จำนวนนับ

ใบความร้ทู ี่ 1.1 วชิ าคณติ ศาสตร์ ค 31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง สมบัติของจานวนนบั................................................................................................................................................................. สมบตั ิของจานวนนับ จานวนท่ีนักเรียนร้จู ักและนามาใช้แสดงจานวนของส่ิงตา่ งๆ ในชีวติ ประจาวัน ได้แก่ 1, 2,3, 4, 5, ... เรื่อยๆ ไปไม่มีสิ้นสุด เรียกจานวนเหล่านี้ว่า จานวนนบั หรอื จานวนธรรมชาติ หรือจานวนเต็มบวก จงพจิ ารณาความสัมพันธข์ องจานวนตอ่ ไปน้ี 6 = 1 × 6 ซ่งึ 6 = 6 และ 6 = 1 16 6 = 2 × 3 ซ่งึ 6 = 3 และ 6 = 2 23 จานวนนับทห่ี าร 6 ไดล้ งตัว คอื 1, 2, 3, 6 เราจงึ เรยี ก 1, 2, 3, 6 ว่า เป็นตวั ประกอบของ 6ตวั ประกอบ จงพิจารณาจานวนต่อไปน้ีจานวนนับที่กาหนดให้ จานวนนับทีห่ ารจานวนนับท่ีกาหนดใหไ้ ดล้ งตวั 8 1, 2, 4, 8 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 20 1, 2, 4, 5, 10, 201, 2, 4, 8 เปน็ ตัวประกอบของ 8 เพราะ หาร 8 ไดล้ งตัวทุกจานวน1, 2, 3, 4, 6, 12 เป็นตัวประกอบของ 12 เพราะ หาร 12 ได้ลงตัวทุกจานวน1, 2, 4, 5, 10, 20 เป็นตัวประกอบของ 20 เพราะ หาร 20 ได้ลงตัวทุกจานวนจากตารางสรุปไดว้ า่ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือ จำนวนนับที่หำรจำนวนนบั น้ันได้ลงตวั

ให้นกั เรียนเตมิ ตารางตอ่ ไปนี้ใหส้ มบรู ณ์จานวนนับทีก่ าหนดให้ ตัวประกอบท้งั หมดของจานวนนับที่กาหนดให้ 9 14 18 23ตวั อย่าง การหาตัวประกอบของจานวนนบัจงหาตวั ประกอบท้งั หมดของ 16วิธีทา เน่ืองจาก 16 มีคา่ เท่ากับ 1 × 16 , 2 × 8 , 4 × 4 หรืออกี แนวคิดหนง่ึ ใช้การหารลงตวั เนือ่ งจาก 16 = 16 , 16 = 8 , 16 = 4 124ดังน้นั ตัวประกอบท้งั หมดของ 16 คือ 1, 2, 4, 8, 16จานวนคแู่ ละจานวนคี่ จงพจิ ารณาตารางตอ่ ไปน้ีจานวนนับ ตัวประกอบทั้งหมด112 1, 23 1, 34 1, 2, 45 1, 56 1, 2, 3, 67 1, 78 1, 2, 4, 89 1, 3, 910 1, 2, 5, 10 จากตารางข้างต้น จะเหน็ วา่ จานวนนบั 2, 4, 6, 8 และ 10 มี 2 เป็นตวั ประกอบเรยี กจานวนนบั เช่น 2, 4, 6, 8 และ 10 ว่า จานวนคู่ จานวนนบั อนื่ ๆ ที่ไม่ใช่จานวนคู่ เชน่ 1, 3, 5, 7 และ 9 เรียกว่า จานวนค่ี

นักเรยี นบอกได้หรือไมว่ ่า จานวนนบั ในข้อใดเปน็ จานวนคู่ หรือจานวนค่ี เพราะเหตุใดจานวนนบั เป็นจานวนคู่ เป็นจานวนคี่ เหตผุ ล 30 41 เพราะ 76 เพราะ 95 เพราะ เพราะจานวนเฉพาะ ให้นักเรียนช่วยกันหาตวั ประกอบของจานวนนับต่อไปนี้ 1) 2 4) 11 2) 5 5) 17 3) 7 6) 23 จากข้อ 1-6 มตี ัวประกอบกี่ตัว อะไรบา้ ง ใหน้ กั เรียนช่วยกนั หาจานวนทม่ี ีตวั ประกอบทานองเดียวกันน้ีอกี 3 จานวนจานวนนบั ทมี่ ากกว่า 1 และมีตัวกอบเพยี ง 2 ตัว คอื 1 และ ตัวมนั เองเรยี กว่า จานวนเฉพาะจานวน 1 – 100 มีจานวนเฉพาะก่ีจานวน ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั หาบนกระดานตวั ประกอบเฉพาะ ใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างต่อไปน้ี ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาตวั ประกอบทั้งหมด และตัวประกอบเฉพาะของ 20 วิธที า ตัวประกอบทั้งหมดของ 20 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ตวั ประกอบเฉพาะของ 20 คือ 2, 5ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาตวั ประกอบทั้งหมด และตวั ประกอบเฉพาะของ 30 วธิ ีทา ตัวประกอบท้งั หมดของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6,10, 15, 30 ตัวประกอบเฉพาะของ 30 คอื 2, 3, 5

ใบงานท่ี 1.1 วิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง สมบตั ิของจานวนนบั.................................................................................................................................................................1. จงหาตัวประกอบทัง้ หมดและตัวประกอบเฉพาะของจานวนนบั ตอ่ ไปน้ีข้อท่ี จานวนนับ ตัวประกอบท้ังหมด ตวั ประกอบเฉพาะ 17 2 19 3 24 4 25 5 28 6 54 7 35 8 32 9 4010 502. จงหาวา่ จานวนนบั ที่นอ้ ยทส่ี ดุ ท่ีมีจานวนทกุ จานวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้เปน็ ตัวประกอบ1) 1, 2, 3 ตอบ....................................2) 1, 3, 5 ตอบ....................................3) 1, 2, 7 ตอบ....................................4) 1, 3, 4, 8 ตอบ....................................5) 1, 13 ตอบ....................................

3. จงหาว่าขอ้ ความต่อไปนี้ เปน็ จรงิ หรือเท็จ โดยเขียน / ลงในตาราง จริง เทจ็ ข้อความ 1) ผลบวกของจานวนคู่สองจานวนใดๆ เป็นจานวนคู่ 2) ผลบวกของจานวนค่ีสองจานวนใดๆ เป็นจานวนค่ี 3) ผลคูณของจานวนคู่สองจานวนใดๆ เป็นจานวนคู่ 4) ผลคณู ของจานวนค่สี องจานวนใดๆ เป็นจานวนคู่ 5) ผลบวกของจานวนคกู่ ับจานวนคู่ เป็นจานวนคู่ 6) ผลคณู ของจานวนคี่กับจานวนคู่ เป็นจานวนคู่ 7) ผลลพั ธ์ของ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 เปน็ จานวนคู่ 8) ผลลพั ธ์ของ 1+3+5+7+9+11 เป็นจานวนค่ี 9) ผลลัพธข์ อง 1+2+3+4+5+6 เปน็ จานวนคู่ 10) ผลลพั ธข์ อง 112 ÷ 4 เป็นจานวนคู่

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง สมบัตขิ องจานวนนับ วชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 1 (ค 31101) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นที่ 1 1) ก 2) ก 3) ก 4) ง 5) ข 6) ค 7) ง 8) ค 9) ค 10) ข เฉลยใบงานท่ี 1.11. 1) ตวั ประกอบทั้งหมดของ 7 คือ 1, 7 ตัวประกอบเฉพาะของ 7 คือ 7 2) ตัวประกอบทงั้ หมดของ 19 คือ 1, 19 ตวั ประกอบเฉพาะของ 19 คือ 19 3) ตัวประกอบทงั้ หมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตวั ประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2, 3 4) ตวั ประกอบทงั้ หมดของ 25 คือ 1, 5, 25 ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ 5 5) ตัวประกอบท้งั หมดของ 28 คอื 1, 2, 4, 7, 14, 28 ตวั ประกอบเฉพาะของ 28 คือ 2, 7 6) ตวั ประกอบทัง้ หมดของ 54 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 ตวั ประกอบเฉพาะของ 54 คือ 2, 3 7) ตัวประกอบทั้งหมดของ 35 คอื 1, 5, 7, 35 ตวั ประกอบเฉพาะของ 35 คือ 5, 7 8) ตัวประกอบทง้ั หมดของ 32 คอื 1, 2, 4, 8, 16, 32 ตัวประกอบเฉพาะของ 32 คือ 2 9) ตัวประกอบทงั้ หมดของ 40 คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 ตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2, 5 10) ตัวประกอบท้งั หมดของ 50 คือ 1, 2, 5, 10, 25, 50 ตัวประกอบเฉพาะของ 50 คือ 2, 5

2. 1) 6 6) จริง 2) 15 7) จรงิ 3) 14 8) จรงิ 4) 24 9) เท็จ 5) 13 10) จรงิ3. 1) จรงิ 2) เท็จ 3) จรงิ 4) เท็จ 5) จริง

ใบความรทู้ ่ี 1.2 วิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 1 (ค 31101) ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง สมบตั ิของจานวนนับ.................................................................................................................................................................การแยกตวั ประกอบของจานวนนับ ให้นกั เรยี นพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้ี แลว้ ตอบคาถาม 12 = 2 × 6 คาถาม - 2 เปน็ ตัวประกอบของ 12 หรือไม่ - 6 เป็นตัวประกอบของ 12 หรือไม่ เราเรียก 12 = 2 × 6 ว่าเปน็ การเขยี น 12 ในรูปการคูณของตวั ประกอบของ 12 - ประโยค 12 = 3 × 4 เป็นการเขียน 12 ในรปู การคณู ของตวั ประกอบของ 12ดว้ ยหรือไม่ - นักเรียนจะเขียน 12 ในรูปการคณู ของตวั ประกอบอ่ืนๆ ทไ่ี มซ่ ้ากบั ประโยคท่ีเขียนมาแลว้ ขา้ งต้นไดอ้ กี หรือไม่ ประโยค 12 = 2 × 2 × 3 แสดงการเขยี น 12 ในรปู การคูณขอตัวประกอบเฉพาะเราเรยี กประโยคน้วี า่ “การแยกตวั ประกอบของ 12” นักเรียนช่วยกนั พิจารณาวา่ ข้อใดต่อไปนี้ เป็นการแยกตัวประกอบของจานวนนับท่กี าหนดให้หรือไม่ 1) 16 = 2 × 8 2) 20 = 2 × 2 × 5 3) 24 = 6 × 2 × 2 4) 15 = 1 × 3 × 5 5) 18 = 3 × 3 × 2 6) 28 = 2 × 2 × 7 7) 5 = 1 × 5 8) 9 = 3 × 3 การแยกตวั ประกอบของจานวนนบั ใดๆ คือ ประโยคท่ีแสดงการเขยี นจานวนนับนน้ั รูปการคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั อย่างการแยกตัวประกอบของจานวนนับตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 30วิธที า 30 = 5 × 630 = 5 × 2 × 3 ตอบตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 36วธิ ที า 36 = 4 × 936 = 2 × 2 × 3 × 336 = 22 × 32 ตอบในการแยกตัวประกอบของจานวนนับ ทมี่ ีตัวประกอบหลายๆ จานวน เราสามารถหาตวั ประกอบทีละ 2 ตวั หลายๆขัน้ ตอน จนถึงขัน้ สุดทา้ ย ดังตวั อยา่ งตัวอยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ 24วิธีทา 24 4×6 2×2×2×3ดังนน้ั 24 = 2 × 2 × 2× 3 = 23 × 3 ตอบตัวอยา่ งที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ 40 ตอบ วธิ ที า 40 4 × 10 2 × 2 × 2×5 ดังน้นั 40 = 2 × 2 × 2× 5 = 23 × 5

นอกจากนี้ เราอาจใชก้ ารหารมาช่วยในการแยกตัวประกอบของจานวนนับได้ โดยการนาตัวประกอบเฉพาะมาหารจานวนนบั ท่กี าหนดให้ ไปเร่ือยๆ จนเหลือจานวนสุดท้ายเป็นจานวนเฉพาะดังตัวอยา่ ง ตัวอยา่ งท่ี 5 จงแยกตัวประกอบของ 420 วธิ ที า 2 ) 420 2 ) 210 5 ) 105 3 ) 21 7 ดงั น้นั 420 = 2×2×5×3×7 = 22×3×5×7 ตอบตัวอยา่ งที่ 6 จงแยกตวั ประกอบของ 600 ตอบ วธิ ีทา 2 ) 600 2 ) 300 2 ) 150 5 ) 75 5 ) 15 3 ดงั น้นั 600 = 2×2×2×5×5×3 = 23×3×52

ใบงานท่ี 1.2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 (ค 31101) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง สมบัติของจานวนนับ.................................................................................................................................................................1. จงแยกตัวประกอบของจานวนนบั ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ แลว้ ตอบในรูปเลขยกกาลัง 1) 45 2) 50 3) 60 4) 72 5) 90 6) 100 7) 180 8) 315 9) 1,200 10) 4,8002. จานวนท่ีกาหนดใหใ้ นและข้อตอ่ ไปน้ี เป็นการแยกตวั ประกอบของจานวนใด 1) 32×7 2) 2×5×7 3) 24×3 4) 25×3 5) 23×32 6) 2×3×52 7) 24×3×5 8) 22×3×11 9) 2×53 10) 22×3×53

เฉลยใบงานที่ 1.2 1. 1) 22×5 2) 2×52 3) 22×3×5 4) 23×32 5) 2×32×5 6) 22×52 7) 22×32×5 8) 32×5×7 9) 24×3×52 10) 26×3×522. 1) 63 2) 70 3) 24 4) 96 5) 72 6) 150 7) 240 8) 132 9) 250 10) 1,375

ใบความรทู้ ่ี 1.3 วชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 1 (ค 31101) ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง สมบัติของจานวนนบั.................................................................................................................................................................ตวั หาร ตัวหารของจานวนใดๆ คือ ตวั หารทหี่ ารจานวนๆ ไดล้ งตวั เชน่ 3 เปน็ ตัวหารของ 24เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว และอาจกลา่ วได้ว่า 3 เปน็ ตัวประกอบร่วมของ 24 นัน่ เองตวั หารร่วม ตวั หารร่วมของจานวนหลายๆ จานวน คอื ตวั หารซงึ่ หารจานวนเหลา่ น้ันไดล้ งตัวทุกจานวนเช่น 3 เปน็ หารรว่ มของ 24 และ 15 เพราะ 3 หาร 24 และ 15 ไดล้ งตัว และอาจกล่าวได้ว่า 3 เป็นตัวประกอบร่วมของ 24 และ 15ตวั หารร่วมมากทีส่ ดุ (ห.ร.ม) ตวั หารร่วมมากทีส่ ุด (ห.ร.ม) คือ ตัวหารรว่ มท่มี คี า่ มากที่สุดของจานวนนบั ตั้งแต่สองจานวนขึ้นไป และอาจกล่าววา่ ตัวหารร่วมมากทสี่ ุด (ห.ร.ม) กค็ ือ ตัวประกอบร่วมทม่ี คี า่ มากทส่ี ดุ ของจานวนเหลา่ น้นั น่ังเอง เราสามารถหาตวั หารร่วมมากทีส่ ดุ (ห.ร.ม) ได้ 3 วิธี ดงั น้ี วิธที ี่ 1 ใช้วิธหี าตัวร่วมหรือตวั ประกอบร่วม ตัวอย่างที่ 1 จงหา ห.ร.ม ของ 12 ,18 และ 30 วิธีทา 12 มีตวั ประกอบท้งั หมด คอื 1, 2, 3, 4, 6, 12 18 มตี ัวประกอบท้ังหมด คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18 30 มีตัวประกอบท้ังหมด คอื 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 20 ตัวหารรว่ มของ 12 ,18 และ 30 คือ 1, 2, 3, 6 ดงั นนั้ ตัวหารร่วมที่มคี า่ มากทีส่ ดุ (ห.ร.ม) ของ 12 ,18 และ 30 คอื 6 ตอบ

วิธีที่ 2 ใช้วิธกี ารแยกตัวประกอบตัวอยา่ งที่ 2 จงหา ห.ร.ม ของ 12 ,18 และ 30 วธิ ที า 12 = 2 × 3 × 2 18 = 2 × 3 × 3 30 = 2 × 3 × 5 ดังนนั้ ตวั หารรว่ มทม่ี คี ่ามากท่ีสดุ (ห.ร.ม) ของ 12 ,18 และ 30 คือ 2×3 = 6 ตอบวิธที ี่ 3 โดยวิธหี ารตัวอยา่ งท่ี 3 จงหา ห.ร.ม ของ 12 ,18 และ 30 วธิ ที า 2 ) 12, 18, 30 3 ) 6, 9, 15 2, 3, 5 ดงั นั้น ตัวหารรว่ มท่ีมีคา่ มากท่สี ุด(ห.ร.ม) ของ 12 ,18 และ 30 คอื 2×3 = 6 ตอบ

ใบงานที่ 1.3 วชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 1 (ค 31101) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง สมบัตขิ องจานวนนบั.................................................................................................................................................................1. จงหา ห.ร.ม. ของจานวนนับต่อไปนี้ โดยวธิ ีหาตวั ประกอบรว่ ม 1) 12 และ 20 2) 10 และ 30 3) 12 และ 16 4) 8, 12 และ 20 5) 84 และ 602. จงหา ห.ร.ม. ของจานวนนับต่อไปนี้ โดยวิธแี ยกตัวประกอบ 1) 24 และ 28 2) 45 และ 60 3) 24 และ 30 4) 21, 35 และ 49 5) 40, 60 และ 803. จงหา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ตอ่ ไปนี้ โดยวิธหี าร 1) 12 และ 20 2) 24 และ 36 3) 42, 60 และ 90 4) 24, 36 และ 48 5) 18, 24 และ 42

เฉลยใบงานท่ี 1.31. 1) 4 2) 10 3) 4 4) 4 5) 122. 1) 4 2) 15 3) 6 4) 7 5) 203. 1) 4 2) 12 3) 6 4) 12 5) 64. 1) 6 2) 7 3) 20 4) 6 5) 6

ใบความรทู้ ี่ 1.4 วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 1 (ค 31101) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง สมบัติของจานวนนบั.................................................................................................................................................................การนาความรเู้ ก่ียวกับการหา ห.ร.ม. แก้โจทยป์ ัญหาตวั อยา่ งที่ 1 ท่ีดนิ รปู สเ่ี หลย่ี มผืนผ้า กว้าง 18 เมตร ยาว 20 เมตร ต้องการล้อมรว้ั โดยปักเสาใหห้ า่ งกนั มากท่สี ุดและเท่าๆกัน จะต้องปกั เสาให้ห่างกันก่เี มตร และใช้เสาจานวนกี่ตน้วธิ ที า หา ห.ร.ม. ของ 18 และ 202 ) 18 , 209 , 10ห.ร.ม. ของ 18 และ 20 คอื 2ดังนั้น จะต้องปักเสาใหห้ า่ งกนั ต้นละ 2 เมตร ตอบจะต้องใช้เสาทัง้ หมด 18 18  20  20 = 76 = 38 ต้น ตอบ 22ตวั อยา่ งท่ี 2 เชอื ก 3 เส้น ยาวเส้นละ 24, 30 และ 36 เมตรตามลาดับ ตอ้ งการตดั แบ่งเปน็ เส้นสัน้ ๆเท่าๆกัน และยาวทสี่ ดุ เท่าทีจ่ ะยาวได้ จะต้องตดั เชือกใหย้ าวกเี่ มตร และจะตดั ได้ก่ีเสน้โดยแต่ละเส้นต้องไม่เหลอื เศษเลยวธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 24, 30 และ 362 ) 24 , 30 , 363 ) 12 , 15 , 184, 5, 6ห.ร.ม. ของ 24, 30 และ 36 คือ 2 × 3 = 6ดงั นนั้ จะต้องตัดเชอื กให้ยาวเส้นละ 6 เมตร ตอบจะตัดแบง่ เชอื กได้ทง้ั หมด 24  30  36 = 90 = 15 เส้น ตอบ 66

ตวั อยา่ งที่ 3 กระดาษแผ่นหนง่ึ กวา้ ง 60 เซนติเมตร ยาว 72 เซนตเิ มตร ตอ้ งการตัดเป็นรูปสเี่ หล่ยี มจัตรุ ัสโดยไม่เหลอื เศษเลย และมีขนาดใหญท่ ี่สดุ เทา่ ท่ีจะทาได้ จะต้องตัดกระดาษใหม้ ีขนาดเท่าใด และจะตัดไดท้ ง้ั หมดกีแ่ ผ่นวิธที า หา ห.ร.ม. ของ 60 และ 722 ) 60 , 723 ) 30 , 362 ) 10 , 125, 6ห.ร.ม. ของ 60 และ 72 คอื 2 × 3 × 2 = 12กระดาษรูปสเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั ทีจ่ ะต้องตัด กว้างด้านละ 12 เซนตเิ มตรดังนั้น กระดาษรปู สี่เหลีย่ มจตั รุ สั ตอ้ งตดั ขนาด 12 × 12 = 144 ตารางเซนติเมตร ตอบกระดาษแผ่นใหญ่ขนาด 60 × 72 = 4,320 ตารางเซนตเิ มตร เม่อื ต้องการตัดแบง่ เป็นรูปสี่เหลย่ี มจัตุรัสขนาด 144 ตารางเซนติเมตร โดยไม่เหลอื เศษเลยจะตดั ไดท้ งั้ หมด 4,320 = 30 แผ่น ตอบ 144ตัวอย่างที่ 4 จงทา 24 ให้เป็นเศษสว่ นอย่างต่า 30 วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 24 และ 30 ได้ 6นา 6 ไปหารทงั้ ตัวเศษ(24) และตัวสว่ น (30) 24 = 24 ÷ 6 = 4 ตอบ 30 30 6 5ดงั น้นั 24 = 4 30 5

ใบงานท่ี 1.4 วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 1 (ค 31101) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง สมบตั ขิ องจานวนนับ.................................................................................................................................................................1. ทีด่ นิ กว้าง 21 เมตร ยาว 36 เมตร ตอ้ งการลอ้ มรว้ั โดยปักเสาใหห้ ่างกนั ต้นละเทา่ ๆกัน และใช้เสาจานวนน้อยท่สี ุด จะต้องปักสาใหห้ ่างกันก่ีเมตร และจะใชเ้ สาจานวนก่ีตน้2. สมปองต้องการลอ้ มรั้วที่ดินเพอื่ แบง่ เขต ทีด่ ินมกี วา้ ง 32 เมตร ยาว 60 เมตร เสียค่าปกั เสา ต้นละ 20 บาท โดยปกั เสาให้หา่ งกันต้นละเท่าๆกัน จะตอ้ งปักเสาหา่ งกันกี่เมตร ใชเ้ สาจานวน ก่ตี น้ และเสียค่าใชจ้ ่ายเทา่ ใด3. พ้นื ห้องรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้า กวา้ ง 340 เซนติเมตร ยาว 420 เซนติเมตร ต้องการปูกระเบอ้ื ง รูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรสั แผ่นใหญท่ ่ีสดุ จะต้องใชก้ ระเบื้องขนาดเทา่ ใด และจะใช้กระเบื้องจานวน กีแ่ ผ่น4. มมี ะมว่ ง 24 ผล เงาะ 32 ผล และมังคุด 48 ผล ถา้ ตอ้ งการแบ่งผลไมเ้ หล่าน้เี ป็นกองๆละเท่าๆกัน ไมป่ นกัน ไม่เหลอื เศษเลย จะแบ่งไดท้ ั้งหมดกี่กอง และกองละกผี่ ล5. รถบรรทุกขนาดเลก็ คนั หน่ึง กระบะกวา้ ง 150 เซนติเมตร ยาว 300 เซนตเิ มตร และสูง 200 เซนตเิ มตร บรรทุกกล่องกระดาษรูปสี่เหลี่ยมลกู บาศกท์ มี่ นี าดใหญท่ ่สี ุดให้เต็มตวั รถกระบะพอดี จะบรรทุกกล่องที่มขี นาดเท่าใด และจะบรรทุกไดท้ ง้ั หมดกก่ี ล่อง6. จงทาเศษสว่ นต่อไปน้ี ใหเ้ ป็นเศษส่วนอย่างตา่ โดยใช้ ห.ร.ม. 1) 32 40 2) 12 30 3) 24 36 4) 75 120 5) 36 84

เฉลยใบงานที่ 1.41. ปักเสาห่างกันตน้ ละ 3 เมตร ใชเ้ สาจานวน 38 ต้น2. ปักเสาหา่ งกันต้นละ 4 เมตร ใชเ้ สาจานวน 46 ต้น เสยี ค่าใชจ้ า่ ย 920 บาท3. กระเบื้องมีขนาด 20 × 20 = 400 ตารางเซนตเิ มตร ใชก้ ระเบ้อื งทั้งหมด 357 แผน่4. ผลไม้กองละ 8 ผล แบ่งได้ท้ังหมด 13 กอง5. บรรทกุ กล่องทรงลูกบาศกท์ มี่ ีขนาด 50×50×50 ลูกบาศก์เซนติเมตร บรรทกุ ได้เตม็ คันรถจานวน 72 กลอ่ ง6. 1) 4 5 2) 2 5 3) 2 3 4) 5 8 5) 3 7

ใบความรทู้ ี่ 1.5 วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค 31101) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง สมบัติของจานวนนบั.................................................................................................................................................................ตัวคณู รว่ มนอ้ ยทีส่ ดุ (ค.ร.น.) เราทราบมาแลว้ ่า 3 เป็นตัวประกอบของ 6 และ 4 เปน็ ตวั ประกอบของ 8 ในทางคณิตศาสตร์เรากล่าวว่า 6 เป็นพหุคูณของ 3 และ 8 เป็นพหุคณู ของ 4 จานวนนับท่ีหารจานวนนับท่ีกาหนดให้ลงตัว เรียกวา่ พหุคณู ของจานวนนบั ทกี่ าหนดให้ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, … เป็นพหคุ ณู ของ 4 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, … เปน็ พหุคูณของ 6 จะเห็นว่า 12, 24, 36, 48 ,… เป็นพหุคูณของทั้ง 4 และ 6 จงึ เรียก 12, 24, 36, 48, …วา่ พหคุ ณู รว่ ม ของ 4 และ 6 และจะเรยี กพหุคณู ร่วมท่ีนอ้ ยทีส่ ดุ ของ 4 และ 6 ว่า ตวั คณู รว่ มนอ้ ยจึงเขียนยอ่ ๆ วา่ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ดังนน้ั ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12 เนอ่ื งจากการหา ค.ร.น. ของจานวนนับตงั้ แต่สองจานวนขึ้นไป เป็นการหาพหุคูณรว่ มทนี่ ้อยท่ีสุดของจานวนนบั เหลา่ นน้ั เราจงึ อาศยั การหาพหุคูณร่วมในการหา ค.ร.น. ของจานวนนบัโดยวธิ ตี ่างๆ ดงั นี้วธิ ีท่ี 1 โดยการพิจารณาพหุคณู เป็นพหุคณู ของ 6ตัวอย่างท่ี 1 จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 เป็นพหคุ ูณของ 8 วธิ ีทา เนื่องจาก 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, … ตอบ และ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, … จะเห็นวา่ 24, 48, 72, … เปน็ พหุคณู รว่ มของ 6 และ 8 24 เปน็ พหคุ ูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 6 และ 8 ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 6 และ 8 คือ 24

