ระบบจำนวนเต็ม

สมบตั ิของจาํ นวนนับ

 ตวั ประกอบรว่ มท่ีมากท่ีสดุ ของจาํ นวนนับตงั้ แต่ง สองจาํ นวนขึน้ ไป เรียกว่า ตวั หารรว่ มมากที่สดุ ของจาํ นวนนับเหล่านี้ เขียนย่อว่า ห.ร.ม.



 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ ทาํ ได้โดยการ แยกตวั ประกอบของจาํ นวนนับนัน้ ทงั้ หมด ให้อย่ใู นรปู ของผลคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ แล้วนําจาํ นวนที่เป็ น ตวั ประกอบร่วมของจาํ นวนทงั้ หมดมาคณู กนั ผลคณู ท่ีได้ คือ ห.ร.ม. ของจาํ นวนนับชดุ นัน้





 ตวั อย่างท่ี 3 หา ห.ร.ม. ของ 28 ,42 และ 70 โดย การแยกตวั ประกอบ 28 = 2 × 2 × 7 42 = 2 × 3 × 7 70 = 2 × 5 × 7ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 28 ,42 และ 70 คือ 2 × 7 = 14

 การหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 40 โดยการนําจาํ นวน เฉพาะที่เป็นตวั หารร่วมของทงั้ สองจาํ นวน มาหารจาํ นวน ทงั้ สองไปเรื่อย ๆ จนหาตวั หารร่วมไม่ได้ ดงั นี้ 2 24 40 2 12 20 2 6 10 35

 หา ห.ร.ม. ของ 24 และ 40 2 ) 24 40 2 ) 12 20 2 ) 6 10 35 นําตวั หารรว่ มทงั้ หมดมาคณู กนั ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 24 และ 40 คือ 2 ×2 ×2 = 8 เรยี กวิธีการหา ห.ร.ม. นี้ว่าเป็นการหา ห.ร.ม. โดย การตงั้ หารสนั้

 ตวั อย่างท่ี 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 24 ,78 และ 102 โดยการหารสนั้ ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 24 ,78 และ 102 คือ

 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 24 ,36 และ 48 โดย การหารสนั้ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 24 ,36 และ 48 คือ

 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหารยาว (ยคู ลิด)  ขนั้ ตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีนี้มขี นั้ ตอนต่อไปนี้

 ขนั้ ตอนท่ี 1 ให้ A เป็ นจาํ นวนนับท่ีมีค่าน้อย และ B เป็ นจาํ นวนนับที่มีค่ามาก เขียนอยู่ ในรปู 2 แถว ดงั นี้ AB

 ขนั้ ตอนที่ 2 นําจาํ นวนนับที่มีค่าน้อยไปหารจาํ นวนนับ ท่ีมีค่ามาก และเขียนผลการหารและเศษให้อยใู่ นรปู ต่อไปนี้ A B ผลหาร X เศษ

 ผลหาร ผลหาร Y เศษ

 ขนั้ ตอนที่ 4 นําเศษที่ได้จากขนั้ ตอนที่ 3 ไปหารเศษตวั แรก ปฏิบตั ิเช่นเดียวกบั ขนั้ ตอนที่ 1 จนหารได้ลงตวั ผลหาร A B ผลหาร YX เศษ เศษ

 ตวั อย่างที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 68 และ 119 โดยวิธียคู ลิด 68 119 ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 68 และ 119 คือ

 ตวั อย่างท่ี 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 216 และ 621 โดยวิธียคู ลิด 216 621 ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 216 และ 621 คือ

 ตวั อย่างที่ 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 70 ,105 และ 150 โดยวิธียคู ลิด ขนั้ ที่ 1 หา ห.ร.ม. ของ 70 กบั 105 ขนั้ ที่ 2 นํา ห.ร.ม. จาก ขนั้ ที่ 1 มาหา ห.ร.ม. กบั 150

 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 70 ,105 และ 150 โดยวิธียคู ลิด ขนั้ ท่ี 1 หา ห.ร.ม. ของ 70 กบั 105 70 105 ห.ร.ม. ของ 70 และ 105 คือ

 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 70 ,105 และ 150 โดยวิธียคู ลิด ขนั้ ท่ี 2 นํา ห.ร.ม. จาก ขนั้ ท่ี 1 มาหา ห.ร.ม. กบั 150 35 150 ห.ร.ม. ของ 70 , 105 และ 150 คือ

 กระบวนการแก้โจทยป์ ัญหามี 4 ขนั้ ตอน คือ ขนั้ ตอนที่ 1 อ่านและทาํ ความเข้าใจโจทย์ ขนั้ ตอนที่ 2 วางแผน ขนั้ ตอนที่ 3 ดาํ เนินการตามแผน ขนั้ ตอนที่ 4 ขนั้ ตรวจสอบ

 ตวั อย่างที่ 1 จงหาจาํ นวนท่ีมากที่สดุ ที่หาร 386 และ 456 แล้วเหลือเศษ 1 เท่ากนั

 ตวั อย่างท่ี 2 เป็นมีเชือกสามเส้นยาว 84 ,108 และ 156 เมตร ตามลาํ ดบั ต้องการตดั เชือก แต่ละเส้นเป็นเส้นสนั้ ๆ ให้ เชือกแต่ละเส้นที่ตดั นัน้ ยาวเท่า ๆ กนั และยาวมากที่สดุ จะได้ เชือกยาวเส้นละก่ีเมตร และจะได้เชือกกี่เส้น

 ตวั อย่างท่ี 3 กนั ตเ์ ลีย้ งหมู 38 ตวั ไก่ 86 ตวั และววั 122 ตวั เขาต้องการแบ่งหมู ไก่ และววั เป็นกลุ่มกล่มุ ละเท่า ๆ กนั ให้แต่ละกลุ่มมีจาํ นวนมากท่ีสดุ และเป็นสตั วช์ นิดเดียวกนั โดย ท่ีแบง่ แล้วจะเหลือสตั วส์ าํ รองไว้ชนิดละ 2 ตวั เขาจะแบง่ สตั ว์ กล่มุ ละกี่ตวั และได้ทงั้ หมดก่ีกล่มุ

 ตวั อย่างท่ี 4 กระดาษรปู ส่ีเหลี่ยมแผน่ หนึ่ง กว้าง 1.4 เมตร ยาว 1.8 เมตร ถ้าต้องการตดั กระดาษแผน่ นี้เป็นรปู สี่เหล่ียม จตั รุ สั ท่ีมีพื้นท่ีมากท่ีสดุ และไม่ให้เหลือเศษเลย จะตดั กระดาษ ได้ก่ีแผ่น และแต่ละแผ่นยาวด้านละก่ีเมตร

 ตวั อย่างที่ 5 จงหาจาํ นวนท่ีมากที่สดุ ที่หาร 218 และ 371 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากนั