ่ื ง การใชสญั กรณว ทิ ยาศาสตร การเขยี นจํานวนทมี่ ีคามากๆ หรอื มคี า นอ ยๆ ใหอ ยใู นรูปของสญั กรณวทิ ยาศาสร (Scientific notation)A ×10n เมอื่ 1 ≤ Α <10 โดยที่ n เปนจํานวนเตม็คาของ A มคี าต้ังแต 1 ถงึ 9.999...ตวั อยางที่ 1 จงเขียนจํานวนตอไปน้ีใหอยใู นรูป A ×10n เมอื่ 1 ≤ Α < 10 และn เปนจํานวนเตม็132.4 = 1324 10 = 1.324 × 10 3 10 = 1.324 × 10 253.69 = 5369 10 2 = 5.369×103 10 2 = 5.369×10ตัวอยางที่ 2 จงเขยี นจํานวนตอไปนใ้ี หอ ยูใ นรปู A ×10n เม่ือ 1 ≤ Α <10 และ n เปนจาํ นวนเตม็         0.032     =      32   10 3 = 3 .2 × 10 10 3 = 3.2×10-2

24 0.51 = 51 10 2 = 5.1 × 10 10 2 = 5.1 ×10−1ตวั อยา งที่ 3 จงเขียนจํานวนตอไปน้ีใหอยูในรูป A×10n เมอ่ื 1≤ Α <10 และ n เปนจาํ นวนเตม็ 0.0099 = 9.9 ×10-3 0.00065 = 6.5 ×10-4 0.029 = 2.9 ×10-2ตัวอยา งที่ 4 จงเขยี นจาํ นวนตอไปน้ีใหอ ยูใ นรปู A ×10n เม่อื 1 ≤ Α < 10 และ n เปน จํานวนเต็ม 247 ×103 = 2.47 ×105 3,600×104 = 3.6 ×107 41,900×102 = 4.19×106

25แบบฝก เสรมิ ทักษะจงเขียนจาํ นวนตอ ไปน้ีใหอยูใ นรูป A ×10n เม่ือ 1 ≤ Α < 10 และ n เปนจาํ นวนเต็ม 1. 214.6 =…………………………………………………..…. 2. 13.9 =………………………………………………………. 3. 0.003 =……………………………………………………… 4. 0.000085 =…………………………………………………. 5. 0.0027 =……………………………………………………. 6. 0.34 × 106 =………………………………………………... 7. 0.09154 × 109 =…………………………………………...... 8. 0.0083 × 1011 =……………………………………………... 9. 615 × 107 =……………………………………………......... 10. 4,390 × 109 =……………………………………………….