วิธที ่ี 2 โดยการแยกตัวประกอบตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 16 และ 20วิธีทา แยกตัวประกอบของ 8, 16 และ 208 = 2×2×216 = 2 × 2 × 2 × 220 = 2 × 2 × 5พหุคณู ร่วมที่นอ้ ยทส่ี ดุ ของ 8, 16 และ 20 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 8, 16 และ 20 คือ 80 ตอบวธิ ที ่ี 3 โดยการต้ังหารสน้ั วธิ กี ารต้งั หารสนั้ มวี ิธที าดังนี้ (1) นาจานวนนับทต่ี ้องการหา ค.ร.น. มาเขียนเรยี งกัน (2) หาจานวนเฉพาะท่สี ามารถหารจานวนนบั ไดล้ งตวั อยา่ งน้อย 1 จานวน (3) หารต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหาจานวนเฉพาะหารต่อไปได้อกี (4) นาจานวนเฉพาะที่เปน็ ตัวหารและผลหารในชั้นสุดท้ายทุกตัวมาคณู กนัผลลัพธ์ทไี่ ด้ คือ ค.ร.น.ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหา ค.ร.น. ของ 20, 24 และ 36 วิธีทา 2 ) 20 , 24 , 36 2 ) 10 , 12 , 18 3 ) 5, 6, 9 5, 2, 3 ดังนนั้ ค.ร.น. ของ 20, 24 และ 36 คอื 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 = 360 ตอบ

ใบงานที่ 1.5 วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 1 (ค 31101) ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่ือง สมบตั ิของจานวนนับ.................................................................................................................................................................1. จงหา ค.ร.น. ของจานวนต่อไปนี้ โดยใช้วธิ พี จิ ารณาพหุคูณ 1) 5 และ 8 2) 5 และ 6 3) 3 และ 5 4) 9 และ 122. จงหา ค.ร.น. ของจานวนตอ่ ไปนี้ โดยใชว้ ิธแี ยกตัวประกอบ 1) 40 และ 60 2) 16 และ 24 3) 4, 6 และ 12 4) 120 และ 1503. จงหา ค.ร.น. ของจานวนตอ่ ไปนี้ โดยใชว้ ิธตี ้ังหาร 1) 20 และ 30 2) 24 และ 64 3) 4, 12 และ 20 4) 18, 42 และ 544. จงหารผลลัพธข์ องจานวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 1) 2 + 4 35 2) 4 + 3 15 20 3) 1 + 2 - 3 2 34 4) 4 - 2 + 7 3 5 30

เฉลยใบงานที่ 1.51. 1) 40 2) 30 3) 15 4) 362. 1) 120 2) 48 3) 12 4) 6003. 1) 60 2) 192 3) 60 4) 3784. 1) 22 = 1 7 5 15 2) 25 = 5 60 12 3) 5 12 4) 35 = 7 30 6

ใบความรทู้ ่ี 1.6 วชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 1 (ค 31101) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมบัตขิ องจานวนนบั.................................................................................................................................................................การนาความรูเ้ กี่ยวกับการหา ค.ร.น. แก้โจทย์ปญั หาตวั อย่างที่ 1 จงหาจานวนนับท่นี อ้ ยทส่ี ุด ท่ี 3, 4, 5 และ 6 หารจานวนนั้นแลว้ เหลอื เศษ 2 เทา่ กันวิธที า หา ค.ร.น. ของ 3, 4, 5 และ 63=34 = 2 ×25= 56 = 3 ×2ค.ร.น. ของ 3, 4, 5 และ 6 คือ 2 × 2 × 3 × 5 = 6ดงั นัน้ จานวนนบั ที่น้อยท่ีสุด ที่ 3, 4, 5 และ 6 หารแล้วเหลอื เศษ 2 เทา่ กันคอื 60 + 2 = 62 ตอบตวั อยา่ งที่ 2 จงหาจานวนนับทนี่ อ้ ยที่สุด ทห่ี ารด้วย 6, 8 และ12 ลงตวัวิธีทา หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ122 ) 6 , 8 , 123 )3,4, 62 )1,4, 2 1,2, 1ค.ร.น. ของ 6, 8 และ12 คือ 2 × 3 × 2 × 2 = 24ดงั น้นั จานวนนับท่นี อ้ ยทส่ี ุด ทหี่ ารด้วย 6, 8 และ12 ลงตวั คือ 24 ตอบตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลลัพธข์ อง 5 - 3 + 1 64 3 วธิ ีทา หา ค.ร.น ของ(ตวั สว่ น) 6, 4 และ 3 ได้ 12(แสดงวา่ ต้องตัวสว่ นทงั้ สามจานวน ให้เปน็ 12)ดังน้นั 5 - 3 + 1 = ( 5 × 2 ) – ( 3 × 3 )+( 1 × 4 ) 64 3 62 43 34 = 10 - 9 + 4 12 12 12 = 10  9  4 =5 ตอบ 12 12

ตวั อยา่ งท่ี 4 สมศักด์,ิ สมบัติ และสมศรี ใชเ้ วลาในการวิง่ รอบสนามหน่งึ รอบ 6 , 9 และ 12 นาที ตามลาดบั ถ้าใหท้ ั้งสามคนเรมิ่ ออกวิง่ พร้อมกันทจ่ี ดุ ปล่อยตวั อยากทราบวา่ อีกนาน เท่าใด ทงั้ สามคนจงึ จะวงิ่ มาพบกันทจ่ี ุดปลอ่ ยตวั อีกครงั้ สมมติว่ากาลงั ของท้งั สามคน ไม่ตกและความเร็วสมา่ เสมอ วธิ ีทา หา ค.ร.น. ของ 6 , 9 และ12 6 = 2×3 9 = 3×3 12 = 2 × 3 × 2 ค.ร.น. ของ 6 , 9 และ12 คือ 2 × 3 × 3 × 2 = 36 ดงั นั้น ทั้งสามคนจงึ จะว่ิงมาพบกันท่จี ดุ ปลอ่ ยตัวอกี ครั้ง เม่ือเวลาผา่ นไป 36 นาที ตอบความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั 2 จานวน ให้นักเรยี นพิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 คอื 2 ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12 จะเห็นวา่ 4 × 6 = 2 × 12 24 = 24จากข้อความพบวา่ ให้ A เป็นจานวนนับจานวนที่หนง่ึ และ B เป็นจานวนนบั จานวนทส่ี อง C เป็น ห.ร.ม. ของ A และ B และ D เปน็ ค.ร.น. ของ A และ B จะได้ A × B = C×D จานวนนับที่หน่ึง × จานวนนับทส่ี อง = ห.ร.ม. × ค.ร.น. (ผลคูณของจานวนนบั 2 จานวน = ห.ร.ม. × ค.ร.น.)

ตวั อย่างที่ 5 ผลคณู ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จานวนนับสองจานวน เท่ากบั 360 จานวนนบั จานวนหนึ่งเป็น 12 จงหาจานวนนับอกี จานวนวิธีทา ใหจ้ านวนนบั จานวนน้ัน เปน็ Bจานวนนับทห่ี น่ึง × จานวนนบั ท่ีสอง = ห.ร.ม. × ค.ร.น.จะได้ B × 12 = 360B = 360 12B = 30ดังนน้ั จานวนนบั อีกจานวนหนงึ่ คือ 30 ตอบ

ใบงานที่ 1.6 วิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 1 (ค 31101) ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่ือง สมบตั ขิ องจานวนนบั.................................................................................................................................................................1. นักวง่ิ มาราธอน 2 คน ว่ิงรอบสนามหนง่ึ รอบใช้เวลา 48 และ 60 วนิ าทตี ามลาดับ อยากทราบว่า อีกนานเท่าใด นักวง่ิ ทัง้ สองคนจึงจะวง่ิ มาพบกนั ท่จี ุดเร่มิ ตน้ อกี ครั้ง สมมตแิ รงไม่ตกและ ความเรว็ สมา่ เสมอ2. ระฆงั สามใบ ใบท่หี น่ึงตีทุกๆ 6 นาที ใบท่ีสองตีทกุ ๆ 9 นาที และใบทสี่ ามตีทุกๆ 15 นาที เมื่อเรม่ิ ตีระฆงั พร้อมกัน อีกนานเท่าใดระฆังทั้งสามใบจึงจะตีพร้อมกันอกี ครั้ง3. หลอดไฟกระพริบ 5 หลอด ใชเ้ วลากระพริบ 2, 3, 4, 5 และ 6 วนิ าทีตามลาดับ ถา้ เร่มิ กระพริบ พร้อมกัน อยากทราบวา่ อีกนานเทา่ ใดหลอดไฟกระพริบท้งั 5 หลอด จึงจะกระพริบพรอ้ มกนั อกี4. จานวนนับทน่ี ้อยทสี่ ุด ที่หารดว้ ย 15, 40 และ 45 แลว้ เหลือเศษ 4 เทา่ กัน5. จานวนนบั ท่ีน้อยทีส่ ุด ที่หารด้วย 18, 24 และ 48 แลว้ เหลอื เศษ 5 เท่ากนั6. จานวนนบั ท่นี อ้ ยทส่ี ดุ ท่ีหารด้วย 18, 36 และ 54 ลงตัว7. ผลคณู ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จานวนนบั m และ n เท่ากบั 96 ถา้ m = 8 แล้ว n มคี ่าเท่าใด8. จานวนสองจานวน มี ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เทา่ กบั 6 และ 540 ตามลาดบั ถ้าจานวนแรก มคี า่ เทา่ กับ 54 จงหาจานวนอีกจานวนหนงึ่9. จงหาผลลัพธ์ของจานวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1) 1 + 1 - 1 2 34 2) 7 + 1 96 3) 5 - 1 + 2 64 3

เฉลยใบงานท่ี 1.61. 240 วนิ าที หรือ 4 นาที2. 90 นาที หรือ 1 ชวั่ โมง 30 นาที3. 60 วินาที หรือ 1 นาที4. 3645. 4326. 1087. 128. 609. 1) 7 12 2) 17 18 3) 5 4